Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования 13
1.1. Обзор планетарных редукторов с промежуточными телами качения 13
1.2. Особенности планетарных передач с промежуточными телами качения ..16
1.3. Планетарные передачи с промежуточными телами качения в машиностроении 20
1.4. Цели и задачи исследования 33
Глава 2. Структурный синтез и анализ планетарных передач K-H-V с промежуточными телами качения 36
2.1. Структурная схема передачи центроидно-гипоциклоидального типа, полученная из рядовой одноступенчатой зубчатой передачи с внутренним зацеплением 36
2.2. Синтез структурной схемы передачи из кулачкового механизма 40
2.3. Структурный анализ передачи 42
2.4. Основные результаты и выводы 50
Глава 3. Планетарная передача K-H-V центроидно- гипоциклоидального типа с промежуточными телами качения 51
3.1. Геометрический синтез основных элементов передачи 51
3.1.1. Геометрия профиля зубчатого колеса 51
3.1.2. Центроиды передачи центроидно-гипоциклоидального типа 60
3.1.3. Форма ведомого звена передачи 61
3.2. Кинематический анализ 68
3.3. Основные результаты и выводы 80
Глава 4. Планетарная передача K-H-V кулачкового типа с промежуточными телами качения 82
4.1. Геометрический синтез передачи 82
4.1.1. Уравнения профиля зубчатого колеса 82
4.1.2. Основные геометрические параметры зацепления передачи 89
4.1.3. Уравнения геометрического места точек контакта тел качения с зубчатым колесом 95
4.2. Кинематический анализ 97
4.2.1. Определение угловых скоростей звеньев 97
4.2.2. Определение ускорений звеньев 101
4.2.3. Определение скоростей скольжения в зацеплениях передачи 102
4.3. Угол давления в передаче 109
4.4. Силовой анализ 112
4.4.1. Определение сил реакций в кинематических парах передачи без учета сил трения 112
4.4.2. Определение потерь на трение и КПД отдельных кинематических пар передачи 121
4.4.3. Определение теоретического значения КПД передачи с использованием теории графов 125
4.5. Основные результаты и выводы 132
Заключение 133
Список литературы 134
Приложение
- Планетарные передачи с промежуточными телами качения в машиностроении
- Синтез структурной схемы передачи из кулачкового механизма
- Центроиды передачи центроидно-гипоциклоидального типа
- Определение сил реакций в кинематических парах передачи без учета сил трения
Введение к работе
Актуальность темы. Одним из важнейших направлений развития современного машиностроительного производства является создание новых, более совершенных приводов машин. К механизмам таких приводов предъявляются требования повышенной производительности, качества, надежности, долговечности. Особым вниманием пользуются малогабаритные механизмы небольшой массы при больших передаточных отношениях в одной ступени, высоким КПД. К таким механизмам с полным правом можно отнести конструкции, в которых используются планетарные передачи гипо- и эпициклоидального типа с телами качения (шариками и роликами). Их частным случаем являются планетарные передачи K-H-V центроидно-гипоциклоидального типа с промежуточными телами качения (для краткости будем называть их передачами центроидно-гипоциклоидального типа). И если внецентроидные передачи изучены отечественными авторами сравнительно хорошо (им посвящены работы Шанникова В.М, Юдина В.А., Литвина Ф.Л., Кудрявцева В.Н., Лобастова В.К., Гданского Н.И., Киреева CO.), то передачам центроидно-гипоциклоидального типа уделено значительно меньшее внимание. В научной литературе рассматриваются только некоторые общие вопросы, касающиеся геометрии зацепления. Исследований особенностей профиля центроидных гипоциклоидальных колес, кинематики и кинетостатики передач найдено не было.
Другим видом передач, отвечающим перечисленным требованиям, является планетарные передачи K-H-V кулачкового типа с промежуточными телами качения (передачи кулачкового типа). По сравнению с гипо- и эпициклоидальны-ми вышеназванная передача обладает значительным преимуществом, сущность которого заключается в том, что в ней ведомое звено выполнено в форме центрального корончатого сепаратора, что существенно упрощает конструкцию такой передачи, а, следовательно, и уменьшает материалоемкость, и габариты передачи. Вследствие многопарности зацепления роликов и зубьев зубчатого
колеса передача имеет большую плавность хода, а также более равномерное распределение контактных напряжений по зубчатому венцу колеса, что способствует уменьшению износа контактирующих поверхностей.
