Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Пассивная синхронизация лазерных мод, описываемая генерационным уравнением с комплексной квадратичной дис персией, кубической нелинейностью и насыщением усиления . 47
3. Основные уравнения и приближения для описания пассивной син хронизации лазерных мод 48
3.1. Линейная часть задачи 48
3.2. Нелинейные внутрирезонаторные элементы 54
4. Режим одиночного стационарного импульса 59
5. Устойчивость стационарного импульса и устанавливающиеся режи мы генерации 63
5.1. Некоторые свойства устойчивого стационарного импульса. 63
5.2. Результаты численного моделирования
5.3. Аналитическое рассмотрение задачи о конкуренции равно весных импульсов 67
6. Спектральный профиль ультракороткого импульса 70
Основные результаты и выводы 73
ГЛАВА 2. Модели лазерной генерации, учитывающие частотную дисперсию и нелинейность высоких порядков 75
7. Лазеры с нелинейностью насыщающихся потерь, уменьшающейся с ростом интенсивности излучения 75
7.1. Многоимпульсность, мультистабильность и гистерезисные явления при пассивной синхронизации лазерных мод 75
7.2. Аналитические результаты, обсуждение и сопоставление с экспериментом 81
8. Пассивная синхронизация лазерных при ограничении спектральной ширины генерируемого излучения 87
8.1. Результаты численного моделирования и аналитических расчетов 88
8.2. Обсуждение полученных результатов 93
9. Фазомодуляционная бистабильность и пороговый самостарт пассивной синхронизации лазерных мод при паразитных частотно зависимых потерях 96
9.1. Конкуренция фазомодулированных импульсов в условиях паразитных частотно-зависимых потерь 96
9.2. Анализ динамики генерации на основе модифицированного кубического генерационного уравнения 99
9.3. Модельное уравнение и конкуренция фазомодулированных импульсов 101
9.4. Генерационная бистабильность титан-сапфирового лазера с керровской линзой 105
10. Пороговый самостарт пассивной синхронизации мод при частотной дисперсии показателя преломления высоких порядков 108
10.1. Уравнения лазерной генерации 108
10.2. Результаты аналитических расчетов и численного моделирования 109
10.3. Обсуждение результатов 114
11. Особенности пассивной синхронизации лазерных мод при нелинейности показателя преломления, уменьшающейся с ростом интенсивности 117
12. Спектральные особенности одиночного ультракороткого импульса при усложнении модели комплексного кубического генерационного уравнения 119
Основные результаты и выводы 122
ГЛАВА 3. Волоконные лазеры с нелинейными потерями, связанными с нелинейным вращением поляризации излучения 125
13. Выбор модели и генерационные уравнения 131
13.1. Основные принципы модели 131
13.2. Нелинейное поляризационное вращение и фазовые пластины 133
13.3. Положительная обратная связь при различных пространственных ориентациях фазовых пластин 135
13.4. Дисперсия и усиление 137
13.5. Уравнения в безразмерных переменных и процедура счета 138
13.6. Переход к комплексному генерационному уравнению третьей пятой степени с насыщающимся усилением 140
14. Результаты численного моделирования 141
14.1. Эффект нелинейной обратной связи 142
14.2. Бистабильная генерация: пассивная синхронизация лазерных мод и режим непрерывной генерации 145
14.3. Мультистабильность и гистерезисные явления при многоимпульсной пассивной синхронизации мод волоконных лазеров. 146
14.4. Качественная интерпретация мультистабильности и муль-тигистерезисной зависимости от накачки 149
15. Пичковая генерация и режимы пассивной синхронизации мод. 152
15.1. Учет конечного времени релаксации усиливающей среды. 152
15.2. Результаты численного моделирования и обсуждение. 153
16. Пассивная синхронизация мод волоконных лазеров при удвоении периода повторения ультракоротких импульсов в выходном из лучении 158
17. Структурные солитоны 168
17.1. Численное моделирование 169
17.2. Обсуждение 173
Основные результаты и выводы 179
ГЛАВА 4. Режимы связанных солитонов 181
18. Квантование энергии связи пары взаимодействующих солитонов. 184
18.1. Стационарные состояния двух связанных солитонов 184
18.2. Информационные последовательности связанных солитонов 187
18.3. Асимметричные стационарные состояния пары связанных солитонов 189
18.4. Физическая интерпретация квантования энергии связи взаимодействующих солитонов 191
18.5. Обсуждение 196
19. Гармоническая пассивная синхронизация мод со сверхвысокой частотой следования световых импульсов на основе связанных солитонов 199
20. Формирование мощных солитонных крыльев за счет дисперсионных волн 205
20.1. Модель лазерной генерации 205
20.1. Численное моделирование и обсуждение 207
Основные результаты и выводы 210
