Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Рентгеновский дефлектор 23
1.1. Решаемая задача 23
1.2. Многослойные рентгеновские зеркала с широкой угловой областью отражения 24
1.2.1. Физические принципы расширения угловой области отражения 24
1.2.2. Теория многослойных зеркал с равномерной кривой отражения 26
1.2.3. Физические ограничения 38
1.2.4. Типичные структуры 41
1.3 Экспериментальная реализация рентгеновского дефлектора 43
1.3.1. Оптическая схема 43
1.3.2. Ошибки позиционирования луча и область рабочих углов 45
1.4. Области применения рентгеновского дефлектора 46
1.4.1. Растровый рентгеновский микроскоп 47
1.4.2. Автоматическая юстировка пучков 51
1.5. Теория составной рентгеновской линзы 52
1.6. Основные оригинальные результаты первой главы 66
Глава 2. Рентгеновский интерферометр Фабри-Перо 67
2.1. Решаемая задача 67
2.2. Многослойные рентгеновские зеркала с резонансным поглощением 69
2.2.1. Кинематическая теория 69
2.2.2. Динамическая теория 72
2.2.3. Результаты моделирования 80
2.3 Формирование темнопольных фазоконтрастных изображений 85
2.3.1. Принцип угловой селекции 85
2.3.2. Отношение сигнал-шум 85
2.3.3. Контраст изображения и пространственная разрешающая способность детектора 87
2.3.4. Результаты моделирования 91
2.4. Экспериментальные результаты 92
2.4.1. Многослойное зеркало 92
2.4.2. Зондирующий пучок 96
2.4.3. Изображения микрообъектов 97
2.5. Основные оригинальные результаты второй главы 102
Глава 3. Параболический коллиматор с управляемым профилем выходного потока 104
3.1. Решаемая задача 104
3.2. Физический принцип управления профилем выходного потока 105
3.3 Экспериментальная реализация параболического коллиматора с управляемым профилем выходного потока 108
3.3.1. Многослойное параболическое зеркало 108
3.3.2. Измерение профиля выходного потока 114
3.3.3. Измерение расходимости 115
3.4. Рентгеновский сканирующий топоскоп 120
3.4.1. Принцип измерения шероховатости 121
3.4.2. Оптическая схема 123
3.4.3. Экспериментальные результаты 127
3.5. Основные оригинальные результаты третьей главы 138
Глава 4. Гибкие эллиптические зеркала с многослойным покрытием 140
4.1. Решаемая задача 140
4.2. Теоретическое исследование фокусировки рентгеновских пучков гибкими эллиптическими зеркалами 142
4.2.1. Оптическая схема 142
4.2.2. Форма зеркал, изгибающихся по эллипсу 143
4.2.3. Фокусировка пучков 153
4.3 Тип покрытия для гибких эллиптических рентгеновских зеркал 163
4.4. Многослойные покрытия с боковым градиентом периода 165
4.4.1. Принцип формирования бокового градиента периода 165
4.4.2. Метод расчета щелевой диафрагмы 166
4.4.3. Экспериментальные результаты 167
4.5. Двухзеркальная фокусирующая система с сопряженными зеркалами 168
4.6. Основные оригинальные результаты четвертой главы 176
Глава 5. Оптимизация рентгеновских многослойных покрытий с переменным периодом 178
5.1. Решаемая задача 178
5.2 Методы решения обратных задач для рентгеновских многослойных покрытий 179
5.2.1. Начальное приближение 179
5.2.2. Ускорение вычислений прямой задачи 184
5.2.3. Задача синтеза многослойных структур с заданной кривой отражения 187
5.2.4. Задача анализа многослойных структур по измеренным кривым отражения 189
5.3. Программный пакет для оптимизации многослойных рентгеновских зеркал 190
5.3.1. Программы синтеза 192
5.3.2. Программы анализа 206
5.3.3. Вспомогательные программы 209
5.4. Основные оригинальные результаты пятой главы 209
Основные результаты, полученные в диссертации 211
Литература 215
- Многослойные рентгеновские зеркала с широкой угловой областью отражения
- Теория составной рентгеновской линзы
- Формирование темнопольных фазоконтрастных изображений
- Контраст изображения и пространственная разрешающая способность детектора
Введение к работе
Актуальность работы. Диссертация содержит теоретические и экспериментальные результаты, закладывающие основу нового научного направления рентгеновской оптики на многослойных зеркалах с переменной, целенаправленно изменяемой структурой.
Рентгеновская оптика, и одно из наиболее динамично развивающихся ее направлений - многослойные рентгеновские зеркала - находит сегодня все большее применение в научных исследованиях, технике и технологии, медицине, биологии и других областях человеческой деятельности [1-4]. У истоков этого научного направления в нашей стране стояли коллективы А.В. Виноградова, Н.Н. Салащенко, В.В. Аристова.
Благодаря высокой селективности периодических многослойных зеркал и возможности достаточно просто изменить период и, следовательно, резонансный угол отражения они сразу нашли широкое применение в спектроскопии рентгеновского излучения, став надежным инструментом исследования плазмы. В задачах формирования пучков, например, там, где требовалась фокусировка, многослойные зеркала стали вытеснять зеркала полного внешнего отражения благодаря большим рабочим углам скольжения и, следовательно, меньшим габаритам и весу. Достаточно сказать, что на сегодняшний день практически все синхротронные центры мира используют многослойные зеркальные оптические системы для формирования микропучков. Проблемы формирования рентгеновских пучков как в синхротронных, так и в лабораторных приложениях показали практическую необходимость поиска способов создания широкоугольных многослойных рентгеновских зеркал. Такая возможность появляется при переходе от ставших уже традиционными периодических, структур к градиентным. Так, огромная область применения многослойным рентгеновским зеркалам открылась с разработкой технологии компактных параболических коллиматоров на основе покрытий с боковым градиентом периода. Такие коллиматоры позволяют на один-два порядка увеличить интенсивность зондирующего пучка в рентгеновских дифрактометрах. Поэтому сегодня каждый выпускаемый рентгеновский дифрактометр снабжается такими устройствами. Другой возможностью расширения рабочей угловой области многослойных рентгеновских зеркал является формирование градиента по глубине. На этом пути, как показано в диссертации, оказалось возможным создать ряд принципиально новых рентгенооптических приборов, имеющих важные практические приложения. Многослойная оптика дала толчок развитию рентгеновской литографии, которая несмотря на имеющиеся принципиальные физические ограничения, связанные с качеством формируемых пучков, продолжает оставаться перспективным направлением развития микроэлектронной технологии. Свойство спектральной селективности многослойного покрытия, нежелательное для многих других применений, оказалось очень полезным в LIGA технологии, где многослойные зеркала используются одновременно и как элементы формирующей оптики, и как фильтры, выделяющие нужные спектральные компоненты. В синхротронных исследованиях многослойные зеркала в паре с кристаллами используются для формирования пучков с относительной спектральной чистотой в промежуточном диапазоне 10 2-ь10-4. Сильнейшим стимулом к дальнейшему развитию многослойной рентгеновской оптики послужили космические программы, связанные с созданием орбитальных рентгеновских телескопов. Эта задача потребовала разработки градиентных по глубине многослойных покрытий для высокоэнергетического излучения в диапазоне от нескольких десятков до сотни килоэлектронвольт, и сделала необходимым решение проблем расчета и изготовления многослойных градиентных структур с числом периодов до тысячи. Все это сделало актуальным постановку основной цели диссертационной работы.
Целью диссертации является разработка и исследование новых рентгенооптических устройств на основе многослойных зеркал с переменным периодом. Для достижения этой цели развиваются и детально исследуются методы синтеза и анализа многослойных рентгеновских зеркал, а также методы фокусировки рентгеновских пучков составными рентгеновскими линзами и гибкими эллиптическими зеркалами.
Научная новизна и практическая ценность работы.
