Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Численное ржение волношх задач методами расщепления и фурье-преоеразования 10
I. Решение задач дифракции методом Фурье. Модификация алгоритма II
2. Статистическая задача дифракции: флуктуации.волн за случайным фазовым экраном 21
3. Решение задач распространения волн методом расщепления. Модификация алгоритма 27
4. Статистическая задача распространения: флуктуации волн в случайно-неоднородной среде ... 34
Выводы по главе 1 42
ГЛАВА II. Тепловое самовоздействие лазерных пучков на атмосферных трассах 44
5. Решение задач самовоздействия волн методом расщепления 46
6. Тепловые искажения лазерных пучков на верти кальных трассах 54
7. Влияние флуктуации скорости ветра на дефоку сировку пучка 72
8. Тепловое самовоздействие в турбулентной среде 85
Выводы по главе П 91
ГЛАВА III. Минимизация тепловых искажений методами адаптивной оптики 93
9. Тепловое самовоздействие фокусированных пучков в атмосфере. 94
10. Программная фазовая коррекция тепловых иска жений на вертикальных трассах 104
11. Адаптивная фазосопряженная коррекция по опорной волне 111
12. Компенсация турбулентных искажений мощных лазерных пучков 127
Выводы по главеШШ 134
Заключение 136
Литература
- Статистическая задача дифракции: флуктуации.волн за случайным фазовым экраном
- Статистическая задача распространения: флуктуации волн в случайно-неоднородной среде
- Тепловые искажения лазерных пучков на верти кальных трассах
- Программная фазовая коррекция тепловых иска жений на вертикальных трассах
Введение к работе
Повышение мощности источников когерентного лазерного излучения, ведущее к расширению сферы их применения в различных областях науки и техники, выдвигает на передний план исследования нелинейного взаимодействия излучения со средой, и в частности, нелинейного самовоздействия световых пучков в естественных средах. В последнее время роль таких исследований возрастает в связи с проблемой распространения мощного лазерного излучения в атмосфере.
Среди широкого круга задач нелинейной атмосферной оптики важное место занимают вопросы теплового самовоздействия когерентных пучков непрерывного излучения. Тепловые искажения пучка, вызванные молекулярным поглощением световой энергии газовыми компонентами атмосферного воздуха, имеют самый низкий энергетический уровень и будут проявляться в большинстве прикладных задач, связанных с передачей лазерной энергии через атмосферу. Являясь одним из основных препятствий на пути решения этих задач, проблема теплового самовоздействия ставит в ряд наиболее актуальных исследований разработку методов и систем адаптивного управления параметрами лазерного излучения с целью минимизации атмосферных искажений световых пучков.
К настоящему времени тепловое самовоздействие когерентных пучков в регулярных газовых потоках изучено достаточно подробно. Математическая модель, положенная в основу теоретического описания этого физического явления, подтверждена многочисленными лабораторными экспериментами. Она включает в себя систему многомерных квазилинейных уравнений в частных
производных второго порядка для комплексной амплитуды поля световой волны и первого порядка для поля показателя преломления среды. Аналитическое исследование такой задачи в общем случае представляет серьезную математическую проблему, не ре. -шенную до сих пор. В настоящее время общепризнанным методом теоретического анализа эффектов теплового самовоздействия является численное исследование на ЭВМ методами математического моделирования. Существуют различные алгоритмы численного решения задач волновой нелинейной оптики, основанные на методах конечных разностей, конечных элементов, расщепления и спектральных преобразований.
Однако, при прогнозировании тепловых искажений лазерных пучков на атмосферных трассах необходимо учитывать ряд важных дополнительных факторов - изменчивость оптических параметров среды вдоль трассы из-за стратификации атмосферы (на вертикальных трассах), флуктуации этих параметров из-за турбулентности атмосферы (на горизонтальных трассах). Эти вопросы в ностоящее время остаются малоизученными, так как для численного решения стохастических нелинейных уравнений методом статистических испытаний необходимы эффективные быстродействующие алгоритмы моделирования случайных полей с заданными свойствами, численного решения динамической части волновой задачи, статистического анализа полученных результатов.
Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование методами численного моделирования на ЭВМ основных закономерностей теплового самовоздействия когерентных лазерных пучков непрерывного излучения на атмосферных трассах. Данное исследование включало решение следующих ос-
новных задач:
Разработку эффективных алгоритмов численного моделирования и создание на их основе комплекса прикладных программ для решения на ЭВМ динамических и статистических задач нелинейной волновой атмосферной оптики.
Оценку тепловых искажений лазерных пучков на вертикальных трассах с использованием среднеишротных сезонных моделей высотного изменения параметров атмосферы.
Оценку тепловых искажений пучков на горизонтальных трассах с учетом влияния турбулентных флуктуации скорости ветра и температуры среды на самовоздействие пучка.
Численное моделирование адаптивных оптических систем, предназначенных для минимизации тепловых и турбулентных искажений световых волн, с целью оценки эффективности методов фазовой коррекции лазерных пучков в атмосфере.
Научная новизна работы заключается в следующем. На основе предложенной автором модификации алгоритма расщепления разработан комплекс вычислительных программ для решения широкого крута детерминированных и стохастических задач нелинейной волновой оптики. Проверка этих программ на решении тестовых задач, а также сравнение результатов с имеющимися теоретичесішми и экспериментальными данными свидетельствуют об эффективности разработанных алгоритмов и о достоверности получаемых по ним результатов.
Впервые исследовано тепловое самовоздействие коллимиро-ванных и фокусированных пучков на вертикальных трассах с использованием среднеширотных сезонных моделей высотного профиля параметра нелинейности. Получены количественные зависимое-
ти передаваемой через атмосферу максимальной интенсивности излучения от начальной мощности пучка. Оценено влияние на тепловые искажения сезонных изменений характерной мощности теплового самовоздействия.
Количественно исследовано влияние флуктуации скорости ветра на тепловое расплывание в стационарном приближении для уравнения переноса тепла. Впервые в численном эксперименте решена нестационарная задача теплового самовоздействия пучка в турбулентной случайно-неоднородной среде.
Количественно оценена эффективность априорной (программной) фазовой коррекции тепловых искажений когерентных пучков на горизонтальных и вертикальных трассах. Поставлена и решена задача численного моделирования нестационарных адаптивных систем фазового сопряжения опорной волны. Количественно оценена эффективность таких систем при компенсации тепловых и турбулентных искажений лазерных пучков.
Методическая часть диссертации, включающая разработанные автором вычислительные алгоритмы и программы, имеет сферу применимости, выходящую за рамки сформулированной темы. Она охватывает, в частности, такие области прикладной оптики как математическое обеспечение контроля качества оптических систем, расчет лазерных резонаторов, коррекция цифровых изображений. Часть алгоритмов входит в систему математического обеспечения ИОА СО АН СССР, внедрена в СКВ НП "Оптика", принята в Государственный фонд алгоритмов и программ.
Проведенные исследования тепловых искажений пучков на атмосферных трассах, а также оценка влияния на них турбулентных флуктуации скорости ветра и температуры среды, развивают
существующие представления о тепловом самовоздействии и позволяют прогнозировать искажения лазерных пучков при их распространении в атмосфере. Полученные количественные оценки эффективности методов минимизации тепловых искажений могут быть использованы при проектировании лазерных систем повышенной мощности.
На защиту выносятся следующие положения:
Применение процедуры расщепления в методе Фурье численного решения однородного параболического уравнения (приближение квазиоптики) позволяет увеличить быстродействие вычислительного алгоритма, снизить требования к оперативной памяти ЭВМ и тем самым расширить область применения метода при численном решении задач дифракции и распространения волн, включая стохастические нелинейные задачи атмосферной оптики.
