Содержание к диссертации
Введение
Глава I Зеркальные и зеркально-линзовые системы (обзор) 9
1.1 Зеркальные системы 10
1.2 Зеркально-линзовые системы 13
1.2.1 Системы с компенсаторами в параллельном пучке лучей 14
1.2.2 Системы с компенсаторами в сходящемся пучке лучей 19
1.3 Выводы 25
Глава II Афокальная зеркально-линзовая система 26
2.1 Сферическая зеркальная поверхность 26
2.2 Сферическая зеркальная поверхность с линзовыми компенсаторами 32
2.3 Афокальная система с плоскопараллельной пластиной 38
2.4 Объективы на основе афокальной двухзеркальной системы с плоскопараллельной пластиной 40
2.5 Афокальная система с зеркалом внутреннего отражения 45
2.6 Объективы на основе афокальной двухзеркальной системы с зеркалом внутреннего отражения 47
2.7 Выводы 52
Глава III Аберрационные свойства системы из двух сферических отражающих поверхностей 53
3.1 Коэффициенты аберраций третьего порядка системы из двух сферических поверхностей 53
3.2 Расчет профиля пластины шмидта 60
3.3 Выводы 65
Глава IV Зеркальные системы с несферическими поверхностями 66
4.1 Двухзеркальные системы со стигматической коррекцией аберраций 66
4.1.1 Классические объективы 67
4.1.2 Системы со сферическим первым зеркалом 69
4.2 Системы ричи-кретьена 72
4.3 Анализ аберраций оптической системы четырехзеркального телескопа 73
4.4 Выводы 80
Глава V Несферические поверхности .! 81
5.1 Типы несферических поверхностей 81
5.2 Эвольвентные поверхности 82
5.2.1 Сферическая аберрация эвольвентной поверхности 84
5.2.2 Кома эвольвентной поверхности 88
5.2.3 Астигматизм и кривизна поля эвольвентной поверхности 90
5.2.4 Дисторсия эвольвентной поверхности 94
5.3 Поверхности, образованные вращением плоской кривой вокруг нормали в произвольной точке 96
5.4 Точное уравнение поверхности, определяющее строгую стигматическую коррекцию аберраций в афокальнои системе со сферическим главным зеркалом 101
5.5 Выводы 109
Заключение 110
Литература 112
Приложение 1
- Зеркально-линзовые системы
- Сферическая зеркальная поверхность с линзовыми компенсаторами
- Расчет профиля пластины шмидта
- Системы ричи-кретьена
Введение к работе
Актуальность работы
Одним из наиболее важных направлений развития естественных наук является расширение спектральной области используемого излучения. Этим определяется появление новых приемников излучения и приемных устройств, чувствительных не только в инфракрасном, в видимом или ультрафиолетовом участке спектра, но и в широком УВИ диапазоне. При этом оптические свойства приемников определяют потребность в светосильных оптических системах, формирующих изображение высокого качества в широком спектральном диапазоне излучения.
Развитие космических средств наблюдения требует создания компактных оптических устройств различного функционального назначения, обладающих малой массой и высокими выходными параметрами, к числу которых прежде всего следует отнести высокое качество изображения при высоком коэффициенте пропускания излучения широкого спектрального диапазона элементами, составляющими оптическую систему устройства. Этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют зеркальные и зеркально-линзовые системы.
Вопросы теории и практики проектирования таких систем получили развитие в трудах П. П. Аргунова, А. В. Бахолдина, А. П. Грамматина, В.А.Зверева, Ю. А. Клевцова, Д. Д. Максутова, В. А. Панова, Г. М. Попова, С.А.Родионова, М. М. Русинова, Г.И. Цукановой, В. Н. Чуриловского, D.A.Beach, D. Korsch, А. В. Meinel, М. P. Meinel, L. J. Richter, J. M. Sasian, R.D. Siegler, и др.