Еще со времен основополагающей работы П. Ли [5,6] было ясно, что, изменяя по глубине или вдоль поверхности период многослойной структуры, можно изменять кривую отражения, придавая многослойным зеркалам необычные свойства, не характерные для традиционных в то время периодических многослойных зеркал. Вопрос заключался лишь в том, какими методами синтезировать многослойную структуру с заданной кривой отражения. По-видимому, первыми, кто предложил использовать для этого градиентные методы поиска минимума целевой функции, были Микинс с соавторами [7]. Сравнительно небольшое, порядка десяти, число варьируемых параметров позволило авторам решить задачу даже без использования специальных методов оптимизации. Эта работа, однако, осталась не замеченной, и в течении следующих десяти лет задача синтеза рентгеновских многослойных покрытий решалась на основе полуэмпирических соображений. В работе [8] для расчета структуры с максимальным средним коэффициентом отражения в области длин волн 130-190А была предпринята попытка глобальной оптимизации путем генерации серии случайных значений толщин слоев и выбора наилучшего варианта. Разновидность метода случайного поиска была применена и в работе [9]. Однако, многоэкстремальность задачи делает такой подход неэффективным уже при весьма небольшом числе слоев. Поэтому внимание исследователей сосредоточилось на поиске эмпирических аналитических формул для изменения периода по глубине. Сначала, основываясь на достижениях нейтронной оптики, группами Дженсена, Горенштейна и др. [10-15] были сделаны попытки синтезировать многослойные зеркала с переменным по глубине периодом, обладавшие нужными свойствами в спектральной области. Можно отметить также работы японских исследователей [16,17], в которых широкая спектральная область отражения многослойного зеркала достигалась за счет эмпирического подбора ступенчатого распределения толщин слоев. Вслед за этим автором впервые была предпринята попытка создать зеркала с требуемыми характеристиками в угловой области [18]. Однако, вследствие огромного многообразия возможных комбинаций и плохой предсказуемости результатов, первые опыты, в том числе выполненные автором в угловой области, не вселяли большого оптимизма. Стало ясно, что надо искать новые, более эффективные методы синтеза рентгеновских зеркал с заданными свойствами. Ситуация коренным образом изменилась в 1998 году, когда практически одновременно автором [19] и группой Е.Н. Рагозина (ФИАН) [20] было предложено использовать для синтеза рентгеновских многослойных зеркал известные в математике методы многомерной оптимизации с построением адекватной целевой функции. Это позволило сделать новый шаг от целенаправленного гадания к логически ясным математическим вычислениям, и резко повысить качество синтезируемых структур. Сегодня этот подход стал общепринятым. На основе изучения методов решения обратных задач в видимой оптике, включая специальные высокоэффективные методы, развитые А.В. Тихонравовым (НИВЦ МГУ) [21], автором были выполнены первые исследования сходимости процессов оптимизации многослойных рентгеновских зеркал [22-24]. Были опубликованы новые работы группы Е.Н.Рагозина [25-28], в которых метод наискорейшего спуска использовался для оптимизации многослойных зеркал в спектральной области, работы А. Мишетта с соавторами [29,30], в которых метод Монте-Карло применялся для оптимизации рентгеновского многослойного покрытия в угловой области при небольшом числе слоев, а метод "принудительного отжига" использовался для оптимизации в спектральной области. Последовали и многие другие работы, в числе которых следует отметить попытки глобальной оптимизации [31]. Делались попытки и аналитического решения обратной задачи, однако, в силу ее большой математической сложности результаты удалось получить в столь упрощенной постановке, что их правильнее считать начальными приближениями для последующего численного уточнения решения. В числе этих работ можно отметить работы И.В. Кожевникова (ФИАН) [32-34], А.В. Виноградова и P.M. Фещенко [35,36], и работу автора [22].
Алгоритмы синтеза многослойных покрытий базируются на решении прямой задачи: по заданной структуре рассчитать кривую отражения. Имея формулы Парратта [37] и алгоритмы их применения, исчерпывающим образом систематизированные в [1], не представляет труда рассчитать кривую отражения любой, сколь угодно сложной многослойной структуры. Оказалось, однако, что вопрос учета шероховатости межслойных границ при решении прямой задачи далеко не исчерпан. В первых алгоритмах, применявшихся для анализа рефлектометрических измерений многослойных зеркал, шероховатость учитывалась простым умножением Френелевского коэффициента отражения от границы раздела на статический фактор Дебая-Валлера. При малом числе слоев и, следовательно, при малых коэффициентах отражения такое приближение давало приемлемые результаты. Но с развитием многослойной оптики число слоев в структурах росло, и становилось заметным несоответствие экспериментальных результатов расчетным. Статический фактор Дебая-Валлера был заменен на фактор Нево-Кросе [38], что значительно улучшило качество расчетов. Дальнейшее уточнение формул Парратта в случае шероховатых границ раздела было выполнено в работах В.А. Бушуева с соавторами [39,40].
На основе развитых методов расчета автору в сотрудничестве с В.А. Кальновым (ФТИАН) удалось создать многослойные зеркала с равномерной кривой отражения в угловом интервале, в несколько раз превышающем угловой интервал периодических многослойных структур. Благодаря этому стало возможным создание в сотрудничестве с P.M. Имамовым и В.А. Шишковым (ИКАН) первого рентгеновского дефлектора - прибора, способного отклонять рентгеновский пучок по произвольному закону, как это делают, например, дефлекторы лазерных пучков [41-43]. В качестве демонстрации возможностей нового прибора он был использован для формирования изображения объектов в режиме растрового рентгеновского микроскопа [44]. Сама по себе идея растровой рентгеновской микроскопии, по которой изображение объекта получается путем построчного сканирования этого объекта сфокусированным пучком, не была новой. И раньше на синхротронах использовались сфокусированные пучки для получения изображений микрообъектов. Но во всех предыдущих схемах объект должен был двигаться, поскольку оперативно управлять угловым положением рентгеновского пучка не умели [45-47]. Поэтому оригинальность предложенной автором идеи заключается в том, что объект остается неподвижным, а сканирование выполняется рентгеновским пучком. Такая схема позволяет, в принципе, исследовать крупногабаритные объекты, жидкие, сыпучие, объекты типа взвесей, и многие другие типы объектов, которые невозможно быстро двигать.
Работа над растровым рентгеновским микроскопом и желание получить пространственную разрешающую способность, лучшую, чем позволяли обычные диафрагменные коллиматоры, потребовала исследования возможности фокусировки рентгеновских пучков на новых принципах. В 1994 году независимо и практически одновременно японец Томи [48] и автор [49] предложили принципиально новый прибор для фокусировки рентгеновского излучения, впоследствии получивший название составной рентгеновской линзы. Японский патент Томи [48], так же, как и последующие его американские патенты [50,51], остались не замеченными, а работа автора [49] не была опубликована из-за отсутствия экспериментального подтверждения предложенной идеи. Дело в том, что предлагавшаяся технология создания такой линзы путем вытравливания тонких медных проволочек, залитых эпоксидной смолой, приводила к разрушению фокусирующих стенок [52]. Поэтому приоритет в создании составных рентгеновских линз принадлежит А. Снигиреву с соавторами [53], которые два года спустя независимо предложили и экспериментально продемонстрировали на синхротроне в ESRF возможность фокусировки рентгеновских пучков составными рентгеновскими линзами. В опубликованных вслед за этим теоретических работах автора [54,55] была развита теория фокусировки рентгеновских пучков длинными составными рентгеновскими линзами и статистическая теория влияния ошибок их изготовления на фокусирующие свойства таких линз. Впервые были получены аналитические формулы для фокусного расстояния длинной составной линзы, пространственного распределения интенсивности в фокальном пятне, разрешающей способности, а также формулы, определяющие зависимость всех этих параметров от случайных ошибок изготовления. Составные рентгеновские линзы оказались очень эффективным средством для синхротронных исследований и послужили основой многих новых результатов (см., например, [56-59]). Так, например, было показано, что составная ренгеновская линза может служить инструментом для формирования фазоконтрастных рентгеновских изображений [58].
