Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Начиная с середины 90-х годов резко возрастает интерес к философско-методологическим проблемам математики. Только монографий за последние десятилетия издано больше, чем за предшествующие 40-80-е годы.
Наиболее значимыми являются труды таких исследователей, как
А. Г. Барабашев, С. Н. Вовк, В. Э. Войцехович, О. А. Габриэлян,
Б. В. Гнеденко, Н.И.Жуков, О. И. Кедровский, М. Клайн, И.С.Кузнецова, Л. Д. Кудрявцев, А. И. Новиков, А. Н. Ньгсанбаев, Ю. А. Петров,-А. А. Печенкин, Ю. Ф. Протопопов, Г. И. Рузавин, К. А. Рыбников, Ю. В. Сачков, О. Ф. Теребилов, Г. Фройденталъ и др.
Из авторов коллективных монографий и сборников научных трудов по различным проблемам современной математики отметим А. Д. Александрова,
A. Г. Барабашева, К. А. Беляева, Б. В. Бирюкова, Т. М. Бондаренко,
И. М Гельфанда, Т. А. Горолевич, В. И. Жога, С. Исалиевой, Р. Кадыржанова,
B. Н. Карповича, Д. П. Костомарова, В. И. Левковича, А. Н. Нысанбаева,
В. И. Перминова, В. Л. Попова, М И. Попова, Б. И. Розенфельда, Г. И. Руза-
вина, М. В. Салихова, Д. Н. Тихонова, М. А. Шифрина, Г. Г. Шляхина,
А. П. Юшкевича и др.
Отличительной особенностью исследований большинства названных авторов является качественно новый уровень решения как традиционных, так и современных проблем .математики. В первую очередь это следствие преодоления разграничительных барьеров между математиками, философами, историками математики, специалистами математической логики и других областей знания, наметившегося в последнее время благодаря высокой компетенции и профессионализму ученых. Комплексный подход позволил увидеть, что многие проблемы математики имеют общеметодологический характер. Так, проблема социокультурной детерминации развития математики в настоящее время встает в другом ракурсе, не столь ориентированном на односторонний ответ, даваемый в русле либо интернализма, либо экстернализма. Центральным становится освещение общей социальной истории математики, причем с пониманием того, что вопрос о ее развитии является не только математическим, но и социальным.
В монографиях и научных сборниках из серии публикаций по программе исследования закономерностей и тенденций развития современной математики главный акцент делается на рассмотрение следующих вопросов: связь современной математики с ее истоками; принципы влияния культурной среды на развитие математики; детерминация развития математики ее внутренними
2 интенциями и внешними факторами; развитие математики как социального института; статус герменевтических методов исследования в истории математики; основные направления и периоды развития математики и критерии их выделения; революции в математике; тенденции развития математического доказательства и самой математики; математическая картина мира, ее методологическое и мировоззренческое начала; математическое творчество; открытие и обоснование; взаимодействие философии и математики; генезис и структура и т. д.
Решение этих вопросов приближает нас к более полному и глубокому пониманию математики как науки, чем, скажем, рассмотрение ее проблем через призму анализа процесса математизации научного знания, пик которого приходился на 70-80-е годы. В исследованиях того времени главными были проблемы: логическое и гносеологическое обоснование универсальной методологической роли математики в общем развитии науки; причины проникновения математики в другие науки; функции, выполняемые математикой в процессе познания; математика как язык науки и особенности языка математики как средства отражения объективной реальности; место и роль основных разделов математики в научном познании; диалектика взаимосвязи математики с другими науками; основные математические методы познания,- их сущность и роль в математизации научного знания; методологические вопросы математизации важнейших отраслей современного научного знания; 'социальные аспекты проблемы математизации наук; роль процесса математизации в доказательстве истинности математизированных
-.теорий и их обосновании; специфика и пути проникновения математики в
различные области знаний и тТл
Хотя перечисленные выше проблемы и объединены одним тематико-
'философским пространством, тем не менее заметно, что акцент рассмотрения математики как науки и выяснения ее роли в научном познании в целом сместился в сторону понимания математики как своеобразного "зеркала",
' отображающего историю цивилизации, когда анализ ее развития кладут в основу анализа общих тенденций развития современной духовной и материальной культуры. Это более обший подход в исследовании математики как науки, занимающей особое место в целостной системе знаний.
