Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Общие сведения о нелинейных процессах и их применении 10
1.1.Сверхсильные световые поля. Генерация атто- и фемто-секундных импульсов 10
1.2. Генерация импульсов ближнего ИК и ТГц диапазонов 14
ГЛАВА 2. Динамика частотно-модулированных волновых пакетов в средах с квадратичной и кубической нелинейностью 18
2.1. Динамика волновых пакетов в средах с квадратичной нелинейностью в случае низкочастотной накачки 18
2.2. Динамика волновых пакетов в средах с квадратичной нелинейностью в случае высокочастотной накачки 28
2.3. Динамика волновых пактов в средах с квадратичной и кубической нелинейностью 32
ГЛАВА 3. Динамика волновых пакетов в средах с комплексными материальными параметрами 42
3.1. Линейная динамика частотно-модулированного волнового пакета в неоднородном активном световоде 42
3.2. Смещение несущей частоты и скорость максимума огибающей волнового пакета 51
ГЛАВА 4. Генерация и усиление волновых пакетов в средах с квадратично–кубической нелинейностью и реализуемым отрицательным значением показателя преломления 58
4.1. Параметрическая генерация излучения за счет трехволнового взаимодействия 59
4.2. Генерация излучения ближнего ИК и терагерцового диапазонов в метаматериалах, обладающих свойствами «левой» среды 67
4.3. Динамика импульсов в туннельно-связанных световодах с реализуемым в одном из световодов отрицательным значением показателя преломления 74
ГЛАВА 5. Кольцевой оптический генератор излучения в терагерцовом и дальнем ик диапазонах 93
Заключение 103
Список литературы 107
- Генерация импульсов ближнего ИК и ТГц диапазонов
- Динамика волновых пакетов в средах с квадратичной нелинейностью в случае высокочастотной накачки
- Смещение несущей частоты и скорость максимума огибающей волнового пакета
- Генерация излучения ближнего ИК и терагерцового диапазонов в метаматериалах, обладающих свойствами «левой» среды
Введение к работе
Актуальность темы. Параметрические процессы и их приложения играют
важную роль в современной лазерной физике. В качестве примера применения
параметрических межволновых взаимодействий можно привести следующие
процессы и явления: параметрическое усиление, генерацию суммарных и
разностных волн, возбуждение второй и боле высоких гармоник и другие. При
использовании параметрических методов генерации и усиления излучения
возникают проблемы, связанные с появлением отстройки от фазового
синхронизма, наличие которой может существенно снизить эффективность
параметрических преобразований, либо сделать их невозможными. При этом
использование источников большой мощности для генерации суммарных и
разностных волн, как правило, приводит к появлению отстройки от фазового
синхронизма (Кившарь, 2005; Rostami, 2011). Увеличение мощности излучения
также ведет к увеличению роли нелинейных эффектов в средах, которые нужно
учитывать при описании динамики импульсов при параметрических
взаимодействиях. С другой стороны, отстройка от фазового синхронизма
способна существенно изменить дисперсионные характеристики
взаимодействующих волн и, следовательно, динамику совокупного волнового пакета.
Целью диссертационной работы является построение модели динамики волновых пакетов модулированных по частоте в условиях параметрического трехволнового взаимодействия в нелинейных средах с учетом отстройки от фазового синхронизма для оценки возможности управления параметрами генерируемого излучения.
Для достижения поставленной цели были выбраны следующие задачи:
-
Получить общие закономерности, описывающие динамику частотно-модулированных волновых пакетов в условиях параметрического взаимодействия в средах с квадратичной и кубической нелинейностью с учетом отстройки от фазового синхронизма.
-
Выявить особенности динамики волновых пакетов при их распространении в средах, материальные параметры которых описываются комплексными величинами.
-
На основе полученной модели параметрического взаимодействия волн разработать модель кольцевого лазера, генерирующего излучение в дальнем ИК и терагерцовом диапазонах; определить условия генерации такого излучения.
4. Разработать модель квантового генератора, частота генерации
которого лежит в узкой частотной области, в которой показатель преломления
используемого нелинейного метаматериала является отрицательной величиной.
