Содержание к диссертации
Введение
1 Основные физические принципы, лежащие в основе современных стандартов частоты 9
1.1 Резонанс Рамси 9
1.2 Атомная интерференция Борде 12
1.3 Микроволновые стандарты частоты 15
1.3.1 Цезиевые часы фонтанного типа 15
1.3.2 Другие типы микроволновых атомных часов 17
1.4 Оптические стандарты частоты 18
1.4.1 Стандарт частоты на охлажденных и захваченных в магнитооптическую ловушку атомах кальция 20
1.4.2 Стандарты частоты на одиночных ионах 23
1.4.3 Стандарты частоты на оптических решетках 25
1.5 Приложения стандартов частоты 28
1.6 Сравнительный анализ современных оптических стандартов частоты 30
1.7 Теоретический анализ оптических стандартов частоты 31
2 Спектроскопия рамси на ансамбле охлажденных атомов в магнитооптической ловушке 34
2.1 Исходные данные и основные уравнения 37
2.2 Элементы матрицы плотности ансамбля двухуровневых атомов 40
2.3 Оптические резонансы Рамси в разнесенных во времени полях 44
2.4 Эффект отдачи 47
2.5 Численные оценки 49
2.6 Основные результаты 52
3 Обобщенный метод рамси в прецизионной. спектроскопии ульрахолодных и захваченных атомов и ионов
3.1 Математический формализм 56
3.2 Схема Рамси с импульсами разной длительности 57
3.3 Схема Рамси с композитным импульсом 71
3.4 Прецизионная спектроскопия Рамси ульрахолодных атомов и ионов 76
3.5 Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными 81
3.6 Результаты теоретического исследования обобщенного метода Рамси в спектроскопии локализованных атомов и ионов 82
Заключение 84
Список литературы 89
- Микроволновые стандарты частоты
- Сравнительный анализ современных оптических стандартов частоты
- Оптические резонансы Рамси в разнесенных во времени полях
- Прецизионная спектроскопия Рамси ульрахолодных атомов и ионов
Введение к работе
Актуальность темы
На сегодняшний день методы точных измерений времени и частоты имеют большое значение для мировой науки и техники. В качестве частных примеров можно привести глобальные коммуникационные сети и точные системы спутниковой навигации, необходимым условием слаженной работы которых является наличие стабильных источников точно известной частоты. Область науки, посвященная стандартам частоты, оказывается тесно связана с прогрессом в этих и многих других областях, открывая возможности использования высокоточных часов для обобщения результатов измерений, полученных в различных местах в различное время, в общую систему. Экспериментальный прорыв в оптической спектроскопии на основе возможности применения обобщенного метода Рамси, открыл широкие перспективы для создания оптических часов с недостижимой до сих пор стабильностью и точностью. Ожидаемое на один-два порядка улучшение этих параметров, помимо очевидных практических выгод, перечисленных выше, даст возможность постановки совершенно новых фундаментальных экспериментов по проверке общей теории относительности и возможности проверки теории дрейфа фундаментальных физических констант. Прогресс в областях, связанных с разработкой стандартов частоты, открывает возможности более глубокого понимания многих физических явлений и дает новые сведения для анализа.
Стандарты частоты на ансамбле нейтральных атомов, захваченных в оптическую решетку и стандарты частоты на одиночных ионах в радиочастотной ловушке весьма перспективны, так как позволяют исключить влияние эффекта Доплера и эффекта отдачи. Необходимым условием достижения предельно узкой ширины резонанса является малая естественная ширина линии перехода, поэтому для достижения предельно узкой ширины резонанса в современных стандартах частоты чаще всего используются сильнозапрещенные переходы. В связи с этим наибольшим частотным сдвигом является полевой сдвиг, так как высокая интенсивность пробного поля, необходимая для возбуждения сильно запрещенного перехода, неизбежно приводит к сдвигу уровней из-за динамического эффекта Штарка [1]. Учесть влияние полевого сдвига можно, вычисляя поправку к измеряемой частоте резонанса [2], однако введение такой поправки, как показывает практика, весьма затруднительно, например, из-за невысокой точности определения интенсивности поля [3-6].
