Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 14
1.1 Генерация случайных чисел и сферы её применения 14
1.2. Генераторы случайных чисел на основе физических процессов 15
1.3. Квантовые генераторы случайных чисел. 17
1.3.1. Квантовые генераторы случайных чисел, использующие детекторы одиночных фотонов 17
1.3.1.1. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на разделении пути следования фотонов 18
1.3.1.1.1. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на разделении пути следования фотонов при помощи оптического светоделителя 18
1.3.1.1.2. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на разделении пути следования фотонов при помощи поляризационного светоделителя 19
1.3.1.1.3. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на разделении пути следования фотонов при помощи оптического светоделителя и использующие один детектор одиночных фотонов 20
1.3.1.1.4. Результаты анализа квантовых генераторов случайных чисел, основанных на разделении пути следования фотонов 21
1.3.1.2. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на использовании массива из детекторов одиночных фотонов 22
1.3.1.2.1. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на регистрации пространственного расположения фотонов 22
1.3.1.2.2. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на разделении пути следования фотонов и использовании массива из детекторов одиночных фотонов 23
1.3.1.2.3. Результаты анализа квантовых генераторов случайных чисел, основанных на использовании массива детекторов одиночных фотонов 24
1.3.1.3. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на регистрации времени детектирования фотонов 25
1.3.1.4. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на явлении квантовой запутанности 30
1.3.1.5 Квантовые генераторы случайных чисел, использующие детекторы одиночных фотонов с возможностью определения числа фотонов в импульсе 34
1.3.1.6 Результаты анализа квантовых генераторов случайных чисел, использующих детекторы одиночных фотонов 35
1.3.2. Квантовые генераторы случайных чисел, использующие классические фотодетекторы 37
1.3.2.1. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на лазерных шумах 37
1.3.2.2. Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на флуктуациях вакуума 41
1.3.2.3 Результаты анализа квантовых генераторов случайных чисел, использующих классические фотодетекторы 43
1.4. Выбор направления исследований. Цель и задачи работы. 44
Глава 2. Объект исследования. Система квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума 49
2.1. Квантовая генерация случайных чисел, основанная на флуктуациях вакуума 49
2.2 Физические принципы формирования разностного сигнала 51
2.3 Влияние асимметрии на схему квантовой генерации случайных чисел на основе флуктуаций вакуума с использованием светоделителя 53
2.4. Использование Y-разветвителя в системе квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума. 60
2.4.1. Использование Y-разветвителя в системе квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума. Вещественная матрица преобразования вектора входных сигналов в вектор выходных сигналов 60
2.4.2. Использование Y-разветвителя в системе квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума. Комплексная матрица преобразования вектора входных сигналов в вектор выходных сигналов 66
2.5. Выводы по главе 71
Глава 3. Параметры сигнала на выходе схемы квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума, с использованием Y-разветвителя 73
3.1. Среднее число фотонов на выходах разветвителя, разностный ток, его среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное отклонение в случае использования симметричного Y-разветвителя 73
3.2. Использование асимметричного Y-разветвителя 79
3.3. Среднее число фотонов на выходах разветвителя, разностный ток, его среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное отклонение в случае использования асимметричного Y-разветвителя 81
3.5. Выводы по главе 86
Глава 4. Экспериментальная установка и обработка полученных случайных последовательностей 87
4.1. Экспериментальная установка квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума, с использованием Y разветвителя. 87
4.2 Анализ полученных случайных последовательностей 90
4.3 Обработка полученных случайных последовательностей 97
4.4 Тестирование полученных случайных последовательностей 103
4.5. Выводы по главе 106
Заключение 107
Список сокращений и условных обозначений 109
Список литературы 110
- Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на регистрации времени детектирования фотонов
- Использование Y-разветвителя в системе квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума. Вещественная матрица преобразования вектора входных сигналов в вектор выходных сигналов
- Среднее число фотонов на выходах разветвителя, разностный ток, его среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное отклонение в случае использования асимметричного Y-разветвителя
- Анализ полученных случайных последовательностей
Введение к работе
Актуальность темы
Физические генераторы недетерминированных случайных чисел
используют в качестве источника энтропии хаотическое поведение сложных
физических систем. Такие генераторы нашли широкое применение в ряде
приложений, в которых детерминированные источники случайных
последовательностей, например, генераторы псевдослучайных
последовательностей, не могут быть использованы. К таким приложениям относятся криптографические системы, системы аутентификации и др.