Повышение мощности когерентного лазерного пучка непрерывного излучения, распространяющегося в турбулентной случайно-неоднородной среде, приводит сначала к ослаблению, а затем к усилению флуктуации интенсивности. Мощностью, сверх которой начинается усиление флуктуации, является критическая (оптимальная) мощность пучка, доставляющая максимальную среднюю интенсивность излучения в плоскость приема.
Метод фазового сопряжения опорной волны, реализованный в быстродействующей адаптивной системе (работающей в нестационарном режиме теплового самовоздействия), позволяет существенно снизить тепловые искажения пучка как в однородной, так и турбулентной случайно-неоднородной среде. При фокусировке пучков на вертикальной трассе достаточно эффективной является априорная (программная) фазовая коррекция по началь-
ному распределению интенсивности в сечении пучка.
Статистическая задача дифракции: флуктуации.волн за случайным фазовым экраном
В работе j 112 J приведено сравнение спектров флуктуации интенсивности, полученных в численном эксперименте, с аналитической формулой, справедливой для малых (Tg lI6 J : Tz ( ) = 4- Г/. SCn Yz ir S tej , (2.6) где Ts (3) - спектральная плотность флуктуации фазы на экране. На рис. 1.3. изображен спектр мощности флуктуации интенсивности плоской волны за экраном с Гауссовым спектром флуктуации фазы. Сплошные линии отражают поведение спектра согласно формуле (2.6) при (Ту 0,± Ъ-O.Z . Точками нанесен расчетный спектр, полученный при спектральном анализе численного решения дифракционной задачи. Отличительной чертой приведенных результатов является неудовлетворительное поведение расчетных спектров на высоких частотах. Заметен значительный сдвиг максимумов в пульсациях, которые дает фильтрующая функция (формула 2.6), а также небольшой динамический диапазон спектра в нулях. R. B&CAJUM "lI2j отмечает, что причина этого, по-видимому, лежит в самом методе решения динамической задачи и связана с заменой непрерывного экрана на дискретный.
Автором в работе flI7J было выдвинуто и проверено предположение, что эта неадекватность численных результатов вызвана не методикой решения задачи дифракции, а методом спектрального анализа результатов ее решения. Были повторены расчеты ВиеАхш, и проведен спектральный и корреляционный анализ флуктуации интенсивности методом модифицированных периодограмм ] по алгоритму ШФ с использованием весовых функций lI8 J . Для исследования зависимости разрешающей способности спектрального анализа от вида весовой функции использовалось два типа окна, значительно отличающиеся по динамическому диапазону.
На рис. 1.4. сплошной линией показан теоретический спектр флуктуации интенсивности на расстоянии 2 = О. ZS" за фазовшл экраном со степенным спектром флуктуации фазыи дисперсией 0 s - О.ОІ. Точками показаны результаты спектрального анализа с весовой функцией в виде прямоугольного окна, для которого характерны большие пульсации ( & —20 а ) в боковых лепестках спектра. Видно, что холмы на частотах 9.4; 10.6; II.8 в спектральном анализе уже не разрешаются.
На рис. 1.5. показан спектр флуктуации интенсивности, полученный в том же численном эксперименте, но с использованием окна Хэмминга , у которого динамический диапазон значительно шире (пульсации в боковых лепестках составляют Все холмы и впадины в спектре хорошо отслеживаются в расчетах, а динамический диапазон полученного спектра составляет почти 5 порядков.
Таким образом, результаты работы (_П7 J показывают, что численный метод Фурье решения дифракционных задач адекватно описывает тонкую структуру дифракционной картины, по крайней мере на небольших расстояниях от фазового экрана со слабой модуляцией фазы Этот вывод устраняет существовавшее ранее препятствие на пути использования данного метода для численного исследования рас Число шагов при расчетах по двухциклической схеме на единицу больше, чем по одноциклической, зато возрастание порядка аппроксимации на единицу окупает незначительное увеличение вычислительных затрат.
