Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы динамического взаимодействия льда и нефтегазопромысловых сооружений 9
1.1. Типы морских нефтегазопромысловых сооружений 9
1.2. Модели динамического взаимодействия системы "лед-сооружение" 14
1.3. Анализ моделей динамического взаимодействия и постановка задач исследований .25
2. Физическое объяснение эффекта негативного демпфирования 29
3. Составление расчетной модели динамического взаимодействия в системе "лед-сооружение" 40
3.1. Механическая интерпретация динамического взаимодействия ледяного поля и сооружения 40
3.2. Система связанных определяющих уравнений 48
4. Анализ динамического взаимодействия ледяных полей с гибкими вертикальными сооружениями 51
4.1. Эквивалентная одномассовая система 52
4.2. Распределенная многомассовая система 66
Рекомендации по расчету взаимодействия льда и нефтегазопромысловых сооружений 83
Заключение 86
Список литературы 91
- Модели динамического взаимодействия системы "лед-сооружение"
- Анализ моделей динамического взаимодействия и постановка задач исследований
- Механическая интерпретация динамического взаимодействия ледяного поля и сооружения
- Распределенная многомассовая система
Модели динамического взаимодействия системы "лед-сооружение"
В данных моделях /69, 77, 97/ считается, что ледовая нагрузка представляется в виде случайной временной функции, не зависящей от смещения сооружения. Динамичность ледовой нагрузки объясняется самим механизмом хрупкого разрушения льда. Вследствие изменения различных параметров ледяного поля (толщины, прочности льда и т.д.) и неоднородности его структуры, ледовая нагрузка рассматривается как случайная временная функции, характеризуемая некоторым спектром. Обычно эти спектры представляются как функции размера обломков при разрушении льда и скорости подвижки ледяного поля. При этом частота изменения ледовой нагрузки при разрушения льда не зависит от параметров сооружения (жесткости, массы и др.). В работе /30/ предлагается модификация этой модели, которая учитывает возможность отлипания сооружения от кромки льда в зоне их контакта при отрицательной относительной скорости движения кромки льда и сооружения за счет введения функции, которая обращает в ноль внешнюю ледовую нагрузку.
Сооружение представлено в виде линейной динамической системы с демпфированием и характеризуется некоторой передаточной функцией или, в случае представления расчетной схемы в виде системы с несколькими степенями свободы, вектор-функцией. Для одномассовой системы существует зависимость между спектром перемещения и спектральной плотностью нагрузки через передаточную функцию.
Спектральная плотность нагрузки может быть построена по записям измерения нагрузки и может быть вычислена при известном значении передаточной функции по данным записи изменений деформации исследуемой системы. Маатаннен /77/ и Редди /97/ исследовали различные виды спектральных плотностей ледовой нагрузки, полученные по результатам наблюдений за маяками в Ботническом заливе и опорами мостов в заливе Кука.
В работах /3, 76, 84/ представлены основные положения методики расчета колебаний опоры при нестационарном внешнем воздействии льда для случая квазистационарного воздействия с представлением ледовой нагрузки в виде произведения временной функции и стационарного процесса.
Как известно, автоколебания представляют собой незатухающие стационарные колебания, поддерживаемые за счет энергии, которая подводится к системе от некоторых источников колебаний. При этом силы, подводимые к системе, меняются во времени в зависимости от движения самой системы и при отсутствии движения равны нулю.
Впервые эффект динамических колебаний нефтепромысловых сооружений был отмечен в заливе Кука на Аляске, и в дальнейшем эта проблема стала предметом особого внимания. Пейтон /90, 91/ одним из первых выдвинул предположение, что ледовое воздействие вызвано пилообразным характером изменения ледовой нагрузки вследствие разрушения льда при его контакте с опорой сооружения. Измерения показали, что частота изменения ледовой нагрузки при медленном движении льда составляла 1 Гц, что совпадало с собственной частотой сооружения. Он сделал ошибочный вывод о том, что частота ледовой нагрузки зависит от свойств льда и является постоянной для всего спектра собственных частот сооружения.