Применение источников энтропии, построенных на основе эффектов квантовой оптики, является одним из наиболее перспективных подходов к построению генераторов последовательностей недетерминированных случайных чисел, что обеспечивается фундаментальной вероятностной природой квантовых процессов. [1].
Традиционно квантовая генерация случайных чисел (КГСЧ) осуществляется за счет установки в оптический тракт светоделителя и последующей регистрации однофотонных импульсов детекторами фотонов в двух плечах оптической схемы. Для данных детекторов характерна лимитированная скорость счета в связи с применением схем компенсации послелавинных срабатываний, что ограничивает скорость генерации случайных последовательностей для систем КГСЧ, основанных на счете однофотонных сигналов. Скорость генерации в подобных системах достигает 180 Мбит/с в лабораторных условиях [2], а для применяемых на практике систем — 20 Мбит/с [3], что является недостаточным для многих областей применения. Высокоскоростные устройства квантовой криптографии требуют скорость генерации истинно случайных последовательностей не менее 100 Мбит/с.
Альтернативой устройствам, построенным на основе счета одиночных фотонов, является измерение квантовых флуктуации вакуума посредством гомодинного детектирования на балансной схеме, что существенно расширяет предельную частоту регистрации сигнала до 2 Гбит/с и более [4].
В настоящее время разработан ряд устройств КГСЧ, основанных на гомодинном детектировании, однако существующие подходы используют элементы объемной оптики в схеме, что существенно затрудняет их практическое использование. В связи с этим актуальной является задача разработки методов построения квантовых генераторов случайных битов на основе волоконно-оптической схемы, что обеспечит возможность встраивания данных устройств в прикладные системы квантовой информатики, в том числе на основе интегральной оптики.
Цель работы - разработка метода высокоскоростной генерации недетерминированных случайных последовательностей, основанных на
регистрации квантовых флуктуации вакуума, в волоконно-оптических и интегрально-оптических устройствах.
При выполнении диссертационной работы решались следующие задачи:
-
Построение математической модели для описания волоконного Y-разветвителя с одним входным и двумя выходными портами; сравнение полученной модели с квантовым описанием оптического светоделителя.
-
Проведение анализа статистических параметров разностного тока, получаемого на выходе схемы КГСЧ на флуктуациях вакуума с использованием оптического светоделителя и волоконного Y-разветвителя.
-
Разработка в волоконно-оптическом исполнении квантового генератора случайных чисел, основанного на флуктуациях вакуума.
-
Разработка метода обработки экспериментальных данных, обеспечивающего скорость генерации случайных чисел не менее 500 Мбит/с и оптимальные статистические параметры полученных при использовании квантового генератора случайных чисел, основанного на флуктуациях вакуума.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые в качестве основного элемента системы КГСЧ, основанной на флуктуациях вакуума, использовался оптический Y-разветвитель для интегральной и волоконной оптики, в отличие от разработанных ранее систем, в которых ключевым элементом являлся светоделитель с двумя входными портами, один из которых вакуумный. При помощи КГСЧ, основанного на флуктуациях вакуума и использующего Y-разветвитель, в данной работе были впервые получены последовательности случайных чисел. Использование волоконного разветвителя обеспечивает возможность интеграции с решениями на основе волоконной оптики, а также позволяет добиться компактности исполнения конечного устройства при сохранении высокой скорости генерации случайных последовательностей. Для преобразования при помощи программной обработки полученных случайных последовательностей в набор битов, были проанализированы результаты применения четырех различных методов обработки.
