Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ методов расчета нагруженности планетарных передач 11
1.1. Типовые схемы планетарных передач с высокоподатливыми элементами 11
1.2. Типовые расчеты нагруженности элементов планетарных зубчатых передач 20
1.2 1.. Нагруженность зубчатых зацеплений 20
1.2.2. Нагруженность зубчатых соединений (муфт) 25
1.3. Цели и задачи исследования 28
Глава 2. Теоретическое исследование нагруженности зубчатых зацеплений планетарных передач 30
2.1. Расчетная модель контакта зубчатых зацеплений 30
2.1.1. Контактная деформация зубьев 30
2.1.1.1. Линейный контакт зубьев 30
2.1.1.2. Контакт зубьев при перекосе 32
2.1.1.3. Точечный контакт зубьев 36
2.1.2. Изгибная деформация зубьев 40
2.1.2.1. Влияние изгибной деформации зубьев на параметры контакта 40
2.1.2.2. Метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубчатых зацеплениях 48
2.1.3. Расчетная модель износа зубьев зубчатых зацеплений 51
2.1.4. Ударный вход зубьев в зацепление 68
2.2..Расчетная модель нагружения зубчатых зацеплений многосателлитных планетарных передач 74
2.2.1. Метод расчета статической нагруженности многопарных передач зацеплением 74
2.2.2. Метод расчета динамической нагруженности многопарных передач зацеплением 88
Глава 3. Теоретическое исследование характеристик нагруженности зубчатых зацеплений и соединений планетарных передач 93
3.1. Динамическая нагруженность зубчатых зацеплений 93
3.1.1. Фаза однопарного зацепления 93
3.1.2. Фаза двухпарного зацепления 97
3.1.3. Многопарная передача зацеплением 103
3.2. Нагруженность зубчатых соединений (муфт) 105
3.2.1. Распределение нагрузки на зубьях муфт 105
3.2.2. Контактные и изгибные напряжения на зубьях муфт 111
3.2.3. Изгибные напряжения в ободьях муфт 112
3.3. Распределение нагрузки между сателлитами 115
Глава 4. Экспериментальные исследования контактных деформаций цилиндрических, конических и бочкообразных роликов, имитирующих контакт зубьев зубчатых зацеплений 124
4.1. Цели и задачи исследования 124
4.2. Методы и средства исследования 125
4.3. Результаты экспериментальных исследований 131
Глава 5. Анализ результатов исследования и разработка методических рекомендаций по расчету на прочность зубчатых зацеплений и соединений планетарных зубчатых передач 135
5.1. Сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований 135
5.2. Разработка рекомендаций по расчету на прочность зубчатых зацеплений и соединений планетарных передач 141
Заключение 145
Список литературы 148
- Типовые расчеты нагруженности элементов планетарных зубчатых передач
- Метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубчатых зацеплениях
- Многопарная передача зацеплением
- Сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований
Введение к работе
Планетарные передачи имеют ряд неоспоримых достоинств по сравнению с рядными (переборными) передачами, что способствовало их широкому применению в ряде отраслей промышленности, начиная от авиации, судостроения и кончая общемашиностроительными отраслями. Их основным достоинством являются многопоточность, малые габариты, симметрия нагружения элементов, способствующая рациональному управлению статическим и динамическим нагружением высокоподатливых элементов.
Известно, что преимущества планетарных передач будут реализованы в случае, если методами рационального проектирования удастся реализовать симметрию нагружения основных элементов передачи, в противном случае будет частично или полностью потерян эффект от их применения. Например, известные конструктивные решения инж. Штокихта [78], связанные с устранением опор у некоторых элементов (центральные колеса, водило) и повышением податливости ободьев центральных колес будут эффективны только в том случае, если будет сохранена симметрия нагружения центральных колес и будет обеспечена усталостная прочность высокоподатливых элементов планетарных передач.
Кинематическое плавание центральных колес эффективно лишь с точки зрения выравнивания статической нагрузки по параллельным потокам мощности и бесполезно, а иногда и вредно с точки зрения виброакустических характеристик планетарных редукторов. Повышение податливости ободьев центральных колес также эффективно с точки зрения выравнивания статической нагрузки по параллельным потокам мощности, однако, оно может оказаться опасным с точки зрения обеспечения их усталостной прочности, так как достигается, как правило, уменьшением толщины обода центрального колеса.
