Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Оболочечные моды волоконных световодов и их применение 10
1.1. Оптическое волокно 10
1.2. Типы оптических волокон 13
1.3. Распространение излучения в оптическом волокне 19
1.4. Оболочечные моды волоконных световодов и способы их возбуждения 22
1.5. Волоконно-оптические датчики 25
1.6. Применение структур на основе оболочечных мод 29
Выводы к главе 1 32
Глава 2. Расчет волоконных мод в структурах на основе оптических световодов с внутренней оболочкой 33
2.1. Оболочечные моды в волоконном световоде. Точное решение. 34
2.2. Оболочечные мод в волоконном световоде. Приближение слабонаправляюшего волновода и параксиальное приближение . 37
2.3. Расчет оболочечных мод в волокне с двойной оболочкой 40
2.4. Моды волокна с двойной оболочкой 45
2.5. Расчет коэффициента пропускания структуры с двумя стыками 50
Выводы к главе 2 54
Глава 3. Экспериментальное исследование влияния различных физических параметров на спектр пропускания волоконной структуры на основе волокна с двойной оболочкой 55
3.1. Описание экспериментально исследуемой структуры 55
3.2. Влияние радиуса кривизны волокна-вставки на спектр пропускания структуры 58
3.3. Подвод через волокно LEAF 63
3.4. Влияние показателя преломления внешней среды на спектр пропускания структуры 65
3.5. Влияние температуры на спектр пропускания структуры 68
3.6. Влияние натяжения отрезка волокна-вставки на спектр пропускания структуры 71
3.7. Зависимость от направления изгиба 73
Выводы к главе 3 76
Глава 4. Длиннопериодные волоконные решетки, индуцируемые в электрической дуге 77
4.1. Запись длиннопериодных волоконных решеток в электрической дуге 78
4.2. Температурные характеристики длиннопериодных волоконных решеток 83
4.3. Расчет спектров пропускания длиннопериодных волоконных решеток в электрической дуге 85
Выводы к главе 4 90
Заключение 91
Список используемых обозначений 93
Список публикаций автора по теме диссертации 94
Литература
- Распространение излучения в оптическом волокне
- Оболочечные мод в волоконном световоде. Приближение слабонаправляюшего волновода и параксиальное приближение
- Влияние показателя преломления внешней среды на спектр пропускания структуры
- Температурные характеристики длиннопериодных волоконных решеток
Введение к работе
Актуальность темы. Волоконно-оптические датчики, существующие в настоящее время, позволяют с высокой точностью измерять температуру, механические напряжения, смещения, вибрации, давление, ускорение, вращение и концентрацию химических веществ [Удд Э. (2008), Yasin M. (2012)]. При этом постоянно растет число работ, посвященных модернизации существующих решений и разработкам новых сенсорных элементов для волоконно-оптических датчиков. Одним из направлений этих работ является исследование волоконных структур, основанных на возбуждении и взаимодействии оболочечных мод [Иванов О.В (2006)]. К таким структурам относятся длиннопериодные волоконные решетки, связывающие однонаправленные моды [Васильев С.А. (2005), James S.W. (2003), Smietana M. (2011)]; брэгговские решетки, возбуждающие встречно-направленные моды [Kashyap R. (2010), Erdogan T. (1994), Chen X. (2010)]; интерферометры, основанные на интерференции основной моды сердцевины с одной или несколькими модами оболочки [Дианов Е.М. (1997), Huang Y. (2010)], а также структуры, основанные на комбинации оптических волокон различных типов [Zu P. (2011), Silva S. (2011)]. Структуры, основанные на взаимодействии оболочечных мод, имеют высокую чувствительность к физическим воздействиям и точность измерения, при этом, как правило, имеют высокую надежность и просты в изготовлении [Иванов О.В. (2012)]. Структуры такого типа могут быть использованы в качестве датчиков различных физических параметров, в частности, натяжения, температуры, давления, показателя преломления внешней среды. Кроме того, они могут быть использованы для выделения определенной длины в спектре и в качестве фильтров, а так же в качестве насыщающихся поглотителей высокомощных импульсных волоконных лазеров.