Фазоконтрастная рентгеновская интроскопия (радиография) в последние несколько лет приобрела особую значимость в связи с потребностями медицины и биологии. Традиционная абсорбционная радиография, построенная на принципе контраста поглощения, неспособна фиксировать маленькие детали, почти полностью прозрачные для рентгеновского излучения, поскольку поглощение в них ничтожно мало. Углы рефракции в таких объектах также ничтожно малы, но кристаллы-анализаторы позволяют фиксировать эти отклонения и формировать на этой основе изображения с рефракционным контрастом, значительно превосходящим контраст поглощения. Начало интенсивным исследованиям в этом направлении было положено работами групп В.А. Соменкова [60,61] и В.Н. Ингала [62,63]. Теоретическое обоснование развивавшейся методики было дано в работах В.А. Бушуева с соавторами [64-68]. Через некоторое время группой Уилкинса было обнаружено, что фазовый контраст в рентгеновском диапазоне можно получать и без анализатора, используя частичную пространственную когерентность излучения, создаваемого источником малого размера [69-71]. Этот метод, продемонстрированный сначала на лабораторном источнике, сразу получил развитие на синхротронах третьего поколения [72-74]. Но несмотря на то, что синхротронные эксперименты благодаря высокой степени когерентности излучения и величине потока позволяют получать максимально возможные значения контраста, основная заинтересованность общества в фазоконтрастной рентгеновской интроскопии связана с лабораторными применениями в клиниках и биологических центрах. В лабораторных же применениях отношение сигнал-шум играет основную роль. Поэтому следует всячески стремиться к тому, чтобы подавить прямую, не отклонившуюся, часть зондирующего пучка, которая не несет информации об изображении, но вызывает дополнительный шум при регистрации. Идея, предложенная автором в 2000 году в работе [75], получила название темнопольной рефракционной (фазоконтрастной) рентгеновской интроскопии по аналогии с оптикой видимого диапазона, где хорошо известен метод формирования изображений фазовых объектов в режиме так называемого темного поля. В основе этой идеи лежит использование многослойного рентгеновского зеркала с резонансным поглощением. Спустя год группой японских исследователей был предложен для синхротронных применений другой вариант темнопольной рефракционной рентгеновской интроскопии на основе кристаллического интерферометра в геометрии Лауэ [76]. Однако этот вариант не годится для лабораторных применений вследствие больших потерь на проход в кристаллах интерферометра.
Зеркала с резонансным поглощением представляют собой рентгеновский аналог интерферометра Фабри-Перо: два многослойных зеркала, разделенные толстой мало поглощающей прослойкой (спейсером). Идея рентгеновского интерферометра Фабри-Перо была высказана Штейерлом и Штайхаузером в 1979 году в варианте кристаллического резонатора [77], а экспериментально впервые реализована в 2002 году автором в сотрудничестве с Я. Соботой (Институт научного приборостроения, Чешская Республика) в многослойном варианте [78]. Создание такого зеркала представляет собой сложную технологическую задачу, так как угловая ширина резонансного провала на кривой отражения очень мала порядка единиц угловых секунд. Это значит, что поверхностная однородность зеркала должна быть очень высока, а его структура должна быть оптимизирована по критерию максимальной: резкости резонанса. Для аттестации этого типа зеркал была разработана специальная методика пространственно-угловых измерений, получившая название «со-х сканирование». В итоге удалось в лабораторных условиях экспериментально продемонстрировать возможность формирования рефракционных изображений микрообъектов в режиме темнопольного контраста [79].
Одним из наиболее емких сегментов рынка для рентгенооптических устройств на основе многослойных зеркал являются параболические коллиматоры, формирующие параллельные пучки из расходящегося конуса лучей, выходящих из рентгеновской трубки. Такие коллиматоры и аналогичные им фокусирующие элементы используются для подготовки пучков в рентгеновской дифрактометрии и рефлектометрии [80-87]. Обычно в них используются зеркала полного внешнего отражения или многослойные покрытия с боковым градиентом периода, чтобы согласовать углы падения с направлением лучей, выходящих из фокуса трубки. При этом распределение интенсивности в выходном сечении пучка оказывается неравномерным по геометрическим причинам [83], что неприемлемо в ряде приложений. Автором был предложен простой способ устранения этого недостатка на основе применения многослойных зеркал с переменным по глубине периодом, у которых коэффициент отражения зависит от угла скольжения по закону "l/sin29". Первый рентгеновский коллиматор с равномерным распределением интенсивности в выходном сечении был создан в сотрудничестве с В.А. Шишковым и В.А. Кальновым [88]. Практическим результатом применения нового типа коллиматора стало создание под руководством академика К.А. Валиева в сотрудничестве с P.M. Имамовым и В.А. Шишковым (ИКАН), П.Е. Твердохлебом и В.А. Лабусовым (ИАиЭ СО АН), В.А. Кальновым (ФТИАН) и при поддержке Миннауки РФ промышленного образца рентгеновского сканирующего топоскопа для исследования пространственного распределения щероховатостей сверхгладких поверхностей [89-91]. Исследование выставочных экспонатов и коммерческих предложений на годичном симпозиуме SPIE в г. Сан-Диего (США) в июле 2000г. показало, что разработанный прибор является уникальным средством контроля по показателям производительности и разрешающей способности.
Возможность расширения рабочего углового интервала многослойных рентгеновских зеркал с переменным по глубине периодом позволила по-новому взглянуть на традиционные рентгенооптические элементы, в частности, на гибкие эллиптические и параболические зеркала. В таких зеркалах требуемый профиль отражающей поверхности задается формой упруго изгибаемой пластины. Со времен Андервуда и Тернера [92] и до сегодняшнего дня [93,94] эта технология остается одной из наиболее распространенных благодаря своей универсальности. Вместе с этим, развиваются и другие технологии формирования заданной кривизны зеркал, не связанные с упругими изгибами. Так, в Институте физики микроструктур РАН (Н. Новгород) разработан метод пластической деформации термически размягченного стекла с последующим приклеиванием отражающей пластины к жесткому профилированному основанию (А.Д. Ахсахалян с соавторами, [95,96]). Наибольшую энергетическую эффективность во всех этих схемах обеспечивают многослойные покрытия с боковым градиентом периода, в которых каждая отражающая точка поверхности однозначно связана с углом прихода луча, чем и определяется период многослойной структуры в этой точке. Даже незначительные изменения деформации приведут к расхождению между углом Брэгга и углом прихода луча, а следовательно, к резкому падению энергетической эффективности зеркала. Следовательно, такие зеркала могут работать только при фиксированном (расчетном) изгибе. Поэтому вопрос о фокусировке при произвольном нагружающем усилии, отличном от расчетного, когда форма изгиба отлична от заданного, ранее даже не ставился. Широкоугольные многослойные рентгеновские покрытия позволяют существенно снизить критичность схемы по отношению к ошибкам формы отражающей поверхности, и одновременно делают актуальным исследование фокусировки при произвольном нагружении. Такое исследование было впервые выполнено автором [97]. Установлено, что форма отражающей поверхности при произвольном нагружении остается эллиптической. При этом появляются квазифокусы, смещающиеся при изменении деформации вдоль постоянного направления, которое может быть названо осью квазифокусов. Была разработана и испытана двухзеркальная эллиптическая фокусирующая система типа Киркпатрика-Баэца, особенностью которой является сопряжение зеркал по способам гнутая, позволяющее добиться большей осевой компактности системы и, как следствие, уменьшить нежелательное различие в коэффициентах увеличения в двух разных плоскостях, фокусировки.
Широкое внедрение в практику рентгеновских исследований многослойных зеркал с переменной структурой возможно только при создании удобного и универсального программного инструмента для расчета зеркал этого типа. Рассмотрим, для примера, прямую задачу: по заданной структуре рассчитать кривую отражения многослойного зеркала. Казалось бы, при современном развитии вычислительных средств прямой расчет по рекуррентным формулам Парратта должен быть доступен любому грамотному пользователю, так что потребность в каких-либо специальных программах отсутствует. Однако, наблюдается другая картина: многие научные центры, занимающиеся многослойной рентгеновской оптикой, приобрели и используют программный пакет IMD, разработанный Дэвидом Уиндтом в 1998 году на языке IDL [98]. Для этого имеются две главные причины - полноценный графический интерфейс и набор универсальных моделей для расчета стандартных задач, делающие IMD удобным инструментом для пользователя. Обратная же задача математически несравнимо более сложна, чем прямая, имеет целое многообразие решений, и представляет собой серьезную, до конца не исследованную, научную проблему. На сегодняшний-день ни программа IMD, ни какой-либо другой программный продукт с полноценным графическим интерфейсом не имеют средств для решения обратных задач многослойной рентгеновской оптики. Поэтому автором был разработан универсальный программный пакет для решения обратных задач многослойной рентгеновской оптики, включая оптимизацию, анализ и моделирование рентгеновских многослойных зеркал. Этот пакет, работающий в многооконном графическом интерфейсе операционной системы Windows, доступен для любого заинтересованного пользователя и распространяется в виде компакт-диска. Пакет используется и зарубежными центрами, например, фирмой Osmic Inc. (США), ESRF (Франция).
Итогом диссертационной работы явилось формирование нового научного направления: многослойной рентгеновской оптики с переменным периодом.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Предложен и впервые реализован новый тип многослойных рентгеновских зеркал - зеркала с расширенным угловым диапазоном отражения на основе многослойных структур с переменным по глубине периодом. Теоретически и методами математического моделирования исследованы основные физические параметры и ограничения многослойных структур с равномерным коэффициентом отражения. Используя качественную аналитическую теорию, подтвержденную результатами численных расчетов, показано, что в таких структурах распределение периода по глубине имеет осциллирующий характер.