Многочисленные исследования проф. В.Н.Кудрявцева и его учеников [61,62] позволили в значительной мере продвинуть теорию планетарных передач, при этом расчет их зубчатых зацеплений в значительной мере основывался на отечественном стандарте. В работах проф. Э.Л.Айрапетова и его учеников [3,5,7,10,14,15,17,20,27,31,34,35,36,37] разработаны, по существу, основы строительной механики планетарных механизмов, включая их точность, жесткость, статику и динамику.
Несмотря на значительные успехи в области расчета и проектирования планетарных передач, нуждаются в дальнейшей разработке и развитии некоторые проблемные вопросы:
1. Одним из узлов планетарных передач, лимитирующих срок их безаварийной работы, являются зубчатые зацепления. Существующие методы их расчета на усталостную прочность основываются на введении условной удельной расчетной нагрузки, которая теряет физический смысл в условиях начального неприлегания боковых поверхностей зубьев, связанного с погрешностями изготовления, монтажа и упругими деформациями элементов передачи. Тем более она теряет смысл в зубчатых зацеплениях с локализованным контактом зубьев (зубья с продольной модификацией, арочные зубья), в которых нагрузка локализуется в пределах незначительной площадки контакта. Кроме того, такой подход может привести к необоснованному повышению коэффициента запаса прочности, нерациональному использованию материала и т.д. Поэтому представляется целесообразным отказ от условной удельной нагрузки и переход к реальным контактным напряжениям.
2. Изгибная деформация зубьев существенно влияет на параметры контакта зубьев (размеры площадки контакта, уровень контактных давлений), причем это влияние различно: при локализации нагрузки на торце или в среднем сечении зубчатого венца. Так, уровень контактных напряжений на зубьях колес зависит не только от погрешностей изготовления и монтажа и деформации элементов передачи, но и от податливости собственно зубьев колес. Например, неравномерная по длине зубьев их изгибная деформация частично компенсирует перекос между зубьями. Поэтому представляется актуальным дальнейшее развитие исследований по учету изгибной деформации зубьев при оценке нагруженности зубчатых зацеплений.
3.Одним из ответственных узлов планетарных передач, лимитирующим срок их безаварийной работы, являются также зубчатые соединения.
Многолетний опыт эксплуатации зубчатых муфт показывает, что основная причина выхода из строя (80-85 %) зубчатых муфт - контактные разрушения, происходящие на зубьях и шлицах и приводящие к необходимости заменять всю муфту. Следовательно, в зубчатых муфтах при их стандартном исполнении нарушается принцип равнопрочности; так как наиболее слабый элемент муфты (зубья, шлицы) выходит из строя раньше, чем другие ее элементы (валы, втулки, обоймы), и поэтому он лимитирует срок службы всего узла в целом, также нерационально используется материал.
В таких условиях актуальным является совершенствование методов расчета нагруженности элементов муфты и поиск конструктивных и технологических мероприятий, обеспечивающих принцип равнопрочности по контактным напряжениям на зубьях и изгибным напряжениям в других элементах муфт. Например, повышая изгибную податливость элементов муфт (в частности обода), удается повлиять на снижение уровня контактных напряжений на поверхностях зубьев, что в результате приведет к обеспечению принципа равнопрочности, повышению долговечности муфты в целом и к более рациональному использованию материала.
4. Важным ответственным параметром зубчатых планетарных передач, лимитирующим срок их безаварийной работы, является также износ трущихся поверхностей зубьев. Расчетной оценке износа контактирующих тел посвящено большое число фундаментальных и прикладных исследований. Однако на практике часто возникает необходимость располагать простыми расчетными формулами для износа контактирующих пар, что пораждает поиск упрощенных подходов к расчетной оценке износа.
5. Важным элементом расчета на прочность зубчатых зацеплений является корректный учет динамических процессов, происходящих при входе зубьев в зацепление. В существующих методах расчета на прочность зубчатых передач, включая отечественный стандарт, это делается на основе известной зависимости проф. А.И.Петрусевича, полученной для прямозубых цилиндрических передач в отсутствии погрешностей взаимного положения контактирующих поверхностей зубьев. Главным недостатком в этих методах является то, что они справедливы для линейной постановки вопроса, т.е. в предположении, когда между деформацией и нагрузкой существует линейная связь- что справедливо при номинальном контакте. Однако при перекосе между боковыми поверхностями зубьев, а также при их продольной модификации, указанная связь нелинейная. Следовательно необходимо поиска путей решения динамической нагрузки с учетом сказанного.
