Модульный синтез и анализ плоских рычажных механизмов и манипуляционных устройств со многими степенями свободы Ибраев, Саят Мурат-улы

Введение к работе

^А5їїальность_теіш. Ведущей отраслью современной техники явля-зтся машиностроение. Развитие машиностроения предполагает наличие, фундаментальной теоретической базы для создания многофункциональных машин и механизмов, обеспечивавших высокую производительность, точность и надежность. Разработка этих вопросов прежде всего связана с развитием методов анализа и синтеза механизмов. Возрастающие возможности современной вычислительной техники обуславливают актуальность создания системы их автоматизированного проектирования.

В эволюции робототехнических систем за последние годы наблюдается растущее внимание к построению кинематических схем промышленных роботов и манипуляторов на базе замкнутых кинематических цепей. В основе такой тенденции- понимание того, что рациональная механика разрабатываемой конструкции существенно влияет на ее эксплуатационные характеристики, на качество системы управления. Традиционные "биологические" конструкции открытого типа характеризу- ' ются малой жесткостью конструкции, низкой грузоподъемностью и точ- . ностью позиционирования, динамическое взаимовлияние по степеням подвижности накладывает ограничения на скоростные режимы. Как правило, робот работает не в установившемся режиме с заданными постоянными скоростями входных звеньев, а в управляемых переходных режимах, что обуславливает низкий КГЩ. Поэтому эффективное решение многих манипуляционных задач во многих случаях требует отказа от универсальности и высокой маневренности антропоморфных конструкций в пользу оптимальных кинематических, динамических и энергетических показателей. Наиболее показательным в этом отношении является опыт создания шагающих транспортных средств.

В то же время функциональные возможности рычажных систем с замкнутой кинематической структурой недостаточно изучены и не в

полной мере используются в робототехнических системах. При эъ значительный интерес представляют многодвигательные механизмы и ременной структуры, работающие по принципу независимости функц двигателей (практически реализованный в педипуляторах), что приві дат к увеличению КПД, максимальному упрощению системы управления

Настоящая работа посвящена актуальной проблеме функциональн го синтеза и анализа плоских рычажных механизмов и манипуляционн устройств (ПРМ и МУ) со многими степенями свободы,,ориентированна на создание системы их автоматизированного проектирования.

Целью_работы является разработка методов модульного синтез; структурного, кинематического и кинетостатического анализа мног< подвижных ПРМ и МУ в общем случае с заданными относительными два жениями подвижных звеньев (ЗОД 113), численное моделирование алг( ритмов на ПЭВМ и выявление новых функциональных возможностей pi чажных систем с параллельной топологией для эффективного решеш качественно новых манипуляционшх задач.

Нгзн5_новизна. предложена расширенная трактовка 'принцш Ассура формирования плоских стержневых механизмов, в которых bxoj ное звено образует кинематическую пару со стойкой, для случая мне гоподвижных ПРМ с ЗОД ПЗ. Сформулированный принцип формирован, представляет собой методологическую основу для кинематического кинетостатического анализа многрподвижных ПРМ с ЗОД ПЗ. Решены зг

икинетостАтического

дачи кинематического анализа многоподвижних механизмов с ЗОД Ш Предложен метод структурно- кинематического синтеза многоподвижнь ПРМ, включая механизмы с ЗОД ПЗ, и решена задача структурного сш теза манипулирующих (направляющих и перемещающих) и передаточні механизмов на основе введенного множества ,структурных модуле! варьируемых и аппроксимирующих кинематических цепей. Разработаг эффективные алгоритмы решения задач синтеза обобщенных структурнь модулей, сформульованих в виде аппроксимационных задач Чебшпеї

ского (наилучшего) и квадратического приближений. Решена задача синтеза структурных модулей регулируемых ПРМ, разработана методика их синтеза с оптимизацией функции регулирования.

