Содержание к диссертации
Введение
1 Пеннинговская ионизация в ультрахолодных газах 19
1.1 Основные свойства Ридберговских атомов 22
1.2 Бинарная модель Пеннинговского процесса 24
1.2.1 Квазиклассическое представление радиальных интегралов 26
1.3 Свойства асимметричных Пеннинговских процессов - эффект Тома и Джери 28
1.3.1 Анализ для атома водорода 33
1.4 Диффузионная стадия холодного Ридберговского газа 38
1.5 Анализ возможных сценариев развития Пеннинговской ионизации
1.5.1 Эффекты дипольной блокады 40
1.5.2 Сравнение со скоростью ионизации излучением черного тела 45
2 Исследование корректности одномерной диффузионной модели ассоциативной ионизации 49
2.1 Диффузионная модель ассоциативной ионизации 50
2.2 Метод расщепленных эволюций для расчета электронных орби-талей 53
2.3 Модернизированный алгоритм 58
2.4 Динамика электрона в переменном внешнем поле
2.4.1 Ионизация при установлении глобального хаоса 63
2.4.2 Траекторное моделирование квантовых состояний 65
2.4.3 Результаты численного моделирования 66
2.5 Анализ эволюции углового момента Ридберговского электрона 71
2.5.1 Аналитическая модель эволюции атома водорода во внешнем стационарном электрическом поле 72
2.5.2 Динамика в микроволновом поле 76
2.6 Краткое резюме по второй главе 83
Заключение 84
Список литературы
- Свойства асимметричных Пеннинговских процессов - эффект Тома и Джери
- Анализ возможных сценариев развития Пеннинговской ионизации
- Динамика электрона в переменном внешнем поле
- Аналитическая модель эволюции атома водорода во внешнем стационарном электрическом поле
Свойства асимметричных Пеннинговских процессов - эффект Тома и Джери
Для получения Ридберговских атомарных газов в настоящее время в основном используются щелочные металлы, поскольку их простая квази водородо-подобная структура позволяет возбуждать верхние уровни при помощи нескольких лазеров [33] в оптическом диапазоне. Для большинства щелочей отклонения от атома водорода обусловлены наличием атомного остова, который несколько модифицирует кулоновский потенциал Ua(r) = —1/r + AU(r) Рид-берговского электрона. Вариация потенциала приводит к сдвигам фазы волновых функций около атомного остова, что может быть описано феноменологи 23 чески путем введения поправки в главное квантовое число в виде квантового дефекта: п — п = п —/i(n,j,/) (j,l есть полный и электронный угловые моменты). В терминах эффективного квантового числа п энергия Ридберговского электрона записывается как где Л = Ry/(1 + тпе/тядеРн) дает постоянную Ридберга с учетом эффектов изотопического сдвига для каждого атома. Например, для рубидия R = 109736.605см-1, в то время как для водорода R = 109737.316см-1. Основная зависимость дефекта /І обусловлена орбитальным квантовым числом /; она характеризуется быстрым падением /І с ростом /. Так для рубидия имеем: /І(/ = 0) = 3.13, /І(/ = 1) = 2.64, /І(/ = 2) = 1.35, /І(/ = 3) = 0.016 и /І(/ 3) 0. Видно, что состояния с / 2 практически совпадают с водородными, и Рид-берговские щелочные атомы теряют свою индивидуальность. Рассчитанные для возбужденных электронных уровней радиальные функции позволяют рассчитать дипольные матричные элементы, которые, в свою очередь, необходимы для расчета времен жизни возбужденных состояний, поляризуемости, ван-дер-ваальсовых и других взаимодействий. Время жизни Ридберговских состояний определяется спонтанным распадом на нижележащие уровни, а также вынужденными переходами (стимулированными излучением черного тела) на нижние или верхние уровни, включая континуум. Наибольший вклад дают спонтанные переходы на низколежащие уровни за счет быстро возрастающего фактора бо 3, входящего в коэффициент Эйнштейна А21 (см. формулу (1.3)). Для Ридберговских состояний с п 40, стимулированные поглощение и эмиссия тепловых инфракрасных мод комнатной температуры, вызывающих переходы на соседние уровни, являются более интенсивными, чем спонтанный распад. В таких экспериментах с единичными атомами, помещаемыми в резонатор, влияние теплового излучения стараются свести на нет путем достаточно сильного охлаждения аппаратуры [77].
