Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Развитие оптики микроструктурированных световодов 19
1.1. Классификация микроструктурированных волокон 19
1.2. Основные физические механизмы спектрально-временного преобразования световых импульсов в микроструктурированных волокнах 29
1.3. Обзор численных схем исследования оптических свойств МС-волокон 33
1.4. Заключение к главе 1 37
Глава II. Физические модели и методы анализа волноводного распространения сверхкоротких лазерных импульсов 38
2.1 Волноводное распространение сверхкоротких световых импульсов 38
2.1.1 Вывод волноводного уравнения распространения 38
2.1.2 Нелинейная поляризация в микроструктурированных световодах. 45
2.1.3 Ионизация в поле сверхкоротких лазерных импульсов 48
2.1.4 Специфика моделирования волноводного распространения 52
2.2 Численный анализ собственных мод микроструктурированных волокон 54
2.2.1 Метод разложения по системе ортогональных функций 54
2.2.2 Алгоритм, использующий Фурье разложение, 58
2.3. Заключение к главе II 60
Глава III. Оптические свойства волноводных мод МС-волокон 61
3.1. Структура электромагнитного поля волноводных мод 62
3.2. Дисперсионные свойства микроструктурированных волокон 68
3.3. Конструирование волокон с заданными свойствами 72
3.4. Волоконная компенсация заданного дисперсионного профиля 78
3.5. Заключение к главе III 86
Глава IV. Нелинейно-оптические взаимодействия сверхкоротких лазерных импульсов в микроструктурированных волокнах 87
4.1. Солитонный режим распространения 87
4.1.1 Солитонный сдвиг частоты лазерных импульсов, состоящих из нескольких циклов светового поля 89
4.1.2 Стабилизация солитонного сдвига частоты 101
4.1.3 Неустойчивость солитонов и черепковское излучение 107
4.1.4 Спектральное сжатие лазерных импульсов 113
4.1.5 Солитонные режимы распространения мощных лазерных импульсов в полых фотонно-кристаллических волокнах 122
4.2 Синхронные четырехволновые нелинейно-оптические взаимодействия 136
4.2.1 Параметрическое четырехволновое смешение 136
4.2.2 Модуляционная неустойчивость в КАРС-спектроскопии 143
4.2.3 Кросс-модуляционная неустойчивость 152
4.2.4 Многочастотная генерация третьей гармоники 157
4.2.5 Генерация третьей гармоники в полом ФК-волокне. 162
4.2.6 Когерентное антистоксово рассеяние света в полом ФК-волокне 165
4.3. Генерация гармоник высокого порядка в полых ФК-волокнах 168
4.3.1 Физические принципы волноводной генерации высших гармоник 169
4.3.2 Фазовый синхронизм при генерации гармоник высокого порядка 171
4.4. Заключение к главе IV 183
Заключение 184
Список публикаций автора по теме диссертации. 187
Библиографический список использованной литературы 193
- Основные физические механизмы спектрально-временного преобразования световых импульсов в микроструктурированных волокнах
- Численный анализ собственных мод микроструктурированных волокон
- Конструирование волокон с заданными свойствами
- Синхронные четырехволновые нелинейно-оптические взаимодействия
Введение к работе
Актуальность темы
Современные оптоволоконные технологии позволяют создавать компактные и надежные волоконно-оптические источники и преобразователи оптических сигналов, используемые для решения широкого круга научных и технологических задач. Основные преимущества волоконных лазерных систем и нелинейно-оптических устройств обусловлены световодной геометрией генерации, усиления и нелинейно-оптического преобразования лазерного излучения . В волоконно-оптических лазерных системах такая геометрия обеспечивает высокую эффективность преобразования энергии накачки в энергию излучения, благоприятные условия для отвода тепла и высокое качество пространственного профиля лазерного пучка. Благодаря большим длинам нелинейно-оптических взаимодействий, обеспечиваемых волноводным режимом распространения излучения, оптоволоконные технологии позволяют создавать компактные и высокоэффективные устройства для управления параметрами лазерного излучения и спектрально-временного преобразования световых импульсов, включая широко используемые в оптике сверхкоротких импульсов волоконно-оптические компрессоры и устройства для преобразования частоты на основе комбинационного рассеяния и параметрического четырехволнового взаимодействия.
Оптические волокна, легированные иттербием и эрбием, обладают полосой усиления, достаточной для генерации сверхкоротких (фемтосекундных) лазерных импульсов. Однако создание практичных волоконно-оптических лазерных устройств, способных составить конкуренцию имеющимся твердотельным лазерным источникам сверхкоротких световых импульсов, требует решения ряда серьезных идейных и технических проблем. Одна из наиболее значительных трудностей получения мощных коротких световых импульсов в волоконно-оптических системах связана с нежелательными нелинейно-оптическими явлениями, такими как фазовая само- и кроссмодуляция, вынужденное комбинационное и бриллюэновское рассеяние. Нелинейный набег фазы и изменение спектрально-временной структуры светового поля, вызываемые такими явлениями, препятствуют эффективному усилению и не позволяют получить предельно короткие световые импульсы на выходе лазерной системы. Еще одна принципиальная проблема, затрудняющая разработку волоконно-оптических источников все более коротких световых импульсов, связана с тем, что для формирования импульсов предельно малой длительности требуются оптические волокна с частотным профилем дисперсии, точно компенсирующим дисперсию, вносимую функциональными элементами волоконно-оптических систем. Однако для волоконных источников предельно коротких лазерных импульсов, требующих компенсации дисперсии высоких порядков, возможности компенсаторов дисперсии на основе стандартных световодов ограничены.
