Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и обзор литературы 13
1.1 .Робототехнические системы РТС 13
1.1.1 .Промышленные роботы 13
1.1.2 . Робототехнические системы платформенного типа ... 15
1.2.Критерии качества конфигураций механизмов РТС 17
1.2.1. Геометрические критерии 18
1.2.2.Нагрузочно - энергетические критерии 21
1.2.3. Частотный критерий 22
1.3. Обзор литературы 23
1.4. Выводы по главе 1 41
2. Структура, геометрия и кинематика платформенного механизма 42
2.1. Общие сведения. Постановка задачи 42
2.2. Уравнение геометрического анализа платформы 47
2.3.Решение уравнений геометрического анализа. Особое положение 51
2.4.Определение положения опор манипулятора 54
2.5. Исследование точности позиционирования платформы 58
2.6. Определение скоростей точек и угловой скорости платформы манипулятора 61
2.7. Определение ускоренней точек и углового ускорения подвижной платформы манипулятора 64
2.8.Примеры решения обратной задачи о положении манипулятора 66
2.9.Примеры решения прямой задачи о положении манипулятора 69
2.9.1.Первый метод решения прямой задачи 69
2.9.2.Второй метод решения прямой задачи 75
2.10.Пример исследований точности позиционирования платформы 79
2.11 .Пример определения скоростей точек платформы 83
2.12. выводы по главе 2 84
3. Исследование динамики манипулятора с жесткими звеньями 85
3.1.Задачи динамического анализа 85
3.2. Силы, действующие в механической системе манипулятора 86
3.3.Определение обобщенных движущих сил 90
3.4. определение реакции в кинематических парах 100
3.5.Пример динамического расчета манипулятора 104
3.6. Выводы по главе 3 106
4. Динамика манипулятора с упругими звеньями 107
4.1. Динамическая модель платформы с упругими звеньями 107
4.2. Приведение жестокостеи упругих элементов. Статика упругого механизма 107
4.3. Особенности кинематики платформы при учете упругости звеньев 110
4.4. Колебания манипулятора вблизи положения равновесия 112
4.5. Пример расчета статических ошибок манипулятора с упругими звеньями 115
4.6. Пример определения собственных частот манипулятора 116
4.7. Выводы по главе 4 118
5. Управление манипуляционной системой с замкнутой кинематической цепью 119
5.1. Использование альтернативных входов 121
5.2. Управление при одновременной работе всех двигателей 123
5.3. Пример использования альтернативных входов 126
5.4. Пример управления при одновременной работе всех двигателей 131
5.5. Выводы по главе 5 132
Основные результаты и выводы 133
Публикации автора по теме диссертации 136
Список литературы 136
Приложения 144
- Робототехнические системы платформенного типа
- Определение скоростей точек и угловой скорости платформы манипулятора
- Силы, действующие в механической системе манипулятора
- Колебания манипулятора вблизи положения равновесия
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Классические робототехнические системы, такие как Unimate, Versatran, Стэнфордский, М20П, IRIS - 11, PUMA, RAMP - 2000 строились на базе механизмов с открытой кинематической цепью. Такая компоновка, обеспечивая требуемую зону обслуживания и маневренность, обладает и некоторыми недостатками. В частности, рабочая нагрузка нагружает всю кинематическую цепь и каждый двигатель воспринимает ее целиком. Ошибки позиционирования робота в целом по существу являются суммами ошибок всех приводов, жесткость всей кинематической цепи по отношению к внешней нагрузке низка из-за того, что упругие элементы системы соединены последовательно и их податливости суммируются. В связи с этим оказывается низка и низшая собственная частота механической системы, что также ведет к снижению точности и к понижению эффективности систем управления движением.
За последние десятилетия появились и нашли широкое распространение так называемые системы с параллельной структурой. Речь идет о робототехнических системах, в которых кинематическая схема используемого механизма является замкнутой. Такое построение механической системы обеспечивает более высокую жесткость всей конструкции. При этом рабочая нагрузка более равномерно распределена между приводами. Благодаря повышению низшей собственной частоты в более благоприятных условиях работает система автоматического управления.
