Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов внедрения скрытых данных в изображение 12
1.1. Основные элементы алгоритмов сокрытия данных 12
1.2. Требования к алгоритмам сокрытия данных 16
1.3. Анализ особенностей зрительного восприятия изображений человеком-оператором 21
1.4. Анализ особенностей цифрового видеопотока 30
1.5. Обзор оптических методов маркировки изображений 34
Выводы к главе 1 40
ГЛАВА 2. Разработка оптических методов маркировки регистрируемых изображений, основанных на применении фурье-преобразующих оптических систем 42
2.1. Математическое описание процесса маркировки в оптическом канале системы регистрации 42
2.2. Интерференционный метод маркировки
2.2.1. Интерференция с опорной плоской волной 46
2.2.2. Интерференция с опорной волной сложного вида 51
2.3. Методы формирования стеганограммы в виде спекл-структуры 56
2.3.1. Спекл-метод маркировки 58
2.3.2. Метод двойного случайного кодирования фазы 63
2.4. Алгоритмы фильтрации шумоподобного сигнала 67
2.3.1. Медианная фильтрация 67
2.3.1. Адаптивная локальная фильтрация 68 Стр.
2.5. Математическое описание дифракции на бинарном псевдослучайном фазовом транспаранте в дальней зоне 69
2.6. Сравнительный анализ спекл-метода маркировки и интерференционного метода маркировки 74
Выводы к главе 2 75
ГЛАВА 3. Исследование устойчивости оптических методов маркировки к воздействию методов сжатия изображений и видеопотоков 76
3.1. Порядок задания битов аутентифицирующего кода на амплитудно-фазовом транспаранте 76
3.2. Обоснование показателей качества 80
3.3. Обоснование параметров псевдослучайного фазового транспаранта 83
3.4. Реализация алгоритма извлечения аутентифицирующего кода
3.4.1. Спекл-метод маркировки 87
3.4.2. Интерференционный метод маркировки
3.5. Обоснование значения коэффициента использования фазового транспаранта 92
3.6. Исследование устойчивости маркировки к воздействию сжатия по стандарту JPEG 97
3.7. Исследование устойчивости маркировки к воздействию сжатия по стандарту MPEG-4 102
3.8. Процедуры анализа маркированных видеозаписей 106
Выводы к главе 3 106
ГЛАВА 4. Методика проектирования и экспериментальные исследования оптико электронного устройства маркировки регистрируемых изображений 108 Стр.
4.1. Методика проектирования оптико-электронного устройства
маркировки регистрируемых изображений 108
4.1.1. Функциональные схемы устройств маркировки регистрируемых изображений 108
4.1.2. Основные положения методики проектирования 111
4.1.3. Погрешности оптического фурье-преобразования 113
4.1.4. Анализ влияния погрешностей оптического фурье-преобразования 116
4.2 . Экспериментальные исследования макетного образца оптико электронного устройства маркировки регистрируемых изображений 118
4.2.1. Описание макетного образца 119
4.2.2. Описание образца фазового транспаранта 121
4.2.3. Результаты экспериментальных исследований 123
Выводы к главе 4 126
Общие выводы и заключение 128
Список литературы 1
- Анализ особенностей зрительного восприятия изображений человеком-оператором
- Интерференция с опорной волной сложного вида
- Обоснование параметров псевдослучайного фазового транспаранта
- . Экспериментальные исследования макетного образца оптико электронного устройства маркировки регистрируемых изображений
Анализ особенностей зрительного восприятия изображений человеком-оператором
Изначально интерес к исследованиям в области стеганографии был вызван тем, что в ряде случаев для сохранения информации в тайне в процессе коммуникации оказывается более эффективным скрывать факт наличия этой информации, чем осуществлять её шифрование. В настоящее время методы стеганографии также используются для скрытой маркировки различных данных с целью обеспечения защиты авторских прав, идентификации, аутентификации или аннотации этих данных. Принципиальное отличие скрытой коммуникации от маркировки заключается в том, что в первом случае объектом защиты является сообщение, а во втором – контейнер.