Разработка оптических систем, удовлетворяющих современным условиям применения, требует обстоятельного анализа элементной базы и базовых схем, формирующих реальную основу композиции зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.
Этим определяется актуальность настоящей работы, посвященной разработке теоретических основ композиции названных систем.
5 Цель работы: поиск общих закономерностей, определяющих аберрационные свойства отражающих поверхностей, и исследование возможных вариантов схем оптических систем, построенных на основе их применения. Задачи исследования
Исследование аберрационных свойств оптической системы из двух отражающих поверхностей сферической формы как базовой схемы построения зеркально-линзовых оптических систем.
Анализ аберрационных свойств двухзеркальной афокальной оптической системы как базовой схемы построения зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.
Анализ двухзеркальных систем с несферическими поверхностями
Исследование аберрационных свойств несферических поверхностей общего вида.
Поиск уравнения наиболее общего вида для аппроксимации формы несферических поверхностей.
Методы исследования
Аналитические методы, основанные на применении теории аберраций третьего порядка
Компьютерное моделирование оптических систем с применением современных программ расчета оптики.
Численные методы определения выходных характеристик исследуемых оптических систем.
Методы оптимизации конструктивных параметров оптических систем по критериям качества изображения
Научная новизна
Получено точное аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.
Установлено существование положения входного зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух отражающих поверхностей
сферической формы, отсутствует кома или астигматизм; получены аналитические соотношения, определяющие зависимость положения зрачков от величины коэффициента центрального экранирования осевых пучков лучей.
Предложен вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.
Показана возможность композиции зеркально-линзовых объективов на основе афокальной системы со стигматической коррекцией аберраций третьего порядка, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала с плосковогнутой линзой, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие
Получены аналитические соотношения, определяющие возможность коррекции астигматизма или кривизны поверхности изображения в системе, образованной сочетанием афокальной двухзеркальной системы с главным сферическим зеркалом с системой из двух несферических отражающих поверхностей.
Выполнен расчет оптической системы объектива с главным зеркалом сферической формы диаметром 50 м.
Основные результаты, выносимые на защиту
Вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.
Аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, определяющее форму вторичного зеркала в афокальной двухзеркальной системе со сферическим первым зеркалом при строгой стигматической коррекции.
Выражения, определяющие положение зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух сферических отражающих поверхностей, отсутствует кома или астигматизм.
Результаты анализа зеркальных оптических схем, полученных сочетанием афокальной двухзеркальной системы со сферической
7 поверхностью главного зеркала с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы
Выражения, определяющие коррекцию сферической аберрации в афокальной системе, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала и плосковогнутой линзы, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие.
Оптическая схема четырехзеркального объектива со сферическим главным зеркалом диаметром 50 м.
Практическая ценность работы
Показана возможность построения анастигматической и апланатической систем на основе оптической схемы из двух отражающих поверхностей сферической формы.
Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условие стигматической коррекции аберраций в афокальной системе с зеркалом внутреннего отражения.
Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условия коррекции астигматизма или кривизны петвалевой поверхности изображения, образованного сочетанием афокальной двухзеркальной системы, одна из поверхностей которой имеет сферическую форму, а другая представляет собой поверхность, эквидистантную параболоиду, с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы.
Получено точное уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.
Представлены различные варианты зеркальных и зеркально-линзовых систем с апланатической, анастигматической и плананастигматической коррекцией аберраций.
Результаты исследований представлены в виде, удобном для включения в соответствующие учебные дисциплины.
8 Апробация работы
Основные результаты представлялись на международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2001» (16 - 18 октября 2001 года), конференции «Прикладная оптика - 2002» (15-17 октября 2002 года), III Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2003» (20 - 23 октября 2003 года), I конференции молодых ученых СПб ГУ ИТМО (5-7 февраля 2004 года) и II межвузовской конференции молодых ученых (28-31 марта 2005 года).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 12 работ.