В отечественной литературе найдены материалы, посвященные рассмотрению некоторых вопросов по геометрии такой передачи.
Единственным сложным элементом вышеназванных передач является зубчатое колесо, изготовление которого связано со значительными трудностями, что сдерживало распространение таких передач в современной промышленности России. Создание станочного оборудования для получения сложных профилей зубчатых колес дало возможность применения рассматриваемых передач и использования связанных с ними преимуществ. Их внедрение в отечественное машиностроение представляется важной задачей.
Таким образом, актуальность настоящей работы заключается в необходимости создания научно обоснованных методик анализа и синтеза: структуры, геометрии, кинематики передач центроидно-гипоциклоидального типа; структуры, геометрии, кинематики, кинетостатики и определения КПД передач кулачкового типа, требуемых для их проектирования и изготовления.
Целью работы является:
- анализ и синтез: структуры, геометрии, кинематики передач центроидно-
гипоциклоидального типа; структуры, геометрии, кинематики, кинетостатики и
определение КПД передач кулачкового типа;
изучение возможности получения ведомого звена таких передач в форме корончатого сепаратора,
рассмотрение вопросов применения передач центроидно-гипоциклоидального типа в механизмах специального назначения.
Система. Для достижения поставленных целей разработана система задач, включающая:
1. Структурный анализ и синтез схемы планетарных передач K-H-V с промежуточными телами качения.
2. Исследование геометрических параметров основных элементов передач цен-
троидно-гипоциклоидального типа, включающих:
- выявление особенностей геометрии профиля зубчатого колеса, описанного по
эквидистанте центроидной гипоциклоиды и получение аналитических зави
симостей, определяющих кривую данного профиля;
- получение соотношений между геометрическими параметрами,
описывающими форму ведомого звена передачи.
Установление зависимостей, определяющих скорости и ускорения звеньев передачи, определение скоростей относительного скольжения звеньев.
Исследование геометрических параметров основных элементов передачи кулачкового типа, включающих:
получение аналитических зависимостей, описывающих профиль зубчатого колеса, размеры роликов и сепаратора;
уравнения геометрического места точек контакта роликов с зубчатым колесом.
Кинематический анализ передачи кулачкового типа, включающий определение скоростей и ускорений звеньев, а также скоростей скольжения в зацеплениях передачи.
Выявление зависимостей, характеризующих величину угла давления в передаче.
Силовой анализ передачи кулачкового типа, с определением:
сил реакций в кинематических парах передачи без учета сил трения;
потерь на трение и КПД отдельных кинематических пар и всей передачи. Научные положения, защищаемые автором включают содержание методик анализа и синтеза: структуры, геометрии, кинематики передач центроидно-гипоциклоидального типа; структуры, геометрии, кинематики, кинетостатики и определения КПД передач кулачкового типа.
Научные результаты, полученные лично автором 1. Исследованы особенности геометрии профиля зубчатого колеса центроидной
8 гипоциклоидальной передачи, в результате которых установлено, что исходные кривые, составляющие профиль зуба колеса пересекаются.
Проведены исследования формы ведомого звена передачи центроидно-гипоциклоидального типа, в результате которых сделан вывод о нецелесообразности использования в таких передачах ведомого звена в форме корончатого сепаратора, так как в таком случае зацепление роликов и сепаратора должно быть однопарным, при этом толщина стенки сепаратора становится слишком малой.
На основе передачи центроидно-гипоциклоидального типа разработана структурная- схема редуктора с ведомым звеном в форме модификации муфты Ольдгема, содержащим одну вращательную и одну поступательную кинематическую пару.
Разработана методика кинематического анализа передач центроидно-гипоциклоидального типа, включающая определение скоростей и ускорений звеньев, а также скоростей скольжения в зацеплениях передачи.
Разработана методика геометрического синтеза параметров основных элементов передачи кулачкового типа, включающая: аналитические выражения, описывающие профиль зубчатого колеса; зависимости, описывающие пределы изменения радиуса роликов и геометрические параметры сепаратора; уравнения геометрического места точек контакта роликов с зубчатым колесом.
Разработана методика кинематического анализа передач кулачкового типа, включающая определение скоростей и ускорений звеньев, а также скоростей скольжения в зацеплениях передачи.
Выявлены аналитические зависимости, характеризующие величину угла давления в передаче.
