Содержание к диссертации
Введение
1. Теория солитонов в лазерах с насыщающимся поглотителем с безынерционной нелинейностью 15
1.1.Эволюционные уравнения, описывающие нелинейную динамику света в резонаторах 20
1.1.1. Краткий вывод уравнений Максвелла-Блоха из волнового уравнения и материальных уравнений, позволяющий рассчитать нормировки координат, населенностей атомов, и амплитуд поля 20
1.1.2. Основное параболическое уравнение. 25
1.2. Дифракционные волны переключения и солитоны в лазерах с насыщающимся поглотителем: безынерционная нелинейность 28
1.3. Классификация типов локализованных состояний, и демонстрация частицеподобных свойств одномерных диссипативных солитонов 36
1.4. Сценарии нарушения устойчивости стационарных состояний: возбуждение колеблющихся и вращающихся солитонов 40
1.5. Упругие и неупругие взаимодействия в процессе столкновения движущихся солитонов 47
1.5.1. Движущиеся и осциллирующие поперечно-одномерные лазерные солитоны 47
1.5.2. Комплексы движущихся поперечно одномерных лазерных солитонов 57
1.5.3. Некогерентная слабая связь лазерных солитонов 61
1.5.4. Комплексы синфазных двумерных лазерных солитонов 66
1.5.5. Столкновения одномерных асимметричных пространственных лазерных солитонов 77
1.6. Влияние неоднородностей среды и края зеркала на движение солитонов .90
1.6.1. Численное моделирование взаимодействия двумерного лазерного солитона с границей зеркал резонатора 90
1.6.2. Движение диссипативных солитонов в лазере с плавной поперечной неоднородностью 101
1.7. Дискретный спектр солитонов и устойчивость линейных возмущений в безинерционных лазерах 119
1.7.1. Дикретный спектр параметров лазерных солитонов 119
1.7.2. Устойчивость линейных возмущений лазерных солитонов 129
2. STRONG Лазерные вихревые солитоны и комплексы солитонов с сильной и слабой
связью STRONG 136
2.1. Устойчивость солитонов с дислокацией волнового фронта в лазере с
насыщающимся поглощением 139
2.1.1. Нестационарные многовихревые и делящиеся солитоноподобные структуры лазерного излучения 140
2.1.2. Устойчивость локализованных дислокаций волнового фронта и многогорбые вращающиеся солитоны 149
2.2. Структура энергетических потоков и ее бифуркации для двумерных лазерных солитонов 166
2.2.1. Потоки энергии для солитонов с осесимметричным распределением интенсивности 167
2.2.2. Слабое и сильное взаимодействие лазерных солитонов 178
2.2.3. Динамика установления сильной связи солитонов 187
2.3. Криволинейное движение лазерных солитонных комплексов 196
2.3.1. Движение комплексов слабо связанных двумерных лазерных солитонов 197
2.3.2. Движение комплексов лазерных солитонов с сильной и слабой связью 219
2.4. Столкновения комплексов двумерных солитонов в лазерных схемах
класса A 232
3. Нелинейная теория локализованных состояний света в бистабильных лазерах класса B 240
3.1. Эффект нарушением равновесия между носителями в активной и пассивной среде. Быстро движущиеся диссипативные солитоны в лазерах класса B / 242
3.2. Сценарии нарушения устойчивости и взаимодействие солитонов в резонаторах с релаксирующей нелинейностью 256
3.2.1. Солитоны в бистабильных лазерах класса B 256
3.2.2. Пульсирующие солитоны в лазере с релаксацией усиления и насыщающегося поглощения 262
3.2.3. Взаимодействие солитонов в лазере с релаксацией усиления и насыщающегося поглощения 268
3.3. Бифуркационный анализ устойчивости солитонов в резонаторах с релаксирующей нелинейностью 279
4. Диссипативные солитоны в полупроводниковых лазерных схемах с инерционной и нелокальной нелинейностью 293
4.1. Способы конструирования нелинейных полупроводниковых микрорезонаторов на основе квантовых точек и квантовых ям, гарантирующие устойчивость локализованных состояний света в бистабильных,