Зеркально-линзовые системы
Возможности двухзеркальных систем, даже состоящих из двух поверхностей несферической формы, ограничены, с их помощью можно исправить сферическую аберрацию, кому и - иногда - астигматизм или кривизну поля. Тем более приходится усложнять систему, если необходимо выполнить дополнительные условия, например, габаритные, или требования к форме одной или обеих поверхностей.
Для больших телескопов, работающих в широкой области спектра, используют системы из четырех и более зеркал. В системах любительских телескопов, пригодных для серийного изготовления, все поверхности стараются сохранить сферическими, и используют различного вида корректоры [19].
Линзовые системы для объективов телескопов обладают рядом достоинств: объектив рефрактора можно рассчитать в виде апланатическои системы, при этом все поверхности такой системы будут иметь сферическую форму, что облегчает процесс их изготовления с высокой точностью. Одни и те же местные или зональные деформации преломляющей поверхности объектива вызывают значительно меньшее ухудшение изображения (меньшие волновые аберрации), чем если бы они принадлежали зеркальной поверхности. Прогибы линз в оправах под действием собственного веса сказываются на качестве изображения лишь в незначительно степени, тогда как такие же прогибы зеркал могут явиться роковыми для качества изображения. Отсутствие в рефракторах каких-либо экранирующих элементов внутри трубы на пути лучей позволяет использовать полное отверстие объектива и без дополнительных дифракционных, связанных с огибанием лучами контуров экранирующих элементов [10].
Основной недостаток рефракторов - хроматизм. Кроме того, качество изображения в рефракторе зависит не только от правильности формы поверхностей линз, но и от степени однородности оптического стекла. Чем больше размер объектива, тем строже требования, предъявляемые к однородности, и тем труднее получить такое стекло.
Перечисленные достоинства и недостатки линзовых и зеркальных систем говорят о возможности сочетания в одном объективе достоинств обоих типов и устранении (по возможности) присущих им недостатков.
Катадиоптрические (зеркально-линзовые объективы) известны в литературе с XIX в. Впервые зеркально-линзовый объектив был предложен В. Гамильтоном в 1814 г. Над дальнейшим развитием такой конструкции работал Л. Шупман. Из катадиоптрических систем известны также система Росса и системы Шмидта. [3, 38]. Д. Д. Максутов Предложил использовать ахроматические мениски для коррекции аберрации сферического зеркала [10]. Чуриловский В. Н. предложил катадиоптрическую систему, состоящую из зеркала (или двух зеркал) и дополнительной линзовой системы -афокального двухлинзового компенсатора [38].
Существующие компенсаторы принято разделят на компенсаторы в параллельном ходе луча перед объективом и компенсаторы в сходящихся пучках.
Простейшим афокальным компенсатором является плоскопараллельная деформированная пластинка Шмидта. Она ставится в плоскости, содержащей центр кривизны сферического зеркала, и компенсирует его сферическую аберрацию. При таком расположении компонентов устраняется кома системы и дисторсия. Астигматизм системы незначителен, но не устранена кривизна изображения, радиус кривизны которого равен фокусному расстоянию объектива [2, 3, 6].
Отступления деформированной поверхности пластинки от плоскости невелики и составляют обычно несколько десятых миллиметра, благодаря чему эта поверхность одинаково влияет как на пучок лучей, параллельный оптической оси, так и на наклонные пучки лучей. Но эти отступления все же настолько велики, что поверхность нельзя изготовить методом ретуши [39].
Недостатками объектива Шмидта являются большая длина его оптической системы (примерно в два раза больше фокусного расстояния), кривизна изображения и труднодоступное положение изображения - между коррекционной пластикой и зеркалом. Многочисленные попытки разных исследователей устранить эти недостатки показывают, что достижение этой цели возможно лишь ценой существенного усложнения конструкции телескопа [39]. Тем не менее, эти недостатки не мешают тому, что по схеме Шмидта изготавливают современные телескопы [40, 41].
