Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Двухкубитные системы в квантовой электродинамике резонаторов
1.1. Теоретическое описание кубитов взаимодействующих с квантовыми полями в резонаторах 16
1.2. Экспериментальные реализации двухкубитных систем, взаимодействующих с квантованными полями в резонаторах
1.2.1. Ридберговские атомы в одноатомном мазере 19
1.2.2. Ионы в магнитных ловушках 22
1.2.3. Сверхпроводящие джозефсоновские кубиты
1.2.3.1. Взаимодействие со сверхпроводящими контурами 26
1.2.3.2. Взаимодействие со сверхпроводящими компланарными микроволновыми резонаторами 1.2.4. Перепутывание двух сверхпроводящих кубитов в квантовой электродинамике резонаторов 33
1.2.5. Сверхпроводящие кутриты и кудиты 36
1.2.6. Спины и гибридные системы 40
ГЛАВА 2. Динамика атомного перепутывания в двухку битных системах, индуцированная тепловым полем, с учетом диполь-дипольного взаимодействия и атомной когерентности 45
2.1. Модель, в которой один из кубитов заперт в резонаторе и взаимодействует с тепловым полем, а второй находится вне резонатора 45
2.2. Модель, в которой два кубита взаимодействуют посредством однофотонных переходов с тепловым полем резонатора 58
2.3. Модель, в которой два кубита взаимодействуют посредством вырожденных двухфотонных переходов с тепловым полем резонатора 69
ГЛАВА 3. Динамика перепутывания атомов, последовательно пролетающих резонатор с тепловым полем 76
ГЛАВА 4. Динамика перепутывания двух кубитов, взаимодействующих с модой поля идеального резонатора посредством вырожденных переходов, при наличии штарковского сдвига энергетических уровней 86
4.1. Перепутанное начальное атомное состояние 87
4.2. Когерентное неперепутанное начальное состояние кубитов 94
ГЛАВА 5. Влияние диполь-дипольного взаимодействия на динамику трех- и четырех кубитных перепутанных состояний 101
5.1. Два кубита, взаимодействующих с модой поля посредством однофотонных переходов 103
5.2. Два кубита, взаимодействующих с одной модой поля посредством вырожденных двухфотонных переходов 111
5.3. Два кубита, взаимодействующих с двумя модами поля посредством невырожденных двухфотонных переходов 118
Заключение 125
Список литературы 127
- Ридберговские атомы в одноатомном мазере
- Модель, в которой два кубита взаимодействуют посредством однофотонных переходов с тепловым полем резонатора
- Когерентное неперепутанное начальное состояние кубитов
- Два кубита, взаимодействующих с двумя модами поля посредством невырожденных двухфотонных переходов
Ридберговские атомы в одноатомном мазере
Простейшая модель взаимодействия естественного или искусственного атома с полем связана с представлением о так называемом «двухуровневом атоме». Наиболее очевидной реализацией представления о двухуровневом атоме может служить спин 1/2 во внешнем магнитном поле. Двухуровневые модели также широко используются в физике твердого тела, физике магнитных явлений и др. С появлением лазера представление о двухуровневом атоме прочно вошло в обиход оптики. Дело в том, что, используя лазеры в качестве источников электромагнитного излучения, можно воздействовать на атом полем с частотой, близкой к частоте перехода между какими-либо парами уровней. В этом случае влиянием других уровней можно пренебречь и ограничиться рассмотрением двухуровневого (в общем случае — конечноуровневого) атома [72]. С другой стороны, использование резонаторов высокой добротности приводит к тому, что атом, помещенный в такой резонатор, взаимодействует только с одной или несколькими модами поля, квантованного в объеме резонатора. Область квантовой оптики, связанную с исследованием процессов взаимодействия одного или нескольких атомов с одной или несколькими модами квантованного электромагнитного поля, принято называть квантовой электродинамикой резонаторов (КЭР). Теоретические представления КЭР связаны в первую очередь с исследованием модели Джейнса — Каммингса (МДК) [73] и ее простейших обобщений. Это обусловлено тем, что указанная модель и ее простейшие обобщения с одной стороны во многих ситуациях достаточно адекватно описывают физические процессы, обусловленные взаимодействием естественных или искусственных атомных систем с квантованными полями, а с другой стороны допускают точное решение [74]. В рамках модели Джейнса-Каммингса удалось описать все основные эффекты квантовой динамики двухуровневого атома и взаимодействующего с ним резонаторного поля, такие как вакуумные осцилляции Раби, восстановления и затухание осцилляции Раби для когерентного и некоторых других начальных состояний поля, антигруппировку фотонов и субпуассоновскую статистику поля, сжатие и др. [75-77]. В последнее время большое внимание уделяется исследованию не только модели Джейнса-Каммингса, но и ее обобщений, учитывающих наличие трех и более уровней в атоме, возможность многофотонных переходов и наличия нескольких мод одного или нескольких резонаторов, а также многоатомности системы [75-80].