Таким образом, экспериментальное исследование и теоретический анализ новых волоконно-оптических структур, основанных на возбуждении и взаимодействии оболочечных мод, является актуальной задачей, решение которой позволит создавать новые эффективные элементы волоконной оптики.
Настоящая работа посвящена исследованию новой волоконной структуры, образованной вставкой волокна с двойной оболочкой и малой сердцевиной между двумя отрезками стандартного одномодового волокна.
Цель диссертационной работы теоретически и экспериментально исследовать составные волоконные структуры, на основе световода с двойной оболочкой.
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:
-
Анализ спектра пропускания составной волоконной структуры на основе световода с двойной оболочкой;
-
Анализ распространения мод в составной структуре на основе световода с двойной оболочкой;
3. Исследование зависимости спектра пропускания составной волоконной структуры на основе световода с двойной оболочкой от механических, температурных воздействий и показателя преломления внешней среды.
Научная новизна
-
Впервые показано, что в спектре пропускания составной структуры, образованной комбинацией волокна с двойной оболочкой и стандартных одномодовых волокон, имеются провалы глубиной ~10 дБ на длинах волн 1185 и 1480 нм, имеющие неинтерференционную природу.
-
Впервые показано, что механизм образования провалов в спектре пропускания составной волоконной структуры, на основе световода с двойной оболочкой обусловлен взаимодействием мод на длинах волн, соответствующих сближению их постоянных распространения.
-
Впервые показано, что положение провалов в спектре пропускания составной волоконной структуры, на основе световода с двойной оболочкой линейно зависит от натяжения и изгиба волокна-вставки.
-
Впервые показано, что положение провалов в спектре пропускания составной волоконной структуры, на основе световода с двойной оболочкой линейно зависит от температуры внешней среды.
-
Впервые показано, что провалы в спектре пропускания составной волоконной структуры на основе световода с двойной оболочкой смещаются в область больших длин волн при росте показателя внешней среды в диапазоне от 1 до показателя преломления кварца.
Практическая значимость.
Исследуемые в работе структуры, образованные комбинацией одно-модового волокна с внутренней оболочкой с пониженным показателем преломления и малой сердцевиной и стандартного одномодового телекоммуникационного волокна, могут быть использованы в качестве сенсорных элементов точечных волоконно-оптических датчиков температуры, показателя преломления внешней среды (в случае, когда показатель преломления внешней среды меньше показателя преломления внешней оболочки волокна), деформации.
Преимуществом таких структур, по сравнению с ближайшими аналогами, основанными на брэгговских и длиннопериодных волоконных решетках, где в качестве чувствительного элемента используется модифицированное различным образом волокно, является более простая конструкция и более высокая надежность, обусловленные тем, что в предложенной структуре чувствительным элементом является однородный отрезок волокна-вставки, в результате чего стойкость сенсорного элемента не уступает стойкости самого оптического волокна.
Кроме того, предлагаемые структуры могут быть использованы в качестве насыщающихся поглотителей высокомощных импульсных волоконных лазеров.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Дисперсионные зависимости эффективных показателей преломления мод волокна с двойной оболочкой (с депрессированной внутренней оболочкой) имеют точки сближения, которые обуславливают образование неинтерференционных провалов в спектре пропускания составной волоконной структуры на основе световода с двойной оболочкой на соответствующих длинах волн (1185 и 1480 нм).
-
Спектр пропускания составной структуры на основе световода с двойной оболочкой при нагревании от 50 до 300 oС смещается в область больших длин волн, при этом величина смещения имеет зависимость, близкую к линейной. Коэффициент температурной чувствительности составляет ~10 пм/oС.
