Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор литературы II
I. Экспериментальные работы. Феноменологическая картина образования канала II
2. Пространственно однородные модели неустойчивости разряда 14
3. Переход несамостоятельного разряда от стадии одно родного горения к неоднородной стадии 20
ГЛАВА II. Кинетика нестационарного несамостоятельного разряда .. 24
I. Основные физические процессы в НТР. Постановка за дачи 24
2. Колебательная релаксация азота в несамостоятель ном разряде ... 33
3 . Расчет релаксации колебательной энергии в азоте 42
4. Нагрев азота при высоких 47
Выводы 55
ГЛАВА III. Динамика Формирования высокопроводящего канала в плазме несамостоятельного разряда 57
I. Физическая модель 57
2. Скорость распространения канала в плазме несамо стоятельного разряда 60
3. Ионизационно-перегревный механизм распространения канала 69
4. Проводимость среды в области канала 72
5. Зависимость геометрических размеров канала от времени 79
Выводы 89
ГЛАВА IV. Начальная стадия формирования канала 90
I, Постановка задачи. Вычисление времени нагрева вблизи неровности поверхности 90
2. Определение коэффициента усиления поля на не однородности поверхности электрода 94
Выводы 101
ГЛАВА 7. Предельные энергетические характеристики неса мостоятельного разряда 102
1„ Численный расчет геометрических-размеров канала 103
2„ Вычисление тока, протекающего через канал . 108
3„ Расчет предельного энерговклада 111
4„ Область применимости расчетной модели 118
Выводы 120
Литература 122
- Пространственно однородные модели неустойчивости разряда
- . Расчет релаксации колебательной энергии в азоте
- Ионизационно-перегревный механизм распространения канала
- Определение коэффициента усиления поля на не однородности поверхности электрода
Введение к работе
Интерес с несамостоятельному тлеющему разряду (НТР) определяется возможностью использования его для эффективного возбуждения газовых оптических квантовых генераторов при высоких давлениях активной среды [l-4] , а также использованием его в плазмохишческих реакторах [5] и для коммутации тока Гб-9] .
Опыт показывает, что импульсный несамостоятельный разряд принципиально неустойчив, объемная стадия его существует лишь конечное время, которое зависит от давления и рода газа, плотности тока, эффективности внешней ионизации, конструкции установки, параметров источника питания и т.п. Изучение этих зависимостей является одной из наиболее важных задач физики газового разряда [ю] .
Актуальность исследований в области физики несамостоятельного газового разряда связана с проблемой оптимизации конструктивных элементов электроионизационных лазеров. Исследование физических процессов и явлений, приводящих к шнурованию разряда, необходимо для определения требований к конструкции разрядной камеры и источникам питания, рационального выбора их параметров.
Настоящая работа посвящена исследованию пробивных характеристик Н'ПР в азоте при атмосферном давлении, изучению влияния на предельные энергетические характеристики неоднородности разряда, параметров источника питания и конструкции камеры.
Работа была поставлена в ВЭИ им. В.й. Ленина в связи с проблемой создания самосогласованной модели формирования высокопрово-дящего канала в НТР для оптимизации источников питания НТР и проводилась с 1980 г. диссертация состоит из введения и пяти глав. їїершя глава содержит обзор основных экспериментальных и теоретических работ, посвященных неустойчивости несамостоятельного разряда.
Вторая глава посвящена описанию физических процессов, протекающих в несамостоятельном газовом разряде, выбору и обоснованию математической модели.
В первом параграфе дается общая характеристика кинетических процессов, характерных для неравновесной плазмы несамостоятельного разряда и математической модели, которая включает в себя уравнение Пуассона для электрического поля, уравнения баланса для возбужденных частиц и уравнения газовой динамики. Особенностью процессов, протекающих в разряде, является значительное различие характерных времен и размеров изменения параметров разряда, что позволяет при рассмотрении задачи использовать разбиение области решения на ряд подобластей, в которых задача решается приближенно с учетом наиболее существенных процессов.
