Введение к работе
Актуальность проблемы
В диссертационной работе исследуется проблема самогенерации тока и вращения плазмы в магнитных системах типа токамак, имеющая ключевое значение для создания на базе таких систем энергетического термоядерного реактора. Поддержание тороидального электрического тока в плазме необходимо для стационарной работы токамака, поэтому возможность безындукционной самогенерации (без использования внешних источников) тока - бутстрэп-эффект [1] - чрезвычайно важна для достижения экономической эффективности термоядерного реактора на основе токамака. Особое место в теории генерации бутстрэп-тока занимает ток высокоэнергичных а-частиц, рождающихся в центре плазмы токамака в результате протекания термоядерных реакций. При достаточной величине бутстрэп-ток а-частиц может играть роль "затравочного" [2], что потенциально позволяет создать токамак-реактор с полностью самоподдерживающимся током. Применимость неоклассической теории [3], в рамках которой традиционно проводятся расчеты бутстрэп-тока, нарушается в центральной области плазменного шнура. Это диктует необходимость создания новых методов расчета самогенерации тока, одинаково пригодных как для периферии, так и для центра плазменного шнура и позволяющих получить надежную оценку (скейлинг) плотности бутстрэп-тока во всем объеме плазмы. Наряду с генерацией тока в токамаке может возникать вращение плазмы; этот эффект наблюдается на всех крупных современных установках [4]. Считается, что генерация неоднородного вращения способна приводить к снижению уровня турбулентных флуктуации и улучшению удержания плазмы в токамаке [5]. В настоящее время проблема возникновения самопроизвольного, т. е. появляющегося в отсутствие внешних источников момента импульса, макроскопического вращения плазмы в тороидальных магнитных системах является одной из самых интригующих задач физики управляемого термоядерного синтеза [6]. Помимо указанных термоядерных приложений проблема самогенерации потоков компонент плазмы имеет и очевидное фундаментальное значение, связанное с самопроизвольным возникновением (перераспределением) механического момента импульса в плазменных системах в присутствии электромагнитного поля, которое наблюдается как в лабораторных установках, так и в астрофизических объектах.
Цель и задачи исследования
Целью диссертационной работы является исследование возможных механизмов самогенерации потоков заряженных компонент высокотемпературной плазмы в электромагнитном поле токамака во всем объеме плазменного шнура. Рассмотрено два класса задач, непосредственно относящиеся к проблеме генерации и перераспределения импульса и момента импульса в неоднородной замагниченной плазме. Первый класс задач связан со спонтанной анизотропизацией функции распределения заряженных частиц в тороидально-винтовом магнитном и радиальном электрическом полях токамака, способной приводить как к генерации тока, так и к вращению ансамбля частиц плазмы. Два типа задач этого класса рассматриваются в рамках бесстолкновительного кинетического подхода. Второй класс задач связан с генерацией потоков, вызванной развитием низкочастотных гидродинамических неустойчивостей в токамаке. Демонстрируется возможность генерации крупномасштабных зональных течений (ЗТ) [7] и геодезических акустических мод (ГАМ) [8] в результате развития мелкомасштабной низкочастотной магнитогидродинамической (МГД) турбулентности. Задачи данного класса исследуются в рамках идеальной МГД.
Методы исследования
В кинетических исследованиях, положенных в основу настоящей диссертации, автор использует разработанные ею оригинальные компьютерные коды, основанные на численном интегрировании точных трехмерных уравнений движения заряженных частиц. Важной отличительной особенностью такого метода является возможность верификации расчетной процедуры путем проверки сохранения точных интегралов движения. Для отыскания спектра низкочастотных МГД-колебаний автор применяет стандартные аналитические методы исследования спектральной устойчивости, адаптированные для рассматриваемого случая неоднородно движущейся среды.
Научная новизна
В работах, положенных в основу диссертации, автором получен ряд новых результатов, среди которых можно отметить следующие:
В диссертации впервые применен альтернативный подход к задаче о генерации бутстрэп-тока, свободный от упрощающих предположений стандартной неоклассической теории (СНТ). Данный подход позволил рассчитать локальные значения функции распределения и генерируемых потоков без традиционного усреднения по магнитным поверхностям, свойственного СНТ. Полученные результаты применимы ко всему объему
плазменного шнура, включая магнитную ось.
Выявлена определяющая роль третьего адиабатического инварианта в
формировании характерной зависимости бесстолкновительной функции
распределения от косинуса питч-угла.
Рассчитана амплитуда полоидальных осцилляции плотности тока,
самопроизвольно генерируемого в токамаке. Показано, что сильная
зависимость плотности тока от полоидального угла связана с отклонением
пролетных частиц от магнитных поверхностей.