Модель, представляющая собой систему из N (N \) двухуровневых атомов, взаимодействующих с одной (или несколькими) модой квантового поля в идеальном резонаторе в квантовой оптике, как уже отмечалось во Введении, получила название модели Тависа-Каммингса (МТК) [81]. В рамках такой модели, кроме уже указанных для МДК эффектов, могут быть описаны различные коллективные эффекты взаимодействия атомов с излучением, например сверхизлучение, атом-атомное перепутывание и др. [29, 75]
В настоящей работе мы исследуем динамику двух двухуровневых естественных или искусственных атомов или кубитов с однофотонными и двухфотонными (вырожденными и невырожденными) переходами, взаимодействующих с одной или двумя модами квантового поля (электромагнитного, фононного или плазмонного) в идеальном резонаторе. Ограничивая себя рассмотрением задач, для которых возможно точное описание динамики модели, мы будем рассматривать двухатомные модели Тависа-Каммингса в приближении вращающейся волны, т.е. изучать МТК в режиме слабой связи между атомами и полем. Режимы сильной и ультрасильной связи, которые в настоящее время экспериментально реализованы в КЭД различных искусственных атомов, например для сверхпроводящих ку битов или примесных спинов [10-12], нами рассматриваться не будут. Кроме того, будем полагать, что расстояние между атомами значительно меньше, чем длина волны поля, с которым взаимодействуют атомы. В этом случае мы можем не учитывать разницу в положениях атомов. В результате полный гамильтониан системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой поля в идеальном резонаторе посредством однофотонных переходов можно записать в виде — операторы переходов между возбужденным І + . и основным состоянием - . в / -ом естественном или искусственном атоме, а+ и а - операторы рождения и уничтожения квантов поля резонатора (фотонов электромагнитного поля или фононов в случае реальных атомов или ионов и квантов колебаний электронной плотности в случае сверхпроводящих кубитов), g - константа взаимодействия кубитов и одномодового квантованного поля резонатора. В дальнейшем, при рассмотрении динамики кубитов и поля в различных двухатомных моделях мы усложним гамильтониан (1), принимая во внимание двухфотонные переходы (вырожденные и невырожденные), наличие двух мод поля, диполь-дипольное взаимодействие атомов, динамический штарковский сдвиг энергетических уровней.
Как уже отмечалось во Введении, одно- и многоатомные модели Тависа-Каммингса изучаются не только теоретически, но реализованы экспериментально на нейтральных атомах и ионах в резонаторах и ловушках, примесных спинах, углеродные нанотрубках, сверхпроводящих кольцах с джозефсоновскими переходами, гибридных и оптомеханических системах и т.д. [10-12]. В следующем разделе мы представим краткий обзор экспериментальных результатов по КЭР двух кубитов, уделяя основное внимание экспериментальным результатам по генерации перепутанных состояний двухкубитных систем, взаимодействующих с квантовыми полями резонаторов.