Здесь на помощь приходят оптические волокна нового типа — микроструктурированные (МС) световоды. По структуре, механизмам формирования и свойствам волноводных мод волноводы этого класса существенно отличаются от обычных оптических волокон. Для передачи излучения в МС-световодах служит сплошная или полая сердцевина, окруженная микроструктурированной оболочкой, содержащей систему ориентированных вдоль оси волокна цилиндрических воздушных отверстий. Подобная микроструктура обычно изготавливается путем вытяжки из преформы, набранной из капиллярных трубок и сплошных кварцевых стержней.
Уникальность МС-световодов для оптических технологий и волоконных лазерных систем обусловлена возможностями активного формирования частотного профиля дисперсии собственных мод таких волокон, а также управления структурой поля и степенью его локализации путем изменения структуры поперечного сечения волноводной структуры. Такие световоды позволяют реализовать сложные частотные профили дисперсии, которые не могут быть сформированы в случае стандартных оптических волокон. Как следствие, в МС-волокнах наблюдаются новые нелинейно-оптические явления и новые режимы спектрально-временного преобразования сверхкоротких лазерных импульсов. Высокоэффективные волоконно-оптические преобразователи частоты сверхкоротких импульсов и источники излучения с широким непрерывным спектром (суперконтинуума), разработанные на основе МС-световодов с высокой оптической нелинейностью, позволяют решать фундаментальные задачи в области оптической метрологии и оптики сверхкоротких лазерных импульсов, а также активно применяются для целей лазерной биомедицины, нелинейной спектроскопии и микроскопии.
Создание МС-волокон, отличающихся от стандартных световодов по своей архитектуре, свойствам, а также принципам реализации волноводного распространения, стало одним из наиболее выдающихся достижений в области оптических технологий за последнее время. Анализ спектрально-временных преобразований сверхкоротких лазерных импульсов, а также исследование дисперсионных и нелинейно-оптических свойств МС-волокон, которым посвящена настоящая диссертационная работа, необходимы для разработки уникальных волоконно-оптических систем, обеспечивающих высокоэффективную управляемую трансформацию световых импульсов с начальными длительностями от десятков наносекунд до нескольких циклов светового поля (единицы фемтосекунд) в широком диапазоне пиковых мощностей от сотен ватт до нескольких гигаватт.
Цели и задачи диссертационной работы
Настоящая работа посвящена системному теоретическому исследованию спектрально-временных преобразований сверхкоротких лазерных импульсов в результате их нелинейно-оптического взаимодействия в микроструктурированных и полых фотонно-кристаллических волокнах. Основной целью данного исследования являлась разработка волоконных световодных элементов, решающих различные актуальные задачи в области оптических технологий. В соответствии с этим в работе предстояло решить следующие задачи:
На основе уравнений Максвелла разработать теоретические модели, необходимые для анализа оптических свойств МС-волокон, а также спектрально-временной эволюции сверхкоротких лазерных импульсов в процессе волноводного распространения.
Для различных МС-волокон, отличающихся геометрией волноводной структуры и принципами обеспечения волноводного распространения, подробно изучить структуру пространственного распределения поля и поляризации волноводных мод, а также их дисперсионные свойства. Изучить основные принципы конструирования волокон с заданными оптическими свойствами.
Выявить фундаментальные сценарии и механизмы спектрально-временной эволюции сверхкоротких лазерных импульсов при нелинейно-оптическом взаимодействии в процессе их распространения в МС-волокнах различного типа.
4. Изучить возможности синхронизации широкого класса нелинейно-оптических
процессов в МС-световодах, позволяющих добиться радикального увеличения эффективности
преобразования частоты и трансформации спектра сверхкоротких лазерных импульсов.
Научная новизна
f Были численно рассчитаны линейные и нелинейно-оптические свойства целого ряда уникальных МС-волокон с необычайно сложной структурой поперечного сечения. При помощи модификации структуры МС-волокна, была продемонстрирована возможность конструирования заданного профиля дисперсии групповой скорости волноводных мод.
S Предложен алгоритм создания световодных элементов на основе МС-волокон, позволяющих реализовать высокоточную компенсацию дисперсии, вносимой различными компонентами волоконной лазерной системы.
S Продемонстрировано ускорение солитонного сдвига частоты при распространении лазерного импульса, состоящего из нескольких циклов светового ПОЛЯ.
S Показана возможность МС-волокон с малым диаметром сердцевины стабилизировать солитонный сдвиг частоты, что является необходимым в реализации схемы синхронизации импульсов накачки и затравки в оптических параметрических усилителях чирпированных импульсов.