Скорость спонтанных переходов между двумя состояниями і и / с соответствующими матричным элементом (i\d\f) и атомной частотой hujif определяется коэффициентом Эйнштейна А21: А 2ШЬГи2П ( A-2\ = —тг{гd j) , 1.3) 3cs Скорости стимулированных переходов контролируются коэффициентами Эйнштейна В\2 для переходов вверх и 2i вниз. Применительно к излучению черного тела, число фотонов которого на одну моду при заданной температуре Т равно А (о;) = . ,, m , (1.4) коэффициент 2i = A2\N{UJ). Здесь кв есть постоянная Больцмана. Таким образом, вероятность распада т- уровня г) в единицу времени, например вниз, может быть выражена в виде суммы вероятностей распада на все нижележащие состояния /) как т- = Х 2і( г/)(1 + N(ujif)). f Взаимодействие Ридберговских атомов описывается диполь-дипольным и ван-дер-Ваальсовым приближениями. Последнее возникает как второй член в теории возмущений применительно к диполь-дипольному приближению ( г-3), т.е. оно соответствует слагаемому порядка ( г-6). Коэффициент С% оказывается приблизительно пропорциональным п11 (для атомов Рубидия в S-состоянии и 30 п 5 С% 11.97пи). Ван-дер-ваальсово взаимодействие на больших расстояниях в силу быстрого убывания оказывается значительно меньше диполь-дипольного [78], и потому последнее должно рассматриваться как определяющее при построении теории Пеннинговской ионизации.
Типичная энергетическая схема, соответствующая Пеннинговской ионизации двух атомной системы, представлена на рисунке 1.2. Автоионизацию системы удобно трактовать в рамках Оже-процесса: один из атомов (d-атом) испытывает переход из первоначального состояния ridld в более низкое связанное состояние n dl d, тогда как другой атом (i-атом) получает высвобождающуюся энергию cud и переходит из своего начального состояния п в континуум (состояние П ІР І). Здесь / обозначает орбитальное квантовое число, и р соответствует импульсу вылетающего электрона. Для того, чтобы ионизация была возможна, энергия должна превосходить энергию связи 0 ионизующегося i-атома:
Из соображения простоты записи здесь введены следующие квантовые числа: Nj = rijjj и І = piji для обозначения состояний атомов и N = N Ni и 9у = А , для состояний двух-атомной пары («квазимолекулы»).
Поскольку основной интерес представляет вторая диффузионная стадия эволюции холодного газа, процесс миграции Ридберговских состояний по энергии должен сопровождаться однородным распределением возбужденных атомов по Зеемановским подуровням т. Это эквивалентно появлению вращательной (угловой) симметрии для всей системы. Индивидуальные переходы \N) = Л )А ) — [ У) = (Л )! ) между различными состояниями атомной пары, представленные на рисунке 1.2, происходят под влиянием диполь-дипольного оператора возмущения V = (D Dj — 3(D n)(Din))/i?3, где Dj есть дипольный момент j-атома, R представляет собой межъядерное расстояние, а п является единичным вектором, направленным по межъядерной оси.
Анализ возможных сценариев развития Пеннинговской ионизации
Дипольная блокада в холодном газе ограничивает концентрацию Ридбергов-ских атомов, оставляя их общее число меньшим на порядок величины числа атомов в основном состоянии. Индивидуальный Ридберговский атом окружен облаком невозбужденных атомов (см. Рис. 1.11), и процессы ионизации в результате соударения и могут при некоторых условиях составить конкуренцию Пеннинговской ионизации с участием Ридберговских пар. Малая скорость холодных частиц соответствует длительным временам индивидуальных столкновений, что способствует развитию режима динамического хаоса в столкнови-тельном квазимолекулярном комплексе +, энергетическая диаграмма которого характеризуется множественным пересечением энергетических термов. Динамику подобных квантовых систем в ряде работ было предложено рассматривать в квазиклассическом приближении с привлечением техники нелинейной механики. Это позволило, в частности, описывать эволюцию комплекса + в континуум энергий с образованием свободного электрона в терминах одномерного кинетического уравнения типа Фоккера-Планка, правда, с привлечением существенного предположения об адиабатической неизменности момента количества движения L системы. В настоящей главе исследуется вопрос об эволюции L в подобных условиях, продемонстрировано существенное изменение L, которое, однако, в силу специфических свойств режима динамического хаоса, не приводит к нарушению правомерности одномерного приближения.