Практическая ценность_и реализация .Результатов работы. Разработанный модульный принцип синтеза и анализа позволяет автоматизировать все этапы проектирования рациональных кинематических схем манипуляторов со многими степенями свободы, предоставляет возможность эффективного перебора всех структурных решений для конкретной задачи. Комплекс унифицированных алгоритмов и программ анализа и синтеза обобщенных структурных модулей представляет собой основу САПР ПРМ и МУ со многими степенями свободы. Выявлены новые функциональные возможности рычажных систем для эффективного решения качественно новых манипуляционных задач с использованием многодвигательных механизмов переменной структуры с разделенными функциями двигателей. Разработана рабочая версия системы автоматизированного структурного и кинематического анализа и синтеза кинематических схем плоских параллельных манипуляторов на ПЭВМ.

05Ш8Я_МїЄ3255И9_Зс^і5овМий заключается в переходе от содержательной постановки задач к их математической формулировке, разработке методов и алгоритмов их решения, качественной оценке эффективности предлагаемых решений и их численном подтверждении.

достоверность твс^етидеских^зультатов обеспечивается корректным использованием основных положений и методов теоретической и прикладной механики, математического анализа, линейной алгебры, теории ветвления решений нелинейных уравнений, оптимизации, ап-проксимационной кинематической геометрии конечно- удаленных положений твердого тела. Численное моделирование на ПЭВМ разработанных алгоритмов, результаты синтеза и анализа ряда конкретных кинематических схем и создание на их основе рабочей (демонстрационной) версии системиавтоматизированного анализа и синтеза манипуляторов

подтверждают работоспособность и эффективность предложенных решений.

Сязь_теуы_диссе]2тадш_с_планаии_ощаслей_науки «„народного

хозяйства. Диссерационная работа выполнена в соответствии с Программой фундаментальных исследований "Механика Земли и подземных сооружений, теория плоских и пространственных механизмов высоких классов" в рамках темы "Разработка теории плоских и пространственных механизмов высоких классов со многими степенями свободы и создание на их основе прогрессивных манипуляционных устройств" Института механики и машиноведения МН- АН РК.

АП2обадия_работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на семинарах по ТММ МММаш HAH РК, заседаниях Казахского филиала семинара по ТММ (Алма- Ата, 1991, 1992гг.), IV научно- методическом совещании зав.кафедрами, ведущих лекторов по ТММ ВУЗов республик Ср.Азии и Казахстана (Алма-Ата, 1991г.), научно-технической конференции "Разработка и внедрение САПР и АСТПП в машиностроении" (Ижевск, 1990г.), Всесоюзной конференции "Механизш переменной структуры в технике" (Бишкек, 1991г.), 9-м Международном Симпозиуме CISM- IFToMM RoManSy'92 "Теория и практика манипуляторов" (Удина, Италия, 1992г.), научной сессии отделения физ.-мат. наук НАН РК, посвященной проблемам развития механики и машиностроения в Казахстане (Алмати, 1993г.), международной конференции "Проблемы механики и технологии" (Иссык-Куль, 1994г.), международной конференции "Пространственные механизмы и механизмы высоких классов" (Алматы, 1994г.), IX Всемирном Конгрессе IFToMM по ТММ (Милан, Италия, 1995г.), 2-й мевдународной конференции "Механизмы переменной структуры и вибрационные машины" (Бишкек, 1995г.).

Щбликации. По результатам проведенных исследований опубликовано 27 печатных работ, в том числе три монографии.

Структура. изобьем работа. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, .библиографического списка, включащего 186 наименований, и приложений. Основной текст изложен на 227 страницах машинописного текста, поясняется 65 рисунками. Общий объем диссертации составляет 392 страниц.

" СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированы цель работы, ее научная новизна и практическая, ценность.

В главе I проводится аналитический обзор существующих исследований в области анализа и синтеза ПРМ и Ш со многими степенями свободы, дается сравнительная оценка функциональных характеристик плоских манипуляторов с последовательной и параллельной топологией и сформулированы задачи исследования.

В главе 2 предлагается принцип формирования ПРМ со многими степенями свободы с ЗОД ПЗ, решается задача структурного синтеза многоподвижных перемещающих, направляющих и передаточных ПРМ на основе введенного множества обобщенных структурных модулей.

