Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Оптические телескопы следующего поколения как телескопы с синтезированной апертурой 5
1.1 Требования к телескопам нового поколения 7
1.2 Многозеркальный телескоп МЗТ 10
1.3 Проекты космических телескопов следующего поколения 11
Глава 2 Анализ применения традиционных критериев качества изображения к системе с синтезированной апертурой 19
Глава 3 Функция рассеяния точки и функция передачи модуляции для системы с синтезированной апертурой 29
3.1 Функция рассеяния точки для массива точечных диафрагм 29
3.2 Функция рассеяния точки для массива круглых субапертур в полярных координатах 36
3.3 Функция передачи модуляции для массива круглых субапертур 41
Глава 4 Закономерности формирования изображения в одномерных массивах субапертур 49
4.1 Характер ФРТ и ФПМ для системы с синтезированной апертурой. Коэффициент разрежения и коэффициент заполнения 49
4.2 Влияние конфигурации расположения субапертур на качество изображения 52
4.3 Коэффициент корреляции "идеального" и реального изображения как критерий качества изображения 60
Глава 5 Двумерный массив субапертур как инструмент для регистрации изображений 69
5.1 Влияние коэффициента разряжения массива на качество изображения 69
5.2 Влияние избыточности на качество изображения 75
Глава 6 Исследование свойств ФПМ в двумерных массивах субапертур 90
6.1 Анализ свойств ФПМ массивов семейства Голэй 90
6.2 Анализ свойств ФПМ в массивах с кольцевым расположением субапертур 95
6.3 Анализ свойств ФПМ массивов, построенных из субапертур различного размера 98
Заключение 111
Приложение 112
Список литературы 119
- Проекты космических телескопов следующего поколения
- Функция рассеяния точки для массива круглых субапертур в полярных координатах
- Коэффициент корреляции "идеального" и реального изображения как критерий качества изображения
- Влияние коэффициента разряжения массива на качество изображения
Введение к работе
Для решения задач современной астрономии и астрофизики требуется проведение наблюдений, неосуществимых при помощи имеющихся инструментов. В настоящее время актуальной задачей является создание телескопа, эквивалентного по характеристикам телескопу с 25- метровым главным зеркалом. Однако, возможности технологии производства крупногабаритных зеркал и рост стоимости пропорционально третьей степени диаметра главного зеркала не позволяют в настоящее время' преодолеть отметку в восемь метров для монолитного главного зеркала. Это обстоятельство определяет интерес исследователей к телескопам с так называемой синтезированной апертурой. Под синтезированной апертурой в данном случае понимается либо замена непрерывной отражающей поверхности главного зеркала несколькими сегментами этой поверхности, либо создание массива отдельных телескопов, пучки излучения от которых когерентно объединяются для получения результирующего изображения. Сегментированное главное зеркало, когда при помощи большого числа плотноупакованных сегментов создается квазинепрерывная отражающая поверхность, как правило, не относят к системам с синтезированной апертурой.
Создание систем с синтезированной апертурой поставило перед разработчиками ряд уникальных проблем, одними из которых является оценка качества изображения в таких системах и выработка критериев оптимальности той или иной конфигурации синтезированной апертуры.
П. В. Щеглов писал: "Астрономия всегда была наблюдательной наукой и остается таковой. Поэтому ее прогресс определяется теми наблюдениями, которые могут быть осуществлены только на грани возможного для приборов и работающих с ними специалистов." Предельные возможности астрономического телескопа в конечном счете определяются дифракцией излучения, приходящего от исследуемого объекта, на входной апертуре телескопа. Поэтому одной из первостепенных задач проектирования телескопа с синтезированной апертурой является ответ на вопрос, каким будет дифракционно-ограниченное качество изображения в системе с синтезированной апертурой.
Настоящая работа посвящена исследованию процесса формирования изображения в системе с синтезированной апертурой и поиску критерия, который позволил бы сравнивать различные конфигурации синтезированной апертуры с точки зрения качества формируемого ими изображения в случае, когда качество изображения ограничивается лишь дифракционными эффектами.