Диффузионная модель ассоциативной ионизации описана в работе [99]. Перечислим ее основные положения. К процессам ударной ионизации с участием Ридберговского атома относятся реакции, при которых свободный электрон образуется в результате столкновения пары: Ридберговский атом А (п1), атом в основном состоянии А:
Основной вклад в реакцию (2.1) вносит область межъядерных расстояний Л, в которой высоко-возбужденный валентный электрон становится общим для квазимолекулярного иона (А + А+) (см. Рисунок 2.1). Процесс перезарядки в системе (А + А+) вызывает возникновение переменного дипольного момента d = (R/2) cos(ujt) [100,101]. Последний создает квази-монохроматическое электрическое поле Е() (время соударения предполагается существенно большим характерного времени п3 движения Ридберговского электрона по кулонов-ской орбите) и возмущает кулоновское движение Ридберговского электрона на частоте си = uj(R) перезарядки [101], равной величине обменного взаимодействия A(R) между А и А+:
Параметры В и 7 определяются асимптотическими свойствами волновой функции внутреннего электрона в поле атомарного иона А+ [102]. Взаимодействие Ридберговского электрона с электрическим полем Ejn() приводит к появлению в гамильтониане Ридберговского электрона оператора возмущения V(r) Рисунок 2.1: [99] Схема, поясняющая возникновение динамических нелинейных резонансов в квазимолекулярной системе (А + А ) + е. где r — радиус-вектор Ридберговского электрона. При межъядерных расстояниях і?, когда и становится больше, чем потенциал ионизации 1/2TIQ2 начального состояния Ридберговского электрона, происходит прямая ионизация атома. Вероятность ионизации W(n ,R) в единицу времени (автоионизационная ширина) выражается через сечение фотоионизации o n , uS) [101] Ридберговского электрона: Win , К) = —A (R)R СрнЫ , AIR))] R іг , AlRi) = . (2.4)
В работе [103] было обращено внимание на факт неожиданно сильного взаимодействия поля диполя с Ридберговским электроном в диапазоне главных квантовых чисел п 25. Это обстоятельство указывает на перспективность привлечения методов нелинейной механики для описания развития стохастической неустойчивости движения Ридберговского электрона. Модель диффузии Ридберговского электрона вдоль дискретного спектра энергии в поле электромагнитной волны впервые была успешно применена в работе [60]. Внутреннее дипольное поле Е п() также должно индуцировать диффузию Ридберговского электрона в пространстве энергий. Важный свойством возмущения является возможность сведения его к оператору взаимодействия Ридберговского электрона с однородным электрическим полем: 1 d .
При выводе формулы (2.6) мы использовали следующие предположения: (i) движение Ридберговского электрона происходит в основном в кулоновском поле; (ii) потенциал возмущения V(r) рассматривается на кеплеровских орбитах, где V/r — ускорение Ридберговского электрона; благодаря принципу наименьшего действия производные по времени от произвольной функции могут быть опущены в гамильтониане. Отметим, что приведение потенциала V(r) к форме (2.6) является классическим аналогом квантовой теоремы Эренфеста.
Возмущение V(r) (2.6) соответствует воздействию на Ридберговский электрон квазимонохроматического электрического поля с частотой си = А (Л) и напряженностью Е = 6 J2R/2, что позволяет непосредственно применить теорию хаотического дрейфа кулоновского электрона в микроволновых полях [60,104] для описания стохастического движения Ридберговского электрона в нашем случае:
Здесь функция f(n,t) дает распределение Ридберговского электрона пространству эффективных квантовых чисел n, D{R) = 0.023R2A8 3(R)(l + 1.18A2 3(i?)L2) (R = R(t)) есть коэффициент диффузии.
Параметр L равен квазиклассическому орбитальному моменту импульса L = I + 0.5 и обыкновенно считается интегралом движения [60]. Справедливость такого приближения, однако, до сих пор не была строго обоснована. В случае, если орбитальный момент изменяется значительно, в уравнениях Фоккера-Планка необходимо также учитывать блуждания электрона в пространстве угловых моментов. Одномерное уравнение (2.6), таким образом, окажется неадекватным для реальных трехуровневых систем.
