Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теория переноса изображения через взволнованную водную поверхность 16
1.1. Формула переноса изображения самосветящегося объекта через случайно-неровную поверхность раздела сред с различным показателем преломления I?
1.2. Статистические характеристики изображений самосветящихся объектов 21
1.3. Статистические характеристики уклонов взволнованной водной поверхности 25
1.4. Примеры расчета среднего значения и функции корреляции яркости в изображении некоторых типов объектов 28
1.5. Статистические характеристики усредненных по конечному интервалу времени изображений подводных самосветящихся объектов ^3
1.6. Формула переноса изображения диффузно отражающего объекта через взволнованную водную поверхность 45
1.7. Функция рассеяния точки и оптическая передаточная функция взволнованной водной поверхности ох
1.8. Дисперсия флуктуационной составляющей изображения подводного объекта в условиях естествен ного освещения при конечном времени усреднения 66
1.9. Критерии качества изображений, полученных при наблюдении через взволнованную морскую поверхность .. 79
ГЛАВА II. Исследование флуктуации подводной освещенности 88
2.1. Статистические характеристики пространственных флуктуации освещенности под взволнованной водной поверхностью 89
2.2. Аналогия между задачей о пространственных флук-туациях подводной освещенности и задачей о среднем значении сигнала обратного рассеяния ЮІ
2.3. Некоторые схемы "замещения" при исследовании пространственно-временных флуктуации подводной освещенности 105
ГЛАВА III. Исследование флуктуации яркости выходящего из толщи моря естественного светового излучения. явление ореола Ш
ГЛАВА IV. Оптические методы диагностики взволнованной водной поверхности 128
4.1. Определение статистических характеристик волне ния по изображениям тест-объектов, наблюдаемых через поверхность раздела вода-воздух X:sf
4.1.1. Тест-объект типа "клин" 130
4.1.2. Тест-объект типа "синусоида" 131
4.1.3. Тест-объект типа "уступ" 135
4.2. Способ определения пространственной корреляционной функции уклонов волнения по изображению траектории движения источника света 139
4.3. Определение дисперсии кривизн водной поверхности по изображению тест-объекта типа "линия".. 144
Заключение 149
Литература
- Статистические характеристики изображений самосветящихся объектов
- Функция рассеяния точки и оптическая передаточная функция взволнованной водной поверхности
- Аналогия между задачей о пространственных флук-туациях подводной освещенности и задачей о среднем значении сигнала обратного рассеяния
- Тест-объект типа "синусоида"
Введение к работе
В настоящее время Мировой океан привлекает внимание исследователей самых различных специальностей. Немалую роль в решении общей проблемы освоения природных ресурсов морей и океанов Земли призвана сыграть гидрооптика - одна из сравнительно молодых отраслей науки о море. В последние годы в связи с развитием дистанционных методов изучения Мирового океана в оптике моря проводятся широкие исследования, как теоретические, так и экспериментальные, в области переноса излучения через взволнованную поверхность моря. Благодаря тому, что световое излучение видимого диапазона длин волн практически без потерь проникает через границу раздела вода - воздух, оптические методы изучения толщи и дна океана имеют большое преимущество перед акустическими и радиолокационными методами. Немаловажно и то обстоятельство, что оптические системы обладают высокой пространственной разрешающей способностью и малой временной инерционностью. Это позволяет получать с их помощью информацию об исследуемом объекте или явлении в большом объеме и с высокой детальностью.
Разнообразная и обширная информация о характеристиках дна, толщи и поверхности Мирового океана содержится в оптических изображениях различных участков его акватории. Анализ изображений,полученных методами аэрофотосъемки, позволяет определять местоположение подводных мелей и рифов, оценивать глубину моря в прибрежное зоне, выявлять структуры морского дна, перспективные для поиска нефти, газа и других полезных ископаемых. Посредством визуальных наблюдений и фотосъемки из космоса в настоящее время исследуются морские и океанические течения и вихри, определяются границы тер-
мических зон , уточняются картографические характеристики шельфа, выявляются области скопления водорослей и фитопланктона и т.д. Определенные успехи достигнуты в последние годы в области диагностики морского волнения. В частности, путем спектрального анализа оптических изображений морской поверхности исследуется пространственно-временной спектр волнения, его изменчивость и зависимость от таких факторов, как ветер, течение, внутренние волны и т.п.