Для выбора модели нагрева газа численно исследуется нестационарная колебательная кинетика азота. Основные уравнения и алгоритм расчета содержатся во втором параграфе. Нагрев азота в условиях сильного отрыва колебательной энергии от энергии поступательного движения происходит сложным образом через цепочку различного рода столкновительных процессов. Результаты расчетов, представленные в третьем параграфе, показывают, что нагрев азота условно можно разбить на две стадии. На первой нагрев газа обусловлен долей быстрого нагрева газа, к которой относится доля от вкладываемой в разряд мощности, затрачиваемая на процессы с относительно малым временем релаксации. Сюда входит нагрев газа в упругих столкновениях с электронами и релаксация энергии вращательных состояний. На второй стадии, которая начинается при достижении газовой температуры Т некоторой величины Т* , происходит быстрая релаксация колебательной энергии. Далее время релаксации колебательной энергии значительно меньше времени первой стадии. Поэтому можно считать, что после теплового взрыва колебательные степени свободы: молекул находятся е равновесии с поступательным движением.
В 4 рассматривается нагрев газа при -j- (отношение напряженности электрического поля к плотности газа), когда значительная доля от вкладываемой в разряд мощности затрачивается на возбуждение электронных состояний молекул. Показано, что релаксация энергии электронных состояний при атмосферном давлении происходит за 10 -JCT* с. Это время много меньше характерного времени нагре-еэ газа, что позволяет отнести эту долю мощности к доле быстрого нагрева.
Третья глава посвящена теоретическому исследованию распространения высокопроводящего канала на неоднородном нестационарном фоне плазмы несамостоятельного разряда. Самосогласованно решаются уравнения Пуассона, ионизационной кинетики и газовой динамики. Результатом решения здачи являются временные уравнения для геометрических размеров канала. Глава состоит из пяти параграфов. В первом сформулирована физическая модель, используемая для описания; распространения канала, и описан метод решения. Второй параграф посвящен вычислению скорости распространения, которая используется в следующем параграфе (5) для решения более общей задачи. В 3 вычислена скорость распространения канала с учетом самостоятельной ионизации газа. Задача решает- ся в подвижной системе координат, связанной с головкой канала. При этом предполагается, что поверхность Т=Т* совпадает с поверхностью равного потенциала, которая считается границей канала. В 4 решается задача внутри канала. Определены условия, когда проводимостью в канале можно пренебречь. Оказывается, что при внсоїзїх газовых температурах, которые реализуются за поверхностью Т~Т^ , после теплового взрыва, степень диссоциации азота настолько велика, что самостоятельная ионизация атомарного азота поддерживает проводимость в канале значительно выше фоновой. Это позволяет (в определенных пределах) считать канал идеалънопро-водящим.
В четвертой главе содержатся результаты численного исследования начальной стадии формирования канала. Опыт свидетельствует о том, что канал развивается из микровыступов на поверхности электродов. Вблизи поверхности нейтральность плазмы нарушена, и формирование плазменного образования необходимо исследовать с учетом влияния приэлектродных слоев. Изучается влияние на время формирования начальной стадии ряда факторов: плотности тока электронного пучка, геометрии и размеров микровыступа, величина разрядного тока. Глава состоит из двух параграфов. В I приводится расчетная модель и выражение для времени первой фазы формирования канала, в 2 содержатся результаты численного расчета коэффициента усиления поля на поверхности катодного слоя.
Пятая глава посвящена численному исследованию предельных энергетических характеристик несамостоятельного разряда. Необходимость в таких исследованиях обусловлена теш, что, несмотря на большой экспериментальный материал, в настоящее время ввиду отсутствия соответствующих экспериментальных методик нет достоверных систематических данных о том, как те или иные конструктивные параметры установки (кривизна поверхности электродов, степень их шероховатости, ток электронного пучка и т.п.) влияют на выходные параметры устройства. Предельная величина энерговклада ограничена формированием относительно узкого по сравнению с сечением промежутка канала, через который замыкается большая часть разрядного тока. Для определения времени формирования такого канала в каждый момент времени вычисляются размеры канала а также величина протекающего через него тока. Показано (в 2), что резкое увеличение тока во внешней цепи связано с образованием высокопроводящего канала. В I вычисляется зависимость длины канала от времени. Сравнение с экспериментальной зависимостью, определенной по границе светящейся области, указывает на удовлетворительное согласие. В третьем параграфе излагается методика вычисления предельного энерговклада и приводятся результаты расчетов применительно к конкретной экспериментальной установке. В 3 обсуждаются полученные результаты и возможности повышения предельных энергетических характеристик несамостоятельного разряда. 4 посвящен анализу допущений, которые были сделаны при построении модели и определена область ее применимости.
На защиту выносится:
I. Двумерная нелинейная модель, описывающая механизм формирования возмущения плотности плазмы на неоднородности поверхности электрода в несамостоятельном разряде и распространение из области возмущения высокопроводящего канала (для ШР в азоте при у от 5 ІСГІ7В сиг до З 1(П16В см2 и плотности тока электронного пучка от 10 до I0"3 А/см2).