Метод Рамси с разнесенными во времени осциллирующими полями имеет большое значение в развитии прецизионной спектроскопии, а также атомных часов и является важным инструментом в квантовой обработке информации. Данный метод позволяет существенно снизить уширение спектральной линии, обусловленное конечным временем взаимодействия. В работе [7] был предложен новый вариант метода рамсеевской спектроскопии, позволяющий подавлять сдвиг вершины центрального резонанса Рамси из-за полевого сдвига уровней атома во время действия импульсов пробного поля. На эффективность подавления полевого сдвига также оказывает влияние флуктуаций частоты Раби. В условиях реального эксперимента, трудно контролировать частоту Раби с точность лучше, чем 1-10%. Влияние флуктуаций частоты Раби значительно меньше если второй импульс является композитным, то есть, если в течение второго импульса фаза возбуждающей
электромагнитной волны скачком меняется на противоположную. Однако в данной работе рассматривался идеализированный случай: при выборе оптимальных длительностей импульсов, обеспечивающих эффективное подавление полевого сдвига и максимальную амплитуду резонанса, считалось, что лазерное излучение абсолютно монохроматично, а спонтанная релаксация уровней отсутствует.
В реальных экспериментальных условиях, когда присутствует спонтанная релаксация уровней и излучение лазера не является строго монохроматичным необходимо проверить сохраняется ли эффект подавления полевого сдвига. Кроме того необходимо уточнить оптимальные условия возбуждения. В противном случае может быть не достигнута максимальная эффективность подавления полевого сдвига и максимальная амплитуда резонанса.
Несмотря на принципиальные ограничения по точности измерений, характерные для стандартов частоты на охлажденных атомах, захваченных в магнитооптическую ловушку, (главным образом из-за сдвига, обусловленного силой тяжести) данные стандарты находят практическое применение. Главное достоинство данной схемы заключается в том, что она сочетает достаточно высокую точность измерений с относительно низкой стоимостью по сравнению со схемами на ансамбле нейтральных атомов в оптической решетке или одиночных ионах захваченных в радиочастотную ловушку [8]. В работе [9] был выполнен анализ взаимодействия охлажденных двухуровневых атомов с нижним основным состоянием с последовательностью двух пар встречных импульсов света с точностью до членов четвертого порядка по полю. Чтобы определить, как влияют полевые эффекты на положение, амплитуду и ширину резонанса необходимо проанализировать данную схему с точностью до членов шестого порядка по полю.
Цель и задачи диссертационной работы
Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование полевых сдвигов резонансов Рамси в прецизионной спектроскопии ультрахолодных атомов и ионов.
В соответствии с поставленной целью исследования решались следующие задачи:
-
Исследовать взаимодействие двухуровневых охлажденных атомов с двумя парами встречных импульсов с точностью до членов шестого порядка по полю.
-
На основе полученной теории исследовать влияние полевых эффектов на положение и ширину резонанса.
-
Выполнить теоретический анализ схемы Рамси с разнесенными во времени импульсами разной длительности, а также схемы Рамси с композитным импульсом с учетом спонтанной релаксации уровней и конечной ширины спектральной линии лазерного излучения.
-
На основе полученной теории определить оптимальные условия возбуждения, обеспечивающие подавление полевого сдвига центрального резонанса.
-
Исследовать степень влияние конечной ширины спектральной линии лазерного излучения, спонтанной релаксации уровней атомов, а также флуктуаций частоты Раби на эффективность подавления полевого сдвига.
Научная новизна
-
Населенности уровней двухуровневых охлажденных атомов взаимодействующих с двумя парами встречных импульсов впервые вычислены с точностью до членов шестого порядка по полю. В рамках данного приближения рассмотрена схема эксперимента, исключающая сдвиг резонанса из-за эффекта отдачи, основанная на выборе временной задержки между парами импульсов.
