Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Аномально большие поверхностные волны, называемые волнами-убийцами, представляют собой внезапные одиночные волны с амплитудой, более чем в 2 раза превосходящей значительную высоту волн. Хорошо известно, что такие волны могут являться причинами морских катастроф из-за опасного воздействия на морские суда и буровые нефтяные платформы (см. [13]).
Актуальность изучения таких волн с помощью вычислительных экспериментов обусловлена объективными трудностями при изучении экстремальных волн на основе натурных измерений и лабораторных опытов. В последнее время возможности вычислительных экспериментов значительно выросли. В ряде работ (например, [11], [8], [10], [9], [6]) волны- убийцы изучались с помощью компьютерного моделирования. Настоящая работа наиболее близка к вычислительным экспериментам, описанным в статьях [2] и [3]. В этих работах с помощью численных методов решались уравнения гидродинамики идеальной жидкости со свободной поверхностью и бесконечно глубоким дном и были получены первые оценки вероятности возникновения аномально больших волн. Однако эти эксперименты имели значительные ограничения. В частности, довольно актуальной была проблема зависимости статистики возникновения волн-убийц от размеров расчетной области. Другая возникшая принципиальная проблема состояла в том, что накачка энергии, использованная в работе [3], не давала возможности проводить вычислительные эксперименты длительностью свыше 1000 периодов.
Важная задача в теории аномально больших поверхностных волн связана также с процессами изменения энергии и импульса волн, происходящими в момент образования волн-убийц. Физически на качественном уровне это проявляется в том, что в одной-двух волнах происходит концентрация энергии. Актуальной являлась задача получения количественных оценок концентрации энергии и импульса, что является необходимым для оценки риска опасного воздействия волн-убийц на суда и морские сооружения.
Настоящая диссертация посвящена решению этих задач.
Цель и задачи работы. Целью настоящей работы является разработка устойчивых вычислительных экспериментов для моделирования нелинейного распространения поверхностных волн и получения на основе экспериментов статистики аномально больших поверхностных волн и их характеристик. Для достижения этой цели решались следующие задачи: (1) реализовать вычислительные эксперименты по моделированию поверхностных волн на потенциально неограниченных временых интервалах; (2) на основе результатов масштабных вычислительных экспериментов получить статистику аномально больших поверхностных волн при различных размерах расчетной области; (3) получить количественные оценки концентрации энергии и импульса при формировании аномально большой волны; (4) получить количественные и качественные картины геометрии волн-убийц; (5) получить оценки вероятности возникновения аномально больших поверхностных волн на глубокой воде в заданном бассейне.
Методы исследования. Основными методами настоящей диссертации являются вычислительные эксперименты. Вычислительные модели построены на основе уравнений гидродинамики со свободной поверхностью в конформных переменных. Для реализации этих экспериментов используются современные численные методы. Для обработки результатов численных опытов применялись методы математической статистики и теории вероятностей.
Научная новизна. В диссертации предложены принципиальные изменения в постановке вычислительных экспериментов, описанных в [2] и [3]. Во-первых, была предложена новая накачка энергии. Если в работе [3] накачка энергии осуществлялась с помощью линейного оператора, который не имел четкого физического смысла, то в диссертации накачка представлена нелинейными членами, соответствующими поверхностной силе, пропорциональной наклону профиля волны. Во-вторых, был модифицирован амплитудный критерий аномально больших поверхностных волн, который позволил повысить точность регистрации волн-убийц в вычислительных экспериментах. В-третьих, в настоящей диссертации результаты вычислительных экспериментов не зависят от размера вычислительной области (интенсивность возникновения аномально больших волн прямо пропорциональна размеру вычислительной области, а среднее время их жизни примерно одинаково при различных размерах вычислительной области), что является принципиально важным для получения статистики волн-убийц.
На основе проведенных вычислительных экспериментов получена новая статистика аномально больших поверхностных волн, дающая новую возможность оценивать вероятности возникновения волн-убийц для заданного типичного волнения.
Новыми являются количественные оценки концентрации энергии при формировании аномально больших волн, а также качественные картины геометрии волн-убийц.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Разработана постановка устойчивых на больших временных масштабах (более 10000 периодов) вычислительных экспериментов по моделированию динамики нелинейных поверхностных волн.
-
На основе результатов масштабных вычислительных экспериментов получена статистика аномально больших поверхностных волн, не зависящая от размеров расчетной области.