2. Предложен и создан новый тип рентгенооптического прибора - рентгеновский дефлектор. Проведены экспериментальные исследования, показывающие возможность использованию дефлектора для получения изображений объектов в режиме растрового сканирования и для автоматического перенацеливания рентгеновских пучков. Намечены другие возможные области применения нового прибора.
3. Предложен новый тип фокусирующей рентгеновской оптики - составная рентгеновская линза. Развиты теория фокусировки пучков этим оптическим элементом и статистическая теория влияния ошибок изготовления на фокусирующие свойства таких линз. Полученные аналитические формулы являются инструментом для расчета длинных составных рентгеновских линз.
4. Предложен и впервые реализован новый тип высокоселективных многослойных рентгеновских зеркал — зеркала с резонансом поглощения типа интерферометра Фабри-Перо. Развиты теория предложенного типа зеркал, численные методы оптимизации их структуры, и экспериментальная методика измерения не только средних пространственных, но и локальных характеристик исследуемых образцов.
5. Предложен и экспериментально реализован новый метод получения фазоконтрастных рентгеновских изображений на основе многослойных зеркал с резонансным поглощением — метод темнопольного рефракционного контраста. Экспериментально показано, что предложенный метод позволяет получать в несколько раз больший контраст по сравнению с известными рентгеновскими методами фазового контраста.
6. Предложен принцип управления профилем выходного потока многослойного рентгеновского параболического коллиматора, основанный на формировании угловой зависимости кривой отражения, соответствующей заданному профилю выходного потока. В качестве примера реализации предложенного принципа впервые создан и испытан рентгеновский параболический коллиматор с равномерным профилем выходного потока. На этой основе создан и испытан прибор нового типа - рентгеновский сканирующий топоскоп для исследования пространственного распределения щероховатостей сверхгладких поверхностей.
7. Развита теория фокусировки рентгеновских пучков гибкими эллиптическими зеркалами при произвольной изгибающей силе.- Разработан метод, расчета уточненной формы зеркал, изгибающихся по эллипсу, с учетом сдвиговых внутренних напряжений.
8. Для расчета структуры многослойных рентгеновских зеркал, предназначенных для решения ряда конкретных физических задач, построены адекватные целевые функции и определены наиболее эффективные алгоритмы многомерной оптимизации. Предложены аналитические формулы для начального приближения в задаче синтеза рентгеновских многослойных зеркал в угловой и спектральной областях. В сравнении с известным рекурсивным методом расчета начального приближения предложенные формулы обладают преимуществом при синтезе покрытий с умеренным (до 100) числом периодов как в угловой, так и в спектральной областях.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях и симпозиумах:
на Международной конференции "Микроэлектроника-94" (Звенигород, 1994), на Международном симпозиуме по рентгеновской топографии и высокоразрешающей дифракции (Палермо, Италия, 1996), на Национальных конференциях по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов "РСНЭ-97" (Дубна-Москва, 1997), "РСНЭ-989" (Новосибирск, 1998), и "РСНЭ-99" (Москва, 1999), на Всероссийском совещании "Рентгеновская оптика" (Нижний Новгород, 1998), на Международной конференции "Новое в оптических интерференционных покрытиях" (Берлин, Германия, 1999), на Международном симпозиуме "Рентгеновская оптика, инструменты, и их применение" (Денвер, США, 1999), на Международной конференции "Оптическая диагностика для промышленных применений" (Глазго, Великобритания, 2000), на Международной конференции "Рассеяние излучения и шероховатость поверхности" (Сан-Диего, США, 2000), на Международной конференции "Прогресс в лабораторных рентгеновских источниках и оптике" (Сан-Диего, США, 2000), на Международной конференции "Прогресс в рентгеновской оптике" (Сан-Диего, США, 2000), на Международном симпозиуме "Физика медицинской диагностики" (Сан-Диего, США, 2002), на Международной конференции "Медицинская диагностика" (Норфолк, США, 2002), на научных семинарах:
проф. P.M. Имамова (ИКАН), проф. А.В. Виноградова (ФИАН), проф. В.А. Бушуева (МГУ), проф. В.В. Аристова (ИПТМ РАН), проф. А.В. Тихонравова (НИВЦ МГУ), проф. В.В. Михайлина (МГУ).
Результаты работы представлялись также по Российскому телевидению.
Публикации. Диссертация написана по материалам нижеперечисленных работ. Все они, включая совместные публикации, были написаны автором лично, а в совместных публикациях вклад автора был определяющим.
1. A.M. Афанасьев, Л.В. Великое, В.Т. Долгих, В.А. Калънов, В.В. Протопопов, P.M. Имамов, А.А. Ломов, Рентгеновское зеркало с расширенным угловым диапазоном, Труды Междун. конф. "Микроэлектроника-94", ч.1, 1994, С. 163-164.
2. К.А. Валиев, Л.В. Великое, В.Т. Долгих, В.А. Калънов, В.В. Протопопов, P.M. Имамов, О.И. Лебедев, А.А. Ломов, В.В. Роддатис, Рентгеновское зеркало с расширенным угловым диапазоном, Кристаллография, 1995, т.40, №2, С.358-363.
3. V.V. Protopopov, R.M. Imamov, К. A. Valiev, V.A. Kalnov, X-ray multilayer mirror with wide angular and spectral region and its application to x-ray microscopy, 3-rd European Symp. on X-ray Topography and High Resolution Diffraction "Xop-96", 1996, Palermo, Italy, p.202.
4. В.В. Протопопов, K.A. Валиев, B.A. Калънов, P.M. Имамов, Рентгеновский дефлектор, Тезисы докл. Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов "РСНЭ-97", Дубна-Москва, 1997, т.2, С.293-298.
5. K.A. Valiev, L.V. Velikov, V.T. Dolgich, V.A. Kalnov, V.V. Protopopov, R.M. Imamov, O.I. Lebedev, A.A. Lomov, X-Ray Imaging By Means of Angular Raster Scanning, Appl. Opt., 1997, v.36, No.7, pp.1592-1597.
6. B.B. Протопопов, B.B. Данилов, B.A. Калънов, P.M. Имамов, A.A. Ломов, B.A. Лабусов, НЕ. Твердохлеб, Разработка прибора для оперативного контроля шероховатости сверхгладких поверхностей больших размеров методом рентгеновского сканирования, Препринт ФТИАН №21, 1997, 15с.
7. В.В. Протопопов, К.А. Валиев, P.M. Имамов, Сравнительные измерения шероховатости подложек рентгеновских зеркал методами рентгеновской рефлектометрии и сканирующей зондовой микроскопии, Кристаллография, 1997, т.42, №4, С.747-754.
2 . V.V. Protopopov, К.А. Valiev, R.M. Imamov, Comparative study of Rough Substrates for x-ray mirrors by the methods of x-ray reflectivity and scaning probe microscopy, Crystallography Reports, 1997, v.42, No.4, pp.686-693.
9. V.V. Protopopov, V.A. Kalnov, X-ray multilayer mirrors with an extended angular range, Opt. Commun., 1998, v.158, No.1-3, pp.127-140.
10. V. V. Protopopov, K.A. Valiev, Theory of an ideal compound x-ray lens, Opt. Commun. 1998, v. 151, pp.297-312.
11. V.V. Protopopov, Statistical theory and numerical study of a compound x-ray lens with manufacturing errors, Opt. Commun., 1999, v. 172, pp. 113-124.
12. B.B. Протопопов, B.A. Калънов, E.H. Жихарев, Исследование возможности создания составной рентгеновской линзы. Препринт ФТИАН №20, 1997, 53с.
13. К К Protopopov, К.A. Valiev, R.M. Imamov, X-ray scanner for the visualization of the spatial distribution of nanometer scale roughness, Proc. SPIE, 1998, v.3275, pp.65-72.
14. В.В. Протопопов, Многослойная рентгеновская оптика с расширенным угловым и спектральным диапазоном, Тезисы докл. Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов "РСНЭ-99", Дубна-Москва, 1999, С. 155.
15. V.V. Protopopov, К.А. Valiev, R.M. Imamov, Measurements of spatial distribution of roughness of supersmooth surface and defects in multilayer x-ray mirrors, Surface Investigations, 1999, v.15, pp.153-165.
16. В.В. Протопопов, К.А. Валиев, P.M. Имамов, Измерение пространственного распределения шероховатостей сверхгладких поверхностей и дефектов многослойных рентгеновских зеркал, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 1999, №1, С.111-119.