Сегодня количество научно-философских работ, посвященных исследованию роли математики в духовной и материальной культуре современности, исчисляется во всем мире уже десятками тысяч. В таком гигантском массиве публикаций, казалось бы, нет неисследованных, связанных с данной ролью, проблем. Тем не менее это не гак. До сравнительно недавнего времени функциональная роль математики практически всеми учеными,
занятыми в данной области знания, воспринималась и истолковывалась вполне однозначно. Однако с 30-х годов XX века, когда стали формироваться школы математиков, чье творчество методологически базировалось на принципиально иных позициях, чем было дотоле (среди них наиболее известная - группа Бурбаки), ситуация резко изменилась.
В сообществе названного круга ученых произошел раскол на "традиционалистов" и "бурбакистов". Главное, что послужило предметом раскола, - проблема онтологической природы математических объектов и более общая проблема математики как средства и способа репрезентации реальности. Споры на эту тему в специальной литературе не только не утихли, а, напротив, приняли более острые и изощренные формы, когда даже известные ученые используют нелицеприятные выражения, свидетельствующие о многом. Например, о том, что зреющие здесь "гроздья гнева" произрастают на почве дефицита аргументов, с помощью которых одна сторона могла бы легко и свободно разделаться с другой. Но сам этот дефицит, поскольку он рожден в отнюдь не слабой интеллектуальной среде, может свидетельствовать также о другом - о принципиальной неразрешимости данной дилеммы, напоминающей знаменитый гамлетовский вопрос: "Быть или не быть".
Разрешение проблемы, возможно, коренится не в признании правоты одной из сторон, а в принятии де-факто существующей расщепленности на две фундаментальные составляющие того, с чем имеет дело математика. Иными словами, речь может идти о диалектической ситуации раздвоенного единства, которое всегда возникает там, где эволюционирующая система достигает определенных рубежей зрелости, нуждаясь в дополнительных источниках и импульсах активизации скрытого в ней потенциала.
Является ли математика способом репрезентации реальности, а если да, то в какой мере и какую реальность она репрезентирует - эта фундаментальная проблема и стала причиной вышеупомянутого раскола. Нет сомнений в том, что она, будучи острой и актуальной в течение десятилетий, остается таковой и сегодня. Определяя дальнейшую судьбу не только математики, но и человеческой культуры вообще, эта проблема концентрирует на себе внимание современной философской мысли.
Позиция автора диссертации в отношении к данной проблеме состоит не в том, чтобы склоняться в ту или другую сторону и приводить соответствующие аргументы. Она заключается в другом - показать, что вышеназванные факты, произошедшие в 30-е годы XX века, есть не "катастрофа рационалистических институтов математической мысли", не предвестник или воплощение кризиса общества, его предсмертной духовной
4 агонии, не отказ совокупного ума человечества от дальнейшего наращивания техногенного могущества общества посредством вливания в него новых математических идей. Напротив, это событие представляет собой результат естественного процесса диалектизащш знания в его наиболее всеобщей форме, продукт внутреннего развития математики, породившего в лоне одного и того же единства две фундаментальные противоположности, две полярные силы. Взаимодействием их, самокоррекцией каждой при взаимообозрении порождаются новые расстановки сил, иные эпистемологические ситуации в лоне самой математики и вне ее, концептуальные линии и дисциплинарные особенности раскрытия сущности объективных структур и процессов миропорядка, новые смыслы субъекта математического творчества, благодаря чему и рождаются дополнительные импульсы для дальнейшего прогресса на этом поприще.