В настоящее время двухциклическая схема расщепления широко пршленяется в задачах линейной и нелинейной квазиоптики 25,24 30,33,36,37 ] . При реализации этой схемы на цифровой ЭВМ уравнения (3.5.1) и (3.5.3) системы (3.5) наиболее эффективно решается методом Фурье с использованием алгоритма ШФ 105-109 J . При этом все характерные особенности этого метода, рассмотренные в I, остаются в силе. В частности, очень обременительным при расчетах становится требование защитной области, которое для двухмерного ШФ может привести к четырех кратному увеличению расчетной сетки, и следовательно памяти ЭВМ.
Автором предложена модификация метода расщепления-преобразования Фурье, позволяющая снять это ограничение [ 119 ] . Попутно эта модификация дает возможность эффективно организовать вычислительный процесс, применив специальные варианты прягло го и обратного одномерных алгоритмов ШФ (см. I). Разобьем оператор U на два оператора: L 4%Я % , Ц,--(%h}dVdf и заменим уравнение (3.2) на шаге А2 системой уравнений
Статистическая задача распространения: флуктуации волн в случайно-неоднородной среде
В регулярных газовых потоках тепловое самовоздействие лазерного излучения к настоящему времени изучено достаточно подробно, как теоретически, так и экспериментально (в лабораторных условиях) [4-7 J . Однако, при прогнозировании тепловых нелинейных искажений пучков, возникающих при их распространении в атмосфере, необходимо учитывать ряд важных усложняющих фактов. Атмосфера по своим опто-термодинамическим свойствам неоднородна в пространстве и изменчива во времени, причем диапазон пространственно-временных масштабов этих изменении чрезвычайно велик. Изменяются такие физические параметры среды как температура, плотность, давление, влажность и газовый состав воздуха, скорость ветра.
Наиболее резко эти изменения выражены в вертикальном направлении (например, вертикальный градиент температуры более чем на 2 порядка превышает горизонтальный [l34] ), что является причиной деления атмосферы на слои: приземный (до 100м), пограничный (до I км), тропосфера (до 10+12 км). Неоднородность атмосферы в горизонтальном направлении проявляется в широтных вариациях метеопараметров, изменчивость во времени - в сезонных, месячных, суточных вариациях. Горизонтальные изменения значительно более нерегулярны, нежели вертикальные, особенно в пограничном слое, что связано с влиянием земной поверхности. Наиболее сильно это влияние выражено в приземном слое и проявляется в турбулентных пульсациях скорости ветра и температуры [130-134 Л .
Атмосферная турбулентность может оказать влияние на тепловое самовоздействие когерентного лазерного пучка непрерывного излучения посредством двух основных механизмов. Флуктуации скорости ветра, как пространственные, так и временные, приводят к изменению градиентов средней температуры, что может повлиять на нелинейную рефракцию и самодефокусировку пучка. Турбулентные флуктуации температуры, вызывая рассеяние и флуктуации интенсивности излучения, приводят к уширению пучка и инициированию дополнительных тепловых неоднородностеи показателя преломления, что может повлиять как на расплывание пучка, так и на флуктуации интенсивности в нем l4 J .
В данной главе методика численного решения волновых задач, развитая в гл. I, используется для оценки тепловых искажений когерентных пучков с А =Ю»6 мкм на атмосферных трассах. Для учета регулярного высотного изменения термодинамических параметров использованы статистические сезонные модели атмосферы, построение по уточненным данным в ИОА СО АН СССР [ 136-138 \ . Расчет высотного профиля коэффициента молекулярного поглощения для летней и зимней средиеширотных моделей проводился методом полинейного учета по программе, входящей в автоматизированную систему расчета характеристик поглощения атмосферы [140].
Влияние турбулентных пульсаций параметров среды на тепловое самовоздействие исследовалось путем численного решения самосогласованной задачи методом расщепления с последующей оценкой моментов решения методом статистических испытаний. Флуктуации поперечной компоненты скорости ветра учитывались в стационарном приближении для уравнения переноса тепла. Влияние турбулентных флуктуации показателя преломления среды оценивалось путем решения нестационарной задачи с последующим усреднением решения по времени.