ГЛАВА 5. Управление взаимодействием световых импульсов в лазерных системах 212
21. Спектральное управление взаимодействием ультракоротких импульсов в волоконных лазерах 212
21.1. Генерационные уравнения 213
21.2. Результаты численного моделирования 213
21.3. Обсуждение 224
22. Механизмы управления взаимодействием ультракоротких импульсов через модуляцию усиления-потерь и показателя преломления. 228
22.1. Уравнения генерации 229
22.2. Упорядочивание импульсов через дополнительную активную модуляцию потерь и показателя преломления 2 22.3. Пассивная модуляция: притяжение и отталкивание импульсов 232
22.4. Аналитическое решение с учетом инерционных нелиней-ностей 237
22.5. Оценка времени переходного процесса в случае активной модуляции потерь и показателя преломления 241
23. Управление режимами пассивной синхронизации мод за счет ин жекции внешнего монохроматического сигнала 243
23.1. Модель равномерно распределенной внутрирезонаторной среды 243
23.2. Лазер с техникой нелинейного поляризационного вращения.247
23.3. Обсуждение 253
24. Подавление многоимпульсности для увеличения энергии генери руемых импульсов 255
24.1. Модель лазерной генерации 255
24.2. Результаты численного моделирования и обсуждение. 256
24.3. Высокоэнергетический волоконный лазер с синхронной накачкой 264
Основные результаты и выводы 268
Заключение 271
Библиография
- Устойчивость стационарного импульса и устанавливающиеся режи мы генерации
- Пассивная синхронизация лазерных при ограничении спектральной ширины генерируемого излучения
- Нелинейное поляризационное вращение и фазовые пластины
- Качественная интерпретация мультистабильности и муль-тигистерезисной зависимости от накачки
Устойчивость стационарного импульса и устанавливающиеся режи мы генерации
Первый оптический квантовый генератор был создан в 1960 году Мейманом [3]. Это был твердотельный лазер с рубиновой активной средой. Использование техники модуляции добротности резонатора твердотельного лазера позволило реализовать режим гигантского импульса с длительностью 10 — 50 не (1962-1963 годы) [11]. Дальнейшее продвижение в область малых длительностей было связано с реализацией активной синхронизации мод в гелий-неоновом лазере (1964 г.) [12]. В результате были достигнуты длительности в несколько наносекунд. Поворотным моментом в продвижении в область более коротких длительностей стало создание твердотельных лазеров с пассивной синхронизацией мод (1965 г.) [13]. В результате были достигнуты длительности 10 пс. Такие длительности по порядку величины совпадают с предельно короткими длительностями, определяемыми шириной полосы усиления твердотельных активных сред с бесфононным рабочим переходом (рубин, иттрий-алюминиевый гранат и калий-гадолиниевый вольфрамат, активированные неодимом, и т.д.).
Режим пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров по сравнению с аналогичным режимом лазеров на красителях обладает существенным недостатком, связанным с невоспроизводимостью параметров генерируемых импульсов света. Формирование ультракоротких импульсов при пассивной синхронизации мод осуществляется за счет дополнительного внутрирезонаторного элемента с нелинейными насыщающимися потерями. В качестве таких элементов используются кюветы с растворами красителей, пропускание которых растет с ростом интенсивности излучения. Такие насыщающиеся потери одновременно с формированием и выделением наиболее интенсивного светового выброса в первоначальном внутрирезонаторном шумовом излучении приводят к модуляции добротности лазерного резонатора, лавинообразному нарастанию поля и высвечиванию гигантского импульса. В результате чего происходит срыв генерации и процесс формирования ультракоротких импульсов через нелинейное самовоздействие излучения в насыщающемся поглотителе оказывается незавершенным. Как следствие, на характеристики формируемых импульсов существенным образом оказывают влияние флуктуации первоначального шумового излучения. В результате параметры генерируемых импульсов оказываются невоспроизводимыми, а их длительности заметно превосходят длительность, определяемую обратной шириной полосы усиления твердотельных активных сред. Такой механизм формирования ультракоротких импульсов при пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров получил в литературе название флуктуационного. В течение длительного времени теоретическое описание пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров строилось в рамках флуктуационной теории, предсказывающей вероятность той или иной реализации выходного излучения в зависимости от лазерных параметров [14] - [18].