Компенсатор Шмидта может быть применен и в двухзеркальных системах. При этом можно получить удобное положение изображения, а также несколько уменьшить или исправить кривизну поля. Наибольший практический интерес представляет случай, когда компенсатор Шмидта находится непосредственно впереди малого зеркала (рис. 1.2) [6].
В этом случае компенсатор позволяет устранить остаточнуюсферическую аберрацию. Кроме того, пластинка Шмидта, расположеннаянепосредственно перед вторичным зеркалом не только позволяет устранитьсферическую аберрацию, но и существенно уменьшить кому и астигматизм зеркальной системы [6].Афокальные двухлинзовые компенсаторы в параллельном пучке лучей
На рис. 1.3 показана система с афокальным двухлинзовым компенсатором в параллельном ходе лучей перед системой. Афокальные компенсаторы из одной марки стекла, состоящие из двух линз, с равными по абсолютному значению, но противоположного знака оптическими силами, обладают с точки зрения исправления аберраций двумя степенями свободы.
Рис. 1.3 Афокальный двухлинзовый компенсатор в параллельном пучке лучей. Наиболее рациональным использованием афокальных компенсаторов является исправление с их помощью сферической аберрации и комы системы [6], а асферизация одной их поверхностей позволяет добиться не только апланатической коррекции, но и исправить астигматизм системы [42]. Системы с афокальным компенсатором в параллельном пучке лучей и система с несферическими поверхностями приблизительно равноценны с точки зрения коррекции сферической аберрации, комы и кривизны поля, но система с афокальным компенсатором выгоднее в отношении астигматизма[6].
Сферическая зеркальная поверхность с линзовыми компенсаторами
В случае малых аберраций введение круговых полиномов Церникеавтоматически решает задачу "сбалансирования" аберраций различныхпорядков таким образом, что в центре опорной сферы, расположенном вплоскости наилучшей установки, достигается максимальная нормированнаяинтенсивность излучения [54]. При этом, учитывая теорему смещения,функцию остаточной волновой аберрации естественно определитьвыражением вида:При этом D {мм) = D-X {мкм). Вычисленные для ряда значений кдвеличины D приведены в табл. 2.1. Таблица дает наглядное представление о зависимости D как от диафрагменного числа кд, так и от длины волны X. Например, кд = 5, при этом -0=61.115. Тогда при X = 0.6328 мкм D = 38.7 мм, а при X =10.6 мкм D = 647.8 мм. При кд=\0иХ = 0.6328 мкм D = 309.4 мм.
Полученные аналитические результаты подтверждаются расчетами аберраций сферической зеркальной поверхности в программах расчета оптики OPAL и SARO.
Простейший компенсатор сферической аберрации плоскопараллельная пластина, устанавливаемая в сходящемся пучке лучей. Поперечная сферическая аберрация такой пластины (рис. 2.2) [57, 58]:, вносимая плоскопараллельной пластиной в изображение, d — толщина пластины, п — показатель преломления материала, о - угол луча с2 п16 п 8 п (2.32)35 (к2-1)3 9 Учитывая выражение (2.7), можно записать выражение для поперечной сферической аберрации сферической зеркальной поверхности в виде: Рис. 2.2 Плоскопараллельная пластина
Возможна взаимная компенсация сферической аберрации сферической зеркальной поверхности и плоскопараллельной пластины [59].
Рассмотрим систему, состоящую из сферического зеркала и плоскопараллельной пластины (рис. 2.3) в области аберраций третьего порядка.Рис. 2.3 Сферическое зеркало с плоскопараллельной пластиной Поперечная аберрация третьего порядка в изображении, образованном такой системой, определяется выражениями [48]:где bg 8G - меридиональная и сагиттальная составляющая поперечной аберрации, J- инвариант Лагранжа -Гельмгольца, со , О! - углы луча с осью с меридиональном и сагиттальном сечении соответственно, w - угол поля, Si, х2 + у2 = 2r0z -(1 + a)z2, r0 - радиус при вершине поверхностиа величина q связана с положением зрачка и предмета:vihf{l/Sl-\/spl) При vx = 1, sx = оо (предмет на бесконечно большом расстоянии в воздухе) q sp, где spl - расстояние от первой поверхности системы довходного зрачка.