Хотя к настоящему времени накоплен довольно большой экспериментальный материал по наблюдению различных процессов и объектов в море, интерпретация его затруднена в связи с отсутствием ясного представления о характере процесса переноса изображения через взволнованную поверхность моря. Разработка теоретических аспектов проблемы переноса изображения через взволнованную водную поверхность представляет собой весьма актуальную задачу. По существу, теоретические исследования в этой области начаты лишь в самые последние годы. Определенные достигнутые успехи, позволяя оптимистически оценивать перспективы дальнейшего развития исследований, все же не являются исчерпывающими и окончательными.
Каков же характер изображений, полученных при наблюдении через взволнованную водную поверхность (ВВП)? Можно выделить три основных фактора, влияющих на качество изображения - фактор случайно-неровной и нестационарной границы раздела вода - воздух, фактор рассеивающей среды (вода) и фактор условий наблюдения и освещения. Совокупность этих факторов обусловливает наличие геометрических, линейных, мультипликативных и адцитивных искажений в изображении подводных объектов. Эти искажения ухудшают качество изображения, затрудняют распознавание и оценку параметров исследуемого объекта или явления. В силу многофакторности проблемы переноса изображения через взволнованную морскую поверхность, ре-
шение ее требует комплексного подхода и достаточно сложно.
Первой работой, посвященной исследованию процесса переноса изображения через ВВП, является работа Мулламаа [20] .В ней проанализировано влияние волнения на характеристики изображений, усредненных по большому интервалу времени. В работах [25,26,72,74] рассмотрены статистические характеристики изображений, усредненных по конечному интервалу времени (в том числе, и бесконечно малому - "мгновенные" изображения). Заметим, что в этих работах исследована упрощенная модель переноса изображения - объект является самосветящимся, рассеяние в водной среде отсутствует (оптически прозрачная среда). Такое рассмотрение позволяет детально изучить влияние неровной границы преломления на условия видимости через ВВП, но, безусловно, является неполным. Впервые учет рассеивающих свойств морской воды и условий освещения в рамках теории переноса изображения через ВВП проведен в работе Лучинина [21] . Формула переноса изображения через ВВП, полученная в [21] , органически обобщает известную формулу переноса изображения по чисто подводной трассе [1,4] . Дальнейшее развитие теории переноса изображения [22,23, 78,79] в качестве важного элемента использует результаты работ Долина [7-Ю] по распространению узких световых пучков в анизотропно-рассеивающих средах. В работах [22,23,78] исследован вид оптической передаточной функции и функции рассеяния точки границы раздела в условиях направленного (солнечного) освещения. Выявлен ряд специфических особенностей этих функций, обусловленных взаимной корреляцией падающих на взволнованную поверхность и выходящих из-под нее световых лучей. В работе [79] с учетом рассеивающих свойств воды и условий освещения проведен расчет дисперсии флуктуации изображений, усредненных по конечному интервалу времени; исследована роль
движения системы наблюдения. В работах [25,26] предложен ряд объективных критериев качества изображений, полученных при малых интервалах усреднения. Заметим, что вопрос об адекватности этих критериев механизму восприятия изображений человеком нуждается в особом и внимательном исследовании.
При решении задач, связанных с процессом переноса изображения через ВВП, необходимо знание флуктуационных характеристик освещенности в плоскости объекта и параметров фона - светового излучения, отраженного непосредственно границей раздела и толщей водной среды. Ряд ценных результатов по этим вопросам получен в работах [45-55, 59-63, 76, 77 ] .
Важным приложением теории переноса изображения через ВВП является разработка оптических методов диагностики волнения на поверхности моря. В настоящее время широко известны работы, в которых статистические характеристики уклонов взволнованной морской поверхности изучаются на основе изображений поверхности, полученных в условиях естественного освещения [ 59,63,68-71 ] . Некоторая ограниченность этих методов, связанная с определенными условиями освещения, может быть преодолена при использовании искусственных источников света [17-19, 65, 73] или самосветящихся тест-объектов [75] . Несомненно, что дальнейшие исследования в этом направлении являются весьма необходимыми и перспективными.
Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование некоторых аспектов проблемы переноса изображения через взволнованную поверхность моря, в том числе:
I) разработка теории переноса изображения через случайно-неровную границу раздела вода - воздух; установление соотношений между статистическими характеристиками объекта и его изображения с учетом факторов границы раздела, рассеивающей среды, условий
наблюдения и освещения;
решение задачи о пространственных характеристиках флуктуирующего поля освещенности под взволнованной поверхностью моря;
исследование пространственных флуктуации яркости светового излучения, отраженного толщей моря и выходящего из-под его взволнованной поверхности;
разработка методов определения статистических характеристик волнения по изображениям самосветящихся тест-объектов, наблюдаемых через поверхность моря.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Разработанная в диссертации статистическая теория переноса изображения через взволнованную поверхность моря позволяет рассчитывать статистические характеристики и оценивать качество изображений произвольного типа подводных объектов, если известны: характеристики волнения на поверхности моря, первичные гидрооптические характеристики морской воды, параметры системы наблюдения и условия освещения объекта.
Полученное в диссертационной работе решение задачи о пространственных флуктуациях освещенности под взволнованной водной поверхностью дает возможность оценивать аналитическим путем величины дисперсии и характерного масштаба флуктуации в зависимости
от параметров волнения и глубины размещения фотоприемника.
3. Модификация соотношений теории переноса изображения через взволнованную водную поверхность для случая наблюдения толщи моря позволяет получить достаточно простые расчетные формулы для функции корреляции яркости светового излучения, отраженного толщей моря и выходящего из-под его поверхности, и на основании их объяснить явление ореола, возникающего в солнечный день вокруг тени наблюдателя на поверхности воды.
4. Теоретический анализ методов диагностики волнения, проведенный в диссертационной работе, указывает на принципиальную возможность определения статистических характеристик взволнованной водной поверхности по изображениям самосветящихся тест--объектов, наблюдаемых через эту поверхность в преломленном или отраженном свете.
Данная работа, по существу, является первым обобщающим исследованием сложной и интересной проблемы переноса оптического изображения через взволнованную поверхность моря. Полученные результаты, разумеется, не исчерпывают проблемы в целом-? напротив, во многом их можно считать предварительными. Ввиду того, что круг рассматриваемых вопросов довольно нов,автор старался получить, прежде всего, достаточно ясные в физическом и достаточно простыв в математическом отношении результаты. Это обусловило широкое использование различного рода упрощенных и идеализированных моделей. Характер и условия использованных приближений везде подробно оговариваются.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые:
получена формула переноса изображения самосветящегося объекта через случайно-неровную границу раздела сред с различным показателем преломления;
выведены интегральные соотношения, связывающие статистические характеристики распределения яркости самосветящегося объекта и его изображения;
исследованы флуктуационные характеристики изображений, усредненных по конечному интервалу времени;
получена в общем виде формула переноса изображения диф-фузно отражающего объекта, учитывающая факторы неровной границы преломления, рассеивающих свойств воды, условий наблюдения
и освещения объекта;
исследован вид функции рассеяния точки тракта переноса изображения - толща воды, граница раздела, приемник изображения - для случая солнечного освещения;
предложены и рассчитаны критерии качества "мгновенных"
и усредненных по конечному интервалу времени изображений подводных объектов;
получены достаточно простые аналитические формулы для оценки дисперсии и пространственного масштаба корреляции флуктуирующего поля подводной освещенности;
исследована аналогия между задачей о флуктуациях подводной освещенности и задачей о среднем сигнале обратного рассеяния; предложен ряд эквивалентных в отношении измерения освещенности схем;
проведен теоретический анализ явления ореола, возникающего в солнечный день около тени наблюдателя на поверхности воды;
10) рассмотрена задача определения статистических характеристик волнения по изображениям самосветящихся тест-объектов, наблюдаемых через границу раздела в преломленном или отраженном свете.
Изложим основное содержание диссертационной работы.
Диссертация состоит из 4-х глав, введения и заключения. В первой главе диссертации описывается приближенная модель процесса переноса оптического изображения через взволнованную водную поверхность. На основе ее получены формулы переноса изображения самосветящегося и диффузно отражающего объектов под водой. Выведены интегральные соотношения, связывающие многоточечные статистические характеристики самосветящегося объекта и его изображения. Исследованы оптическая передаточная функция (ОПФ) и функция рассеяния точки (ФРГ) взволнованной поверхности раздела вода -
воздух; определена зависимость этих функций от характеристик волнения, глубины размещения объекта и условий освещения. Исследованы флуктуационные характеристики изображений самосветящихся и диффузно отражающих объектов, полученных при конечном времени усреднения. Предложена и проанализирована система объективных критериев качества изображений подводных объектов, полученных при весьма малых временах усреднения.