Кардинальное решение проблемы воспроизводимости ультракоротких импульсов в твердотельных лазерах с пассивной синхронизацией мод было осуществлено посредством подавления неустойчивости, проявлявшейся как высвечивание гигантского импульса, за счет дополнительной инерционной отрицательной обратной связи [19] - [22]. Параметры связи подбирались такими, при которых происходило надежное подавление возникающей неустойчивости, при этом формирование ультракоротких импульсов за счет нелинейных потерь оставалось по-прежнему эффективным. Инерционная отрицательная обратная связь реализовывалась за счет помещения в лазерный резонатор электрооптического модулятора, который вносил дополнительные потери, пропорциональные усредненной за аксиальный период интенсивности излучения. По характеристикам переходного процесса пассивная синхронизация мод таких твер дотельных лазеров оказывается аналогичной пассивной синхронизации мод лазеров на красителях: после переходной эволюции устанавливается режим одиночного на аксиальном периоде устойчивого стационарного импульса, параметры которого не зависят от свойств первоначального шумового излучения, определяются параметрами лазерной системы и остаются неизменными до конца действия накачки. При использовании в качестве активной среды стекол, активированных неодимом, (спектрально неоднородная полоса усиления составляет величину 200 см-1) в таких системах были получены ультракороткие импульсы длительностью 500 фс [23, 24].
Более широкая полоса усиления в лазерах на красителях, реализуемая за счет электрон-фононных рабочих переходов, дает потенциальные возможности получать более короткие импульсы. Впервые синхронизация мод в лазере на красителе при применении насыщающегося поглотителя была осуществлена в 1968 году [25]. Стабилизация параметров такого лазера посредством использования непрерывной накачки позволила уверено получать импульсы с длительностями 100 фс [26] непосредственно в лазерном резонаторе. При дальнейшей волоконно-решеточной компрессии таких импульсов вне лазерной системы были достигнуты длительности около 10 фс [27].
Поворотным событием в технике ультракоротких импульсов света явилось создание твердотельных лазеров с электрон-фононным рабочим переходом [28]. Твердотельные активные среды по сравнению с красителями являются более надежными, технологичными, химически устойчивыми. Ширина полосы усиления для сред с электрон-фононным рабочим переходом, составляющая величину 2000 см-1, дает принципиальную возможность формировать импульсы длительностью вплоть до 1 фс. В качестве нелинейных потерь в таких системах используются нелинейные дифракционные потери, обусловленные фокусирующей керровской нелинейностью показателя преломления матрицы активной среды. Эта нелинейность является практически безынерционной и позволяет эффективно формировать импульсы фемтосе
Пассивная синхронизация лазерных при ограничении спектральной ширины генерируемого излучения
Данная модель ориентирована на широко используемые в экспериментальных исследованиях эрбиевые и иттербиевые кольцевые волоконные лазеры, работающие в режиме нормальной и аномальной дисперсии. Она включает в рассмотрение керровскую нелинейность показателя преломления, дисперсии усиления-потерь и групповой скорости, насыщающееся усиление и внутрирезонаторные фазовые пластины, посредством которых контролируются параметры нелинейных потерь. Модель описывается одним алгебраическим уравнением, определяющим нелинейные потери, и дифференциальным уравнением, которое включает в себя насыщающееся усиление, нелинейный показатель преломления и дисперсии усиления-потерь и групповой скорости. Приводятся результаты численного моделирования. Результаты, полученные в предыдущих главах, обобщаются на исследуемые волоконные лазеры. Демонстрируется существование бистабильности между пассивной синхронизацией мод и режимом непрерывной генерации. Показано, что в режиме синхронизации мод с фиксированным положением фазовых пластин, новые импульсы могут появляться и исчезать в лазерном резонаторе один за другим, когда параметр накачки, соответственно, увеличивается или уменьшается. Гистерезис числа импульсов от мощности накачки продемонстрирован как для случая нормальной, так и для аномальной дисперсии показателя преломления. Учет конечности времени релаксации усиливающей среды позволяет описать экспериментально наблюдаемые пичковые режимы генерации, различного типа генерационные бистабильности, особенности переходного процесса к режиму устойчивой пассивной синхронизации мод, экспериментально наблюдаемые неустойчивые генерационные режимы формирования ультракоротких импульсов света. Установлено, что модель сосредоточенных нелинейных потерь описывает режимы пассивной синхронизации мод волоконных лазеров с периодом повторения структуры поля в выходном излучении, кратным аксиальному периоду. Дан анализ особенностей режимов пассивной синхронизации мод, обусловленных обнаруженным механизмом удвоения периода следования структуры поля в выходном излучении. Установлено, что в волоконном лазере с аномальной дисперсией могут реализовываться солитоны с мощными структурными пьедесталами. Структурные пьедесталы приводят к сложной структуре спектра. Пьедестальная структура устанавливающегося стационарного одиночного солитона может иметь многозначную зависимость от начальных условий: при тех же самых лазерных параметрах могут реализовываться солитоны с различными пьедесталами. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с соответствующими экспериментальными данными.