широкоапертурных, вертикально-излучающих лазерах 295
4.2. Бистабильный режим генерации монолитного полупроводникового лазера с насыщающимся поглотителем на квантовых точках 308
4.3. Влияние неоднородного уширения субмонослойных квантовых точек на генерацию вертикально излучающего лазера с насыщающимся поглотителем 323
4.4. Экспериментальное наблюдение вихревого диссипативного солитона при усилении на основе двухволнового смешения с насыщающимся поглощением 336
Приложение. Формирование и распространение диссипативных солитонов в нелинейных средах 341
П.1. Сравнительные характеристики быстрых и медленных солитонов в одномодовом волокне с резонансными и релаксирующими усилителем и поглотителем 343
П.2. Диссипативные солитоны в интерферометре, содержащем бозе-эйнштейновский конденсат 350
Заключение 357
Список публикаций по теме диссертации 362
Список цитированной литературы
- Дифракционные волны переключения и солитоны в лазерах с насыщающимся поглотителем: безынерционная нелинейность
- Дикретный спектр параметров лазерных солитонов
- Нестационарные многовихревые и делящиеся солитоноподобные структуры лазерного излучения
- Бистабильный режим генерации монолитного полупроводникового лазера с насыщающимся поглотителем на квантовых точках
Дифракционные волны переключения и солитоны в лазерах с насыщающимся поглотителем: безынерционная нелинейность
Диссипативные солитоны, или автосолитоны являются устойчивыми локализованными структурами поля в однородной или слабо промодулированной неконсервативной (с существенным энергообменом) нелинейной среде или системе [30 ]. Интерес к диссипативным солитонам в оптике появился после того как оги были обнаружены в широкоапертурных нелинейнооптических систем в 1980-х годах [2 , 3 ], поскольку дискретный спектр таких солитонов связан с характерными для оптики дифракционными явлениями. По существу дифракционные автосолитоны (ДАС) в интерферометрах, или cavity solitons в англоязычной литературе, см. например [9 , 10 ], являются связанными состояниями волн переключения между двух устойчивых однородных распределений поля, у которых есть дифракционные осцилляции на основном перепаде интенсивности. Осцилляции связаны с эффектом интерференции двух однородных распределений, и тем, что постоянная фаза поля у них разная. Неподвижные состояния двух связанных волн переключения, т.е. солитонов, могут быть устойчивыми только если у них совмещены максимумы осцилляций интенсивности и фазы, поскольку устойчивость диссипативных солитонов определяется устойчивостью потоков энергии, которые пропорциональны градиенту фазы. Отсюда дискретный набор солитонов, вообще говоря бесконечный, с разной шириной.
У лазерных солитонов [1] фаза двух однородных распределений поля свободна, причем для одного из них, безгенерационного, она не определена. Тем не менее осцилляции интенсивности и фазы на верхней ветви волны переключения существуют, что связано с нелинейным сдвигом частоты солитона, как связанного состояния двух волн переключения. Поскольку фаза каждого отдельного солитона в лазере свободна, у него появляется подвижность, и есть больше возможностей для формирования комплексов солитонов. В первой главе рассматриваются лазерные солитоны в наиболее простом случае одномерного или двумерного параболического уравнения, которое описывает лазер с насыщающимся поглощением с щелевым или плоскопараллельным резонатором.
Управляющие уравнения и их основные свойства описаны в разделе 1.1, где рассматриваются лазеры класса A и лазеры класса B, соответственно для глав 1,2 и для главы 3.