Впервые на возможный характер возникновения автоколебаний сооружения под действием дрейфующего льда указал Бленкарн /16/, изучая поведение конструкции, установленной в заливе Кука. Он предложил рассматривать ледовую нагрузку как функцию скорости относительного движения льда и сооружения. Так как сила зависит от скорости и совпадает с ней по направлению на некоторых промежутках движения системы, она вызывает приток механической энергии в систему и оказывает на нее дестабилизирующее действие, то есть способствует раскачке колебаний сооружения. Таким образом, эта сила, называемая силой "негативного" трения (в противоположность силе "позитивного" трения, зависящей от относительной скорости, но направленной всегда против движения системы), вызывает возникновение автоколебаний сооружения во льду. Возможность возникновения предельного цикла, то есть установившихся автоколебаний, связана с тем, что при увеличении амплитуды колебаний системы «лед-сооружение» рассеяние энергии в системе за счет демпфирования монотонно возрастает, и через некоторый промежуток времени энергия, рассеиваемая системой за один цикл колебаний, будет равна энергии, получаемой за это время сооружением от движущегося ледяного поля. ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ
Проведен ряд экспериментов и натурных измерений, которые подтверждают автоколебательную природу динамического взаимодействия сооружения с движущимся ледяным полем. Опыты Маатененна /78, 80, 81,83/
Проводились модельные опыты в ледовом бассейне CRREL /81/. При моделировании ледяное поле надвигалось на модель сооружения. Собственная частота колебаний модели варьировалась путем изменения крепления конструкции по высоте, угол наклона оси модели к горизонту мог меняться, также менялась скорость ледового поля (от 3 до 100 мм/сек).
Было замечено, что при малых скоростях движения льда все записанные колебания модели имели пилообразный характер, а по мере увеличения скорости наблюдались резонансные колебания модели, с частотой равной частоте собственных колебаний модели, вне зависимости от вида разрушения ледяного поля перед моделью.
Энгельбректсоном /25-29/ описываются наблюдаемые в натурных условиях вибрации маяка в Ботническом заливе. Маяк представлял собой отдельно стоящую колонну с собственной частотой колебаний 2.3 Гц. Запись перемещений сооружения показала постепенное нарастание амплитуды колебаний, временную стабилизацию процесса и, наконец, затухание колебаний. На рис. 1.4. (а, б, в) приведены графики смещения маяка в его верхней части и ледовых нагрузок в различных стадиях нагружения. Данные записи следует рассматривать как пример измерения амплитуды, близкой к гармоническим автоколебаниям в неустановившемся режиме из-за неравномерной подвижки льда и изменения условий взаимодействия.
В последующие годы были проведены серии опытов на маяках в Ботническом заливе с непосредственным измерением ледового воздействия на опору с помощью специальных ледоизмерительные панелей. Результаты опытов описанных в работах /25, 28/ подтверждают, что колебания опор носят динамический характер и зависят от скорости движения льда, а также параметров сооружений /16, 21, 79, 82/.
Анализ моделей динамического взаимодействия и постановка задач исследований
Рассмотренные теоретические модели отличаются видом характеристики нагрузки - нелинейной функцией, зависящей от скорости движения (модель негативного демпфирования) или перемещения ледяного поля относительно опоры (модель сухого трения). В модели Матлока описываются релаксационные колебания, но не учитывается поведение системы «лед-сооружение» при больших значениях скоростей подвижки льда.
Модель, использованная Тоямой и др, в отличие от модели Матлока, предполагает нагрузку Fc, называемую авторами нагрузкой при дроблении льда, при скорости относительного смещения льда и опоры больше нуля. Модель рассматривает одномассовую систему. Третья - модель Маатеннена описывает гармонические колебания, но в ней ввиду отсутствия нелинейных членов в функции нагрузки, приходится накладывать дополнительные ограничения на приток энергии в систему, иначе амплитуда стремится к бесконечности. За основу берется зависимость ледовой нагрузки от скорости относительного смещения кромки льда и сооружения, такая же как и зависимость прочности льда на одноосное сжатие от скорости нагружения. Более того, в рамках общепринятой теории автоколебаний модель Маатеннена не имеет достаточно четкой математической формулировки. Характеристика внешнего трения принимается подобной изменению предельной прочности образца на одноосное сжатие в зависимости от скорости его нагружения. Модель описывает идеализированный физический процесс, при котором в каждый момент времени имеет место непрерывное предельное состояние, предшествующее дроблению льда в зоне контакта, причем усилие при начальном дроблении определяется величиной Vr и заданной прочностью образца Rc (S). В то же время в реальных условиях этот колебательный процесс протекает при условиях взаимодействия опоры с разрушенными и не разрушенными зонами льда, зависящими от геометрических, кинематических и физических параметров льда и габаритов сооружения. Основываясь на доказанном опытным путем существования эффекта негативного трения, являющимся одной из причин возникновения автоколебаний, Маатеннен не дает четкого объяснения данного явления.