Защищаемые положения:
Математическая модель с использованием матрицы преобразования сигналов размерностью 3x3 позволяет описать генератор случайных чисел с квантовым источником энтропии, построенный на измерении
разностного сигнала на выходах волоконно-оптического Y-разветвителя (светоделителя с одним входным и двумя выходными портами).
Показано, что среднее значение разностного сигнала для схемы квантовой генерации случайных чисел с использованием волоконно-оптического Y-разветвителя, основанной на флуктуациях вакуума, прямо пропорционально разности значений квантовых эффективностей детекторов, коэффициенту асимметрии и интенсивности лазерного излучения. Дисперсия разностного сигнала прямо пропорциональна интенсивности лазерного излучения.
Метод обработки битовых последовательностей, заключающийся в отбрасывании старших значащих битов, полученных при помощи схемы квантовой генерации случайных чисел с использованием волоконно-оптического Y-разветвителя, источником энтропии в которой являются квантовые флуктуации вакуума, позволяет снизить значение статистического смещения вероятности получения нулевых и единичных битов, при этом величина смещения снижается при увеличении числа отбрасываемых разрядов.
Метод квантовой генерации недетерминированных случайных последовательностей, основанный на квантовых флуктуациях вакуума в волоконно-оптической схеме и алгоритме извлечения битовых последовательностей на основе отбрасывания старших значащих битов, позволяет осуществлять формирование случайных чисел со скоростью более 500 Мбит/с при отклонении статистического смещения вероятностей получить нулевой или единичный бит не более 10" .
Апробация работы
Результаты диссертационной работы апробировались на 11 Международных и Российских конференциях: "Saint Petersburg OPEN" 1st, 4th International School and Conference on Optoelectronics, Photonics, Engineering and Nanostructures (Saint Petersburg, 2014, 2017); XLV, XLVI научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2016, 2017); Mathematical Challenge of Quantum Transport in Nanosystems. (Saint Petersburg, 2014, 2015, 2016); Quantum Informatics and Applications (Saint Petersburg, 2015); IX Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2015» (Санкт-Петербург, 2015); IV Всероссийский конгресс молодых ученых (Санкт-Петербург, 2015); VIII международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики - 2014» (Санкт-Петербург, 2014)
Объектом исследования является система квантовой генерации случайных чисел, основанная на флуктуациях вакуума и использующая Y-разветвитель. Предметом исследования являются особенности процесса
генерации и последующей обработки случайных последовательностей, полученных при помощи КГСЧ, основанного на флуктуациях вакуума и использующего Y-разветвитель.
Достоверность и обоснованность полученных результатов основана на использовании современных методов научного исследования и сравнении полученных результатов с данными научно-технической литературы.
Практическая значимость
Разработанные методы и подходы позволяют создать высокоскоростной КГСЧ, основанный на флуктуациях вакуума, применимый в качестве источника энтропии в системе квантовой криптографии. Для данных систем необходимыми являются доверенный источник энтропии, скорость генерации истинно случайных последовательностей не менее 100 Мбит/с, а также возможность интеграции с системами, основанными на волоконной или интегральной оптике.
Публикации.
Основное содержание диссертации опубликовано в 8 статьях, входящих в список ВАК. Полный перечень публикаций по теме работы, состоящий из 14 статей, представлен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Квантовые генераторы случайных чисел, основанные на регистрации времени детектирования фотонов
В разделах 1.3.1.1-2 главным образом рассматривалось прохождение одиночными фотонами по одному из нескольких возможных путей распространения излучения, регистрировались пространственные координаты. В КГСЧ, рассматриваемых в данном разделе, ведущую роль играет время регистрации фотонов.
На данный момент разработаны несколько типов схем, использующих случайность эмиссии и последующего обнаружения фотонов при помощи фотоэффекта [1, 50-52, 55, 73-77, 83-85]. В данных схемах в качестве источника излучения обычно применяется низкоэффективный СИД (светоизлучающий диод). При использовании достаточно низкой мощности, диод испускает независимые друг от друга фотоны, при этом их испускание может быть охарактеризовано при помощи случайного пуассоновского процесса. Когда каждый фотон достигает фотокатода, есть некоторая вероятность, что из-за фотоэлектрического эффекта произойдет излучение электрона. Создание фотоэлектрона является, таким образом, истинно случайным событием.