6. Известно, что основное преимущество планетарных редукторов заключается в разделении нагрузки по параллельным потокам мощности. Однако, при проектировании, изготовлении и эксплуатации планетарных редукторов возникает сложная проблема- выравнивание нагрузки по параллельным потокам. Неизбежные погрешности изготовления и монтажа элементов планетарных механизмов приводят к разнозазорности в зацеплениях сателлитов с центральными колесами, и как следствие к неравномерному нагружению сателлитов. Поэтому развитие методов расчетной оценки по разделению мощности по параллельным ветвям с учетом их ограниченной точности изготовления и монтажа, износа и упругих деформаций также становится актуальным.
Настоящая работа посвящена решению названных выше проблемных вопросов, чем определяется ее актуальность. По совокупности и направленности выполняемых исследований она может быть квалифицирована как решение важной научно- технической проблемы развитие методов расчета нагруженности элементов планетарных зубчатых передач с целью совершенствования конструкций планетарных редукторов, повышения их надежности и срока безотказной работы.
Общая методика исследования основывалась на общих методах теории механизмов и машин, теории упругости и строительной механики и выполнены в рамках общепринятых допущений и заключалась в теоретическом решении рассматриваемых вопросов с последующей экспериментальной проверкой.
Достоверность полученных результатов подтверждается удовлетворительным соответствием полученных результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, при этом использовались как результаты специально поставленных экспериментов, так и проведенных другими авторами.
Научная новизна работы заключается в:
разработке аналитического метода определения коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубьях муфт и зубчатых колес и оценке влияния изгибной деформации зубьев конечной длины на параметры контакта зубьев при перекосе;
развитии метода расчетной оценки контактной деформации и напряжений зубьев с учетом перекоса; - развитии метода расчетной оценки нагруженности зубчатых соединений (муфт) при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом податливости обода и перекоса;
- развитии метода расчета статической нагруженности многопарных передач зацеплением и сателлитов, основанный на раскрытии статической неопределимости упругих систем с односторонними связями;
- развитии квазистатической модели удара твердых тел Г.Герца применительно к динамической нагруженности многопарных передач зацеплением с учетом особенностей контактного взаимодействия зубьев при перекосе;
- экспериментальном определении методом голографической интерферометрии контактной деформации кинематических пар при различной геометрии контактирующих поверхностей.
Практическая ценность работы заключается в:
- расчетной оценке напряженно- деформируемого состояния нагруженности зубчатых зацеплений планетарных передач с учетом перекоса;
- расчетной оценке напряженно- деформируемого состояния зубчатых соединений (муфт) с учетом податливости обода и перекоса;
- разработке методических рекомендаций по расчету на прочность зубчатых зацеплений и зубчатых соединений (муфт) планетарных передач;
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
1. Результаты теоретических и экспериментальных методов исследования контактной деформации зубьев колес при различной форме их боковых поверхностей с учетом перекоса;
2. Аналитический метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений по длине зубьев ограниченной длины при перекосе и учет влияния изгибной деформации зубьев на параметры контакта.
3. Методика расчетной оценки напряженно- деформированного состояния зубчатых соединений (муфт) при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом перекоса.
4. Теоретический метод расчета ударного взаимодействия зубьев при входе их в зацепление.
5. Расчетный метод оценки статической нагруженности многопарных передач зацеплением.
Внедрение работы. Основные результаты работы легли в основу разработанных с участием автора методических рекомендаций по расчету на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач и зубчатых муфт:
- Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность зубчатых передач. - М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.
- Расчеты и испытания на прочность. Общие требования и методы расчета на прочность цилиндрических эвольвентных зубчатых передач. Р54-285-90. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.
-Метод расчета на прочность конических прямозубых эвольвентных передач. - М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.
-Метод расчета на прочность зубчатых муфт. P54-3I3-90, М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.
По результатам исследований получены авторские свидетельства на изобретения:
- А.С. 1788364. Прямозубая цилиндрическая передача (в соавторстве). Заявка №4824286 от 07.05.90. Зарегистр. 15.09.92г.