В общем случае алгоритм сокрытия данных (стеганографический алгоритм) состоит из следующих элементов [19]: – оператор, реализующий алгоритм внедрения сообщения; – оператор, реализующий алгоритм обнаружения наличия сообщения; – оператор, реализующий алгоритм извлечения сообщения; ,, – множества параметров используемых, соответственно, при внедрении, обнаружении и извлечении сообщения.
Перед внедрением сигнал , в параметрах которого содержится сообщение, подвергается кодированию: W = T{M,pT}, (1.1) где W - результат кодирования сигнала М; Т - оператор, реализующий алгоритм кодирования; рт - вектор параметров алгоритма кодирования (рт Є Рт Я Рт). Цель кодирования состоит в придании сигналу меньшей заметности и большей устойчивости к возможным искажающим воздействиям. В процессе кодирования также возможно шифрование сообщения.
Стеганографическая система обеспечивает защиту информации за счет сокрытия самого факта наличия сообщения. Однако система защиты информации должна обеспечивать свои функции даже при условии, что известна её структура и алгоритм функционирования. Это требование приводит к необходимости введения ключа. Под ключом понимается совокупность секретных параметров алгоритма, изменение которых не влияет на принцип функционирования стеганографической системы.
Если ключ отсутствует, то любой человек, знающий алгоритм, может извлечь внедренное сообщение. Такие алгоритмы называются общедоступными и представляют интерес, например, при несекретной передаче сообщений или аннотации цифровых данных. Алгоритм сокрытия данных называется секретным, если для извлечения сообщения требуется ключ, доступ к которому имеет ограниченный круг лиц.
В зависимости от содержания сообщения различают: - внедрение специальной метки о наличии скрытого вложения, что соответствует передаче одного бита информации (1- есть, 0 - нет); внедрение информации, размер которой превышает 1 бит. Алгоритм внедрения сообщения (см. Рис. 1.1) в контейнер С описывается как S = Е{С, W, рЕ] = Е{С, Т{М, рт], рЕ\ (1.2) где S - стегано-объект; рЕ Є РЕ - вектор параметров алгоритма внедрения. В общем случае в качестве контейнера может использоваться цифровое изображение, аудио- видеоинформация или другой объект, требующий защиты, аннотации или используемый для прикрытия скрытой передачи информации. Цифровой сигнал, содержащий внедренное сообщение, далее будем называть стегано-объектом (стегано-изображением). В зависимости от того предусматривается или нет возможность анализа и учета особенностей контейнера перед внедрением сообщения, алгоритмы сокрытия данных делятся на адаптивные и неадаптивные. Сообщение . Кодер Стегано-объект Контейнер J і Ключ Рис. 1.1. Схема внедрения сообщения Алгоритм обнаружения наличия сообщения в стегано-объекте (см. Рис. 1.2) описывается как D{Sm, рЕ, pD, [С, М]} - [ОД], (1.3) где Sm - стегано-объект после возможных преобразований; рЕ Є РЕ - вектор параметров алгоритма обнаружения.
Алгоритм обнаружения может предусматривать знание исходного контейнера или самого сообщения, а также ключа, являющегося компонентом вектора параметров внедрения. На выходе алгоритма обнаружения выдается информация о наличии или отсутствии сообщения в объекте.
Алгоритм извлечения исходного сообщения (см. Рис. 1.2) необходим, если размер сообщения превышает 1 бит. По известному стегано-объекту Sm, вектору параметров внедрения рЕ и вектору параметров извлечения pR извлекается сообщение Мт, которое в общем случае может не совпадать с исходным сообщением М, например, быть искаженным. Процесс извлечения сообщения описывается как Мт = R{Sm, рЕ, pR, [С, М]}, (1.4) Так же как и в случае обнаружения, алгоритм извлечения сообщения может требовать знания исходного контейнера и ключа, если он использовался при внедрении.