В работе [83] генератор состоит из двух базовых компонентов (рисунок 1.6): схемы извлечения случайных битов и генератора случайных импульсов, основанного на физических процессах. Скорость генерации битов составляет при этом для данной схемы около 1 Мбит/с.
Данная система производит пуассоновские случайные события в виде последовательности цифровых импульсов. Суть метода извлечения случайных битов заключается в последовательном рассмотрении пар неперекрывающихся случайных промежутков времени (t1, t2), которые определены при помощи последовательности случайных событий, как отражено на рисунке 1.7, и генерации бита «0» если выполняется условие t1 t2, или бита «1» когда данное условие не выполняется. Далее интервалы рассматриваются для генерации следующего бита случайной последовательности.
Недостатком данного метода является ограничение скорости генерации, обусловленное тем, что после обнаружения фотона детектор становится неспособным к регистрации фотонов в течение некоторого периода времени.
В квантовом генераторе случайных чисел, используемом в работе [84] эффекты нечувствительности детекторов, связанные с особенностями работы фотоумножителей, использовались для того, чтобы избежать необходимости последующей обработки данных. Схема установки отражена на рисунке 1.8. События регистрации фотонов подсчитывались в течение некоторого интервала времени выборки и фиксировались как бит «0» для четного номера отсчета, и бит «1» — для нечетного.
Главными компонентами схемы являются светоизлучающий диод (СИД) установленный на входе фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Электрические импульсы от ФЭУ увеличивают свою амплитуду на усилителе (У) и поступают в пороговый дискриминатор (ПД). Далее полученные сигналы обрабатываются при помощи ППВМ (программируемой пользователем вентильной матрицы), полученные в результате случайные биты поступают в персональный компьютер (ПК) через USB-порт. Скорость генерации СЧ, поставляющихся в ПК, составляет 50 Мбит/с.
Для достижения высоких скоростей генерации случайных чисел, вместо лавинных фотодиодов используется ФЭУ. В режиме детектирования одиночных фотонов эмиссия фотоэлектронов и последующее увеличение их числа в электронных умножителях, являются независимыми от предшествующих процессов, поскольку у ФЭУ нет времени нечувствительности.
В работе [85] демонстрируется КГСЧ, основанный на управляемом импульсами детектировании одиночного фотона основанным на InGaAs фотодиодом на ГГц частоте (рисунок 1.9).
В данной схеме непрерывное излучение лазера с распределенной обратной связью, сигнал которого ослаблен до приблизительно однофотонного уровня, поступает на лавинный фотодиод (ЛФД), который работает в режиме Гейгера. В данной установке скорость темновых отсчетов составляет 10 кГц. Остальной сигнал сначала усиливается, а затем регистрируется при помощи детектора одиночных фотонов с регистрацией времени. Итоговое время регистрации события преобразуется в случайные биты: бит «1» в случае обнаружения в четных отсчетах и бит «0» — в нечетных. Скорость генерации в данной схеме составляет 4 Мб/с.
Достоинствами систем квантовой генерации случайных последовательностей на основе времени детектирования фотонов являются отсутствие необходимости контроля числа испускаемых фотонов, а также возможность кодировать несколькими битами события одного отсчета. Основным недостатком систем подобного типа является наличие времени нечувствительности у ДОФ, ограничивающего скорость генерации.
Использование Y-разветвителя в системе квантовой генерации случайных чисел, основанной на флуктуациях вакуума. Вещественная матрица преобразования вектора входных сигналов в вектор выходных сигналов
В случае оптического светоделителя с двумя входными и двумя выходными портами, конструкция устройства является симметричной с точки зрения числа портов, что позволяет описать преобразование вектора входных сигналов в вектор выходных сигналов при помощи унитарной матрицы преобразования размерностью 2х2, представленной в известной формуле (2.2), которая была рассмотрена в разделе 2.3.