- А.С. 1781477. Способ снижения уровня вибрации подшипника качения (в соавторстве). Заявка № 4907999 от 05.02.91г. Зарегистр. 15.08.93г.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждалась: на республиканской научно-технической конференции "Проблемные вопросы создания средств вибрационной техники для использования в различных технологических процессах машиностроительной отрасли Узбекистана", г. Ташкент, 1990 г.; на всесоюзной научно—технической конференции "Зубчатые передачи: Современность и прогресс", г. Одесса, 1990 г.; на научно-технической конференции "Автоматизированное проектирование механических трансмиссий. САПР—МТ" , г. Ижевск, 1990 г; на междунар. научн. —техн. семинара, "Автоматизированное проектирование механических трансмиссий. САПР—МТ", г. Ижевск, 1991 г.; на пятом научном симпозиуме "Теория реальных передач зацеплением", г. Курган, 1993г.
Публикации. Основные результаты диссертации полностью отражены в печатных работах. Автором по теме диссертации опубликовано 26 работ.
Типовые расчеты нагруженности элементов планетарных зубчатых передач
Исследованию нагруженности зубчатых зацеплений посвящено множество работ [49,50,53,61,62,64]. Многочисленные исследования отечественных ученых позволили значительной мере продвинуть теорию планетарных передач, при этом расчет их зубчатых зацеплений в значительной мере основывался на отечественном стандарте.
В этих работах методы расчета зубьев колес на выносливость основаны на определении и сопоставлении расчетных контактных сгн и изгибных (JF напряжений с допускаемыми напряжениями [&н] и [dF] .
Все эти методы расчета нагруженности зубчатых зацеплений основываются на введении условной удельной расчетной нагрузки, которая теряет физический смысл особенно при начальном не номинальном контакте, связанного с погрешностями изготовления и монтажа и упругими деформациями элементов передачи, а также при продольной модификации зубьев, в которых нагрузка локализуется в пределах незначительной площадки контакта, поэтому представляется целесообразным отказ от условной удельной нагрузки и переход к реальным контактным давлениям.
Реальная многопарная передача зацеплением, вследствие того, что элементы имеют ограниченную точность и конечную жесткость, является статически неопределимой системой. Кроме нее, такой системой являются также, например, многосателлитные планетарные механизмы, волновые передачи, опоры качения с шарико- и роликоподшипниками при наличии зазоров- натягов в опоре и перекосе между кольцами подшипника и т.д. Необходимо отметить, что все эти системы являются статически неопределимыми системами с односторонними упругими связями. В строительной механике специально рассматриваются класс таких упругих систем и разрабатываются итерационные методы раскрытия их статической неопределимости [70] . Однако эти методы неоправданно сложны. Даже реализованные на ЭВМ, так как приходится рассчитывать систему уравнений высокого порядка, а также дополнительную реализацию итерационного процесса для учета нелинейных свойств опор качения и т.д. Поэтому для упрощения решения задачи необходим поиск других подходов. При работе зубчатых колес возникают переменные деформации зубьев, вызывающие колебания как самых зубчатых колес, так и всей машины в целом. Возникающие при этом дополнительные нагрузки на зубчатые передачи, так называемые динамические нагрузки в ряде случаев достигают высокого уровня. В связи с этим для расчета зубчатых передач большое значение имеет достаточно точное определение величины динамических нагрузок. Вопрос изучения динамических нагрузок в зубчатых передачах был посвящен ряд работ.
Одной из первых работ в этой области (1931г.), результаты которой получили известное применение, была работа Бакингема. Разработанная Бакингемом теория динамических нагрузок [81] имеет тот недостаток, что результаты расчета по этой теории приводят к завышенному значению величины динамической нагрузки. Заслугой Бакингема является то, что он предложил учитывать динамическую нагрузку не путем умножения полезной нагрузки на скоростной коэффициент, как это делалось до него, а путем прибавления динамической нагрузки к полезной, что является более разумным (правильным).
Главным недостатком перечисленных работ является то, что зависимости в них справедливы для линейной постановки вопроса, т.е. в предположении, когда между деформацией и нагрузкой существует линейная связь - что справедливо при номинальном контакте. Однако при перекосе между боковыми поверхностями зубьев, а также при их продольной модификации, указанная связь нелинейная. Следовательно, необходимо поиска путей решения динамической нагрузки с учетом сказанного.
В условиях массового и серийного производства наблюдается рост знергостойкости машин и аппаратов, создаются новые технологические процессы, протекающие в экстремальных условиях. В связи с этим особое значение приобретает умение конструировать долговечные машины. Анализ причин выхода из строя машин и механизмов показал, что в 75 случаях из 100 он происходит по причине износа трущихся поверхностей [57] . Таким образом, повышение износостойкости машин является основным резервом увеличения их долговечности. Увеличение долговечности трущихся деталей машин немыслимо без создания инженерных методов расчета на износ, в которых бы учитывались физико- механические характеристики материалов трущихся тел, режимы работы узла трения (нагрузка, скорость), его геометрические и конструктивные особенности.