Как видно из проведенного анализа, ни одна из предложенных ранее моделей динамического взаимодействия морских сооружений с дрейфующими ледяными полями не может претендовать на полноту и адекватность описания этого явления и на сегодняшний день все еще не существует единого достоверного метода для определения динамических ледовых нагрузок, действующих на гибкие нефтегазопромысловые сооружения. Также нет единого метода для оценки возможности возникновения резонансных автоколебаний, оценки параметров ледового поля, которые являются важными характеристиками при динамическом взаимодействии системы «лед-сооружение», недостаточно экспериментальных данных о влиянии параметров каждого из компонентов системы на динамическое взаимодействие. Нет достоверного физического объяснения причины уменьшения прочности льда при увеличении скорости деформации, что в рамках теории автоколебания, трактуется как увеличение негативного трения в системе, приводящего к возникновению автоколебаний. Все модели используют детерминированные значения параметров, зачастую являющиеся определяющими при динамическом взаимодействии системы «лед-сооружение». Так, например, прочность льда или длина излома кромки льда, которая определяет частоту изменения ледовой нагрузки, не будут являться конечными величинами, а будут зависеть от множества факторов. Поэтому необходимо учитывать случайную природу параметров льда или сооружения.
Исходя из анализа современного состояния исследований в данной области, были поставлены следующие основные задачи данной работы: 1. Разработка усовершенствованной модели динамического взаимодействия системы «лед-сооружение» для гибких конструкций, представляемых в виде одномассовой и многомассовой систем. 2. Объяснение эффекта уменьшения прочности льда на сжатие при увеличении скорости деформации ледового поля до значения, соответствующего переходу льда от вязкого к хрупкому разрушению, и как следствие, возникновению автоколебаний сооружения. 3. Разработка концепции возможности учета изменчивости ледовых параметров при оценке динамического воздействия на сооружения. 4. Исследование влияния параметров сооружения и ледового поля на процесс динамического взаимодействия и определение динамических нагрузок, действующих на сооружение, а также соответствующих параметров, при которых возникают резонансные колебания. Таким образом, для решения задачи динамического взаимодействия льда и гибких нефтегазопромысловых сооружений необходимо рассмотрение процесса взаимодействия с позиции теории автоколебаний с применением нелинейной функции характеристики ледовой нагрузки с учетом факторов, определяющих параметры системы "лед-сооружение", кинематики и динамики ледяного покрова и дробления ледяного поля, как источника энергии. Необходимо построение усовершенствованной математической модели динамического взаимодействия в системе «лед-сооружение», для одномассовой и для многомассовой модели, исследование данного взаимодействия при различных характеристиках и параметрах сооружения и ледового поля. Математическая модель, описывающая динамическое взаимодейсвие льда и сооружения должна быть основана на двух моделях разрушения льда в месте контакта с опорой при дроблении: 1) модель негативного демпфирования и 2) модель сухого трения. Для модели негативного демфирования функция, описывающая ледовое нагружение, имеет параболическую форму. Для второй модели функция, характеризующая ледовую нагрузку, имеет пилообразный характер в виде периодической функции и зависит от относительного смещения кромки льда и сооружения.
На основании предложенной модели необходимо провести исследование влияния параметров сооружения и ледового поля на процесс динамического взаимодействия и определить динамические нагрузки, действующих на сооружение. Прежде чем приступить к разработке математической модели взаимодействия ледового поля и сооружения и на основе разарботанной модели провести исследование процесса необходимо дать объяснение уменьшению прочности ледового поля при изменении скорости деформации. Данный эффект может привести к возникновению резонансных колебаний. Следующая глава посвящена объяснению этого феномена.
Механическая интерпретация динамического взаимодействия ледяного поля и сооружения
Для более детальных расчетов должна использоваться распределенная стержневая система с аналогами типа сосредоточенных масс, осцилляторов, упругих связей и демпфирующих элементов. Пример общего вида многомассовой модели приведен на рис. 4.16. Наиболее характерные узлы конструкции отмечены номерами. Например, узел 25 соответствует верхнему строению, а 20 - точке приложения ледовой нагрузки.