В работах, в которых для создания КГСЧ на основе флуктуаций вакуума используются объемные светоделители [3-6], для ввода вакуумных состояний предназначен отдельный порт. Вакуумное состояние при этом задается в явном виде как один из компонентов вектора входных сигналов в уравнении (2.2).
Для используемой в данной работе схемы (рисунок 2.6) в качестве делителя излучения выступает Y-разветвитель, в данном случае в наличии нет специального порта для ввода вакуумных состояний.
Описание, подобное тому, которое применялось для оптического светоделителя, для Y-разветвителя с асимметричным числом входных и выходных портов не является возможным (нельзя построить унитарную матрицу преобразования, которая связывала бы вектор выходных сигналов, состоящий из двух элементов, с вектором входных сигналов, состоящим из одного элемента).
Для описания данной несимметричной системы требуется иной подход, предложенный в данной работе. Суть подхода заключается в том, что каждый из портов рассматривается и как входной, и как выходной. Устройство, таким образом, описывается не как трехпортовое, а как шестипортовое. Подобное описание позволяет обеспечить унитарность матрицы преобразования размерностью 3х3, связывающей вектор входных сигналов А, состоящий из трех элементов, с вектором входных сигналов В, также состоящим из трех элементов, получить квантовое описание работы Y-разветвителя и впоследствии сравнить его с полученным ранее описанием работы оптического светоделителя.
Рассмотрим Y-разветвитель как систему, в которую поступают три входных сигнала, и из которой исходят три сигнала, как показано на рисунке 2.7.
Взаимосвязь между сигналами, поступающими в Y-разветвитель и исходящими из него можно описать при помощи следующей вещественной матрицы преобразования вектора входных сигналов А в вектор выходных сигналов В: где Я — коэффициент пропорциональности, связывающий выходной сигнал на втором и третьем портах с сигналом, поступающим на первый порт, — коэффициент пропорциональности, связывающий выходной сигнал на первом порту с сигналом, поступающим на второй или третий порт, – — коэффициент пропорциональности, связывающий входной и выходной сигналы на втором или третьем порту.
Остальные коэффициенты подобраны в соответствии с требованиями унитарности матрицы. Согласно условиям нормировки для описанной выше матрицы должны выполняться следующие соотношения:
В Y-разветвителе отсутствует специальный порт для ввода квантовых состояний, но при этом вакуумные состояния поступают в качестве входных сигналов на порты 2 и 3, далее в ходе вычислений данное соображение будет использовано.
Из второго уравнения формулы (2.34) выразим коэффициент пропорциональности через коэффициент пропорциональности
Из первого уравнения системы (2.34) выразим коэффициент пропорциональности Я через коэффициент пропорциональности
Необходимо, чтобы и имели разные знаки, поэтому определим следующие значения коэффициентов
При учете данного выражения упростим один из элементов матрицы, выразив его через :
Таким образом, выразив все коэффициенты матрицы через , получим следующий вид матрицы взаимодействия вектора входных сигналов А и вектора выходных сигналов В:
Рассмотрим частный случай, когда поступающий из первого порта сигнал распределяется только между выходами портов 2 и 3 разветвителя, в данном случае = 1/2. Тогда взаимосвязь между каждой парой сигналов на входе и на выходе из системы может быть показана при помощи следующего выражения
Если на первый порт разветвителя подавать лазерный сигнал a1, а на порты 2 и 3 — вакуум, то можно получить следующее выражение для сигналов на выходах Y-разветвителя:
Таким образом, сигналы, исходящие из второго и третьего портов Y-разветвителя описываются следующим выражением:
Видно, что описания сигналов, полученных на выходах светоделителя с четырьмя портами, на один из входов которого подавался лазерный сигнал, а на другой — вакуум (2.17), совпадают с описанием сигналов на выходах второго и третьего портов Y-разветвителя, когда лазерный сигнал поступает только на первый порт, а на остальные — вакуум.