Следующий важный этап развития расчетных методов на износ связан с усталостной теорией износа твердых тел [58,59]. Закономерности, предсказываемые этой теорией, были проверены на различных классах материалов, в частности, на металлах [60]. Метод расчета на износ зубчатых колес с экспериментальным определением интенсивности изнашивания развит работами Ю.Н.Дроздова [46,47].
Метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубчатых зацеплениях
С учетом полученных зависимостей, появляется возможность оценить влияние погрешностей и упругих деформаций элементов передачи на изгибные напряжения в произвольной точке по длине зуба.
Существующие исследования и методы расчета позволяют оценивать износ кинематических пар (в том числе зубьев зубчатых колес) без учета деформации контактирующих поверхностей [47]. Учет контактных деформаций изнашиваемых деталей существенно усложняет задачу определения их износа. Расчетная оценка износа кинематических пар в строгой постановке представляет значительные математические трудности [56] в связи с необходимостью решения контактной задачи теории упругости с учетом непрерывного изменения формы соприкасающихся поверхностей в процессе изнашивания сжимаемых тел.
Задача об износе высших кинематических пар, к которым относится пара зацепляющихся зубьев, существенно упрощается в постановке задачи [26], где используется модель упругого основания, распространенная в строительной механике, но не с постоянным, а переменным коэффициентом постели. С учетом перекоса между осями контактирующих цилиндров уравнение совместности деформаций, перемещений и износа записывается в следующем виде: a(t) = S(x,y)+W(x,y) + u(x,y,t) (2.1.45) где a{t) - сближение контактирующих поверхностей зубьев в момент времени t работы передачи, являющееся мерой упругой деформации зубчатого зацепления с учетом износа зубьев; W{x,y) - упругая деформация контактирующих поверхностей зубьев в точке с координатами (х,у) в момент времени t; S(x,y) - исходный просвет между контактирующими поверхностями зубьев в начальный момент времени t=0 в точке (х,у); u(x,y,t) износ контактирующих поверхностей зубьев в точке (х,у) в момент времени t; х- координата точки вдоль образующей зуба, отсчитываемая .
Функция (2.1.47) приближенная, так как действительные профили зубьев в ней заменены параболами. В рассматриваемом случае такое приближение оправдано упрощением решения задачи без заметного снижения его точности. Такое упрощение тем более оправдано при рассмотрении износа кинематических пар (включая зубья колес), поскольку коэффициент износостойкости материалов определяется экспериментальным путем со значительно меньшей точностью.
Эти же соображения соблюдения принципа равной точности при решении различных аспектов общей проблемы требуют поиска упрощенных подходов к определению упругой деформации контактирующих поверхностей зубьев W{x,y). При этом важно учесть повышенную податливость торцовых участков зубьев, благоприятно влияющую на снижение уровня контактных давлений и износа зубьев в точке их начального контакта. Принимая модель упругого основания с переменным коэффициентом постели, получим W{x,y,t) = K(x)-q{x,y,t) (2.1.48) где К( х) - коэффициент постели упругого основания в точке с координатой х по длине зуба [29]: К{х)=К0-К(х) (2.1.49) К0 - коэффициент постели упругого основания в среднем сечении длины зуба, К{х)- коэффициент, учитывающий повышенную податливость торцовых участков зубьев, является четной функцией относительно среднего сечения : К(х) = \ + 2(1 - п)(\ - 2x1 if" (2.1.50) где / - длина зуба, п - параметр, характеризующий повышенную податливость торцовых участков зубьев, т - параметр, характеризующий степень изменения податливости зубьев по их длине. Как показано в работе [53], в расчетах можно принимать п — 0,5 и т — 1. Податливость зубьев на торце (п = 1 соответствует постоянной податливости; «=0,5 - двукратному ее увеличению на торцах зубьев), Ъ- длина зубьев, х -координата точки вдоль образующей зуба, отсчитываемая от торца зуба, где имеет место начальный контакт зубьев, К0 - коэффициент контактной податливости зубьев в среднем сечении.