Разработана методика силового анализа передач кулачкового типа, в которой получены аналитические зависимости для определения: сил реакций между звеньями без учета сил трения; потерь на трение и КПД отдельных кинематических пар и всей передачи.
9 Научная новизна работы или результатов исследований обусловлена следующими условиями:
Новизной объекта исследования: созданы методики анализа и синтеза передач центроидно-гипоциклоидального и кулачкового типа, сведения о которых в отечественной технической литературе недостаточны.
Новизной математических моделей, описывающих объект исследования: разработаны математические модели, описывающие геометрию основных элементов передач центроидно-гипоциклоидального и кулачкового типа.
Новизной методов исследования: разработаны методики анализа и синтеза: структуры, геометрии, кинематики передач центроидно-гипоциклоидального типа; структуры, геометрии, кинематики и кинетостатики передач кулачкового типа, в основу которых положены:
Выявленные особенности геометрии профиля зубчатого колеса, описанного по эквидистанте центроидной гипоциклоиды. Исследования показали, что данный профиль, состоящий из эквидистанты теоретической гипоциклоиды и дуги окружности, равной радиусу ролика, имеет неплавное сопряжение исходных кривых из-за имеющейся у эквидистанты точки излома.
Полученные аналитические зависимости, определяющие кривую профиля центроидного гипоциклоидального зубчатого колеса и устанавливающие пределы допустимого изменения размеров роликов, участвующих в зацеплении с зубчатым колесом.
Проведенные исследования формы ведомого звена передачи центроидно-гипоциклоидального типа, в результате которых сделан вывод о нерациональности использования в таких передачах ведомого звена в форме корончатого сепаратора.
Выведенные аналитические зависимости для определения скоростей и ускорений звеньев передач центроидно-гипоциклоидального типа и скоростей скольжения звеньев передачи.
Найденные аналитические зависимости, описывающие:
- профиль зубчатого колеса передач кулачкового типа, размеры роликов, и се
паратора;
- уравнения геометрического места точек контакта роликов с зубчатым
колесом.
Выявленные аналитические выражения для определения скоростей и ускорений звеньев передачи кулачкового типа, а также скоростей скольжения в зацеплениях передачи.
Выведенные аналитические зависимости, характеризующие величину угла давления в передаче кулачкового типа.
Полученные аналитические зависимости для определения сил реакций, между звеньями передачи кулачкового типа, а также потерь на трение и КПД отдельных кинематических пар и всей передачи.
Обоснованность и достоверность научных положений подтверждается совпадением теоретических и экспериментальных результатов, основана на корректном применении современных методов и положений теоретической механики, теории механизмов и машин, деталей машин, вычислительной математики и линейной алгебры, а также изготовленными моделями редукторов на основе передачи кулачкового типа, патентом РФ на изобретение мельницы тонкого помола, публикациями и докладами на научно-практических конференциях.
Научное и практическое значение результатов исследований
Разработана структурная схема редуктора на основе передачи центроидно-гипоциклоидального типа, в котором в качестве ведомого звена предложена модификация муфты Ольдгема, содержащая одну вращательную и одну поступательную кинематическую пару.
Разработан алгоритм и программа расчета профиля центроидного гипоцик-лоидального зубчатого колеса и построения его математической модели.
Создана методика определения скоростей и ускорений звеньев передачи цен-троидно-гипоциклоидального типа и скоростей относительного скольжения
И звеньев передачи.
'4. Разработана методика геометрического синтеза параметров основных элементов передачи кулачкового типа, включающая:
получение аналитических зависимостей, описывающих профиль зубчатого колеса, размеры роликов и сепаратора;
уравнения геометрического места точек контакта роликов с зубчатым колесом.
Разработан алгоритм и программа расчета и построения математической модели передачи кулачкового типа.
Создана методика кинематического анализа передачи кулачкового типа, включающая определение: скоростей звеньев; ускорений звеньев; скоростей скольжения в зацеплениях передачи.
Получена методика силового анализа передачи кулачкового типа, в которой представлены аналитические зависимости для определения:
сил реакций между звеньями без учета сил трения;
потерь на трение и КПД отдельных кинематических пар и всей передачи.
Разработан алгоритм и программа силового анализа передачи кулачкового типа.