В существующих исследованиях одноподвижные. ПРМ с ЗОД ПЗ рассматриваются как образованные путем наслоения условиях групп Ас-сура (УГА) с переменной (зависящей от обобщенной координаты) длиной условного звена (рис.1). Так, для структурной схемы, представленной на рис.1а, при "фиксации" относительного движения звеньев I и 2 получим УГА III*(3-У'(1-2)-4-5) с условным звеном У(1-2). Укажем некоторые особенности указанной интерпретации принципа наслоения на основе УГА с точки зрения взаимосвязи и преемственности с методами анализа рассматриваемых механизмов.

Последовательность кинематического анализа может отличаться от последовательности наслоения УГА на стойку и в ходе анализа возникает необходимость исследования кинематических цепей, не со-

верящих стойку, в их относительном движении. Так, в механизме, представленном на рис.Ід, звенья 2, з образуют условное звено (2-3) и вместе со звеньями 4,5 образуют условное звено У(2-3-4-5). В механизмах, представленных на рис.2а,0, условные звенья У образуют соответственно кинематические цепи 1-2-5-6 и 1-2-3-4-7-8. Кинематический анализ таких механизмов необходимо начинать проводить с подцепи, оСразувдей условное звено У* (которая первична по отношению к УГА). В главе 5 показывается, насколько важно уметь вычленять такие первичные кинематические цепи и при кинетостатическом анализе.

Кинематика механизмов, представленных на рис.la,е может быть исследована по единой методике, поскольку они имеют общую кинематическую цепь (рис.іи). Аналогично, единство методики исследования кинематики объединяет механизмы рис.10,г,ж (с кинематической цепью на, рис.1к)-и рис.Ів.д.з (с кинематической цепью на рис.1л). Таким образом, кинематика механизмов с УГА различных классов должна быть исследована по единой методике, рассматривая вместо' механизмов их кинематические цепи с положительной стюогтельноа степенью свободы W >0.

Для механизма рис.26 метод фиксации входных . кинематических пар дает структурную формулу II*(У (1-2-3-4-7-8) -У_г(5-б)), тогда как механизм следует отнести к механизмам высоких классов, поскольку первичная кинематическая цепь 1-2-3-4-7-8 представляет собой условную ферму Баранова с переменной длиной звена 7J1-2).

Учитывая вышеизложенное, предлагается следующее обобщение принципа формирования леханиэлов с ЗОД 173 со ляогши степеняли свободы: I). получаем первичные кинематические цепи с положительной относительной степенью свободы й^г_сггн>0, которые назовем условными фермами Баранова с переменными длинами звеньев; 2). на полученную кинематическую цепь наслаиваем обычные и условные группы

" ф.

Ч1„

^л

к.

Рисі

Риа.2

Ассура; 3). одно из ₍звеньев полученной кинематической цепи с W >С принимаем за стойку.

УФБ образуется из обычных, ферм Баранова путем разрыва звеньев н вставки входных кинематических пар. УГА образуются из УФБ путем отбрасывания звена. В соответствии с этим класс механизма можно определить как наибольший из классов первичной кинематической цепи (пункт 1} и наслаиваемых на нее ГА и УГА (пункт 2).

Предложенный- принцип формирования дает ответ на вопрос о выборе зьенэ обращения- последний должен принадлежать первичной кинематической цени.

В н.2.2 рассматривается задача структурного синтеза много-подвижных ПРМ яо заданным движениям входных и бшодних объектов: подвижной плоскости (перелещхщае леяанизлы), рабочей точки (на-прсіе-ляющив -летниэлы) и рабочего звена {перевточкые лехани&жы).

Согласно предлагаемого метода структурно-- кинематического синтеза ПРМ со многими степенями свобода, включая механизмы с ЗОД ПЗ, синтезируются последовательно путем наслоения на выходные объекты структурные лодулей (СМ), удовлетворяющих условию

її < pj; , (І)

где ff- число степеней свободы кинематической цепи, р^~ число входных кинематических пар в СМ.