Нами выполнена последовательная проверка корректности одномерной модели на примере задачи эволюции Ридберговского электрона в атоме водорода, испытывающем воздействие монохроматического электрического поля. В настоящей главе мы проводим анализ используемой в исследованиях стохастической ассоциативной ионизации задачи о светоиндуцированной диффузионной ионизации трехмерного атома водорода на основе техники Флоке и метода Расщепленных Эволюций (SOM), а также исследуем эволюция углового момента Ридберговского электрона в вышеописанной ситуации и делаем выводы о возможности применимости одномерной модели эволюции Ридберговского электрона. Глава устроена следующим образом. Прежде всего мы приводим базовые понятия SOM применительно к стационарным условиям. Затем на основе техники Флоке [105] мы описываем новый алгоритм для расчета траекторий РЭ в кулоновском потенциале при наличии внешнего переменного поля с изложением принципиальных математических деталей, определяющих как алгоритм вычислений атомарного/полевого интеграторов, так и точность SOM в случае нестационарных задач. Далее мы приводим результаты численного моделирования по нахождению характерных особенностей режима динамического хаоса. Наконец, мы производим анализ временного поведения динамической переменной L атома водорода при воздействии на него внешнего электрического поля Е() и влияния эволюции L на режим динамического хаоса.
Динамика электрона в переменном внешнем поле
Таким образом, в случае трехмерного атома внешнее поле приводит к сложной эволюции кеплеровских орбит РЭ, переводя их от сильно вытянутых в начальный момент до квазикруговых и обратно. Даже при относительно небольших главных квантовых числах (щ 10) модуль углового момента (L) может изменяться значительно вплоть до величин щ sin ф. Исключение составляет случай 0 = 0, когда (L) имеет небольшой размах осцилляций (2.43). В следующем разделе будет показано, насколько описанная ситуация сохраняется для микроволновых полей в условиях наступления глобального хаоса.
Отметим, что появление дополнительного вращательного движения РЭ вокруг направления внешнего электрического поля частоты Qt = (3/2)поEо вызывает согласно правилам соответствия Бора [107] эквидистантное расщепление энергий уровней с шагом As = f = (3/2no)Eo — результат, известный из квантовой теории линейного эффекта Штарка [107,112].
Согласно результатам предыдущего подраздела, в случае постоянного поля значение квантового орбитального числа / претерпевает периодические изменения с большой амплитудой, которая может достичь величины щ. Подобная ситуация, как будет пояснено ниже, является критической для одномерной теории диффузионной ионизации [60,63], поскольку блокирует развитие динамического хаоса.
В работах [60,63], опирающихся на адиабатическое постоянство орбитального момента L РЭ, были получены результаты, характеризующие эволюцию Ридберговского электрона. Как уже было упомянуто в разделе 2.4, глобальный хаос относится к пороговым процессам по амплитуде поля Ео, критическое значение Ес которой дано в (2.31). Важно заметить, что оценка (2.31) для Ес получена, когда параметр s есть s = соьп 3, т.е. в условиях неадиа-батичности возмущения микроволновым полем. Там же приведена оценка соответствующего времени те/ диффузионной ионизации (2.32), которая также не зависит от / при / 1С. В случае, когда текущий орбитальный момент l(t) lc (3/s)l :ino По, т.е. когда форма орбиты приближается к круговой, возникают особенности конфигурации динамических резонансов. Здесь характерен экспоненциальный спад ширин резонансов [60], поэтому значения критических полей в области / 1С резко возрастают c практической блокировкой иррегулярного движения и возможности осуществления диффузионной ионизации.
Выясним, как сильно может измениться орбитальный момент L = / + 0.5 РЭ за время те/ (2.33), сделав грубое предположение о том, что L эволюционирует наподобие случая постоянного поля. Соответствующий угол поворота ф = reft векторов G± равен ф 2 x L /Ео = 2s Х//, s = иіьЩ-, = Ео/Ес, (2.45) где параметр s равен отношению частоты поля к круговой частоте щ орбитального движения РЭ, а параметр указывает, во сколько раз EQ превышает критическое значение (2.31). Видно, что следует ожидать заметной эволюции L (ф 7г/2) для всех умеренных значений амплитуд полей (1 2\i 60). Только для сильных полей ( 2xi) орбитальный момент не успевает измениться в процессе диффузионной ионизации.