Динамические характеристики системы рассчитываются с использованием специальных программ. Выделяются несколько собственных частот. Далее из общего спектра берутся тона, содержащие горизонтальные перемещения, например 1, 2, 3 и 4 тона, характеризующиеся своими частотами.
При оценке динамической реакции системы вклад каждого тона определяется произведением значения обобщенной силы (для сосредоточенной по координате силы она пропорциональна значению формы в точке приложения силы) на значение формы в точке, в которой определяется реакция. Этот параметр максимален для первых двух тонов. Вклад каждого тона в перемещения конструкции убывает обратно пропорционально квадрату собственной частоты. Таким образом, следует ожидать, что автоколебательные процессы в наибольшей степени будут обусловлены наличием у конструкции двух близких резонансов на частоте, соответствующей низшему тону колебаний. Для узких гибких сооружений поперечные колебания определяются его изгибной деформацией, когда высота превышает его поперечные размеры. Механизм демпфирования может осуществляться за счет вязкого и сухого трения внутри конструкции сооружения, включая фундамент и грунтовое основание, а также за счет гидродинамического сопротивления при колебании в жидкости. Данные механизмы демпфирования имеют разную природу: сила сопротивления при колебаниях зависит от 1) относительной скорости перемещения для вязкого механизма; 2) от величины относительного перемещения для механизма сухого трения; 3) квадрата скорости перемещения для гидродинамического сопротивления. Динамические характеристики распределенной стержневой модели (формы колебаний и собственные частоты) использовались диссертантом для расчета нагрузок на фундамент и верхнее строение от действия ледовых полей разной толщины при контакте с опорой.
В расчетах используется модель "сухого трения", которая имеет более ясный физический смысл при разрушении льда за счет дробления Как и для случая с одномассовой системой скорость дрейфа льда менялась в диапазоне от 0 до 0.6 м/с, для выявления наиболее тяжелых режимов возникающих автоколебаний и исследовалось влияние скорости на динамическое взаимодействие льда и сооружения.
Для каждого расчетного случая в диапазоне от 0 до 0.6 м/с определялся коэффициент динамики (отношение динамической реакции системы к статической) и максимальные динамические перемещения модели за время действия ледовой нагрузки. В нашей работе исследовалось влияние коэффициента демпфирования на автоколебательные процессы. Для этого определялся коэффициент динамики при скорости дрейфа ледового поля, соответствующей основному автоколебательному режиму для значений коэффициента диссипации в диапазоне от 0 до 0.5.
В расчетах определялись максимальные уровни перемещений и ускорений в сечениях конструкции на уровне воды и на уровне верхнего строения. Были проведены расчеты зависимости коэффициента динамики от скорости дрейфа ледового поля. Исследовалось влияние коэффициента демпфирования на автоколебательные процессы. Определены инерционное усилие, действующее на верхнее строение (произведение амплитуды ускорения верхней точки платформы на массу верхнего строения), и динамическая нагрузка на фундамент (произведение ледовой нагрузки на коэффициент динамики).
Как видно из приведенных графиков (рис. 4.17) на некоторых скоростях дрейфа (резонансные скорости) ледового поля наблюдается развитие автоколебаний с существенным ростом значения коэффициента динамики.
Так же как и для случая с одномассовой системой резонансные скорости дрейфа с точностью до 10-15% определяются из условия, что период разрушения ледового поля равен или кратен периодам собственных колебаний конструкции. В исследуемом диапазоне скоростей, как правило, наблюдается два-три максимума (основной и несколько дополнительных), соответствующих первым двум совпадающим собственным частотам конструкции, и один максимум, соответствующий третьему и четвертому тону конструкции. Автоколебания на частотах, соответствующих 3 и 4 тону, реализуются в более широком диапазоне скоростей дрейфа льда (чем для 1 и 2 тона), но приводят к установлению колебаний с меньшей амплитудой. Во всех расчетных случаях основные максимумы, соответствующие низшим собственным частотам конструкции, имели самую высокую амплитуду.
Распределенная многомассовая система
Для районов, характеризующихся значительной подвижкой ледового поля, сооружения необходимо рассчитывать на возможность возникновения резонансных колебаний, т.е. совпадения частоты изменения ледовой нагрузки и собственной частоты колебания сооружения. Возникающие при этом перемещения сооружения могут достигать десятков сантиметров, что может привести к разрушению конструкции.