Существует, однако, специфическая особенность таких механизмов, требующая особого внимания конструкторов и разработчиков систем управления.
Как известно, замкнутые механизмы при одном и том же наборе входных переменных (обобщенных координат) могут занимать различные положения в пространстве (имеют несколько различных конфигураций). Если речь идет о механизмах с одной степенью подвижности, они обычно сконструированы таким образом, что переход из одной конфигурации в другую невозможен. В этом случае эти различные конфигурации называются способами сборки.'
При проектировании механизмов со многими степенями подвижности осуществить такой конструктивной запрет на переход из одной конфигурации в другую как правило затруднительно. Положение, при котором две различные конфигурации совпадают, называется особым или сингулярным. В особом положении механизм может двигаться в сторону любой из конфигураций. В качестве примера рассмотрим изображенные на рис. 0.1а две конфигурации шарнирного четырехзвенника. На рис. 0.16 изображено особое положение этого механизма, в котором две конфигурации совпали. Видно, что точка В может совершить малые перемещения в направлении, перпендикулярном прямой АС.
в Рис. 0.1а
Рис. 0.16 В общем случае можно утверждать, что в особом положении механизм приобретает дополнительную локальную степень подвижности. При этом количество входов механизма остается прежним, т.е. число степеней подвижности становится больше числа входов. Такой механизм не в состоянии выполнять свои функции в силу следующих причин: малые перемещения механизма не заданы однозначно малыми изменениями входных обобщенных координат. обобщенные движущие силы не могут уравновесить рабочую нагрузку, приложенную к выходным звеньям механизма. при заторможенных двигателях жесткость механизма по отношению к рабочей нагрузке оказывается равной нулю. низшая собственная частота механической системы при заторможенных двигателях и упругих приводах равна нулю.
Таким образом, проход механизма через особое положение невозможен. С другой стороны технологические требования могут привести к необходимости прохода через особое положение. В самом деле, формальным признаком особого положения является равенство нулю якобиана системы геометрических уравнений платформы. Если этот якобиан имеет разные знаки в технологически заданных начальном и конечном положениях, технологические требования невозможно выполнить, не проходя через нулевое значение якобиана, т.е. через особое положение.
В связи с этим возникает задача исследовать поведение замкнутого рычажного механизма с несколькими степенями подвижности в окрестности особого положения, оценить степень близости текущего положения к особому положению и найти способ избегать особых положений. В связи со всем, сказанным выше, тема данной диссертации представляется актуальной. Целью диссертации является исследование кинематики и динамики манипулятора типа Стюарта, а также разработка методов управления движением, обеспечивающих обход особых положений. Обсуждаются различные варианты критериев качества конфигураций манипулятора.
Для достижения указанной цели в диссертации ставятся и решаются следующие основные задачи: -составление уравнения геометрического анализа манипулятора. -решение уравнений геометрического анализа манипулятора, включая решение прямой и обратной задач геометрического анализа. -исследование точности позиционирования платформы. -исследование скоростей и ускорений точек манипулятора, а также угловых скоростей и ускорений его звеньев. -исследование динамики манипулятора с жесткими звеньями. -исследование кинематики и динамики манипулятора при учете упругости звеньев. -определение собственных частот манипулятора при закрепленных двигателях и упругих передаточных механизмов. -разработка критериев качества конфигураций манипулятора, основанных на оценке близости текущего положения к особому. -решение задач управления движением манипулятора, обеспечивающее прохождения особых положений. В основе методов решения этих задач лежит использование избыточных входов.
Основной материал диссертации разделен на пять глав. В первой главе работы рассмотрены основные типы робототехнических систем и приведен обзор литературы, посвященной робототехническим системам с замкнутой кинематической цепью типа платформы Стюарта. Подобного рода механизмы нашли широкое распространение в современной технике в качестве различных имитаторов и тренажеров. В частности, на базе платформы Стюарта построены прецизионные устройства для механической обработки, сварки и окраски, имитаторы космических летательных аппаратов Другой важной областью применения такого рода устройств является станкостроение. Широко известен металлорежущий станок (Гексапод), в котором платформа Стюарта является существенной составной частью конструкции. Большое количество статей, касающихся вопросов геометрии и кинематики механизмов платформенного типа печатается в различных журналах и в интернете.