Созданы три экспериментальные модели планетарного редукторов на основе передачи кулачкового типа.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» ЮРГТУ (НПИ) (г. Новочеркасск, апрель 2003 г.); на заседаниях кафедры «Теория механизмов и машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана (ноябрь 2005 г., октябрь 2006 г.); на заседании кафедры «Теория механизмов и машин» ДГТУ (Ростов-на-Дону, октябрь 2004 г.); ежегодных научно-технических конференциях ЮРГТУ (НПИ) (г. Новочеркасск, 1999 - 2006 г.г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 научных ра-
бот: 8 статей по результатам теоретических исследований и один патент РФ на изобретение.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложений, содержит 133 страницы машинописного текста, 51 рисунок, 3 таблицы и список литературы из 131 наименования.
Таким образом, актуальность настоящей работы заключается в разработке научно обоснованного решения проблем анализа и синтеза: структуры, геометрии, кинематики передачи центроидно-гипоциклоидального типа; структуры, геометрии, кинематики, кинетостатики и определения КПД передачи кулачкового типа. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании и изготовлении рассматриваемых передач.
Планетарные передачи с промежуточными телами качения в машиностроении
Поиск малогабаритных и эффективных планетарных передач привел конструкторскую мысль к ряду технических решений, улучшающих передачу фирмы Hamann внесением в ее конструкцию ряда существенных изменений.
В 1925 году фирма FT. Deckel создала на базе схемы К - Н - V планетарную передачу с неподвижным цевочным колесом и двумя параллельно работающими сателлитами, зубья которых спрофилированы по центроидной эпициклоиде [49]. Число зубьев сателлитов и, количество цевок неподвижного колеса отличаются на единицу. Преобразование сложного движения сателлитов во вращение ведомого вала реализуется посредством муфты Ольдгема. Позднее профиль зубьев сателлита стал выполняться по укороченной эпициклоиде (вне-центроидное зацепление), а муфта Ольдгема заменена на цевочный механизм параллельных кривошипов.
В 1927 году фирмой Fr. Deckel была предложена конструкция редуктора с эпи- и гипоциклоидальным зацеплением, представляющая собой передачу с постоянным передаточным отношением, у которой ведущий и ведомый вал расположены соосно [50]. Отличительной особенностью редуктора являлось отсутствие механизма параллельных кривошипов. Движение передавалось от ведущего к ведомому валу через эксцентрично насаженный сателлит с цевками. Цевки одновременно находились в зацеплении с внешним неподвижным и подвижным зубчатыми колесами.
В 1931 г. Hans F. Schmidt [3] предложил планетарный редуктор, в котором цевки цевочного колеса имели возможность перемещаться в радиальном направлении. Известно, что в такого рода передачах круговое движение от ведущего вала к ведомому передается с помощью сателлитов и цевочного колеса с цевками. Для того, чтобы цевки хорошо работали и не появлялось бы свободного хода между цевками и зубцами сателлита, профиль последнего должен иметь точную форму соответствующей теоретической кривой. При изготовлении этой передачи, в условиях, когда не был известен метод обкатки при профилировании зубьев сателлитов, небольшие неточности все же были неизбежны. Последние вызывают появление зазоров и ударов при работе, от которых цапфы цевок разрушаются. Эти недостатки устранялись тем, что отдельные цевки цевочного колеса были расположены в радиальных направляющих и под действием пружин имели возможность радиального перемещения. Благодаря этому, при небольших неточностях изготовления, достигался безударный ход передачи, а также увеличивался срок ее службы.
В 1933 году фирмой Fr. Deckel был предложен редуктор более совершенной конструкции [3], у которого число роликов на единицу меньше, чем число зубьев. Редуктор состоял из ведущего вала с эксцентриком, сателлита, неподвижного колеса с зубьями гипоциклоидального профиля, цевочного механизма с параллельными кривошипами и ведомого вала. При вращении ведущего вала движение с помощью роликового подшипника и эксцентрика передавалось сателлиту, который, опираясь на поверхность зубьев неподвижного центрального колеса роликами, получал поступательное движение. Ведомому валу движение передавалось посредством механизма с параллельными кривошипами. Профиль зубьев неподвижного центрального колеса был выполнен в форме эквидистан-ты теоретической гипоциклоиды.