-
Изгиб волокна-вставки в составной волоконной структуре на основе световода с двойной оболочкой приводит к смещению спектральных провалов в область больших длин волн и росту их амплитуды при изменении радиуса кривизны от до 4 см. Величина смещения обратно пропорциональна радиусу кривизны волокна и составляет 8 нм при изменении кривизны волокна на 1 м-1
-
При увеличении показателя преломления внешней среды от 1 до показателя преломления кварца происходит сдвиг провалов в спектре пропускания составной волоконной структуры на основе световода с двойной оболочкой в область больших длин волн на 80 и 90 нм соответственно.
Апробация работы
Основные результаты исследований, представленных в настоящей работе, обсуждены на следующих научных семинарах, совещаниях и конфе-ренцияx:Vl Всероссийская конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов, 2011; Российский семинар по волоконным лазерам, Новосибирск, 2012; Международная школа-семинар по ядерным технологиям «Черемшанские чтения 2012», Дмитровград, 2012; Всероссийская конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофото-ника и нелинейная физика», Саратов, 2012; Всероссийская конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов, 2013; Vl Всероссийская конференция по волоконной оптике, Пермь, 2013; International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT 2013), ICONO/LAT, Moscow, 2013; 16-th International Conference "Laser Optic 2014", Saint-Petersburg, 2014
Достоверность полученных результатов обеспечивается тем, что теоретическую основу диссертационной работы составили известные в литературе подходы и методики исследования волоконно-оптических структур. Полученные в данной работе результаты согласуются с опубликованными экспериментальными данными и теоретическими предсказаниями других авторов.
Личный вклад автора. Основные теоретические положения представленной работы разработаны совместно с д. ф.-м. н. Ивановым О.В. Автором произведены экспериментальные исследования и численные расчеты, проведен их анализ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 6 работ в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, 7 материалов всероссийских и международных конференций.
Структура и объем диссертации: диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Материал изложен на 107 страницах, содержит 40 рисунков и список из 86 библиографических наименований.
Распространение излучения в оптическом волокне
Существующие волоконно-оптические датчики позволяют детектировать температуру, механические напряжения, смещение, вибрации, давление, ускорение, вращение и концентрацию химических веществ. Общий принцип работы таких устройств заключается в том, что свет от лазера или суперлюми-нисцентного источника, передается через оптическое волокно или оптоволоконную структуру, испытывая при прохождении некоторое изменение своих параметров под воздействием внешнего фактора, и, затем, достигает схемы детектирования, которая оценивает эти измерения.
Оптическое волокно, являюшееся основым, либо одним из основных структурных элементов волоконно-оптических датчиков обладает следующими полезными свойствами: широкополосность; малые потери; малая масса; эластичность; механическая прочность; отсутствие взаимной интерференции; безын-дуктивность; взрывобезопасность; высокая изоляционная прочность; высокая коррозийная стойкость. На практике, в применении к волоконно-оптическим датчикам наибольшее значение имеют последние четыре пунтка. Также полезны такие свойства как эластичность, малая масса и габариты.
Волокно в волоконно-оптических датчиках может быть использовано как в качестве линии передачи оптическогот сигнала, так и в качестве чувствительного элемента. В последнем случае используется чувствительность волокна к вибрации, температуре, давлению, а также чувствительность специально легированных волокон к электрическому (эффект Керра) и магнитному (эффект Фарадея) полям. Как правило, в случае применения волокна для передачи сигнала используется многомодовое волокно, а в случае чувствительного элемента устройства - одномодовое.
Благодаря применению волокна в качестве конструктивного элемента волоконно-оптические датчики: могут использоваться во взрывоопасных сре дах, ввиду абсолютной взрывобезопасности; имеют высокую механическую прочность, малые габариты и простую конструкцию, и, соответственно, высокую надежность; химически инертны; имеют высокую стойкость к повышенным температурам, механическим ударам, вибрациям и другим воздействиям окружающей среды. Поэтому волоконно-оптические датчики могут быть использованы в ситуациях, когда электронные устройства либо нельзя использовать вообще, либо их использование сопряжено со значительными трудностями и расходами.
