Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Спонтанное параметрическое рассеяние света в неоднородных средах 14
1. Интерференция бифотонных волновых пакетов 14
2. Вектор состояния бифотонного поля 18
3. Частотно-угловой спектр интенсивности СПР 23
3.1. Скорость счёта фотонов в поле СПР 24
3.2. Угловая форма линии при наличии диссипации 36
4. Частотно-угловой спектр совпадений фотоотсчетов при СПР 40
4.1. Скорость счёта совпадений в поле СПР 40
4.2. Угловая форма линии четвёртого порядка 44
Глава II. Интерференция бифотонных полей второго порядка 46
5. Основные понятия и обзор литературы 46
5.1. Нелинейная интерференция и дифракция в спектроскопии и квантовой оптике 46
5.2. Нелинейные интерферометры Юнга и Маха-Цендера 50
6. Интерференция второго порядка в нелинейной схеме Юнга 54
6.1 Угловая форма линии сигнального излучения 54
6.2 Схема и результаты эксперимента 55
7. Нелинейная схема Юнга с распределённым поглощением 61
8. Интерференция 2-го порядка в нелинейной схеме Маха-Цендера 68
9. Трёхчастотная интерферометрия 78
9.1 Линейная диспергирующая прослойка 79
9.2 Система нелинейный кристалл - нелинейный кристалл 83
Глава III. Интерференция бифотонных полей четвёртого порядка 87
10. Интерференция "независимых" бифотонов в литературе 87
11. Интерференция четвёртого порядка в нелинейной схеме Юнга 91
12. Интерференция поляризованных бифотонов 97
12.1 Поляризационное состояние бифотонного поля 98
12.2 Интерферометрическая методика приготовления бифотонных полей в заданных состояниях 104
12.3 Спектральный подход к интерференции бифотонных полей 107
12.4 Экспериментальные результаты 113
13. Интерференция 4-го порядка в условиях многомодовой накачки 118
Заключение 126
Список литературы 128
- Скорость счёта фотонов в поле СПР
- Нелинейная схема Юнга с распределённым поглощением
- Интерференция четвёртого порядка в нелинейной схеме Юнга
- Интерференция 4-го порядка в условиях многомодовой накачки
Введение к работе
Диссертационная работа относится к области квантовой оптики и посвящена экспериментальному исследованию интерференционных эффектов второго и четвёртого порядков по полю в бифотонном излучении, формирующемся при спонтанном параметрическом рассеянии (СПР) света в пространственно-неоднородном объёме взаимодействия.
Актуальность темы определяется прежде всего постоянным научным интересом к наблюдению различных оптических эффектов в неклассических полях. К таким полям, в частности, можно отнести "однофотонный" свет, в котором регистрируется антигруппировка фотонов, "субпуассоновский" свет, при регистрации которого флуктуации некоторых спектральных компонент фототока лежат ниже дробового шума, а также "двухфотонный" (или "бифотонный") свет, характеризующийся наличием исключительно сильной пространственно-временной парной корреляцией фотонов. В качестве источника последнего типа излучения используют, как правило, процесс СПР, происходящий в нецентросимметричных нелинейных средах под воздействием поля лазерной накачки.
Фундаментальным аспектом бифотонных полей является возможность их применения при экспериментальной реализации условий парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена, проверке неравенств Белла и других аналогичных соотношений, что представляет методологическую ценность при обсуждении квантовых и классических подходов к описанию электромагнитного излучения. К более прагматическим приложениям бифотонных полей относится их использование в традиционной нелинейной спектроскопии, а также перспективы применения в особенно активно развиваемых в последнее время областях квантовых коммуникации, криптографии и компьютера.
В связи с этим перспективной задачей является понимание процессов формирования временных и пространственных свойств таких полей, способов, которыми можно влиять на эти процессы, а также развитие новых методик создания бифотонных полей в заданных (в частности, поляризационных) состояниях. Кроме того, представляется достаточно важным обобщение разрозненного экспериментального материала, накопленного к настоящему
времени в области интерференционной "бифотоники", а также установление связи между методами и понятиями квантовой оптики и спектроскопии, которая на сегодняшний практически отсутствует.
Целью диссертации является последовательное экспериментальное исследование формирования интерференционной структуры частотно-углового распределения интенсивности и корреляционных свойств бифотонного ПОЛЯ, генерируемого в процессе СПР в нелинейной среде с пространственно-неоднородной формой, а также изучение возможностей создания состояний бифотонного поля с заданными поляризационными свойствами на основе интерферометрических методик.
Основные задачи диссертации:
-
Комплексное исследование интерференции 2-го порядка по полю при СПР света в неоднородном объёме взаимодействия: определение принципиальных условий, при которых интерференция может иметь место и её экспериментальное наблюдение с использованием простых модельных схем.
-
Экспериментальное и теоретическое исследование интерференционных эффектов 2-го порядка по полю при СПР в неоднородной среде в условиях поглощения холостой волны.
-
Анализ возможных спектроскопических применений интерференции бифотонных полей для определения дисперсии линейных свойств различных сред в ИК диапазоне спектра.
-
Исследование интерференции 4-го порядка по полю в бифотонных полях, излученных из нескольких макроскопических нелинейных областей: определение принципиальных условий, при которых возможно её наблюдение, а также реализация соответствующих экспериментов.