Указанными примерами не ограничивалось применение циклоидального цевочного зацепления в 30-е - 40-е годы XX века. Ознакомление с патентами фирмы M.F. Hill позволяет сделать вывод о широкой применимости такого зацепления как в тихоходных механизмах, так и в быстроходных турбинах при передаче больших крутящих моментов
В 40-е - 50-е годы прошлого века внецентроидное цевочное зацепление нашло применение в различных отраслях промышленности и техники. В электротехнической промышленности это зацепление использовалось в одноступенчатых планетарных редукторах с передаточным числом от 8 до 60, при мощности до 10 кВт. При проектировании планетарных редукторов с передаточным числом от 100 до 4000 применялась сдвоенная схема трехзвенного механизма. В качестве примера можно привести редуктор для электробарабанов ленточных конвейеров немецкой фирмы SSW [51], применяющей для приводных моторов мощностью до 0,88 кВт планетарную передачу, которая конструировалась как мотор-редуктор (см. рис. 1.2). При больших частотах вращения вала моторов (до 3500 мин 1) и применении компактной передачи с большим передаточным отношением агрегат оказался значительно экономичнее по сравнению с обыч ыми моторами и редукторами. Механизм редуктора состоял из двух последовательно расположенных передач. В первой передаче эпициклоидные зубья имели зацепление с цевками, причем разница чисел зубьев и цевок была равна единице. Вторая состояла из цевочного механизма параллельных кривошипов.
Другим примером использования сдвоенной схемы может служить планетарный редуктор подъема шасси с эпициклоидальным зацеплением самолета Фок ке-Вульф 190-А (см. рис. 1.3), выполненный по типу передачи SSW [51].
Синтез структурной схемы передачи из кулачкового механизма
Эту же структурную схему можно получить другим способом, используя при этом в качестве исходной схему кулачкового механизма с внутренней профильной поверхностью определенного вида, изображенную на рис. 2.3. Механизм состоит
из кулачка 1 и толкателя 2, который соединяется с кулачком посредством ролика 3. Ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка. Степень свободы механизма равна единице. Вращающийся кулачок передает движение толкателю, заставляя его двигаться поступательно, являясь таким образом входным звеном, соответственно толкатель 2 - звено выходное. Проведем преобразование исходной схемы кулачкового механизма. Примем кулачок за выходное звено. Заменим толкатель 2 неподвижной направляющей 4, в которой ролик 3 имеет возможность двигаться поступательно в радиальном направлении. Ролик образует с поверхностью кулачка / высшую двухподвижную кинематическую пару, а также связан вращательной кинематической парой с шатуном 2 механизма кривошипно-шатунного типа. Кривошип 5 является входным звеном полученного механизма, причем ось его вращения совпадает с осью вращения кулачка. При вращении кривошипа движение передается через шатун ролику, который, перемещаясь в радиальной направляющей, в свою очередь, оказывает дав- . ление на поверхность кулачка, заставляя его совершать вращательное движение (см. рис. 2.4).
Для уменьшения колебаний угловой скорости выходного звена, присущей кулачковым механизмам, а также для получения непрерывной передачи движения от кривошипа к кулачку, введем определенное количество роликов, равномерно расположенных в радиально выполненных направляющих, представляющих собой неподвижный корончатый сепаратор. Кривошип 5 заменим соосным с кулачком эксцентриковым валом. Ось вращения эксцентрика смещена от оси вала на величину эксцентриситета е\, равную длине кривошипа. Шатун 2 заменим сателлитом, по цилиндрической поверхности которого перекатываются ролики, перемещаясь при этом в радиальном направлении относительно сепаратора. Поэтому гнездо сепаратора должно иметь прямые стенки, а радиальная толщина гнезда сепаратора должна быть не меньше двух межосевых расстояний е\ передачи.
Таким образом, получена структурная схема, аналогичная, изображенной на рис. 2.2, в которой движение водила Н преобразуется посредством роликов 3, уложенных в сепаратор 4, во вращательное движение зубчатого колеса 1 в форме кулачка.
Угловая скорость зубчатого колеса отличается от угловой скорости ведущего вала с эксцентриком. Как будет показано ниже (см. раздел 4.1 «Геометрический синтез передачи») соотношение угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев зависит от количества роликов, которые определяют величину передаточного отношения.