Модель, в которой два кубита взаимодействуют посредством однофотонных переходов с тепловым полем резонатора
В настоящем разделе сделаем краткий обзор экспериментальных работ, в которых было реализовано взаимодействие сверхпроводящих кубитов с электронными резонаторами. В эксперименте, проведенном впервые в Делфте [115], исследовано взаимодействие потокового сверхпроводящего кубита со СКВИДОМ (сверхпроводящий квантовый интерферометр - датчик магнитного поля). Последний использовался, одновременно и для измерения и определения квантовых состояний кубита и в качестве резонатора (СКВИД представлял собой эффективную индуктивность, которая, будучи включенной параллельно с внешней шунтирующей емкостью, могла рассматриваться в качестве гармонического осциллятора). Авторам удалось наблюдать затухающие осцилляции Раби вблизи точки симметрии кубита А =5,9 ГГц, где А -туннельное расщепление для кубита. Ларморовская частота кубита, определяющая зазор в спектре кубита F = л/А2 + s2 / h составляла 6,6 ГГц. Резонансная частота резонатора равнялась vc=2,7 ГГц. Константа взаимодействия между кубитом и СКВИДОМ (гармоническим осциллятором) составила g=0,2
ГГц. Т.е. в эксперименте был реализован режим сильной связи искусственного атома и резонатора. Измерения проводились при температуре 25 мК. Система изначально находилась в основном состоянии -,-) и с помощью микроволнового импульса переводилась в когерентную суперпозицию состояний Ри) (Р=+,-) задает состояние кубита и ? = 0,1,2... задает состояния осциллятора).
В эксперименте [116] была несколько иная схема реализации взаимодействия кубита с резонатором. Сверхпроводящий кубит был пространственно отделен от остальной части схемы и находился внутри СКВИДА, который был связан с кубитом индуктивно. Кубит также был внедрен в большее кольцо емкостей. Индуктивность и емкость во внешнем контуре представляли собой LC контур или электронный резонатор для кубита. Для значений внешнего потока, близкого к половине кванта потока, сверхпроводящий кубит может рассматриваться как двухуровневая система. Индуктивность резонатора составляла 140 пГн, а емкость - 10 пФ, соответственно частота резонатора равнялась vc=4,35 ГГц. Туннельное расщепление кубита составляло А =2.1 ГГц. Константа взаимодействия кубита с резонатором была равна g=0,22 ГГц, т.е. соответствовала режиму сильной связи. При этом, естественно, удалось добиться необходимой для реализации такого режима высокой добротности резонатора. Для создания суперпозиционных состояний использовалась дополнительная микроволновая линия. Авторы эксперимента наблюдали вакуумные осцилляции Раби, т.е. последовательные обмены квантом энергии между потоковым кубитом и LC резонатором. При этом кубит совершал переходы между возбужденным и основным состояниями, а резонатор между вакуумным состоянием и первым возбужденным состоянием.
В работах [117,118] была предложена оригинальная схема реализации взаимодействия потоковых сверхпроводящих кубитов с четырьмя джозефсоновскими переходами с электронными LC контурами. В данной схеме два центральных джозефсоновских перехода использовались также для формирования СКВИДА, позволяющего управлять параметром туннелирования. В результате параметр туннелирования мог изменяться в интервале от 150 МГц до 12 ГГц. Частота LC контура при этом составляла vc = 2,7 ГГц. Константа взаимодействия кубита и резонатора g=120 МГц. Измерения проводились при температуре 20 мК. В эксперименте авторы наблюдали вакуумные осцилляции Раби. При условии А = vc было получено максимальное вакуумное расщепление
Раби, величиной приблизительно 0,lvc. При этом условии резонанс наступает в точке симметрии кубита, таким образом, одновременно достигается режим сильной связи и оптимальной когерентности.
В недавней работе [119] рассмотрена система, состоящая из потокового кубита с четырьмя джозефсоновскими переходами, который гальванически взаимодействовал с сосредоточенным LC резонатором. В эксперименте для реализации режима ультрасильной связи между кубитом и LC контуром использовался вытянутый конденсатор, соединенный последовательно с длинным сверхпроводящим проводом. Кубит и LC контур находились в одном слое, который гальванически был изолирован от более нижнего слоя, в котором расположен СКВИД и микроволновая антенна для управления кубитом, взаимодействующим с резонатором. Частота LC контура в эксперименте составляла vc = сос / 2л = 8,2 ГГц. Магнитный поток, как в предыдущих экспериментах выбирался вблизи половины магнитного кванта, так чтобы кубит можно было рассматривать в качестве двухуровневого искусственного атома. Второй возбужденный уровень обычно отделен от первого энергетическим расстоянием примерно в 30 ГГц и поэтому мог быть исключен из рассмотрения. Параметр туннелирования для потокового кубита составлял А =8,2 ГГц, а константа взаимодействия кубита с резонатором g/2л =0,82 ГГц. Таким образом, в эксперименте реализован режим ультрасильной связи между атомом и резонатором, так как g/coc=0,l. В этом случае для теоретического описания системы приближение вращающейся волны не работает и необходим учет в гамильтониане контр вращающих членов. В работе авторы экспериментально измерили сдвиг Блоха-Сигерта для LC резонатора, связанного с потоковым кубитом. Сдвиг составил 50 MHz в случае, когда кубит находился в точке симметрии.