Глава 4 посвящена анализу связанных состояний диссипативных солитонов, реализующихся при пассивной синхронизации мод волоконных лазеров. Реализация таких состояний обусловлена взаимодействием импульсов за счет их интерференции в условиях нелинейной зависимости потерь от результирующей интенсивности поля. На основе численного моделирования определены квантовые уровни для энергии связи двух взаимодействующих солитонов. Установлено, что функции, описывающие распределения поля для двух соседних уровней, имеют противоположную четность. Показана возможность сосуществования пар связанных солитонов, с разностью фаз их амплитуд равной О, 7Г и 7г/2. Продемонстрирована возможность реализации высокоустойчивых многосолитонных цугов с любым требуемым распределением типов связи между соседними солитонами вдоль цуга. Анализируются возможности реализации гармонической пассивной синхронизации мод на основе режима связанных солитонов. Представлены результаты по формированию мощных солитонных крыльев за счет дисперсионных волн, излучаемых лазерными солитонами при их взаимодействии с сосредоточенными внутрирезонаторными элементами. В Главе 5 представлены результаты по предложенным методам управления взаимодействием солитонов при многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод. На основе численного моделирования продемонстрирована возможность спектрального управления взаимодействием внутрирезонаторных импульсов волоконного лазера. Спектральный контроль импульсного взаимодействия достигается введением в лазерный резонатор узкополосного частотного селектора. Характер взаимодействия (притяжение или отталкивание) зависит от отстройки центральной частоты пропускания селектора от центра полосы усиления лазерной среды. Обнаружена бистабильность, связанная с зависимостью скорости распространения световых импульсов от начальных условий, позволяющая объяснить упругое столкновение дис-сипативных солитонов, движущихся с отличающимися скоростями. Дана качественная интерпретация особенностей взаимодействия импульсов в исследуемой лазерной системе, в частности, касающихся связи ширины пропускания селектора с протяженностью взаимодействия импульсов, а также зависимости скорости распространения светового импульса от частотной отстройки полосы пропускания и т.д. Полученные результаты представляют интерес для управления режимами генерации волоконных лазеров через контроль взаимодействия внутрирезонаторных световых импульсов.
Дан анализ возможностей управления взаимодействием солитонов в волоконном лазере через инерционные нелинейности усиления-потерь и показателя преломления. Развита теоретическая модель, описывающая гармоническую пассивную синхронизацию лазерных мод, вызываемую такими нелинейностями. Разработан аналитический подход для оценки времени переходного процесса и реализации стационарной гармонической синхронизации мод. Дан анализ взаимодействия импульсов в условиях инерционных нелинейностей показателя преломления, насыщающегося и затемняющегося поглотителя, за счет пространственной неоднородности усиления, вызванного снятием инверсии прошедшим импульсом. Полученные результаты адаптированы для оценки времени упорядочивания расположения импульсов в резонаторе лазера с многоимпульсной пассивной синхронизацией мод за счет дополнительной слабой гармонической модуляции внутрирезонаторных потерь и показателя преломления. Полученные результаты позволяют дать количественную оценку времени переходного процесса и оптимизировать реализацию исследуемого режима генерации.