Во второй главе диссертации проведено исследование статистических характеристик флуктуирующего поля подводной освещенности. Получены аналитические оценки для величин дисперсии и пространственного радиуса корреляции флуктуации освещенности под водой. Рассмотрена аналогия между задачей о флуктуациях освещенности и задачей о среднем сигнале обратного рассеяния. Предложены схемы "замещения", позволяющие проводить исследования флуктуации подводной освещенности при различных положениях источника света и фотоприемника относительно ВШ.
Третья глава диссертации посвящена исследованию флуктуации яркости выходящего из-под взволнованной поверхности моря светового излучения, отраженного толщей воды. Теоретически объяснен эффект ореола, возникающего в солнечный день около тени наблюдателя на взволнованной поверхности моря.
В четвертой главе диссертации рассмотрены теоретические принципы определения характеристик волнения по изображениям тест-объектов, наблюдаемых через взволнованную поверхность в отраженном или преломленном свете. В роли тест-объектов выступают искусственные источники света с распределением светимости вида: "клин", "синусоида", "линия", "уступ". Поверхность раздела вода - воздух предполагается статистически однородной, стационарной и гауссовой,
В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Настоящая диссертационная работа суммирует результаты исследований, выполненных автором за время работы в Институте прикладной физики (ИПФ) АН СССР в период с 1977 по 1982 г.г. Основное содержание диссертации докладывалось на У (Калининград, 1978), УІ (Баку, 1979), УП (Таллин, 1980) Пленумах Рабочей группы по оптике океана Комиссии АН СССР по проблемам Мирового океана и на П Всесоюзном съезде океанологов (Ялта, 1982) и опубликовано в работах [72-79]. Полученные результаты использованы автором при выполнении ряда плановых научно-исследовательских работ ИПФ АН СССР.
Автор выражает свою глубокую признательность своему научному руководителю Л.С.Долину за постоянное внимание к работе; за ряд ценных рекомендаций и замечаний, высказанных в процессе написания диссертации.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
В - яркость. Е - освещенность.
6С - освещенность в рассеивающей среде от точечного мононаправленного источника света. F - фурье-спектр. G - функция Грина. Н - высота расположения источника (приемника) светового
излучения. h - глубина размещения подводного объекта. К - вектор пространственной частоты. Мк - статистический момент К -порядка. М - функция корреляции. ПҐІ - коэффициент преломления воды.
ЇЇ - вектор нормали к поверхности раздела вода - воздух. Р - световая мощность, поступающая в фотоприемник. Q - вектор-градиент взволнованной водной поверхности.
(3 - I) нормированная корреляционная функция, 2) коэффициент отражения диффузно рассеивающего объекта.
X - радиус-вектор точки в плоскости.
Т - время усреднения.
t - время.
LL - параметр фокусировок.
Уд - скорость.
W - функция распределения вероятностей.
Ь - параметр величины искажений.
fl - параметр индикатрисы рассеяния.
О - дельта-функция.
Є - экстинкция.
6 - коэффициент рассеяния воды.
On - дисперсия уклонов взволнованной водной поверхности.
% - коэффициент поглощения воды.
% - вектор пространственной частоты.
і - параметр "рассогласования".
- функция возвышений морской поверхности.
В - характеристическая функция вероятностей.
Q - пространственная координата точки в плоскости.
Ф - энергетический спектр.
Q - угловой вектор.
0J - временная частота.
t - временной интервал.