В разделе 1.2 (см. работы [1, 30]) анализируется процесс образования одномерного солитона в бистабильном лазере. Численно изучена кинетика формирования дифракционных волн переключения и солитонов. Вычисляется скорость волны переключения, дискретный спектр ширин солитонов и их связанных состояний. В разделе 1.3 (см. работы [2, 3, 4]) впервые рассмотрены новые типы локализованных структур лазерного излучения, т.е. не только одномерные солитоны, но и двумерные, осесимметричные и не осесимметричные, в том числе и с дислокацией волнового фронта разного порядка. Здесь, показано, что в двумерном случае дискретный набор лазерных солитонов существенно богаче, и его можно классифицировать несколькими числами, задающими тип нарушения симметрии первоначального уравнения, что существенно отличает их от солитонов в интерферометре. При этом локализация не связана с какими-либо поперечными неоднородностями системы (апертура лазера бесконечна зеркала плоские, система поперечно трансляционно инвариантна), а служит проявлением спонтанного нарушения симметрии. Для существования солитонов не нужно неустойчивости поперечно-гладких распределений поля; принципиальным оказывается свойство бнстабильности лазера и когерентности излучения. Нарушение радиальной симметрии приводит к вращению двумерного несимметричного солитона. В разделе 1.4 (см. работы [2, 5, 6]) рассмотрены сценарии нарушения устойчивости стационарных состояний. С помощью численного моделирования показано, что за границей области устойчивости симметричных солитонов происходит возбуждение колеблющихся и вращающихся солитонов. Показано, что верхняя (по коэффициенту усиления) граница устойчивости стационарного лазерного солитона отвечает его превращению в периодически пульсирующую, локализованную структуру. Продемонстрировано наличие связанных (многочасгичных) состояний одномерных стационарных и пульсирующих солитонов. При увеличении смещения от области устойчивости, т.е. при увеличении коэффициента усиления, режим пульсирующего лазерного солитона (локализованного канала генерации) также теряет устойчивость, сменяется режимом типа “ведущего центра” с периодическим разделением исходного солитона и поперечным движением отделившихся структур к периферии лазерного резонатора. Структуры типа "ведущего центра", ранее изучены для ситуаций, описываемых двумя связанными диффузионными уравнениями [31 ]. В разделе 1.5 (см. работы [7, 8, 9, 10, 11]) рассмотрены упругие и, в основном, неупругие взаимодействия в процессе столкновения движущихся одномерных солитонов. Показано, что одномерные и двумерные солитоны образуют устойчивые комплексы, которые могут двигаться и осциллировать, что тоже является результатом локального нарушения симметрии. Численным моделированием найдены поперечно-одномерные движущиеся и осциллирующие солитоны в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением с быстрой (безынерционной) нелинейностью. Приведены области существования таких солитонов и их комплексов. Для поперечно одномерной схемы лазера класса А с численным решением обобщенного уравнения Гинзбурга-Ландау получены комплексы слабо связанных движущихся солитонов. В отличие от случая комплексов неподвижных солитонов разность фаз между соседними движущимися солитонами близка к величине к полуцелому числу ж.
Дикретный спектр параметров лазерных солитонов
Динамика солитонов определялась численным решением (8) методом расщепления с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье [1]. При этом начальное условие для поля задавалось в виде суперпозиции полей индивидуальных солитонов (13) с определенным расстоянием D0 между солитонами (значение начальной разности фаз солитонов непринципиально ввиду сравнительно быстрого ее изменения со скоростью частоты биений). Расчеты для пары с нулевым и единичным топологическими зарядами (тг=0,т2=\) приводят к следующим выводам.
При начальном расстоянии между центрами солитонов D0 25.5 они начинают сближаться (вообще говоря, немонотонно) и сливаются в двух- или трехгорбую структуру с единичным топологическим зарядом, которая постепенно трансформируется в фундаментальный солитон с осесимметричным распределением интенсивности и зарядом т = \ (при принятых параметрах асимметричные «-горбые солитоны не существуют). При начальном расстоянии между центрами солитонов в интервале 25.7 D0 28.5 формируется связанная двухсолитонная структура (рис. 23). Биения потоков энергии (8) приводят, главным образом, к периодическим осцилляциям расстояния между солитонами (для невзаимодействующих солитонов это расстояние было бы произвольным). Период осцилляций Т «130 отвечает частоте биений, Т = 2Л15У. Среднее за период расстояние между солитонами D = 26.6 -г- 26.7, а амплитуда осцилляций расстояния D « 0.07. На рис. 23 приводится также мгновенное распределение фазы поля, поскольку это распределение непрерывно меняется из-за наличия частоты биений. Игнорируя слабые осцилляции, в соответствии с (12) можно приближенно говорить о том, что разность фаз солитонов со временем растет линейно, Svt. Хотя в каждый момент времени структура асимметрична (нет осей симметрии мгновенных распределений интенсивности и потоков энергии, см. [22]), вращение структуры в целом и движение ее центра инерции практически отсутствуют (в расчетах наблюдается медленное движение со скоростями на уровне погрешностей вычислений). Это можно связать с периодическим изменением фазовых соотношений. Из-за этого обстоятельства при усреднении за период осцилляций определяющей взаимодействие солитонов переменной части вектора Пойнтинга S± (8) она обращается в нуль. у -40
Мгновенные распределения интенсивности (слева) и фазы (справа) для связанного состояния двух лазерных солитонов с топологическими зарядами 0 и 1. При начальном расстоянии между центрами солитонов D0 28.5 они начинают отталкиваться и расходиться. На больших расстояниях (D 30) взаимодействие солитонов столь слабо, что не обнаруживается при имеющейся точности расчетов. Тем самым, для усредненного за период колебаний расстояния между центрами солитонов имеется одно устойчивое равновесное значение (D«26.6) и два неустойчивых («25.7 и 28.5). Таким образом, в настоящем сообщении продемонстрировано устойчивое связанное состояние двух лазерных солитонов с различающимися собственными частотами, что исключает поддержание определенных значений разности фаз солитонов. Это обстоятельство существенно отличает рассматриваемый случай от рассматривавшихся ранее, где в зависимости от значения разности фаз солитонов они притягиваются или отталкиваются. Хотя разность частот индивидуальных солитонов приводит к осцилляциям (биениям) расстояния между солитонами и их формы, глубина модуляции весьма мала (случай слабой связи солитонов). По-видимому, установление такой некогерентной связи можно интерпретировать как эффект выпрямления осцилляций, поскольку возникающие в высших порядках теории возмущений [49 , 50 ] квадратичные по перекрытию солитонов члены будут уже содержать и постоянную по времени составляющую. Найденный эффект делает также возможной постановку вопроса о связанных состояниях некогерентных оптических солитонов [7 ].