S Разработана оригинальная техника спектрального сжатия фемтосекундных лазерных импульсов, основанная на использовании МС-волокна с аномальной дисперсией групповой скорости.
S Продемонстрирована возможность формирования в полых фотонно-кристаллических волокнах солитонов гигаватного уровня мощности.
S Было показано, что МС-волокно с надлежащим образом выбранными параметрами нелинейности и дисперсии может совмещать в себе функции нелинейно-оптического преобразователя спектра лазерных импульсов и синтезатора профиля фазы, обеспечивающего резонансное возбуждение комбинационно-активных мод.
v Была теоретически продемонстрирована возможность полых ФК-волокон, со специально сконструированной волноводной структурой и в случае грамотного выбора параметров входного импульса, а также газа и его давления, обеспечивать уникальный режим широкополосной синхронной генерации большого числа гармоник в области мягкого рентгена и далекого ультрафиолета.
Научная и практическая значимость
Выполненное в настоящей диссертации теоретическое исследование показывает, что:
активное формирование частотного профиля дисперсии и пространственного профиля поля в собственных модах МС-световодов открывает уникальные возможности достижения высокоточного баланса дисперсии в широком спектральном диапазоне, что может быть использовано для разработки новых классов волоконно-оптических источников сверхкоротких световых импульсов.
МС-световоды позволяют создавать компактные и эффективные волоконно-оптические компоненты для когерентного управления процессами комбинационного возбуждения и однопучковой КАРС-микроскопии.
МС-волокна со специальным профилем дисперсии позволяют создавать высокоэффективные источники перестраиваемых по частоте коротких световых импульсов для нелинейной спектроскопии, а также для фотохимических и фотобиологических исследований, открывая новые области приложений методов фемтосекундной спектроскопии и управления сверхбыстрыми процессами в физике, химии и биологии.
полые ФК-волокна, способные поддерживать солитонный режим распространение гигаватных лазерных импульсов, представляют значительный интерес для транспортировки высокомощных сверхкоротких оптических сигналов, создания перестраиваемых по частоте источников высокомощных сверхкоротких световых импульсов, а также для разработки волоконных инструментов лазерной хирургии и офтальмологии.
волноводные режимы генерации гармоник высокого порядка в полых ФК-волокнах предлагают удобный способ создания коротковолновых источников излучения, востребованные в спектроскопии и биомедицинских приложениях.
Защищаемые положения:
I. Микроструктурированные световоды со специально сформированным профилем дисперсии позволяют осуществить широкополосную высокоточную компенсацию эффектов дисперсии высоких порядков в волоконных лазерных источниках сверхкоротких импульсов.
П. Явление солитонного сдвига частоты в микроструктурированных световодах открывает возможности плавной управляемой перестройки несущей частоты предельно коротких лазерных импульсов, состоящих из нескольких циклов светового поля. Показана возможность полностью оптической синхронизации накачки и затравки в системах оптического параметрического усиления таких импульсов.
Полые фотонно-кристаллические световоды позволяют сформировать оптические солитоны гигаваттного уровня пиковой мощности и обеспечивают широкополосный фазовый синхронизм для процесса генерации оптических гармоник лазерного излучения в далекой ультрафиолетовой и мягкой рентгеновской областях спектра.
Активным формированием профиля дисперсии микроструктурированных световодов с диэлектрической и полой сердцевиной удается реализовать высокоэффективное преобразование частоты сверхкоротких лазерных импульсов за счет многоволнового взаимодействия различных волноводных мод, локализованных в сердцевине МС-волокна. Показана возможность создания МС-световодных систем, совмещающих в себе функции нелинейно-оптического преобразователя спектра лазерных импульсов и синтезатора профиля фазы, обеспечивающего резонансное селективное возбуждение комбинационно-активных мод.
Апробация результатов диссертационной работы
По материалам диссертационной работы опубликовано 68 научных работ, из них 61 статья в рецензируемых научных журналах из списка ВАК России: "ЖЭТФ", "Письма в ЖЭТФ", "Оптика и Спектроскопия", "Российские нанотехнологии", "Квантовая электроника", " Optics Letters ", " Physical Review A", " Physical Review E", "Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics ", "Optics Express ", "Applied Physics В (Lasers and Optics Issue)", "Laser Physics", "Laser Physics Letters", "Applied Optics", "Optics Communications", "Journal of Optical Technology", "Journal of Raman Spectroscopy".
Основные результаты исследований, представленных в диссертационной работе, докладывались на научных семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, а также на следующих международных конференциях: 11th International Laser Physics Workshop (LPHYS2002, Братислава, Словакия, 2002), Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS, Балтимор, штат Мэриленд, США, 2003), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO, Санкт-Петербург, Россия, 2005), The Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO/Europe, Мюнхен, Германия, 2005), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO, Минск, Белоруссия, 2007), The Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO/Europe, Мюнхен, Германия,, 2007).
Список опубликованных работ автора по теме диссертации приведен в конце настоящего автореферата.