Систему, представленную на рис. 2.3, удобно описать углами нулевого луча в виде: При выбранной нормировке величин коэффициент В0, определяющий сферическую аберрацию третьего порядка:
Положив BQ = 0, получаем толщину пластины dj, необходимую для компенсации сферической аберрации зеркала:
2.4 показан график зависимости толщины пластины от показателя преломления материала пластины. В приложении I представлен пример рассчитанной системы сферического зеркала с плоскопараллельной пластиной.
Если исправлена сферическая аберрация (0=0), то коэффициенткомы S JJ = К0, где К0:Толщина пластинки определяется формулой (2.40), тогда можно получить, что К0 = -1/4. Для параболического зеркала величина К0 = — 1/2, таким образом, кома для системы сферическое зеркало — плоскопараллельная пластина в два раза меньше, чем для параболического зеркала.Рис. 2.5 Сферическое зеркало с плоскопараллельной пластинойК недостаткам такой системы относится значительная толщина пластины, которую можно уменьшить, если несколько видоизменить систему. Например, если нанести на вторую поверхность пластины отражающее покрытие, то толщина пластины будет вдвое меньшей. Такой вариант системы показан на рис. 2.5.
Пластину можно заменить эквивалентной ей системой линз [57]. Если вторую поверхность плоскопараллельной пластинки совместить с фокальной плоскостью зеркальной линзы, то ее значение для коррекции сферической аберрации утрачивается. Если при этом с центром в заднем фокусе оптической системы сформировать сферу произвольного радиуса, величина которого не превосходит реальной толщины пластинки, и отбросить последнюю из двух полученных таким образом линз, то характер коррекции сферической аберрации не изменится. Для сохранения масштаба изображения (фокусного расстояния) дополним оставшуюся систему апланатическим мениском из того же материала (формально говоря, из материала с тем же показателем преломления). Построенная таким образом система показана на рис. 2.6, пунктирная линия соответствует контурам плоскопараллельной пластины.Такую систему можно описать углами нулевого луча в виде:
Расчет профиля пластины шмидта
Сферическую аберрацию в волновой мере определим выражением [39]:где As - продольная сферическая аберрация, А - смещение плоскости установки относительно плоскости параксиального изображения. В этом выражении удобно продольные величины заменить поперечными, равными При этом выражение (3.15) принимает вид:ряда от задней числовой апертуры:При этом волновая сферическая аберрация:
Положив для крайнего луча W(s m&Kp) = 0, получаем, что смещение Ординату экстремального значения волновой аберрации и его следует, что 5g (sinao)_Sgo(s nCTo) = 0 или» что т0 же самое, A Csinap) = А .Подставив выражение (3.17) в последнее равенство, получим уравнениеаъ sin3 GQ + а5 sin5 a +...- А tgc Q = 0, (3.19)определяющее значение числовой апертуры sina 0, при котором волноваясферическая аберрация принимает экстремальное значение. При этом экстремальное значение волновой аберрации равно:
Заметим, что величина &0 зависит от коэффициентов аъ, а5, ... иможет принимать произвольные значения из промежутка от 0 до а = а кр.С другой стороны, s ma = m/f. При / «/0 величина т = ткрсоответствует значению ординаты на краю зрачка, при котором W(m) = W(mKp) = 0, а величина т = т0 определяет ординату на входномзрачке, при которой волновая аберрация W(m0) = Wextr.