Число условий связей г, накладываемых СМ на относительное движение присоединяемых объектов (подвижных звеньев, входных и вы-еюдных объектов), равно

г = vl + 2Г' - Зп <~> г = pi - її (2)

Тогда условие (I) означает r> 0. При ІКр^ СМ накладывает г (г> О) связей на задаваемые величины и размеры звеньев должны быть выбраны йй условия приблтаеяной реализации геометрических связей. В зтом случае получаем аппрокоилирующе тнежситчеекпе цепи. При ^=Рд ("=0} имеем баръируеше ттелаяшеские цепи (их геометричео-

- II -

Л/с:3

/W

7 г. О 'Л 2.

О К а. О ~~Х f. О ~ *

В,_г

Рис, 5

- ІЗ -

*ГТ4

_^і

^{е.о.(я~в„м$Ів}_к^{б--*> ^ 4,^^«"»'^«і}

_в"х

'с?'

Z#2

0 X

4.3

Ае.

кие параметры задаются проектировщиком), которые можно рассматривать как УГА, присоединяемые на подвижные звенья, входные и выходные объекты.

На рис.3 приведены аппроксимирунщие кинематические цепи одно-подвижных ПРМ с ЗОД ГО, а на рис.4,5- ПРМ со многими степенями свободы, где через ф и 7 обозначены обобщенные координаты. Все приведенные структурные модули могут быть получены из структурных модулей А_х одноподвикных механизмов путем разрыва звена и вставки входной кинематической пары. На'рис.6 приведены примеры решения задачи структурного синтеза перемещающих (рис.6а) направляющих (рис.66) и передаточных'(рис.6в) механизмов с двумя степенями свободы.

В главе 3 рассматриваются задачи синтеза обобщенных СМ 3₁-В_1г (рис.4,5), сформулированных в виде аппроксимационных задач кЁ>адратиче.ского и Чебышевского (наилучшего) приближений и предложены алгоритмы их решения.

'".'-'' Рассмотрим задачу синтеза СМ В_А. Пусть в некоторой системе координат OXY заданы Я конечно- удаленных положений системы, координат Рх_лу_л (рис.4а), т.е. известны величины Х_р , Y_r , в. (t-JTN).

і і

Законы изменения обобщенных координат <р и 7 заданы N дискретными значениями qx, 7j. П=77#9 соответственно углов поворота системы координат Ax_iy_i, жестко связанной со звеном I, относительно системы координат OKY и системы координат Вх_ху_г, жестко связанной со звеном 2, относительно системы координат Ат^^.

Из уравнения замкнутости векторного контура 0-1-2-3-4-0 . й_д + Т(<р.)г'_в^1>+ T«p.+f. )г'_с^г,+(С1)). = \ + ГСЄ. ;г**' (3)

исключив неизвестный угол ф_э., получим

л _S(r_a +гґ_Фі ;?;* > + rrq>. +_7i К²'- І ~^г^ К'?-¹'*»- ⁽⁴>

Функцию д- назовем функцией взвешенной разности. Поскольку величины Х_р , Y_F , 0_І? ф_і, 7J, заданы, это уравнение представляет

собой уравнение геометрической связи, накладываемой на относительное движение плоскостей OXY и Рх_лу_л, а также звеньев, соединенных входными кинематическими парами Л и В. Задача определения постоянных метрических параметров, при которых приближенно реализуется такая геометрическая связь, представляет собой задачу аппроксила-ционного (приближенного) синтеза рассматриваемого СМ. Подлежащие определению метрические параметры назовем аппроксилаиионнили пара-лтраш и обозначим через вектор ?.

Задача %бшебского (наилучшего) приближения (ЗЧЇЇ):

S(P)=mx\ д (Р) \ —\ minS(P) (5)

1 = 1,N ?.

Задача квадрагтчес$080 приближения (ЗКП):

S(P)= У Гд_д (Р))' —> mfjiS(P) (6)

i=± ^l р

При невырожденной замене переменных

_{рл р* і р.] pri |ъл рл [Реї рг}

(7) р=(Х^г+Г + х'" +у'^1> + х'^г> +y^(Z>~+x^<4>~+y^,:-i' )/2

^э А А В "В С "С: D *>D CD^

2 2 .. -.,

„I z > ,.,'^z> ,-«'*> ,..<*>

CD'

_{Ы1м' Ы}⁼_{Кт Ы}⁼_{кт krk'}

функция а выражается линейно по группам параметров: q =

fp^.p,'*. q^=fp₄.p₉.p,i^T'. ?^э=Ф_д.р₇.р₃-?^т и^гр.^.р,;*

.5*Ag = g, g -*. ^k=^»---»5 (S)

Каждый из коэффициентов g[^i> , g' зависит линейно от оставшихся параметров.