Статистические характеристики изображений самосветящихся объектов
Как следствие, из формул (1.10) и (I.II) могут быть получены выражения для среднего значения и второго момента распределения яркости изображения В[ подводного объекта В0 при наблюдении его через случайную взволнованную поверхность. Так, для детерминированного объекта а) среднее значение яркости изображения mia) = Mt,,(t)=( rjFo( 01(aK)eL"dfr, «-к) где F0(K)=I B0(x)exp(-Lta)cU , (этот результат был впервые получен в [20] , причем ВцО(К) определялась как ЧКХ взволнованной поверхности моря); б) второй момент распределения яркости изображения Мі(ггЛ МІД-рі]Ір,ШР0(кОВі ісг,аіч; № гі1ч ц.із)
Для случайного однородного объекта а) среднее значение яркости изображения ті-І\,= М0І = т0 , вообще следует отметить, что все одноточечные статистические характеристики случайного однородного объекта и его изображения совпадают в силу "фазового" характера искажений; б) второй момент распределения яркости изображения Mt (5) - М1 г- ФоСк ВгС-ак; ак ;g)elS»dif, П.Ш где Ф0 (к) = ] I М0 () exp (- 1К) d J есть энергетический — оо спектр распределения яркости на объекте. Функция корреляции изображения определяется через первый и второй моменты следующим образом: МІ(Ї.Л)-МІ,І(Ї,;ЇО-МІИ(Т.)МІІ,(ЇЇ) 1.3. Статистические характеристики уклонов взволнованной водной поверхности
Задачей данного раздела является определение конкретного вида функций Ш г( ) и 8П( ) применительно к условиям морской поверхности. Известно [ЗЗ] , что морское волнение с некоторой степенью точности можно описывать стационарным гауссовым процессом. Исходя из этого, запишем двухточечную функцию распределения уклонов ВВП следующим образом [33] : wi .;ql;g) wl( ;il;tl,;a1r9)-( i exp(-yVK,YTjf где V= ( ; г ЧиЧ?) " матрица-строка, V - транспо нированная матрица V , INI - детерминант матрицы М э И - матрица, обратная М, М(0) П& М (0) Mh() и = (0) Кф) М,(0) М Сд) Mns(i) М (0) М,(-д) Ма(0) Мп \ 5) - авто- и взаимно-корреляционные функции уклонов взволнованной водной поверхности. Из самых общих свойств корреляционных функций следует, что М ф-іад), Ма(д) = Мч(--д), гуд) = МЧ(--9), Для однородного морского волнения нетрудно показать, что 1У9)-М«ф или М М И) При соответствующем выборе осей X , U (одна из осей совпадает с направлением генерального распространения волн) М6ч(0) = 0 [зз]. Окончательно матрица п имеет вид: М 6\ .Ms{g) О МГ1(9) Mtn(g) 0 Ма 6\ Характеристическая функция нормального распределения определяется через элементы матрицы - И и для случая морской поверхности имеет вид: Г jr вг(к,;кг;д)=ехр- j бЛк Ьб кЬ ) + (I.I5) Функция Ь\( ) определяется из 8г следующим образом: ВДк) = В1(к1 = к;кг=0;д) = ехр ї V4 -(бікї+би) (і.їв) В дальнейшем мы будем пользоваться и другой -эквивалентной (І.І5)-формой записи для двухточечной характеристической функции распределения уклонов ВВП, а именно следующей: Л г SiOw Hxp » (І.І7) _ TW 511 Чі & здесь ф () - энергетический спектр возвышений ВВП; 92. -пространственное волновое число; Qi.i=Qr Qri » Qns9 Примеры расчета среднего значения и функции корреляции яркости в изображении некоторых типов объектов
Использование аппарата корреляционного анализа при исследовании стохастических изображений может быть полезно с точки зрения получения информации как о самих изображениях, так и о свойствах среды, при наблюдении через которую получены эти изображения. Полученные выше соотношения позволяют, в принципе, решить задачу определения функции корреляции или энергетического спектра изображения объекта с любым произвольно заданным распределением яркости. В данном разделе рассматриваются два примера расчета этих статистических характеристик для объектов типа "шумовая структура" и "линия".