Предположим, что во входном зрачке двухзеркальной системы расположена плоскопараллельная пластинка, которая вполне может выполнять роль защитного стекла. При этом сферическую аберрацию в изображении точки, вносимую двухзеркальной системой, можно естественным образом компенсировать деформацией второй поверхности пластинки.
Пусть начало О системы координат xyz совпадает с осевой точкой второй поверхности пластинки, при этом ось Oz направлена вдоль оптической оси зеркальной системы (рис. 3.3)
Осевая деформация W плоского волнового фронта, падающего нанесферическую ..поверхность пластинки, определяется координатой zповерхности и равна[62]: где п - показатель преломления материала пластинки. Поскольку волновая сферическая аберрация для осевой координаты зрачка равна нулю, т.е. W(0) - О, то естественно несферическую поверхность считать планарной, т.е. поверхностью, радиус кривизны в вершине которой равен бесконечности. Несферическую поверхность можно определить уравнением вида:
Очевидно, что в общем случае Уо Щ, а следовательно, рассматриваемая несферическая поверхность не может полностью (или, по крайней мере, наилучшим образом) компенсировать сферическую аберрацию в пределах всего зрачка. В общем случае для оптимальной коррекции сферической аберрации, вносимой в изображение точки двухзеркальной системой, правая часть уравнения несферической поверхности должна содержать три члена с неравными нулю коэффициентами [63]:где г0 - радиус кривизны при вершине поверхностиХарактер коррекции остаточной волновой сферической аберрации определяет следующее условия, которым должно удовлетворять уравнение несферической поверхности (3.22): 1. При у = ткр координата zk = 0, а, следовательно, в соответствии суравнением (3.22) должно выполняться условие:2. При у0=т0 должно выполняться условие — = = 0. При этом всоответствии с уравнением (3.22) имеем:3. При у0=т0 экстремальное значение деформации плоского волновогофронта, вносимой несферической поверхностью, должно быть равно экстремальному значению остаточной волновой сферической аберрации. При этом в соответствии с уравнениями (3.22) и (3.21) получаем:
Системы ричи-кретьена
Если в системе обе поверхности - несферические, то при заданных габаритных условиях можно выполнить апланатическую коррекцию. Сферическая аберрация и кома третьего порядка исправлены, если коэффициенты несферической деформации поверхностей:
Сочетая двухзеркальные системы различного типа, можно строить системы различного назначения. Так, например, при сочетании афокальной анаберрационной двухзеркальнои системы со сферическим главным зеркалом и дополнительной двухзеркальнои системы можно построить четырехзеркальный телескоп с главным зеркалом диаметром 10 - 100 м [67, 68].
В этом случае вторая поверхность является эквидистантной к параболоиду вращения [65, 66], и для ее контроля можно применять методы, разработанные для контроля параболической поверхности [69, 70, 71].
На рис. 4.4 показаны четыре возможных типа четырехзеркальных систем. Каждая схема обладает различными возможностями коррекции кривизны поля и астигматизма [72]. Исследуем эти системы в области аберраций третьего порядка.
Приняв высоту точки пересечения нулевого луча с главной плоскостью первой поверхности равной hx = 1, имеем И2=ц0, h3=h2=r\0, h4= r0r.
Здесь г)0, т — коэффициенты центрального экранирования осевого пучка лучей по диаметру вторым и, соответственно, четвертым зеркалами. При принятой нормировке величин углов а; и высот hi при стигматической коррекции аберраций в осевой точке изображения, образованногои dp (или углов а0 и а) и при величинах деформации второй, третьей и четвертой поверхности, определяемых формулами (4.25), (4.32) и (4.33), рассматриваемая четырехзеркальная система будет обладать апланатической коррекцией аберраций третьего порядка. Однако качество изображения полевых точек предмета зависит и от остаточной кривизны изображения и астигматизма.
Пусть S1V О при остальных коэффициентах, равных нулю. При этомосевая составляющая пецвалевой кривизны поверхности изображения определяется соотношением:где УІ — показатель преломления в пространстве изображения, / — инвариант Лагранжа - Гельмгольца, w — полевой угол.
