Введение к работе
Актуальность проблемы. Огромный вред, наносимый сельскому н лесному хозяйству насекомыми-вредителями, их'разнообразие и многочисленность делает понятным неослабеваиций интерес к всевозможный методам борьбы с ними. С другой стороны, возросшее в настоящее время внимание к вопросам экологии требует чрезвм -чайно взвешенного подхода к применению как химических, так и биологических методов. Печально известные примеры необдуман -кого вмешательства человека в природные популяции указывают на необходимость глубоких теоретических исследования регуляции их численности. В этом свете особо актуальным представляется математическое моделирование динамики численности популяций и экосистем насекомых-вредителей. За последние годы было предложено немало математических описаний, как для практических це -лей (имитационные модели), так и для выявления общих экологи -ческих закономерностей (качественные модели). Для создания хороших математических моделей очень полезны так называемые "биологические модели" (лабораторные популяции). Они часто позволяют наметить те явления, которые могли бы объяснить математические модели.
Как известно, шюгие виды насекомых являются массовыми, а их численності подвергается циклическим'колебаниям, иногда весьма резким. Это явление уже давно привлекает внимание ис -следователей. Другое важное обстоятельство - это тесная связь функционирования экологических систем с относительно медленными процессам! созревания, развития, роста. Не удивляет поэто -му тенденция все более широкого употребления в математических описаниях таких систем запаздывания, как следствия регуляции посредством запаздывающей обратной связи. Развитие этого подхода к моделированию динамики численности популяций в последние года было связано з основном с іменем D.C. Колесова. Реализуя тезис о ведущей роли внутривидовой борьбы для возникновения колебаний численности, в основу математических моделей закладываются автоколебательные дифференциально-разностные уравнения, причем базовым считается логистическое уравнение с запаздыванием (уравнение Хатчинсона). В русле э"")й концепции естественным'является применение различных модификации урлв -нения Хатчинсона для моделирования динамики численности попу-ляйий и экоси 'ем насекомых.
4.
Основным принципам и концепциям построения математических моделей дина-гаки численности популяций насекошх, анализу свойств уравнения Хатчинсона и ее модификаций посвящена обширная литература. Опубликовано много экспериментальных данных о колебаниях численности популяций различных видов насекомых как в естественных условиях, так и в условиях лабораторного энспери -мента. При этом весьма актуальной задачей является апробация данного подхода к моделированию на богатом экспериментальном материале по изменениям численности насекомых в течение продолжительного времени. Настоящая работа посвящена анализу конкретных популяций и экосистем насекомых путем математического опи -сания с учетом их специфики и изучению свойств возникающих ав -токч/лебательних режимов.
Цель работы.В рамках единого подхода при помощи дифференциально-разностных урав>:иіиЯ описать динамику численности ря -да изолированных популяций насекомых, а также динамику численности ряда природных экосистем-насекомых, -состоящих из популяций, взаимодействующих по принципу "хозяин-паразит". Провести линейный и чмеленный анализ математических моделей. Сравнить свойства теоретических описаний с поведением реальных популя -ций и екосистем насекомых.
Методика исследования. Используются как аналитические, так и численные методы. Аналитическое исследование связано с теорией дифференциально-разностных уравнений, теорией устой -чивости. Расположение корней характеристических квазиполино -моо рассматриваемых математических моделей изучается методом Q -разбиений. При численном анализе системы дифференциально-разностных уравнений решались на ЭВМ, используя схему Эйлера.
Научная новизна. Математическое описание целой группы дчнных по динамике численности насекомых как в лабораторных, так и в природных условиях. Учет в моделях специфических ус -ловий обитания популяций в лабораторных условиях.Математическое описание данных динамики численности природных экосистем насекомых, взаимодействующих по принципу "хозяин-паразит". Учет в модели природной экосистемы насекомых паразитизма второго порядка.
Теоретическая и практическая ценность.На примерах ряда конкретных популяций и экосистем насекомых получено достаточно хорошее качественное совпадение теоретических режимов математических модолей я экспериментальных динаадк численности. Раз-
5.
работаны принципы анализа иатематігческих моделей, позволяйте найти те зоны значений основных параметров, в которое получаются колебательные режимы, характерніше для численности рас -сматриваамых популяций и сообществ насекомых. При этом все основные параметры моделей принимают биологически разумные значения. Тем самым проведена апробация рассматриваемого подхода к моделированию!. Биологические шведа, подученные в ре -зультате линейного и численного анализа моделей могут бить полезны при изучении факторов, влияющих на изменения численности искусственных и природных сообществ насекомых, а также при планировании стратегии и мер борьбы с насекомыми-вредителями и составлении прогнозов юс числа. Для численного иссле -дования экосистем, состоявших из популяций насекомых-хозяев и насекомых-паразитов создано программное обеспечение.Раэрабо -тайные методы математического моделирования и численного анализа динамики численности насекомых были использованы в Ли -товском НИИ плодоовощного хозяйства при изучении, оценке вредности и прогнозировании численности садових вредителеЯ-яблонной горностаевой моли и яблонной плодожорки.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на ХХУ-ХХХ конференциях Литовского математического общества (1985-1989г.г.), республиканских семинарах "Математические мо-тли в биологии и медицине" (Вильнюс, Ї985-І939 г.г.), совместном семинаре Института кибернетики им. Глушкова и Института проблем моделирования в энергетике АН Украинской
ССР(КиЄВ, 1967г,), На международном семинаре "Ecological SU3-
tainaMlity of regional development'1 (ВИЛЬНЮС, 1987г.).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит 41 рисунок и 3 таблицы. Обідий объем работы - 151 страница машинописного текста. Список литературы включает-195 наименований.