Сделав подвижным звено 1 в схеме рис. 2.2 и считая зацепление однопарным, определим число степеней свободы полученного механизма:
Исключив местные подвижности - возвратно-поступательное движение ролика 3 относительно звена 4 и вращение ролика относительно собственной оси - имеем число степеней свободы, равное двум. Таким образом, при подвижных зубчатом колесе 1 и корончатом сепараторе 4, механизм нужно рассматривать как дифференциальный, из которого может быть получен планетарный редуктор. Ведомым звеном может быть или зубчатое колесо, если заторможен сепаратор, или ведомый вал, связанный с сепаратором, если заторможено зубчатое колесо.
При проведении структурного анализа полученной схемы используем метод, разработанный в работе [100] на базе общей теории графов, который основан на анализе независимых контуров механизма, их взаимодействии и использует аппарат теории графов. Структура механизма исследуется на его математической модели-графе. В графе механизма звенья образуют множество вершин, а кинематические пары - множество ребер. Очевидно, что граф механизма содержит количество вершин, равное числу звеньев (п), и количество ребер, равное числу кинематических пар (р). Класс и вид кинематических пар характеризуется матрицей подвижности, состоящей из трех элементов - (f, /" f"% проставляемой в графе на соответствующих ребрах. Первый элемент матрицы-строки обозначает количество независимых вращательных движений, допускаемых парой, второй - поступательных, третий - винтовых. Тогда вращательная пара V класса запишется в виде матрицы подвижности (100), поступательная V класса - (010), винтовая V класса - (001), цилиндрическая IV класса -(110), сферическая ///класса - (300) и т.д.
Для подсчета числа избыточных связей и подвижностей необходимо правильно определить, к какому классу кинематических пар относятся соединения звеньев в механизме. Проанализируем с этих позиций полученную схему исследуемых передач [100,101] (рис. 2.2). 1. Водило Я устанавливается в корпус (на стойку) при помощи радиального шарикоподшипника. Шарикоподшипник является кинематическим соединением, эквивалентным одноподвижнои вращательной кинематической паре, т.е. паре Г класса (100). 2. На водиле расположен сателлит 2 также посредством радиального шарикоподшипника, следовательно, эта кинематическая пара также является одно-подвижной вращательной кинематической парой V класса (100). 3. Ролик 3, взаимодействуя с сателлитом, образует с ним трехподвижную кинематическую пару ///класса (120). 4. С зубчатым колесом / ролик также образует высшую трехподвижную кинематическую пару ///класса (120). 5. Соединение ролика с сепаратором 4 является высшей четырехподвижной кинематической парой //класса (220). 6. Сепаратор соединяется со стойкой при помощи радиального шарикоподшипника, образуя, таким образом, одноподвижную вращательную кинематическую пару V класса (100). По результатам анализа структурной схемы передачи (рис. 2.2) в таблицу 1 заносятся кинематические пары, звенья, составляющие их, классы кинематических пар и соответствующие им матрицы подвижностей. Число кинематических пар С, D и Е в таблице 1 равно числу роликов.
Центроиды передачи центроидно-гипоциклоидального типа
В механизмах с гипо- и эпициклоидным внецентроидным зацеплением передача движения с роликов на ведомое звено осуществляется при помощи механизмов параллельных кривошипов, муфт Ольдгема и т. д. [3, 13, 25, 31, 108, 109, ПО], имеющих ряд существенных недостатков, таких как снижение кпд, повышенный шум и т.д. Поэтому передача движения на выходной вал при помощи центрального сепаратора имеет преимущества перед вышеперечисленными механизмами, так как существенно упрощается конструкция ведомого звена, повышается КПД, достигается большая компактность передачи.
Рассмотрим возможность получения ведомого звена в форме центрального сепаратора (имеющего геометрический центр вращения, соосный с ведущим валом).
При использовании центрального сепаратора, для того, чтобы ролики могли перекатываться по зубьям зубчатого колеса и не отрывались от направляющей поверхности сателлита, необходимо, чтобы расстояние между центрами соседних роликов оставалось неизменным (см. рис. 2.2).
Рассмотрим зацепление роликов с сепаратором в нулевом положении (см. рис. 3.5). Ролики, центры которых находятся на производящей центроиде радиуса г2, совершают сложное движение, состоящее из движения вместе с осью сателлита О] и вращения их относительно этой оси. Это движение необходимо передать с сохранением неизменного расстояния между соседними роликами без заклинивания в вырезах сепаратора, совершающего вращательное движение. Для того, чтобы сепаратор мог воспринимать движение от роликов, расстояния между центрами его вырезов должны быть одинаковыми. Но из-за эксцентричного расположения центров сепаратора О и производящей центроиды Оі для обеспечения одинакового расстояния между центрами роликов на подвижной центроиде и центрами вырезов центрального сепаратора необходимо, чтобы ролики размещались в его вырезах с некоторыми зазорами kz. Их величина между двумя соседними роликами будет переменной для различных пар роликов и при изменении угла ф.