-
Исследование экспериментальных возможностей интерферометрического приготовления бифотонного поля в заданных поляризационных состояниях и их последующего преобразования методами обычной поляризационной оптики.
-
Изучение особенностей интерференции бифотонных полей в 4-м порядке по полю в условиях накачки с большим числом продольных мод.
Научная новизна результатов работы:
-
Рассмотрены принципиальные критерии, выполнение которых необходимо для наблюдения интерференции бифотонных полей 2-го и 4-го порядка по полю в неоднородных средах.
-
Исследована интерференция полей при СПР в неоднородной среде в условиях поглощения холостой волны.
-
Рассмотрено возможное использование интерферометрии бифотонных полей в спектроскопии.
-
Предложена и экспериментально реализована интерферометрическая методика приготовления и последующего преобразования поляризационных состояний бифотонного поля.
Практическая ценность состоит в опіканий новых возможностей создания и эффективного управления пространственно-временными свойствами бифотонных полей, а также обсуждении принципиальной возможности применения нелинейной интерферометрии СПР в спектроскопических целях.
На защиту выносятся следующие положения и выводы из экспериментальных исследований:
-
Определено принципиальное условие, выполнение которого необходимо для наблюдения интерференционных эффектов второго порядка по полю в сигнальном поле СПР, вызванных пространственной неоднородностью формы объёма взаимодействия. Вид интерференционной картины в дальней зоне определяется фурье-образом пространственного распределения неоднородности. Для исследования указанных эффектов эффективным является применение нелинейных интерферометров Юнга и Маха-Цендера.
-
В условиях поглощения холостого излучения видность интерференции во 2-м порядка по полю в сигнальном излучении СПР определяется произведением коэффициента поглощения холостых волн на характерный масштаб пространственной неоднородности объёма взаимодействия.
-
Эффект нелинейной интерференции СПР можно использовать для исследования линейных свойств различных (в том числе и линейных) сред в ближнем ИК диапазоне спектра.
-
Определено условие, при котором возможно наблюдение интерференционных эффектов 4-го порядка в бифотонном поле при СПР в пространственно неоднородной нелинейной среде. Видность указанной интерференции не зависит от длины когерентности бифотонного излучения при использовании вырожденного коллинеарного синхронизма рассеяния.
-
Предложенная интерферометрическая методика позволяет осуществить преобразование двух пучков бифотонов, полученных при СПР в двух нелинейных кристаллах с вырожденным коллинеарным синхронизмом типа I, в пучок бифотонов, соответствующий вырожденному коллинеарному синхронизму типа II.
-
Возможно экспериментальное наблюдение интерференции 4-го порядка с видностью, близкой к 100%, при спонтанном параметрическом рассеянии в условиях продольно-многомодовой накачки с использованием интерферо-метрической схемы с разностью плеч, кратной обратному межмодовому расстоянию.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
-
Конференции молодых ученых, посвященной 70-летию Р.В. Хохлова (Москва, 1996).
-
Конференции по лазерам и электрооптике "CLEO'Pacific Rim'97" (Чиба, Япония, 1997).
-
Конференции по лазерной физике "Laser Physics'97" (Прага, Чехия, 1997).
-
Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика'99" (Санкт-Петербург, 1999).
По материалам диссертации опубликовано 7 статей и 3 тезисов докладов, список которых приведён в конце автореферата.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 137 страниц, включая 30 рисунков. Список цитированной литиратуры содержит 137 библиографических ссылок.
Скорость счёта фотонов в поле СПР
В так называемом режиме счёта фотонов распределение интенсивности сигнального излучения в k-пространстве (или, другими словами, со - 9 спектр, где G - угол рассеяния) пропорционально соответствующему распределению вероятности появления фотоотсчёта в интервале времени Т в сигнальном детекторе S, расположенном в точке rs и имеющем площадь As. Согласно Глауберу [8], эта вероятность определяется нормально упорядоченной автокорреляционной функцией второго порядка T( (r,t) :
В выражении (3.4) добавлен множитель Ш х для перехода от "энергетических" единиц к "фотонным" и введена угловая апертура детектора AQ, = AJr?. Кроме этого, для учёта возможной спектральной фильтрации и квантовой эффективности детектора в (3.4) добавлен под интеграл безразмерный энергетический коэффициент передачи оптического тракта r[s{ s). Интенсивность рассеяния и объём детектирования считаются достаточно малыми, так что 5іs «1и можно пренебречь вероятностью появления двух или большего числа фотоотсчётов.