Когерентное неперепутанное начальное состояние кубитов
Кроме сверхпроводящих кубитов, для целей квантовой информатики можно использовать также и примесные атомы и спины (квантовые точки, примесные спины и т.д.), а также комбинации кубитов различной физической природы (гибридные системы), которые могут помещаться в компланарные резонаторы и взаимодействовать с микроволновыми полями (смотреть ссылки в работах [10-12]). Можно использовать, например взаимодействие атомов и спинов со сверхпроводящими кубитами. При этом взаимодействие может быть прямым или посредством высоко добротных LC резонаторов или компланарных резонаторов.
Существуют два основных протокола передачи квантовой информации с помощью поля, используя обмен виртуальными или реальными фотонами. В случае использования реальных фотонов первая подсистема должна быть настроена в резонанс с полем в течение промежутка времени передачи информации от данной подсистемы полю, другая подсистема настроена в резонанс с полем в момент времени приема информации. В определенных ситуациях настройке могут подвергаться не только подсистемы кубитов, но и резонаторное поле. В случае, когда взаимодействие систем связано с передачей виртуальных фотонов, кубиты настраиваются в резонанс друг другу, в то время как частота поля сильно отстроена от частот переходов в кубитах. Обычно используются поля с более высокой частотой. В последнем случае резонаторное поле может быть адиабатически исключено из рассмотрения. В результате получают модели, которые описываются эффективными гамильтонианами, содержащими прямое взаимодействие ку битов.
В настоящее время для гибридных систем особое внимание уделяется изучению непрямого взаимодействия (через компланарный резонатор) сверхпроводящих ку битов и атомов или спинов. Компланарные резонаторы могут быть сильно связаны с кубитами. Для того, чтобы обеспечить сильную связь резонатора с атомами или спинами, в него помещают большое количество таких объектов (порядка 10 ). В последнее время удалось экспериментально связать группы спинов (NV-центры, Cr , N и другие) с резонаторами. При этом удалось добиться значений параметра связи между спином и резонатором до 65 МГц. Например, в эксперименте [165] удалось связать посредством компланарного резонатора ансамбль NV центров и сверхпроводящий кубит - транзмон. NV-центры помещались в центр резонатора, где было максимальным магнитное поле, а тразмон помещался на одном из концов резонатора, где было максимально электрическое поле. Параметр связи между ансамблем спинов и тразмоном составил g I 2л =7 МГЦ. При этом частоты переходов в кубитах и частота поля составляли порядка ГГц. Нетривиальный пример физической реализации кубита в квантовом резонаторе приведен в недавней работе [166], где продемонстрирована возможность когерентной связи между одномагнонным возбуждением в ферромагнитной сфере-резонаторе и сверхпроводящим кубитом посредством виртуальных фотонов. При этом авторам удалось реализовать режим сильной связи в системе.
Еще один очень интересным примером гибридных систем являются сверхпроводящие кубиты, взаимодействующие с одной или несколькими двухуровневыми системами. Кубиты всегда связаны с неконтролируемыми степенями свободы, которые приводят к декогеренции в их динамике. Такая декогеренция не всегда связана со внешними степенями свободы. В ряде недавних экспериментов были обнаружены осцилляции Раби кубитов с большим временем декогеренции за счет взаимодействия с некоторыми внутренними квантовыми степенями свободы, которые зачастую можно моделировать как взаимодействие кубита с микроскопической квантовой искусственной двухуровневой системой [167]. Большие времена декогеренции позволяют надеяться в этом случае на создание гибридных многокубитных систем для квантовых вычислений [168]. В настоящее время особое внимание уделяется изучению динамики и перепутыванию сверхпроводящих кубитов, взаимодействующих с такими двухуровневыми атомами. Двухуровневую систему в этом случае образуют искусственный атом или группа атомов, связанные с наличием дефектов внутри туннельного джозефсоновского перехода. Когда частоты перехода в двухуровневом атоме и кубите близки, между ними возникает сильная связь, приводящая к дополнительной декогеренции состояния кубита. В работе [169] такие двухуровневые системы названы «поддельными резонаторами». Авторы наблюдали значительное число таких «поддельных резонаторов» с различными резонансными частотами вплоть до 60 МГц и исследовали затухающие осцилляции Раби за счет взаимодействия зарядового кубита с такими «поддельными резонаторами». Затухающие осцилляции Раби указанного типа наблюдались для зарядовых, фазовых, потоковых кубитов и транзмонов в большом количестве работ (см. ссылки в [170]) В работе [170] также показана явная ассиметрия при смещении кубита выше и ниже энергии ращепления двухуровневой системы. Антисимметрия возникает за счет эффективного взаимодействия двухуровневой системы с внешним микроволновым полем, индуцируемым высшими уровнями кубита.