Личный вклад автора
Все результаты оригинальных теоретических исследований получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Экспериментальные результаты, использованные в некоторых разделах для сравнения с теоретическими расчётами, получены в лаборатории фотоники и нелинейной спектроскопии кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, а также в Центре фотохимии РАН, в Венском технологическом университете и Институте квантовой оптики имени Макса Планка в Гархинге.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Каждая из глав снабжена краткой аннотацией, состоит из нескольких основных разделов и заключения. В конце работы приведены список публикаций автора по теме диссертации, состоящий из 68 пунктов, и библиографический список используемой литературы, содержащий 169 наименований. Полный объем диссертационной работы составляет 204 страницы, включая 93 рисунка.
Основные физические механизмы спектрально-временного преобразования световых импульсов в микроструктурированных волокнах
Нелинейные эффекты низшего порядка в оптических волноводах в случае полей умеренной интенсивности возникают из-за восприимчивости третьего порядка, которая ответственна за такие явления, как генерация третьей гармоники, четырёхфотонное смешение и нелинейное преломление [81]. В приближении мгновенности нелинейного отклика нелинейная поляризация третьего порядка может быть записана в следующем виде: Однако если не созданы специальные условия фазового синхронизма, нелинейные процессы, связанные с генерацией новых частот (например, генерация третьей гармоники или четырёхволновое смешение), в оптических волокнах не эффективны. Поэтому наиболее распространённые нелинейные эффекты, которые играют определяющую роль в спектрально-временном преобразовании лазерных импульсов, возникают в световодах в результате нелинейного преломления, то есть вследствие зависимости показателя преломления от интенсивности. Полный показатель преломления в волокне можно представить в следующем виде: где п0(о)) - линейная часть показателя преломления, Ці) - интенсивность поля внутри волокна, а «2 - нелинейный показатель преломления, связанный с х следующим соотношением: Здесь мы предполагаем, что электрическое поле линейно поляризовано, так что только одна компонента тензора нелинейной восприимчивости вносит вклад в показатель преломления. В противном случае нелинейные эффекты будут оказывать влияние на поляризационные свойства пучка через нелинейное двулучепреломление. Заметим, что в настоящей работе при моделировании волноводного распространения было использовано исключительно линейно поляризованное лазерное излучение.
Зависимость показателя преломления от интенсивности приводит к множеству интересных нелинейных эффектов. Два наиболее широко изученных это фазовая самомодуляция (ФСМ) и фазовая кросс-модуляция (ФКМ). Явление фазовой самомодуляции обусловлено самонаведённым набегом фазы, который оптическое поле приобретает в процессе распространения и і взаимодействия со средой. Этот нелинейный набег фазы импульса, прошедшего расстояние L, можно грубо записать в следующем виде: Вследствие временной зависимости интенсивности светового импульса нелинейная добавка к фазе также зависит от времени, что приводит к появлению зависящей от времени добавке к частоте. Возникающее при этом спектральное уширение импульса можно оценить следующим образом: где 10 - пиковая интенсивность светового импульса, г - его длительность импульса. Таким образом, фазовая самомодуляция приводит к спектральному уширению светового импульса, распространяющегося в оптическом волокне. Этот эффект позволяет сжимать световые импульсы путём компенсации набега фазы, приобретаемого импульсов в процессе распространения в волноводе. С технической точки зрения особенно просто добиться компенсации линейной фазовой модуляции (чирпа), приводящей к линейной временной зависимости добавки к частоте. Подобный чирп возникает вблизи максимума гауссового светового импульса, когда временная огибающая импульса может быть аппроксимирована квадратичной функцией времени. Наглядная картина компрессии промоделированных по фазе световых импульсов может быть получена во временном представлении. Так частота чирпированного импульса изменяется от фронта импульса к его спаду, для эффективного сжатия импульса необходимо обеспечить условия, при которых фронт импульса будет иметь скорость меньшую, чем спад. Другими словами, групповая скорость для частот на фронте импульса должна быть меньше групповой скорости на его спаде. Это достигается путём создания оптических элементов и структур с соответствующим знаком и законом дисперсии. Широкое распространение, в частности получили компрессоры на основе дифракционных решёток, призм и многослойных зеркал [103]. Возможны также такие режимы распространения коротких импульсов, при которых фазовая самомодуляция и сжатие реализуются одновременно в процессе распространения по волокну. В случае учета первого порядка дисперсии оптического волновода, фазовая самомодуляция приводит к симметричному спектральному уширению [2]. К асимметрии спектрального уширения приводят три наиболее важных фактора, связанных с дисперсией высшего (нечетного) порядка, образованием ударного фронта огибающей и конечным временем нелинейно-оптического отклика. Образование ударного фронта огибающей светового импульса [2,104] обусловлено зависимостью групповой скорости импульса от интенсивности. В среде с п2 0 нелинейность приводит к положительной добавке к групповой скорости. Максимум импульса в этих условиях распространяется медленнее его фронтов.