Комплексы синфазных двумерных лазерных солитонов Диссипативные солитоны, или автосолитоны являются устойчивыми локализованными структурами поля в однородной или слабо промодулированной неконсервативной (с существенным энергообменом) нелинейной среде или системе [30 ]. Входящие в этот класс оптические солитоны, обладают рядом специфических свойств, связанных, например, с характерными для оптики дифракционными явлениями. Изучение оптических солитонов представляет заметный научный интерес; кроме того, необходимо отметить и их высокий потенциал для приложений в области оптической обработки информации. Частным случаем оптических солитонов служат солитоны в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением. Для комплексов таких лазерных солитонов в [24, 20, 22] была продемонстрирована необычная механика, в том числе криволинейное движение центра инерции, невозможное для консервативных солитонов. Для двумерных солитонов в лазерных схемах класса А (времена релаксации нелинейности много меньше времени жизни фотона в резонаторе) характер движения определяется симметрией поперечных распределений интенсивности и потоков энергии излучения (вектора Пойнтинга) [22].
Основной задачей данного раздела (см. [10]) служит анализ движения наиболее простого, и в то же время нетривиального варианта подобных комплексов – комплексов слабо связанных синфазных фундаментальных (безвихревых) лазерных солитонов с фиксированной (линейной) поляризацией. Упрощающей особенностью служит отсутствие в рассматриваемом случае, в отличие от предшествовавших работ [24, 20, 22, 62 , 21], дислокаций волнового фронта, так что фаза излучения является всюду определенной и однозначной функцией поперечных координат. Тогда достаточно ограничиться анализом симметрии поперечных распределений интенсивности и фазы излучения. Соответствующая замена рассмотрения векторного поля (потоки энергии) на скалярное (фаза) заметно упрощает анализ. Еще одним аргументом в пользу выбора синфазных комплексов служит то, что в рамках известных асимптотических подходов теории слабого взаимодействия лазерных солитонов [62 ] невозможно установившееся движение центра инерции комплексов (это движение тормозится и в конце концов прекращается). В то же время ниже мы численно продемонстрируем все режимы движения комплексов, возможные в случае слабого взаимодействия солитонов [22], в том числе их прямолинейное и криволинейное движение.
Нестационарные многовихревые и делящиеся солитоноподобные структуры лазерного излучения
Эволюция фрагмента b (рис. 68). Возможно, что описанное поведение «биосолитонов» указывает на сходство лазерных уравнений с уравнениями, описывающими формообразование некоторых живых объектов. Подобное сходство управляющих уравнений в системах различной природы характерно для ряда задач синергетики [31 , 65 ].
Таким образом, приведенные результаты численного моделирования подтверждают исключительное разнообразие структур излучения в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением. В таких лазерах существуют устойчивые нестационарные (вращающиеся) диссипативные квазидвухмерные солитоны следующих типов: (а) «многогорбые» вращающиеся солитоны; (б) «многогорбые» вращающиеся и пульсирующие солитоны; (в) «многовихревые» вращающиеся солитоны. Напомним, что вращение солитонов возможно и в отсутствии дислокаций волнового фронта. Причина вращения – в отсутствии симметрии поперечного распределения комплексной огибающей поля. Введение частотных расстроек приводит к формированию подобных по некоторым свойствам живым объектам «биосолитонов» - расширяющихся лабиринтных структур излучения, периодически исторгающих фрагменты с аналогичным последующим поведением.