Во второй главе работы рассмотрены вопросы геометрии, кинематики и точности механизма платформы. В ней получены уравнения геометрии механизма, по существу являющиеся решением обратной задачи геометрии платформы, построен алгоритм решения прямой задачи геометрии платформы и показано, что прямая задача не может быть решена в окрестности особого положения механизма. Дифференцированием уравнений геометрического анализа по времени была получена система линейных уравнений относительно скоростей изменения выходных параметров платформы и показано, что определитель этой системы представляет собой якобиан системы геометрических уравнений, так что система эта не имеет решений в особом положении. Аналогично были получены ускорения выходных параметров платформы.
В заключительной части второй главы были рассмотрены вопросы точности позиционирования платформы. В качестве исходных (первичных) ошибок рассматривались ошибки положения центров шарниров на платформе и на основании, а также ошибки отработки обобщенных координат. Было показано, что ошибки положения платформы являются функциями обобщенных координат и неограниченно растут при приближении платформы к особому положению.
В конце главы рассмотрен пример решения прямой задачи геометрии платформы Стюарта на заданном программном движении, а также определения ошибок позиционирования по заданным первичным ошибкам на той же программной траектории.
Третья глава работы посвящена исследованию динамики механизма платформы с жесткими звеньями. Целью решения задачи динамики механизма является определение действующих сил и моментов, обеспечивающих заданное движение платформы, а также реакций в кинематических парах.
Решение задачи динамики необходимо во-первых для выбора двигателей, способных обеспечить выполнение всей совокупности программных движений, а во-вторых для оценки прочности жесткости и надежности всей механической системы. Из решения задачи динамики механизма легко видеть, что в окрестности особых положений движущие силы и реакции в кинематических парах неограниченно растут.
В заключительной части этой главы рассмотрен пример определения движущих сил и моментов на программной траектории.
В четвертой главе работы рассмотрены вопросы динамики механизма с упругими звеньями. При закреплении положения роторов всех двигателей и приложении к полюсу платформы системы сил и моментов, в упругих элементах возникают деформации, а также уравновешивающие силы упругости и моменты сил упругости. Деформация звеньев механизма вызывает статические ошибки положения платформы. В этой главе рассмотрен метод определения этих ошибок и было показано, что эти ошибки перестают быть малыми при приближении платформы к особому положению.
В заключительной части этой главы рассмотрено движение механизма, совершающего малые колебания вблизи положения равновесия. Такая ситуация возникает в механизме после окончания процесса позиционирования. Поэтому время, необходимо для затухания колебания должно добавляться ко времени позиционирования при оценке производительности механизма. Показано, что в окрестности особых положений низшая собственная частота таких колебаний стремится к нулю, из-за чего динамические ошибки также перестают быть малыми.
В пятой главе работы рассмотрены вопросы управления манипуляционной системой с замкнутой кинематической цепью. Целью решения этой задачи является обход особых положений. Для решения этой задачи рассмотрен метод использования избыточных входов. Механизм, кроме шести необходимых для движения, снабжается еще некоторым количеством ног (двумя). Эти ноги могут работать как одновременно с другими ногами, так и в режиме альтернативного включения. В первом случае все ноги равноправны, все привода одновременно отрабатывают программную траекторию. Во втором случае в каждый момент времени работают лишь шесть приводов, остальные не соединены с двигателями и соответствующие ноги являются пассивными. Каждому набору активных ног соответствует своя система уравнений геометрического анализа и, следовательно, свои особые положения. Поэтому положение, особое при одном наборе активных ног, не является таковым при другом. В случае, если механизм приближается к особому положению, система управления выбирает другую комбинацию активных ног, обеспечивающую наибольшее удаление от особого положения.
Результаты работы представлены в трех опубликованных статьях автора. Диссертация прошла апробацию на семинарах кафедры ТММ и на Неделе Науки СПбГПУ 2002 г.