Алгоритмы сокрытия данных, которые лишь обнаруживают наличие сообщения, принципиально отличаются от алгоритмов, которые предполагают извлечение исходного сообщения. В первом случае достаточно установить присутствует ли известный сигнал в контейнере, тогда как второй случай предусматривает извлечение заранее неизвестного сообщения. Использование алгоритмов первого типа обеспечивает более высокий уровень защиты информации, так как легальные пользователи, которые знают о содержимом сообщения, имеют преимущество перед потенциальными нарушителями. Второй тип алгоритмов может использоваться при решении более широкого круга задач, в которых априорное знание внедренного сообщения не представляется возможным. Использование того или иного типа алгоритмов, прежде всего, определяется областью их применения.
В зависимости от того, требуется или нет знание исходного контейнера в процессе извлечения, алгоритмы сокрытия данных делятся на «не слепые» и «слепые». Очевидно, что априорное знание контейнера значительно упрощает процесс обнаружения или извлечения внедренного сообщения. Однако «не слепые» алгоритмы имеют ограниченную область применения в реальной жизни, так как знание исходного контейнера не всегда возможно. Например, они могут использоваться для секретной коммуникации внутри ограниченного круга лиц.
В зависимости от области, в которой осуществляется внедрение сообщения, стеганографические алгоритмы разделяются на две категории: – данные внедряются непосредственно в пространственной области, например, путем изменения пикселей цифрового изображения; – данные внедряются в области какого-либо преобразования, например: преобразования Фурье [20, 21], дискретного косинусного преобразования (ДКП) [22, 23], вейвлет-преобразования [24, 25] и др., за счет модификации коэффициентов этого преобразования. Стеганографические алгоритмы, использующие область пространственного преобразования Фурье, дают возможность внедрять сообщение в различных частотных диапазонах. При внедрении в диапазоне низких частот сигнал, в параметрах которого содержится сообщение, взаимодействует с низкочастотным сигналом контейнера, имеющим высокий уровень, поэтому для извлечения может потребоваться знание исходного контейнера. С другой стороны, низкочастотный сигнал имеет повышенную устойчивость к высокочастотным искажениям (высокочастотная фильтрация, медианная фильтрация, сжатие с потерями). В то же время использование высоких частот для внедрения делает внедряемый сигнал более устойчивым к таким видам искажений, как потеря части контейнера и изменение гистограммы яркости.
Интерференция с опорной волной сложного вида
Процесс внедрения АК в виде БИ, заданного коэффициентом пропускания тм(х,у), в оптическом канале заключается в суммировании распределения интенсивности 1с(.х ,У), формируемого основным оптическим каналом системы регистрации, например объективом видеокамеры, со специально сформированным распределением интенсивности 1уу(.х У ) (стеганограммой), в параметрах которого содержится АК (см. Рис. 2.1). При этом основной оптический канал и канал, осуществляющий формирование стеганограммы, могут быть независимыми, частично или полностью совпадать.
Для простоты рассмотрения будем считать, что в качестве контейнера используются полутоновые изображения. Это равносильно внедрению в одном из цветовых каналов при использовании цветных изображений. Суммарное распределение интенсивности, образующее маркированное изображение (стегано-изображение) /5( ,/), определяется формулой Is(x ,y ) = 1с(х ,у ) + Iw(x ,y ). (2.1) Согласно [57] ПЧС интенсивности, формируемой основным оптическим каналом в плоскости изображения оптической системы (ОС), определяется выражением lc{yx, vy, Я) = тгт(Л)/?2 sin2 о А lx{pvx, (3vy, А)#ЯС0 (3vy, Я), (2.2) где т(Л) - спектральный коэффициент пропускания ОС; о А - задний апертурный угол объектива; /? - линейное увеличение ОС; lA{vx,vy,A) - ПЧС спектральной плотности яркости в пространстве объектов; H$c(vx,vy,A) -ОПФ.
Отметим, что данный способ внедрения является неадаптивным, так как распределение яркости в пространстве объектов априори неизвестно и процесс формирования стеганограммы не зависит от содержания изображения-контейнера. Как следует из выражения (2.2) априори известной характеристикой изображения-контейнера является ограничение на его ПЧС, определяемое ОПФ.