Функция рассеяния точки и оптическая передаточная функция взволнованной водной поверхности
Рассмотрим один частный случай. Допустим, что спектр объекта Ф0 локализован в области частот К К0 и выполняется соотношение О16о Ко : I (так называемый случай малых " tin искажений). При этом 8 1 + Q бп К Ro (t) , и из выражения (1.29) следует: M4(i)=aM j\(t )AT(t )d c , (і.зо) -ос о-о где ї-]Ф0(к)КгСІІ? - дисперсия градиента яркости объекта. Временной спектр составляющей ДВ в этом случае не зависит от вида спектра объекта и определяется лишь поведением временного энергетического спектра уклонов ВВП в полосе пропускания фильтра гт : Ф4(ы)=агбг/ФяЫР М, г«е Ф,М-Тм«)е"1,,Ж FTM-JnT(t)e-La,tdt. Временной интервал корреляции изображения і ц с изменением Т от 0 до оо изменяется от величины o (время корреляции уклонов ВВП) до оо
Рассмотрим более общий в смысле величины искажений случай. Зададим спектр объекта следующим образом: Ф0(к) = 4ибо 0е"аоК\ Подставляя это выражение в (1.29), получим в результате: г г 1_ ч t /_ _,, j.., (1 31) M.w-«.-uFlt+pn:R(t/,].Mt-f)dc l где =(3ба/о(0 - параметр величины искажений. Если Jb \ - это случай малых искажений, - получаем уже известный результат (1.30). В случае больших искажений f і функцию МЛ W МОЖНО аппроксимировать гауссовой формой: где К (т) б\ ехр d Rstt) fi"= I / \ і jiRlf t = 0 Гауссова функция удобна при расчетах в качестве аппроксимации и для "сглаживающей" функции Ау Ат (і) I ex Р Подставляя эти функции в (1.29), получим выражение для временной корреляционной функции составляющей ДВ в случае больших искажений:
Интервал временной корреляции определяется величиной / ир;тг а ширина спектра (который также имеет гауссову форму) - величиной, обратной t/j .В отсутствие усреднения Тд может быть существенно меньше времени корреляции уклонов Ъц (например, когда структура объекта существенно "мельче" характерного размера неровностей поверхности раздела). При большом времени усреднения (т /Т/р о ) интервал корреляции асимптотически равен Т
Рассмотрим пространственную корреляционную функцию составляющей 1\В . Она может быть получена из выражения (1.28),если в нем положить t =0. Необходимо заметить, что аналитическое исследование (1.28) в самом общем виде затруднительно, в связи с чем мы ограничимся рассмотрением случая малых искажений. При этом функция В представляется в виде:
Приведем без подробного вывода выражение для пространственного энергетического спектра составляющей Л В : Ф4 (к)= Ш ПФ0(к-R.)Фj(к,)F?(сок.)(к,(к,-K))ldТГ,, -во (І. оо) где Ф (К) = у [ Ф (К) + Фу (- К)] - энергетический спектр "замороженной" ВВП..Это выражение может быть записано в развернутом виде: Ф4 fa - (1\\ [Ф„ (к - ко Ф; ( +Фоа(к - К,)Ф; (К,) + —о п% -Щ Ц[\Ы6кч (1,34) где функции Фох , Фоу % Фохч есть фурье-преобразования функций корреляции производных яркости объекта по двум ортогональным направлениям, а функции Ф , Ф 1 Фь - фурье-преобразования КОрреЛЯЦИОННЫХ фуНКЦИЙ УКЛОНОВ ВВП MkjMr M (при Т = 0).
Пространственный спектр Фл , как это видно из выражений (1.33), (1.34), является результатом свертки спектров производных яркости объекта со спектрами уклонов ВВП, умноженными на функцию фильтра FT . Интересно то обстоятельство, что чисто временное усреднение приводит к усреднению флуктуации изображения и в пространственной области. Этот результат естественно следует из предположения о том, что временной и пространственный спектры волнения связаны между собой через дисперсионное соотношение. В зависимости от конкретных условий в спектре ФЛ будут проступать черты того или иного спектра: Ф0 или Ф . Так, например, если область частот, в которой локализован спектр Ф0 , гораздо больше соответствующей области спектра Ф (случай крупномасштабных неровностей на поверхности раздела и мелкоструктурного объекта,), то Фд целиком определяется спектром градиента яркости объекта: Ф,(к)- а1бггкгФ0(к), (1 35) Где = 2, ( ( к б;, (для простоты взят случай изотропной поверхности раздела). Радиус корреляции флуктуационной составляющей изображения в этом случае равен радиусу корреляции градиента яркости объекта. Если же область частот, занимаемая спектром Ф FT , существенно больше области спектра Ф0 (случай мелкомасштабных неровностей на поверхности раздела и крупноразмерного объекта), то Фд определяется следующим образом:
Аналогия между задачей о пространственных флук-туациях подводной освещенности и задачей о среднем значении сигнала обратного рассеяния
Предельное значение величины T4mq) составляет около 10% от характерной ширины ylЯ аба ФРГ. Зависимость положения центра тяжести от глубины (от U ) также немонотонная. Несколько таких зависимостей приведены на рис.1.9. Величина Хц с увеличением глубины (при U ф 0 ) сначала растет, достигает максимума, а затем медленно уменьшается до нуля.