-
Впервые выполнен теоретический анализ схемы Рамси с двумя импульсами разной длительности, а также схемы Рамси с композитным импульсом с учетом спонтанной релаксации уровней и конечной ширины спектральной линии лазерного излучения. В рамках данного подхода вычислены оптимальные длительности импульсов, обеспечивающие эффективное подавление полевого сдвига центрального резонанса.
-
Впервые выполнено теоретическое исследование степени влияния флуктуаций частоты Раби на эффективность подавления полевого сдвига центрального резонанса Рамси с учетом спонтанной релаксации уровней и конечной ширины спектральной линии лазерного излучения.
-
Впервые выполнен теоретический анализ зависимости подавления полевого сдвига центрального резонанса Рамси от ширины спектральной линии лазерного излучения.
Практическая ценность
Теоретические результаты, полученные в данной работе, позволяют вычислять длительности импульсов, обеспечивающие максимальную амплитуду резонанса и наиболее эффективное подавление полевого сдвига в схеме Рамси с композитным импульсом. Кроме того полученные результаты позволяют определять максимально достижимую эффективность подавления полевого сдвига резонанса по ширине спектральной линии лазера. Таким образом, теоретические результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для конструирования и оптимизации стандартов частоты на охлажденных и захваченных атомах и ионах.
Защищаемые положения
-
При взаимодействии охлажденных двухуровневых атомов с двумя парами встречных импульсов электромагнитного излучения вид зависимости населенности уровней от отстройки частоты в четвертом и шестом порядке по полю идентичен. Увеличение амплитуды возбуждающего излучения приводит лишь к эффекту насыщения, то есть изменению амплитуды резонанса Рамси.
-
При взаимодействии охлажденных и локализованных атомов или ионов с электромагнитным излучением по схеме Рамси с двумя разнесенными во времени импульсами разной длительности, типичные флуктуации частоты Раби приводят к резкому снижению эффективности подавления полевого сдвига, обеспечиваемого выбором длительностей импульсов. Схема Рамси с композитным импульсом позволяет исключить влияние флуктуаций частоты Раби.
-
При вычислении длительностей импульсов, обеспечивающих максимальную амплитуду и эффективное подавление полевого сдвига центрального резонанса Рамси необходимо учитывать спонтанную релаксацию атомных уровней и конечную ширину спектральной линии лазерного излучения. В ином случае эффективность подавления полевого сдвига оказывается существенно ниже.
-
Увеличение ширины спектральной линии лазерного излучения и скорости спонтанной релаксации уровней приводит к сужению области подавления полевого сдвига. При построении современных оптических стандартов частоты чаще всего используют сильнозапрещенные переходы, поэтому эффективность подавления полевого сдвига в основном определяется шириной спектральной линии лазерного излучения.
Апробация работы
Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
6-th International Symposium on Modern Problem of Laser Physics (MPLP), 25-31 августа 2013, Новосибирск, Россия;
International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO), 18-22 июня 2013, Москва, Россия;
51-я Международная Научная Студенческая Конференция (МНСК), 12-18 апреля 2013, Новосибирск, Россия;
50-я Международная Научная Студенческая Конференция (МНСК), 13-19 апреля 2012, Новосибирск, Россия;
Фотоника и Оптические Технологии, 26-28 марта 2012, Новосибирск, Россия
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, из них 3 работы в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК. Список работ приведен в конце автореферата (1-9).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 102 страницах, включает 35 рисунков, список цитируемой литературы из 73 наименований и 2 приложения.
Личный вклад автора
Диссертационная работа представляют собой обобщение научных исследований автора, выполненных совместно с сотрудниками НГТУ, НГУ, а также специалистами ИЛФ СО РАН. Все теоретические результаты, описанные в диссертационной работе, получены автором лично, либо при непосредственном участии. Данные экспериментов предоставлены исследователями из PTB (Германия) при совместном участии специалистов ИЛФ СО РАН.