Методика численного расчета геометрических размеров канала, коэффициента усиления поля на выступе электрода и предельных энергетических характеристик однородной стадии НТР с учетом неоднородности и нестационарности фона плазмы.
Результаты численных расчетов времени перемыкания каналом разрядного промежутка в НТР th и энергии, вложенной в разряд за это время, с учетом зависимости проводимости среды от параметров неоднородности.
Результаты численного решения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными по геометрическим размерам канала и по предельным энергетическим характеристикам. Это подтверждает физическую модель перегревного механизма формирования канала, принятую в данной работе.
Материалы диссертационной работы докладывались: на Всесоюзной научно-технической конференции "Ленинский план электрификации СССР в действии"; на научном семинаре ЙВТ АН СССР под руководством Э.И. Аси-новского; на ІУ .'Всесоюзном симпозиуме по сильноточной электронике, Томск, 1982; на УІ .'Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы, Ленинград, 1983; на П Всесоюзном совещании по физике электрического пробоя газов, Тарту, 1984.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [11-17] . диссертационная работа выполнена во Всесоюзном электротехническом институте под руководством К.Н. Ульянова, которому автор выражает глубокую благодарность за постановку задачи и многочисленные полезные дискуссии. Автор также выражает благодарность А.Ф. Витшасу за полезные обсуждения на начальной стадии работы и В.В. Степанову за помощь при отладке вычислительных программ. - II -
Пространственно однородные модели неустойчивости разряда
Проблеме неустойчивости импульсного НТР посвящено большое число обзоров [3,6,10,18,19] . Основное внимание в них уделялось однородным моделям. Поскольку в импульсном НТР, как правило, отсутствует отвод энергии, выделяющейся при протекании тока, и диффузионные потоки частиц на стенки разрядной камеры пренебрежимо малы, то однородное состояние разряда принципиально нестационарно. Причем нагрев газа, накопление возбужденных частиц, продуктов химических реакций является самообостряющимися процессами. Временные зависимости плотностей электронов, газа и т.д. имеют взрывной характер. Имеющиеся небольшие неоднородности параметров плазмы при этом усиливаются. При однородном рассмотрении неустойчивости плазмы предполагалось, что существует некото рая нитеобразная флуктуация (плотности газа, электронов и т.д.). Вблизи пнура те или иные параметры разряда считались неизменными. В результате решения задачи определялись порог, инкремент или характерное время развития неустойчивости. Возможно, что прорастание токового шнура из начальной неоднородности происходит в условиях, когда в основном объеме эволюция разряда близка к взрыву, и стадия образования канала не изменит существенным образом общего времени существования объемного разряда. Тогда в расчет можно подставить средние по разрядному промежутку величины - напряженность электрического поля, плотность тока, концентрации возбужденных частиц. Определить условия, когда такой подход применим, можно только после решения более общей задачи, в которой параметры среды (проводимость, температура газа и т.п.) определяются самосогласованно с параметрами изменяющегося во времени шнура.
По механизму изменения проводимости неустойчивости плазмы несамостоятельного разряда естественно разбить на перегревный и ионизационные.
Впервые перегревный механизм неустойчивости [42,43] применительно к несамостоятельному разряду был рассмотрен Н.Г. Басовым, Э.М. Беленовым, В.А. Данилычевым, О.М. Керимом, И.Б. Ковшом и А,Ф. Сучковым [44] . Нагрев газа вызывает его адиабатическое расширение, что вызывает увеличение проводимости среды и при постоянной напряженности электрического поля более интенсивный нагрев газа. Этот процесс имеет взрывной характер. За конечное время, которое и считается временем развития неустойчивости, проводимость среды возрастает неограниченно. Дальнейшее развитие модели было связано с распространением ее на молекуляр - 16 ные газы, где существенна неравновесность колебательной энергии, и учетом самостоятельной ионизации газа. Нагрев среды в молекулярном газе определяется цепочкой столкновительншс и излучатель-ных процессов. В зависимости от степени неравновесности допустимо описание колебательной кинетики с различной степенью сложности. В [18,45] рассмотрена нелинейная стадия ионизационно-пере-гревной неустойчивости в простом случае, когда время колебательной релаксации мало. Наряду с увеличением проводимости среды, вызванным прорежением газа, учитывается рост самостоятельной ионизации газа. В модели предполагалось постоянство напряженности электрического поля. Решение для времени неустойчивости имеет вид [3] " Ш T i 6V?-2 (І#2#І) Здесь / ий- плотность газа и проводимость в начальный мо мент времени, У - показатель адиабаты, Р - давление газа, 3 - коэффициент пропорциональности при f/fr/ в показа теле экспоненты для первого коэффициента Таунсенда.