Из сказанного можно сделать вывод, что передача движения будет осуществляться зацеплением только одного ролика и одного зуба колеса, то есть зацепление будет однопарным.
Определим величину зазора между стенкой сепаратора и роликом. Как видно из рис. 3.5, зазор к2 равен нулю для первого ролика и возрастает по мере удаления от него. Значение его определится из следующего соотношения: где е/ - величина эксцентриситета, а - угол между двумя соседними роликами относительно центра О і подвижной центроиды, а-(« - 1) - угол между п-м роликом и осью X системы координат ХОУ относительно центра О.
Величина зазора будет максимальной для ролика, который координируется углом а-(п - 1), наиболее приближенным к 90 градусам. Дальнейший расчет толщины стенки сепаратора следует вести, учитывая именно это значение максимального зазора кгтах.
Самая неблагоприятная величина толщины стенки, то есть ее минимальный размер будет по внутреннему радиусу сепаратора rsv, поэтому для дальнейшего расчета толщины стенки между вырезами сепаратора будем использовать этот диаметр.
Длина внутренней окружности сепаратора состоит из длин дуг, определяющих ширину выреза для роликов и толщины стенки между вырезами, уложенными на этой окружности п раз, ще п - число роликов, которое равно передаточному отношению передачи і. Дугу окружности, соответствующую ширине выреза координирует угол X, а дугу, соответствующую толщине стенки -угол 8. С учетом вышесказанного длину окружности радиуса rsv можно выразить через указанные углы следующим образом:
Тогда угол 5, координирующий толщину стенки сепаратора из приведенного выше соотношения (3.19) с учетом того, что число роликов п равно передаточному отношению передачи / можно выразить так: где kzmax - максимальный зазор между роликом и стенкой сепаратора. Далее определим толщину стенки между вырезами для роликов сепаратора:
С учетом выражений (3.20) и (3.21) выражение (3.22) запишется: Из анализа полученных выражений (3.19) - (3.23) следует, что увеличению толщины стенки сепаратора способствует: а) уменьшение: -эксцентриситета е\\ величины зазора между радиусами окружности вершин зубчатого колеса и наружной окружности сепаратора z а1; величины зазора между радиусами наружной окружности сепаратора и направляющей центроиды za2; передаточного отношения / или числа роликов п; величины максимального зазора kzmax между стенкой сепаратора и роликом; б) увеличение зазора za3 между внутренней окружностью сепаратора и направляющей поверхностью для роликов сателлита.
Рассмотрим некоторые конкретные значения перечисленных величин. Изменение эксцентриситета от 3 до 1 мм при передаточном отношении, равном 10 дает изменение толщины стенки сепаратора от 0,22 до 0,93 мм. Следовательно, для получения минимального зазора между роликом и стенкой сепаратора следует принимать значение эксцентриситета е/ минимальным. По технологическим соображениям рекомендуемый минимум - в; = / мм. Изменение передаточного отношения в диапазоне от 40 до 10 дает увеличение толщины стенки сепаратора от 0,43 до 0,935 мм. Выбор величин зазоров zal и za2 равными 0,2 мм при передаточном отношении 10 и эксцентриситете 1 мм дает толщину стенки сепаратора с отрицательным знаком, то есть мнимую величину. Уменьшение указанных величин до значения 0,1 мм дает толщину стенки сепаратора равную 0,39 мм. Приняв значения этих величин равными нулю, получаем толщину стенки, равную 0,935 мм. Расчеты рассматриваемых величин велись для значения za3 равного 2 мм. При величине зазора za3, равного 1 мм при е\ = 1 мм и при передаточном отношении 10, толщина стенки будет равна 0,29 мм.
Определение сил реакций в кинематических парах передачи без учета сил трения
Определение сил, действующих в зацеплениях, будем выполнять в условиях установившегося движения передачи, нагруженной постоянным по величине и по направлению моментом. Инерционными силами пренебрегаем, предполагая ведущее звено (водило) и ведомое звено уравновешенными. Дополнительные инерционные нагрузки от массы роликов считаем несоизмеримо малыми по сравнению с рабочими.