Научная новизна работы:
1. В приближении неистощимой накачки разработана модель описывающая динамику частотно-модулированных импульсов в условиях реализуемого трехволнового параметрического взаимодействия при наличии в среде одновременно квадратичной и кубической нелинейности с учетом влияния параметра отстройки от фазового синхронизма. Показано что в подобного рода средах как дисперсионные параметры, так и параметры, характеризующие
нелинейные свойства среды являются сложными функциями отстройки от фазового синхронизма и условий ввода излучения в световод.
-
Показано, что для широкого класса параметрических процессов в активных (усиливающих) средах скорости максимумов огибающих частотно-модулированных волновых пакетов существенно зависят от параметров среды и начальных параметров ввода излучения; при этом указано, что для таких сред существуют установленные условия (при различных параметрах вводимого излучения и среды, в частности для достаточно длинных частотно-модулированных импульсов ( 10–3 с)) возникновения волновых пакетов со скоростью распространения максимума огибающей, большей скорости света в вакууме. При этом возникновение соответствующего эффекта является следствием переформировки волнового пакета и не вступает в противоречия с постулатами специальной теории относительности.
-
Разработана модель кольцевого параметрического генератора, обеспечивающего генерацию квазинепрерывного излучения терагерцового и ближнего ИК диапазонов с мощностью излучения свыше 10 Вт и эффективностью оптической накачки свыше 1%. Предложенная методика компенсации отстройки от фазового синхронизма осуществляется за счет реализуемой периодической (с периодом 0,1 – 1 мм) доменной среды.
-
Разработана модель параметрического лазера ТГц и ближнего ИК диапазонов, на основе метаматериалов с отрицательным значением показателя преломления реализующего генерацию в узком спектральном диапазоне (ширина линии излучения менее 10 кГц) и частотой генерации перестраиваемой внешним магнитным полем. Указано на возможность создания подобного рода генератора работающего в оптическом диапазоне излучения.
Основными практически значимыми результатами являются:
-
Результаты исследования динамики разностных волн при трехволновом взаимодействии при наличии отстройки от фазового синхронизма могут найти приложения для создания компактных генераторов излучения ближнего ИК и терагерцового диапазона, а также усиления сигнала, генерации второй лазерной гармоники, генерации ультракоротких и сверхмощных импульсов излучения
-
Результаты исследования поведения максимумов огибающих волновых пакетов в нелинейных средах могут найти приложения для создания сверхбыстродействующих логических элементов принципиально нового типа.
Методология и методы исследования.
Для решения поставленных задач был использован комплекс методов, включающий в себя как аналитические методы теоретического анализа, включающие вариационный метод, метод связанных волн, методы решения задач нелинейной оптики, численные методы, а также приближение медленно изменяющихся амплитуд.
Положения, выносимые на защиту
1. Наличие отстройки от фазового синхронизма при трехволновом параметрическом взаимодействии в условиях влияния нелинейных эффектов (раздельного и совместного влияния квадратичной и кубической нелинейностей)
приводит к возникновению эффективного параметра отстройки от фазового синхронизма, что позволяет осуществлять управление динамикой оптического излучения за счет изменения как параметров среды, так и параметров излучения (в частности интенсивности излучения).
-
При параметрическом трехволновом взаимодействии частотно-модулированных импульсов при наличии отстройки от фазового синхронизма волновой пакет распадается на отдельные парциальные импульсы, дисперсионные характеристики которых зависят не только от величины материальных параметров, определяемых свойствами среды, но и от начальных условий ввода излучения в световод (интенсивности волны накачки, величины отстройки от фазового синхронизма и т.д.).
-
В средах с комплексными материальными параметрами (поглощающие и усиливающие среды) скорость максимума огибающей достаточно короткого (с длительностью порядка 10–6 с и более) частотно-модулированного волнового пакета зависит от скорости частотной модуляции (чирпа) и при выполнении определенных соотношений между параметрами среды и вводимого излучения (величины нелинейности и дисперсии среды, скорости частотной модуляции импульса и др.) может превысить скорость света в вакууме. При этом соответствующий эффект является следствием переформировки импульса и не противоречит постулатам Общей теории относительности.