17. В.В. Протопопов, К.А. Валиев, P.M. Имамов, Измерение пространственного распределения шероховатостей сверхгладких поверхностей больших размеров методом рентгеновского сканирования, Труды ФТИАН, 1999, т. 14, С.3-13.
18. В.В. Протопопов, Устройство автоматической юстировки пучков для синхротронных исследований, Труды ФТИАН, 1999, т. 14, С. 14-17.
19. V.V. Protopopov, Theory and design of the X-ray superrnirrors with an extended angular range, Труды ФТИАН, 1999, т. 14, C.35-53.
20. A. V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, V. V Protopopov, A. V. Voronov, Application of the needle optimization technique to the design of X-ray mirrors, Proc. SPIE, 1999, v.3738, pp.248-254.
21. V.V. Protopopov, G.W. DeBell,A.V. Tikhonravov, A.V. Voronov, M.K. Trubetskov, Optimal design of the graded x-ray multilayer mirrors in angular and spectral regions, Proc. SPIE, 1999, v.3766, pp.320-326.
22. V. V. Protopopov, On the possibility of the x-ray refractive introscopy using multilayer mirrors with resonant absorption, Opt. Commun., 2000, v.174, No.1-4, pp.13-18.
23. В.В. Протопопов, К.А. Валиев, P.M. Имамов, Прибор для оперативного контроля шероховатости сверхгладких поверхностей больших размеров методом рентгеновского сканирования, Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2000, т.66, №1, С.32-37.
24. V. V. Protopopov, V. V. Danilov, Visualization of the surface roughness by x-ray scanning, Journal of Visualization, 2000, v.3, No.l, pp.63-70.
25. V.V. Protopopov, V.A. Kalnov, Observation of x-ray refraction contrast using mulfflayer mirrors with resonant absorption, Opt. Commun., 2000, v. 184, No. 1-4, pp. 1-6.
26. V. V. Protopopov, V.A. Shishkov, V.A. Kalnov, X-ray parabolic collimator with depth-grade multilayer mirror, Rev. Scien. Instrum., 2000, v.71, No.12, pp.4380-4386.
27. V. V. Protopopov, K.A. Valiev, R.M. Imamov, X-ray scanner - a new device for mapping of nanometer-scale roughnes, Proc. SPIE, 2000, v.4076, p.235-242.
28. V. V. Protopopov, K.A. Valiev, R.M. Imamov, Rapid detection of surface defects by X-ray scanning, Proc. SPIE, 2000, v.4100, p.173-181.
29. V.V. Protopopov, Graded x-ray multilayer optics for laboratory-based applications, Proc. SPIE, 2000, v.4144, pp. 116-127.
30. V. V. Protopopov, X-ray deflector: theory, design, and applications, Proc. SPIE, 2001, v.4145, pp.266-273.
31. V.V. Protopopov, Focusing of X rays by flexible mirrors under arbitrary loading, Opt. Commun., 2001, v.199, No.1-4, pp.1-15.
32. V.V. Protopopov, J. Sobota, A.S. Tremsin, O. Siegmund, Y.Ya. Platonov, X-ray imaging of microobjects using dark field refraction-contrast method with resonantly absorbing multilayer mirrors, Proc. SPIE, 2002, v.4682, pp.277-285.
33. V.V. Protopopov, J. Sobota, X-ray dark-field refraction-contrast imaging of micro-objects", Opt. Commun., 2002, v.213, No.4-6, pp.267-279.
34. V. V. Protopopov, J. Sobota, AS. Tremsin, O. Siegmund, X-ray dark-field refraction-contrast imaging - a new tool for medical imaging, Proc. IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, (2002), Ml 1-235.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы, включающего 146 наименование Объем диссертации составляет 228 страниц, диссертация содержит 151 рисунок и 7 таблиц.
Краткое содержание работы.
Первая глава посвящена многослойным рентгеновским зеркалам с равномерным в широком угловом интервале коэффициентом отражения. Рассматриваются физические принципы расширения угловой области отражения, кинематическая теория многослойных зеркал с равномерной кривой отражения, физические ограничения и типичные структуры. Излагается теория фокусировки пучков составными рентгеновскими линзами. Описывается экспериментальная реализация рентгеновского дефлектора: оптическая схема, конструкция, ошибки позиционирования луча, область рабочих углов. Излагаются результаты формирования изображений в режиме растрового рентгеновского микроскопа и эксперимент по автоматической юстировки пучков.
Вторая глава посвящена высокоселективным многослойным рентгеновским зеркалам типа интерферометра Фабри-Перо. Даются кинематическая и динамическая теории, приводятся результаты численного моделирования. Излагается метод темнопольных фазоконтрастных изображений: принцип угловой селекции, отношение сигнал-шум и контраст изображения. Обсуждаются экспериментальные результаты: характеристики многослойного зеркала и методика их измерений, параметры зондирующего пучка, реальные изображения микрообъектов.
В третьей главе объясняется принцип формирования заданного профиля выходного потока параболического коллиматора с помощью многослойного зеркала с переменным периодом, и описывается созданный на его основе рентгеновский сканирующий топоскоп для измерения пространственного распределения шероховатостей больших поверхностей. Приводятся экспериментальные результаты, полученные как на модельных, так и на реальных объектах.
В четвертой главе рассматриваются теоретические вопросы фокусировки пучков гибкими широкоугольными многослойными зеркалами при произвольном изгибе, а также вопросы экспериментальной реализации таких фокусирующих систем. Развита методика расчета уточненной формы зеркал, изгибающихся по эллипсу. Рассмотрены вопросы повышения эффективности технологии многослойных покрытий с боковым градиентом. Приводятся экспериментальные результаты по созданию и испытанию двухзеркальной фокусирующей системы с сопряженными по способам гнутая зеркалами.
В пятой главе рассмотрены методы решения обратных задач для синтеза и анализа рентгеновских многослойных покрытий. Построены эффективные целевые функции, и определены адекватные алгоритмы для оптимизации рентгеновских многослойных зеркал, предназначенных для решения ряда конкретных физических задач. Предложены аналитические формулы для начального приближения в задаче синтеза рентгеновских многослойных зеркал в угловой и спектральной областях. Рассмотрены эффективные приемы использования разработанных алгоритмов для синтеза многослойных покрытий с заданными характеристиками в угловой и спектральной областях.