Микроволновые стандарты частоты
В непосредственной близости от резонанса, то есть при S«Q0 выполняется приближенное равенство Q0«Q, и выражение (1) можно упростить: Отсюда следует, что максимальное возбуждение атома достигается при Q0r = 7r/2, то есть при возбуждении атома двумя импульсами с длительностью каждого ж/2. При одинаковых временах опроса атомов разрешение для метода Рамси оказывается примерно вдвое больше, чем при возбуждении по методу Раби.
На практике необходимо учитывать влияние распределения атомов в пучке по скоростям. Атомы в пучке, летящие с различными скоростями и, проходят вторую зону взаимодействия спустя время Т = L/u, откуда следует, что для атомов из разных скоростных групп будут получаться разные периоды интерференционных полос согласно выражению (2). Это означает, что интерференционные полосы для теплового распределения скоростей в атомном пучке при больших отстройках оказываются размытыми, а контраст сохраняется только у нескольких центральных полос.
Привлекательность метода Рамси заключается в том, что в то время как разрешение определяется временем между двумя импульсами, диапазон скоростей определяется преобразованием Фурье одного импульса. Таким образом, будет задействован широкий спектр атомных скоростей при крайне коротких импульсах с сохранением высокого отношения сигнал/шум.
Распространение метода Рамси на оптический диапазон кажется совсем очевидным, если радиочастотные поля заменить на два когерентных лазерных поля. Однако переход от радиочастотного диапазона, где длина волны X может быть больше размера области с полем d, к оптическому диапазону, где X d, встречает некоторые трудности. Молекулы со слегка отклоненными направлениями движения пересекают оптические поля в различных фазах. Хотя в первом поле эти молекулы имеют почти одинаковые фазы, но во втором поле фазы взаимодействия сильно отличаются, и резонансы Рамси не возникают. Полный сигнал получается в результате усреднения по фазам взаимодействия, а это означает, что резонансы Рамси замываются. То же самое справедливо для молекул, начинающих движение из различных точек первой зоны взаимодействия и приходящих в одну и ту же точку во второй зоне. Фазы этих молекул распределены случайным образом, и поэтому макроскопической поляризации не наблюдается [15]. К счастью, были разработаны различные методы, которые позволяют преодолеть эти трудности и наблюдать сверх узкие резонансы Рамси в оптическом диапазоне.
Борде с соавторами [16] показали, что можно получить оптические резонансы Рамси в оптическом диапазоне, если использовать две пары пучков, причем, внутри каждой пары волновые векторы поля являются сонаправленными, а между парами - противоположно направленными.
Поглощая фотон, атом переходит из основного состояния \g) в возбужденное \е) и получает добавку к собственному импульсу, равную импульсу фотона. В результате передачи импульса у атома меняется траектория. Если же атом не поглотил фотон, то он пролетает зону взаимодействия без изменения траектории. Вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии после взаимодействия зависит от величины Q0T угла Раби, который можно варьировать, изменяя амплитуду и время взаимодействия. Если угол Раби выбран равным я/2, то атом переходит в когерентную суперпозицию обоих состояний \g) и \е) с равными амплитудами. Траектории для этих состояний будут различными, что на языке частиц означало бы, что атом распадается на две части, которые разделяются в пространстве. Следовательно, корректным описанием в данном случае будет описание на языке волновых пакетов, причем волновой пакет атома после взаимодействия распадается на два, распространяющихся в двух различных направлениях. Длина волны, соответствующая каждому из волновых пакетов, есть длина волны Де-Бройля. Аналогичные рассуждения применимы и в случае вынужденного излучения фотона.
Таким образом, лазерное поле можно рассматривать в качестве делителя атомного пучка на два волновых пакета. Если эти волновые пакеты встретятся снова, возникнет интерференция с результирующей амплитудой, которая зависит от их разности фаз (атомная интерференция Борде).
Для наблюдения атомной интерференции в микроволновом диапазоне достаточно двух зон взаимодействия. В оптическом диапазоне из-за того, что смещения атомов вдоль оси z значительно больше длины волны возбуждающего излучения, для наблюдения интерференции Борде волновые пакеты необходимо снова переналожить, например, с помощью дополнительного делителя пучка, как показано на рисунке 1.3.
