Введение к работе
Актуальность темы.
Процессы горизонтального переноса и перемешивания определяют изменение характеристик вод океана, а также влияют на изменения климата. Исследование этих процессов в топографических вихрях имеет фундаментальное значение, так как именно горизонтальный перенос и перемешивание ответственны за изменение полей термогидродинамических характеристик и биопродуктивности вод.
При исследовании лагранжева переноса с помощью дрейфующих буев в районах топографического вихреобразования, возникает проблема в интерпретации полученных данных. Установлено, что среди размещенных недалеко друг от друга буев, есть такие, которые расходятся впоследствии на довольно значительные расстояния. Один из подходов к решению этой проблемы предлагает концепция «хаотической адвекции». В ее основе лежит тот факт, что траектории двух изначально близко расположенных частиц, в детерминированном вихревом потоке при наличии нестационарного возмущения могут расходиться экспоненциально друг от друга за конечное время. Таким образом, мезомасштабные вихревые поля скорости могут генерировать пространственные структуры в полях концентраций на масштабах много меньших, чем масштабы самого поля скорости. В рамках концепции хаотической адвекции основным механизмом процессов горизонтального переноса и перемешивания в топографических вихрях является хаотический перенос и перемешивание.
Для решения лагранжевых уравнений необходимо задать поле скорости. В приближении несжимаемой жидкости может быть введена функция тока, через которую выражается поле скорости. Важно, чтобы функция тока была динамически согласованной, т.е. удовлетворяла какому-либо динамическому условию, например закону сохранения потенциальной. завихренности, который
«ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ*
СПегервук/J/ # 09J«tW7/ ^
4 при условии исчезаюше малой вязкости выполняется во всем океане. Это удается сделать в рамках концепции фоновых течений В.Ф. Козлова, к< торая позволяет строить динамически согласованную функцию тока в замкнутом виде.
Основное направление исследований при выполнении диссертационной работы состояло в изучении процессов хаотического переноса и перемешивания в топографических вихрях. Особое внимание в работе уделено выявлению роли параметров внешних возмущений, граничных условий, а также неоднородности распределения плотности по вертикали в процессах переноса и перемешивания в вихревых структурах океана топографической природы.
Цель и задачи работы.
Целью работы является развитие теоретических представлений и получение количественных характеристик процессов переноса и перемешивания в вихревых структурах океана топографической природы. Для достижения поставленной цели был рассмотрен ряд конкретных задач:
В рамках баротропной квазигеострофической модели топографического вихря, расположенного возле прямолинейной твердой границы:
Получение оценки ширины зоны перемешивания в окрестности невозмущенной сепаратрисы при учете границы.
Изучение влияния частоты внешнего возмущения и наличия прямолинейной границы на процессы хаотического переноса и перемешивания в вихревой области.
В рамках двухслойной модели топографического вихря без границы:
Исследование влияния стратификации на перенос облака трассеров из вихревой области в проточную.
Установление зависимости интервала частот внешнего возмущения оптимальных для процесса хаотического переноса от параметров модели.
Научная новизна.
В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:
-
Получена оценка ширины зоны перемешивания в окрестности невозмущенной сепаратрисы при наличии боковой границы. Показано, что при характерных масштабах топографических вихрей наличие боковой границы приводит к увеличению этой зоны до 1,5 раз.
-
Определен интервал оптимальных частот возмущения набегающего потока, при которых степень обновления вихревой области максимальна. Показано, что наличие границы приводит к более эффективной вентиляции вихревой области и перемешиванию в ней. Предложен эмпирический критерий, характеризующий эффективность горизонтального перемешивания в области вихря.
-
Установлено, что неоднородность распределения плотности по вертикали приводит к более эффективному и интенсивному процессу вентиляции вихревого ядра по сравнению с баротропной моделью. Показано, что интервал оптимальных частот лежит в окрестности максимальной частоты оборота жидких частиц в вихре.
Научная и практическая значимость работы.
Полученные в работе результаты расширяют наше представление о процессах переноса и перемешивания в топографических вихрях и могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных по дрейфующим буям. Они позволяют дать количественные характеристики исследуемых процессов, а также определить условия наиболее эффективной вентиляции и перемешивания в топографических вихрях.
Результаты использовались в работах по ряду проектов РФФИ: 99-05-64157-а «Исследование хаотического переноса в двухмерных моделях фоновых течений», 03-05-65214-а «Исследование влияния рельефа дна и береговой черты на хаотический перенос в моделях фоновых прибрежных течений», 06-05-96080-р_восток_э «Теоретическое и экспериментальное исследования стохастических транспортных процессов в краевых областях океана», ДВО РАН: ОЗ-З-Ж-07-077 «Захват и высвобождение массы в топографических вихрях океана», 05-ІІІ-Г-07-128 «Исследование особенностей захвата и высвобождения массы в топографическом вихре бароклинного океана», 06-Ш-В-07-302 «Исследование особенностей горизонтального перемешивания и транспорта пассивной примеси в топографическом вихре бароклинного океана» и в ФЦП «Исследование природы Мирового океана» проект «Нелинейные динамические процессы в океане и атмосфере».
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Показано, что при характерных масштабах топографических вихрей в нестационарном потоке зона перемешивания в окрестности границы вихревой области увеличивается до 1,5 раз при наличии боковой границы.
-
Показано, что наличие боковой границы приводит к более эффективному, но менее интенсивному процессу обновления вихревой области в баротропной жидкости.
-
Установлено, что вентиляция вихревой области в двухслойной жидкости протекает более эффективно и интенсивно по сравнению с аналогичным процессом в однородной жидкости.
7 Апробация работы.
Результаты работы докладывались на «5-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию» (Владивосток, 2001), «I конкурсе научных работ молодых ученых ДВО РАН» (Владивосток, 2002), международной конференции «Flux and Structures in Fluids» (Москва, 2005), «Дальневосточной математической школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова» (Хабаровск, 2005), семинаре по «Нелинейной динамике» ТОЙ ДВО РАН.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 7 статей и 4 тезисов докладов, указанных в конце автореферата.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы (87 наименований), всего 119 стр. печатного текста, из них - титульный лист и оглавление на 2 стр., 44 рисунка и 2-е таблицы.
Личный вклад автора.
Все численные результаты получены автором самостоятельно. Формулировка модели топографического вихря в приближении двухслойной жидкости также выполнена автором. Построение аналитических оценок и анализ результатов выполнялись на паритетных началах. Новые научные результаты получены при решающем вкладе автора.