Введение к работе
Актуальность темы. Проблема динамического хаоса в квантовых системах приобретает в последние годы особую важность в связи с бурным развитием нелинейной физики и вызывает огромный интерес как теоретиков, так и экспериментаторов. Это обусловлено несколькими причинами. Во-первых, хаотичность как общее свойство нелинейных динамических систем приводит к практической непредсказуемости их поведения и потому требует нового подхода к описанию движения. Во-вторых, различие в способах описания классических и квантовых систем приводит к необходимости разработки особых методов исследования динамического хаоса в квантовых системах. И, наконец, проявление динамического хаоса в самых разнообразных физических системах - от нелинейного маятника до лазера - побуждает исследователей более детально изучать природу этого явления, прибегая к построению адекватных математических моделей на пути создания общей теории динамического хаоса.
Перспективным и весьма актуальным является исследование динамического хаоса в плазме, в частности, бесстолкновительной, поскольку ее особенности сочетают в себе многообразие нелинейных задач, связанных как с динамикой отдельных частиц, так и с динамикой нелинейных сред.
В низкотемпературной частично ионизованной плазме взаимодействие с внешними или собственными электрическими и магнитными полями играет определяющую роль. Большой интерес вызывает проблема исследования влияния высокочастотного излучения на процессы диссоциации и ионизации нейтральной компоненты плазмы. При этом, естественно, возникает вопрос о выборе модели и методов исследования. Наиболее полным и адекватным является метод кван-товомеханического описания микроскопических систем (атом или молекула во внешнем поле) в сочетании со статистическим подходом, использующим макроскопическое описание на языке функции распрс-
деления для ансамбля систем.
Особый интерес в связи с этим представляет описание высоковозбужденных состояний атомов и молекул, поскольку они во многом определяют излучательные, химические и другие свойства плазмы.
В качестве математической модели квантовой частицы рассматривается модель квантового ангармонического осциллятора.
Цель работы заключалась в исследовании аналитическими и численными методами некоторых проявлений динамического хаоса в квантовых системах на примере квантового ангармонического осциллятора в высоковозбужденных состояниях.
Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи.
-
Расчет методами численного моделирования спектра квазиэнергии квантового ангармонического осциллятора, взаимодействующего с внешним гармоническим электрическим полем.
-
Исследование влияния параметров поля на высоковозбужденные состояния осциллятора, в частности, на их уширение.
-
Описание броуновского движения осциллятора в энергетическом пространстве с помощью стохастических дифференциальных уравнений; определение коэффициента диффузии броуновских частиц.
Научная новизна.
-
Показано, что в высоковозбужденных состояниях квантового ангармонического осциллятора во внешнем гармоническом электрическом поле динамический хаос может проявляться лишь при определенных значениях параметров поля - частоты и амплитуды напряженности.
-
Обнаружены пересечения уровней квазиэнергии, которые наблюдаются в очень широком диапазоне значений квантового числа.
-
Впервые выдвинута и развивается идея о влиянии динамического хаоса на уширение состояний вблизи границы диссоциации.
-
Предложено описывать высоковозбужденные состояния на языке стохастических дифференциальных уравнений исходя из представле-
ний о броуновском движении в энергетическом пространстве. Научная и практическая значимость.
Проведенные исследования позволяют глубже понять свойства динамического хаоса в квантовых системах. Результаты, полученные в работе, могут использоваться для изучения особенностей спектров сильновозбужденных атомов и молекул, взаимодействующих с лазерным излучением, в частности, в низкотемпературной слабоионизо-ванной плазме.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. В высоковозбужденных состояниях квантового ангармониче
ского осциллятора, взаимодействующего с внешним гармоническим
электрическим полем, наблюдаются эффекты, являющиеся проявле
ниями динамического хаоса в квантовых системах. Это отражается
в высокой степени чувствительности уровней квазиэнергии к вели
чине внешнего поля, а также в выявленной картине их пересечений,
наблюдающихся в широком диапазоне значений квантового числа.
-
Уширение состояний квантового ангармонического осциллятора вблизи границы диссоциации не связано ни с одним из известных механизмов уширения и может быть обусловлено динамическим хаосом в высоковозбужденных состояниях.
-
Теоретическая модель броуновского движения в энергетическом пространстве. Для описания квантового хаоса может быть использован метод стохастических дифференциальных уравнений, а именно уравнения диффузионного типа применительно к броуновскому движению осциллятора.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на XI Symposium And School on High Resolution Molecular Spectroscopy (Moscow - Nizhnii Novgorod, 1993), Международной конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1997), Вавн-ловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1997).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений, изложена на 104 страницах машинописного текста, содержит 12 рисунков и список цитируемой литературы из 150 наименований.