Получен обобщенный скейлинг плотности тороидального тока, справедливый во всем объеме плазменного шнура. Скейлинг демонстрирует нелокальную связь плотности генерируемого на магнитной оси тока с неоднородностью источника.
Исследовано влияние неоднородности коэффициента запаса устойчивости q на генерацию тока в токамаке. Неоднородность q оказывается существенной для генерации тока при наличии второй производной у профиля начальной концентрации частиц ансамбля.
Впервые рассчитана величина макроскопической скорости вращения,
генерируемой при релаксации изначально изотропного ансамбля частиц в
токамаке в присутствии радиального электрического поля. Показано, что
макроскопическая скорость тороидального вращения ансамбля не сводится к
локальной скорости электрического дрейфа и направлена в разные стороны на
внутренней и внешней сторонах тора. Этот эффект связан с сосуществованием
в токамаке подгрупп запертых и пролетных частиц, которые приобретают в
радиальном электрическом поле разную добавку к тороидальной скорости.
Впервые рассчитана неустойчивость ГАМ и ЗТ, вызванная равновесным
вращением плазмы.
Автор выносит на защиту:
1. Вывод о том, что в бесстолкновительном режиме функция распределения
ансамбля частиц с заданной энергией в токамаке естественно формируется как
функция преимущественно третьего адиабатического инварианта, особенно в
приосевой области.
2. Обобщенный скейлинг плотности тороидального тока, генерируемого
при эволюции первоначально изотропного ансамбля а-частиц с заданным
пространственным распределением в магнитном поле токамака, применимый
ко всему объему плазменного шнура.
3. Утверждение о том, что скорость тороидального вращения
максвелловского ансамбля частиц в радиальном электрическом поле токамака
не сводится к локальной скорости электрического дрейфа и направлена в
разные стороны на внутренней и внешней сторонах тора, что связано с сосуществованием в токамаке подгрупп пролетных и запертых частиц.
-
Аналитическое выражение для средней тороидальной скорости вращения пролетных частиц в магнитном и радиальном электрическом полях токамака.
-
Обнаруженную неустойчивость сплошного спектра электростатических осесимметричных мод - ГАМ и ЗТ - в плазме токамака с полоидальным и тороидальным вращением.
Теоретическая и практическая значимость
Полученные в диссертации результаты имеют важное научное значение для качественного понимания физических механизмов самогенерации потоков плазмы в токамаке и количественных расчетов величин таких потоков. В частности,
Предложенное выражение для плотности тороидального тока позволяет оценить максимальную величину тока, возникающего в результате взаимодействия заданного ансамбля частиц с электромагнитным полем токамака, в любой точке плазменного шнура.
Продемонстрированная сильная зависимость плотности самопроизвольно генерируемого тока от полоидального угла указывает на необходимость согласованного рассмотрения задачи о генерации бутстрэп-тока с задачей о равновесии; традиционно проводимое формальное усреднение генерируемого тока по магнитной поверхности представляется недостаточным.
Выявленная преимущественная зависимость бесстолкновительной функции распределения от третьего адиабатического инварианта способна заметно упростить поиск приближенных решений при кинетических расчетах и повысить их качество.
Обнаруженная неустойчивость мод сплошного спектра ГАМ и ЗТ может быть ответственна за наблюдаемую в современных экспериментах на токамаках низкочастотную МГД активность.
Отдельное методическое и практическое значение имеют разработанные
автором численные коды, снабженные простыми пользовательскими
интерфейсами.
Личный вклад автора
По теме диссертации автором опубликовано 5 статей (не считая докладов на конференциях), в том числе, 1 статья без соавторов. Все без исключения численные расчеты в диссертационной работе проделаны автором и основаны на оригинальных численных кодах, ею разработанных. Получено два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ. Кроме
того, автору принадлежит значительная доля полученных аналитических результатов и сделанных на их основе выводов.
Апробация работы
Полученные автором научные результаты докладывались и обсуждались на семинарах в НИЦ "Курчатовский институт", а также на специализированных российских и международных конференциях, таких как Конференция-конкурс научных работ в области физики студентов и аспирантов Московского физического общества (Физический институт им. П.Н.Лебедева, Москва, 2010), XXXVIII Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 2011), Hamiltonian Approaches of ITER Physics (CIRM, Marseille, France, 2009), 52nd Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics (Chicago, USA, 2010), 23rd IAEA Fusion Energy Conference (Daejeon, Republic of Korea, 2010), 38th EPS Conference on Plasma Physics (Strasbourg, France, 2011).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе, 5 статей в рецензируемых журналах.
Объем и структура диссертации