Исследование диалектической сущности сложившейся ситуации, самой математики как единораздвоенного целого, бинарной оппозиции функционально определившейся на путях репрезентации реальности в лоне современной культуры, и составляет основную направленность данной диссертационной работы.
Связь работы с крупными научными программами, темами. Теоретическая, основа диссертации включает научные принципы в единстве их исторического. и логического, эпистемологического и методологического начал, методы аспектного и проблемного анализа, системного и диалектического синтеза, восхождения от абстрактного к конкретному и другие,—.-позволяют ^смыслить математику в качестве особого способа репрезентации глубочайших областей сущего^ реальности-зримой^ актуальной, -с одной стороны, наряду с саморефклексией ее, то есть проникновения ее в собственные недра как царство возможных миров и способов организации реальности потенциальной— с другой. Анализ мировоззренческих аспектов функционирования математики в сфере образования, обобщение ее реальных достижений во взаимосвязи с другими науками позволяют построить модель функционирующей здесь системы общих понятий. Она охватывает мир отражаемый .и мир конструируемый как единый объективно реальный, обновляющийся, самоорганизующийся системный объект, включающий и человека в качестве одного из творцов такой самоорганизации.
При этом предполагается взаимосвязь с научными программами, имеющими иные цели, реализация которых обусловливает решение следующих проблем: логико-методологические аспекты взаимодействия современного естествознания и математики; специфика гуманизации и
5 гуманитаризации последних; методология принятия социальных и оргуправленческих решений; освещение процесса принятия решений н прогнозных ориентиров в парадигме системного подхода и системного анализа; эвристическая функция мысленного эксперимента; математизация, формализация, алгоритмизация в научном познании и др.
В связи с исследуемой проблемой и в русле ее решения автором учтены и критически осмыслены исследования по возникновению науки вообще и математики в частности, становлению философии и диалектики, по структуре и основаниям научных и математических теорий, специфике фундаментальной и прикладной ориентации и путях развития математики, как института, формы мышления о мире и способе емкого, лакоштчного, экономного представления его существенных отношений. Принципиальные идеи, касающиеся рассматриваемой проблемы, выражены в исследованиях И. А. Акчурина, А Г. Барабашева, В. Э. Войцехович, В. Э. Габриэляна, Т. А. Горолевич, Е.А. Дудко, НИ.Жукова, В. А.Карпунина, О.ИКедровского, И.С.Кузнецовой, В.Н.Мояодшего, А. Н. Нысанбаева, М.И.Панова, В, Я. Перминова, Ю. А. Петрова, Г. И. Рузавина, М. В. Салихова, Г. Г. Шяяхина, С. А. Яновской и др.
Гносеологические и онтологические проблемы развития и функционирования математического знания фундаментально исследованы в работах зарубежных математиков: Н. Бурбаки, Г. Вейля, К. Геделя, Д. Гильберта, Г. Кантора, М. Клайиа, Ф. Клейна, И. Лакатоса, А. Пуанкаре, Б. Рассела, Д. Стройк.
Цепь и задачи исследования. Основная цель - изучение диалектически противоречивой природы и динамики становления современной математики в качестве:
науки и общественного института, обеспечивающего технический, экономический, социальный прогресс;
особого способа репрезентации реальности при освоении человеком структур миропорядка;
глобальной .метасистемы, обеспечивающей процесс функционирования научного познания как такового, осмысления его как целостности и оказывающей существенное воздействие на совершенствование данного процесса.
Поставленная цель определяет следующие задачи:
I, Показать в аспектом плане неоднозначный характер, полинаправленность самозастройки современной математики в ее четырехъяковом статусе: необходимого развитого института, обеспечивающего общественный
и научно-технический прогресс; самостоятельной науки в ряду других наук; особого, используемого человеком при освоении им структур миропорядка, способа интерпретации реальности; важнейшей составляющей современной культуры, оказывающей существенное воздействие на процесс становления познания, направляющей, корректирующей, синтезирующей его в аспекте постижения человеком своего места в мире.