В работе [171] были впервые экспериментально получены временные осцилляции параметра перепутывания (согласованности) для двухчастичной системы, состоящей из макроскопического джозефсоновского сверхпроводящего кубита и связанной с ним двухуровневой микроскопической двухуровневой системы. При этом исследовались как спонтанная динамика системы, так и поведение системы при приложении внешнего периодического ПОЛЯ. В эксперименте использовался джозефсоновский фазовый кубит с изменяемым потоком. Кубит представлял собой кольцо с индуктивностью 770 пГн, содержащее джозефсоновский переход площадью 4.8 мкм и емкостью 240 пФ и критическим током 14 мкА. Энергетическое расстояние между базисными состояниями кубита -) и + можно было настраивать, меняя магнитный поток индуктивно связанный с кольцом.
Дефекты атомного размера в туннельном барьере джозефсоновского перехода можно было рассматривать как двухуровневую систему, характеризуемую состояниями \ g) и е). Взаимодействие кубита с этим микрообъектом приводит к наличию особого канала релаксации энергии и декогерентности. Из анализа особенностей осцилляции Раби для населенности возбужденного уровня кубита была определена константа взаимодействия кубита и двухуровневой системы: gin =76 МГЦ и частота Раби кубита под действием микроволнового поля Q. 12л =63 МГц. Для исследования динамики связанной системы она приготавливалась в начальный момент времени t = 0 в состоянии -g), а затем подвергалась воздействию импульса резонансного микроволнового поля длительностью tmw для перевода ее в другие состояния за счет взаимодействия кубита с микроволновым полем и двухуровневой системой. После окончания действия внешнего импульса tmw, вероятность нахождения кубита в состоянии + равна Р1 = Р, + РХе и измеряется через интервал времени t, прошедший после окончания действия микроволнового импульса. При этом поток подбирался так, чтобы для кубита и двухуровневой системы выполнялось условие резонанса Е+ = Ре_. Характерной особенностью поведения параметра перепутывания являются его осцилляции во времени. Аналогичные осцилляции были получены нами для параметра перепутывания различных двухкубитных систем, взаимодействующих с полями резонаторов в Главах 2-5.
Два кубита, взаимодействующих с двумя модами поля посредством невырожденных двухфотонных переходов
На рисунке 2.10 показано временное поведение параметра перепутывания для белловского начального состояния атомов вида (2.18). Хорошо видно, что при определенном выборе параметров начального атомного перепутанного состояния вида возможно сохранение высокой степени перепутывания атомов в процессе их дальнейшей эволюции. При этом зависимость степени перепутывания от интенсивности диполь-дипольного взаимодействия является весьма слабой, что представляется существенным преимуществом рассматриваемой схемы по сравнению со схемой, использующей неперепутанные начальные состояния. В результате для рассмотренной двухкубитной схемы появляются широкие возможности управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения интенсивности диполь-дипольного взаимодействия кубитов температуры резонатора (среднего числа фотонов в резонаторе), а также выбора параметров начального перепутанного состояния кубитов.