-
Использование схемы кольцевого параметрического генератора с оптической накачкой может позволить обеспечить генерацию квазинепрерывного излучения дальнего ИК и терагерцового диапазонов. В предлагаемой схеме параметрического генератора нелинейный кристалл помещен между двумя брэгговскими зеркалами, которые являются прозрачными для волны накачки. При этом только волна на терагерцовой частоте претерпевает многократные отражения, в то время как волна накачки совершает лишь один проход через нелинейный кристалл и выводится через правое зеркало из резонатора. Компенсация отстройки от фазового синхронизма осуществляется при помощи монокристаллической пластины ниобата лития со сформированной в ней периодической структурой.
-
В метаматериалах с реализуемом в узком спектральном диапазоне отрицательным значением показателя преломления (соответствующим области генерации в ТГц и дальнем ИК диапазонах) может быть реализована генерация излучения в ТГц и дальнем ИК диапазонах. При этом возможно использовать различные типы накачки.
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 центральных печатных изданиях из списка ВАК, а также докладывались на следующих региональных, международных конференциях, семинарах и научных школах: 7-я Курчатовская молодежная научная школа, РНЦ "Курчатовский институт, Москва, 2009; 4-й Российский семинар по волоконным лазерам, Ульяновск, 2010; Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, 2010; Всероссийская научно-практическая конференция "Актуальные проблемы современной науки и образования", Ульяновск, 2010; 10-я
Курчатовская молодежная научная школа, РНЦ "Курчатовский институт, Москва, 2012; 13-я Курчатовская молодежная научная школа, РНЦ "Курчатовский институт, Москва, 2015.
Достоверности результатов обеспечена применением известных в литературе подходов и методик исследования световедущих структур. Апробация полученных результатов проходила посредством их сравнения с результатами экспериментов, выполненных при решении близких по тематике задач.
Личный вклад. Основные результаты получены автором совместно с к.ф.-м.н. Золотовским И.О. и д.ф.-м.н. Семенцовым Д.И. Автор активно участвовал во всех этапах исследований: от теоретического анализа до численных расчетов и анализа полученных результатов и подготовки статей.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ в рецензируемых научных журналах рекомендованных ВАК, 7 тезисов международных и всероссийских конференций.
Структура и объем диссертации: диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка. Материал изложен на 116 страницах, содержит 23 рисунка, и список из 100 библиографических наименований цитируемой литературы.
Генерация импульсов ближнего ИК и ТГц диапазонов
В настоящее время существует необходимость в создании компактных, работающих при комнатной температуре генераторов и детекторов электромагнитного терагерцового излучения (ТИ), т.е. электромагнитного излучения с диапазоном длин волн от 1012 до 1013 Гц [25 – 27]. В частности, источники лазерного излучения стали основой для появления в последнее десятилетие научно-технологического направления, получившего название «оптическая томография биологических объектов» (или «оптический биоимиджинг»). Применение данных методов исследования и диагностики связано с тем, что ТИ может достаточно глубоко (глубина проникновения – до нескольких сантиметров) проникать в живую ткань, при этом данный вид излучения, что важно, не является ионизирующим, т.е. оно безопасно. Биологические объекты в данном диапазоне длин волн характеризуются значительным разнообразием коэффициентов поглощения и рассеяния, вследствие чего контраст изображения является высоким. При этом живая ткань для оптического излучения – пример мутной среды и с математической точки зрения эта задача аналогична задачам по способам поиска объектов в мутных средах в подводной локации.
Сигналы терагерцового диапазона также находят множество применений при обработке изображений, в системах безопасности, в астрономии, биологии и многих других областях [10, 28, 29]. В терагерцовом диапазоне лежат спектры сложных органических молекул (таких как молекулы белков, некоторых взрывчатых веществ), а также спектры излучения астрономических объектов.