Робототехнические системы платформенного типа
Исследование динамики и управления робоготехническими системами, в частности, манипуляторами типа платформы Стюарта посвящены работы многих авторов.
Среди них М.З. Коловский [20,21,22,23], С.Ф. Бурдаков [4,5], С.Л. Зенкевич [14], E.F. Fichter [49], F. L. Litvin [54], В. Paul [60], D.C. Yang [64,42], Kim Doik [45], Tain Hung [62], Min - Jie Liu [57], Baron Luc [55], R. Nair [59], и другие.
В работе [42] рассматривается разработка аналитических методов и вычислительных процедур пригодных для анализа основных кинематических характеристик платформенных механизмов, таких как , рабочая зона и максимальный диапазон движения. В работе [54], исследователи отметили две проблемы. Первая -это решение прямой геометрической задачи. В работе исследователи отметили, что уравнение геометрической задачи имеет несколько решений при одном наборе длин ног. Вторая проблема - это особые положения механизма. Решение прямой задачи позиционирования позволяет определить положение и ориентацию в пространстве захвата манипулятора (или платформы), при условии, что известны значения обобщенных координат манипулятора q i = 1,2 п. Эта проблема была описана в работах [9,60]. В работе [60] авторы рассматривали новый метод для решения прямой геометрической задачи манипулятора типа Стюарта. В работе [25] предлагается метод определения первых производных от функций положения механизма по обобщенным координатам и по параметрам, основанный на использовании уравнений равновесия. В работе показано, что этот метод может быть успешно применен для параметрического анализа рычажных механизмов высших классов, исследования точности механизма, определения особых положений, составления уравнений движения упругих механизмов. Исследователь отмечает, что любой произвольный механизм с п степенями подвижности и п входами можно разделить на структурные группы, в каждой из которых число входов равно числу степеней подвижности. Для каждой группы, автор предлагает построить план сил при закреплении всех входов этой группы и освобождении одной из связей. Уравнения для определения реакций, уравновешивающих приложенную силу Р, и движущих сил могут быть записаны в форме уравнений моментов относительно осей пассивных кинематических пар. Таким образом, производные от функций положения по параметрам механизма могут также определяться с помощью плана сил.
В работе рассматривается в качестве примера механизм с упругими звеньями. Отмечается, что при исследовании таких механизмов возникает необходимость в определении частных производных от выходных координат по деформациям упругих звеньев, и составлении уравнении малых колебаний вблизи положения равновесия, получающегося при заторможенных двигателях.
В работе [22] используется метод составления уравнений равновесия и уравнений кинематического анализа плоских рычажных механизмов, основанный на размыкании замкнутых структурных групп и приведении их к структуре дерева. Показано , что величина общего для этих систем уравнений определителя может служить критерием качества положения каждой структурной группы и всего механизма в целом. Этот критерий предлагается применять для поиска оптимальных траекторий механизмов в пространстве конфигураций при осуществлении процесса позиционирования многоподвижных манипуляторных систем. Рассматривается возможность использования избыточных входов для улучшения качества передачи сил и прохождения особых положений.
В работе указывается, что изложенный метод можно распространить на пространственные механизмы, и рассматривается в качестве примера платформа Стюарта. Условия равновесия силовых винтов, действующих на платформу, приводят к системе уравнений, матрица коэффициентов которой составлена из плюккеровых координат этих винтов:
В работе [13] рассматривается механизм плоской платформы с тремя степенями подвижности и четырьмя входами. В каждом положении используются те три из четырех входов, при которых положение не является близким к особому. Для определения движущих моментов используются три независимых уравнения Даламбера-Лагранжа относительно четырех движущих моментов. Неопределенность системы уравнений позволяет выбирать движущие моменты, исходя из минимума суммы квадратов движущих моментов на трех использованных входах. Для сравнения приведена минимально возможная на данной траектории сумма квадратов движущих моментов при использовании одновременно четырех входов.
В работе [44] отмечается, что для обычной платформы Стюарта максимальное количество возможных конфигураций при одном и той же наборе обобщенных координат в большинстве случаев равно 40.