Время Тм определяется характерным временем нагрева ере ды (н г- zA Е , параметром - г и 3 - парамет ром самостоятельной ионизации. Сравнение с работами [40,41] показывает, что зависимость (I.2.I) даже качественно не описывает экспериментальных результатов. В соответствии с (I.2.I) величина удельного энерговклада
. Расчет релаксации колебательной энергии в азоте
Расчеты нестационарной колебательной кинетики азота прово-лились при плотности вкладываемой мощности tO от 10 до 10 Вт/см атм в диапазоне значений параметра 4 от 5-Ю до 2-Ю""16 В см2.
Типичные функции распределения молекул по колебательным уровням для различных моментов времени приведены на рис. 1-3. Для тех же значений параметров разряда на рис. 4-6 приведены соответственно рассчитанные зависимости температуры газа от времени. В частности, зависимости, представленные на рис. I и 4 соответствуют следующим условиям: давление газа р - I атм, лл/ = 5,4 10 Вт/см , начальное значение параметра -jfr = 10 B/cwr. В соответствии с [99] для этого значения Ш- имеем r = 0,1. На рис. 4 видно, что при t4 200 мкс происходит резкий скачок температуры газа. Расчет показал, что в момент скачка происходит быстрый процесс релаксации колебательной энергии. Функции распределения молекул по колебательным уровням, приведенные на рис.1 для трех моментов времени "li = 100 мкс (до скачка температуры газа), Іц - 150 мкс (Е момент скачка), zfj = 177 мкс (после скачка), позволяют проанализировать процесс релаксации колебательной энергии. Вначале происходит накопление колебательной энергии. Нагрев обусловлен в основном долей мощности, вкладываемой в разряд, которая затрачивается на возбуждение вращательных состояний молекул и теряется электронами в упругих столкновениях с молекулами. Доля І/-Г релаксации и нагреЕа газа за счет столкновений молекул с обменом колебательной энергией на этом этапе мала. В момент Бремени і = tz населенности уровней с большими квантовыми колебательными числами максимальны, и начинается этап интенсивной релаксации запасенной колебательной энергии. На рис. I приведена также пунктиром зависимость частоты I/ релаксации К от с , в момент времени t = tz % которая имеет резкий максимум в области изгиба функции распределения. Это свидетельствует о том, что основной вклад в релаксацию вносит релаксация с верхних уровней. Необходимо отметить, что такая зависимость Ус связана с резким ростом константы скорости V релаксации с ростом с . В последующие моменты времени верхние уровни опустошаются, и функция распределения стремится к больцмановской. В результате процесса релаксации колебательной энергии газ нагревается до значительной температуры. Этот процесс является самообостряющимся, поскольку константы скорости V релаксации резко возрастают с увеличением Т . При Т = 3000К Скончание релаксации) время релаксации энергии первого колебательного уровня составляет 2»10 с [іОб], что много меньше характерного времени процесса накопления колебательной энергии. Поэтому в последующие моменты времени неравно-весностью можно пренебречь. Об этом свидетельствуют результаты численного расчета колебательной кинетики для последующих моментов времени. Отметим, что номер колебательного уровня, для которого скорость V релаксации максимальна, зависит от уровня накачки. На рис. 5,6 инверсия населенностей Еерхних уровней происходит для меньших С
Отметим также, что в рассмотренном диапазоне параметров доля нагрева газа за счет 1/ V столкновений была значительно меньше либо доли "быстрого" нагрева, либо доли 1/-Т релаксации. Это связано с тем, что при относительно слабой (по сравнению с расчетами [50J ) накачке доля колебательной энергии, которая перекачивается на верхние уровни, мала. На рис. 7 приведены для типичных значений параметров разряда ( = 700 Вт/см , I0""1 В«сыг) зависимости относительного вклада различных каналов в скорость нагрева от времени. Из этого рисунка хорошо видно, что при t = 1-1,5 мс происходит смена механизма нагрева газа. Причем максимальная величина доли нагрева за счет I/- I/ столкновений не превышала 0,03.