Задний фронт импульса при этом становиться более крутым, а передний фронт — более пологим. В частотном представлении такая трансформация светового импульса приводит к асимметрии его спектральной интенсивности. Максимум спектра импульса смещается в низкочастотную область, а коротковолновое крыло спектра оказывается значительно более протяжённым, чем длинноволновое. Эффекты, связанные с конечным временем нелинейного отклика среды, становятся особенно заметными для импульсов короткой длительности, при которых нелинейность среды уже не может считаться мгновенной [104, 105]. Запаздывание нелинейного отклика эквивалентно дисперсии нелинейности среды в частотном представлении. Короткий импульс, распространяющийся в волокне с запаздывающей нелинейностью, испытывает низкочастотный сдвиг. Спектральное уширение, индуцируемое запаздывающей нелинейностью, таким образом, эквивалентно комбинационному рассеянию. Как будет продемонстрировано в разделе 4.1, запаздывающая нелинейность наибольшее влияние на спектрально-временную эволюцию лазерных импульсов в МС-волокнах оказывает в солитонном режиме распространения. При распространении по волокну двух физически различимых световых
Численный анализ собственных мод микроструктурированных волокон
В настоящем разделе будет рассмотрен метод численного анализа свойств волноводных мод МС-волокон, основанный на разложении поля по функциям Эрмита-Гаусса, развитый в работах [118, р 19]. Данный метод позволяет с высокой точностью рассчитать распределение поля и параметры дисперсии не только для волокон с периодической оболочкой, но и для волокон со случайной структурой. Векторное волновое уравнение для электрического поля (см. уравнение 2лЛ 2.22), записанного в виде E{z,t) = exp(/(/?z-c&)): где Е = (Ех,Еу,Е.), в плоскости (х,у) может быть представлено в виде системы двух уравнений относительно компонент электрического поля Ех(х,у) и Еу(х,у): где J3 — постоянная распространения, к — волновое число, п{х,у) — профиль показателя преломления. Найдя Ех(х,у) и Еу(х,у) из уравнений (2.46) и (2.47), можно затем рассчитать третью компоненту поля, Е:, используя уравнения Максвелла. Поперечное распределение электрического поля в сечении волокна представим в виде разложения по системе ортонормированных функций Эрмита-Гаусса у/.:, А — параметр пространственного масштаба структуры. Для волновода с периодической оболочкой и сердцевиной, рассматриваемой в качестве центрального дефекта, профиль квадрата показателя преломления в поперечном сечении волокна, п2(х,у), удобно представить в виде разложения с использованием системы ортогональных периодических функций - косинусов и функций Эрмита-Гаусса: , (2-49) где Nd, Np- количество слагаемых в каждой из последовательностей, Dnm, Рк1 коэффициенты разложения, 1 х,1 у- значения периода структуры в направлении осей х и у соответственно, aw- параметр пространственного масштаба дефекта структуры. Результат подобного разложения представлен на рис. 2.4, в этом случае было использовано 80x80 полиномов Эрмита-Гаусса и 150x150 тригонометрических функций.
Подстановка полученных функциональных рядов в волновые уравнения сводит исходную задачу к задаче на собственные функции и собственные значения для матричного уравнения, решение которой позволяет определить постоянные распространения и распределения поля в волноводных модах. (2.60) Находя собственные функции и собственные значения матрицы М, получаем распределение электрического поля в волноводных модах, а также их постоянные распространения. Следует заметить, что в силу экспоненциального уменьшения функций Эрмита-Гаусса на бесконечности, данная методика эффективно учитывает локализацию направляемых мод в сердцевине волокна, а также обеспечивает постановку корректных граничных условий для волокон с кварцевой сердцевиной. Данная процедура позволяет определить дисперсионные свойства волноводных мод МС-волокон. Расчёты дисперсии волноводных мод выполняются с учётом материальной дисперсии. Вдали от резонансных частот показатель преломления материала достаточно точно описывается формулой Селлмейера [2] Для кварцевого стекла параметры, входящие в выражение (2.61), имеют следующие значения: Вх = 0.696163, В2 = 0.4079426, В3 = 0.08974794, \ = 0.0684043, ;t, =0.1162414, Я, = 9.896161. Алгоритм, использующий Фурье разложение [122, 123], имеет ту же схему, что и метод использующий функции Эрмита-Гаусса. Технические отличия заключаются в выборе цилиндрической системы координат и другой базисной системы функций, которая позволяет осуществить постановку корректных граничных условий при расчете полых- волокон. Здесь мы рассмотрим применение этой методики для нахождения собственных функций и собственных значений скалярного волнового уравнения. В рамках данного подхода в цилиндрической системе координат рассматривается область, ограниченная радиусом R. Внутри этой области находится структура волокна, определяемая профилем показателя преломления, а во внешнем пространстве показатель преломления однороден; то есть является константой равной, для определенности, псі. В безразмерных переменных скалярное волновое уравнение, определяющее постоянные распространения и соответствующие им моды, будет иметь вид: Поле внутри нашей области может быть представлено в виде разложения по набору базисных функций: здесь отп - символ Кронекера, а „(И ) -модифицированная функция Бесселя. Функции ат1 и /?