Далее автор представляет численный метод, который систематически меняет параметры данной платформы типа Стюарта с целью увеличения числа фактических конфигураций, и наконец, получает образец, который имеет 40 фактических конфигураций. В работе был показан образец платформы типа Стюарта, для которого было найдено 40 конфигураций. Рис.1.6, рис. 1.7.
Определение скоростей точек и угловой скорости платформы манипулятора
В этой главе манипулятор рассматривается как механическая система с жёсткими звеньями. При этом будет рассмотрена прямая задача динамики. Движение манипулятора будет считаться заданным. Заданными будут считаться также все активные силы и моменты, действующие со стороны "внешнего мира". Целью решения прямой задачи является определение сил и моментов, создаваемых приводами и обеспечивающих заданное движение манипулятора, а также реакций в кинематических парах.
Решение прямой задачи динамики необходимо во-первых, для выбора двигателей, способных обеспечить выполнение всей совокупности программных движений, а во-вторых для оценки прочности, жёсткости и надёжности всей механической системы. Кроме того, весьма важной представляется задача оценки с точки зрения требуемых движущих сил и моментов, а также с точки зрения прочности и надёжности конструкции различных режимов и конфигураций манипулятора.
Принимая во внимание плавность и невысокую скорость движения платформы манипулятора, второй задачей динамики, т.е. вопросам определения фактического движения манипулятора под действием заданной системы сил, в этой главе уделено меньше внимания.
Прямая задача динамики решается методом кинетостатики и по существу представляет собой задачу кинетостатического анализа. Для того, чтобы задача была статически определима, предполагается, что кинематические пары являются реализацией идеальных связей. В рассматриваемом случае это предположение равносильно предположении об отсутствии трения в кинематических парах.
Все действующие в манипуляторе силы разделим на активные и реакции связи. 1.Рассмотрим сначала активные силы, действующие на механическую систему. а) Силы тяжести. Поскольку звенья манипулятора рассматриваются как абсолютно твердые тела, силы тяжести приводятся к сосредоточенным силам, приложенным в центрах масс звеньев и направленным вертикально вниз. Поскольку ось Oz0 неподвижной системы координат направлена вертикально вверх, сила тяжести s-oro звенья манипулятора представляет собой вектор Gs, проекции которого на неподвижную систему осей представляют собой столбец G,(0) = (o 0 -msgf, где ms масса s-oro звена. Проекции на локальную систему осей s-oro звена образует столбец G]S) = 0 (0), As0 = 4,s Вектор момента сил тяжести относительно начала координат s-ной системы определяется выражением: Так мы будем называть силы и моменты, приложенные к рабочему органу манипулятора - платформе и вызываемые рабочим процессом. Если манипулятор выполняет транспортные операции, рабочей нагрузкой является сила тяжести перемещаемого груза, если же платформа несёт на себе, скажем, режущий инструмент, рабочей нагрузкой является сила сопротивления резанию и т.п. Мы во всяком случае будем предполагать, что рабочая нагрузка сводится к главному вектору Рн и главному моменту Мт{рн], приложенным к платформе манипулятора. При этом зависимость рабочей нагрузки от обобщенных координат, скоростей и времени предполагается известной. Кроме того, предполагается, что главный вектор сил нагрузки Рн приложен в центре масс платформы. в) Движущие силы. Не вдаваясь в подробности конструкции манипулятора, мы будем считать, что движущие силы действуют со стороны одной части опоры на другую и направлены вдоль прямых, соединяющих центры шарниров, связывающих опоры со стойкой и платформой соответственно. В литературе такие силы называют по разному: в частности, в [14] эти силы названы обобщенными исполнительными силами, а в [9] - управляющими силами. 2.Пассивными силами, действующими в манипуляторе, являются реакции в кинематических парах. Предполагая, что кинематические пары реализуют идеальные связи, мы будем считать, что: а) в трёхподвижной вращательной кинематической паре (сферическом шарнире) имеются три независимые проекции силы реакции на три ортогональные оси; б) в двухподвижной вращательной кинематической паре (сферическом шарнире с пальцем) имеются четыре независимых реакции: три проекции силы реакции на ортогональные оси и момент сил реакции относительно некоторой оси; в) в одноподвижной поступательной паре имеются пять независимых реакций: моменты относительно трёх взаимно перпендикулярных осей и две силы реакции в направлениях, перпендикулярных направлению поступательного перемещения. При динамическом исследовании манипулятора для определения движущих сил мы будем использовать общее уравнение динамики (уравнение Даламбера - Лагранжа). Поэтому введем в рассмотрение силы и моменты сил инерции s-ro звена, определяемые выражением:
Силы, действующие в механической системе манипулятора
Приведенное в предыдущих главах рассмотрение показано, что хождение манипуляционной системой особых положений и даже естностей таких положений невозможно, поскольку при этом
Появляются дополнительные степени подвижности. - Ошибки позиционирования неограниченно растут. - Движущие силы, необходимые для создания программного движения, неограниченно растут, но при этом не могут уравновесить внешние силы и моменты. - Приведенная жесткость системы по отношению к внешним силовым воздействиям уменьшается до нуля, вследствие чего до нуля падает низшая собственная частота и неограниченно растут статические и динамические ошибки системы. Таким образом, медленный проход системы через особое положение невозможен. резко сокращает возможности использования машины. В самом деле, ть в двух точках находящихся в зоне обслуживания манипулятора, чение якобианов системы уравнений геометрии анализа (2.6) различны. В м случае при попытке перехода из одной точки в другую придется по иней мере один раз пройти через точку, где этот якобиан обращается в 0, т.е. ез особое положение. Траектория полюса платформы может определяться технологическими бованиями. В этом случае возможности изменения маневра с целью обходабых положений оказываются ограниченными. Таким образом, с точки ния управления манипулятором необходимо решить две задачи. первых, определять в каждой конфигурации манипулятора степень близости собому положению. вторых, обходить особые положения, не отклоняясь от программной ектории рабочего органа манипулятора. ению первой задачи были посвящены первые главы данной работа. Было азано, что оценивать близость конкретной конфигурации манипулятора но по таким параметрам как: - якобиан системы уравнений геометрического анализа (2.6), стремящийся к нулю при приближении к особому положению. - сумма квадратов обобщенных движущих сил, действующих в жестком механизме, стремящаяся к бесконечности при приближению механизма к особому положению. - определитель матрицы жестокостей (4.6) , стремящийся к нулю при приближении механизма к особому положению. - низшая собственная частота упругой системы, стремящаяся к нулю при приближении к особому положению. Рассмотренные примеры показаны примерно одинаковую эффективность х критериев. Для решения второй задачи предлагается использование избыточных дов. В сущности такой метод давно и успешно применяется в гоцилиндровых поршневых двигателях. В те моменты, когда один из вошипно - ползу иных механизмов такого двигателя находится в особом ожении, входным звеном этого механизма становится поршень другого индра. Применительно к манипулятору с замкнутой кинематической цепью идея может быть реализована следующим образом. Манипулятор, кромести необходимых для движения ног, снабжается еще некоторым количеством я определенности двумя) ног, снабженных приводами. Эти ноги могут отать как одновременно с другими ногами, так и в режиме альтернативного ючения. В первом случае все ноги равноправны, все приводы одновременно абатывают программную траекторию. Во втором случае в каждый момент мени работают лишь шесть приводов, остальные не соединены с гателями и соответствующие ноги являются пассивными. Ниже мы рассмотрим эти методы управления более подробно в дположении, это платформа должно совершать движение по предписанной граммной траектории. . Использование альтернативных входов. Разобьем всю траекторию от начальной до конечной точки на таточно большое число N этапов так, чтобы можно было не опасаться, что каком - то этапе механизм окажется в особом положении, если в начале па он не слишком близко к такому положению. ачале каждого этапа вычисляются значения какого- либо критерия близости собому положению для каждого набора шесть активных ног из т 6 . При Тії} м на каждом шаг придется сосчитать вариантов критериев. После го выбирается та шестерка ног, для которой значение критерия является более благоприятным и соответствующие привода соединяются с гателями, а остальные ноги становятся пассивными. зависимости от того, какие шесть опор являются активными и какие две яются пассивными, общее число вариантов при двух пассивных опорах но 28 (см. Таб. 5.1).