Исследуется механизм взаимодействия солитонов и управление режимами пассивной синхронизации мод за счет инжекции внешнего монохроматического сигнала. Решается задача о подавление многоимпульсности для увеличения энергии генерируемых импульсов в условиях диссипативного солитонного резонанса.
В Заключении суммированы основные результаты, представленные в диссертационной работе.
Объем диссертационной работы составляет 298 страниц текста, включая 94 рисунка. Общий список цитируемой литературы содержит 227 наименований.
Личный вклад: Содержание диссертационной работы основано на публикациях, в которых вклад автора, в той части полученных результатов, которые вошли в диссертацию, был определяющим. Автору принадлежит создание анализируемых теоретических моделей, постановка большинства задач, получение основных, представленных в работе результатов, их интерпретация, творческое участие в проводимых по результатам развиваемой теории экспериментальных исследованиях и написание статей. Исследование роли дисперсионных волн во взаимодействии солитонов, проводилось с использованием программы "DSELab", разработанной совместно с Д.В. Мещеряковым. Численное моделирование реализации связанных состояний солитонов за счет такого взаимодействия, было выполнено Д.В. Мещеряковым, под руководством диссертанта, при реализации проекта МК-2602-2011-02, поддержанного грантом Президента Российской Федерации для молодых российских ученых. Защищаемые положения:
Нелинейное поляризационное вращение и фазовые пластины
Продемонстрируем возможность получения генерационной бистабильности, вследствие которой в зависимости от начальных условий реализуется либо режим пассивной синхронизации лазерных мод, либо режим непрерывной генерации (весь лазерный резонатор заполняется излучением). Соответствующие результаты численного моделирования представлены на рис. 3.5. В обоих случаях, показанных на рисунке, используются одни и те же параметры лазерной системы. Отличаются лишь начальные распределения поля в резонаторе. При использовании начального распределения поля с малыми пиковыми интенсивностями нелинейные потери работают как отрицательная обратная связь. В этом случае ультракороткие импульсы в лазерном резонаторе подавляются, и реализуется режим генерации с распределением излучения по всему резонатору, т.е. пассивная синхронизация мод отсутствует (рис. 3.5(b)). Если в начальном распределении поля в резонаторе присутствуют достаточно мощные импульсы, то обратная связь оказывается положительной, и режим пассивной синхронизации лазерных мод реализуется (рис. 3.5(a)). Эти результаты находятся в хорошем согласии с данными эксперимента по обсуждаемой генерационной бистабильности [32, 37, 38, 164].
Зависимость устанавливающихся режимов генерации от начальных условий предполагает существование нескольких аттракторов для данной системы лазерных параметров. В этом разделе мы исследуем задачу об устанавливающихся режимах генерации при вариации накачки и ориентационных углов внутрирезонаторных фазовых пластин. Дополнительные спектрально селективные потери dr способствуют реализации многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод. Рисунок 3.6 демонстрирует устанавливающийся режим генерации с тремя идентичными импульсами в лазерном резонаторе при накачке, равной а = 1.2. Исследовалась зависимость устанавливающегося режима генерации при изменении накачки. Зависимость числа идентичных импульсов N в устанавливающемся режиме генерации от интенсивности накачки а в случае нормальной дисперсии показателя преломления представлена на рис. 3.7. Пороговое значение накачки составляет величину ащ = 0.68. Несколько интересных особенностей можно заметить на этой диаграмме. При увеличении накачки сначала реализуется режим непрерывной генерации. При достижении критического значения накачки амь = 2.1 генерация переходит в режим пассивной синхронизации
Гистерезисная зависимость режима генерации и числа импульсов N в устанавливающейся пассивной синхронизации мод от накачки а при нормальной частотной дисперсии показателя преломления (D; = —1). а = 0.2, а.\ = —1.9, as = 0.2 и dr = 0.2. лазерных мод с тремя импульсами в лазерном резонаторе. С дальнейшим увеличением накачки число импульсов растет. При уменьшении накачки импульсы исчезают из генерации один за другим. При дальнейшем уменьшении накачки одноимпульсная пассивная синхронизация лазерных мод переходит в режим непрерывной генерации. Зависимость числа импульсов N от накачки является мультигистерезисной. При одном и том же значении накачки может быть реализовано несколько устойчивых режимов, отличающихся числом импульсов в устанавливающемся режиме генерации, т.е., генерация оказывается мультистабильной. Аналогичные результаты, полученные в случае аномальной дисперсии, представлены на рис. 3.8. Полученные резуль 147 5 4
Гистерезисная зависимость режима генерации и числа импульсов N в устанавливающейся пассивной синхронизации мод от ориентационного угла внутрирезо-наторной фазовой пластины, а = 2, а.\ = 2, а з = 0.2, Dr = 0.2. Все углы выражены в радианах. таты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными по пассивной синхронизации мод волоконных лазеров.