пи обеспечивают постановку граничных условий, а также корректное поведение решения в начале координат. Вне рассматриваемой области решение уравнения (2.62) представимо в виде набора цилиндрических функций: Подстановка (2.54) в (2.49) сводит исходную задачу к задаче на собственные функции и собственные значения следующего матричного уравнения:
Матрицы, входящие в (2.68), не являются эрмитовыми, поэтому в общем случае эффективный показатель преломления будет комплексным. Это означает, что данный подход дает возможность рассчитывать потери волноводных мод. Нахождение собственных функций матричного уравнения (2.68) осуществляется итеративно. Сначала в качестве нулевого приближения выбирается некоторое значение эффективного показателя преломления. Для него вычисляются матрицы, входящие в уравнение (2.68), после чего находится новое значение постоянной распространения, соответствующее искомой моде. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет достигнута нужная нам точность. В настоящей работе этот алгоритм был успешно применен для расчета свойств полых фотонно-кристаллических волокон, диаметр сердцевины которых значительно превышает длину волны видимого диапазона. На основании системы уравнений Максвелла были получены уравнения, описывающие линейные оптические свойства микроструктурированных волокон, а также нелинейно-оптическое волноводное распространение сверхкоротких лазерных импульсов в них. Были рассмотрены модели нелинейной поляризации в оптических волноводах, учитывающей как мгновенный, так и запаздывающий отклик среды, и ионизационной нелинейности, играющей важную роль при распространении высокомощных лазерных импульсов в полых фотонно-кристаллических световодах. Представлены численные методы решения задачи на собственные функции и собственные значения волнового оператора, наилучшим образом подходящих для расчета оптических свойств волокон с произвольной структурой поперечного сечения. Выявлены особенности использования волноводной модели распространения в случаях волокон, МС-световодов с твёрдотельной и полой сердцевинами.
Конструирование волокон с заданными свойствами
Управление дисперсией, а также профилем мод МС-волокон, как правило, осуществляется изменением формы оболочки и сердцевины, а также геометрических размеров воздушных отверстий оболочки волокна [р16, р24]. Обратимся вновь к волноводной структуре, чьё поперечное сечение представлено на рис. 3.1а, варьируя диаметр воздушных отверстий d и расстояние между их центрами А, как это показано на рис. 3.14, можно добиться существенного изменения соотношения между коэффициентами дисперсии второго и третьего порядков (см. рис. 3.15), что оказывается крайне важно для решения задачи волоконной компенсации заданного профиля групповой задержки, вносимой, например, компрессором световых импульсов (см. разд. 3.4). Рис. 3.15 иллюстрирует данное утверждение, на нём представлены рассчитанные методом функций Эрмита-Гаусса спектральные зависимости параметров дисперсии второго и третьего порядков для МС-волокон состоящих из двух рядов воздушных отверстий. Как было отмечено выше, полная дисперсия волокна состоит из материальной дисперсии вещества, образующего сердцевину, и аномальной волноводной дисперсии. Из общих соображений понятно, что при увеличении диаметра сердцевины и уменьшении размеров воздушных отверстий, составляющих оболочку, волноводная часть полной дисперсии должна уменьшаться, вслед за общим ослаблением всех волноводных свойств данного волокна. Это означает, что при таком направлении изменения параметров профиль полной дисперсия волновода будет приближаться к материальной дисперсии его сердцевины, что хорошо видно на графиках (а) и (б) рис. 3.15, на которых зелёной кривой соответствует дисперсия второго порядка кварцевого стекла. Уменьшение же А, как впрочем, и увеличение d приводит к усилению аномальной волноводной дисперсии, что приводит к перестройке длины волны, соответствующей нулю дисперсии групповой скорости, в коротковолновую область (см. рис. 3.15а, 3.156). Что касается коэффициента дисперсии третьего порядка /?3, то он при разных параметрах структуры принимает преимущественно положительные значения, однако возникают задачи (см. разд. 3.3), для решения которых необходимо иметь волокно с отрицательным значением ръ. Для этого, как видно из графиков (в) и (г) на рис. 3.15 нужно уменьшать расстояние между воздушными отверстиями и одновременно максимально увеличить соотношение d/A.