Пусть при тех же условиях Sni 0 и S]V Ф 0. Тогда осевые составляющие меридиональной z m и сагиттальной z s кривизны поверхности изображения, равны:
При этом разность составляющих сагиттальной и меридиональной кривизны поверхности изображения (астигматизм), равна:
Легко убедиться, что осевые составляющие пецвалевой, сагиттальной и меридиональной кривизны поверхности изображения взаимосвязаны соотношением вида:
Заметим, что если исправлен астигматизм (z s = z m ), то z p = z s = z m.
В том случае, когда невозможно устранить кривизну поверхности изображения, но есть возможность управлять величиной астигматизма, лучшего качества изображения можно достичь при не равной нулю величинеостаточного астигматизма. Пусть z s --z m, при этом z s --z m =—z p. Можнопоказать, что в этом случае выполняется условие:Для систем первого типа (рис. 4.4а) в пределах реального диапазона значений экранирования и величин углов ни Со, ни Д не обращаются в ноль, а остаются довольно значительными. Исправить астигматизм и кривизну поля, а также добиться выполнения условия z m = -z s (псевдоисправлениекривизны поля) в системах такого вида оказывается невозможным.
В системах второго типа (рис. 4.46) — насадка с вогнутым вторичным зеркалом плюс система типа Грегори — можно исправить астигматизм. Кроме того, хотя исправить кривизну Пецваля невозможно, можно выполнить условие z m = —z\.
При исправленном астигматизме третьего порядка (Со = 0) величина угла a = aast:определяется при решении квадратного уравнения вида:
При уменьшении абсолютной величины экранирования т0, при увеличении абсолютной величины экранирования ц и угла ао значения углов стремятся друг к другу, но их равенство не достигается ни при каких значениях а0, то, Л- Поэтому в системе такого типа можно исправить либо астигматизм, либо добиться выполнения условия z m = -z s, а выполнениеобоих условий одновременно невозможно.
Для системы третьего типа (рис. 4.4в) величину астигматизма третьего порядка можно уменьшить за счет подбора значений экранирования, но полностью исправить астигматизм удается только при недопустимо больших значениях экранирования. В системах такого типа можно исправить кривизну Пецваля; угол, при котором D0 = 0 (кривизна поля обращается в ноль), определяется формулой:
В системах четвертого типа (рис. 4.4г) можно исправить астигматизм или среднюю кривизну. При исправленном астигматизме третьего порядка (С0 = 0) угол а можно найти из уравнения (4.38), а в случае исправленной средней кривизны угол а можно найти из уравнения (4.39):
Примеры рассчитанных схем четырехзеркального телескопа на основе афокальной двухзеркальной системы с диаметром главного зеркала 50 м представлены в приложении VII. Асферизация одной из поверхностей двухзеркальной системы позволяет исправить сферическую аберрацию. 1. Асферизация обеих поверхностей в двухзеркальной системе позволяет получить апланатическую коррекцию аберраций . 2. В четырехзеркальных системах, полученных при сочетании афокальной системы с выпуклым вторичным зеркалом и системы типа Кассегрена, невозможно исправить ни астигматизм, ни кривизну поля. 3. В четырехзеркальных системах, полученных при сочетании афокальной системы с вогнутым вторичным зеркалом и системы типа Грегори, можно исправить астигматизм (z s - z m = 0) или выполнить коррекцию z s + z m = 0 (исправить среднюю кривизну). 5. В комбинации афокальной системы с вторичным вогнутым зеркалом с системой типа Кассегрена-можно выполнить коррекцию 3z s-z m=0y т.е. исправить кривизну Пецваля. 6. В системах, полученных при сочетании афокальной системы с выпуклым вторичным зеркалом и системы типа Грегори, можно исправить астигматизм (z s - z m = 0) или среднюю кривизну (z s + z m = 0).