Рассмотренный механизм нагрева газа является типичным в рассмотренном диапазоне параметров разряда (см. рис. 2,3,4,5) и связан с резкой зависимостью константы колебательной релаксации от температуры. Условно нагрев можно разбить на две стадии. На первой скорость нагрева в основном определяется долей "быстрого" нагрева, которая экспериментально определена в работах [96, 98]
Ионизационно-перегревный механизм распространения канала
Используем для решения метод последовательных приближений. Для чего в качестве первого приближения подставим в (3.2.21) C( th\=. - Cotist . В результате решения всей задачи получим зависимости геометрических размеров канала в тем самым величины С от времени. Далее подставим эту величину в (3.2.22) и проинтегрируем (3.2.19) снова. Последовательность решений быстро сходится, поскольку С слабо изменяется в пределах от Т0 до .% , и это позволяет использовать в дальнейшем первое приближение. Для первого приближения, подставляя (3.2.22) и (3.2.21) и используя (3.2.2), имеем
Интегрируя (3.2.25) и подставляя граничное условие на поверхности канала (3.2.23), получим T l [j ) T Г rcf,— Ul& t J- (3.2.26) Из (3.2,26) следует, что температура (и проводимость) газа замет но изменяется только в узкой области вблизи границы канала, по скольку правая часть изменяется пропорционально у/?о) Под ставляя второе граничное условие (3.2,24), получим выражение для скорости распространения канала гг. є г. /?д / є + ГеЛ (уо Г ) . сз.2.2?)
Отметим, что в (3.2.27) используется усредненная по области вблизи головки доля быстрого нагрева. Т.к. параметр JL в этой области изменяется, а вместе с ним и величина /7r , то интегрирование (3,,2.25) было выполнено с учетом этой зависимости. На рис. 10 приведена зависимость рГс/ /Ж) » которая использовалась в дальнеі шшх расчетах.
Напряженность электрического поля IV f] определяется из решения в области фона. В области фона проводимость плазмы можно считать однородной, и задача вычисления поля сводится в области удаленной от приэлектродных слоев к задаче электростатики. Для этого необходимо для конкретной геометрии разрядного устройства выполнить соответствующие расчеты.
Таким образом, мы получили решения во всех трех областях разряда за исключением решения для поля в области фона, которое определяет величину постоянной С . Поскольку для определения скорости распространения канала необходимо только значение плотности тока на" границе между областью вблизи головки канала и областью фона, то здесь уместно использовать аппроксимацию для по - 68 ля, выбрав параметры ее так, чтобы достаточно точно описать поле вблизи головки.
Из условия "сшивки" на границе между областью головки и внешней областью имеем Zo2/V P/ Oo % = Zy г К . (3#2#28) Поскольку проводимость изменяется в узком по сравнению С а слое, выберем / таким образом, чтобы выполнялось одновременно два условия: I) tp-?e — ; 2) проводимость при Z - Zip не зависит от параметров канала и определяется внешним источником ионизации. Для определенности положим у 2ъй и вычислим для данного г/ температуру при помощи (3.2.26) и проводимость среды. Величина Ft определяется из решения во внешней области. Так как здесь можно пренебречь изменением проводимости, то задача о вычислении поля сводится к задаче электростатики. Выберем в качестве аппроксимации формы поверхности границы областей эллипсоид вращения с радиусом кривизны на конце 2? и Пренебрегая несамостоятельной ионизацией, получим из уравнения баланса
Правая часть (3.3.1) является резкой функцией -j , и поэтому, с достаточной точностью, можно считать, что в этой облас В и ти —г= Const . Мы выделим область, где преобладает самостоя тельная ионизация, полагая там - Const , и область, где осношой является ионизация внешним источником. Граница между областями Е определяется из условия
В области, где преобладает самостоятельная ионизация, уравнение для плотности газа имеет вид Индекс "I" относится к параметрам среды при 2 - Z Интегрируя (3.3.2) и подставляя граничные условия (3.2.23) и (3.2.24), получим ми/ V- 2 7 Cf-) г -г " - ри Р /и- м = р (3.3.3) В области, где самостоятельной ионизацией можно пренебречь, решения получаются из выражений для плотности газа в случае для перегревного механизма распространения при / = Const и Мер = Ccwst заменой /V на / и о на % . Вычисленные таким образом величины плотности газа Л подставляются в (3.2.29).