Терагерцовая область спектра электромагнитного излучения относительно мало изучена, что связано с трудность его генерации. Источники микроволнового излучения (электронные приборы) и когерентного ИК-излучения (лазеры) плохо применимы для генерации излучения в промежуточном терагерцовом диапазоне. Для лазеров сложность генерации излучения терагерцового диапазона связана с тепловым размытием лазерных уровней, а для электронных приборов – с конечным временем пролета электронов [30]. Создание источников мощных лазерных импульсов, открыло возможность для создания компактных источников терагерцового излучения, которое можно получить как в результате нелинейного преобразования интенсивного лазерного излучения в кристаллах, так и за счет ряда линейных эффектов. Несмотря на успехи, достигнутые в области генерации терагерцового излучения, в ряде приложений существуют факторы, существенно ограничивающие развитие данного направления (низкая эффективность преобразования энергии импульса оптического диапазона в энергию волны терагерцовой области спектра, невозможность регистрации сигнала, прошедшего через толстые образцы и т.п.). Эффективным решением данных проблем является увеличение чувствительности детектора или, в другом случае – увеличение мощности самого терагерцового излучателя.
В качестве источников ТИ большой мощности в настоящее время используются линейные ускорители и синхротроны [31, 32]. В работе [33] представлен импульсный источник ТИ большой мощности (в пике – около 1 МВт, средней – 20 Вт). Однако до сих пор указанная область спектра мало изучена как с теоретической, так и с практической точек зрения. Несмотря на большие усилия, до сих пор отсутствуют компактные высокомощные терагерцовые излучатели и детекторы, которые бы полностью удовлетворяли задачам широкого практического применения. Определенный прогресс при решении данной задачи достигнут при использовании высокомощного перестраиваемого диодного лазера на основе эпитаксиально выращенных при низких температурах пленок GaAs, квантовых каскадных лазеров, линейных ускорителей релятивистских пучков электронов [34 – 36]. Однако при эксплуатации подобного рода генераторов возникают существенные трудности, связанные либо с чрезвычайно сложной схемой их конструкции, либо с соблюдением высоких требований к контролю параметров. Подобных трудностей можно избежать, если для преобразования частот использовать параметрические генераторы использующие принцип трехволнового взаимодействия в нелинейной среде [37, 38]. При этом центральной проблемой при использовании подобного рода схемы является значительная отстройка от условий фазового синхронизма по волновым числам, делающая для терагерцового диапазона крайне низкой (а иногда и вовсе невозможной) эффективность преобразования оптической волны накачки в низкочастотные спектральные компоненты [1, 37, 39, 40]. Решением соответствующей задачи может стать, например, создание (внутри нелинейного активного элемента) периодической структуры. Так возможность увеличения эффективности генерации ТИ при использовании одномерных фотонных кристаллов, содержащих нелинейные слои, исследовалась в работах [37, 39].
Оптический метод генерации широкополосного терагерцового излучения в квадратично-нелинейных средах, основанный на эффекте оптического выпрямления [41, 42], является одним из наиболее эффективных. Его сущность заключается в следующем. На нелинейную среду подаются два квазимонохроматических импульса с близкими несущими частотами. В результате поляризационного отклика среды генерируется сигнал на разностной частоте. Условие такой генерации можно получить из законов сохранения импульса и энергии для элементарных актов рассеяния.
Существуют методы, в которых генерация терагерцового излучения происходит вследствие воздействия ультракороткими лазерными импульсами на различные материалы. Данные методы не требуют лазерных импульсов большой мощности. Одним из наиболее часто используемых генераторов подобного типа является фотопроводящая антенна.
Как указывалось выше, одной из основных проблем при генерации терагерцового излучения на разностных частотах в нелинейных средах является наличие отстройки от фазового синхронизма, которая существенно снижает эффективность указанного механизма генерации. Одним из возможных путей решения является применение импульсов с наклонным волновым фронтом [43]. Однако наличие отстройки от фазового синхронизма при трехволновом параметрическом взаимодействии может привести к ряду специфических эффектов, которые будут рассмотрены в данной работе.
Эффективность параметрических процессов также зависит от значения отстройки от фазового синхронизма, которая в большинстве работ полагается равной нулю. Однако в случае реального параметрического взаимодействия достижение фазового синхронизма весьма сложно, особенно при больших интенсивностях излучения. В связи с этим рассмотрим (в приближении неистощимой накачки) влияние отстройки от фазового синхронизма на динамику параметрически взаимодействующих сигнальной и холостой волн, формирующих единый ВП в нелинейных средах (с учетом как квадратичной, так и кубической нелинейностей).