В последние десятилетия технология волоконно-оптических датчиков развивалась быстрыми темпами. Было разработано много различных конфигураций чувствительных волоконно-оптическиех приборов, каждый из которых отличается механизмом модуляции света. Волоконно-оптические датчики могут быть встроенными или внешними, в зависимости от того, является ли волокно чувствительным или передаюшим элементом. Если длина чувствительного элемента локализована в дискретных областях, такие датчики называюиются "точечными". Если датчики способны воспринимать изменения поля непрерывно по всей длине волокна, то они считаются "распределенными". "Квазираспределенные"датчики используют точечные датчики в раздичных местоположениях по длине волокна.
Волоконно-оптические датчики могут работать на пропускание или же могут использоваться в конфигурации с отражением посредством использования торца волокна в качестве зеркала. Таким образом, волоконно-оптические датчики являются отдельным классом чувствительных приборов.
Работа волоконно-оптических датчиков основана на преобразовании оптических параметров среды распространения светового сигнала под внешним физическим воздействием [51], причем в зависимости от конструкции датчика детектируемая величина может измеряться как по изменениям, вызванным ее непосредственным воздействием, так и по изменениям, вызванным вторичными факторами, возникшими под воздействием изменения измеряемой величины. К примеру, датчик температуры может регистрировать как изменение сигнала под воздействием показателя преломления среды распространения (оптического волокна), так и изменение, возникшее в результате изменения оптического пути сигнала, вызванного изгибом оптического волокна, вызванного повышением температуры окружающей среды. Возможность существования нескольких механизмов влияния измеряемой величины на сенсорный элемент должна учитываться при разработке конструкции датчика, чтобы исключить возможность возникновения значительной погрешности при измерениях.
Существенный интерес для использования в качестве сенсорных элементов в волоконно-оптических датчиках представляют, в связи с простотой их изготовления, волоконные структуры, основанные на взаимодействии и преобразовании оболочечных мод [11]. К таким структурам относятся длиннопе-риодные решетки, связывающие однонаправленные моды; брэгговские решетки, возбуждающие встречно направленные моды; интерферометры, основанные на интерференции основной моды сердцевины с одной или несколькими модами оболочки [18]; и другие. Перечисленные волоконные структуры могут быть использованы в качестве датчиков различных физических параметров, в частности, натяжения [24, 25], температуры [9], давления, изгиба [10], показателя преломления внешней среды [29].
Широкий класс волоконно-оптических датчиков основан на использовании оболочечных мод оптического волокна. Такие датчики применяются для измерения температуры [52], деформаций различных типов, показателя преломления и химического состава среды и других параметров. Принцип действия указанных датчиков основан на высокой чувствительности оболочечных мод к внешним воздействиям, оказываемым на оптическое волокно, в оболочке которого распространяются указанные моды. Кроме того оболочеч ные моды чувствительны к оптическим параметрам внешней среды, таким как показатели преломления и поглощения (усиления), что связано с распространением поверхностного поля оболочечных мод вдоль оболочки волокна, соприкасающиеся с внешней средой. Для того, чтобы использовать оболочеч-ные моды в датчиках, их необходимо каким-то образом возбудить, использовав энергию моды сердцевины, которая поступает из волоконной линии. Возбуждение может происходить резонансно, когда преобразование энергии происходит селективно для одной моды на одной длине волны, или нерезонансно с возбуждением различных мод во всем рабочем диапазоне длин волн. Для резонансного возбуждения применяются длинноперидные решетки [53] и в некоторых случаях брэгговские. Нерезонансное возбуждение оболочечных мод происходит на дефектах в структуре волокна, таких как смещенное соединение волокон, тейпер, соединение волокон с сильно несогласованными профилями. Последовательно создав два дефекта структуры в одном волокне получают структуры типа интерферометра, в которых свет интерферирует после прохождения через сердцевину и оболочку, как через два плеча интерферометра. Такие структуры находят применение в датчиках натяжения, температуры, изгиба, и других [54]. В структурах с двумя дефектами могут наблюдаться и не интерференционные эффекты, а эффекты преобразования мод.