Тепловые искажения лазерных пучков на верти кальных трассах
Проверка сходимости расчетного алгоритма к стационарному решению (рис. 2.2.6) показала, что при А -АХ ошибка решения в максимальной норме составляет менее 0.1$.
Многочисленные лабораторные эксперименты по самовоздействию пучков в поглощающих кюветах, как жидкостных, так и газовых, и сравнение с результатами численных расчетов, полученных методом расщепления 7, 30 3 » показывают адекватность математической модели (5.6) - (5.7), корректность метода и высокую степень надежности машинных вычислений Цб ] .
Результаты проведенных ранее исследований по тепловому са мовоздействшо отражены в обзорах Ц4-7, 14-16 ] и позволяют сделать следующие выводы:
1) Самовоздействие - основной нелинейный процесс, ограничивающий передачу энергии непрерывного излучения через атмосферу. Нелинейность приводит к насыщению интенсивности на приемнике по мере увеличения мощности передатчика. Тепловая нелинейность в атмосфере нелокальна; основным механизмом, обеспечивающим баланс между притоком и отводом тепла в канале мощного пучка является вынужденная (ветровая) конвекция, а теплопроводностью и естественной конвекцией можно пренебречь. Турбулентность атмосферы может привести к самонаведенному блужданию пучка (за счет пульсаций скорости ветра), а также к появлению самоиндуїщрованньїх флуктуации температуры; эти эффекты могут оказать влияние на тепловые искажения.
2) Представление уравнений, описывающих процесс самовоздействия, в безразмерной форме и отыскание законов подобия (т.е. зависимостей решения от минимального числа безразмерных параметров) полезны для создания упрощенных моделей (как теоретических, так и лабораторных) с целью прогнозирования тепловых искажений пучков в атмосфере, а также проектирования и сопоставления лазерных систем большой мощности.
Решение стационарной задачи методом возмущений дает зависимость эффектов от единственного параметра
Такое описание привлекательно с точки зрения упрощения сложной нелинейной задачи, однако точность его в прикладных исследова ниях невелика, даже после введения поправочных множителей, учитывающих фокусировку, сканирование, дрожание пучка и т.д. 7, 14 J. Альтернативный подход - численное решение уравнений - позволяет изучать процесс самовоздействия с высокой точностью. В настоящем параграфе этот подход принят для оценки тепловых искажений лазерных пучков непрерывного излучения на вертикальных трассах.
Рассмотрим основной эффект нелинейного процесса самовоздействия - насыщение передаваемой плотности мощности. Зависимости интенсивности на приемнике от интенсивности (или мощности) передатчика - "кривые оптимизации мощности" - на горизонтальной трассе имеют вид, изображенный на рис. 2.3. Пунктиром показано линейное нарастание интенсивности на приемнике, которое бы имело место в отсутствие самовоздействия; сплошные линии иллюстрируют эффект насыщения. Из-за ветровой рефраіщии пучка навстречу вектору скорости интенсивность на первоначальной оси оптической системы I(z) , где расположен точечный приемник, нарастает медленнее, чем в линейной среде (кривые 1,2,3 рис 2.3), достигает максимума, а затем падает. Максимальное значение интенсивности на приемнике и соответствующее . ему "оптимальное" значение интенсивности передатчика I (о) зависят от величины волнового параметра излучателя (семейство кривых 1,П,П1). Таким образом, нелинейная рефракция пучка - первый эффект, который ограничивает рост интенсивности на приемнике, и который имеет самый низкий энергетический уровень.