Это свойство функции д„ позволяет для решения ЗЧП применить летод кинелашической инверсии, представлящей собой итерационный процесс, на каждом шаге которого определяется одна группа параметров q'^k> путем'решения задачи линейного программирования (ЗЛП). Для этого введем новую переменную' р'=є, которая есть требуемая точность аппроксимации: \л (Р)\<є. Тогда минимаксная задача для определения параметров q' "' сводится к следующей ЗЛП:

а = с^тх => тухі (9)

х при линейных ограничениях вида

ft'** + h > О, П"^тх

\ > 0,

0=ї,

,1U

(10)

^{c=fo,o,oлiт,^g^p^^я=f-g}_l^{,o.5^^n;'=fI;k^o.5Jт,?l}_o^=4k,.

і і

Необходимое условие минимума функции S(P) по параметрам q⁽

(II)

(12)

<к> Лі &1І о_л

Показывается, что определитель detH положительно определен (случай вьфовдения системы уравнений (12), когда uetH =0, рассматривается в Приложении) вместе с главными минорами. Следовательно, при условии detH^O_ решение СЛУ соответствует минимуму функции S по параметрам q^(k>. Таким образом, ЗКП можно решить летодол линейных щвраций, на каждом шаге которого определяется одна группа параметров S_x целевой функции будет убывающей и иметь предел как последовательность, ограниченная снизу.

Алгоритм линейных итераций представляет собой метод группового покоординатного спуска нулевого порядка. Используя градиентные методы применительно к синтезу рассматриваемого СМ, можно не только добиться надежности и ускорения процесса минимизации, но и уменьшить размерность задачи.'При 6ettf"?0 можно выразить параметры if¹' через параметры 1- [p_t,p_s,...,p_s>f в виде 5^{<1> =} Н'¹(X)'h(X). Это позволяет ввести вместо исходной функции S лоди-фицированную функцию F

F(l) = mln S(bq^lli)=S(t,T'(t)) (ІЗ)

Производные от функции F легко вычисляются через коэффициенты линейных функций (8). Так, первые производные от функции Р, с уче-

том (II), равны частным производным от исходной функции S по X. Производные dq^a>/dX вычисляются по формуле

Синтез СМ В₂-В₄ производится аналогично. Аппроксимационными параметрами являются

а). СМ В₂: Х_А, У_А, а", у-», <*\ у-». Z_cD , <³\ у^';

б). смв_э: х_л, у_д, *»». у;-, *;«\ уГ'. i_eD. <³', уГ'.-

в). ШВ₄: Х_А, Y_A„l_Aa, х?\ у^Ч <³\ у-». <*>, у-'; Уравнения связей будут иметь вид а), для СМ В₂

б). ДЛЯ СМ В_э

в), для СМ В₄: *_Q=(R_F +ГСЄ. ;?;«-я_л;»_ і*_ж- rj¹'*- ?'_d^3,Z~

-гп^.олїф. j?;*'- 2г;^г>тгг_7і;г;^з>- 2и_ав,олї_Фі+Ті;г:^з>=о

Задачи синтеза CM B_s - В_1х являются частными случаями задач синтеза CM B_t-B_t. Так, задача синтеза СМ В_1о является частным случаем СМ В^ при р_в= р_р= О и т.д.