Эффект смещения центра тяжести проявляется, таким образом, лишь при направленном освещении; он связан со статистической зависимостью падающего и выходящего из-под поверхности светового излучения. Дадим физическое объяснение этому эффекту. На рис.1.10. приведена упрощенная схема наблюдения малой диффузно рассеивающей площадки, расположенной в точке 0 плоскости 2_ .В плоскости изображения 1 перемещается яркомер, ориентированный в надир. Солнце наклонно освещает ВВП. Рассмотрим два луча (I и 2), равноотстоящих от луча 0 и участвующих в формировании усредненного изображения точки 0 . Средняя яркость луча I (или 2) пропорциональна совместной вероятности попадания луча I (или 2) и лучей из области солнечной "дорожки" S в точку 0 плоскости 2_ . Луч I некоррелирован с областью S , поэтому условия наблюдения и освещения являются независимыми. Луч 2, напротив, коррелирует с областью о - попадание луча 2 в точку 0 исключает (из-за конечной корреляции уклонов ВВП) возможность попадания в эту же точку части лучей из области солнечной "дорожки" вблизи места входа луча 2 в воду. Вследствие этого, средняя яркость луча 2 должна быть меньшей по сравнению с лучом I. Следовательно и ФРГ в этом случае будет несимметричной относительно луча 0 . Если глубина объекта или угол наклона солнечных лучей таковы,что лучи I и 2 находятся вне области S и не коррелируют с ней (рис.I.II.), то они будут иметь одинаковую среднюю яркость, а следовательно, и ФРГ окажется симметричной.
Все полученные выше результаты в принципе нетрудно обобщить на случай, когда рассеяние в среде существенно влияет на формирование светового поля под водой. Подробный анализ этого случая приводит к аналитическим выражениям, которые мы здесь не приводим из-за их громоздкого вида. Из этих выражений следует тот основной (интуитивно подтверждаемый) вывод, что рассеяние в водной среде приводит к сглаживанию всех особенностей в поведении 0Ш и ФРГ. В частности, уменьшается величина смещения центра тяжести, становятся менее выраженными вариации ширины ФРТ, а форма самой ФРТ приближается к гауссовой, - к форме, соответствующей случаю изотропного освещения.
Дисперсия флуктуационной составляющей изображения подводного объекта, полученного в условиях естественного освещения при конечном времени усреднения
Выше, в разделе 1.5., исследованы статистические характеристики усредненного по конечному интервалу времени изображения самосветящегося объекта под водой. В данной части работы рассматривается методика расчета дисперсии флуктуационной составляющей изображения, полученного через ВВП при конечном времени усреднения в условиях естественного освещения.
Выражение для световой мощности в элементе изображения приведено в разделе 1.6. в самом общем виде. Конкретизируем его применительно к данной задаче. Допустим, что водная поверхность освещается бесконечно широким пучком солнечных лучей с угловым распределением яркости Ви и( _ н # а глУбине h расположен объект с коэффициентом отражения RQ (х5) .На высоте п находится фотоприемник системы наблюдения с апертур ной функцией фп (х4-Хп , Q4-Qn) Допустим, что освещение поверхности и наблюдение осуществляются под небольшими углами к вертикали и П \ , так что QHn I и,п % Он on % ) Лц)П й ГЛ - 1 .Без ущерба для общности выводов приемник излучения можно считать точечным и узконаправленным.
Тест-объект типа "синусоида"
В изображении объектов, наблюдаемых через взволнованную поверхность и слой воды, как правило, имеется составляющая,обусловленная световым излучением, отраженным от границы раздела и водной толщи - так называемый фон. Эта составляющая существенно ухудшает условия наблюдения объекта. Так, в случае изотропного освещения (сплошная равномерная облачность) однородный фон производит вуалирующее действие, уменьшая контраст изображения объекта. В случае неизотропного освещения фон является неоднородным по пространству и во времени, что приводит к дополнительным искажениям изображения. Неоднородность фона обусловлена, в первую очередь, "модулирующим" действием взволнованной поверхности на отраженное от границы раздела и выходящее из толщи моря световое излучение.