Многослойные рентгеновские зеркала с широкой угловой областью отражения
Многослойные зеркала с изменяющимся по глубине периодом представляют собой как бы несколько традиционных многослойных зеркал с постояннным периодом, наложенных одно на другое и рассчитанных на различные углы скольжения (Рис. 1.1). Периоды однородных структур подбираются так, чтобы перекрыть требуемый угловой интервал. При определенном угле скольжения работает на отражение только одна периодическая структура, именно та, период которой соответствует углу скольжения. Остальные, расположенные выше, пропускают рентгеновское излучение, внося определенное ослабление. Типичная кривая отражения многослойного рентгеновского зеркала с периодической структурой показана на Рис. 1.2. На ней можно выделить область полного внешнего отражения вблизи нулевых углов скольжения, область первого (главного) пика и области пиков отражения более высоких порядков. В области полного внешнего отражения характер отражения нерезонансный и определяется средними по толщине оптическими константами материалов слоев. В области первого и последующего пиков отражение носит ярко выраженный резонансный характер, а соответствующие условию резонанса углы скольжения 0Г связаны с длиной волны Я. и периодом структуры / приближенной формулой Главному пику соответствует т=1, пикам высших порядков соответственно w=2,3,... . При конечном числе слоев оптимальное значение 0 = // зависит от оптических констант материалов слоев и обычно несколько меньше 0.5. Основным фактором, определяющим эффективность многослойного зеркала с изменяющимся по глубине периодом, является пропускание излучения однородной структурой на углах скольжения, отличных от резонансных. Вне области резонанса пропускание медленно увеличивается от малых углов к большим. Это объясняется уменьшением длины пути , проходимого излучением в материале покрытия, и, следовательно, меньшим поглощением на больших углах. Об этом свидетельствует и штриховая кривая на Рис. 1.2, показывающая зависимость поглощения от угла скольжения 9. Для достижения максимального пропускания выгодно расположить пик отражения в области больших углов скольжения. Однако этому препятствует быстрое уменьшение коэффициента отражения многослойной структуры из-за уменьшения френелевских коэффициентов отражения от границ раздела между слоями и влияния шероховатости границ. 2Ъ Проанализируем теперь, каково может быть максимальное число пар слоев Лтах непериодической структуры, дающее существенный вклад в отражение. При углах скольжения больших критического вдали от резонанса пропускание многослойной структуры из N пар слоев определяется длиной проходимого пути 2M/sinS и средним по толщине коэффициентом поглощения р. = Р р., + (і - р)(д2 : Будем считать допустимым такое число пар слоев, при котором интенсивность излучения, отраженного от нижней группы слоев, уменьшается не более, чем в 2 раза. Тогда Из этой формулы следует, что максимальное допустимое число слоев тем больше, чем меньше р , т.е. чем тоньше слой тяжелого элемента. Однако, с уменьшением р уменьшается и коэффициент отражения. Кроме того, практически невозможно сформировать однородные слои толщиной меньше 10А. Эксперименты показывают, что оптимальным является значение р = 0.3. При этом формула (1.3) дает Nmax 14 для W-A1 структуры. Задача нахождения толщин слоев для заданной кривой отражения относится к классу обратных математических задач, и может быть решена с требуемой точностью только на ЭВМ. Для решения этой задачи было разработано специализированное программно-алгоритмическое обеспечение, подробно описанное в Главе 5. Вместе с тем, ряд наиболее важных закономерностей может быть исследован аналитически для некоторых простейших в математическом плане задач, к числу которых относится и рассматриваемая в данной главе задача формирования широкой области равномерного отражения. Эта проблема исследована аналитически в следующем разделе. 8, как показано на Рис. 1.3. Оптические толщины слоев, принимая во внимание показатели преломления материлов, равны Ifr и //. Волны 1, 2 и 3, отраженные от первого бислоя, и волна 4, отраженная от следующего бислоя, формируют две системы волн. Первая система включает волны 1 и 2, отраженные от границ раздела тяжелый материал - легкий материал. Вторая система включает волны 3 и 4, отраженные от границ раздела легкий материал - тяжелый материал. Первое главное приближение кинематической теории состоит в пренебрежении преломлением. Тогда разность фаз между волнами 1 и 2 равна где Я. есть длина волны. При условии Брэгга для m-го порядка отражения так что т.е. волны 1 и 2 находятся в фазе и коэффициент отражения максимален. При условии (1.5) волны 3 и 4 также синфазны, но разность фаз между двумя системами волн где Р = /А/7. В результате отраженная волна представляет собой сумму двух систем волн с разностью фаз между ними Аф13 и амплитудами пропорциональными показатели фотопоглощения для тяжелого и легкого слоев соответственно; п номер бислоя, и N есть полное число бислоев. В (1.8) мы пренебрегли ослаблением вследствие отражения на границах раздела по сравнению с фотопоглощением. Это второе главное приближение кинематической теории. Полная интенсивность отраженной волны пропорциональна тогда Теперь будем рассматривать только первый порядок отражения т -1. Случай высших порядков отражения рассмотрим ниже в этом разделе.
Как правило, q да 1 - fi//sin 0. При N — со будет q — 0, и интенсивность пропорциональна Дифференцируя (1.10) по J3, находим, что максимальная интенсивность достигается при условии В большинстве случаев, в частности для W-C структур, \х,2 « щ , так что оптимальное значение 3 равно Это выражение в точности совпадает с выражением, полученным А.В.Виноградовьш и Б.Я.Зельдовичем [99] методом плавных возмущений. Этот факт показывает, что в нашем будущем анализе мы можем надеятся получить правильный результат даже на такой простой модели. Из (1.12) следует, что для бесконечного числа слоев N оптимальное значение Р меньше 1/2 и, следовательно, фазовый сдвиг (1.7) меньше 2л. На практике, N есть конечное число порядка 204-30. В этом случае оптимальное значение р ближе к 1/2, чем дает формула (1.12). Если соотношение между числом бислоев N и средним показателем поглощения \х таково, что q&\ и q да 1, тогда из (1.9) следует, что оптимальное значение 3 приблизительно равно 1/2. В этом случае фазовый сдвиг (1.7) равен 2л, и можно рассматривать две системы волн отраженных от различных границ раздела одного бислоя как одну систему волн, отраженных от плоскостей разделенных промежутком толщиной равной толщине бислоя. Это третье главное приближение нашей модели. Таким образом, полная комплексная амплитуда отраженной волны пропорциональна сумме где есть фаза волны отраженной от и-го бислоя, а к = 2л/А, волновое число. Предположим, 60 = А/2/0 есть угол резонанса первого порядка соответствующий бислою толщиной /0. Тогда, вводя отклонения угла скольжения и толщины бислоя и пренебрегая вторым порядком малости в экспоненте, получаем: Как правило, iV» 1, поэтому можно использовать непрерывную переменную Тогда получим: где L = lQN есть полная толщина многослойной структуры, и есть относительная вариация толщины бислоя. Пусть дана неотрицательная функция формы кривой отражения П(б). Задача заключается в определении функции y(z), при которой кривая отражения i(8) = is(S) наилучшим образом соответствует П(8) в конечном угловом интервале [- є;+ є]. Это означает, что необходимо минимизировать функционал зо Это типичная вариационная задача, которая, как показано в [22], сводится к следующему интегральному уравнению для y(z): Очевидно, если существует решение (1.23), то оно будет также решением (1.22), и функционал (1.21) достигает своего глобального минимума. К сожалению, решение (1.23) в общем случае не существует, и поэтому (1.22) является очень сложным уравнением. Невозможно решить его в компактной аналитической форме для произвольной функции П(5). Тем не менее, для форм-функций типа соответствующей равномерной кривой отражения, оказывается возможным выявить основные свойства y(z), применяя приближенный метод физической аналогии, представленный ниже. Для остальных форм-функций некоторые общие суждения могут быть сделаны на основе принципа симметрии. Если в (1.16) обозначить 2kz-kL = t и опустить несущественную константу, то угловое распределение интенсивности отраженной волны может быть записано следующим образом: распределение отраженной волны имеет ту же форму, что и пространственное распределение волны, продифрагировавшей на щели шириной 2kL. Но из теории дифракции хорошо известно, что пространственное распределение приблизительно такой же формы как (1.24), соответствует дифракции Френеля, когда второй фазовый член в (1.25) является квадратичной функцией /:
Теория составной рентгеновской линзы
Второй тип экспериментов с дефлектором был проведен с целью показать возможность точной автоматической юстировки рентгеновских пучков с аналитическим оборудованием, которое может меняться. Типичная ситуация возникает в синхротронных исследованиях, когда часто возникает необходимость ввести новое оборудование в пучок. Предположим образец или любая другая экспериментальная единица в пучке заменена. Необходимо перенацелить пучок на новый прибор, положение которого задается входной точечной диафрагмой. Причем углы пере нацеливания, как правило, малы. Для этой цели может использоваться вышеописанная автоматическая система с незначительно измененной программой. Оптическая схема этого эксперимента та же, что и на Рис.1.18, за исключением объекта, роль которого теперь выполняет точечная диафрагма перед детектором. Процесс перенацеливания начинается с поиска диафрагмы по закону построчного сканирования предполагаемой области нахождения диафрагмы (объекта) (Рис. 1.22). Когда сигнал детектора превысит пороговый уровень, начинается градиентный поиск положения пучка, соответствующего максимуму сигнала. Программа автоматически останавливается по достижении максимального уровня сигнала. Диаграмма этого процесса показана на Рис.1.23. Область малого сигнала соответствует процессу поиска диафрагмы, когда выходной сигнал детектора представляет собой просто дробовый шум. После обнаружения диафрагмы сигнал быстро растет до максимального значения, в то время пока программа продолжает искать оптимальное положение пучка. В конечном положении рентгеновский пучок точно позиционирован на диафрагме. есть комплексная диэлектрическая проницаемость с вещественной и мнимой частями диэлектрической восприимчивости соответственно %г и %,-. Мнимая часть X/ определяет коэффициент ослабления