Необходима оценка возможности возникновения резонансных колебаний конструкции при различных ледовых условиях (скорость движения льда, его толщина, прочность и пр.) и параметрах сооружения (масса, жесткость, коэффициент демпфирования). Такой расчет, на наш взгляд, должен быть обязательным для всех типов морских нефтегазовых сооружений, особенно для тех, у которых период собственных колебаний близок к периоду разрушения ледового поля.
Так как величина ледовой нагрузки зависит от перемещений конструкции, то перемещения одномассовои модели должны соответствовать реальным перемещениям конструкции на уровне действия ледовой нагрузки. В расчетах необходимо учитывать реальную податливость конструкции на уровне ледового воздействия, т.е по возможности применять многомассовую модель сооружения для уточнения расчетов. Если конструкция обладает плотным спектром собственных частот, то для достаточной сходимости ряда необходимо учитывать большое число форм колебаний.
Нам представляется, что при расчете динамических и статических воздействий на нефтегазопромысловые сооружения необходимо использовать вероятностные методы оценки ледовых параметров. В частности, использование детерминированного значения длины излома кромки льда может привести к занижению возможных воздействий, вызванных резонансными колебаниями на рассматриваемых скоростях движения ледового поля. При этом необходимо учитывать существование более широкого диапазона скоростей льда, при которых возможны максимальные колебания сооружения.
В качестве конструктивных мероприятий по снижению уровня вибрации сооружений может быть предложено применение гибких вставок, уменьшающих амплитуду колебаний, а также конических ледорезных насадок, устраняющих процесс автоколебаний при взаимодействии со льдом за счет изменения режима разрушения льда в месте контакта с сооружением.
Исследование влияния вероятностного распределения длины кромки излома льда при взаимодействии с вертикальным гибким сооружением, показало, что необходимо обязательно учитывать распределение параметров, определяющих динамическое воздействие льда на сооружение. Так, невнимание к этому факту может привести к занижению значений при оценке критических скоростей движения льда, при которых появляются резонансные колебания. Однако, в связи с тем, что при вероятностном представлении длины излома льда, гармоничность колебаний нарушается, колебания сооружения не достигают предельных циклов и перемещение сооружения на отдельных промежутках времени незначительны. Продолжительность резонансных колебаний может быть незначительна, что необходимо учитывать при дальнейшей разработке модели. Также необходимо учитывать, что на взаимодействие льда и сооружения влияет не только один параметр, а несколько. Прочность льда также является случайной величиной. Поэтому необходимо продолжать работы в данном направлении для уточнения расчетных моделей и для определения возникающих усталостных разрушений. По результатам анализа данных расчета одномассовой и многомассовой моделей сооружения и совпадении результатов расчета допустимо представлять сооружение в виде эквивалентной одномассовой системы при условии, что она обладает аналогичными резонансными характеристиками, что и исходная распределенная система.
Для распределенной системы нужно контролировать сходимость разложения по формам собственных колебаний. Вместе с тем, зная распределение жестокостей конструкции по ее длине, можно получить статическое решение впрямую, т.е. без разложения в ряд по тонам. В этом случае число необходимых для расчета форм колебаний можно существенно снизить, что упростит расчеты и сократит время, необходимое для анализа динамического взаимодействия движущегося ледового поля и сооружения.
Для уменьшения уровня колебаний необходимо либо увеличить частоту собственных колебаний сооружения за счет применения жестких вставок, использования анкерных растяжек, применение конусных элементов на уровне действия ледовой нагрузки, либо уменьшить массу верхнего строения. Так как колебания сооружения возникают при разрушении льда при сжатии, при этом возникающие ледовые нагрузки максимальны, необходимо изменить режим разрушения ледового поля на разрушение при изгибе. При этом возникающие усилия от льда на сооружения будут меньше. Этого можно добиться применением конусных вставок на уровне действия льда, сократив тем самым глобальные ледовые нагрузки. Необходимость в интенсивном освоении неглубоких акваторий шельфов замерзающих морей требует научно обоснованного подхода к определению нагрузок от действия льда на наиболее перспективные для строительства в этих условиях морские нефтегазовые сооружения. Экспериментальные и опытные данные на реальных сооружениях показывают, что они подвергаются действию существенных динамических нагрузок, которые могут привести к возникновению резонансных и усталостных разрушений при определенных условиях.
