Введение к работе
Актуальность темы диссертации. При рассеянии излучения
ансамблем неоднородностеи для нахождения результирующего поля
имеет значение расстояние между рассеивателями, их оптические
постоянные, соотношение между длиной падающей волны и
характерным размером частиц. К настоящему моменту накоплен
обширный материал (как теоретический, так и экспериментальный) по
характеристикам рассеяния и поглощения электромагнитных волн
частицами различной формы и размера, а также по рассеянию
излучения дисперсными средами разной степени упаковки. В
зависимости от параметров среды и излучения выбираются различные
теоретические. модели для описания рассеяния излучения средой с
неоднородностями.ї '
Вообще говоря,, такая среда может быть заменена модифицированной однородной средой, характеризующейся эффективным показателем преломления, для нахождения которого используются дисперсионные уравнения, полученные с позиций статистической теории, впервые примененной Фолди для .описания рассеяния ансамблем изотропных точечных рассеивателей. Из-за сложности вычислений эти уравнения решаются с использованием1 различных приближений. Для дискретных случайно-неоднородных сред с высокой концентрацией неоднородностеи с частично или полностью упорядоченным расположением рассеивателей хорошим приближением является квазикристаллическое приближение Лакса. Если концентрация частиц мала, то задача нахождения эффективного показателя преломления упрощается, в этом случае он пропорционален амплитуде рассеяния в направлении вперед электромагнитной волны на одном рассеивателе. Если длина волны больше размеров частицы, амплитуду рассеяния в направлении вперед можно рассчитать в приближении Рэдея. Зная эффективный показатель преломления среды, можно рассчитать коэффициенты пропускания и отражения слоя.
Влияние многократного рассеяния и корреляций в расположении рассеивателей на распространение волн в среде, состоящей из плотноупакованных сферических частиц, достаточно хорошо изучено. В то же время для случая распространения волн в среде из сильно вытянутых частиц, цилиндрических нитей или пор остался ряд неизученных вопросов. Это, прежде всего, связано с вычислительными трудностями (даже расчет амплитуды рассеяния на
2
одном сфероиде с помощью сфероидальных функций содержит
громоздкие вычисления), которые были преодолены Ивановым
Е.А.' для бесконечного цилиндра. Задача рассеяния
электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре для всех углов была решена сравнительно недавно2. Имеются исследования по рассеянию электромагнитной волны на двух цилиндрах '' 3, а в последнее время на некотором конечном числе цилиндров4'5"7; Задача распространения электромагнитной волны в среде из параллельных диэлектрических цилиндров исследовалась на основе статистической теории многократного рассеяния волн для случаев распространения скалярных и электромагнитных волн перпендикулярно и параллельно осям цилиндров8''ю. В этой связи детальное теоретическое рассмотрение процессов распространения электромагнитной волны в среде, состоящей из цилиндрических рассеивателей, и нахождение спектральных характеристик среды является актуальной задачей. В частности, результаты можно применять для расчета оптических характеристик пористых материалов, перспективность использования которых в настоящее время уже несомненна.
Цель и задачи исследования. Цель данной работы состоит в построении теоретической модели распространения когерентного
' Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах.- Минск: Наука и техника,1968.-584с.
2 Wait J.R. Scattering of a plane wave from a circular dielectric cylinder at oblique
incidence//Can. J. Phys. - 1955. -Vol. 33,N 5. -P. 189-195.
J Yousif H.A., Kohler S. Scattering by two penetrable cylinders at oblique incidence. 1. The analitical solution// J. Opt. Soc. Amer. A. -1988. - Vol. 5, N 7.- P. 1085-1096. 4 Olaofe G. O. Scattering by an arbitrary configuration of parallel circular cylinders II J. Opt. Soc. Am. - 1970. - Vol. 60, N 9. - P. 1233-1236.
3 Lee S. С Dependent scattering of an obliquely incident plane wave by a collection of
parallel cylinders II J. Appl. Phys. - 1990. - Vol. 68, N 10. - P. 4952-4957.
Felbacq D., Tayeb G., Maystre D. Scattering by a random set of parallel cylinders II J. Opt. Soc. Am. A. -1994. - Vol. 11, N 10. - P. 2526-2538.
7 Lee S. С Scattering of polarized radiation by an arbitrary collection of closely-spaced
parallel nonhomogeneous tilled cylinders II J. Opt. Soc. Am. A- 1996. -Vol.13, N 11. -
P.2256-2265.
8 Twersky V. Transporency of pair-correlated, random distributions of small scatterers,
with applications to the cornea II J. Opt. Soc. Amer. - 1975. - Vol. 65, N 5. - P. 524-530.
9 Twersky V. Coherent electromagnetic waves in pair-correlated random distributions of
aligned scatterers III Math. Phys. - 1978. -Vol. 19, N 1. - P. 215-230.