Зависимость параметра перепутывания от приведенного времени gt для перепутанного начального атомного состояния вида (2.19). Относительная фазаср = 9 /10л;. Параметр диполь - дипольного взаимодействия а = 1. Среднее число фотонов в моде п = 0.5. Параметр 9 равен: 11/24л;(точечная линия),5/12л (штриховая линия) ил/ 4 (сплошная линия)
Далее проведем сравнение некоторых особенностей динамики рассматриваемой системы с экспериментом. В работе [183] были исследованы населенности основного состояния двух ионов Са в магнитной ловушке Пауля, взаимодействующих с четырьмя типами колебательных фононных мод в тепловом состоянии. Наиболее населенной среди всех мод была мода аксиальных колебаний. Для нее среднее число тепловых фононов составляло п =2.3. Для остальных мод число тепловых фононов было намного меньше, чем в аксиальной моде. Используя точное решение для временной матрицы плотности, мы легко можем найти временную зависимость населенности основного состояния -,- рассматриваемой системы двух кубитов, взаимодействующих с модой теплового поля. Поскольку в работе [184] не указано численное значение константы взаимодействия иона с аксиальной колебательной модой при расчетах использовано безразмерное время gt. Для модели с гамильтонианом вида (2.17) при J=0 и п =2.3 временная зависимость населенности основного состояния двух ионов Р для начального значения, равного 0.87, и в предположении об отсутсвии начальной когерентности состояний ионов представлена на рисунке 2.11. Представленная кривая качественно очень хорошо согласуется с экспериментальной кривой из работы [173].
Количественное сравнение кривых не было приведено поскольку: а) в эксперименте два иона взаимодействовали, не с одной, как в рассматриваемой модели, а с четырьмя колебательными модами, хотя три из них были достаточно слабо заселены, б) в работе [183] указана начальная населенность только основного состояния ионов и не указаны начальные населенности трех остальных состояний.
Таким образом, в настоящей работе показана возможность генерации и сохранения высокой степени перепутывания кубитов для модели двух атомов, взаимодействующих с тепловым шумом при наличии атомной когерентности и диполь-дипольного взаимодействия. При этом, как и для предыдущей модели, имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения параметров модели. 2.3. Модель, в которой два кубита взаимодействуют посредством вырожденных двухфотонных переходов с тепловым полем резонатора
Как уже отмечалось во Введении, при двухфотонном взаимодействии атомов с тепловым полем степень перепутывания атомных состояний может превосходить соответствующую величину для однофотонного взаимодействия. В предыдущих разделах Главы 2 исследована динамика атомного перепутывания, индуцируемого тепловым полем, для случая однофотонных переходов в кубитах с учетом диполь-дипольного взаимодействия и атомной когерентности. Поэтому представляет значительный интерес рассмотреть возможность перепутывания двух кубитов, взаимодействующих с одномодовым полем посредством вырожденных двухфотонных перехов с учетом как диполь-дипольного взаимодействия, так и начальной атомной когерентности. Однако в случае обычных двухуровневых атомов при многофотонных переходах прямое диполь-дипольное взаимодействие отсутствует в силу правил запрета для атомных переходов. Как уже отмечалось во Введении существуют физические системы, для которых обычные правила отбора нарушаются. К таким системам относятся макроскопические объекты - потоковые сверхпроводящие кубиты, которые при определенных условиях в случае трехуровневой схемы являются трехуровневыми атомами А-типа [160-162]. В таких искусственных атомах могут быть одновременно разрешены как одно, так и двухфотонные процессы. Еще одной важной особенностью таких кубитов является то, что их дипольные моменты значительно превосходят по величине дипольные моменты естественных атомов. Схемы разрешенных переходов в различных трехуровневых кутритах показана на рисунках 1.4 и 1.5.
Рассмотрим два идентичных трехуровневых сверхпроводящих атома А-типа взаимодействующих с одномодовым квантовым электромагнитным полем в идеальном резонаторе посредством вырожденных двухфотонных переходов, при наличии прямого диполь-дипольного взаимодействия между атомами. Чтобы получить эффективный двухфотонный гамильтониан системы, предположим, что каскадный переход в кутрите + —»/) — -) (+ , 0 и - - основное, промежуточное и возбужденное состояния кутрита) резонансен удвоенной частоте резонатора контура со0=2со, в то время как частоты переходов между промежуточным уровнем и двумя другими уровнями co+i и о)._ сильно отстроены от частоты резонатора со. После адиабатического исключения промежуточного уровня і) мы получаем эффективный гамильтониан рассматриваемой модели в