Оболочечные мод в волоконном световоде. Приближение слабонаправляюшего волновода и параксиальное приближение
Условием существования решения (2.30) является равенство нулю определителя матрицы, откуда: - JA(uirC0)M2i + uifA(uirC0)Mn = 0. (2.31) Полученное уравнение содержит одну неизвестную - постоянную распространения/?, которую и необходимо найти, решив данное уравнение. Уравнение (2.31) может быть решено только численно, и, в зависимости от параме-тов слоев, может иметь различное число решений. Найдя постоянную распространения, можно получить распределение электрического поля по сечению волокна. Для этого подставим/? в уравнение (2.30), приняв А=1 и найдем Н. Из уравнения (2.25) модно вычислить коэффициенты С и D, а из (2.24) - F и G. Зная амплитуды волн в каждом слое, можно посторить профиль поля во всей структуре. 2.4. Моды волокна с двойной оболочкой
Покажем, каким образом возможно образование провалов в спектрах исследуемой структуры. Волокно SM630 имеет внутреннюю оболочку с пониженным показателем преломления (рисунок 7), поэтому модовая структура этого волокна существенно отличается от структурві мод стандартного волокна. Мы произвели расчет эффективнвгх показателей преломления мод волокна SM630 (пе// = fi/ko , где /? - постоянная распространения моды и ко - волновое число в вакууме), предполагая, что волокно имеет ступенчатвій профилв со следующими параметрами: гсо, псо — щпп—0.0054 мкм, ппп=2Ъ мкм, nd Щпп—0.0043 мкм, гс\—62.5 мкм, где пс\ рассчитывается с использованием формулы Селлмейера [77], описывающей дисперсию кварцевого стекла.
На рисунке 8 приведены зависимости эффективных показателей преломления первых восьми азимутально-симметричных мод волокна SM630 от длины волны, рассчитанные в параксиальном приближении. Это приближение состоит в том, что предполагается распространение мод почти параллельно оси волокна и что относительная разность между эффективными показате лями преломления мод и показателем преломления оболочки (neff — Псд/псі является малой величиной. В этом приближении можно считать, что моды имеют линейную поляризацию и обозначить ихЬР[т. Пары чисел на рисунке около кривых соответствуют нижним индексам lm, задающим модовые числа линейно поляризованных мод.
Зависимости для первых пяти мод близки к прямым и равномерно идут вниз с увеличением длины волны. Эти моды во всем исследуемом диапазоне длин волн являются модами внешней оболочки. Профили распределения поля двух из этих мод (LPQI и LPQ2) показаны на рис. 9 Поле этих мод в области сердцевины близко к нулю, а во внутренней оболочке отлично от нуля только вблизи границы внутренней и внешней оболочек.
Далее идут моды, которые меняют свой тип с изменением длины волны. Так мода LPQ6 Д ДЛИНЫ ВОЛНЫ ОКОЛО 1480 им является модой внешней оболочки, а после 1500 нм становится модой сердцевины. Профиль моды LPQ на длине волны 1550 нм показан пунктирной линией на рис. 10, где видно, что большая часть энергии этой моды сосредоточена в центре волокна. Вместе с тем во внешней оболочке также присутствуют незначительные осцилляции поля моды. На длине волны 1490 нм возникает видимость пересечения зависимостей двух мод, тогда как в действительности есть только значительное сближение эффективных показателей преломления двух мод. При этом сближении происходит изменение типа мод: мода сердцевины LPQJ становится модой оболочки, а мода LPQ6 становится модой сердцевины. Аналогичная ситуация имеет место на длине волны 1185 нм для мод LPQJ И LPQ8- На рисунке 8 обведены участки зависимостей мод LPQ , LPQJ И LPQS, на которых они являются модами сердцевины.