Колебания манипулятора вблизи положения равновесия
При управлении манипулятором накладывать условие обхода особых положений при переходе платформы из одной точки в другую. Для решения этой задачи предложен метод использования избыточных входов. В этом случае манипулятор снабжается некоторым количеством дополнительных ног. Эти дополнительные ноги могут работать как одновременно с другими ногами, так и в режиме альтернативного включения. В первом случае все ноги равноправны, все приводы одновременно отрабатывают программную траекторию. При выборе движущих сил и моментов при заданном движении и заданной нагрузке может осуществляться оптимизация по условию минимума суммы квадратов обобщенных движущих сил. Во втором случае в каждый момент времени работают лишь шесть приводов, а остальные два являются пассивными. При этом, на каждом шаге есть 28 вариантов выбора активных ног. Показано, что результаты работы системы управления практически одинаковы при использовании таких критериев переключения приводов: - якобиан системы геометрических уравнений платформы. - сумма квадратов движущих сил. - низшая собственная частота механической системы при учете упругости приводов. 1. Пространственный манипулятор типа платформы Стюарта представляет собой замкнутый рычажный механизм с шестью степенями подвижности. В качестве обобщенных координат, однозначно связанных с выходными звеньями двигателей, удобно выбрать длины шести ног платформы. Если при этом число ног превышает шесть, оставшиеся ноги считаются пассивными и отключаются от приводов. 2. Решение прямой задачи геометрии платформы Стюарта, т.е. определение координат полюса платформы и углов ее ориентации как функции обобщенных координат, вообще говоря, неоднозначно, одному набору обобщенных координат может соответствовать различные конфигурации механизма. 3. В окрестностях особых положений, где различные конфигурации совпадают, решение прямой задачи невозможно. Так же невозможно определить в окрестности особых положений скорость и ускорение полюса платформы, а также угловые скорости и ускорения платформы. В окрестности особых положений ошибки положения платформы, вызванные малыми отклонениями геометрических размеров от номинальных и обобщенных координат от программных становятся немалыми. 4. При решении задачи исследования динамики манипулятора с жесткими звеньями осуществляется определение движущих сил, обеспечивающих заданное движение платформы, а также реакций в кинематических парах. Предполагалось, что кинематические пары являются реализацией идеальных связей. Результаты расчета движущих сил показали, что в окрестности особого положения движущие силы неограниченно растут. 5. Динамическая модель манипулятора с упругими звеньями получена в предположении, что элементы звеньев манипулятора и его кинематических пар деформируемы. В положении равновесия, при заторможенных двигателях возникают деформации в упругих элементах механизма, а также уравновешивающие силы упругости. Показано, что статические ошибки платформы в окрестности особого положения, когда определитель матрицы жестокостей стремится к нулю, неограниченно растут. 6. После окончания процесса позиционирования при заторможенных двигателях манипулятор совершает малые колебания вблизи положения равновесия за счет податливости передаточных механизмов и деформации опор. Результаты расчета собственных частот показали, что в окрестности особого положения низшая собственная частота стремится к нулю. 7. Для успешного решения задач управления замкнутыми механизмами необходимо оценивать качество последовательности конфигураций платформы вдоль траектории. В основе оценки должна лежать степень близости механизма к особому положению. Показано, что варианты законов управления практически одинаковы при использовании таких критериев переключения приводов: - якобиан системы геометрических уравнений платформы; - сумма квадратов обобщенных движущих сил; - низшая собственная частота механической системы при учете упругости приводов. 8. Для обхода особых положений при переходе платформы из одной точки в другую предложено использовать избыточное число входов. Эти дополнительные входы могут работать как одновременно с другими, гак и в режиме альтернативного включения. В первом случае все ноги равноправны, все приводы одновременно отрабатывают программную траекторию. Во втором случае в каждый момент времени работают лишь шесть приводов, а остальные два являются пассивными. При этом, на каждом шаге есть 28 вариантов наборов активных приводов.