Эта вывод будет использован в разделе 3.3 при решении задачи компенсации заданного дисперсионного профиля. Фактически управлять дисперсией можно и обычным волокном, представляющим собой стеклянную нить, окружённую материалом с более низким показателем преломления, например, воздухом. Но в этом случае мы будем ограничены в наборе управляющих параметров, позволяющих приблизиться к нужному нам профилю дисперсии. МС-волокна здесь отрывают значительно более широкие возможности, позволяя использовать неограниченное число степеней свободы для конструирования световодов с нужными свойствами. Одним из наиболее эффектных и эффективных способов получения новых степеней свободы является модификация сердцевины волокна наноразмерными отверстиями [р16]. Воздушные наноотверстия, помещенные в сердцевину волокна, можно рассматривать как локальные возмущения показателя преломления, но из-за того, что они могут быть расположены в области, где поле волноводной моды в невозмущенном состоянии близко к своему максимальному значению, эти возмущения приводят к существенным изменениям профиля дисперсии и пространственного распределения поля. В результате, подобная модификация сердцевины волноводной структуры (см. рис. 3.16) позволяет получать профили дисперсии абсолютно нехарактерные для невозмущённых волноводов. Например, при помощи одного наноразмерного отверстия, помещенного в самом центре сердцевины МС-волокна (см. рис. 3.16а), оболочка которого состоит из двух рядов воздушных отверстий, можно добиться того, чтобы дисперсия групповой скорости основной моды с хорошей точностью обращалась в нуль в широком диапазоне длин волн от 1.05 мкм до 1.35 мкм (см. бирюзовую кривую на рис. 3.17) . При увеличении наноотверстия мы получаем структуру, которая во всём рассматриваемом спектральном диапазоне не имеет области аномальной дисперсии (см. красную кривую на рис. 3.17). Включение в сердцевину волокна шести наноразмерных отверстий, позволяет эффективно сдвигать нуль дисперсии групповой скорости в длинноволновую область спектра, что проиллюстрировано на рис. 3.18. Модификация сердцевины МС-волокна влияет не только на его дисперсионные свойства, но также и на пространственное распределение поля в модах, а значит, влияет на его коэффициент оптической нелинейность, которая зависит от площади моды (2.44). Карты пространственного распределения интенсивности поля в модах МС-волокон, модифицированных наноразмерными отверстиями, рассмотренные в настоящем разделе, можно увидеть в работе [р16], посвященной свойствам наноструктурированных волокон. Возможность формирования произвольного профиля дисперсии и управления профилем пространственного распределения поля в направляемых модах играет огромную роль в управлении распространением и трансформацией спектра сверхкоротких высокоинтенсивных световых импульсов за счет фазового согласования нелинейно-оптических процессов (см. раздел 4.2).
Эта идея была реализована на практике [р24] для волокна (см. вставку к рис. 3.19) с периодической оболочкой с шагом 1.4 мкм, изготовленного из стекла марки ТФ10, имеющего нелинейность почти на порядок превышающей нелинейность плавленого кварца, в сердцевине которого расположена система из шести воздушных отверстий диаметром примерно 500 нм. Численный анализ свойств такого волокна показал, что в нём возможно высокоэффективное преобразование частоты фемтосекундных импульсов хром-форстеритового лазера, приводящее к генерации перестраиваемого излучения в спектральном диапазоне от 0.45 до 1 мкм [р24]. Причём, в соответствии с теоретическим анализом (см. 4.2.1) спектральный состав излучения на выходе из МС-волокна обязан меняться в зависимости от типа волноводной моды, возбуждаемой в волокне. На рис. 3.19 представлены кривые дисперсии групповой скорости для дуплета основных мод и нескольких мод высшего порядка. В эксперименте [р24] модовый состав излучения варьировался изменением угла наклона лазерного пучка относительно оси волокна. Изменение энергии излучения накачки, а также селективный выбор модового состава излучения, распространяющегося в волокне, позволили обеспечить перестройку наиболее интенсивных спектральных линий генерируемых на выходе из волокна в области от 0.45 до 1 мкм.
Синхронные четырехволновые нелинейно-оптические взаимодействия
Одним из основных классов нелинейно-оптических процессов являются четырёхволновые взаимодействия, широко использующиеся в спектроскопических приложениях, а также для преобразования частоты излучения и управления сверхкороткими импульсами. В этом разделе мы покажем, что микроструктурированные и полые фотонно-кристаллические волокна обладают уникальными возможностями синхронизировать четьфехволновые взаимодействия в режиме изолированных волноводных мод, что позволяет значительно увеличить мощность нелинейного сигнала, а значит повысить эффективность преобразования частоты и трансформации спектра фемтосекундных лазерных импульсов. В процессе, обусловленном резонансным откликом среды, волоконный световод играет активную роль в появлении нелинейной восприимчивости, так как в таком процессе участвуют колебания его молекул. В ряде других нелинейно-оптических явлениях волновод играет пассивную роль среды, в которой несколько оптических волн взаимодействуют через нелинейный отклик электронов внешних оболочек. Такие процессы называются параметрическими, поскольку они обусловлены индуцированным изменением параметров среды, например изменением показателя преломления. Частным случаем параметрического процесса является вырожденное четырехволновое смешение, в котором распространение лазерного излучения с длиной волны о)р в нелинейно-оптическом световоде, приводит к генерации новых частотных компонент вследствие параметрического распада светового импульса 2сор =6)s + a)a. В результате такого взаимодействия часть энергии излучения поля накачки с частотой сор преобразуется в энергию стоксовой и антистоксовой компонент на центральных частотах cos и а а соответственно. Для обеспечения высокой эффективности четырёхволнового взаимодействия требуется выполнение условия фазового согласования: где Рр, Ps, fia- постоянные распространения поля накачки, а также стоксова и антистоксова сигналов в собственных модах рассматриваемой волноводной структуры. Нелинейная добавка к показателю преломления материала волновода, возникающая в присутствии интенсивного лазерного поля накачки, приводит к изменению постоянных распространения волноводных мод и к зависимости условия фазового согласования (4.15) от пиковой мощности накачки Р.