Выражение для функции взвешенной разности состоит из двух множителей: один представляет собой функцию невязки (структурной ошибки), а другой играет роль параметрического веса. Так, для структурного модуля В_г функцию взвешенной разности запишем в виде

'і і і

Тогда задачу Чебышевского приближения можно сформулировать для истинной функции отклонения jV без весовой функции

SfPJ=mrj -/JT- ^lcJ ~У mipsh) (15)

Пусть s- точность аппроксимации: | V f_i - l_cD j ^ s. Тогда

После невырожденной замене переменных вида :

[fH_A r+fr^'^+^'f+rr'^AC-e²],

і=ї Є

a cd

К_э '^V*A ' ^V'B -^{1 -<1}C ' ' ^v ' D ' "CD

полученную систему неравенств можно представить в виде

I О. I

> 0, k=f,4 (17)

з'

П"^к>=

по группам параметров Т"= lp_t, р₂, р_э, р₄і^т," ?^2>= fp₃, р_в» р. р^.-Г^ fp₇, р., р_э, p₄J^T; Г>= fp_{pf Pio}, p₃, p₄J^T;

Тпгда минимаксную задачу для определения каждой группы параметров У¹" можно свести к ЗЛІ: определить минимум суммы о = с^тХ'^ь при. линейных ограничениях (17), где с= [О, О, О, 11^т.

В г-юбе 4 рассматривается задача синтеза аппроксимирующих кинематических цепей регулируехых плоских рычажных леханизлов (РМ), предназначенных для воспроизведения семейства заданных движений выходного объекта путем регулирования некоторых постоянных параметров механизма. Пусть в заданном семействе движений выходного объекта относительно некоторой системы координат 0XY выбраны серии движений, причем на каждой серии выбраны N конечно- удаленных положений рабочего органа, определяемого наборами величин

а) для перемещающих РМ: X , У ,8^, /=Т7М, {=7777;

б) для направляющих РМ: X , Y , ,/=771, i=T7F; '

в) для передаточных РМ: <|к, /=77ї, і=77її.

Закон движения входного звена, в случае, если он задан, определяется величинами ф_и =7727, а регулирующий параметр 7 на /-ой серии принимает значения 7-» /=Т71-

На рис.7 представлены CM C_t- С₄ с одним регулирующим параметром, образованные из СМ А_± путем разрыва звена и вставки входных кинематических пар А₀, В_о и С₀. На этих кинематических парах А₀, В_о и С_о располагается дополнительный привод для изменения значения регулирующего параметра 7- На рис.8 представлены CM C_s- С_д с регу-

лирущим параметром, образованные аналогично из СМ Л_г. СМ С - С с регулирующим параметром, образованные из СМ А₃- А_а, являются частными случаями СМ С₄- С_в.

В п.4.1 рассматривается задача аппроксимационного синтеза см ^Ci~ C_ls> при заданном законе изменения регулирующего параметра. Перейдем от обозначений величин Х_р , Y_p , а., ф., 7-» имеющих

двойную индексацию, к новым обозначениям Х_р , Y_e , \, ^, \ с

одним индексом k=i+(J-1)N

Х_Р =Х„ . 7_р =7_Р , \=6 , ^=. f_k=7:. ,f=T7I, 1=ТХ Ь=1,(Я.М)

После введенных переобозначений для синтеза рассматриваемых СМ используются алгоритмы синтеза обобщенных СМ, предложенные в главе 3. Так, для синтеза CM G_i рассматриваем СМ В , в котором меняются местами ф и 7Ї Для синтеза СМ С₂ рассматриваем СМ В (обозначения обобщенных координат сохраняются); для синтеза СМ С и С рассматриваем СМ В_з и В₂ и т.д.

В случае, когда значения регулирующего параметра, соответствующие выбранным сериям, не заданы по условию синтеза, возникает задача рационального выбора регулирующих параметров и оптимизаций значений регулирующих параметров вместе с постоянными метрическими параметрами синтезируемого механизма. Решение данной задачи рассматривается в п.4.2. При прямом поиске всех М значений регулирующих параметров путем непосредственного включения их в целевую функцию размерность оптимизационной задачи резко увеличивается на U параметров, входящих в целевую функцию нелинейно. Удобство и эффективность предлагаемых алгоритмов заключается в том, что удается избежать увеличения размерности задачи.