Определение коэффициента усиления поля на не однородности поверхности электрода
Выходное окно электронного ускорителяІ как правило, имеет сложную конструкцию, что обусловлено необходимостью организации эффективного охлаждения фольги и защиты ее при пробое. Возникающие при этом неоднородности Е , важны, и до сих пор не контролировались.
Отметим- также, что существенными являются неоднородности поверхности в виде микрократеров, возникающих на электродах в результате пробоя в предыдущих испытаниях.
Слокность вычисления Ё$ и fa , а также отсутствие необходимых данных для расчета конкретных установок привели к развитию модельного подхода. Здесь мы приведем методику расчета пр и выполним численные расчеты применительно к условиям эксперимента [41] .
В качестве исходных данных для расчета зададим следующие параметры разрядного устройства. 1. Среднюю величину отношения напряженности электрического поля к плотности газа -гг-. 2. Среднюю плотность тока электронного пучка Jn 3. Начальную температуру TQ и давление газа р . 4. Коэффициент К , который характеризует степень неоднородности электронного пучка. 5. Геометрические размеры микронеоднородности поверхности электрода.
Определим время второй фазы развития канала - время перемыкания им разрядного промежутка. Поскольку размеры начальной неодно - из родности много меньше размеров разрядного промежутка, то это время близко к времени, при котором Х-— .Из системы (5.I.I) видно, что і определяется геометрией неоднородности х0 , параметром f- )0 , степенью неоднородности ионизации и температурой газа. Бремя выражается в следующих единицах
На рис. 21 приведены зависимости стг от параметров разряда при различных степенях неоднородности К . Отметим наличие харак терного максимума зависимости t/ГfC/o/frd) і что связано с наличием минимума г ІЇ(- -) » где развитие перегреввой не устойчивости происходит замедленно. Во всех расчетах, результаты которых приведены на рисунке, мы полагали тс0 = I. На рис. 22 приведена зависимость iff в относительных единицах от геомет рии начальной неоднородности, из которой следует, что для узких, вытянутых неоднородностей время п меньше. Однако зависимость /г от Хо значительно более плавная, чем зависимость времени tr от соотношения &/?0 . Необходимо отметить, что время второй фа зы практически не зависит от абсолютных значений размеров иници ирующего центра. Это связано с взрывным характером зависимости длины канала от времени.
На рис. 23 приведены зависимости L7[ ОТ \-ТТ)0 (К ) для различных значений начальной температуры газа. Отметим значительное увеличение Z.f[ с уменьшением То , поскольку требует-ся большее время для нагрева до Т
В качестве катода в эксперименте /41J использовалась сетка с нулевым потенциалом из проводов радиусом ,/ = 0,05 см с шагом С(с = 0,4 см, отстоящая от выходного окна электронного уско 114 рителя на $с = 0,6 см. Расстояние между электродами Сс = 2 см. Потенциал между двумя бесконечными пластинами с сеткой между ними приближенно определяется следующим образом [ 155J : 12 а & Уо Єн fcMfi) yfiir ty (с - Z) + (5.3.3) + 2t fc. Uo t Sac U, и (оь/глр.) - (oc U$ C + &) -- ac ec ao)n[tf-i»Z(T? / ) fSA firyAJJl здесь Cfg - потенциал сетки. Дифференцируя это выражение и подставляя У-J , имеем при % = 0 выражение для напряженности поля на поверхнос ти сетки V&/ = і х dj/L s0Wccgc 2Qc(cctgc) (ac/2jrfc) (5-3-4) и, подставляя численные значения параметров катодной сетки, получим электростатический коэффициент усиления поля /ус = 4.г Этот коэффициент соответствует электростатическому коэффициенту усиления поля эллипсоида с отношением полуосей 6/Я =0,4. В качестве размера Q выберем радиус сетки.
Экспериментальные исследования предельного энерговклада [41] проведены для трех значений плотности тока электронного пучка U = 900, 450, 220 мкА/cwr. Эти величины соответствуют плотности тока измеренной на аноде разрядной камеры. Причем энергия электронов в рабочей камере ускорителя составила относительно низкую величину 100-120 кэВ. При этом значительная доля от энергии пучка тратится при прохождении фольги оделяющей камеру ускорителя от разрядной области. Пучок электронов, прошедший через фольгу [І5І], характеризуется небольшой глубиной проникновения и большим углом рассеяния. Это приводит к тому, что скорость ионизации изменяется от анода к катоду. Результаты зондовых измерений," выполненные для этой камеры [132] , показали, что скорость ионизации хорошо описывается (3.2.1) с К - 2.