-
Раскрыть сущность математики в диалектическом единстве внешнего и внутреннего, то есть диалектически противоречивую природу становления математики как системы в ее вышеозначенном полифункциональном статусе и как процесса самозастройки в сочетании двух родов импульсов. С одной стороны, это импульсы, поступающие в нее из материальной действительности и ассимилирование превращаемые ею в абстрактные формы, структуры и методы, в важнейшие опорные элементы ее аппарата и содержания; с другой -поступающие в нее из нее же самой, самогенерируемые в качестве отвлеченностей, абстракций более высоких порядков, питающих ее жизненность, могущество, саморазвитие.
-
Выявить и исследовать существенные факты, ставшие уже достоянием истории, критические рубежи внутреннего размежевания, обстоятельства места и времени, приведшие в XX веке к революционным изменениям в характере и содержании математики в ее четырех вышеозначенных ипостасях.
-
Обосновать аргументированно становление современной математики, этого важнейшего фундаментального средства и способа репрезентации рёальности~в-качестве__глобальной, автономно действующей метасистемы, обеспечивающей процесс функционирования "научного познашія.кактакрвого, осмысления его как определенной динамической целостности, оказывающей существенное воздействие на совершенствование соответствующих наук, движение более узких областей знания к их эволюционной зрелости.
-
Осмыслить методологическую, мировоззренческую, эстетическую, проективную функции математики как важнейшей определяющей, явно или неявно задающей направления развития современной компьютеризованной цивилизации, осваивающей миры виртуальной реальности.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является современная наука в лице математики и взаимосвязанный с нею процесс математизации познания; предметом исследования - общее и особенное, тенденции а закономерности динамики в процессе математизации как существенном факторе развития современной науки и технологий, предопределяющем прогресс общества.
Гипотеза. Современная математика представляет собой особый способ репрезентации количественной определенности объективной реальности и по степени общности получаемого знания, проникновения в глубинные области сущего сопоставима с философским.
Методология и методы проведенного исследования. Методологической базой проведенного исследования развития математики как особого способа репрезентации реальности в контексте мировой культуры, ее влияния на процессы познания являются методы диалектики и общей теории систем, как наиболее адекватные основной тенденции развития современной науки. Следует выделить деятельностный, культурологический, аксиологический, прагматический, конструктивный и другие философские подходы, примененные в работе.
Теоретической основой диссертационного исследования явились труды философов, представляющие собой концептуальные обобщения науки в целом и математики в частности. В силу того, что они перечислены выше, здесь отметим тех белорусских философов, которые внесли определенный вклад в данном направлении развития философского знания, оказали влияние на формирование философских взглядов автора. Среди них Т. А. Горолевич, Е. А. Дудко, И. И. Жбанкова, Н. И.Жуков, Э. М. Сороко и др.
Научная новизна и значимость полученных результатов. В диссертации освещено впервые проведенное целостное исследование проблемы функционирования, математического знания в аспекте влияния его методологического инструментария на процесс познания и в качестве особого способа отражения объективной реальности. Научная новизна работы заключается и в том, что методологический анализ математики и математизации науки осуществлен не путем подведения процесса, результатов математизации под известные категориальные системы, а на основе формальных и содержательно-конструктивных достижений, которыми богата и постоянно пополняется сама математика. Приоритетным в работе стал поиск механизмов и следствий взаимодействия собственно научных и собственно математических гносеологических установок, методов, концепций применительно к специфике определяемых в них реальностей.
Научной новизной отличается также проведенный автором анализ процесса развития математики во взаимодействии двух ее ветвей -традиционной, предопределенной нуждами практики, и "бурбакистской", формирующейся на собственной, аксиоматической основе, которые, проявляя математику как диалектически противоречивое целое, - бинарную оппозицию или раздвоенное единство, - составляют тем самым источник ее развития, движущие силовые компоненты которого суть эстетическое и прагматическое,
польза и красота.