Проекты космических телескопов следующего поколения
Поиск оптимальной конфигурации относительного расположения одиночных телескопов в массиве и их оптимальных размеров для получения максимально информативно емкого изображения исследуемого объекта является одной из ключевых проблем при создании инструмента с синтезированной апертурой, поскольку именно конфигурация зрачка, а точнее автокорреляция функции пропускания зрачка определяет свойства системы в пространстве частот, т.е. способность системы разрешать тонкую структуру в объекте исследования. Основной объем работ, посвященных этой проблеме, приходится на 70-80 годы прошлого столетия.
Среди одной из первых работ можно назвать статью [26] Рассела и Гудмена, в которой авторы проанализировали свойства функции передачи модуляции для линейных массивов субапертур и вывели условие, при котором ФПМ не обращается в нуль в области частот, ограниченной частотой среза массива. Согласно этому условию, субапертуры должны быть расположены в неизбыточной конфигурации и размер субапертуры должен быть равен минимальному ненулевому расстоянию между субапертурами. После успешного открытия и получения первых обнадеживающих результатов с МЗТ стали широко обсуждаться перспективы создания как космических, так и наземных телескопов с синтезированной апертурой, причем часть публикаций была связана с постоянным усовершенствованием МЗТ. В статье [27] авторы проанализировали влияние размера отдельной апертуры на способность Многозеркального телескопа разрешать два точечных источника. Сохраняя неизменной конфигурацию расположения субапертур в вершинах правильного шестиугольника, авторы рассчитали дифракционное изображение двух близко расположенных точечных источника при различных размерах субапертур. Проведенные расчеты показали, что максимальное разрешение достигается при таком размере субапертур, при котором уровень боковых лепестков ФРТ минимален. В работе [29] авторы более широко проанализировали процесс формирования изображения в МЗТ, и основное внимание ими было уделено расчету ФПМ для различных размеров субапертур.
Успешное применение МЗТ в астрономических наблюдениях стимулировало очередной виток исследований потенциальных возможностей таких телескопов и поиска схемотехнических решений их создания. Все эти задачи требовали изучения структуры изображения и выработки критериев качества изображения в телескопе с синтезированной апертурой. Разнообразные проблемы создания таких систем широко обсуждались в работах как зарубежных [1,2,5-8,10,21,24,25], так и российских авторов [3,30-39].
Авторы большинства работ, посвященных данному вопросу, повторяли путь радиоастрономов и прибегали для описания качества изображения к использованию таких величин как ширина центрального максимума, концентрация энергии и уровень боковых лепестков ФРТ [24,27,40,41,43,44], и ФПМ, из которой можно получить контраст на некоторой заданной частоте [1,41,42-44,60]. В некоторых статьях в качестве критерия для оценки той или иной конфигурации субапертур принималась ФПМ, максимально однородно заполняющая область интересующих пространственных частот [42,44] или уделялось внимание максимизации диаметра центрального ядра ФПМ [48]. Среди перечисленных работ необходимо отметить статьи [7, 9].
В статье [41] авторы выбирают несколько конфигураций субапертур, образующих отражательную поверхность, эквивалентную по площади монолитной апертуре диаметром 24 м. В качестве критерия качества изображения авторы выбирают концентрацию энергии в пределах некоторого кружка. Авторы рассчитывают концентрацию энергии в кружке для нескольких конфигураций субапертур. Приведенный на рис. 2.1 график показывает, что чем сильнее разрежена конфигурация, тем по большей площади рассеивается энергия в фокальной плоскости.