В настоящее время достаточно подробно исследованы характе СРЕДНЕЙ ристикиТотраженной составляющей светового излучения моря [12-16, 30, 60,61] . Флуктуационные характеристики изображения солнечной "дорожки" исследованы в работе [24] . В [59,63] получены оценки дисперсии и пространственно-временного спектра изображений поверхности моря в рассеянном свете неба. В то же время необходимо отметить, что вопросы исследования статистических характеристик светового излучения, выходящего из-под взволнованной поверхности моря, еще не получили должного освещения. Из работ в этом налравлении можно указать лишь на [62,] .В данном разделе в некоторых приближениях, о которых речь пойдет ниже, решается задача определения пространственной функции корреляции поля яркости выходящего из моря светового излучения.
Рассмотрим схему наблюдения (рис. 3.1.). Изотропный источник света, расположенный в плоскости 1{ на высоте Ни и имеющий распределение светимости ВИСИ(Т,-ХИ) , (фи(0) =1, 7И - координата центра источника), освещает среду со случайно-неровной границей преломления Q (Xj.) . Рассеивающие свойства среды охарактеризуем функцией 6С (хг— t3 \ Q1) .На высоте Н п в плоскости ij находится система наблюдения СН (глаз, фотокамера или т.п.), пространственную и угловую разрешающую способность будем характеризовать апертурной функцией вп(т"!-Тп; 55« " п) » п " координата центра апертуры СН , Qj - ось диаграммы направленности приемника, п(0) =1. Будем считать, что формируемое в СН изображение является функцией Яп , т.е. угла наблюдения; X n = const
Мысленно разобьем всю толщу мутной среды на ряд плоский слоев малой толщины Cm . Слой на глубине h рассеивает падающее на него светового излучение изотропно в верхнюю полусферу, иначе говоря, он является ламбертовым рассеивателем. Коэффициент отражения слоя dS=X№6dh , где X (ft) -значение индикатрисы рассеяния при угле 180, 6 - коэффициент расеея-ния воды [3 3 . Величина светового потока, отраженного от слоя на глубине п и попадающего в приемник, описывается выражением (см. (1.49) ): dBi(QB;h)-- jUM(t,;h)En(ts;h)dv (з.і) Световой поток, отраженный всей толщей воды, определяется интегрированием (3.1) по h : 1 tf \ I / \ / h dh = = = = = Рис. 3.1. Схема наблвдения пространственного распределения флуктуации светового излучения, отраженного толщей моря B QnHdBilQnih). (3.2) — о Функция В( (Qn) является случайной в силу случайного характера волнения на поверхности моря. Предметом последующего рассмотрения является пространственная (формально говоря, угловая) функция корреляции изображения (3.2): Mi (QIT,"2)- BJ (Q„-Ї)Bt (Q„ +!) - Bt(Qn-"S)XBj( ,+1) . 3.3)
Будем решать задачу в малоугловом приближении, условиями которого являются следующие: - уклоны поверхности малы ( Q і ) ; - наблюдение осуществляется под небольшими углами к нормали к средней поверхности воды \зсп I) ; - угловые размеры источника и приемника, видимые с поверхности воды, малы U-p , -гр ) j ; - угловое расстояние между центрами источника и приемника мало «1 min (НИ)НП) После подстановки в (3.3) выражения (3.2) с учетом (1.52), (1.53) получим в результате вычислений: Ц/ О nKrTn;QrQn + A)Dn(v ;tn; i n-fl)Fc(K,;h - . 3 -о .Ъ S к . h ), (з 4) Fcl Ov, М [84 (а,кІ;-аікі;аіКі;-а1(к ї; 9ft)ISiH) -- Bi(aiKt;-atK,;9n) 6г (as кг; -а цкг , g15)] d [7,- -QU+ - 2,-) где о = їи/тїои Ни , 9ij 9- 9»i» Аи h АЛ АЛ _ АпЬг QH определяется из соотношения: (в процессе вывода использовано условие Ни/Уц Пи/т 0и ). Дальнейший анализ (3.4) без некоторых упрощающих предположений оказывается невозможньм. Положим, во-первых, что функция рассеяния среды 6С является "гладкой" - без особенности в нуле. Физически это предположение связано с пренебрежением нерассеянной компонентой светового поля в мутной среде.