Представим частотную зависимость параметров J3S и Д, в виде степенного ряда с центром в точке, соответствующей частоте накачки а р: Постоянная распространения на длине волны накачки рр с учётом нелинейности будет иметь следующий вид рр и р(а)р}+уР. С учётом выражений (4.16) и (4.17) условие фазового согласования (4.15) может быть представлено в виде: В широко используемом приближении (дкр/до)к) = 0 для к 3, которое отлично применимо для импульсов с относительно узким спектром, решение уравнения (4.5) для частотной отстройки П, обеспечивающей фазовый синхронизм для процесса четырёхволнового взаимодействия, имеет вид: где Р2=(д2р/дй)2) — параметр, определяющий дисперсию групповой скорости V / ор волноводной моды на частоте поля накачки. Как следует из выражений (4.18) и коэффициент Р2 должен быть отрицателен. Другими словами, синхронный процесс нелинейного четырёхволнового смешения может быть реализован в том случае, если лазерный импульс накачки обладает необходимой пиковой мощностью, а его спектр лежит в аномальной области дисперсии групповой скорости. На этом типе нелинейного четырёхволнового взаимодействия, который обычно называют модуляционной неустойчивостью и наиболее ярко проявляется в случае пикосекундных лазерных импульсов, мы подробно остановимся в следующем параграфе настоящего раздела. В данном параграфе мы рассмотрим синхронизацию процессов четырёхволнового взаимодействия благодаря наличию дисперсии высокого порядка, учёт которой становиться необходимым при анализе распространения в МС-волокне световых импульсов фемтосекундной длительности. В этом случае в выражениях (4.16) и (4.17) нельзя ограничиться лишь линейными и квадратичными членами, а необходимо в полной мере учитывать сложный частотный профиль дисперсии групповой скорости волноводных мод. Численный анализ дисперсионных свойств высоконелинейных МС-волокон показывает, что дисперсия высокого порядка позволяет получить фазовое согласование для процессов вырожденного четырёхволнового взаимодействия в случае накачки, спектр которой лежит в области нормальной дисперсии групповой скорости, причём в узком интервале длин волн вблизи нулевой ДГС. Как было продемонстрировано в экспериментах [р21, р22, рЗО, р41, р46, р47, р53, р55], эффективная генерация сигнала в процессе четырёхволнового смещения может быть получена не только в основной моде, но и в волноводных модах более высокого порядка. В качестве примера, рассмотрим МС-волокна, имеющие примерно одинаковую форму поперечного сечения, но различный период структуры. Рис. 4.34 и 4.35 представлены зависимости фазовой расстройки для процесса четырёхволнового смешения в кварцевых МС-волокнах, образованных двумя рядами воздушных отверстий (см. вставку 2 к рис. 4.34), с сердцевиной диаметром 2.5 мкм (рис. 4.34) и диаметром 4.5 мкм (рис. 4.35). Рис. 4.34 иллюстрирует чувствительность условий фазового согласования четырёхволнового взаимодействия при изменении длины волны накачки (ср. темно-синие сплошную и штриховую линии на рис. 4.34). Чем ближе спектр накачки расположен к точке нуля дисперсии групповой скорости (см. зелёную штриховую линию на рис. 4.34), тем меньше частотная отстройка стоксовой и антистоксовой компонент (см. пересечение кривых фазовой расстройки с нулевым уровнем). При движении длины волны накачки в длинноволновую область от нулевой дисперсии групповой скорости, частоты, для которых фазовая расстройка обращается в нуль, очень быстро отдаляются от частоты накачки. Теоретический расчёт фазового согласования четырёхволнового смешения представленный на рис. 4.34 отлично согласуется с экспериментально полученным спектром (см. верхнюю панель на рис. 4.34) лазерного импульса с начальной длительностью 50 фс на выходе из МС-волокна, рассматриваемого типа.
Данный спектр имеет мощный изолированный пик на длине волны 0.53 мкм, очевидно, являющийся антистоксовой компонентой. Низкочастотная область, в которой лежит стоксов сигнал, в эксперименте, в отличие от работы [р46], не наблюдалась. Увеличение диаметра сердцевины волокна, как правило, приводит к сдвигу точки нуля дисперсии групповой скорости МС-волокна в длинноволновую область, что может не позволить реализовать синхронное четырёхволновое взаимодействие в основной моде. В этом случае фазовое согласование может быть получено в модах более высокого порядка, нуль дисперсии групповой скорости которых, по сравнению с фундаментальной модой, всегда лежит в более коротковолновой области. На рис. 4.35 представлены зависимости фазовой расстройки Ав (см. кривые 1, 2, 3) для моды второго порядка (см. вставки 1 и 2 к рис. 4.35) МС-волокна с сердцевиной диаметром 4.5 мкм в режиме слабой накачки Р = 0 (кривая 1), и накачки с пиковой мощностью 40 кВт (кривая 2) и 100 кВт (кривая 3). Как видно из представленных на рис. 4.35 результатов, увеличение мощности поля накачки приводит к существенному изменению условий фазового согласования, что позволяет варьировать частоты стоксовой и антистоксовой спектральных компонент, связанных с частотой накачки законом сохранения энергии.