Результаты, представленные на рис. 3.9, показывают зависимость устанавливающегося генерационного режима и числа импульсов в резонаторе от угла а. Ориентации фазовых пластин 1 и 3 фиксированы, а ориентационный угол полуволновой фазовой пластины 2 меняется. Полученные результаты показывают, что лазер, первоначально работавший в режиме непрерывной генерации, при определенном значении меняющегося ориентационного угла а = амь переключается в режим пассивной син 148 хронизации мод. На этом этапе, если ориентационный угол менять в противоположном направлении, лазер опять переходит в режим непрерывной генерации, но при меньшем значении а. Возникает большая область генерационной бистабильности (в зависимости от начальных условий реализация либо пассивной синхронизации мод, либо непрерывной генерации) по ориентационному углу. Кроме того, при реализации режима пассивной синхронизации мод генерация оказывается мультистабильной и мультигистерезисной по числу импульсов в устанавливающемся генерационном режиме.
Мы исследовали также вопрос об условиях, способствующих уменьшению числа импульсов в устанавливающейся пассивной синхронизации лазерных мод. Проведенный анализ показывает, что в исследуемых волоконных лазерах более широкая полоса усиления способствует уменьшению числа ультракоротких импульсов в устанавливающемся режиме генерации [145].
При достаточно высоких уровнях интенсивности излучения нелинейное пропускание действует как отрицательная обратная связь, выравнивающая пиковые интенсивности импульсов: большая интенсивность излучения проводит к меньшему коэффициенту пропускания г/. Переходный процесс и устанавливающийся режим генерации определяются конкуренцией импульсов с различными пиковыми интенсивностями. На начальной стадии переходного процесса все импульсы принимают равновесные значения частотного чирпа и длительности, определяемые нелинейно-дисперсионными параметрами лазера и пиковыми интенсивностями импульсов.
Качественная интерпретация мультистабильности и муль-тигистерезисной зависимости от накачки
В наглей работе [60] экспериментально были получены многоимпульсные цуги с эквидистантным расположением в них лазерных солитонов. Рисунок 4.8 демонстрирует такой цуг эквидистантных импульсов. Количество импульсов в цуге — около 350. Этот цуг является весьма устойчивым образованием. Проведенное сопоставление теоретических (рис. 4.7) и экспериментальных (рис. 4.8) данных показывает их качественное соответствие друг другу.
Увеличение накачки приводило к реализации более длинных цугов с большим количеством солитонов. Когда длина цуга становилась равной длине лазерного резонатора, строго периодическая структура импульсов заполняла весь лазерный резонатор, и реализовывался режим гармонической пассивной синхронизации мод (см. рис. 4.9). Причем этот режим был связан не с отталкиванием солитонов друг от друга, а с реализацией длинных цепей связанных солитонов, в которых возникал лишь единственный основной тип связи, и которые целиком заполняли весь лазерный резонатор. Для экономии компьютерного времени численное моделирование проводилось с расчетным боксом в 175 пс (в других частях аксиального периода поле предполагалось таким же, как и в расчетном боксе). После 50000 проходов поля по резонатору реализовывался стационарный режим связанных солитонов с 314 ультракороткими импульсами в расчетном боксе с идеальной периодической структурой поля. Использовались также расчетные боксы и другой длины. Для кольцевого цуга с периодической солитонной структурой (рис. 4.9) строгая периодичность сохранялась при адиабатическом увеличении длины лазерного резонатора до 30% (при этом число импульсов оставалось неизменным). Переход в режим гармонической пассивной синхронизации мод при увеличении накачки и обратный переход к первоначальному режиму при уменьшении накачки описывается гистерезпсной зависимостью.