При наличии перекоса у между контактирующими поверхностями зубьев задача решается аналогично. Однако в этом случае необходимо рассмотреть два варианта: а) когда контактная площадка не распространяется на всю длину зуба (4 /) и б) когда распространяется на всю длину (4 - Г) а) В первом случае уравнение контура площадки контакта имеет вид откуда зависимость контактных давлений от формы контактирующих поверхностей и их износа, т. е. характер распределения контактных давлений при наличии угла перекоса при износе (2.1.91).
Многопарная передача зацеплением
Для многопарной передачи зацеплением параметры ударного взаимодействия зубьев в соответствии с квазистатической модели удара твердых тел Г.Герца могут быть определены, если известна ее статическая характеристика.
Как сказано выше, дополнительным возмущающим фактором, действующим в зубчатой передаче, является периодическая смена числа пар зубьев, воспринимающих заданный крутящий момент. В момент входа очередной пары зубьев в зацепление на единицу возрастает число пар зубьев, воспринимающих заданный крутящий момент, что приведет к увеличению жесткости передачи и соответствующему уменьшению деформации зацепления на величину Аа, которую можно определить из статической характеристики многопарной передачи зацеплением.
Несмотря на значительное число работ, в которых разрабатывались различные подходы к решению задачи о распределении нагрузки между зубьями муфт, по-прежнему остается актуальным вопрос совершенствования этих методов расчета. В работе [8] задача решена с учетом: нелинейности жесткостной характеристики зубьев муфты, переменной жесткости зубьев муфты по углу 0, податливости обода обоймы; деформативной составляющей угла перекоса между боковыми поверхностями зубьев; износа контактирующих поверхностей зубьев.
Для зубьев без продольной модификации; п20 =0,l62b/m- для зубьев с продольной модификацией; Kh- коэффициент высоты зуба, Kh=h/m, j- максимальный зазор между зубьями, вызванный перекосом осей полумуфт, j = b/T/2 - для зубьев с прямолинейной образующей, j = Rby\ /2 - для зубьев с продольной модификацией;.
Приведенные зависимости, однако, для инженерных расчетов неудобны, т.к., в частности, соотношения (3.2.1) - (3.2.2) не являются формулами, а представляют уравнения относительно неизвестных нагрузки и зоны нагружения. Поэтому необходимо получить формулы для этих величин.
Полученные результаты во второй главе позволили определить параметры контакта зубьев при произвольном очертании профилей зубьев в продольном направлении. Это оказалось возможным сделать, учтя деформативную составляющую кривизны зубьев и угла перекоса между образующими зубьев в продольном направлении, связанными с деформацией как собственно зубьев муфты, так и обода обоймы.
Рассмотрим влияние изгибной деформации зубьев муфт на уровень контактных напряжений. В качестве расчетной модели зуба, следуя за [29], примем дискретно- континуальную модель, согласно которой зуб в продольном направлении деформируется подобно балке конечной длины на упругом основании.
Податливые элементы в планетарных передачах имеют различное конструктивное исполнение и способствуют более равномерному распределению нагрузки между сателлитами. Это традиционный путь компенсации неизвестных величин погрешности зацеплений (поскольку по своей природе они величины случайные) преднамеренно вносимыми упругими деформациями элементов.
Повышенная податливость ободьев центральных колес способствует компенсации высших гармоник зазоров в зацеплениях сателлитов с центральными колесами. Однако, она не влияет на компенсации первой гармоники этих зазоров. Эту функцию должны выполнять элементы подвески центральных колес.
В зависимости от типа подвески центральных колес нагрузка между зубчатыми зацеплениями планетарных механизмов будет распределяться неодинаково. Задача о распределении нагрузки по параллельным потокам мощности подробно рассмотрена в работе [31], где учитывается как податливость обода центрального колеса, так и его плавание.
Рассмотрим более общий случай. Оценим распределение нагрузки между сателлитами при наличии угла перекоса у, с учетом износа зубьев. Уравнение совместности деформаций, перемещений и износа для /-го сателлита будет где w3i - деформация /-го зубчатого зацепления, w3i = wKi + wmi, wKi и wmi — контактная и изгибная деформации /-го зубчатого зацепления; wo5i деформация обода под /-ым сателлитом, w0 — д0& Р,-; щ — износ зубьев в /-ом зубчатом зацеплении, S{ - зазор в /-ом зубчатом зацеплении.