На первол mane рассматриваются СМ А_±~ А_о, некоторые из постоянных параметров которых выбираются регулирующими, а движение плоскости Вх_гу_г и точки Р считается заданным М сериями из її конечно- удаленных положений. Выбор конкретных наборов из трех или двух

fkc.4-

fee. г

Рьс.Э

регулирующих параметров обуславливается свойствами целевых функций, позволяющими избежать увеличения размерности задачи.

Рассмотрим задачу синтеза CU А₁ с треля регулирукщили тра-летралй. Пусть в некоторой системе координат OXY заданы М серий движений плоскости Рх_зу_з и на каждой серии известны N конечно-удаленных положений Й_р (X_F ,7_р f, 9^ (1=7717, J=T73)- системы

і і і j » і

координат Рх_эу_з (рис.9). Пусть закон движения входного звена 1 задан значениями (p_it J=T7F. Пусть из семи постоянных параметров, определяющих СМ А_±1 ^.Уд.^в^'Ув^'^вс'^с³''^³'' ^{В качестве} РЄГУ-

лирувдих выбран один из следующих наборов параметров: (Х_А ,У_А

j j

,ZJ (рис.Эа); 1x^^,1.} (рис.96); {х'_с^э>,у⁽_с^3> ,1.} (рис.Эв).

і і j і

Для каждого заданного положения плоскости Ря₃у₃ определим функции взвешенной разности

где радиус-векторы Л_с и #_я шарниров С и В в системе координат

ij і j

017 определяются через радиус-векторы Й_р , Й_А, г^.^э> и г^*' точки

і j

Р и шарниров Л, С и В соответственно в системах координат ОХТ, Рх_зу₃ и Аг^. Так, для случая а) имеем

Ч Ч ч і

Задачи синтеза сформулируем как ЗЧП и ЗКП

і =1 ,N "і.}

S(f)= max \А_п (t)\ => mlnS(P) (20)

?

SfP> У У СЛ С?Л^г => mtnSCP) (21)

i=l j=i P

При невырожденной замене переменных вида

m ти

РзптА *у» ^+хо ⁺Уо +VW- f='.^.

г; mm

=о? , р = у , р =а? ,р = у (22)

m m

A A m „« 3 >

эм+э с

,=*а» Рзм«= *л> р

(23)

в;, р,

3m-l »С '

am-z с 'г<

ram"

'-«

+У_В

b«^l>^,'i.,^l>'²i»,^l3>^z,.i^l3,2,l*iV² 7^1 ,- "З—і

А А т

с ^ас

р =#^,J>, р

^зми в * *з

У_В » РзИ^Э^А' РзМ*4~ ^А

функции Aq_t . принимают линейный вид

(24)

1 i -+<т> -*fm> _слп>

(*.=1,M+2)

(25)

-»

по группам параметров . « =^Р_Эт-₂»Р_Эт-₁'Рэ_п,^; \0»=7»#J.

^fP_3M+1 -Рэ_М.₂ «P. »P*» 'P_3M ^J* 2^M*^Z>=fP3M*3'P₃*.* «P. «P_e» »P₃-^jT-

Указанное свойство функции отклонения позволяет для решения

ЗЧП применить метод кинематической инверсии, основанный, как и в случае заданных регулирующих параметров, на решении ЗЛП для определения групп параметров q'^mi (ш=1,м+2).

Функция S(t) в (21) в общем случае зависит от (ЗЫ+4) параметров. Однако вышеуказанное свойство функции Aq_v позволяет уменьшить размерность задачи сразу на ЗМ параметров.

Необходимые условия минимума S по параметрам l?*=fq'*',!..,

$""і^г, epicf"*¹; $^эщ^,и+^г>

ds/dQ* = 0,' (к=Т7з) (26) <—> н'^к,^= R Гк=1Тз; (27) где при k=7 d^l>=dlag{H_i,...,HJ, ІЇ"=[її[,.,.,Я; f ;-

при k=2,3

^ffr I

e'^i>z я^(і> я'^}>

⁶2i j

^&llj ^eiij ^&2lj 11 j

'ЬГІ

й^0>

,(s) _t s >

lij &li.j'Szi

2 &2І1

>0ij 2ij ⁶Al

ft rt ЇТ

&2І1И

/ 0...0 0 T 0

^p2vl

s:

в'^1

ri;

0 0 |J где _s=k+sf-7.