Динамика волновых пакетов в средах с квадратичной нелинейностью в случае высокочастотной накачки
Таким образом, на величину скорости разбегания (распада) ПИ оказывают влияние как значение и изменение несущей частоты сигнальной волны, так и значение интенсивности волны накачки, а также величина скорости фазы v.
Примечательно, что в том случае, когда величина (1 + urjf) —» 0 скорость разбегания ВП может превысить значение скорости света. При этом особенно интересно то, что необходимые для реализации такого режима значения изменения фазовой скорости ±V2q/u (которые для типовых параметрических усилителей должны составлять порядка 1011 - 1014 с–1 [1, 46]) естественным образом «получаются» при использовании современных солитонных лазеров [5].
Сверхсветовая скорость распространения максимума огибающей не противоречит специально теории относительности и является следствием эффекта переформировки ВП [47], который связан с изменением формы огибающей исходного импульса, имеющей место в сильнодиспергирующей среде. Данная особенность рассматриваемых структур делает перспективным создание на их основе сверхбыстродействующих логических элементов принципиально нового типа.
Таким образом, из полученных соотношений для эффективных параметров ПИ следует, что дисперсионные параметры световода (реализующего режим трехволнового взаимодействия в поле мощной низкочастотной волны накачки) определяются в общем случае как мощностью волны накачки, так и способом ввода излучения в световод, а также величиной параметра отстройки от фазового синхронизма. Данное обстоятельство дает возможность эффективного управления параметрами излучения за счет изменения указанных выше величин.
Рассмотрим теперь трехволновое параметрическое взаимодействие в средах с квадратичной нелинейностью для случая высокочастотной накачки. Положим, что A3 A2, A 1 и длительность импульса для высокочастотной компоненты достаточно велика, чтобы можно было пренебречь дисперсионными членами. Тогда мы вновь можем перейти к приближению "неистощимой накачки", но теперь A32 = I3 - некоторая постоянная величина на всей длине рассматриваемого взаимодействия. В этом случае система уравнений (2.3) может быть преобразована в следующую систему [2]: A_1A_d A=_етAехр(iД/?z); dz V дт 2 дт (2.20) еA; \дA; d2d2A . . , —- + - +i— f = кт A exp(-iA/?z), dz V дт 2 дт2 2 где 72 = b2 JI3 и J1 = b I3. Величину _=ui u2 считаем достаточно малой. При этом реализуется V 2u2uх ситуация сильного межволнового взаимодействия, когда т 21 , —у- решение системы (2.20) может быть записано в виде суперпозиции двух ПИ: Д = Q (г, z) ехр(# + iAj3/2)z + С2 (т, z) ехр(/ А/? / 2 - g)z, 4 = A/g/2 C1(r,z)exp( -/Ayg/2)z- + A/g/2 C2(r,z)exp(- -/Ayg/2)z, где g = (оісгг + А/ /4)12. После подстановки (2.21) в (2.20) получаем уравнения для амплитуд ПИ:
Далее подробно рассмотрим наиболее показательный и легко реализуемый случай, когда А\ \ « \ А, и можно полагать, что А\{т \ 4 0,) - 0 При этом, взяв в качестве начального условия для сигнальной волны частотно-модулированный Гауссов импульс Д(г,0) = Дехр (\ + іатІ)т2 2т1 получаем для амплитуд соответствующих парциальных импульсов Cf{r,z) = q + l\ lA pf(T,z)Qxp[iq(r,z)], 2q (2.26) (2.27) где введены следующие обозначения: i f pf(z,z) = Al(Vf(z)yU4Qxp \l + S2f)z2 (T-SfKf:f 7 K } 2r) vf{z) = {\- zlfzf + x2fz; Zif = ( Df f D f о %2а -a0Df -+ / D f о 2f Sf = {%lfarl+%2f)z-aT{ l + ( T0z2f-zlf) а длительность соответствующего ПИ: (2.28) {\-Xlfz)2+{%2fz)2 Tf To l + Df(r0 +a т )г 3. Выражения для интенсивностей сигнальной и холостой волн можно записать в следующем виде: Pi=\Ai{T z)f = РІ (z) exp(2gz) + pi (z) exp(-2gz) 2q2 + ( -A/?V4)AA (2.29) P2 = А, (г, ) 2= T[p12(z)exp(2 z) + p22(z)exp(-2 z)-2p1(z)p2(z). При условии, что qz 1 выражения (2.29) принимают вид 1 2 2 Aq7 P1 (z)exp(2gz); (2.30) P2s A2(z)exp(-2 z). Видно, что в случае qz 1 влияние ПИ С2 пренебрежимо мало, т.к. при этом можно считать, что \CJC2\e 2qz 1. Таким образом, при qz 1 динамика "совокупного" импульса определяется практически только ПИ С1. Данная ситуация при малых отстройках А/? (А/2/4 сг1сг2 1) достаточно хорошо исследована и практически наиболее значимая в силу оптимального режима перекачки энергии из опорной волны накачки в сигнальную и холостую волны.
