Содержание к диссертации
Введение
Г л а в а I. Назначение зеркально-призменных координатных преобразователей и методы их точностного анализа
1.1. Назначение зеркально-призменных координатных преобразователей 7
1.2. Краткие сведения и оценка методов точностного анализа функциональных устройств приборов 25
Выводы по главе I 32
Г л а в а II. Теоретические основы методики математического описания функционирования'зеркально-призменных координатных преобразователей
11.1. Исследование возможности применения аппарата кватернионов и бикватернионов для полного математического описания функционирования 33
11.2. Некоторые особенности в правилах перемножения бикватернионов при действии над радиусами-векторами 37
11.3. Приложение алгебры кватернионов для составления алгоритмов задач анализа ЗШП 42
11.4. Методика проведения точностного анализа зеркально-призменных координатных преобразователей 56
11.5. Программа автоматизированного выполнения преобразований кватернионами и бикватернионами на ЭВМ 63
Выводы по главе II 66
Глава III. Применение методики точностного анализа для исследования устройств с зеркально-призменных координатных преобразователей
111.1. Разработка методики юстировки двухзеркального шарнира 68
111.2. Исследование погрешностей сборки ЗШП стереопланиграфа 75
III.3.'Определение некоторых показателей качества оптического угломера на этапе научно-исследовательской разработки 81
III.4. Исследование погрешностей базирования оптического устройства для контроля взаимного расположения осей отверстий 91
Выводы по главе III 97
Г л а в а ІV. Анализ и синтез схем нивелиров с зеркально- призмеиными компенсаторами
ІV.I. Анализ схем нивелиров с самоустанавливающейся линией визирования
ІV.І. Методика проведения теоретического исследования нивелиров 98
ІV.І.2. Исследование теоретической погрешности компенсаторов известных схем нивелиров 101
ІV.І.З. Исследование некоторых технологических погрешностей элементов схем нивелиров с компенсаторами 118
ІV.2. Синтез схем точных нивелиров с широкодиапазонным компенсатором
ІV.2.І. Требования к построению принципиальных схем точных широкодиапазонных нивелиров 124
ІV.2.2. Теоретическое исследование погрешностей и составление методики юстировки макета точного широкодиапазонного нивелира
ІV.2.2.І. Исследование теоретической погрешности схемы предложенного нивелира 136
1V.2.2.2. Исследование технологических погрешностей изготовления и сборки оптических элементов схемы нивелира . 138
Выводы по главе ІV ....... 142
Заключение 144
Литература 146
Приложение. Программа автоматизированного нахождения функции преобразования координат точки предмета оптическими устройствами с системами плоских зеркал 153
- Назначение зеркально-призменных координатных преобразователей
- Исследование возможности применения аппарата кватернионов и бикватернионов для полного математического описания функционирования
- Разработка методики юстировки двухзеркального шарнира
- Анализ схем нивелиров с самоустанавливающейся линией визирования
Назначение зеркально-призменных координатных преобразователей
Зеркально-призменные системы с плоскими отражающими гранями - важные и часто используемые функциональные элементы оптических приборов. Как отмечалось во введении обобщенной функцией большинства ЗПС является преобразование координат; По установившимся понятиям /75/ всякий функциональный преобразователь-это устройство, формирующее выходной сигнал, связанный с входным сигналом заданной функциональной зависимостью. В качестве входного и выходного сигналов ЭПКП выступают координаты точки предмета и соответствующей ей точки изображения. Таким образом, под зеркально-призменными координатными преобразователями будем понимать устройства в системах оптической передачи сигнала, обеспечивающие его координатные преобразования, т.е. достижение определенной ориентации предмета или изображения или их перемещение в пространстве.
Среди ЗПКП при более узком рассмотрении их назначения можно выделить следующие основные группы:
1. Измерительные. предназначенные для измерения угловых и линейных величин.
2. Сканирующие. используемые для компенсации положения изображения подвижного объекта или различных участков объекта в неподвижном поле прибора.
3. Стабилизирующие. используемые для непрерывного поддержания стабильности характеристик при вредных воздействиях условий эксплуатации.
Исследование возможности применения аппарата кватернионов и бикватернионов для полного математического описания функционирования
Задача математического описания ЗШШ заключается в нахождении аналитической зависимости линейных или угловых координат точек изображения, т.е. свободных векторов - для изображения на бесконечности или радиусов - векторов - для изображения на конечном расстоянии, от координат соответствующих точек предмета через параметры системы и ее погрешности.
Как известно /17/ , ШС осуществляют линейное преобразование векторных пространств свободных векторов и радиусов-векторов, а именно - их поворот, сдвиг и инверсию. В этом смысле действие зеркальных систем соответствует механическим преобразованиям, поэтому возможна аналогия в их математическом описании.