Возбуждение тремя пространственно разнесенными стоячими волнами (рис. 1.3а) впервые было предложено Баклановым с соавторами [17]. Несколько позже Баргер и соавторы применили этот метод для спектроскопии интеркомбинационного перехода в атомах Са (Я = 657нм) [18]. В данном случае функцию делителя атомного пучка осуществляет стоячая волна. Схема с четыремя бегущими волнами (рис. 1.3Ь) впервые была предложена Борде с соавторами. Предельно достижимый контраст этой схемы выше, чем в схеме с тремя стоячими волнами.
Все рассмотренные выше методы возбуждения можно использовать как для спектроскопии атомных или молекулярных пучков, взаимодействующих с пространственно разделенными полями, так и в схемах, где взаимодействие частиц с полем происходит в одном и том же месте, а поле включается и выключается в определенной временной последовательности. Три импульса возбуждения стоячей волной соответствуют схеме Бакланова, два импульса возбуждения двумя встречными бегущими волнами с задержкой Т соответствуют схеме Борде. Возбуждение охлажденных и захваченных атомов разнесенными во времени полями имеет множество преимуществ по сравнению со спектроскопией атомных и молекулярных пучков: отсутствует размывание резонансов за счет распределения атомов по скоростям, отсутствует эффект отдачи и эффект Доплера.
Сравнительный анализ современных оптических стандартов частоты
Технологии, которые сегодня воспринимаются само собой разумеющиеся, например, корабельная, авиационная и автомобильная навигации, геодезические измерения, глобальные коммуникационные сети или высокоскоростные каналы передачи данных, основываются на высокоточных сигналах времени и частоты. К другим примерам можно отнести космическую навигацию, измерение фундаментальных констант и разработку новых стандартов физических величин для метрологии.
Для того чтобы подчеркнуть значение стандартов частоты в современной науке и технике рассмотрим некоторые из их приложений более подробно. В качестве первого примера можно привести системы спутниковой навигации. Принцип действия таких систем заключается в следующем. На борту спутников находятся атомные часы. Каждый спутник наряду с сигналом времени бортовых часов передает сигнал с информацией о его статусе и собственном положении на орбите. Пользователь определяет свое положение, используя данные о расстоянии до различных спутников, находящихся в известных точках пространства. Эти расстояния определяются по задержке сигналов времени при прохождении их от спутника к пользователю.
Современные стандарты частоты активно используются для проверки фундаментальных физических теорий.
Один из первых прецизионных экспериментов, нацеленный на проверку постулатов общей теории относительности, заключался в измерении разности частот двух мазеров: одного, помещенного на борту ракеты и одного, размещенного на Земле [55]. Водородный мазер был запущен на высоту 10000 км практически по вертикальной траектории в двухчасовой суборбитальный полет с помощью ракеты-носителя «Скаут». Между наземным и бортовым мазером поддерживалась микроволновая связь для сравнения частот этих стандартов, которые находились в различных гравитационных потенциалах. После анализа перечисленных вкладов был сделан вывод, что измеренный гравитационный сдвиг частоты совпадает с предсказанием общей теории относительности на уровне относительной погрешности 7-Ю5 [55].