Нетрудно показать (также как в главе 3), что решение СЛУ (27)

является также достаточнши условием минимума и ЗКП решается методом линейных итераций, на каждом шаге которого определяется одна группа параметров О*' (*=U3) путем решения СЛУ при dettf^k>?0.

Предлагается методика градиентного синтеза, который позволяет существенно уменьшить размерность задачи минимизации, а именно, отыскивать минимум функции 4-х параметров вместо (31+4).

Для этого вводится модифицированная функция 7(1)

?a;=«f5_isftf¹,^,x;=s a?Xx)_tx.)= J J

(28)

j'H'-¹

где 3tf параметров 3^а'= fq'¹',!.., д*"^/"^- выражаются через 1=

ФзМ*1 'Рзм*2 'РэМ1-Э 'РзМ^* ^

Q^t;t>a; = H^,1'¹fJ;-h^,1>fX;, (29)

Производные от функции j? легко вычисляются через коэффициенты g'^m>, g\ Так, полная производная аУібХ равна частной OS/dl.

max j max I.

(30) (ЗІ)

2-этап: Выбор структурной схехы. СМ о однил регулирующей тюра-летрол и закона изленения регулирующего параметра. Переход к синтезу CM G_t- С_л (рис.7) производится на основании оценки найденных регулирующих параметров. Так, СМ вида С_± выбирается в том случае, если существуют e_t>Oy є₂>0, р>0 и Я_д [Х_А ,Y_A Г , что выполнены

mtn і. < є

j=l,M j = 1 ,M

Тогда в качестве регулирующего параметра выбираются угловые положения 7і звена А_оА (рис.7а), которым присваиваются значения

- 24 -
7.= arctg((Y_A - Y )/(Х_л - Х_л )), (j=1,...,M) (32)

' J о 1 о

3-этап: Уточнение лещшеысих параметров выбранного СМ. Для выбранного СМ (из С_±- G_tv) с известным законом изменения регулирующего параметра решаются оптимизационные задачи, описанные в п.4.1. При этом в качестве начального приближения для поиска минимума используются результаты предыдущего этапа синтеза.

Глава 5 посвящена кинематическому и кинетостатическому анализу ПРМ со многими степенями свободы с ЗОД ПЗ. В п.5.1 рассматриваются графо- аналитические методы^:кинематического анализа ПРМ с ЗОД ПЗ. Как показано акад. У.А.Джолдасбековым, механизмы высоких классов (МВК) с ЗОД ПЗ методом-зажени входного звена сводятся к МВК в традиционном их понимании трех основных видов. Следовательно, при исследовании кинематики и динамики ПРМ с ЗОД ПЗ могут быть использованы методы анализа, разработанные для обычных МВК. Так, определение скоростей проводится в общем случае летодол золены входного звена и вспомогательных точек У.А.Джолдасбекова, анализа ускорений- летодол вспомогательных точен и мгновенных центров скоростей.

Рассмотрим, к примеру, МВК с условной группой Ассура (УГА) четвертого класса с равномерно распределенными "поводками" (рис.10). Обобщенной координатой механизма является q= ф₂₁= (И^1₂), звенья 1, 2 образуют условное звено У(1-2) переменной длины.. Пусть заданы относительные угловые скорость w_2i и ускорение е₂₁ звеньев I и 2. Рассматриваемый МВК относится к третьему виду по классификации У.А.Джолдасбекова и при условно ведущем звене 5 получим структурную формулу: 1(5)—> ГУ(3-4-6-7-8-9)—> 11(2-1).

Используя вспомогательные точки У.А.Джолдасбекова Q (D), Q , Q_B, Q₃ и TJF), Т_л, Т_в, Т₃, последовательно определяем ложные скорости этих точек и по 7* , 7* находим мгновенный центр скоростей

э э

(ЩС) Р_зо звена 3. МПС остальных звеньев легко определяются на ос новании теоремы Аронгольда- Кеннеди.