Обратимся к расчёту коррелятора Л А кХ = (ч І І кх v), определяющего статистическую связь излучения в модах к и кш рассеянного бифотонного поля. Для этого используем раннее найденный вектор состояния (2.16) и учтём, что Здесь для краткости мы ввели обозначение для точной сопряжённой частоты холостого поля ш\ при заданной частоте сигнального поля ш,у: 5, =(ap-&s (и, соответственно, для показателя преломления щ = n{{bt)). Функция р(к)5(ю - ю ) (с размерностью см3) имеет смысл плотности числа рассеянных сигнальных фотонов в к-пространстве. Заметим, что при переходе к скорости счёта (3.5) необходимо учесть, что коррелятор Jf определен внутри нелинейной среды, а скорость счёта в дальней зоне - вне её. Поэтому, чтобы избежать на данном этапе введения дополнительных коэффициентов пересчёта углов рассеяния (которые будут учтены позже при конкретном сравнении экспериментальных результатов с расчётными), мы будем считать линейную внешнюю среду имеющей такую же дисперсию коэффициента преломления, как и кристалл. Тогда, модифицируя скорость счёта , (ks)— 5?.(кх)(и/ ), окончательно получим
В (3.10) для упрощения мы положили изотропность характеристик холостой волны (считая её, например, обыкновенной при рассеянии в одноосных кристаллах типа ЫЮв или ЫИЪОз). Если вместо плотности энергии накачки (Ер)2 использовать её интенсивность, выраженную в "фотонных" единицах, 1р = спр(Ер)2 /8%hG p, то величина SQC примет следующий вид
Отношение Gcia = SaJ(TpAp) (где Ар - поперечное сечение накачки), имеющее размерность ср 1Гцл, выражает дифференциальную вероятность распада одного фотона накачки с одновременным рождением сигнального фотона с частотой G S и направлением распространения Qs.
Заметим, что объём детектирования в (3.9) в k-пространстве Д = АЦ$Ааь определяется параметрами детектора только в том случае, если угловая апертура и полоса пропускания детектора значительно меньше соответствующих ширин углового и частотного синхронизма рассеянного излучения (см. следующий раздел).
Расположим лабораторную систему координат таким образом, чтобы волновой вектор накачки был параллелен оси z и рассмотрим случай высокого углового АД и частотного Аш4 разрешения детектора (то есть достаточно малый объём детектирования), тогда, используя (3.9), можно записать
В (3.12) учтена аксиальная симметрия (относительно оси z) рассеянных полей (которые мы продолжаем полагать изотропными), а верхний индекс (со) в формуле (3.14) напоминает, что все волновые вектора в функции 3 имеют фиксированную длину, задаваемую выбранной для наблюдения частотой сигнального излучения. Оценка величины ЖЛ(со,у) для реалистичного параметрического преобразователя (использованного, в частности, в экспериментальной части данной работы) с хдаЮ СГС (кристалл LiNbOi), L=ICM, а = 0.1 см, &У, 102 Гц ср , ХР = Ъ25 нм и Ркй р « 1 Вт 1см (характеристики He-Cd лазера) в диапазоне сигнальных волн Xs = 500 -н 700 нм даёт Ws 108 срлГцлсекл. Поэтому для квантовой эффективности г].у« 10" и ширины синхронизма в пространстве холостых углов Д8,- 10" (см, ниже (3,21), (3.22)) получим скорость счёта Rs 10 сек1, что по порядку величины соответствует реальным экспериментальным фактам (здесь не учитывается отношение внутренних и внешних телесных углов при преломлении на выходной грани кристалла, несколько снижающее приведённую оценку). Соответствующая оценка дифференциальной вероятности распада даёт апш Ю"12 ср Гц .
Приравнивая нулю производную dUs(QJ/dQs и вспоминая определение функции 3і (2.9), зафиксируем направления излучения, в которых интенсивность рассеяния на данной частоте имеет экстремумы
Уравнение A(QS,6S,0;.) = 0 задаёт в неявном виде так называемую кривую синхронизма в 3-х мерном [(о5,9?,0, j пространстве, причём её конкретный вид зависит от дисперсии и ориентации нелинейной среды. Зависимость 6o(ffl,s), представляющую собой проекцию кривой синхронизма на плоскость сигнальных координат {os,9s} обычно называют перестроечной кривой. Согласно (2.13) она соответствует точному "замыканию" треугольника синхронизма к = кs + к,.
Поведение же интенсивности на кривой синхронизма определяется решением уравнения (3.15). При неколлинеарном синхронизме производная расстройки по сигнальному углу отлична от нуля и интенсивность рассеяния в направлении точного синхронизма А«0 определяется произведением интегралов \drf(r)ldr r f(r ). Если пространственная модуляция /(г) имеет вид чётной медленно меняющейся (по сравнению с пределами интегрирования) функции, то будет наблюдаться максимум интенсивности, а если /(г) - медленная и нечётная функция, то - минимум. Первый случай реализуется, например, в наиболее простой и часто используемой в квантовой оптике и спектроскопии геометрии рассеяния, когда пучок гауссовой накачки освещает однородный кристалл простой формы. Второй случай можно реализовать, например, путём специальной модуляции амплитуды и фазы накачки (этот режим рассеяния является предметом изучения в данной работе, см. Главу II). Если/(г) - быстро меняющаяся функция "униполярного" вида, то на кривой синхронизма будет наблюдаться подавление интенсивности: такую ситуацию можно реализовать в слоистых структурах [52]. Все эти эффекты имеют ярко выраженный интерференционный характер и будут более подробно рассмотрены ниже.
Таким образом, для спектра рассеяния СПР характерна резкая зависимость сигнала не только от частоты, но и от направления наблюдения, что является специфической чертой когерентных (параметрических) эффектов нелинейной оптики. Измеряя бо(ш ) в эксперименте (путём фиксации максимумов функции Us((us,Qs)), можно получить закон дисперсии действительной части диэлектрической проницаемости нелинейной среды в широком спектральном диапазоне от со « 0 до со = (йр. Этот факт совместно с дополнительным исследованием формы частотно-углового спектра (о котором речь пойдёт в двух следующих подразделах) лежит в основе метода "к-спектроскопии" (впервые применённого Де-Мартине и Кофине [53]), дающего комплексную информацию о свойствах макроскопических коллективных возбуждений вещества (поляритонов, эксито-нов и пр.), о длинах их пробега (или временах жизни), об эффектах ангармонизма (см., напр., [54]). В настоящей работе мы практически не будем затрагивать "спектроскопический" аспект использования СПР, за исключением, может быть, нескольких замечаний о возможной применимости в этой сфере интерференционных эффектов второго порядка (см. Главу II, 9).