Программная фазовая коррекция тепловых иска жений на вертикальных трассах
В качестве более сложного, нежели фокусировка, алгорит ма управления фазой на излучающей апертуре, в работе 7 J было предложено использовать априорную (программную) коррек цию тепловых искажений, вводя предыскажения фазы с обратным знаком, вычисленные в приближении геометрической оптики для заданного поля
Здесь R(HJ- параметр нелинейности; 1(х,и) - нормированный профиль интенсивности пучка в плоскости 2=0; X,и ,ъ- нормированные координаты (см. 5). Численными расчетами было показано, что такая коррекция эффективна в случае сканирующих пучков на горизонтальных трассах, когда наведенная тепловая линза расположена вблизи излучающей апертуры С 1 Обобщение этого алгоритма на случай протяженных горизонтальных трасс дано в работе С4 3
В настоящем параграфе проводится оценка эффективности метода программной фазовой коррекции для компенсации теплового самовоздействия когерентных лазерных пучков непрерывного излучения с Л = 10.6 мкм на вертикальных атмосферных трассах. В качестве высотного профиля параметра нелинейности использовались модели зимней и летней атмосферы среднеширот-ной зоны, описанные в 6. Стационарная самосогласованная задача теплового расплывания, описываемая системой безразмерных уравнений (5.6), (5.13), решалась численно по методике, изложенной в 5.
Граничные условия для поля оптической волны в плоскости излучателя задавались в виде сфокусированного гауссова или кольцевого пучка с предварительной коррекцией фазы: U(x,t?o) = f()(7f).ex/bC-L fC ,f)J, (10.2) где j(x, р)- амплитудно-фазовый профиль в поперечном сечении пучка (формулы (5.10) и (5.II); Y( t%) Фаза» вычисленная по формуле (10.1)).
Рис. 3.7 иллюстрирует эффективность программной фазовой коррекции гауссова пучка на вертикальной трассе протяженностью 16 км для летней среднеширотной модели атмосферы. На нем изображены распределения интенсивности в фокальной плоскости излучателя радиуса 50 см и мощности р = 1234 (в единицах характерной мощности теплового самовоздействия). Видно, что априорная фазовая коррекция приводит к устранению ветрового смещения пучка и почти полной компенсации дефокусировки, в результате чего максимальная интенсивность фокального пятна возрастает в 8 раз (оставаясь все-же в 2.5 раз ниже дифрак «;
Изолинии корректирующей фазы V(x,y) в методе программной коррекции гауссова пучка (к рис.3.7). Соседние линии соответствуют изменению фазы на Д Р =2.16 рад. ционной). Недокомпенсация, которая имеет место, связана с тем, что атмосфера действует не как фазовый экран, а оказывает распределенное влияние (эффективные толщи зимней и летней среднеширотных моделей атмосферы по параметру R(&) примерно равны и составляют около 2 км). На рис. 3.8 изображен профиль корректирующей фазы f ( і О в поперечном сечении гауссова пучка (масштаб по оси J, искажен из-за специфики печатающего устройства ЭВМ БЭСМ-6).
Расчеты программной коррекции фокусированного пучка кольцевого сечения показали, что относительная эффективность коррекции у такого пучка шше, чем у гауссова тех же параметров. Максимальная интенсивность фокального пятна Хт возрастает только в 3 раза (рис. 3.9). Интенсивность на оси неподвижной системы координат 10 примерно в 1.5 раза меньше, чем у гауссова. Линии равной фазы корректора изображены на рис. 3.10. Фазовый профиль f( ,«) в сечении кольцевого пучка имеет более сложный вид, однако максимальный полный набег фазы на 1Ґ радиан меньше, чем у гауссова (с этим связаны меньшие тепловые искажения кольцевого пучка в отсутствие коррекции).
Программная фазовая коррекция лазерных пучков на вертикальных трассах приводит к возрастанию оптимальной мощности передатчика. Дополнительного увеличения этой мощности можно достичь, располагая передатчик на высоте более 2 км, то есть за эффективным слоем атмосферы. Что касается горизонтальных трасс, то на них программная фазовая коррекция оказывается малоэффективной С 4 ] .