Высочайшая точность, достигнутая в метрологии времени и частоты с использованием атомных часов, стимулировала исследования ученых и инженеров по переносу этой точности в область измерения других физических величин. Появление рентабельных и простых в обращении источников реперных частот практически любого уровня точности открыло возможность для появления новых методов определения различных величин, опирающихся на измерения частот в самых разнообразных областях науки и техники. В качестве примера можно привести измерение расстояния между Землей и Луной, которые регулярно проводятся уже в течение 35-и лет с помощью излучения импульсного лазера, посылаемого на Луну. Импульсы света отражаются обратно с помощью ретрорефлекторов, размещенных на поверхности Луны во время американских космических миссий Аполлон 11, 14, 15 и советской программы Луна 21. Измерение времени задержки между испущенным и пришедшим сигналами позволяет измерять расстояние с погрешностью в несколько сантиметров. Согласно решению 17-й Генеральной конференции CGPM в 1983 г современный эталон метра - это длина, которую проходит световая волна в вакууме за интервал времени, равный 1/299 792 458 долей секунды. Одним из примеров замены измерения физической величины на измерение частоты может служить измерение напряжения. Измерение напряжения может быть преобразовано в измерение частоты при использовании эффекта Джозефсона. В 1962 г. Брайан Д. Джозефсон обнаружил и описал эффект, возникающий при контакте двух сверхпроводящих слоев, разделенных изолятором толщиной несколько нанометров («джозефсоновский контакт»). Таким образом, разность потенциалов U, приложенная между контактами, приведет к протеканию переменного тока на частоте f = —и = ки, где h - постоянная Планка, е h J заряд электрона, Kj - постоянная Джозефсона.
В оптической схеме на свободных нейтральных атомах наиболее выдающиеся результаты были получены с использованием атомов 40Са. К настоящему времени здесь достигнута относительная частотная неопределенность на уровне 7.5x10 15 [34] при измерении абсолютной частоты реперного перехода, что уже приближается к точности первичного цезиевого стандарта в радиочастотном диапазоне. Однако наличие для свободных атомов эффекта отдачи (и связанного с ним доплеровского сдвига частоты) является серьезным препятствием для дальнейшего повышения уровня метрологических характеристик.
Оптические стандарты на одиночных ионах выгодно отличаются именно отсутствием влияния эффекта отдачи и доплеровского сдвига частоты. Это обусловлено тем, что ионы в ловушке Пауля локализованы на размерах много меньших длины волны детектирующего поля (т.н. режим Лэмба-Дике) и выполняется условие хорошего спектрального разрешения колебательной структуры уровней. Основным недостатком указанной схемы является то, что из-за межчастичного кулоновского взаимодействия в одной ловушке можно использовать только один ион. Поэтому при спектроскопических измерениях отношение сигнал/шум (s/n) здесь значительно меньше по сравнению с вышеприведенным вариантом на нейтральных атомах, для которого число атомов достигает N 106 -107 (напомним, что (у/л)с ViV).
Использование оптических решеток допускает параллельную работу сразу N захваченных в решетку атомов. Это позволяет избежать доплеровского уширения и сдвига, эффекта отдачи и свести к минимуму влияние соударений, т.е. появляется возможность перенести преимущества ионной ловушки для ансамбля, состоящего из большого числа нейтральных атомов. Более того, огромная выгода при использовании параллельной работы N объектов позволяет во столько же раз уменьшить время усреднения.
Оптические резонансы Рамси в разнесенных во времени полях
Магнитооптическая ловушка заполнялась атомами кальция из пучка, формируемого печью, температура которой составляла 600 оС. Область захвата располагалась на расстоянии 13 см от сопла печи, выполняющего функцию коллимации атомного пучка. Ширина сопла составляла 1мм, длина
1см. Фоновое давление в области захвата атомов 1.3-10"5Па (1(Г7 Торр). Область захвата представляет собой цилиндрическую вакуумную камеру диаметром около 10 см. Для повышения скорости загрузки магнитооптической ловушки использовалось Зеемановское замедление атомного пучка. Скорость загрузки составляла примерно 107 атомов за 5-10 мс. Мощность захватывающих лазерных лучей 1 мВ, диаметр 1см. Ввод лазерного излучения в область захвата осуществлялся через специальные оптические окна. Облако захваченных атомов с высокой плотностью и большим количеством частиц (р 1010 атомов/см3) охлаждалось до температуры 2.2 мК (соответствующая среднеквадратичная скорость 69 см/с) на длине волны = 423 нм и удерживалось в МОЛ. Характерное время жизни атомов в ловушке около 20мс. Для загрузки магнитооптической ловушки использовался полупроводниковый лазер с удвоением частоты (длина волны 423 нм, мощность 50 мВ, нестабильность мощности 0,1%). Таким образом, магнитооптическая ловушка (МОЛ) заполнялась атомами кальция из низкоскоростного крыла распределения Максвелла.