Унификация траекторных уравнений движения Для уточнения сделанных выше выводов о характере изменения L на случай переменных полей необходим численный анализ характеристик траекторий РЭ в атоме водорода. Потенциал типа (2.10) позволяет уменьшить число параметров задачи за счет преобразования подобия физических величин: т = /njj; = T/UQ. В новых переменных т, уравнение Ньютона для кулоновского потенциала не изменяет свой вид [70]: d i\ причем на новой траектории (т) приведенные значения кулоновской энергии , орбитального момента L [114] вместе с характеристиками Ео, s внешнего поля [109] выражаются через соответствующие им величины на исходной траектории r(t) следующим образом [70]: L = L/no, є = єп0, о = Eon0, s = ооьЩ- (2.47) Универсальность уравнения (2.46) сводит общий анализ к «эталонной» ситуации с щ = 1. При этом приведенное время г измеряется в круговых периодах По кеплеровского движения, а характерное критическое значение (2.31) приведенной напряженности Ео составляет величину Ес 2/49 [60,63]. Обратим внимание на появление именно тех комбинаций динамических переменных и щ для приведенных величин, которые входят во все выражения предыдущего подраздела. Отметим также предел Lo — 0 в случае Ридберговских состояний (щ 1) для /о-серии атомных уровней.
Основная задача состоит в ответе на вопрос, насколько большим оказывается изменение L = L для РЭ (т.е. при Lo 0) и возможно ли превышение над критическим значением c (3/s)1 3 (2.31) в процессе эволюции орбитального момента. Для ответа рассмотрим самую «неблагоприятную» ситуацию Ео _L Ао, когда согласно модели постоянного поля наблюдаются максимальные колебания L 1. Мы ограничимся исследованием двух характерных начальных конфигураций: 1) Lo Ео _1_ Ао (трехмерное движение) и 2) случай взаимно ортогональных векторов Lo, Ео, Ао (двумерное движение).
При моделировании эволюции углового момента необходимо задание его параметров: поскольку Lo 0 в начальном состоянии, начало траектории РЭ удобно поместить в точку апогелия го = fmax 2 (правая точка поворота) на большой полуоси (ось X в дальнейшем) исходного (г = 0) кеплеровского эллипса. Ось Y направлена по малой полуоси. Численное моделирование проводилось на основе интегратора четвертого рода с выбором временнoго шага с константой = 10-8 [74]. Расчеты траекторий прерывались в момент обращения приведенной энергии = ((/))2/2 - 1/ в нуль, те. по достижении электроном континуума. Фаза в соотношении (2.9) выбиралась нулевой.
На рис. 2.6 изображены трехмерная траектория движения РЭ, а также временные зависимости динамических переменных и . Отличительной чертой выбранной конфигурации является равенство азимутального квантового числа орбитальному: = Q. Значение приведенной амплитуды Q поля в пять раз ( = 5) превосходит пороговую величину с = 2/49. Видно хорошо выраженное развитие динамического хаоса с уходом РЭ в континуум. Это несколько противоречит ожиданию, основанному на формуле (2.31), согласно которой критическое значение поля с = оо при = . На рисунке, следовательно, должно наблюдаться квазирегулярное финитное движение. Указанное противоречие снимается в силу сохранения проекции момента z = на ось , повторимся: из за вращательной симметрии гамильтониана (2.10) относительно направления Ео проекция z является интегралом движения даже в переменном поле [74]. С точки зрения квазиклассики наблюдаемая тенденция к росту , как при регулярной ( = ), так и хаотической (рис. 2.6c) динамике означает перемешивание квантовых состояний по с одновременным уводом отношения \\/ от единицы, в окрестности которой происходит блокировка динамического хаоса. Замечательно, что при этом величина , как видно из рис. 2.6c, не превышает уровень 0.5, существенно меньший порогового значения c 1.
Аналитическая модель эволюции атома водорода во внешнем стационарном электрическом поле
В настоящей работе проведено рассмотрение актуальных вопросов, связанных с нарушением стабильности квантовых состояний в холодных Ридбергов-ских газах за счет ионизационных процессов. Первая часть работы посвящена исследованию скорости автоионизации п щ атомной системы, состоящей из пары холодных Ридберговских атомов в состояниях п , Щ и подверженных дальнодействующему диполь-дипольному взаимодействию. Межъядерное расстояние R принимается достаточно большим (R n2dn) для исключения перекрытия атомных волновых функций. В основу анализа положена простая бинарная модель Пеннинговского процесса, которая позволяет проводить численные расчеты П(і;Пі, а также использовать аналитические приближения. Благодаря специфическому явлению, заключающемуся в эволюции плотного ( 1011 см-3) холодного Ридберговского газа (РГ) в холодную плазму, его временная динамика претерпевает две последовательные стадии [51] развития. На первой характерна «однородная» фаза РГ с доминированием идентичных Ридберговских атомов, возбужденных лазерным излучением в одинаковые начальные состояния с главными квантовыми числами щ ( 40 — 60 в типичной экспериментальной ситуации). Здесь скорость автоионизации ПО;По для симметричных пар оказывается незначительной 1 с-1 [55].