Моды, следующие за модой сердцевины, являются модами всего волокна - их поле распространяется как в сердцевине, так и во внутренней и внешней оболочках волокна (см. рис. 9, кривая LPQJ). На длине волны, соответ ствующей сближению зависимостей для двух мод, эти моды имеют схожие профили: поле присутствует и в сердцевине и в оболочке (см. рис. 11).
Влияние показателя преломления внешней среды на спектр пропускания структуры
Исследуемая в работе волоконно-оптическая структура образована вставкой отрезка волокна SM630 фирмы ЗМ Specialty Optical Fibre между двумя отрезками стандартного волокна SMF-28 ( гсо = 4.2 мкм, Л = 0.36% , NA=0.14, cutoff = 1260 нм). Для соединения оптических волокон используется обычный автоматический сварочный аппарат.
Волокно SM630, используемое в качестве вставки, как показали измерения его профиля показателя преломления (рис. 7), имеет внутреннюю оболочку с показателем преломления щпп ниже показателя преломления внешней оболочки ncid\ncid - щпп = 0.0043 . Радиус внутренней оболочки составляет 25 мкм. Сердцевина волокна имеет диаметр более чем вдвое меньший, чем у стандартного волокна: гсо = 1.8 мкм. Разница между показателем преломления сердцевины псо и внутренней оболочки составляет псо - Уїм — 0.0054 . Малый радиус сердцевины волокна SM630 обусловлен тем, что рабочая длина волны этого волокна - 630 нм (Acutoff = 612 нм). В данной работе структура на основе отрезка волокна SM630 исследуется в диапазоне длин волн 1100-1700 нм, на которых сердцевина указанного размера удерживает моды достаточно слабо.
На первом стыке волокон SMF-28 и SM630, имеющих различные пара метры сердцевины, мощность из моды сердцевины волокна SMF-28 распределяется между модами второго волокна вследствие того, что профили мод двух волокон различны. От первого стыка моды распространяются по отрезку волокна SM630 ко второму стыку. Часть энергии рассеивается в результате передачи ее части модам высоких порядков и потерь на поверхности волокна. На втором стыке моды волокна SM630 преобразуются в моду сердцевины волокна SMF-28 и могут интерферировать друг с другом. Также на втором стыке часть излучения попадает в оболочку волокна SMF-28, где теряется, не возвращаясь в его сердцевину. Ход световых лучей в созданной структуре показан на рисунке 13.
Спектр пропускания описанной структуры (рисунок 14, сплошная кривая) содержит нерегулярные осцилляции, средний период которых по длине волны, как было показано ранее [55], зависит обратно пропорционально длине интерферометра. Эти осцилляции обусловлены интерференцией моды сердцевины и мод оболочки. При этом огибающая спектра имеет два широких провала: один - шириной около 30 нм расположен на длине волны 1185 нм и другой - шириной около 50 нм на длине волны 1450 нм. Положение и ширина провалов не зависят от длины волокна вставки, что указывает на неинтерференционное происхождение этих двух провалов. чистое волокно окрашенное волокно
Для выяснения чувствительности структуры к изгибу были проведены измерения эволюции спектра пропускания при увеличении кривизны волокна. Изгиб структуры с фиксированным радиусом кривизны производился ее размещением вдоль начерченной на плоскости линии, как показано на рис. 15. Измеренные спектры структуры с отрезком волокна длиной 22,5 см показаны на рис. 16. Как видно из рисунка, в спектре структуры без изгиба присутствует четко выраженный основной провал на длине волны 1185 им. При увеличении кривизны волокна этот провал смещается в длинноволновую область и его глубина растет. Спектр пропускания в области длин волн выше 1400 нм остается практически без изменений.
При радиусах кривизны волокна меньше 10 см в коротковолновой части спектра появляется новый провал. На рис. 166 показана эволюция спектров пропускания при уменьшении радиуса кривизны от 6 до 4.5 см. Амплитуда нового провала растет, и он также как и первый провал смещается в сторону больших длин волн. Можно предположить, что этот провал обусловлен наличием на длинах волн до 1100 нм области сближения постоянных распространения мод LPQ8 И LPog.