В области сферического сегмента Важно, что роль участков с большими /(г) пренебрежимо на Рис.1.23. Область малого сигнала соответствует процессу поиска диафрагмы, когда выходной сигнал детектора представляет собой просто дробовый шум. После обнаружения диафрагмы сигнал быстро растет до максимального значения, в то время пока программа продолжает искать оптимальное положение пучка. В конечном положении рентгеновский пучок точно позиционирован на диафрагме. есть комплексная диэлектрическая проницаемость с вещественной и мнимой частями диэлектрической восприимчивости соответственно %г и %,-. Мнимая часть X/ определяет коэффициент ослабления В области сферического сегмента Важно, что роль участков с большими /(г) пренебрежимо мала вследствие экспоненциального возрастания поглощения. Поэтому можно принять следующее приближение: где Т0 = ехр(- 7іх,/г/А,) есть коэффициент ослабления вследствие поглощения в слое материала толщиной h. Аналогично фазовое распределение в плоскости г равно Таким образом, отходящая волна в нашем приближении является сферической и сходится в фокус. Согласно дифракционной теории формирования изображений распределение интенсивности в плоскости z» R дается формулой Гюйгенса-Кирхгофа: где р -радиальная координата, a JQ есть функция Бесселя нулевого порядка. Положение фокуса определяется условием исчезновения сферичности волны в (1.69): Этот результат справедлив также для цилиндрической линзы. Разрешающая способность одиночной рентгеновской линзы определяется распределением интенсивности в фокальной плоскости z = Zsi аким образом, вследствие поглощения в периферийных областях распределение интенсивности в фокальной плоскости одиночной рентгеновской линзы является Гауссовским. Распределение (1.73) справедливо также для случая цилиндрической линзы. Необходимо отметить, что согласно (1.73), две накрест скрещенные цилиндрические линзы дают аксиально симметричное Гауссовское распределение интенсивности в фокальной плоскости. Разрешающую способность следует определить согласно критерию Рэлея, который постулирует, что изображения двух точечных мала вследствие экспоненциального возрастания поглощения. Поэтому можно принять следующее приближение: где Т0 = ехр(- 7іх,/г/А,) есть коэффициент ослабления вследствие поглощения в слое материала толщиной h. Аналогично фазовое распределение в плоскости г равно Таким образом, отходящая волна в нашем приближении является сферической и сходится в фокус. Согласно дифракционной теории формирования изображений распределение интенсивности в плоскости z» R дается формулой Гюйгенса-Кирхгофа: где р -радиальная координата, a JQ есть функция Бесселя нулевого порядка. Положение фокуса определяется условием исчезновения сферичности волны в (1.69): Этот результат справедлив также для цилиндрической линзы. Разрешающая способность одиночной рентгеновской линзы определяется распределением интенсивности в фокальной плоскости z = Zsi аким образом, вследствие поглощения в периферийных областях распределение интенсивности в фокальной плоскости одиночной рентгеновской линзы является Гауссовским. Распределение (1.73) справедливо также для случая цилиндрической линзы. Необходимо отметить, что согласно (1.73), две накрест скрещенные цилиндрические линзы дают аксиально симметричное Гауссовское распределение интенсивности в фокальной плоскости. Разрешающую способность следует определить согласно критерию Рэлея, который постулирует, что изображения двух точечных источников могут быть разрешены глазом, если относительная интенсивность провала в середине между пиками не превышает 0.8 от интенсивности в максимумах. Для Гауссовского и поэтому разрешающая способность как для сферической, так и для цилиндрической линз равна:
Формирование темнопольных фазоконтрастных изображений
Результирующее изображение, регистрируемое непосредственно за анализатором, формируется изменением интенсивности R(&) пропорциональным углу преломления АО. Поэтому результирующее распределение интенсивности в плоскости изображения может быть представлено в виде суммы где s(r) есть малое относительное изменение распределения интенсивности вследствие неоднородности показателя преломления объекта (изображение), 70 есть интенсивность прямого пучка, как правило, значительно превышающая полезное слагаемое s(r). Прямой пучок практически не несет информации об объекте, если последний прозрачен для рентгеновских лучей, и в то же время он искажает изображение дополнительным шумом. По этим причинам прямой пучок нежелателен. Предположим, зондирующий пучок дает поток, равный N фотонов в единицу времени. В соответствии с Пуассоновской статистикой процесса фотоэмиссии случайное изменение выходного сигнала детектора, т.е. шум, равно Средний полезный сигнал равен N-s(r). Таким образом, отношение сигнал-шум, получаемое в традиционных фазок равен N-s(r). Таким образом, отношение сигнал-шум, получаемое в традиционных фазоконтрастных методах, ограничено величиной Пусть теперь кристалл-анализатор с угловой характеристикой, показанной на Рис.2.15, заменен многослойным зеркалом типа интерферометра Фабри-Перо с кривой отражения, показанной в обобщенном виде на Рис.2.16- Интенсивность прямого пучка /0 в этом случае может быть значительно меньше, чем в предыдущем случае, практически близкой к нулю, причем чувствительность схемы по отношению к преломленным пучкам определяется резкостью кривой отражения вблизи резонансного угла 0r. Таким образом, изображение будет представлять собой области способность детектора уменьшает контраст темнопольного рефракционного изображения. В качестве модели рассмотрим цилиндрический объект (нить, волос) радиусом поперечного сечения г (Рис.2.17). На границе раздела сред закон Снеллиуса дает: где П есть малая величина порядка 10 4-г10_6, описывающая коэффициент преломления нити в рентгеновском повышенной яркости на фоне темного окружающего поля. По аналогии с оптикой видимого диапазона этот метод получил название темнопольного. Следует отметить, что в отличие от кристалла-анализатора, многослойный анализатор дает симметричный выходной сигнал для преломленных пучков как с положительными, так и с отрицательными значениями А0. Метод темного поля позволяет уменьшить прямой поток в G-100 раз, так что в противоположность (2.60) шум равен в то время, как сигнал остается приблизительно тем же.
Поэтому отношение сигнал-шум возрастает до величины что приблизительно на порядок величины больше, чем в других методах фазоконтрастной интроскопии. С практической точки зрения это означает, что предложенный метод темнопольного фазового контраста может потенциально дать либо на порядок меньшую дозу облучения, поглощенную объектом, либо значительно лучшее качество мелких деталей в изображении. В данном разделе аналитически и с помощью математического моделирования исследуется, как пространственная разрешающая диапазоне. В соответствии с (2.64), когда а = я/2, имеет место полное внешнее отражение. Поэтому закон преломления (2.64) справедлив для области углов Из (2.64) следует, что малое отклонение от первоначального направления луча внутри объекта равно и общее отклонение выходящего луча равно приблизительно удвоенной этой величине. Из раздела 2.2.1 следует, что в области малых угловых отклонений онтрастных методах, ограничено величиной Пусть теперь кристалл-анализатор с угловой характеристикой, показанной на Рис.2.15, заменен многослойным зеркалом типа интерферометра Фабри-Перо с кривой отражения, показанной в обобщенном виде на Рис.2.16- Интенсивность прямого пучка /0 в этом случае может быть значительно меньше, чем в предыдущем случае, практически близкой к нулю, причем чувствительность схемы по отношению к преломленным пучкам определяется резкостью кривой отражения вблизи резонансного угла 0r. Таким образом, изображение будет представлять собой области способность детектора уменьшает контраст темнопольного рефракционного изображения. В качестве модели рассмотрим цилиндрический объект (нить, волос) радиусом поперечного сечения г (Рис.2.17). На границе раздела сред закон Снеллиуса дает: где П есть малая величина порядка 10 4-г10_6, описывающая коэффициент преломления нити в рентгеновском повышенной яркости на фоне темного окружающего поля. По аналогии с оптикой видимого диапазона этот метод получил название темнопольного. Следует отметить, что в отличие от кристалла-анализатора, многослойный анализатор дает симметричный выходной сигнал для преломленных пучков как с положительными, так и с отрицательными значениями А0. Метод темного поля позволяет уменьшить прямой поток в G-100 раз, так что в противоположность (2.60) шум равен в то время, как сигнал остается приблизительно тем же. Поэтому отношение сигнал-шум возрастает до величины что приблизительно на порядок величины больше, чем в других методах фазоконтрастной интроскопии. С практической точки зрения это означает, что предложенный метод темнопольного фазового контраста может потенциально дать либо на порядок меньшую дозу облучения, поглощенную объектом, либо значительно лучшее качество мелких деталей в изображении. В данном разделе аналитически и с помощью математического моделирования исследуется, как пространственная разрешающая диапазоне. В соответствии с (2.64), когда а = я/2, имеет место полное внешнее отражение. Поэтому закон преломления (2.64) справедлив для области углов Из (2.64) следует, что малое отклонение от первоначального направления луча внутри объекта равно и общее отклонение выходящего луча равно приблизительно удвоенной этой величине. Из раздела 2.2.1 следует, что в области малых угловых отклонений кривая отражения зеркала-анализатора может быть представлена квадратичной функцией да: где v есть постоянная величина. Таким образом, интенсивность позади зеркала приблизительно равна Полезная мощность, собираемая с элемента ds и преобразовываемая в сигнал детектора, равна