Возникающие при сборке погрешности ориентирования ЗПС по отношению к внутренним базам прибора, погрешности взаимного ориентирования отражающих поверхностей отдельной зеркальной или призменной системы, а также погрешности внешнего ориентирования прибора при его эксплуатации и функциональные перемещения ЗПС, являющиеся сдвигами и поворотами твердого тела, математически тоже могут быть представлены линейными преобразованиями векторных пространств. При этом положение твердого тела фиксируется в системе координат радиусом-вектором некоторой его произвольной точки и свободным вектором, жестко связанными с телом.
Наиболее изучены представления вращений в форме матриц и кватернионов. Выбор же оператора вращения во многом зависит от кинематических параметров, задающих угловое движение. В первом представлении (матричном) конечный поворот системы координат относительно неподвижной системы в общем случае определяется девятью направляющими косинусами осей подвижной координатной системы на оси неподвижной. Однако чаще всего углы между осями этих систем бывают неизвестны.
Если же вращение задавать такими естественными параметрами как направлением единичного вектора оси поворота и углом поворота, то удобным оказывается описание вращений с помощью кватернионов.
Аппарат кватернионов оперирует со свободными векторами, инвариантными к сдвигам, и может быть использован для анализа схем,содержащих ЗДКП, установленные в параллельном ходе лучей. Для полного же описания работы ЗПКП необходимо выбрать, кроме того, и математическую модель преобразования радиусов - векторов.
Разработка методики юстировки двухзеркального шарнира
В угломерных приборах и системах наведения, работающих в широком диапазоне углов, часто используется двухзеркалышй шарнир, располагаемый перед объективом основной оптической системы в параллельном ходе лучей.
Юстировка таких приборов представляет собой непростую техническую задачу, особенно в случае крупногабаритных зеркал шарнира. Ее выполнение должно обеспечить тождественность значений углов , снимаемых с отечетных устройств прибора, истинным углам перемещения визирного луча в системе сферических координат, связанных с землей.
Общая погрешность на выходе складывается из погрешностей функционирования отдельных подсистем прибора, последовательно искажающих преобразуемую информацию. На участке оптико-кинематической цепи значительный вклад в нарушение основного требования к прибору вносят погрешности сборки.
Прежде чем дать практические рекомендации по уменьшению их влияния наиболее предпочтительным методом взаимокомпенсации, требуется провести теоретические исследования, которые трудно представить без построения и анализа математической модели системы.
Двухзеркалышй шарнир (рис.15) преобразует визирный луч с ортом А , формируемый основной оптической системой, в сканирующий луч с ортом А" .
В номинальной схеме ось вращения всего прибора и луч А совмещены с вертикальной осью Z системы координат ХУ2, # Зеркало I жестко связано с прибором и расположено под углом 45 к оси Z .
Анализ схем нивелиров с самоустанавливающейся линией визирования
Нивелиры с автоматической стабилизацией визирной оси в плоскости горизонта давно вошли в практику измерительных работ благодаря более высокой производительности и точности, вытеснив уровенные нивелиры. Время самоустановки визирного луча в них исчисляется долями секунды. Благодаря этому устраняется трудоемкий и утомительный процесс приведения пузырька уровня в нуль -пункт, необходимость контроля и исправления положения пузырька перед отсчетом по нивелирной рейке. Отпадает необходимость иметь в конструкции нивелира элевационный винт, существенно сокращается время подготовки нивелира к работе на станциях, появляется возможность проведения измерений на зыбких грунтах. Нивелиры геометрического типа широко используются для создания опорных высотных сетей, являющихся основой для геодезических измерений , проводимых в практических и научных целях, для контрольных нивелировок технических сооружений, высотных измерений вертикальных сдвижений земной поверхности и горных пород, в строительстве и т.д.
За тридцатилетний путь развития этих систем появились десятки различных схем нивелиров с компенсаторами. Целью их дальнейшего усовершенствования является рациональное сочетание точности и производительности измерений, повышение надежности и удобства в работе, а также обязательное требование при создании любого прибора - экономичность в изготовлении и сборке, т.е, его технологичность.
Благодаря простоте и надежности наиболее распространенными и перспективными при дальнейшей эволюции следует считать нивелиры с оптико-механическими компенсаторами, выполненными в виде свободно подвешенных одного или нескольких оптических элементов.
Компенсатор должен устранять отклонения визирной линии от ее рабочего положения с высокой точностью. ГОСТ 10528, регламентирующий выпуск нивелиров трех классов - высокоточных, точных и технических, требует даже для технических нивелиров погрет ности самоустановки линии визирования не более 5й во всем диапазоне работы. Обеспечить высокую точность функционирования таких систем можно только при правильном выборе компенсатора, оценке влияния его погрешностей и в результате юстировки, выполненной на основе научной-обоснованной методики; Функцией компенсатора в этих приборах является обеспечение постоянства координаты, характеризующей положение линии визирования при случайных наклонах, т.е. компенсатор выступает в роли ЗПКП. Поэтому при решении перечисленных задач использована разработанная в диссертационной работе методика анализа 20КП.