Функция 1уу(.х У ) описывает стеганограмму и представляет собой закодированное БИ, которое задается в виде некоторого амплитудно-фазового распределения TM(f, 77), то есть Iw{x ,y ) = T{TM,pTl (2.3) где Т - оператор кодирования; рт - вектор параметров кодирования. С учётом эффектов пространственной фильтрации и дискретизации, сигнал на выходе МПИ может быть представлен в виде I s(x ,y ,X) = S(X)Anil[I s(x ,y ,X) (8) (8) Нпи(-х , -у )] У 8(х - тТх, у - пТу), (2.4) m,n=- 00 где (8) - обозначение интегральной операции свертки; 8{х ,у ) - 5-функция Дирака; Апи = ахх ау - площадь чувствительного элемента МПИ; H(x ,y )=A-irect(x /ax,y /ay) - пространственный импульсный отклик чувствительных элементов МПИ; Тх,Ту - периоды расположения чувствительных элементов МПИ. Так как МПИ осуществляет интегрирование по длинам волн, зарегистрированный сигнал примет вид /5(х ,у )= ( Is(x ,y ,X)dL (2.5) о Преобразования, описываемые выражениями (2.4) и (2.5) являются линейными, поэтому сигнал Is(.x ,y ) можно представить как сумму двумерного сигнала /с( ,/), описывающего изображение-контейнер, и сигнала Iw(x ,y ), описывающего стеганограмму. Для представления изображения в цифровом виде осуществляется квантование зарегистрированного сигнала по уровням: hix ,n = Цёйй} (26) где Int{} - оператор выделения целой части числа; q(.x ,y ) - матрица квантования, значения которой определяются настройкой аналого-цифрового преобразователя. Основной задачей, требующей решения, является реализация процесса кодирования с помощью оптических средств. Оператор кодирования Т должен приводить БИ, содержащее АК, к пригодному для внедрения виду, то есть обеспечивать: - визуальную незаметность наличия стеганограммы на фоне изображения-контейнера; - сохранность АК после воздействия алгоритмов сжатия стегано-изображения; - возможность извлечения АК при априори неизвестном изображении-контейнере.
Как было показано в Параграфе 1.5. одним из способов аппаратной реализации процесса кодирования является использование когерентных ОС, выполняющих преобразование Фурье [55, 56]. В этом случае БИ тм ,г]) задается через поле комплексных амплитуд A(J;,г]) на входе ФПО. Поле комплексных амплитуд на выходе ФПО А (х ,у ) регистрируется МПИ, в результате стеганограмма определяется как Iw(x ,y ) = \A (x ,y )\2. Для предотвращения потери информации, содержащейся в фазе, необходимо сформировать такой вид комплексной функции А (х ,у ), в котором было бы просто реконструировать фазу поля комплексных амплитуд по полю интенсивностей. Например, при задании входного сигнала в виде чётной функции относительно оптической оси ФПО выходной сигнал будет действительным, то есть содержать значения фаз 0 или . Альтернативным способом сохранения фазовой информации является использование при регистрации опорного оптического сигнала. В диссертации излагаются два метода оптической маркировки, названные интерференционным методом маркировки и спекл-методом маркировки, в которых при реконструкции поля комплексных амплитуд на входе ФПО используется опорный сигнал, выполняющий функцию ключа.
Проблема потери фазовой составляющей когерентного поля при регистрации, а вместе с ней и значительной части информации, может быть решена путем формирования стеганограммы в виде интерференционной структуры. В этом случае стеганограмма, может быть представлена как результат интерференция двух волн в плоскости регистрации: Iw = \А М +A R\2 = \А М\2 + \A R\2 + A MA R + А йА н, (2.7) где А м(х ,у ) - поле комплексных амплитуд объектной волны, в параметрах которой содержится АК; A R(x ,y ) - поле комплексных амплитуд опорной волны, параметры которой известны и могут использоваться при извлечении АК.