В статье [1] Дж. Харви из компании "Перкин-Элмер" с сотрудниками рассмотрел несколько конфигураций телескопов с синтезированной апертурой с точки зрения построения изображений протяженных объектов и разрешения тонкой структуры изображаемых объектов. Там же он впервые предложил использовать в качестве величины, количественно характеризующей возможности системы с синтезированной апертурой строить изображение протяженных объектов, т.н. практический предел разрешения. Эта величина равна обратной частоте, на которой ФПМ массива первый раз обращается в нуль.
В заключение статьи автор приводит таблицу, в которой приводит характеристики некоторых конфигураций телескопа с синтезированной апертурой, эквивалентного по пределу разрешения телескопу с монолитным зеркалом диаметром 24 м.
В статье [1] Дж. Харви отметил, что если модуляция не падает ниже некоторого предела, то с помощью постдетекторной обработки изображения можно восстановить ФПМ во всем диапазоне частот, разрешаемых системой, и улучшить качество изображения, что иллюстрирует рис. 2. Вообще, возможность сохранения в системе с синтезированной апертурой информации об объекте на всех пространственных частотах внутри частоты среза массива, но со сравнительно низким контрастом (как будет показано дальше, равном Л 1, где N0- общее число субапертур), по-видимому, допускает применение тех или иных методов цифровой обработки получающихся изображений призванных повысить контраст обработанного изображения [50]. В той же статьи Р. Баракат обратил внимание на тот факт, что большинство исследователей, исследуя ФРТ синтезированной апертуры, никогда не обращали внимания на структуру изображения сложных объектов. Он рассмотрел изображение объекта в виде двух полосок в системе с синтезированной апертурой и показал, что при уменьшении размера субапертур в изображении появляются изображения-"призраки", ухудшающие качество изображения.
Функция рассеяния точки для массива круглых субапертур в полярных координатах
Из выражений (3.1.13) и (3.2.26) следует, что ФРТ массива одинаковых субапертур равна произведению огибающей функции, определяемой функцией Эйри для одиночной субапертуры, и множителя, учитывающего интерференцию от отдельных субапертур. Последний в точности равен распределению интенсивности, получающемуся в результате интерференции между точечными отверстиями, помещенными в центры субапертур. Если массив составлен из субапертур различных размеров, то ФРТ будет равна сумме произведений функции Эйри для субапертур некоторого размера, представленного в наборе, и интерференционного сомножителя по всем размерам субапертур, представленным в массиве.
Таким образом, ФРТ массива представляет собой распределение интенсивности, получающееся в результате интерференции между субапертурами, огибающей для которого является функция Эйри для одиночной субапертуры, т.е. распределение интенсивности, обусловленное дифракцией на одиночной субапертуре. Тогда в пределах дифракционного паттерна от отдельной субапертуры существует некоторая модуляция интенсивности. За счет этого ФРТ обращается в нуль раньше, чем в первом минимуме функции Эйри для отдельной субапертуры. Этим и обусловлена возможность получить выигрыш в разрешении с системой с синтезированной апертурой.
Чем меньше размер субапертуры, тем шире соответствующая функция Эйри; в пределе бесконечно малых субапертур огибающая для ФРТ становится бесконечно широкой, и получающееся распределение интенсивности представляет собой результат интерференции от совокупности точечных диафрагм. Наоборот, чем больше размер субапертуры, тем ярче выражена дифракция на этих субапертурах, нежели интерференция от них. Очевидно, что при определенном выборе конфигурации расположения субапертур и выборе определенного размера субапертуры можно получить ФРТ, для которой модуляция распределения интенсивности, обусловленного дифракцией на отдельной субапертуре, будет такова что, уровень боковых лепестков ФРТ будет незначительным. Системы с разреженной апертурой, обеспечивающие такую ФРТ, наиболее применимы для приложений, связанных с построением изображения исследуемого объекта.
ФПМ массива одинаковых субапертур равна сумме частотных откликов отдельных субапертур, расположенных в точках частотной плоскости, определяемых автокорреляцией совокупности точек, задающих положение субапертур в плоскости зрачка.