В данной работе нас будет интересовать случай "достаточно больших" отстроек, для которых справедливо соотношение о"2 1. Именно этот режим позволяет получать большие значения мнимых составляющих дисперсионных параметров и осуществлять эффективное сжатие (во времени) излучения, распространяющегося в сигнальных и холостых волнах соответственно. При этом в дальнейшем следует обратить особое внимание на случай К/—» 0 при 1/F—» 0, т.к. только при выполнении этих условий удастся "нейтрализовать" негативное влияние дисперсионных эффектов первого порядка, приводящих к сильному смещению несущих частот для каждой из волн и сокращающие таким образом длину эффективного взаимодействия между ними. Нейтрализовать влияние дисперсионных эффектов первого порядка можно в случае, если выбрать несущие частоты таким образом, что щ « щ. Именно данную ситуацию группового синхронизма сигнальной и холостой волн и будем рассматриваться далее.
Предположим, что 7\ 72 lS.fi1/4 и, следовательно, параметр q мал. В этом случае перекачка энергии в холостую волну может осуществляться главным образом из сигнальной волны. При этом из опорной волны энергия практически не "извлекается". Волна накачки в данном случае играет роль посредника при передаче энергии от сигнальной волны к холостой.
Смещение несущей частоты и скорость максимума огибающей волнового пакета
Спектральная ширина ВП, определяется соотношением Acos = JT 2 + a2(z)r2 . Сдвиг несущей частоты возможен как в сторону увеличения частоты, так и в сторону ее уменьшения, что определяется знаком величины к". В свою очередь, знак величины к" определяется формой линии усиления и положения несущей частоты относительно резонансной. Таким образом, как следует из приведенного соотношения (3.14), по мере прохождения по световоду ВП происходит как смещение его эффективной несущей частоты, так и изменение спектральной ширины. При D" 0 на участке z Ls происходит спектральное уширение ВП, которое является следствием некоторых особенностей распространения излучения в средах с достаточно большим значением дисперсии коэффициента усиления. В случае, когда эта величина достаточно велика, на краях импульса из-за быстрой ЧМ возникает уход спектральных компонент из области максимума усиления. Таким образом, усиление для этих спектральных компонент оказывается значительно меньшим, чем для компонент, расположенных вблизи максимума огибающей ВП. В связи с этим наибольшее усиление получает та часть ВП, которая расположена к максимуму огибающей достаточно близко, т.е. в области, где мгновенное смещение частоты Q(t) = -d p(a )/dt меньше значения спектральной ширины линии усиления. Несущая частота со0 ВП, вводимого в световод, может в общем случае не совпадать с центральной частотой сог линии усиления в области D" 0. Поэтому знак сдвига несущей частоты для одиночной линии усиления зависит от знака величины cD0-cur. Если со0 сог, то Q5 0, а при со0 сог наоборот Q5 0.
Несущая частота при этом затягивается в усиливающей среде в область максимума линии усиления. Отметим, что само наличие смещения несущей частоты является фактором, который значительно ограничивает возможности описанного выше механизма компрессии, так как при больших значениях параметра к" несущая частота может выйти из области с отрицательным значением мнимой составляющей параметра ДГС.