Исходное уравнение для медленно меняющейся комплексной амплитуды (огибающей) электрического поля Е в лазере, заполненном средой с насыщающимися усилением и поглощением, в приближении среднего поля имеет вид (1). Параметр диффузии d достаточно мал, чтобы не нарушать равновесие потерь и усиления в абсорпционном механизме нелинейности. Последнее условие соблюдается для лазеров класса А, поскольку величина диффузии связана с ограничением линии усиления из-за малой скорости релаксации поляризации среды. Нелинейная функция /(/), от интенсивности поля (2), описывает
безынерционное насыщение усиления и поглощения, причем в пренебрежении частотными расстройками, см.(2) и (3), она позволяет рассматривать диссипативные солитоны в чистом виде, как результат баланса нелинейных усиления и потерь, без эффектов насыщения показателя преломления среды.
Разные типы двумерных локализованных структур характеризуются дискретной величиной топологического заряда т. Свойства структур с т 0, или локализованных дислокаций, существенно отличаются от свойств простых лазерных солитонов. Мы рассматриваем стационарные локализованные структуры, в том числе дислокации, которые имеют нелинейный сдвиг частоты, , оносительно частоты однородного режима генерации:
Нелинейные дислокации волнового фронта в лазере с множественным зарядом впервые были найдены в [3]. Позднее была показана устойчивость локализованных дислокаций в нелазерной ситуации с большой величиной оптической диффузии, [66 ]. Здесь мы найдем условия их устойчивости, рассматривая только эффект слабой оптической диффузии, [18]. Частотный сдвиг а играет роль спектрального параметра (собственного значения) и обладает дискретным спектром. Найденная численно зависимость а от коэффициента линейного усиления g0 для разных значений m приведена на рис. 69.
Спиралеподобные зависимости нелинейного сдвига частоты а от коэффициента усиления слабого сигнала go для лазерных солитонов с топологическим зарядом m = 0 (непрерывная линия) и m = 1, 2, 3 (пунктирные линии). Первые витки спирали не показаны, поскольку выходят за границы масштаба. Все солитоны с дислокацией неустойчивы. Коэффициент диффузии d = 0. Перед обсуждением двумерных структур, отметим, что для одномерных локализованных лазерных структур, зависимости ОС от go имеют четкую спиралевидную структуру, [15], где различные витки спирали соответствуют возбужденным состояниям солитона с более широким профилем амплитуды, но с более узкой областью существования в пределах границ соответствующего витка по параметру g0 . Область устойчивости основного и возбужденных солитонов примыкает к нижней границе области существования, там где da/dg0 = 00. В точке схождения спирали существует стационарное решение уравнения (1) в виде неподвижной волны переключения, а локализованное солитонное решение вырождается в решение, образованное двумя волнами переключения на бесконечно большом расстоянии друг от друга.
Бистабильный режим генерации монолитного полупроводникового лазера с насыщающимся поглотителем на квантовых точках
В правой части 2.1. (2) g0 и а0 - линейные коэффициенты усиления и поглощения, Ь - отношение интенсивностей насыщения для усиления и поглощения, а член -1 представляет нормированные нерезонансные потери. Ниже приведены результаты численного решения (2.1.1) и (2.1.2) при значениях параметров d = 0.06, go = 2.11, cto = 2, b = 10. Здесь мы ограничимся анализом столновений комплексов слабо связанных солитонов, которые поотдельности (на больших расстояниях друг от друга) обладают осью зеркальной симметрии распределений интенсивности и потоков энергии и потому движутся прямолинейно с постоянной скоростью.
Мы будем рассматривать столкновения комплексов двух типов. Первый тип составлен из солитонов с нулевым топологическим индексом. Имеются различные пары слабо связанных беззарядовых солитонов, различающиеся расстоянием между солитонами и разностью фаз между ними. Однако, все такие установившиеся пары обладают двумя осями зеркальной симметрии для поперечных распределений интенсивности и потоков энергии и потому неподвижны [20]. Соответственно, простейший движущийся прямолинейно комплекс состоит из трех беззарядовых солитонов. Он имеет вид «равнобедренного треугольника», в углах которого расположены три солитона с нулевыми топологическими зарядами, фазы солитонов в основании треугольника совпадают и отличаются на я от фазы солитона в другой вершине треугольника. Длина «бедер» близка к минимальному равновесному расстоянию между солитонами в симметричной паре противофазных незаряженных солитонов. Длина основания имеет б ольшую величину и, по видимому, ее можно сопоставить с равновесным расстоянием в паре синфазных незаряженных солитонов. Ось зеркальной симметрии распределений интенсивности и потоков энергии совпадает с осью симметрии «треугольника», и комплекс движется вдоль этой оси со скоростью v = 0.07 (при указанных выше параметрах).