Предположим, ведущее звено Я (водило) (см. рис.4.12) вращается с постоянной угловой скоростью я и воспринимает постоянный движущий момент Мн, который создает вдоль оси 0\Сп сателлита 2, то есть в кинематической паре Н-2 давление RH2, которое передается на я-ный ролик, прижимая его к профилю зубчатого колеса. Под воздействием сил реакции, действующих со стороны зубьев колеса, ролик перекатывается по его профилю в направлении, совпадающем с угловой скоростью ведущего звена. При вращении сателлита усилие передается только тем роликам, которые находятся выше оси OOjKi, за исключением первого ролика, центр которого обозначен С/. Движение роликов передается ведомому звену (сепаратору), к которому приложен заданный внешний момент полезного сопротивления М4.
Реакции Q со стороны сепаратора от момента сопротивления М4 приложены к роликам в точках S касания роликов со стенками сепаратора и направлены перпендикулярно радиусам сепаратора, проходящим через центры роликов. Реакции зубьев зубчатого колеса R13 приложены в точках К их касания с роликами и направлены перпендикулярно касательной к кривой профиля зубчатого колеса под углом у - % 12 к оси координат X. Реакции R23, действующие на ролики со стороны сателлита приложены в точках касания роликов с сателлитами и направлены по линиям, проходящим через центр сателлита О і и центры роликов точки Кроме упомянутой движущей силы на звенья механизма редуктора действуют силы инерции, силы трения, силы полезного сопротивления и силы тяжести.
Для решения задач кинетостатики редуктора рассмотрим два варианта. В первом варианте полагаем, что сателлит одновременно работает с одним роликом. Этот случай характеризует возможную картину изменения нагрузки, действующей на один ролик за цикл его работы, одновременно указывая на наиболее тяжелые условия работы механизма редуктора. Во втором варианте полагаем, что сателлит одновременно работает с я-ным числом роликов [4]. Рассмотрим первый вариант, когда в зацеплении участвует только один ролик, который координируется радиус-вектором гсп (см. рис. 4.13): и углом X, равным: X = а + (п - 7)(3. Сила реакции на ролик со стороны сепаратора будет равна: Q = М4 /rsn, где радиус-вектор rsn точки контакта S ролика с сепаратором относительно неподвижного центра О определится: Радиус-вектор центра ролика гсп определен ранее из выражения (4.2). При определении сил, действующих на звенья механизма, будем использовать уравнения статики: Спроектируем действующие на ролик 3 силы на ось X, проходящую через линию центров ОСп и на перпендикулярную ей ось У: где 0 - угол давления на я-ный ролик. Угол ju определится из треугольника 00}Сп с использованием теоремы косинусов: Решая полученную систему уравнений находим силы реакций R23 и Ri3. Определим реакции, действующие на сателлит со стороны «-го ролика R32 и со стороны ведущего звена RH2. Как видно из рис. 4.14, эти реакции находятся: R32 =-R23 = -Q sinQ I cos (\i- & ), RH2 =-R32= Q sin& I cos ( д. - & ). На звено H со стороны сателлита действует реакция R2H = - Rm Окружное усилие в точке О) или тангенциальную составляющую реакции R2H, передаваемую ведущему звену от сателлита равна: Тогда момент движущих сил, состоящий из пары сил Рн, можно определить из выражения М# = Рнеї- Правая составляющая пары воспринимается опорами водила, а левая - передается на ролики загруженной зоны передачи. Рассмотрим случай, когда сателлит работает одновременно с несколькими роликами. Силу Рн = RH2X определим учитывая, что движущий момент Мн со стороны ведущего звена определится без учета сил трения из соотношения: Схема загрузки роликов силой Рн сводится к определению усилий в точках контакта тел качения с кольцом радиального роликового подшипника. Эта статически неопределимая задача имеет решение, изложенное в литературе, посвященной подшипникам качения [121, 122, 123, 124]. Согласно этому решению для системы сходящихся сил, действующей на сателлит, можно написать одно уравнение равновесия. Следовательно, степень статической неопределимости системы равна числу роликов нагруженной зоны, уменьшенной на единицу. Нагрузка Рн распределяется между роликами неравномерно. Наибольшая часть нагрузки приходится на ролик, центр которого совпадает с точкой Сз, через которую проходит линия действия силы Рн (см. рис. 4.12).