Температурные характеристики длиннопериодных волоконных решеток
Для анализа спектров пропускания ДПВР, полученных в предыдущем разделе, сравним их с расчетными спектрами. Моделирование пропускания ДПВР произведем, используя метод связанных мод [85]. Параметры моды сердцевины и оболочечных мод рассчитываются на основе метода, изложенного в разделе 2.2, предполагая волокно трехслойной структурой цилиндрической симметрии.
Так как решетки записывались в стандартном волокне типа SMF-28, используем для моделирования волоконных мод следующие параметры волокна: радиус кварцевой оболочки 62,5 мкм, радиус сердцевины, легированной кварцем 4,2 мкм, внешняя среда воздух. Считаем, что показатель преломления чистого кварца является функцией длины волны, который рассчитывается в соответствии с формулой Селлмейера [77]. Сердцевина волокна образована кварцем, легированным германием. Показатель преломления сердцевины также зависит от длины волны и его можно рассчитать по формуле Флеминга, определяющей зависимость показателя преломления от длины волны при различных концентрациях легирования германием [86]. Мы будем считать, что значение разности между показателями преломления оболочки и сердцевины фиксировано и составляет 0,00485.
Как было показано ранее, длиннопериодные решетки, индуцируемые в электрической дуге, связывают моду сердцевины LPQI С антисимметричными модами оболочки LPiOT, вследствие антисимметричного возмущения показателя преломления волокна электрической дугой. Поэтому при расчете мод необходимо учитывать то, что азимутальное число// равно не нулю (что соответствует моде без азимутальной структуры), а единице. В качестве примера на рисунках показаны профили распределения моды сердцевины (рис. 37) и первых четырех антисимметричных мод оболочки (рис. 37), рассчитанные для приведенных выше параметров волокна на длине волны 1550 нм. Амплитуды оболочечных мод нормированы к одному и тому же потоку энергии по сечению волокна. Как видно из рисунка 37, большая часть энергии моды сердцевины распространяется в области г\гco. Вместе с тем, амплитуда поля на границе сердцевины составляет величину около половины от максимального значения амплитуды поля в центре волокна. В оболочке поле экспоненциально спадает так, что на расстоянии 20 мкм от центра волокна практически исчезает.
В отличие от моды сердцевины поле мод оболочки (рис. 38) распространяется вплоть до границы оболочки волокна с внешней средой. На этой границе поле спадает очень быстро, практически не проникая во внешнюю среду. В силу соображений симметрии поле ЬР\m мод в сердцевине волокна равно нулю, что и видно для всех четырех мод. В районе границы сердцевина-оболочка каждая из LPim мод имеет максимум. В оболочке число экстремумов в распределении поля растет с ростом радиального числа т. 0,04
Амплитуды поля мод оболочки в сечении волокна На рис. 39 приведены постоянные распространения волоконных мод в зависимости от длины волны. Дисперсионные кривые идут вниз с увеличением длины волны. Заметно выше других отстоит кривая для моды сердцевины. Расстояние между кривыми для оболочечных мод увеличивается с ростом радиального модового числа, а также с увеличением длины волны.
При создании периодической структуры в оптическом волокне моды начинают взаимодействовать. Наиболее сильное взаимодействие происходит между теми модами, для которых выполняется условие резонанса Pco-Pcld = 2K/L, (4.1) где L - период записанной решетки. Приведенное условие выполняется для разных мод на разных длинах волн. Так как в волокне исследуется пропускание моды сердцевины, то нас интересуют резонансы для моды сердцевины. В случае длиннопериодной решетки мода сердцевины взаимодействует с однонаправленными модами оболочки. Для расчета спектра пропускания ДПВР мы использовали метод связанных мод, в котором предполагается медленное изменение амплитуд мод по мере их распространения вдоль волокна.