Контраст изображения и пространственная разрешающая способность детектора
В заключение данного раздела рассмотрим кратко случай очень толстого спейсера, когда ds Nd. Тогда фаза у(б) в (2.2) изменяется с в быстрее чем аргумент г{в) , и поэтому условие резонанса (2.4) выполняется много раз в пределах главного пика г(в). Это означает, что в пределах первого Брэгговского максимума г{в) будет наблюдаться не один, а серия чрезвычайно узких провалов, как показано на Рис.2.13. 2.3 Формирование темнополъных фазоконтрастных изображений Принцип рентгеновской фазоконтрастной (рефракционной) интроскопии схематически представлен на Рис.2.14. Параллельный пучок с волновым вектором к0 пронизывает объект, прозрачный для рентгеновских лучей. Вследствие преломления рентгеновских лучей на внутренней структуре объекта выходной пучок представляет собой сумму исходной волны с волновым вектором к0 и преломленных волн с векторами к(Д#) несколько отклоненных от направления первоначального вектора k0 . Ключевым элементом схемы является анализатор, селектирующий выходные пучки по направлению распространения А#. В известных предыдущих схемах [60-64] роль анализатора играет совершенный кристалл с угловой характеристикой в форме ступеньки (Рис.2.15), работающий в очень узком угловом интервале порядка угловой секунды. Чтобы обеспечить чувствительность к обоим направлениям отклонения преломленных пучков рабочая точка обычно выбирается в положении, отмеченнном цифрой 1 на Рис.2.15. Разумеется, Рис.2.15. Ошшг.к іш:і;і угловая характеристика KpncTiu;ui-au;5- ii[ JLVmpa. можно выбрать любое другое положение рабочей точки, например, 2 или 3, но это приведет к потере полезной энергии волны. Результирующее изображение, регистрируемое непосредственно за анализатором, формируется изменением интенсивности R(&) пропорциональным углу преломления АО. Поэтому результирующее распределение интенсивности в плоскости изображения может быть представлено в виде суммы где s(r) есть малое относительное изменение распределения интенсивности вследствие неоднородности показателя преломления объекта (изображение), 70 есть интенсивность прямого пучка, как правило, значительно превышающая полезное слагаемое s(r). Прямой пучок практически не несет информации об объекте, если последний прозрачен для рентгеновских лучей, и в то же время он искажает изображение дополнительным шумом. По этим причинам прямой пучок нежелателен. Предположим, зондирующий пучок дает поток, равный N фотонов в единицу времени. В соответствии с Пуассоновской статистикой процесса фотоэмиссии случайное изменение выходного сигнала детектора, т.е. шум, равно Средний полезный сигнал равен N-s(r). Таким образом, отношение сигнал-шум, получаемое в традиционных фазоконтрастных методах, ограничено величиной
Пусть теперь кристалл-анализатор с угловой характеристикой, показанной на Рис.2.15, заменен многослойным зеркалом типа интерферометра Фабри-Перо с кривой отражения, показанной в обобщенном виде на Рис.2.16- Интенсивность прямого пучка /0 в этом случае может быть значительно меньше, чем в предыдущем случае, практически близкой к нулю, причем чувствительность схемы по отношению к преломленным пучкам определяется резкостью кривой отражения вблизи резонансного угла 0r. Таким образом, изображение будет представлять собой области повышенной яркости на фоне темного окружающего поля. По аналогии с оптикой видимого диапазона этот метод получил название темнопольного. Следует отметить, что в отличие от кристалла-анализатора, многослойный анализатор дает симметричный выходной сигнал для преломленных пучков как с положительными, так и с отрицательными значениями А0. Метод темного поля позволяет уменьшить прямой поток в G-100 раз, так что в противоположность (2.60) шум равен в то время, как сигнал остается приблизительно тем же. Поэтому отношение сигнал-шум возрастает до величины что приблизительно на порядок величины больше, чем в других методах фазоконтрастной интроскопии. С практической точки зрения это означает, что предложенный метод темнопольного фазового контраста может потенциально дать либо на порядок меньшую дозу облучения, поглощенную объектом, либо значительно лучшее качество мелких деталей в изображении. В данном разделе аналитически и с помощью математического моделирования исследуется, как пространственная разрешающая способность детектора уменьшает контраст темнопольного рефракционного изображения. В качестве модели рассмотрим цилиндрический объект (нить, волос) радиусом поперечного сечения г (Рис.2.17). На границе раздела сред закон Снеллиуса дает: где П есть малая величина порядка 10 4-г10_6, описывающая коэффициент преломления нити в рентгеновском диапазоне. В соответствии с (2.64), когда а = я/2, имеет место полное внешнее отражение. Поэтому закон преломления (2.64) справедлив для области углов Из (2.64) следует, что малое отклонение от первоначального направления луча внутри объекта равно и общее отклонение выходящего луча равно приблизительно удвоенной этой величине. Из раздела 2.2.1 следует, что в области малых угловых отклонений кривая отражения зеркала-анализатора может быть представлена квадратичной функцией да: где v есть постоянная величина. Таким образом, интенсивность позади зеркала приблизительно равна Полезная мощность, собираемая с элемента ds и преобразовываемая в сигнал детектора, равна Таким образом, полная мощность, регистрируемая в методе темнопольного рефракционного контраста, пропорциональна радиусу нити, и в пределах конечного интервала значений показателя преломления растет несколько медленнее, чем квадратично, с показателем преломления. Выражение для интенсивности позади зеркала как функция поперечной координаты может быть получено из {2.68), принимая во внимание, что since = x/r :. Эта простая формула представлена на Рис.2.18. Полученную кривую можно сравнить с результатами точного математического моделирования, включающего учет реальной кривой отражения, полученной в описанных в разделе 2.4.1 экспериментах. Результаты моделирования представлены на Рис.2.19.
Теоретическое распределение по формуле (2.73) качественно согласуется с результатами моделирования за исключением, конечно, дна кривых, идущих ниже среднего уровня вследствие поглощения. Пиковая интенсивность, согласно (2.73), пропорциональна п: {l(x)}max=2IQvn . (2.74) распределение измеряется конечную разрешающую На практике, однако, интенсивности всегда имеющим детектором, пространственную способность. Поэтому экспериментально измеряемая интенсивность будет зависеть не только от оптических констант материала образца, но также и от пространственной разрешающей способности детектора. Рассмотрим влияние этого фактора более детально. Предположим пространственная разрешающая способность детектора равна Ах как показано на Рис.2.20. Параметр а есть случайная переменная J(X) і у її чувствнтель: (2.75) Дх Л Рис.2.21. Смоделированный сигнал детектора в случае человеческого волоса диаметром 50 мкм при различной пространственной разрешающей способности детектора: (а) Дх=10 мкм; (б) Дх=20 мкм; (в) Дх=40 мкм. СиКд излучение. Ax » nr . (2.77) -iA— щ Из (2.77) следует, что максимальная амплитуда есть функция единственного безразмерного параметра 2«г/Дх , и она возрастает с увеличением этого параметра медленнее, чем прямо пропорционально. Два основных вывода могут быть сделаны из этой формулы. Первый состоит в том, что низкая пространственная разрешающая способность, т.е. большое Дх, ведет к слабому сигналу детектора. Второй вывод заключается в том, что чем больше диаметр объекта, тем больше сигнал. Чтобы оценить количественно практически допустимое значение пространственной разрешающей способности детектора, рассмотрим результат математического моделирования, представленный на Рис.2.21 для случая человеческого волоса диаметром 50 мкм. Из этих данных можно заключить, что пространственная разрешающая способность должна быть лучше чем 10 мкм для этого типа объектов. Преимущество темнопольной фазоконтрастной интроскопии перед традиционной абсорбционной радиографией при исследовании биологических микрообъектов может быть оценено посредством трехмерного моделирования в соответствии с упрощенной моделью, показанной на Рис.2.22. Регистрация изображения в плоскости Р( соответствует традиционной абсорбционной і ) радиографии, а регистрация в плоскости Р2 — темнопольной фазоконтрастной интроскопии. Рассмотрим объект в форме шарика диаметром 50 мкм, погруженного в воду. Угловая дисперсия зеркала определяется кривой отражения в области резонанса, типичный вид которой показан на Рис.2.7. Конкретные числовые значения в области резонанса, взятые для моделирования, соответствуют реальному Ni-C зеркалу, описанному в разделе 2.4.1. Результаты представлены на Рис.2.23. Левая колонка соответствует абсорбционной радиографии, правая -темнопольной фазоконтрастной интроскопии. Для тяжелых элементов с сильным поглощением, таких, как вольфрам, оба метода обеспечивают уверенное