В момент измерения поля (лазерные и магнитные), удерживающие атомы, отключались, чтобы исключить возмущение уровней атомов кальция, то есть газ кальция можно было рассматривать как идеальный с максвелловским распределением по скоростям. Далее, газ свободнопадающих атомов освещался последовательностью из двух пар импульсов бегущих волн электромагнитного поля ( = 657 нм), направленных на встречу друг к другу. Длительность импульсов составляла 0.5 мкс. Варьирование интервала времени между парами импульсов позволяет выбирать разрешение. Продолжительность данного интервала времени от 260 мкс до 620 мкс. При повышении спектрального разрешения снижается отношение сигнал/шум, что ограничивает разрешение. Ширина спектральной линии возбуждающего лазера не превышала 50 Гц, длина волны 657 нм, мощность 35 мВт, относительная нестабильность мощности 10–3. Двухуровневая система атомов кальция взаимодействовала со световыми импульсами с фиксированной расстройкой частоты света относительно резонансной частоты перехода. В результате изменялась населенность уровней, и это изменение измерялось в эксперименте. Затем цикл повторялся для другой расстройки частоты и, таким образом, прописывались зависимости насыщенных населенностей уровней кальция от расстройки.
Наиболее простой метод измерения населенности верхнего уровня часового перехода заключается в детектировании флуоресценции на длине волны данного перехода. Но при таком подходе резонансы Рамси имеют низкое отношение сигнал/шум. Низкий уровень сигнала обусловлен, во первых, низкой квантовой эффективностью ФЭУ на длине волны 657 нм (порядка 5%), во-вторых, достаточно малым телесным углом наблюдения флуоресценции. Кроме того, снижение уровня сигнал/шум возникает из-за флуктуаций количества частиц захваченных в ловушку. Чтобы повысить отношение сигнал/шум, в работе [8] использовался следующий подход. Ансамбль охлажденных и захваченных атомов кальция облучается парой встречных импульсов излучения на длине волны 423 нм. Во время действия данных импульсов регистрируется флуоресценция на той же длине волны. Далее атомы кальция взаимодействуют с двумя парами встречных импульсов излучения на длине волны 657 нм, после чего снова облучаются парой встречных импульсов на длине волны 423 нм, во время действия которых регистрируется флуоресценция. По отношению интенсивностей флуоресценции на длине волны 423 нм до и после взаимодействия с двумя парами встречных импульсов возбуждающего излучения определяется изменение населенности, вызванное взаимодействием с излучением на длине волны 657 нм. Данный подход позволил существенно повысить отношение сигнал/шум. Достигнутое в работе [8] разрешение составляет около 400 Гц, что примерно совпадает с шириной перехода. Относительная точность измерения частоты порядка 10–14. Применение полупроводниковых лазеров для захвата и возбуждения атомов кальция позволяет добиться компактности стандарта частоты.
Поскольку проект [8, 11] предусматривает создание стандартов частоты с предельными значениями точности и воспроизводимости частоты, он требует тщательного теоретического анализа. В настоящей работе была теоретически решена задача о взаимодействии двухуровневой системы с нижним основным состоянием с последовательностью двух пар встречных импульсов света. Населенность верхнего (нижнего) уровня вычислялась с точность до шестого порядка по полю. Резонанс Рамси возникает в четвертом порядке по полю, см. также [9, 57]. Шестой порядок по полю позволяет определить, как влияют полевые эффекты на положение, амплитуду и ширину резонанса.
Прецизионная спектроскопия Рамси ульрахолодных атомов и ионов
Теоретический анализ показал, что вид зависимости слагаемого шестого порядка по полю от отстройки частоты возбуждающего поля совпадает с видом аналогичной зависимости слагаемого четвертого порядка по полю. Увеличение амплитуды возбуждающего излучения приводит лишь к эффекту насыщения, форма резонанса при этом сохраняется. В рамках данного приближения рассмотрена схема эксперимента, исключающая сдвиг резонанса из-за эффекта отдачи, основанная на выборе временной задержки между парами импульсов.