Согласно (3.12) вероятность регистрации сигнального фотона с заданной частотой со, и полярным направлением распространения B,s (то есть форма углового спектра сигнального излучения) пропорциональна интегралу (Ул(и) по всевозможным углам "ненаблюдаемого" (холостого) излучения (с фиксированной частотой со, =&р -со,,) квадрата модуля функции (9 ,6,), который является по сути пространственным форм-фактором рассеивающего объёма.
Интенсивность рассеяния определяется множителем Ws(s) (в частности, фиксируя зависимость максимальной интенсивности рассеяния от частоты, в спектроскопии определяют дисперсию квадратичной восприимчивости). Таким образом ясно, что в случае изотропного рассеянного поля любые макроскопические (то есть значительно превышающие длину волны оптического излучения) неоднородности нелинейности и/или поля накачки будут приводить к модификации угловых спектров, явлению, хорошо известному и в классической нелинейной оптике (см., напр., [55]). Подобно этому и последующая возможная эволюция функции Л(9.У) в разнообразных линейных оптических схемах, приводящая, в частности, к явлениям дифракции и интерференции, подчиняется обычным волновым уравнениям. Именно поэтому любые подобные эффекты являются по сути своей классическими: все они имеют классические аналоги, для описания которых нет принципиальной нужды обращаться к квантованию полей, понятию фотона и т.д. "Квантовость" в подобных "однодетекторных" экспериментах сказывается лишь в дискретности процесса фотодетектирования, обычно описываемого в рамках полуклассического подхода.
Неклассические свойства спонтанного параметрического рассеяния находят своё отражение (во втором порядке по полю) лишь в значительной величине множителя Ws(s), возникающей вследствие некоммутативности операторов рождения и уничтожения фотонов а и а , что в классической нелинейной оптике может быть формально учтено добавлением одного фиктивного "вакуумного" фотона в моде исходного холостого излучения дополнительно к их реальному входному числу. Указанный факт лежит в основе так называемой безэталонной калибровки яркости лазерных источников света, предложенной Д.Н. Клышко в [56] и успешно развитой в Московском Университете [57, 58, 59].
Нелинейная схема Юнга с распределённым поглощением
Рассмотрим ту же самую геометрию эксперимента, но в условиях, когда холостая волна испытывает достаточно сильное поглощение в нелинейной среде. Общий подход к рассмотрению нелинейной интерференции в этом случае был рассмотрен в 3.3, где были получены и соответствующие общие выражения (3.41)-(3.43) для расчёта угловой формы линии сигнального излучения. Представим форму объёма взаимодействия в виде (6.1) и предположим, что dL » 1, но da ;$ 1 (поглощение достаточно велико, чтобы продольные размеры среды не играли роли, но не настолько, чтобы не учитывать формы поперечной неоднородности). Общее выражение для формы линии в этом случае имеет вид (3.48), а точный расчёт даёт следующие выражения
Добавка Af/4(ra) имеет достаточно сложную структуру осциллирующего характера и малую, по сравнению с первым слагаемым, величину: A/S(K ) //?( а) 10 2, поэтому в дальнейшем её можно не учитывать. Заметим только, что её появление есть следствие распределённого характера поглощения (AU(sa) — 0 при а—»0). Таким образом, угловой спектр нелинейной интерференции (7.5) при наличии поглощения на частоте холостых волн отличается от углового спектра рассеяния в отсутствии поглощении (6.3) лишь видоизменённой огибающей и наличием множителя V = ехр(-6с//), играющего роль видности интерференционной картины.
Для экспериментального исследования нелинейной интерференции в условиях поглощения холостой волны в данной работе использовался кристалл йодноватой кислоты НЮз. Его выбор продиктован наличием в области верхней поляри-тонной ветви уединённого валентного колебания ОЯ-группы (vpe3« 2950 см 1), при приближении к которому коэффициент поглощения холостого излучения значительно возрастает как раз в области требуемых значений (30 - 200 см1). Схема экспериментальной установки и все её параметры те же, что и выше (см. рис. 6 и описание в 6.1). Кристалл НЮз - двуосный, однако геометрия рассеяния выбиралась таким образом, чтобы плоскость "треугольника синхронизма" лежала в главной плоскости кристалла: Y(X,Z)Y + Ах. При этом сигнальную волну можно считать "обыкновенной" (её показатель преломления nz не изменяется с изменением угла рассеяния), а холостую (поляритонную) волну - "необыкновенной": значение её показателя преломления меняется в диапазоне от пх до пу.
Вследствие последнего факта необходимо модифицировать выражения для "поперечной" (3.21) и "продольной" (3.22) расстроек в линейном приближении При у = 0 выражение (7.9) принимает знакомый вид А1а1 (9) = k Q. Таким образом, анизотропия в данном случае приводит лишь к незначительному "сжатию" угловой структуры (которое, тем не менее необходимо учитывать при сравнении численных расчетов с экспериментальными результатами): U a) (Q) U(SW\KQ), К }tl (в рассматриваемом случае кристалла йодноватой кислоты в области верхней поляритонной ветви v, = 3300 + 5000 см 1 этот коэффициент изменяется в диапазоне К = 1.085 -н 1.1).