В ходе исследования были получены определенные результаты:
Выявлен и исследован такой аспект проблемы функционирования математического знания в контексте научного познания, который локализует ее и делает существенно определенной. С одной стороны, этому способствует рассмотрение математики как особого способа репрезентации реальности, а с другой - то, что в качестве сферы реализации математики предполагается не научное познание в целом и не отдельные его элементы, а раскрытие многообразия методологических функций математики в развитии категориального аппарата различных наук, анализ ее праксиологической и мировоззренческой функций.
Рассмотрена подробно и аргументирована диалектическая сущность современной математики, конкретного факта ее внутренней диалектической противоречивости, которая предопределяется двумя сравнительно само-
стоятельными ветвями, сформировавшимися в ее лоне и обусловливающими существование двух путей наращивания концептуальных построений.
-: Показано, что внутринаучная рефлексия в современной математике, вызванная к жизни кризисом ее оснований, концентрируется вокруг концептуальных разработок фундаменталистского и нефундаменталистского направлений, принимает формы борьбы идей, установок, позиций, которая ведется с переменным успехом той или другой стороны.
. -Развитая автором концепция математического познания как особого способа репрезентации реальности, включающей несколько родовых ее типов
-(математическую реальность, тождественную объективной действительности;
„собственную объективную реальность -математики,^тсрываемую последней в сфере высших областей сущего и в мире высокоабстрагированных~форм~и~ .многообразий; виртуальную реальность и др.), свидетельствует: 1) об эшело-нированности (иерархизованности) этого действия, совершаемого математикой как -системой и метасистемой в непосредственной и опосредствованной формах; 2) о невозможности на поприще математического творчества провести четкую грань между сторонами субъектно-объектного отношения; 3)' о том, что математика представляет собой диалектически развитую самоорганизующуюся целостность, способную к коррекции своих состояний посредством модулирования (вариации) той или иной стороны, которые образуют раздвоенное единство.
" - Вскрыта фундаментальная связь математизации науки (а более общо -культуры всей современной цивилизации) и гуманизации общественных отношений, самой жизнедеятельности людей. Впервые показано, что два
9 названных полюса, математизация и гуманизация, есть взаимообусловленные стороны одного и того же процесса движения к эволюционной зрелости общества в целом, современного мира как такового, все шире и интенсивнее использующего компьютерные технологии для решения возникающих в нем проблем. В этом и состоит социокультурный аспект математического знания, принявший характер универсальной производительной силы в нынешнем, информационно-сервисном, экономическом укладе общества.
Практическая значимость полученных результатов. Диссертационное исследование расширяет границы традиционного использования понятийного аппарата математики в методологии науки; содержит конкретные логико-методологические и историко-научные результаты, позволяющие по-новому осмыслить развитие концептуального аппарата науки э процессе ее математизации; намечает направления по разработке адекватной современной науке методологии математики.
Постановка и решение ряда проблем, рассмотренных в работе, имеют прямое отношение к развитию теории образования, выступая теоретическим основанием преобразований в сфере обучения и воспитания.
Результаты работы могут быть использованы в преподавании курса философии, спецкурсов по методологии математики и науки в целом, в работе методологических семинаров, при определении отношения фундаментальных и прикладных исследований в математике.
Содержание диссертационного исследования может использоваться и в непосредственной практической деятельности, связанной с функционированием математического знания: в образовании (аспект его содержания и организации) - в средней и высшей школах, мировоззренческом обеспечении научного поиска, при разработке методологических аспектов практического взаимодействия философии, математики, теории образования, педагогики.
Важное практическое значение могут иметь результаты исследования для формирования научного мировоззрения студентов при изучении дисциплин математического цикла.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
1. Процесс математизации научного знания неразрывно связан с имманентным развитием познавательной деятельности человека и является .наиболее перспективным путем совершенствования понятийного аппарата современной науки как познавательного инструментария, обеспечивающего методологическое и категориальное регулирование выработки и оперирования знаниями в данной системе понятий.