10 Varadan V.K., Varadan V.V., Pao Y.H. Multiple scattering of elastic waves by
cylinders of arbitrary cross section I. SH waves II J, Acoust. Soc. Amer. -1978.- Vol.63,
N5.-P. 1310-1320.
электромагнитного излучения под любыми углами в среде из параллельных диэлектрических цилиндров с учетом упорядоченности в расположении цилиндров. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи: в рамках формализма среднего поля с использованием квазикристаллического приближения Лакса вывести дисперсионные уравнения для двух случаев: перекрывающихся и неперекрывающихся цилиндров; численно исследовать зависимость эффективного показателя преломления дисперсной среды, найденного с помощью дисперсионных уравнений, от различных параметров; обозначить границы применимости данной модели.
Объект и предмет исследования. Объектом исследований
являются среды из диэлектрических параллельных цилиндров.
Предметом исследований являются оптические характеристики
таких сред с учетом формы рассеивателей, корреляции в их
расположении. <;
Методология: и хтподы проведенного исследования. Для вывода дисперсионных уравнений применялись формализм среднего поля, квазикристаллическое приближение Лакса,''Методы нахождения радиальной функции распределения для твердых шаров на плоскости, метод функций Грина, численные методы расчета функций Бесселя и Ханкеля.
Научная новизна и значимость полученных результатов. Ьг.-В. рамках формализма среднего поля с использованием квазикристаллического приближения выведены дисперсионные уравнения, описывающие распространение электромагнитной1 волны под любыми углами в среде-из параллельных диэлектрических цилиндров с учетом упорядоченности в расположении цилиндров. Расщепление бесконечной цепочки уравнений и сведение ее к замкнутой системе (в нашем случае квазикристалнческое приближение) широко используется в статистической физике, оптике, ядерной физике, однако, дисперсионные уравнения для волны в среде из диэлектрических цилиндров получены впервые, тем более, что сделано это для среды с неперекрывающимися и перекрывающимися цилиндрами. Ранее дисперсионные уравнения были получены для более простой акустической задачи, в которой нет обыкновенной и необыкновенной волн, а также для распространения волны в среде из диэлектрических шариков.
2. Предложена методика расчета спектральных характеристик пористого слоя для случая, когда длина волны падающего излучения
4 много больше радиуса поры и много меньше толщины слоя.
-
Численно исследована зависимость спектральных характеристик пористого слоя от частоты излучения при различных параметрах заполнения, углах падения излучения на пористый слой, толщины слоя.
-
Выявлено влияние упорядоченности в расположении пор на эффективный показатель преломления пористой среды и коэффициент пропускания излучения пористым слоем.
Практическая значимость полученных результатов. Работа
носит теоретический характер. Полученные в диссертации результаты
могут быть использованы в широком круге проблем оптики
рассеивающих сред для описания дискретных случайно-
неоднородных сред. Теоретическая модель эффективного показателя преломления среды из параллельных диэлектрических цилиндров может быть применена для расчета оптических характеристик пористых сред с различной степенью упорядоченности пор, а также может применяться в экспериментальных работах при изучении и получении диэлектрических материалов, состоящих из неоднородностей цилиндрической формы. Результаты работы также могут найти применение для описания распространения излучения в световодах.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
-
Дисперсионные уравнения, описывающие распространение когерентной электромагнитной волны в среде из параллельных диэлектрических цилиндров с учетом корреляции в расположении цилиндров.
-
Область применимости эффективного показателя преломления, найденного из дисперсионного уравнения, для расчета коэффициента пропускания и отражения слоя.
-
Численный анализ дисперсионных уравнений, проведенный для непоглощаю щей пористой среды, в результате которого показано:
существование мнимой части эффективного показателя преломления, связанного с ослаблением когерентной волны при рассеянии отдельными неоднородностями;
зависимость точности расчетов от используемой корреляционной функции;
влияние корреляции в расположении цилиндров и длины цилиндров на когерентное пропускание пористого слоя.
Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Тема работы, научная
5 идея исследования сформулированы руководителем. Апробация результатов диссертации: Результаты исследований докладывались на международной конференции, посвященной 90-летиго со дня рождения акад. Ф.Д. Гахова «Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление» (Минск, 1996 г.), на V межгосударственной научной конференции «Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение» (Минск, 1996 г.), на VII Белорусской математической конференции (Минск, 1996 г.), на международной оптической конференции «Nonlinear Optics at interfaces. NOPTF98» (Берлин, 1998 г.), на заседании кафедры физики БГУИР (Минск, 1999 г.). Опубликованность результатов. Вошедшие в диссертацию результаты исследований опубликованы в четырех статьях в научных журналах, одном докладе в материалах конференции, пяти тезисах докладов конференций, одном препринте. Общее количество страниц опубликованных материалов - 38.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав, заключения, списка использованных источников, приложения. Полный объем диссертации составляет 103 страниц. Общее количество рисунков - 18 на 18 страницах. Приложение, занимает 6 страниц. Список использованных источников включает 170 наименований.