Рис. 10 демонстрирует экспериментально полученную фотографию частотно-углового спектра кристалла йодноватой кислоты вблизи указанного резонанса при наличии нелинейной интерференции, а на рис. 11 изображены три характерные угловые формы линии на различных частотах, полученных методом фотоэлектронного сканирования. Качественно из последнего рисунка хорошо видно, что "видность" интерференционной картины заметно падает при приближении частоты холостого излучения к частоте резонанса. Сплошные кривые, как и выше, представляют собой теоретический расчёт согласно (7.5). Экспериментально была зарегистрирована серия подобных измерений на различных длинах волн сигнального излучения, из которых путём аппроксимации методом наименьших квадратов извлекался коэффициент поглощения. Фактически, таким образом, в соответствующем диапазоне была измерена дисперсия поглощения холостых волн, изображённая на рис. 12. Сплошная линия на этом рисунке соответствует расчётной зависимости дисперсии коэффициента поглощения с учётом анизотропии в приближении слабого поглощения [86]. Параметры коле Зависимость коэффициента поглощения поляритонной волны от частоты поляритона на верхней поляритонной ветви в кристалле НЮ з в области валентного колебания ОН-группы с резонансной частотой 2950 см1 и (Ъ) фотография частотно-углового спектра РП в рассматриваемом диапазоне спектра. Перед кристаллом в пучок накачки (кр = 514.5 нм) помещён непрозрачный экран с двумя щелями (ширина каждой щели а = 82 мкм, расстояние между щелями Ъ = 110 мкм).
Угловые спектры рассеянного сигнального излучения в кристалле НЮ з при нелинейной интерференции в схеме Юнга. Перед кристаллом в пучок накачки (кр = 514.5 им) помещён непрозрачный экран с двумя щелями (ширина каждой щели а = 82 мкм, расстояние между щелями 6=110 мкм). Дисперсия коэффициента поглощения, извлечённая из серии подобных кривых, изображена на рис. 12.
Зависимость коэффициента поглощения поляритонного излучения от частоты поляритона в кристалле НЮз. Экспериментальные данные получены из аппроксимации угловых спектров методом наименьших квадратов. Сплошная линия - расчётная дисперсия поглощения.
Зависимость видности нелинейной интерференции второго порядка по полю в схеме Юнга от коэффициента поглощения холостой волны колебания (сила осциллятора и константа поглощения) ОН-связи, использованные при её построении, взяты из [87]: силы осцилляторов Sx = 0.0l, ,, = 0.035 и коэффициент затухания 400 см 1. Значение "фонового" поглощения вдали от резонанса являлось варьируемым параметром и составило 35 см , что совпадает с литературными данными [88]. Согласно рис. 12 имеется хорошее качественное соответствие результатов эксперимента и расчёта, что в целом подтверждает правильность использованного подхода. Следует заметить, что в данном случае мы не интересуемся спектроскопическим аспектом подобных измерений, так как такая "интерференционная" методика не имеет преимуществ по сравнению с обычными, хорошо разработанными, способами измерения дисперсии поглощения в k-спектроскопии по ширине углового спектра (см., напр., [88]). В квантовой оптике, как правило, основной измеряемой величиной является видность интерференционной картины, результаты измерения которой в настоящем эксперименте изображены на рис. 13 в качестве функции от коэффициента поглощения (см. (7.5)), который можно считать известным. Там же нанесена и теоретическая кривая V = ехр[-ах(а + Ь)]- Заметим, что в единственном, относящемся к данной проблеме, эксперименте [20] исследовалось влияние локализованного поглощения на интерференционную картину, получаемую в результате интерференции сигнального излучения, излучаемого двумя макроскопическими кристаллами. При этом на пути холостого излучения из первого кристалла во второй помещалась фильтр с регулируемым коэффициентом пропускания Т, которым и определялась видность интерференции V- Т.
Интерференция четвёртого порядка в нелинейной схеме Юнга
В Главе I данной работы был изложен общий феноменологический подход к рассмотрению интерференционных явлений 4-го порядка по полю при параметрическом рассеянии света в неоднородных средах (см. 4). При этом было показано, что существует принципиальное условие (4.15) « 1, которое необходимо наложить на параметры сигнального излучения для возможности наблюдения интерференционной картины в скорости счёта совпадений фотоотсчётов между "сигнальным" и "холостым" детекторами при угловом смещении детектора, регистрирующего сигнальное излучение. Заметим, что в подобных экспериментах частоты обоих сопряжённых фотонов, как правило, принадлежат видимому диапазону и, кроме того, области прозрачности нелинейной среды. В связи с этим сигнальное и холостое излучение практически эквивалентны по своим свойствам друг другу. В частности, наблюдать интерференционную картину можно и при смещении детектора в холостом канале, при этом условие (4.15) нужно рассматривать по отношению к параметрам холостого излучения.