На последующей, второй, «диффузионной» стадии наблюдается существенное перераспределение Ридберговских атомов по атомным состояниям с различными главными п и орбитальными / квантовыми числами. Наши расчеты выявили интересную аномальную ситуацию, когда скорость автоионизации nd,nj для несимметричных атомных пар (п 1,щ) начинает значительно превосходить скорость автоионизации симметричных пар П.;П. при условии, что размер ( п2) девозбуждающихся d-атомов становится заметно меньшим, чем размер ( п2) ионизующихся i-атомов. Существует оптимальная конфигурация (па щ) (пара Том и Джерри) с rid = njr = 21 3n/ , которая увеличивает скорость Пеннинговской ионизации в гц раз: njriVji о± щЩуЩ.
Образование оптимальных пар приводит к интенсификации Пеннинговской ионизации в модели эволюции холодного Ридберговского газа, предложенной в работе [43]. Согласно [43] перераспределение заселенности по различным п щ-парам происходит в результате квазирезонансных дальнодействующих взаимодействий, которые сохраняют энергию пар. Диффузия гц к континууму сопровождается уменьшением квантового числа rid соответствующего d-атома. Нами предсказан и численно продемонстрирован значительный рост (до четырех порядков) скорости Пеннинговской ионизации, когда пары достигают оптимальной конфигурации (rid = rijrr rio/y2, rii = nJr /л/2) со скоростью ионизации njr\m п0 . При этом njr\m может заметно превосходить (на порядок) скорость образования фотоэлектронов за счет теплового излучения, имеющего комнатную температуру.
Двухступенчатое возбуждение холодного газа сопровождается явлением ди-польной блокады, в результате которой каждое Ридберговское состояние оказывается окруженным атомами (порядка десяти) в нормальном состоянии. Наряду с Пеннинговской ионизацией Ридберговской пары, следует рассматривать также столкновительную ионизацию Ридберговского атома с ближайшими к нему нормальными атомами. Во второй части работы исследуется корректность одномерной модели стохастической ионизации квазимолекулярного высоковозбужденного столкновительного комплекса.
Важным постулатом подобных моделей, частный случай которых предложен в [60,63] применительно к атому водорода в микроволновом поле, является утверждение об адиабатической неизменности орбитального момента L комплекса за время миграции Ридберговского электрона (РЭ) в континуум энергии по плотной сетке Ридберговских термов. Во второй главе настоящей работы в качестве характерной модельной задачи, которой присущи основные особенности процессов с выраженными чертами режима динамического хаоса, рассматривается эволюция L при ионизации трехмерного Ридберговского электрона в атоме водорода, находящегося под воздействием внешнего микроволнового поля. К алгоритмам расчета временных характеристик хаотических систем на больших промежутках времени предъявляются жесткие требования к устойчивости, которым не удовлетворяют стандартные численные схемы. В первом разделе второй главы обсуждается оригинальный численный подход к расчетам орбиталей Ридберговского электрона во внешних переменных полях. В основу берутся методы геометрического квантования с повышенной (симплек-тической) устойчивостью в сочетании с техникой Флоке. Последняя позволяет переносить технические приемы, разработанные для решения стационарных задач, на Гамильтоновы системы, обладающие периодической зависимостью во времени.
Выполненные во второй главе теоретический анализ и численное исследование влияния внешнего электрического поля на эволюцию орбитального момента РЭ в атоме водорода обнаруживают несколько характерных типов временной зависимости . Результаты численного моделирования в целом качественно подтверждают предсказания аналитической модели об осцилляцион-ном поведении () в постоянном поле. Количественно наличие внешней переменной силы (микроволновое поле) заметно снижает размахи колебаний . При этом удается выявить единственную конфигурацию взаимной ориентации вектора Рунге–Ленца A0 и вектора поляризации поля 0, A0 E0, для которой орбитальный момент остается практически неизменным (рис. 2.3a). В общем случае других конфигураций наблюдается тенденция к существенному изменению , т.е. в терминах квантовой теории к сильному перемешиванию состояний с разными орбитальными квантовыми числами .
Отметим, что сделанный вывод находится в согласии с результатами работы [109], в которой на основании многоканального метода квантового дефекта продемонстрировано сильное перемешивание в выходных каналах реакции квантово-механических состояний с разными орбитальными моментами при наличии в промежуточном столкновительном комплексе сложной разветвленной структуры с самопересечением внутренних резонансов.