В представленной работе выполнен теоретический анализ схемы Рамси с разнесенными во времени импульсами разной длительности, а также схемы Рамси с композитным импульсом с учетом спонтанной релаксации уровней у и конечной ширины спектральной линии лазерного излучения yd. В частности рассматривалась следующая постановка задачи. В узлах оптической решетки на магической длине волны локализованы двухуровневые охлажденные атомы с нижним основным состоянием. Атомы локализованы в областях размеры, которых много меньше длины волны возбуждающего излучения, поэтому эффектом Доплера и эффектом отдачи можно пренебречь. Возбуждение атомов осуществляется по схеме Рамси с двумя разнесенными во времени импульсами разной длительности. Предполагается что в начальный момент времени заселен только нижний уровень. Требуется выбрать длительности импульсов соответствующие подавлению частотного сдвига и максимальной амплитуде резонанса для двух схем Рамси: схемы с импульсами разной длительности и схемы с композитным импульсом.
Населенность верхнего уровня вычислялась путем решения системы квантовых кинетических уравнений в координатном представлении. Населенность верхнего уровня в конце второго импульса была разложена по степеням отстройки частоты пробного поля от частоты невозмущенного перехода в ряд Тейлора. Сдвиг частоты центрального резонанса пропорционален коэффициенту при первой степени данного разложения. Данный коэффициент в свою очередь может быть разложен по нечетным степеням изменения частоты перехода обусловленного полевым сдвигом. В данном разложении присутствуют только нечетные степени, поскольку одновременная смена знаков перед изменением частоты, обусловленным полевым сдвигом и частотой отстройки пробного поля от частоты невозмущенного перехода не должна менять населенность уровней. Когда коэффициент последнего разложения, стоящий при первой степени обращается в ноль, доминирующая зависимость сдвига частоты центрального резонанса от сдвига частоты перехода становится кубической, что и обуславливает подавление полевого сдвига.
Для случая, когда ширина спектральной линии лазерного излучения конечна, а спонтанная релаксация уровней отсутствует для данного коэффициента разложения получено аналитическое выражение. Поскольку в рассматриваемой схеме длительности обоих импульсов на порядок меньше длительности темного периода, при решении квантовых кинетических уравнений для периодов, когда действует импульс, в данном случае, ограничивались линейным приближением по yd . Схема Рамси с импульсами разной длительности чувствительна к флуктуациям частоты Раби, при типичных экспериментальных флуктуациях порядка 10% эффективность подавления полевого сдвига резко снижается. В схеме Рамси с композитным импульсом, флуктуации частоты Раби не приводят к ощутимому снижению эффективности подавления полевого сдвига.
Одной из технических характеристик лазера, определяющих его качество и, соответственного, его стоимость, является ширина спектральной линии лазерного излучения. Увеличение ширины спектральной линии лазерного излучения, приводит к сужению области, в пределах которой осуществляется подавление полевого сдвига, чтобы добиться максимального эффекта подавления, необходимо использовать лазеры с наиболее узкой спектральной линией.
Теоретический анализ показал, что при вычислении оптимальных параметров возбуждения необходимо учитывать ширину спектральной линии лазерного излучения и спонтанную релаксацию уровней. В противном случае эффективность подавления полевого сдвига существенно снижается.
Теоретические результаты, представленные в данной работе, подтверждаются экспериментальныи данными полученными в PTB (Германия) [58]. Практическая ценность представленной работы заключается в том, что полученные теоретические результаты, позволяют вычислять длительности импульсов, обеспечивающие одновременно максимальную амплитуду резонанса и наиболее эффективное подавление полевого сдвига в схеме Рамси с композитным импульсом. Кроме того полученные результаты позволяют определять максимально достижимую эффективность подавления полевого сдвига резонанса по ширине спектральной линии лазера. Таким образом, теоретические результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для конструирования и оптимизации стандартов частоты на охлажденных и захваченных атомах и ионах.