Рассмотрим уже знакомый нелинейный интерферометр Юнга (см. рис. 5с), объём взаимодействия в котором состоит из двух макроскопических областей и описывается выражением (6.1). При выборе малых углов рассеяния сигнального излучения (скажем, вблизи коллинеарного синхронизма), которое при этом не пересекает поперечные неоднородности, угловая форма линии рассеяния в четвёртом порядке US,{Q) определяется фурье-образом пространственного распределения поперечных неоднородностей (4.16). Интегрируя в (4.16) и полагая 9о« 0, получим следующее выражение
Экспериментальная установка, использовавшаяся для наблюдения обсуждаемого эффекта изображена на рис. 21. Накачка- излучение He-Cd лазера с длиной волны Хр = 325 нм (характеристики см. в 8), нелинейный кристалл - ЫЮ3 длиной L = 15 мм с углом 8 = 58 между волновым вектором накачки и оптической осью (геометрия вырожденного коллинеарного синхронизма типа I). Так же, как и в эксперименте по наблюдению интерференции второго порядка в нелинейной схеме Юнга, непосредственно перед кристаллом помещалась маска с двумя щелями, имевшими следующие размеры: ширина одной щели а = 130 місм, расстояние между щелями Ъ = 200 мкм. Фильтр F (БС-8), устанавливавшийся сразу после кристалла, полностью подавлял накачку и пропускал излучение видимого диапазона. Регистрация интерференционной картины четвёртого порядка велась с помощью интерферометра интенсивностей, представлявшего собой в данном случае делительный элемент и два детектора S и I (ФЭУ "Ната-matsu" с квантовой эффективностью п 10 3), импульсы фототока с которых подавались на схему совпадений с временем разрешения TR = 1 не. Для спектральной селекции сигнального излучения использовался интерференционный фильтр IF с полосой пропускания 10 нм. При синхронизме типа I поляризации в сигнальных и холостых модах совпадают, так что на выходе кристалла получалось два пучка бифотонов с одинаковой (горизонтальной) поляризацией. Роль делительного неполяризационного полупрозрачного зеркала выполняла совокупность полимерной широкополосной пластинки "А/2" ОР4, ориентированной под 22.5 к горизонтальной оси (то есть поворачивавшей поляризацию параметрического сигнала на 45) и поляризационного 50% светоделителя PBS. Угловая структура /«() регистрировалась с помощью поворота зеркала М, что аналогично одновременному (и одинаковому) смещению обоих детекторов . При этом структура интерференционной картины определялась (при коллинеарном типе рассеяния) только половиной длины волны сигнала, то есть длиной волны накачки. Перед поляризационным делителем помещалась диафрагма, диаметр которой Ах = 1 мм выбирался в соответствии с условием детектирования одного интерференционного максимума (Ах«Ах0 = kpzo/b, где z0 - расстояние от кристалла до диафрагмы; в нашем эксперименте zo = 280 см и Ах0 = 7 мм).
Рис. 22а демонстрирует экспериментально полученную зависимость числа совпадений (накопляемых в каждой точке в течении 500 сек) от отстроечного угла . Калибровка устройства, поворачивавшего зеркало М, осуществлялась с помощью дифракции излучения He-Ne лазера на той же самой маске с двумя щелями. К сожалению, большая ошибка измерения, вызванная прежде всего малой мощностью УФ лазерного источника и малой квантовой эффективностью детекторов, не позволила получить более качественную интерференционную картину. Тем не менее, поведение экспериментальных точек на рис. 22а отображает основные характерные особенности интерференции. Сплошная линия на этом рисунке представляет собой теоретический расчёт согласно выражению (11.2), в котором необходимо заменить длину волны сигнала на длину волны накачки.
В данной схеме также наблюдалась интерференционная картина при фиксированных положениях обоих детекторов (в направлении точного коллинеарного синхронизма 0 = 0) и прямом изменении относительного сдвига фаз между пучками бифотонов, излучаемых из первой и второй областей. Для этого поляризация одного из пучков непосредственно после кристалла (в ближней зоне) поворачивалась на 90 с помощью полимерной пластинки "А/2" QP\, а сдвиг фаз вносился двумя кристаллическими кварцевыми пластинками QP2 и QP-i толщиной d = 820 мкм. При этом "быстрые" (и "медленные") оси пластин ориентировались соответственно, вдоль направлений векторов поляризации падающего излучения (см. рис. 21). Разность фаз 5 определялась углом поворота а, двупреломле-нием Ли и толщиной пластин d: 8 = 2 iA«{[l-(sina/w)2] 1/2 -1}, Ди(650 нм) = 0.009, «(650 им) =1.542. Экспериментальная зависимость числа совпадений 5 с(5) представлена на рис. 22Ь. Теоретическая кривая - график функции 4(1 - V cos[27t8 / \р + ф0 ]) с подобранными константами А, и ф0. Таким образом имеет место интерференция с периодом, равным длине волны накачки (что является следствием коллинеарного синхронизма), и видностью V = 85%.