Задачу извлечения АК можно свести к восстановлению поля комплексных амплитуд А м(х ,у ) из распределения интенсивности 1уу(.х У). Классическое решение этой задачи заключается в умножении зарегистрированного распределения 1уу(.х У ) на опорную волну A R(x ,y ) и может быть реализовано с помощью оптических средств. С учетом суммирования стеганограммы lw{x ,у ) с изображением-контейнером /с( ,/), результат восстановления примет вид ISA R = (\А М\2 + \A R\2 + IC)A R + A M\A R\2 + А А 1 (2.8) Из выражения (2.8) следует, что поле комплексных амплитуд А м(х ,у ) можно восстановить, если обеспечить пространственное разделение первого слагаемого в выражении (2.8) от второго и третьего слагаемых, в которых содержится функция А м{% , у ).
Обоснование параметров псевдослучайного фазового транспаранта
Во второй главе были рассмотрены принципиальные возможности реализации оптической маркировки регистрируемых изображений и предложены варианты построения оптического канала, формирующего стеганограмму. Независимо от области применения подобную маркировку можно рассматривать как передачу данных, для чего требуется определить порядок задания битов АК на амплитудно-фазовом транспаранте, а также разработать соответствующий этому порядку алгоритм обнаружения наличия АК в стегано-изображении и алгоритм извлечения битов АК из стегано-изображения. Формализовать процесс задания информации можно путем разбиения площади фазового транспаранта, в пределах которой задается АК, на некоторое количество элементарных областей, каждая из которых задает один бит АК путём амплитудной или фазовой модуляции оптической волны.
Элементы АК содержатся в параметрах восстановленного поля комплексных амплитуд на входе ФПО. Умножив распределение Aret{ ,r]) на комплексно-сопряженный коэффициент пропускания псевдослучайного фазового транспаранта Tj(f,7y) и взяв от полученного произведения действительную часть, восстановленный сигнал можно представить в виде X(,ri) =S(,ri)+N(,ri), (3.1) где S(f,77) =S0M3T(f,77) – полезный сигнал; Мэт( ,г]) - нормированное БИ, содержащее АК (эталон); 50 - амплитуда полезного сигнала; iV(f, 77) -нормальное однородное случайное поле с математическим ожиданием (N), дисперсией of, и корреляционной функцией Я(Д, Д77) = Й08Щ,Аг]). Аддитивные искажения при восстановлении присутствуют как в интерференционном методе маркировки, так и в спекл-методе маркировки. В первом методе искажения обусловлены спектральными составляющими изображения-контейнера, приходящимися на область пространственных частот, в которую внедряется АК. По этой причине для внедрения следует использовать области средних и высоких частот, где спектральные составляющие изображения-контейнера незначительны. Во втором методе искажения возникают из-за использования фазовой функции опорного распределения поля вместо фазовой функции, потерянной при регистрации. Кроме того, дополнительные искажения возникают при выделении стеганограммы из стегано-изображения с помощью цифровой фильтрации.
Для обнаружения сигнала известного вида на фоне аддитивной помехи в виде «белого шума» целесообразно применить согласованную фильтрацию сигнала X(f, 77), позволяющую увеличить отношение сигнал/шум и улучшить вероятностные характеристики обнаружения. Сигнал на выходе согласованного фильтра Х{ ,г]) представляет собой аддитивную смесь сигнальной функции 5(f, 77) и помеховой составляющей iV(f, 77):
Сигнальная функция на выходе согласованного фильтра определяется как S ,r])= (( Stf ,ri )H№ ,ri -rjWdri , (3.2) —00 где Яф(, 7) = S0RQ 1МЭТ(%, 77) - импульсный отклик согласованного фильтра. Согласно [81] дисперсия помеховой составляющей на выходе согласованного фильтра д% равна максимуму сигнальной функции SM и может быть найдена как д2=Ём=± ff5(f ,77 )l2rff d77 . (3.3) R0 JJ —00 Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра, определяемое как отношение максимума сигнальной функции к СКО помеховой составляющей, находится как 00 j/ = j= ((\Stf ,r] )\2dt dri . (3.4) v u — 00 Так как функция 5(f ,r] ) является бинарной и принимает в пределах каждой ячейки псевдослучайного фазового транспаранта некоторое постоянное значение (0 или 50), а спектральная плотность мощности помехи определяется как Й0 = ОхСіфЬф, выражение (3.4) можно преобразовать к виду ц = iiJxMyNy, (3.5) где /i0 = S0/crN - отношение сигнал/шум до согласованной фильтрации; McpXNy - общее количество ячеек псевдослучайного фазового транспаранта (количество ячеек в области формирования объектной волны для интерференционного метода маркировки); х – коэффициент использования фазового транспаранта, равный отношению площади модулируемых областей фазового транспаранта, ко всей площади фазового транспаранта. Решение о наличии АК в стегано-изображение принимается на основе сравнения максимума сигнала на выходе согласованного фильтра с пороговым значением Хп, которое определяется в соответствии с выбранным критерием обнаружения. При использовании критерия максимального правдоподобия пороговое значение находится как Xnov=SM/2 + (N), (3.6) где SM = 502сг 2/МфІУф - максимум сигнальной функции на выходе согласованного фильтра; (N) = {N)S0 T 2xM(pN(p - среднее значение помеховой составляющей на выходе согласованного фильтра.