В случае, когда интенсивность излучения существенно меньше, чем интенсивность волны накачки, величина инкремента усиления для одиночной лоренцевской линии усиления случае может быть задана соотношением [60]: Г (а) = -2 В"(со) = pNA(Di (3.15) Sco2+Aco2 где Асо1 - ширина спектральной линии усиления, N - концентрация активных частиц в отсутствии генерации, р - сечение вынужденного перехода 5ю = 5(z) - юг - отстройка от частоты вынужденного перехода сог. При этом мнимые компоненты дисперсионных параметров соответствующих порядков определяются соотношениями: ,„ pNScoAco2 pNAco2(Aco2-3Sco2) к = j—, D = — — . (3.16) (8со2+Асо2 ) 2 (8co2+Aco23 Таким образом, в соответствии с выражением (3.9) компрессия вводимого в световод ВП возможна и при а0=0. При этом должно выполнятся условие D" 0 и частота со принимается равной несущей частоте ВП со0. Согласно (3.15) выполнение этого условия возможно при выборе такой несущей частоты, чтобы отстройка от резонансной частоты составляла \8со\ Aco!/J3.
В связи с тем, что несущая частота смещается в область максимума линии усиления (т.е. в ту область, где к" = 0 и D" 0), то в пределах рассмотренной модели одиночной лоренцевской линии затруднительной оказывается реализация механизма компрессии, связанного с фазовой модуляцией, осуществляемой за счет мнимой составляющей параметра дисперсии групповых скоростей.
При этом необходимо отметить, что в том случае, если к" Ф 0 (что видно из соотношения (3.14)) всегда имеет место смещение несущей частоты, определяемое (в случае лоренцевской линии усиления из уравнений (3.14) и (3.16)) интегральным уравнением co(z)-co (0) = -Aco2 (z) \pN(z) (z) r) dz. (3.17) 0 (A(Dl 2+(s(Z)-r) ) В общем случае, с учетом вырождения накачки параметр, определяющий присутствие активных центров практически всегда зависит от z.
Одним из возможных путей решения проблемы смещения несущей частоты является использование различного рода сред со сложным профилем инкремента усиления. При этом такие среды должны иметь локальный экстремум в области частот с D" 0. Выполнение этого условия возможно, в частности, если среда аппроксимируется суммой двух лоренцевых осцилляторов. Для этого случая коэффициент усиления определяется выражением: у{со) = -2р"{со) = Ы Щ (3.18) i=l,2 ( ri ) " " Щг где величина f NJN определяет вклад в общую кривую усиления соответствующей группы осцилляторов, причем /; + /2=1. Причем всегда имеется возможность подобрать несущую частоту CQ = CQS таким образом, чтобы с одной стороны выполнялось условие D" О, а с другой - к" = О. На рисунке 3.2 представлены частотные зависимости дисперсионных параметров к" и D" для случаев одиночной лоренцевой линии (а) и сложной линии усиления (б), которые определяются выражениями (3.16) и (3.18).
Генерация излучения ближнего ИК и терагерцового диапазонов в метаматериалах, обладающих свойствами «левой» среды
При этом следует помнить о том, что в силу резонансности процесса, в этой полосе присутствует зона максимума поглощения, которую приходится исключить. Таким образом, в небольшом диапазоне частот отрицательный показатель преломления п(со) изменяется значительно (от минимально возможного значения до нуля), что позволяет получить необходимое значение отстройки. Изменяя частоту накачки со , можно осуществлять перестройку частот параметрического генератора, при этом обратная (сигнальная) волна по-прежнему остается в узком диапазоне частот в котором п(со) 0, а частота прямой холостой волны со может изменяться довольно широко. Пределами таких изменений могут быть частотные границы области высоких значений квадратичной нелинейности метаматериала. При постоянной частоте накачки тонкую регулировку параметрически генерируемых частот можно осуществлять при помощи изменения мощности накачки.