Второй тип рассматриваемых комплексов отвечает слабо связанным вихревым солитонам (с ненулевым топологическим индексом). Здесь прямолинейное движение реализуется уже для пары вихревых солитонов с противоположными топологическими зарядами т=\ и -1 [20]. Для такой пары единственная зеркальная ось симметрии распределений интенсивности и потоков энергии ортогональна линии, соединяющей центры вихрей, и скорость движения комплекса вдоль этой оси при выбранных параметрах составляет v = 0.025. Первоначально комплексы расположены на значительном расстоянии друг от друга (по сравнению с характерной величиной - шириной одиночного солитона), перекрытие их полей отсутствует, комплексы не взаимодействуют и движутся независимо со скоростью, фиксированной по модулю, но направленной произвольно. Если минимальное расстояние сближения комплексов будет превышать эту характерную величину, то результатом столкновения будет служить только слабое изменение траекторий комплексов и их разности фаз. Нас будут интересовать случаи более сильного взаимодействия. В связи с большим разнообразием сценариев столкновений ограничимся здесь вариантами антипараллельного движения исходных комплексов (их начальные скорости направлены противоположно, для одного комплекса - в положительном направлении оси х, а для другого - в отрицательном направлении той же оси х). В исходный момент времени t = 0 эти два комплекса разнесены на большое по сравнению с шириной солитонов расстояние, так что их поля практически не перекрываются. Поле второго комплекса получается из поля первого комплекса операцией центральной симметрии с дополнительным сдвигом фазы на величину 3: Е(х, y,t = 0)=\ (х, y,t = 0) + \ (-х, -y-p,t = 0) extfiS). (2.4.1)
Тогда, при выбранном типе комплексов, результат столкновения определяется прицельным расстоянием р (расстоянием по оси х между центрами инерции первого и второго комплексов) и исходной разностью фаз 3. Заметим, что при 3 = 0 распределения интенсивности и потоков энергии, даже с учетом слабого перекрытия полей комплексов, обладают центральной симметрией, поэтому в этом случае в отсутствие флуктуаций центр инерции всей структуры поля должен оставаться неподвижным [20]. Для произвольных значений разности фаз это утверждение справедливо при возможности пренебрежения перекрытием полей исходных комплексов.
Начнем демонстрации различных сценариев столкновения солитонных комплексов со случая антипараллельного столкновении незаряженных треугольных комплексов с нулевой разностью фаз. При лобовом столкновении (р = 0) наблюдается распад на пять симметрично расположенных незаряженных несвязанных солитонов, четыре из которых синфазны и расположены в углах параллелограмма, а пятый - в его центре и обладает фазой, сдвинутой на п. После столкновения с прицельным параметром/? = 10 (рис. 111) формируется параллелограмм из четырех несвязанных солитонов. При увеличении прицельного параметра до значения р = 20 результатом столкновения является «цепочка» из трех линейно расположенных несвязанных незаряженных солитонов. Расчеты показывают, что в этом варианте при не слишком больших прицельных расстояниях результатом столкновения является распад на меньшее, по сравнению с исходным, число симметрично расположенных несвязанных незаряженных солитонов.
Другой набор сценариев получается в случае столкновения тех же треугольников, но с противоположными фазами (3 = л). Так, при лобовом столкновении сталкивающиеся треугольники просто останавливаются и стоят, упершись вершинами, образуя новый комплекс шести слабо связанных солитонов (рис. 112). При прицельном расстоянии p в диапазоне примерно от 2 до 9 мы получаем в итоге четыре невзаимодействующих осколка столкновения – два одиночных и две пары связанных вихрей с противоположными зарядами при сохранении центральной симметрии картины. При значениях p = 10, 20, 30 и 35 получаем вращающуюся структуру из шести солитонов с периодом около 1370 («вертушка», рис. 113). А при значении p = 25 в результате столкновения образуется движущийся треугольник, сформированный из солитонов двух исходных треугольников, и два одиночных несвязанных солитона. При p 36 сталкивающиеся треугольники почти не взаимодействуют.