Полученные выражения доказывают возможность использовать оптический разветвитель в экспериментальной установке КГСЧ, основанного на квантовых флуктуациях вакуума, а также использовать для расчета подобных систем формулы, полученные ранее для светоделителя с двумя входными портами и двумя выходными портами.
Среднее число фотонов на выходах разветвителя, разностный ток, его среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное отклонение в случае использования асимметричного Y-разветвителя
При помощи полученного из (3.26) уравнения выразим операторы рождения частиц на выходах из портов 1, 2 и 3 Y-разветвителя через операторы рождения частиц на входах 1, 2 и 3 Y-разветвителя следующим образом
Операторы уничтожения частиц на выходах из портов 1, 2 и 3 Y-разветвителя являются комплексно сопряженными выражениям (3.31)-(3.33) и могут быть описаны через операторы уничтожения частиц на входах 1, 2 и 3 Y-разветвителя следующим образом
Так как на первый порт Y-разветвителя подается когерентное состояние \а)1 а на порты 2 и 3 — вакуумные состояния 0)2 и 0)3, то среднее число фотонов на выходах Y-разветвителя может быть описано выражениями
Путем математических преобразований получим среднее значение частиц на выходах Y-разветвителя в виде
На среднее число частиц на выходах из портов 2 и 3 разветвителя, вследствие влияют коэффициенты асимметрии и21 и и31. Данные элементы матрицы U согласно выражению (3.29) одинаковы по модулю, но различны по знаку, поэтому уравнение (3.42) можно переписать как
Так как на первый порт разветвителя подается когерентное состояние а 1, на два других — вакуумные состояния 0 2 и 0 3 (индексы обозначают порт, на который подается сигнал), то в случае использования детекторов с различной квантовой эффективностью среднее значение разностного тока (Лі) составляет
Путем математических преобразований можно получить следующее выражение для среднего значения разностного тока
Учитывая, что іізі и щі отличаются лишь знаком, выражение принимает окончательный вид
Величина среднего значения разностного тока, таким образом, прямо пропорциональна разности квантовых эффективностей детекторов одиночных фотонов, коэффициенту асимметрии Y-разветвителя, а также интенсивности лазерного излучения.
Дисперсия разностного тока прямо пропорциональна интенсивности лазерного излучения. Среднеквадратичное отклонение разностного сигнала Si вычисляется как квадратный корень из дисперсии разностного сигнала и описывается следующим выражением
Амплитуда отклонения разностного тока прямо пропорциональна квадратному корню из интенсивности лазерного излучения.
Была проведена проверка полученных значений статистических параметров разностного тока для симметричного случая, когда U = 0. В этом случае результаты, полученные для среднего значения разностного тока, дисперсии разностного тока и среднеквадратичного отклонения разностного тока совпадали с рассчитанными ранее в разделе 3.1 выражениями (3.16), (3.20), (3.21) и с рассчитанными в разделе 2.3 выражениями (2.23)-(2.25). Сравнение влияния параметров элементов схемы на параметры сигнала на выходе из системы для случаев светоделителя и Y-разветвителя приведено в таблице 3.1.
Анализ полученных случайных последовательностей
Временная зависимость, спектр, автокорреляционная функция, аппроксимация распределения вероятностей при помощи кривой Гаусса приведены для одной из десяти экспериментальных выборок длиной 105 отсчетов, полученных при помощи описанной в разделе 4.1 установки, расчет статистических параметров случайного шума проводился по всем десяти выборкам, затем усреднялся.
Для того чтобы определить, является ли регистрируемый при помощи экспериментальной установки случайный шум квантовым, или же его природа обусловлена электрическими шумами используемой схемы, были проведены экспериментальные замеры разностного сигнала в тех случаях, когда лазерное излучение на вход не подавалось (рисунок 4.2).