Вид согласованного фильтра при извлечении битов АК должен соответствовать виду элементарной области псевдослучайного фазового транспаранта, в которой задается один бит информации. Если элементарная область имеет прямоугольный вид с количеством ячеек Ать X Дпь, то импульсный отклик согласованного фильтра определяется как H sA-Wt ,jJL). (3.7)
В этом случае сигнал на выходе согласованного фильтра X(J;,r]) будет содержать ряд локальных максимумов, положение которых соответствует известному положению битов АК на псевдослучайном фазовом транспаранте. Решение о наличии или отсутствии битов АК в сигнале X(J;, rf) принимается на основе сравнения соответствующего максимума с пороговым значением.
Отношение сигнал шум на выходе согласованного фильтра с импульсным откликом, определяемым выражением (3.7), находится как lib = iioy/AmbAnb. (3.8) Из выражения (3.8) следует, что увеличивая количество ячеек фазового транспаранта, в которых задается один бит, можно добиться необходимого отношения сигнал/шум. Выбор количества ячеек Атъ X Апь определяется на основе компромисса между количеством битов АК и отношением сигнал/шум в сигнале на выходе согласованного фильтра.
На Рис. 3.1 представлены примеры изображений, полученные в результате согласованной фильтрации сигнала X(g,ri), полученного при численном моделировании процессов внедрения АК в виде символов «МГТУ» в изображение-контейнер и последующего восстановления поля комплексных амплитуд на входе ФПО.
Процесс согласованной фильтрации состоял из свертки сигнала X(g,ri) с импульсным откликом, определяемым выражением (3.7), и последующей дискретизации. В результате чего сигнал Х( ,ї]) преобразовывался в изображение Х(к, /), состоящее из локальных максимумов сигнала на выходе согласованного фильтра.
. Экспериментальные исследования макетного образца оптико электронного устройства маркировки регистрируемых изображений
В схеме, представленной на Рис. 4.1, основной оптический канал 10 состоит из ФПО 5, куб-призмы 6 и афокальной системы Галилея 9, предназначенной для получения необходимого фокусного расстояния при формировании основного изображения. Когерентный канал включает в себя коллиматор 2, предназначенный для коллимирования излучения лазерного Функциональная схема устройства маркировки регистрируемых изображений с внешним когерентным оптическим каналом В схеме, представленной на Рис. 4.2, основной оптический канал состоит из объектива системы регистрации 10 и светоделителя 6. Когерентный канал включает в себя коллиматор 2, предназначенный для коллимирования излучения лазерного диода 1, набора транспарантов 3 и 4, осуществляющих модуляцию лазерного излучения, афокальной системы Кеплера 9, предназначенной для получения необходимого фокусного расстояния при формировании стеганограммы, светоделителя 6 и объектива 10. Для предотвращения виньетирования излучения в когерентном оптическом канале должно быть обеспечено оптическое сопряжение плоскости амплитудно-фазового транспаранта, образованного транспарантами 3 и 4, и входного зрачка 8 объектива системы регистрации. В данном варианте функциональной схемы есть возможность фильтрации нулевого порядка применением пространственно-частотного фильтра 12 в плоскости формирования промежуточного фурье-спектра.