Формула (3.3.14) для определения изгибной податливости справедлива при приложении нагрузки в среднем сечении длины зуба, при смещении же нагрузки к торцу прогиб зуба будет увеличиваться. Для оценки уменьшения изгибной жесткости зуба при смещении точки приложения силы по длине зуба определяем собственные коэффициенты влияния. Для этого пользуемся результатами решения во второй главе задачи об изгибе балки конечной длины на упругом основании, подобно которой зуб деформируется в продольном направлении в соответствии с дискретно-континуальной его моделью [29]. В таблице 3.3.1 приведены относительные величины деформации Y(x) = y(x)/y0, где у0 - деформация балки при равномерно распределенной нагрузке q0 = P/l, при варьировании безразмерного параметра длины /?/, и координаты x = xll приложения внешней нагрузки.
Сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований
Анализ исследования показал, что гипотеза базовой точки и следующая из нее линейная зависимость (2.1.5) для определения контактной деформации цилиндров с параллельными осями находится в соответствии как с результатами выполненным в работе экспериментом, так и имеющимся в литературе экспериментальными данными. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных (точки) исследований контактных деформаций цилиндрических образцов при моделировании угла перекоса между сжимаемыми телами. сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследовании контактных деформаций цилиндрических образцов при моделировании угла перекоса между сжимаемыми телами, из которого видно, что с хорошей точностью они совпадают.
Как уже было отмечено, результаты расчетных исследований находятся в соответствии также с экспериментальными данными, имеющимся в литературе.
В результате теоретических и экспериментальных исследований в работе разработаны методические рекомендации по расчету на прочность зубчатых зацеплений и соединений (муфт) [11,12,17,18].
В разработанных методических рекомендациях по расчету цилиндрических эвольвентных зубчатых передач: "Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность зубчатых передач", М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР [12]; "Расчеты и испытания на прочность. Общие требования и методы расчета на прочность цилиндрических эвольвентных зубчатых передач". Р54-285-90. - М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР [11], приведены основные расчетные зависимости для определения контактной прочности активных поверхностей зубьев и прочности зубьев при изгибе (в том числе с продольной модификацией зубьев).
При расчете зубьев на контактную прочность определяются контактные напряжения ан в полюсе зацепления, а при расчете на прочность при изгибе-напряжения изгиба aF в опасном сечении. Расчеты проводятся с учетом технологических погрешностей. Контактные напряжения сгн в полюсе зацепления определяются: где аНо- контактные напряжения без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерности распределения, т.е. при Кн 7=1); КНо. коэффициент контактных напряжений. Нагрузочная способность поверхностей зубьев обеспечивается при выполнении условия: где SH =сгНр/сгя (SUP) - коэффициент запаса (допускаемый) по контактным напряжениям, сгНР - допускаемые контактные напряжения.
В разработанных методических рекомендациях по расчету на прочность конических передач: "Метод расчета на прочность конических прямозубых эвольвентных передач", М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР, [17], приведены основные расчетные зависимости для определения контактной прочности зубьев и прочности зубьев при изгибе. Расчеты проводятся для зубьев с прямо- и криволинейной формой образующей с учетом технологических погрешностей изготовления и монтажа.
Контактные напряжения тн определяются [17]: где crHo=(qIЛР\П) - контактные напряжения без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерности распределения, т.е. при КНо.=1); здесь q T Ibwre cosaw(і-Kbe + К2Ъе /3)- удельная нагрузка в зацеплении; КЪг = bw I Re - коэффициент ширины зубчатого венца; bw -ширина зубчатого венца; Re- внешнее конусное расстояние; re =meZ 12-внешний делительный радиус; aw- угол зацепления; рх- приведенный радиус кривизны зубьев; К Но. - коэффициент контактных напряжений.
В разработанных методических рекомендациях по расчету на прочность зубчатых муфт: "Метод расчета на прочность зубчатых муфт", P54-3I3-90, М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР, [18], приведены основные зависимости для проверочных расчетов зубьев на контактную и изгибную прочность при действии максимальной силы с учетом податливости обода, на изгибную прочность обода обоймы. Рекомендации распространяются на силовые зубчатые муфты с прямо- и криволинейной формой образующей со стальными эвольвентными зубчатыми венцами, работающие в условиях перекоса осей соединяемых агрегатов.
Разработанные методические рекомендации предназначены для инженерно- технических работников предприятий и организаций различных отраслей промышленности, занимающихся расчетом, проектированием и эксплуатацией зубчатых зацеплений и муфт планетарных передач.