Уровень амплитуды электрических шумов составляет порядка 100 мВ. Также был получен спектр сигнала на выходе системы в случае, когда на вход не подавалось лазерное излучение (рисунок 4.3).
Из спектральной характеристики видно, что в частотном диапазоне 45-50 МГц находится явный всплеск, в два раза превышающий средний уровень спектра сигнала, обусловленный шумами в схеме усиления. Таким образом, если в спектре сигнала на выходе системы в рабочем режиме в данном частотном диапазоне также будет наблюдаться всплеск, этот факт будет означать сильный вклад электрических шумов в итоговое случайное распределение. Подобное влияние на разностный сигнал не является допустимым, поскольку, несмотря на то, что электрические шумы имеют случайную природу, они, в отличие от квантовых, являются детерминированными. Как будет показано далее, в спектральном диапазоне 45-50 МГц, где находится явный всплеск электрических шумов, изменения спектра итогового сигнала не наблюдаются.
В ходе исследования работы экспериментальной схемы, в случае, когда на вход подавалось лазерное излучение различной мощности, наблюдалась приведенная на рисунке 4.4 линейная зависимость между мощностью лазерного излучения и наблюдаемой мощностью разностного сигнала, что подтверждает квантовую природу полученного случайного шума согласно выражению (3.24).
Временная зависимость амплитуды полученного случайного шума для подаваемого на вход лазерного излучения мощностью 10 мВт представлена на рисунке 4.5.
Из рисунка 4.5 видно, что амплитуда разностного сигнала в данном случае составляет 200 мВ, что в два раза превышает полученное ранее значение для уровня электрических шумов схемы. Для анализа статистических свойств полученного случайного сигнала было построено распределение вероятности попадания амплитуды шума на определенный интервал (рисунок 4.6), из приведенной на рисунке аппроксимации видно, что форма полученной зависимости является гауссовой.
Если в сигнале есть какие-либо корреляции, позволяющие предсказать с высокой долей вероятности значение сигнала в определенный момент времени в случае обладания данными об уровне сигнала в иной момент времени, то получаемая из такого сигнала случайная последовательность не может применяться в приложениях, требующих высокой степени случайности. Для определения корреляций между какими-либо участками сигнала, полученного экспериментально, при помощи встроенных функций программного пакета Mathcad была построена автокорреляционная функция, показанная на рисунке 4.7.
Из рисунка 4.7 видно, что пик автокорреляционной функции, приходящийся на момент нулевого временного сдвига, на два порядка превышает уровень корреляций при остальных значениях временного сдвига, при этом иных явных всплесков автокорреляционной функции не наблюдается. Данная характеристика указывает на отсутствие периодических повторов в зарегистрированном шуме, что является необходимым условием для реализации генератора случайных чисел, поскольку периодичность исходного сигнала может привести к возможности предсказать биты итоговой случайной последовательности, что является недопустимым.
Также для полученных экспериментальных данных, полученных при подаваемом на вход системы лазерном излучении мощностью 10 мВт, была построена спектральная характеристика разностного сигнала, приведенная на рисунке 4.8.
По сравнению с рисунком 4.3, на котором была показана спектральная характеристика электрического шума, явных всплесков не наблюдается, равномерность спектра указывает на слабый вклад электрических шумов в итоговое случайное распределение и его квантовую природу. Для уменьшения вклада электрических шумов в работу устройства КГСЧ частотный диапазон 45-50 МГц, в котором данные шумы оказывают наибольшее влияние на итоговый сигнал, может быть исключен во время обработки данных.
Случайный квантовый шум, полученный при помощи экспериментального КГСЧ (рисунок 4.5), обладает следующими усредненными статистическими характеристиками для десяти выборок случайного сигнала длиной 105 отсчетов, полученных при подаваемом на вход системы лазерном излучении мощностью 10 мВт :
Согласно полученному значению мин-энтропии, из одного отсчета полученного экспериментально набора данных можно извлечь максимум 8 битов итоговой последовательности. Методы извлечения битов из экспериментально полученных данных могут быть различными и подробнее рассмотрены в следующем разделе.