Следует отметить, что рассматриваемый эффект (как и практически все интерференционные эффекты четвёртого порядка, наблюдавшиеся в бифотонных полях и упоминавшиеся в обзорном 10 данной главы) имеет несколько парадоксальных черт. Поле накачки Ер в исходном гамильтониане (2.1) можно полагать классическим (как фактически и было сделано при получении основных выражений, описывающих нелинейную интерференцию, в Главе I): на практике это, как правило, лазерное квазимонохроматическое случайное стационарное поле с некоторой конечной длиной когерентности, которая для наблюдения интерференции должна превышать соответствующие масштабы экспериментальной установки. В случае двух макроскопических объёмов взаимодействия гамильтониан (2.1) есть сумма гамильтонианов каждого объёма К-КАл-Жв, причём операторы КА и Кв коммутируют, так что состояние поля рассеяния факторизуется
При этом поля, рассеиваемые в каждом кристалле, статистически независимы. В первом порядке по %ЕР можно полагать, что каждая область излучает независимые бифотоны. Это означает, что если мы будем регистрировать фотоны из области А одним детектором, а из области В другим (разделив их, например, поляризационным образом), то они будут срабатывать в различные случайные моменты времени и совпадений фотоотсчётов не будет (мы не учитываем случайные совпадения, квадратичные по интенсивности накачки, см. (4.3)). Таким образом, бифотоны излучаются в случайные независимые моменты времени и практически никогда не перекрываются во времени (средний интервал между излучением бифотонов в наших экспериментах 1/Х Ю"4 сек. много больше времени когерентности рассеянного излучения 1/Аш8«10"12 сек.), а каждое регистрируемое "истинное" совпадение суть регистрация двух фотонов, рождённых одновременно в одной и той же области. Это заключение несколько противоречит (11.2), согласно которому в некоторых направлениях рассеяния совпадения полностью подавляются (то есть имеет место "деструктивное" влияние процессов излучения в областях А и В). Этот парадокс показывает, что рассматриваемый эффект не имеет смысла наглядно описывать в терминах фотонов - волновых пакетов, излучаемых в определённой области пространства и имеющих определённую форму. Следует также подчеркнуть, что данная ситуация несколько отличается от той, которую мы имеем при нелинейной интерференции второго порядка. В последнем случае подавление (и усиление) интенсивности сигнального излучения в определённых направлениях происходит как раз за счёт "сфазирования" изначально также независимых процессов спонтанного рассеяния в двух кристаллах (или областях) при прохождении через них холостой волны ("наведённая" когерентность).
Интерференция 4-го порядка в условиях многомодовой накачки
В данном параграфе, завершающем диссертационную работу, мы продемонстрируем интерференционный эффект, появление которого вызвано многомодовой (здесь имеются в виду продольные моды) структурой поля накачки с несинхрони-зованными модами . Этот эффект в некотором смысле можно рассматривать как аналог интерференционным явлениям, наблюдаемым вследствие неоднородного пространственного распределения накачки, описанным выше в 11. Как мы видели, в последнем случае наблюдается интерференция амплитуд вероятностей регистрации бифотонных пар, испущенных различными областями взаимодействия, что выражается в подавлении числа совпадений фотоотсчётов в двух детекторах, регистрирующих определённое множество углов сигнального и холостого излучения. Другими словами, заданное пространственное распределение поля накачки формирует известным образом её угловой спектр, в котором могут отсутствовать те или иные "угловые" гармоники, приводя, вследствие условия волнового синхронизма (В.lb), к отсутствию соответствующих бифотонных пар. В случае многомодовой накачки, ширина огибающей спектра Acudo„ (в дальнейшем будем считать, что она определяется, например, доплеровским уширением контура усиления активной среды газового лазера) формирует, в определённом смысле, временные свойства излучения, в частности его время когерентности tPtK02 1/АШЙОИ- Поскольку фазы накачки в моменты времени, разность между которыми превышает tPiK0Z, статистически независимы, то и пары сигнальных и холостых фотонов, испущенные в эти моменты времени, будут иметь случайную суммарную фазу ("фазу бифотона") и интерференция между ними наблюдаться не будет. Этот факт достаточно легко зарегистрировать (в случае не очень большой длины когерентности накачки), направляя, скажем, вырожденное коллинеарное бифотонное излучение в интерферометр (например, Майкельсона, изображённый на рис. 28) с оптической разностью хода А/ = // -h ctPtKoa. Наличие нескольких продольных мод приведёт к возникновению интерференции четвертого порядка по полю при оптической разности хода в плечах интерферометра А/ = тс/1р, где Clp = c/2Lpe3 - межмодовое расстояние, определяемое длиной лазерного резонатораLpe3, ит= 1,2,....