В настоящее время экспериментально получены цуги связанных солитонов, которые заполняют примерно одну десятую длины лазерного резонатора [60]. Здесь
Экспериментальная реализация многосолитонного цуга эквидистантно расположенных импульсов, полученного в эрбиевом лазере (см. рис. 3.12). (а) Осциллограмма выходного излучения (длительность аксиального периода 105 не). (Ь) Огибающая цуга ультракоротких импульсов (длительность цуга 8.2 не), (с) Автокорреляционная функция, показывающая периодичность локальной структуры излучения (расстояние между импульсами 23 пс). Длительность импульсов около 1 пс.
Моделирование режима гармонической пассивной синхронизации мод, реализуемой за счет механизма связанных солитонов (314 импульсов), а = 7, другие параметры те же самые, что и в случае рис. 4.1. мы продемонстрировали, что реализация цугов связанных солитонов, равных длине лазерного резонатора, может приводить к режиму гармонической пассивной синхронизации лазерных мод. Увеличение накачки совместно с подходящим выбором лазерных параметров является ключевым элементом для реализации режимов волоконных лазеров со сверхвысокой частотой повторения ультракоротких импульсов в выходном излучении.
На базе численного моделирования установлено, что в волоконном лазере с пассивной синхронизацией мод, работающем в режиме с аномальной дисперсией, могут ре-ализовываться длинные многосолитонные цуги с высоким уровнем их устойчивости. Состояния таких цугов с наибольшей энергией связи соседних солитонов и эквидистантным расстоянием между соседними солитонами оказываются наиболее устойчивыми. При достаточно большой накачке такой цуг целиком заполняет лазерный резонатор, и, как результат, реализуется режим гармонической пассивной синхронизации мод. Механизм возникновения такой гармонической пассивной синхронизации мод обусловлен межсолитонным взаимодействием, приводящим к режиму связанных солитонов. Ожидаемая скорость повторения импульсов в выходном излучении такого лазера может достигать обратной длительности импульсов и лежать в терагерцовом диапазоне частот для субпикосекундных импульсных длительностей.
Формирование мощных солитонных крыльев за счет дисперсионных волн. В этом параграфе представлены результаты по формированию мощных солитонных крыльев за счет дисперсионных волн, излучаемых лазерными солитонами при их взаимодействии с сосредоточенными внутрирезонаторными элементами. Суть явления заключается в следующем. Солитон, циркулируя по лазерному резонатору, периодически испытывает возмущения из-за сосредоточенных нелинейных потерь и различных внутрирезонаторных элементов. После каждого такого возмущения, он испускает диссипативные волны. Конструктивная интерференция этих волн формирует мощные протяженные крылья солитонов и мощные спектральные боковые пики. Благодаря таким крыльям реализуются связанные состояния солитонов с высокой энергией связи ( 10% от энергии отдельного солитона) и их взаимодействие на больших расстояниях ( 100 длительностей солитона).
Варьируя параметр г/ от 1 до 0 мы меняем долю сосредоточенных нелинейных потерь от 1 до 0 и, соответственно, долю распределенных нелинейных потерь от 0 до 1. Таким образом, мы реализуем непрерывный переход от модели сосредоточенных потерь к модели непрерывных потерь, и можем проследить за изменением характеристик солитонов при таком переходе. При таких вариациях полные нелинейные потери остаются неизменными, как следствие, центральная часть импульса также практически не меняется. Однако крылья солптона меняются кардинальным образом. В рамках исследуемой модели только нелинейные потери могут быть сосредоточенными. Все остальные компоненты равномерно распределены вдоль лазерного резонатора. Численное моделирование было выполнено для параметров эрбиевого волоконного лазера с аномальной дисперсией показателя преломления f32 [196]. Следует отметить, что для лазера с техникой нелинейного поляризационного вращения не возможен такой переход к распределенным нелинейным потерям.
Проведенное численное моделирования взаимодействия двух солитонов в случае сосредоточенных потерь насыщающегося поглотителя (г/ = 1) показало, что, как и в случае сосредоточенных нелинейных потерь, обусловленных техникой нелинейного поляризационного вращения, возникает двухсолитонная молекула. Структура энергетических уровней связанных состояний пары взаимодействующих солитонов является аналогичной той, что возникает при технике поляризационного вращения. Имеет место чередование четных и нечетных состояний молекулы. Квантование энергетических уровней приводит к квантованию устанавливающихся расстояний между взаимодействующими солитонами. При определенных условиях некоторые из стационарных состояний оказываются неустойчивыми. В этом случае строгое чередование четных и нечетных состояний может нарушаться.