Система точечных диафрагм пропускает только те пространственные частоты, которые определяются набором баз в плоскости зрачка, представленных в заданной конфигурации относительного расположения этих диафрагм. В случае апертур конечного размера в точках частотной плоскости, определяемых автокорреляцией совокупности точечных отверстий, задающих положение субапертур в системе, находится не дельта-образный отклик, как для точечного отверстия, а частотный отклик соответствующей субапертуры, который перекрывает некоторую конечную область частот. Следовательно, в общем случае ФПМ массива равна нулю в значительной области пространственных частот, меньших пространственной частоты среза для общего размера массива. Путем выбора определенных конфигураций расположения субапертур и размеров субапертур такие области нулевых значений могут быть исключены. Если частотные отклики от различных субапертур, т.е. отдельные полосы пропускания в ФПМ будут перекрываются, то упомянутых областей нулевых значений удается избежать. Так, для неизбыточного массива можно получить ФПМ, которая будет равна Л 1, где N0 - число элементов массива, почти на всем интервале пространственных частот, кроме области вблизи нулевой пространственной частоты (центральный пик) и области спада ФПМ к нулю на пространственной частоте среза, соответствующей общему размеру массива.
Для применений, связанных с построением изображения, невосстанавливаемая потеря информации на средних пространственных частотах неприемлема. Для улучшения изображения могут применяться различные постдетекторные алгоритмы восстановления ФПМ, однако эти алгоритмы не работают, если ФПМ равна нулю в некоторой области частот, меньших частоты среза массива. Важность исключения потерь информации на средних пространственных частотах обусловила введение для многоапертурных систем параметра "практический предел разрешения". Этот параметр равен величине, обратной пространственной частоте, ограничивающей область, внутри которой ФПМ не принимает нулевых значений.
Для описания свойств той или иной конфигурации субапертур удобно ввести два параметра: коэффициент разрежения ju = ——, (4.1.1) где DQ— диаметр субапертуры, a bmin- минимальное ненулевое расстояние между субапертурами, представленное в рассматриваемой конфигурации; Заключение 1. На основании интерферометрического подхода проанализирован процесс формирования изображения в системе с синтезированной апертурой и получены математические выражения для ФРТ и ФПМ таких систем. 2. Установлена взаимосвязь конфигурации синтезированной апертуры с ФРТ и ФПМ и ее влияние на качество изображения сложного объекта. 3. Показано, что коэффициенты Линфута не являются достоверными критериями качества изображения в системе с синтезированной апертурой. 4. На основании сравнения реального и "идеального" изображений показано, что достаточно надежным для оценки оптимальности той или иной конфигурации массива субапертур может считаться коэффициент корреляции этих изображений. 5. С использованием предложенного критерия проанализирована структура изображения в двумерных массивах субапертур. 6. Установлена зависимость между ФПМ системы и коэффициентом корреляции. 7. Проанализированы свойства ФПМ ряда массивов субапертур и предложены методы проектирования оптимальных конфигураций субапертур. коэффициент заполнения ф = —, (4.1.2) где ST- суммарная площадь субапертур, и Sc- площадь окружности, описанной вокруг массива субапертур. Таким образом, многоапертурные системы являются гораздо более гибкими в смысле сбора пространственных частот по сравнению с системами с одиночным круглым зрачком. Последние можно сделать эквивалентными многоапертурной системе, поместив в зрачке маску с системой отверстий, однако это приведет к потере чувствительности системы. Если бы мы обладали априорным знанием пространственных частот, содержащихся в спектре объекта, мы могли бы построить массив субапертур таким образом, чтобы он обеспечивал максимально эффективный сбор этих пространственных частот. Рассмотрение влияния конфигурации субапертур в массиве на результирующее изображение удобно начать с линейных массивов субапертур.
Коэффициент корреляции "идеального" и реального изображения как критерий качества изображения
График на рис. 5.2.12 показывает, как ухудшается качество изображения в зависимости от коэффициента экранирования для двух рассмотренных массивов. Следующий момент, на который следует обратить внимание,, как влияет уменьшение размеров субапертур на способность разрешать тесно расположенные детали в изображении.