-
Получены количественные оценки концентрации энергии и импульса при формировании аномально большой волны. Показано, что при образовании волн-убийц энергия одной волны может быть в 8-10 раз больше, чем средняя энергия окрестных волн.
-
Выявлены качественные картины геометрии аномально больших поверхностных волн. Из анализа профилей этих волн следует, что примерно 95% волн-убийц имеют характерный профиль: крутой гребень на протяжении всего жизненного цикла. Остальные 5% волн-убийц на протяжении своего жизненного цикла приобретают форму как крутого гребня, так и впадины («дыры в море»).
5. Получены оценки вероятности возникновения аномально больших поверхностных волн в заданном бассейне. Для волн с высотой 4-5 м, длиной 200-250 м и периодом 11-12 с в фиксированной точке среднее время встречи с аномально большой волной равняется 20.5 час.
Достоверность полученных результатов. Достоверность численного моделирования в вычислительных экспериментах подтверждается известными математическими работами (см. [7]), в которых доказана корректность уравнений и численных методов. Геометрические результаты подтверждаются сравнением волн-убийц с известными инструментальными данными (например, с «Новогодней волной»). Оценки вероятности возникновения волн-убийц качественно согласуются с результатами натурных наблюдений (см. [1] и [12]).
Научная и практическая значимость работы. Диссертационная работа носит теоретический характер. Однако ряд полученных результатов может быть использован в качестве основы для построения инженерных методик, связанных с оценкой риска воздействия аномально больших поверхностных волн на суда и сооружения. В частности, вероятности возникновения волн-убийц могут быть использованы для районирования Мирового океана с точки зрения опасности возникновения аномально больших волн. Полученные в работе типичные профили волн-убийц и количественные оценки концентрации энергии при формировании этих волн могут быть использованы для создания модели типичной волны-убийцы.
Публикации и вклад автора. Основные результаты диссертации опубликованы в 9-ти научных работах, 4 из которых — статьи в рецензируемых журналах (все из списка ВАК), 5 — тезисы докладов на конференциях.
В первых двух работах из списка публикаций автору принадлежит частично постановка вычислительных экспериментов. Во всех работах автору принадлежит обработка результатов вычислительных экспериментов, их интерпретация и участие в написании статей.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались: на Ученом совете Физического направления Института океанологии им П.П. Ширшова РАН (г. Москва, 2012 и 2013 гг.), на Научной сессии Совета РАН по нелинейной динамике (г. Москва, ИО РАН, 2012 г.); на семинаре в Российском университете дружбы народов под руководством А. Л. Скубачевского (г. Москва, 2012 г.); в University of Heidelberg (Германия, 2012 г.); на Ученом совете ИМГиГ ДВО РАН (г. Южно-Сахалинск, 2012 г.), на заседании секции «Геофизика и геоэкология» в Институте морской геологии и геофизики ДВО РАН (г. Южно-Сахалинск, 2013 г.); на семинаре Научного центра по изучению волн-убийц под руководством Р.В. Шамина (г. Южно-Сахалинск, 2013 г.); на Международном научном семинаре «Сильно нелинейные волновые процессы в океане» в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева (г. Нижний Новгород, 2012 г.).
Также результаты диссертационной работы излагались на конференциях: International Conference «Science and Progress» (Peterhof, Russia,
-
-
; International Conference «Science and Progress» (Peterhof, Russia,
-
; Крымская осенняя математическая школа (Украина, 2011); Нефть и Газ Сахалина 2012 (г. Южно-Сахалинск); General Assembly 2013 of the European Geosciences Union (Вена, Австрия).
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка используемой литературы. Общий объем работы — 150 страниц, включая 133 рисунка и 1 таблицу.
Благодарности. Автор выражает благодарность своему научному руководителю Роману Вячеславовичу Шамину, заведующему кафедрой дифференциальных уравнений и математической физики Российского университета дружбы народов Александру Леонидовичу Скубачевскому, академику Владимиру Евгеньевичу Захарову, директору Института морской геологии и геофизики ДВО РАН, члену-корреспонденту РАН Борису Вульфовичу Левину. Автор также благодарит С.И. Бадулина, А.И. Смирнову, К.И. Кузнецова за полезные обсуждения результатов работы.
Похожие диссертации на Характеристики аномально больших поверхностных волн в океане на основе вычислительных экспериментов
-