В случае низкочастотной накачки можно отметить существование точек, в которых значение коэффициента отражения стремится к бесконечности, т.е. может возбуждаться параметрическая генерация. При этом возрастает роль ВКР-усиления (по отношению к случаю высокочастотной накачки): при низкочастотной для обеспечения генерации усиление обязательно, причем значение требуемого усиления увеличивается с ростом необходимой отстройки AJ3 (см. формулу (4.10)). При изменении мощности накачки изменяется значение критической отстройки от синхронизма и коэффициент ВКР-усиления, что в итоге приводит к изменению частот параметрической генерации. Важно при этом, чтобы частота усиливаемой волны совпадала с максимумом ВКР-усиления накачки. В результате получаемый параметрический генератор может быть охарактеризован как ВКР-лазер, обеспечивающий генерацию обратной волны с частотой cos = co +со , где со - частота сигнала ВКР рассеяния в рассматриваемом волноводе от накачки частоты со . Так как частота обратной волны может изменяться в небольших пределах в области, где п(со) 0, то возможность сильной перестройки частоты генерации в этом случае ограничена. Тонкую подстройку частот можно осуществлять, изменяя мощность накачки.
В настоящей работе процесс параметрического усиления прямой и обратной волн в метаматериале рассмотрен с учетом влияния основных эффектов, основанных на керровской нелинейности. Такими эффектами являются: фазовая кросс-модуляция волн, модуляционная неустойчивость и вынужденное комбинационное рассеяние мощной волны накачки. При определенных значениях параметров накачки и волновода наличие керровской нелинейности метаматериала облегчает выполнение условий генерации.
В случае низкочастотной накачки в первую очередь необходимо обеспечить требуемый уровень усиления. Для этого частота прямой волны должна быть совмещена с частотой сигнала ВКР накачки. При достаточно высокой интенсивности волны накачки, обеспечивающей необходимое усиление, и подборе частот, при котором частота обратной волны cos = co + со (со - частота сигнала ВКР рассеяния, со - частота накачки) также выполняются условия параметрической генерации. Для случая высокочастотной накачки это соответствие заключается в том, чтобы частоты трех волн (обратной, прямой и накачки) находились в частотном диапазоне высокой нелинейности метаматериала. В этом случае при достаточной интенсивности волны накачки в волноводе определенной длины будут выполнены условия параметрической генерации. Изменяя частоту и мощность накачки, можно управлять частотами генерации.
Отметим, что кросс-модуляционный эффект в обоих рассмотренных случаях снижает эффективную отстройку от синхронизма, т.е. способствует генерации при более высоких значениях отстройки А/? и может быть использован для тонкой регулировки генерируемых частот. Предложенная схема параметрического генератора может быть использована для построения модели лазера (в первую очередь микроволнового и террагерцового диапазона) на основе нелинейного метаматериала. 4.3. Динамика импульсов в туннельно-связанных световодах с реализуемым в одном из световодов отрицательным значением показателя преломления
Интересную задачу представляет рассмотрение поведения ВП при прохождении им границы раздела между «левой» средой и обычным «правым» диэлектриком. Одной из структур подобного типа являются антинаправленные ответвители, состоящие из двух туннельно-связанных волноводов с различными по знаку показателями преломления. Возможность перекачки энергии волны между каналами в таком волноводе была экспериментально продемонстрирована в работах [89, 90]. Однако, в указанных работах, динамика излучения рассматривалась без учета затухания в структуре, которое для метаматериалов является существенным. Важным является тот факт, что принципиальное управление динамикой туннельно-связанных волн в таких структурах возможно осуществлять за счет использования метаматериала, показатель преломления которого управляется внешним магнитным полем. В частности существует возможность использования таких структур в качестве резонаторных устройств, «настраиваемых» внешним магнитным полем на определенную длину волны.
Рассмотрим динамику импульсов в планарной структуре, состоящей из двух туннельно-связанных волноводов, один из которых является средой с отрицательным показателем преломления в определенном частотном диапазоне. Пусть для определенности первый волноводный слоя является обычной («правой») средой. Для нее имеет место положительный знак действительной части показателя преломления n1=n 1[- in 1[ и отрицательный знак мнимой части, при котором обеспечиваются усиливающие свойства среды. Второй слой при этом является метаматериалом. Для определенности положим, что при этом для него в определенном диапазоне частот может иметь одновременно отрицательные значения действительной части эффективных магнитной и диэлектрической проницаемостей.