Баракат в работе [50] обратил внимание на присутствие в изображении, построенном системой с разреженной апертурой, дополнительных изображений- "призраков". Чем сильнее разрежена апертура, тем сильнее проявляется этот эффект. Баракат вычислял изображения объекта в виде двух полосок, построенное системой с разреженной апертурой при том или ином отношении разрежения. Рассмотрим этот эффект на примере конфигурации Голэй 6. Поскольку система двумерна, в качестве объекта выберем две пары полосок, расположенные перпендикулярно друг другу. Рис. 5.2.13 иллюстрирует характер изображения такого объекта массивом субапертур при различных степенях разрежения. Как отмечалось выше, ФРТ системы с синтезированной апертурой равна произведению множителя, учитывающего интерференцию между субапертурами, и функции Эйри для одиночной субапертуры, которая является огибающей для получающейся ФРТ. Распределение яркости в изображении равно свертке распределения яркости на объекте с функцией рассеяния точки системы. Т.е., этот процесс можно понимать как "сканирование" функцией рассеяния точки распределения яркости на объекте. Чем меньше размер субапертуры, тем шире дифракционная огибающая ФРТ системы, следовательно, тем более явно выражена интерференционная структура в ФРТ. Т.е. ФРТ представляет собой ряд максимумов, интенсивность которых уменьшается столь быстро, сколь быстро спадает дифракционная огибающая. В процессе "сканирования"объекта в виде набора полосок такой ФРТ в изображении получаются дополнительные изображения- "призраки", представляющие собой результат "сканирования" объекта боковыми максимумами ФРТ. Результат этого четко виден на четвертом фрагменте фигуры 5.2.13. Если размер субапертуры достаточно велик, дифракционная огибающая будет достаточно узкой и подавит боковые интерференционные максимумы. Это значит, что ФРТ будет представлять собой узкий центральный максимум с очень незначительными окружающими его вторичными максимумами. "Сканирование" объекта такой ФРТ будет давать в фокальной плоскости только одно немного размытое изображение объекта без дополнительных изображений- "призраков". Этот результат отчетливо виден на первом фрагменте фигуры 5.2.13.
Изображение радиальной миры, представленной на рис. 5.1.5(1), в данном массиве приобретает вид. При этом коэффициент корреляции к = 0.9957. В радиоастрономии известна конфигурация субапертур, называемая крестом Миллса- Mills Cross, состоящая из двух неизбыточных 4- элементных массивов, ФРТ креста Миллса приведена на рис. 5.3.6. ФПМ при этом обращается в нуль в некоторых областях частотной плоскости, как показано на рис. 5.3.7. При такой форме ФПМ изображение миры приобретает вид, показанный на рис. 5.3.8 и коэффициент корреляции принимает значение /с = 0.807. Однако, рассматриваемый массив позволяет улучшить качество изображения путем незначительного увеличения размера субапертур. Увеличение размера субапертур на 25% приводит к исчезновению областей нулевых значений в ФПМ, как показано на рис. 5.3.9 Рис. При этом изображение приобретает вид, приведенный на рис. 5.3.10. Коэффициент корреляции при этом становится кс - 0.945. Для получения светособирающей площади как у 24- метрового монолитного зеркала размер субапертуры должен быть равен 24/л/8=8.4 метра. Итак, конфигурация относительного расположения субапертур в массиве и их размер оказывают сильное влияние на дифракционное изображение.
