Введение к работе
Актуальность темы. Системы светсзсдоз и полис-водов на основе периодических структур играет важную ропь й решении различных технических ледач - они могут быть использованы а качестве датчиков и приемников з интегральной огпике. входных матриц иотоприемникоп. дифракционных решеток на нелинейной подложке, фильтров интенсивности, в качество усилителей в системах передачи оптической информации и другие элементов интегральной опчики. Проблема определения светового поля и вычисления оптических характеристик таких систем может быть решена различными негодами в зависимости от соотношений между геометрическими параметрами систем и япиной волны падающего излучения. В случае, когда длина воины Л много меньше пространственного периода системы, можно использовать энергетический подход, применяя лучевую сему распространи! :ич излучения, и рассматривать систему _связанных саатооодов. Такого рода задачи решались ранее г. помзщьо численных процедур, основанных, например, на методе Монте-Карло, который учитывает вклад отраженных лучей, количество которых нг> каждой границе возрастает, что приводит к росту числа уравнений цвижения и тем самым принципиально ограничивает возможности такого подхода. В данной работе эта трудность преодолена за счет постановки математической задачи для потоков излучения. Проблема сведена к решению системы дифференциальных уравнений, позволяющих а ряде случаев получить выражение для потока п анзли пчческой (рерме.
В ряда практически интересных задач параметры систем соизмеримы с длиней волны Л , и тогда световод становится волноводом. В этом случае необходимо решать точную или приближенную краевую задачу для яолнозого уравнения. 8 бопьшинстзе случаев методы расчета периодических систем, применявшиеся раньше при расчете волноводов, основывались на разложении полей по собственным волнам и учитывали простое сшивание решений и их
производных на границах с;^стей, что приводило к плохо абусясьлениьім системам линейных алгебраических уравнений или интегральным уравнениям первого рода. Дальнейшее численное решение таких зсддч наустойчиво и требует процедур регуляризации с использованием априорное информации об асимптотике решения.
Значите №№е преимущесгва имеют развивавшиеся в последние годы различными математическими школам* аналитическую и численно - аналитические методы, основанные на строгай постановке краевой задачи мл»1 оолполого уравнения и записи решения в аналитической форме, ксгда нрсбпзма сводится к интегральному уравнения либо бесконечной сис\ еме второго рода.
3 данной работе группа методов такого рода обобщается для задач дифракции оьатд на объектах со сложной границей, а также на нелинейные слои. В этом случае точной решение краевой задачи, поставленной для нолкоэоги уравнения в достаточно сложной области, записывается в аналитической форме в виде разложения по базису собственных функций подобластей, а коэффициенту разложения определяются как решения некоторого дифференциального либо интегрального уравнении, з 1\Е?дратурах, лчбо равномерно сходящихся радон. Несмотря на то, что вычисление квадратур, либо суммирование рядов при решении практических задач можот оказаться достаточно громоздки процедурой, тачиэ методы имеет ряд преимуществ перед численными. н-їг.рим-jp, разностными, методами , либо методом конечных элементов:
1. Аналитическая фгрма записи решения позволяет искать его лишь в нужных точках, не вычисляя его дгія этого во всей области с последующей ин герг.оляцией, что особенно важно, когда решение нужно определять как а Ьпижкей. так и дальней волновых зонах:
?.. Аналитическая срорма записи решения строго поставленной краевой задачи , позволяет рассчитывать эволюцию в системе
волноводов импульса с широким yi лечим и часто; ним спектром, когда отказывают традиционные кзазчопт'лчес-.ие приближений:
3. Зтс поззопяат предсказывать важные особенности решения, например, его поседение вблизи особых точек, r.ov.ex раг-окянсных режимов, выделить углевой спектр задачи. ~с».мптотику решений. тенденции его изменения пр^ вариации спредолзнных параметров, вообще не прибегая к вычислениям, а рассматривая целый класс решений практических задач, записанных в сбіцзй аналитической гуорме (в большинстве важных случаев это яспяется гпап.чой целью поставленной проблемы).
Трудности при решении задач дифракции и энергетическом расчеть периодических систем световодов и вопногодов численными методами требуют незого подхода к этой проблеме-. Спектр интерееуош.их задач достаточно широк, а с помощью предложенных и данной работе методов благодаря строгой аналитиче.-;кой форме записи решения можно получать результаты, не прибегая к громоздким расчетам. Определение спектра оасематр^заемых краевых замач позволяет описывать резонансное режимы. сч;г»деля«>шие специфические г.зойства систем, а тиоке подбирать нзебхедммыз параметры для оптимизации результата в различных практически интересных случаях
Репь работы : разработка новых аналитических и численно -аналитических методов расчета полей з периодических пленарных системах связанных волноводов и спетиволоц на осчеее линейной и светочувсиви тельной ерзды и оптимизация геометрических параметров систем и свойств среды н соответствии с различными прикладными задачами интегральней опгикч.
Научная нрви?.на,
1. Разработан новый аналигический метод расчета поглощения световых потоков о периодических сисгемах планерных свс±т<ч;олоя на основе фотохромного стекла.
'?.. Получены аналитические решения для интегральной оптической плотности системы в приближении, названном методом "боковой" волны, при расчеіе эвопоциь потоков в слоистой периодической системе на основе яуче.гюй модели распространений света и уравнений баланса плтокся на гранииь раздела сред.
&. Численно - аналитический метод решения краевой задачи дифракции ио;інозь!:с пакетов обобщен дли задач дифракции на объектах сг.о.у.ноя формы, содержащих проводники и диэлектрики.
4. Лредпожгн численно - аналитический метод расчета эволюции сигнала на зходе периодической системы усиливающих пленарных вопнезодов на основе выделения незатухающих собственных'волн активного эолконода.
Практическое значение работы. Численно - аналитические методы применялись для расчета систем.(ротохромных сеетоводов. в частносги используемых в качестве фильтров интенсивности, систем волноводов, , служащих входными матрицами для приемников ИК-излучения и некоторых эффектов на входе усиливающих ппанарных волноводов. Полученные к диссертации оптимальные параметры и режимы работы входных матриц приемников И.К-излучения используются- в лабораторных и мглой серии приборов, что подтверждается актом научного внедрения. Разработанные конструкции и режимы работы (.чільтроз ' интенсивности также испольэозаны разработчиками и подтверждены актом внедрения.
Апробация работа. Результаты диссертационной работы докладывались на трех международных конференциях: XIV Международной конференции по КиНО - 1991г., !V, ЕЬролейскоЯ конореоенции Восток - Запад - 1993г., Оптика Лазеров - 1995г.
ШйаиШ-Ша.. По теме диссерте-ции опубликовано девять работ. Структуре и объем дии^оч'яи.-'Н Диссертация состоит из введении, четырех глао и заключения. Работа содержит 1^9 страниц текста и 21 рисунок. Список литеоатури еклыает 38 наименований.