Рис. 28 воспроизводит схему экспериментальной установки для наблюдения указанного эффекта. В качестве многомодовой накачки использовалось излучение He-Cd лазера (Кр = 325 нм), длина когерентности которого была определена посредством наблюдения зависимости видности обычной интерференционной картины (во 2-м порядке по полю) от разности плеч в специально собранном интерферометре Майкельсона. Результаты измерения изображены на рис. 29. Фактически данная зависимость представляет собой модуль корреляционной функции (первого порядка по интенсивности) g(1)(/), аргумент которой выражен в единицах длины. Найденная длина когерентности лазерного излучения составила 1рког=\1.8 см, что соответствует ширине доплеровского контура Ava0« 2.5 ГГц (эта величина близка к стандартным параметрам He-Cd лазеров [136]). Межмодовое расстояние, соответствующее длине резонатора Lpe3 - 99 см, равно С1Р= 150 МГц. Отсюда можно оценить число продольных мод накачки 7V« 17. Вырожденное коллинеарное бифотонное излучение, полученное при облучении такой накачкой кристалла ЫЮз (см. описание соответствующего синхронизма в 8), направлялось в интерферометр Майкельсона с разностью плеч, регулируемой в широких пределах как грубо, так и плавно с помощью перемещения одного из зеркал, укреплённого на пьезоподаче. Для избежания дополнительных потерь в качестве полупрозрачного зеркала интерферометра использовался поляризационный делитель PBS\, а поляризация входящего излучения поворачивалась пластинкой "А/2" RP\ на 45. В свою очередь, в обоих плечах были установлены пластинки "А/4" RP2 и КРг, поворачивавшие поляризацию излучения на 90 за два прохода. Таким образом удавалось избежать потерь при выходе излучения из интерферометра. Фильтр F (БС-8), помещавшийся непосредственно после нелинейного кристалла, подавлял излучение накачки
Экспериментальная схема для наблюдения интерференции 4-го порядка при СПР в условиях многомодовой накачки. Накачка - He-Cd лазер, имеющий следующие параметры: длина резонатора Lpe3 = 99 см (П = 150 МГц), 1РіКог = 9.8 см (А(йдоп = 2.5 ГГц). RP\A - полуволновые фазовые пластины, поворачивающие поляризацию на 45, RP2,3 -четвертьволновые фазовые пластины, поворачивающие поляризацию на 90 за два прохода. PBS - поляризационные делители, разделяющие вертикальную (у) и горизонтальную (х) поляризации. Экспериментально измеренная зависимость видности интерференции 2-го порядка, наблюдавшейся в излучении He-Cd лазера с помощью интерферометра Майкельсона, от геометрической разности длин плеч интерферометра. Расстояние между соседними максимумами равно длине резонатора Ьрез = 99 см. Длина когерентности lPtKoe« 12 см определяется шириной доплеровского контура усиления активной лазерной среды (АсОдоя = 2.5 ГГц).
Интерференционный фильтр IF с шириной 10 нм (7x10 Л/) выделял излучение в области удвоенной длины волны накачки \0 - 2\ = 650 нм. В качестве полупрозрачного зеркала в регистрирующем узле так же использовалась пластинка "А/2" RP4 (поворот поляризации на 45) и поляризационный делитель PBS2- Регистрация совпадений фотоотсчётов в детекторах (лавинных диодах) осуществлялась с помощью схемы совпадений с временем разрешения TR = 2 не.
Необходимо заметить, что в использованном интерферометре при равных плечах также будет наблюдаться интерференция 4-го порядка, однако её видность принципиально оказывается не выше 50% [36]. Основная причина указанного эффекта состоит в том, что в данной схеме интерферируют амплитуды вероятностей попадания каждого бифотона в "короткое" и "длинное" плечо интерферометра. Другими словами, интерференция наблюдается в том случае, если при регистрации истинного совпадения нельзя в принципе определить траекторию бифотона в интерферометре. Однако часть бифотонных пар (половина при 50%-м делителе) разделяется при входе в интерферометр: сигнальный и холостой фотоны попадают в разные плечи. Такие пары не участвуют в образовании интерференционной картины, формируя некоторый постоянный фон в регистрируемой скорости совпадений. Таким образом, подобная интерференция практически ничем не отличается от классической интерференции 4-го порядка, которую можно наблюдать в том же интерферометре с использованием когерентного излучения. Если временная разность хода в плечах At =tj 2 = All с превышает время разрешения схемы совпадений TR, то "поделившиеся" бифотоны не регистрируются и видность интерференционной превышает классический предел 50%.
Особенность излагаемого в данной части эксперимента заключается в возникновении в рассматриваемой схеме интерференции четвёртого порядка с видно-стью, близкой к ЮОУо, при разности хода в плечах интерферометра равной удвоенной длине лазерного резонатора, поскольку необходимое условие TR At в этом случае выполняется с хорошей точностью: в эксперименте TR = 2 не, а At = 6.6 не.
Данный результат был продемонстрирован экспериментально. Рис. 30 показывает изменение скорости счёта совпадений при плавном смещении одного из зеркал с помощью пьезоподачи вблизи положения, когда оптическая разность хода в интерферометре равна A! = 2Lpe3= 198 см. Наблюдается интерференционная картина с видностью V= 93% и периодом 0.325 мкм, определяемым длиной волны накачки (см. выражение (13.7)). Последний факт, как и в предыдущих параграфах, является следствием использования коллинеарного синхронизма рассеяния.
В качестве заключения к данному параграфу заметим, что формировать временные свойства параметрического рассеяния можно не только модифицируя спектр накачки, но и спектр сигнальной и/или холостой волн. В частности, к данной диссертационной работе можно отнести результаты эксперимента, изложенного в [В:1], в котором наблюдались затухающие осцилляции в скорости совпадений между детекторами, регистрирующими сигнальное и холостое излучение при помещении кристалла в низкодобротный резонатор, настроенный на частоту холостого канала. Более сложный эксперимент осуществили авторы [137], наблюдавшие биения в интерференционной картине 4-го порядка при СПР в двух нелинейных кристаллах при направлении холостого излучения в также низ ко добротный резонатор.
Изменение скорости счёта совпадений при плавном смещении одного из зеркал интерферометра Майкельсона вблизи положения, когда оптическая разность хода в плечах А/ равна удвоенной длине резонатора 2Lpe3 = 198 см. Наблюдается интерференционная картина с периодом, равным длине волны накачки (0.325 мкм) и видностью V= 93%.