Влияние коэффициента разряжения массива на качество изображения
Авторы большинства работ, посвященных данному вопросу, повторяли путь радиоастрономов и прибегали для описания качества изображения к использованию таких величин как ширина центрального максимума, концентрация энергии и уровень боковых лепестков ФРТ [24,27,40,41,43,44], и ФПМ, из которой можно получить контраст на некоторой заданной частоте [1,41,42-44,60]. В некоторых статьях в качестве критерия для оценки той или иной конфигурации субапертур принималась ФПМ, максимально однородно заполняющая область интересующих пространственных частот [42,44] или уделялось внимание максимизации диаметра центрального ядра ФПМ [48]. Среди перечисленных работ необходимо отметить статьи [7, 9].
В статье [41] авторы выбирают несколько конфигураций субапертур, образующих отражательную поверхность, эквивалентную по площади монолитной апертуре диаметром 24 м. В качестве критерия качества изображения авторы выбирают концентрацию энергии в пределах некоторого кружка. Авторы рассчитывают концентрацию энергии в кружке для нескольких конфигураций субапертур. Приведенный на рис. 2.1 график показывает, что чем сильнее разрежена конфигурация, тем по большей площади рассеивается энергия в фокальной плоскости.
В статье [1] Дж. Харви из компании "Перкин-Элмер" с сотрудниками рассмотрел несколько конфигураций телескопов с синтезированной апертурой с точки зрения построения изображений протяженных объектов и разрешения тонкой структуры изображаемых объектов. Там же он впервые предложил использовать в качестве величины, количественно характеризующей возможности системы с синтезированной апертурой строить изображение протяженных объектов, т.н. практический предел разрешения. Эта величина равна обратной частоте, на которой ФПМ массива первый раз обращается в нуль.
В заключение статьи автор приводит таблицу, в которой приводит характеристики некоторых конфигураций телескопа с синтезированной апертурой, эквивалентного по пределу разрешения телескопу с монолитным зеркалом диаметром 24 м.
В статье [1] Дж. Харви отметил, что если модуляция не падает ниже некоторого предела, то с помощью постдетекторной обработки изображения можно восстановить ФПМ во всем диапазоне частот, разрешаемых системой, и улучшить качество изображения, что иллюстрирует рис. 2.4Вообще, возможность сохранения в системе с синтезированной апертурой информации об объекте на всех пространственных частотах внутри частоты среза массива, но со сравнительно низким контрастом (как будет показано дальше, равном Л 1, где N0- общее число субапертур), по-видимому, допускает применение тех или иных методов цифровой обработки получающихся изображений призванных повысить контраст обработанного изображения [50]. В той же статьи Р. Баракат обратил внимание на тот факт, что большинство исследователей, исследуя ФРТ синтезированной апертуры, никогда не обращали внимания на структуру изображения сложных объектов. Он рассмотрел изображение объекта в виде двух полосок в системе с синтезированной апертурой и показал, что при уменьшении размера субапертур в изображении появляются изображения-"призраки", ухудшающие качество изображения.
Необходимость однородности ФПМ для уменьшения погрешности реконструкции изображения была математически строго обоснована в работе [49]. Авторы показали, что "качество" конфигурации субапертур может быть оценено при помощи коэффициента, определяющего усиление шума в процессе восстановления объекта по изображению где h(w)- ФПМ системы, a D- рассматриваемая область пространственных частот. При этом оптимизация конфигурации субапертур сводится к минимизации коэффициента с, т.е. к поиску конфигурации с наибольшим минимальным значением ФПМ во всем диапазоне рассматриваемых частот. Отсюда следует, что оптимальной конфигурацией апертуры является такая, которая обеспечивает наиболее однородное перекрытие частотной плоскости.
Среди одних из первых работ, посвященных поиску оптимальных конфигураций как для радио-, так и для оптической астрономии, можно отметить работы А. Моффета [45] и М. Голэя [23]. В своей статье Марсель Голэй предложил полуэмпирическую методику проектирования двумерных массивов точек с так называемой компактной автокорреляционной функцией, которая обладает максимальной плотностью заполнения некоторой двумерной замкнутой области. С ее помощью он построил три различных семейства массивов. Последнее семейство, обладающее трехлучевой симметрией, приведено на рис. 2.5.