В каждом из предложенных вариантов функциональных схем стегано-изображение формируется путем одновременной регистрации изображения, формируемого основным оптическим каналом, и интенсивности фурье-спектра, формируемого когерентным каналом. За счет низкого уровня аддитивного сигнала и его шумоподобного вида наличие интенсивности фурье-спектра визуально не заметно на фоне основного изображения.
Исходными данными для расчёта параметров оптико-электронного устройства маркировки являются количество элементов МПИ, периоды их расположения (Тх и Ту) и требуемое фокусное расстояние основного оптического канала.
Методика проектирования включает следующие основные положения: 1) Расчёт необходимого фокусного расстояния ФПО для выбранных размеров ячейки случайного фазового транспаранта а X Ъ и длины волны лазерного излучения Л. С учетом условий (3.13), обеспечивающих получение равномерного распределения фурье-спектра в пределах кадра, фокусное расстояние ФПО определяется по формуле / = maxfa M A-1, Ъ ТуГ1}. (4.1) Для формирования дифракционной картины, описываемой в рамках скалярной теории дифракции, необходимо, чтобы размер ячейки фазового транспаранта превышал несколько длин волн. Если принять минимальный размер ячейки тіп{аф,Ьф} 5Я, то фокусное расстояние ФПО должно больше чем в пять раз превышать размер максимальной стороны МПИ. Как показано в работе [83], при этих условиях ошибка скалярной теории дифракции при расчёте энергии в дифракционных порядках не превышает 5%. 2) Определение количества ячеек случайного фазового транспаранта М х Np из условия, что масштаб формируемой спекл-структуры, определяемый выражениями (3.15), должен находиться в диапазоне 1 sxy 2. Для выполнения данного условия количество ячеек должно удовлетворять неравенствам: Я/ Я/ Я/ Я/ Мф —, — NW . (4.2) Если выполняются равенство в условиях (3.13), то условия (4.2) преобразуются к виду М Му 0,5М, N Ny 0,SN. (4.3) 3) Расчёт углового увеличения афокальной системы Г = / //0б, где /0 б требуемое фокусное расстояние основного оптического канала. 4) Расчёт диаметра апертурной диафрагмы. В первом варианте функциональной схемы (см. Рис. 4.1) диаметр апертурной диафрагмы DA должен превышать максимальные размеры фазового транспаранта: (М У + (N Y DA (4.4) Во втором варианте функциональной схемы (см. Рис. 4.2) размеры изображения фазового транспаранта в плоскости входного зрачка объектива системы регистрации должны быть меньше его диаметра: АМуау)2 + (ХЛ)2 D Г, (4.5) где D - диаметр входного зрачка объектива системы регистрации; Г - угловое увеличение афокальной системы Кеплера. 5) Определение фокусного расстояния коллиматора /к ол, необходимого для обеспечения пространственной когерентности. Радиус когерентности в плоскости фазового транспаранта, определяемый как rK « f d i, где dm -диаметр излучающей поверхности лазерного диода, должен удовлетворять условию гк 0,5 тах{афМф, Ь }. (4.6) Тогда требуемое фокусное расстояние коллиматора определяется как /кол О гіииЯ"1 тах{афМф, ЬфЛ }. (4.7) 6) Расчёт перепада высот h между ячейками бинарного фазового транспаранта, соответствующего разности фаз равной п. При использовании стекла с показателем преломления п необходимый перепад высот определяется как Я h = W Ty (48) С учетом выражения (2.62) допуск на перепад высот вычисляется по формуле где в - требуемая величина отношения интенсивности нулевого порядка к СКО интенсивности дифракционной картины.
Операция двумерного фурье-преобразования, выполняемая ОС над двумерным когерентным оптическим сигналом, является основной в оптической обработке информации. Между тем оптическое фурье-преобразование, выполняемое дифракционно-ограниченной ОС (ДОС), сопровождается появлением систематических амплитудных, частотных и фазовых погрешностей [84]. Приведем выражения для этих погрешностей с целью их учета при разработке оптико-электронного устройства маркировки.