10 2. В современном научном мышлении утвердился и продолжает развиваться общий категориальный подход к математическому познанию реальности. Этот подход, преломляющий в себе в концентрированном риде диалектику концептуальных средств философии и математики в научном познании, регулирует функционирование научного мышления в конкретной математизированной области знаний.
' 3. Диалектическое противоречие между содержанием, методами развития и способами обоснования математики, которое обнаружилось в начале столетия благодаря работам Б.Рассела, Г.Фреге, Д.Гильберта и других реконструкторов оснований, носит объективный характер. Попытки его разрушения оказати позитивное влияние на развитие и функционирование математики в контексте ее становления как института мысли, способа постижения мира, метасистемы познания и развития культуры в целом.
-
Философский анализ проблем математики в рамках фундаментализма и нефундаментализма имеет объективные основания, но в то же время неадекватен классической и современной науке и представляет собой способы философской рефлексии математики как науки.
-
Исследование концептуального аппарата математики, реализованное в данной работе, предполагает выход за рамки фундаменталистского и нефундаменталистского направлений с целью осмысления его как особого способа репрезентации реальности и основано на единстве философско-методологической рефлексии математики с ее внутритеоретической и метатеоретической рефлексиями. __
-
Современная математика является особой наукой,—которая, одновременно представляет собой: глобальное образование с укрупненным делением, выступающим как гносеологическое отражение структуры объекта математического познания; растущую и развивающуюся систему с внутренними генетическими взаимосвязями; целостный функционирующий организм с отдельными частями, выполняющими внутриматематические, специфические функции; иерархическую систему, структурированную на многие уровни.
- 7. Перспективы диалектизации математического мышления связаны с взаимопроникновением понятийных аппаратов математики и философии, что составляет доминирующую тенденцию их развития, обеспечивающую новую атрибутику и критерии научного знания, новые его позиции в условиях кризиса классического детерминизма и повышения удельного веса нелинейности, фазовости, историзма, эволюционных инвариантов, системно-синергетических идей, аксиоматизированных теорий, принципов целостности
и пр.
Личный вклад соискателя. Диссертационное исследование представляет собой итог более чем 25-летней работы над проблемой математизации научного знания. Все результаты исследований получены автором самостоятельно.
Апробация результатов диссертации. Выводы и положения, сформулированные в диссертации, были использованы;
при чтении спецкурсов по философским проблемам современной математики для преподавателей университетов и институтов Гаваны, Сантьяго-де-Куба, Камагуэй и Сьего-де-Авила (Республика Куба);
проведении методологических семинаров по проблемам математики с преподавателями математического и физического факультетов Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка;
чтении спецкурса "Философские проблемы современной математики" для студентов математического факультета названного вуза;
- подготовке к изданию монографии "Математика и реальность".
Результаты диссертационного исследования апробированы посредством
публикаций и сообщений на 12 международных конференциях: Камагуэй, Республика Куба (1983); Сьего-де-Авила, Республика Куба (1984); Сантьяго-де-Куба, Республика Куба (1984); Камагуэй, Республика Куба (1985); Гавана, Республика Куба (1985); Минск (1990); Минск (1991); Брест (1996); Минск (1997); Минск (3998); Минск (1999) и одиннадцати республиканских: Минск (1989,1990, 1991, 1995, 1996, 1997, 1998,1999).
Опубликованность результатов. Основные положения и результаты исследований по проблеме диссертации опубликованы в 7 книгах, 12 брошюрах и учебных пособиях, 15 научных статьях и 9 изданиях тезисов научных конференций общим объемом 121,7 п. л.
Структура и объем диссертации. Диссертация, структура которой подчинена целям и задачам исследования, состоит из общей характеристики работы, пяти глав, заключения и списка использованных источников.