Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Ориентация атома водорода при возбуждении электронами 17
Уравнения сильной связи 17
Метод фазовых функций 18
Результаты численных расчетов 20
Обсуждение результатов 24
ГЛАВА II. Кинетика заселения возбужденных состояний атомов с учетом переноса резонансного излучения в переходной области плазма-газ 25
Постановка эксперимента и результаты измерений 25
Столкновительно-излучательная модель 29
Численное моделирование 32
Распределение температуры и концентрации электронов 32
Заселенности атомных состояний 35
Скорости элементарных процессов38
Температура заселения состояний 46
Интегральные характеристики заселения . 48
Модели переноса излучения 50
Сравнение с экспериментальными данными 53
Обсуждение результатов 54
ГЛАВА III. Исследование поведения асимметрии спектральных линий 56
Формальная теория штарковских асимметричных водородоподобных контуров 56
Профили штарковских компонент 56
Функции распределения микрополя ионов 58
Приближение моментов для совокупных функций распределения микрополя ионов и его пространственных производных 59
Интенсивности, полуширины, сдвиги 63
Влияние различных факторов на поведение асимметрии линии НВ66
Обсуждение результатов 82
Заключение 84
Литература
- Метод фазовых функций
- Обсуждение результатов
- Распределение температуры и концентрации электронов
- Приближение моментов для совокупных функций распределения микрополя ионов и его пространственных производных
Введение к работе
Для спектроскопии плазмы актуально детальное изучение столкновительно-излучательных процессов [1-4], совокупность которых определяет кинетику заселенностей атомных и ионных излучающих уровней, уширение спектральных линий, распределение интенсивности излучения в дискретном и непрерывном спектрах [5]. Все это представляет несомненный интерес для развития спектроскопических дистанционных диагностик плазмы при взаимодействии лазерного излучения с веществом, совершенствовании реактивных двигателей, создании МГД-генераторов, в научных программах по УТС и т.д. Анализ спектральных данных на основе построения различных столкновительно-излучательных кинетических моделей и переноса излучения важен в космической физике, астрофизике и физике атмосфер [6].
Необходимо отметить, что интерпретация данных спектральных прецизионных измерений на современных плазменных установках типа «токамак» и др. представляет собой очень сложную задачу, поскольку плазма неравновесна, пространственно неоднородна и обладает многокомпонентным составом [7]. Кроме того, имеется сложное распределение магнитных и электрических полей, диффузионных, конвекционных, тепловых и радиационных потоков [8]. Описание таких данных требует дальнейшего развития теоретических моделей кинетики заселения атомных состояний с учетом диффузии частиц, уширения спектральных линий и переноса излучения [9]. Одним из наиболее важных элементов такого описания является вычисление заселенностей возбужденных состояний, и тем самым -интенсивностей соответствующих спектральных линий, которые пропорциональны этим заселенностям. В случае локального термодинамического равновесия искомая величина заселенности находится достаточно простым способом, однако, в общем неравновесном случае определяется из условий баланса различных элементарных процессов с учетом процессов спонтанного распада при резонансных переходах с низколежащих
5 уровней, переноса излучения на периферию или в другие области плазмы так, что заселенности радиационных состояний могут значительно отличаться от термодинамически равновесных значений.
Помимо резонансного радиационного распада процессы электронного возбуждения и тушения в плазме так же оказывают заметное влияние на спектральные характеристики, изменяя величины заселенностей излучающих состояний. Спектральные же характеристики линейчатого излучения из плазмы (полуширина, асимметрия крыльев спектральной линии и т.д.) зависят от типа наблюдаемого атомного перехода, распределений электрических и магнитных полей [10-12], и от характеристик функций распределения заряженных частиц по скоростям, и, в частности, от анизотропии этих функций. Действительно, анизотропия функции распределения электронов по скоростям приводит к возникновению поляризации излучения при возбуждении спектральных линий электронным ударом [10-13]. Так как характеристики поляризации излучения могут дать дополнительную важную информацию о параметрах плазмы, рассмотрение задачи о возбуждении уровней атома представляет значительный интерес в контексте современных исследований пристеночной плазмы. Действительно, как известно, экспериментально измеренные функции возбуждения спектральных линий при столкновениях атомов с электронами и ионами имеют максимум вблизи порога возбуждения соответствующих верхних атомных уровней [7].
В этом случае для констант скоростей возбуждения атомов электронным ударом в пристеночной низкотепературной плазме токамаков после усреднения соответствующих сечений возбуждения по максвелловскому распределению по энергиям налетающих электронов получаются экспоненциальные зависимости от эффективной «температуры» электронов. Это и обуславливает особый интерес к теоретическим исследованиям возбуждения атомов и ионов вблизи порога.
Естественно, что в диагностике плазмы отдается предпочтение использованию в качестве «пробных» атомных частиц простых
водородоподобных и гелиеподобных систем, интерпретация спектров которых может быть осуществлена наиболее достоверно [14]. Для атома водорода это связано, прежде всего, с наличием точных решений квантовомеханической задачи для движения электрона в кулоновском потенциале взаимодействия [7, 15]. Однако, несмотря на то, что нейтральный водород является самой простой атомной мишенью, эта проблема имеет важные физические особенности, связанные с наличием постоянного дипольного момента у возбужденных состояний водородного атома. Это свойство возбужденных состояний атома водорода является причиной существования линейного эффекта Штарка в электрических полях [16]. Кроме того, ранее уже отмечалось [17, 18], что в рассматриваемой задаче сечения электронного возбуждения атома водорода в припороговой области взаимодействия имеют особенное поведение как функции импульса.
Для описания этого важного для плазмы механизма заселения излучающих состояний необходимы достаточно точные методы расчета, поскольку наиболее доступный метод первого борновского приближения неприменим для интересующей припороговой области энергий и не дает удовлетворительных результатов [11, 19, 20]. Одним из наиболее точных и часто используемых подходов для описания именно этой области энергий являются различные схемы метода сильной связи, где необходимо учитывать большое число состояний (каналов) [21, 22]. Данные каналы характеризуются набором квантовых чисел начального и конечного состояний атома водорода и налетающего электрона, при этом в разных базисах возможен, вообще говоря, различный набор каналов. Как правило, в рамках этого подхода необходимо проводить численное решение интегро-дифференциальных уравнений с большим числом состояний, что представляет собой, несомненно, трудоемкую задачу, а полученные решения не всегда могут быть физически прозрачно проинтерпретированы. Это обусловлено наличием в потенциале взаимодействия недиагональных матричных элементов, приводящих к смешиванию различных каналов между собой.
7 В последнее время получил развитие подход, в котором базис дискретных
состояний дополняется состояниями континуума (связанно-свободные
переходы) [21]. При этом реалистичные приближенные методы решения этой
проблемы состоят во введении так называемых псевдосостояний,
моделирующих континуум конечным числом эффективных связанных
состояний [21]. Однако, число состояний, которые необходимо принимать в
рассмотрение довольно велико и в ряде случаев достигает более 200 [22].
В предлагаемой задаче для описания возбуждения атома водорода электронным ударом впервые используется метод фазовых функций [23]. Данный метод позволяет наглядно проследить за поведением матрицы каналов и, соответственно, представить воздействие потенциала на поведение сечения. Физический смысл такого подхода состоит в применении двух различных функций для описания поведения волновой функции рассеиваемого электрона. На введенные функции налагаются такие условия, что первая из этих функций представляет собой унитарную 5-матрицу рассеяния, которая является аналогом фазы рассеяния многоканальных реакций, а вторая близка по физическому смыслу к поведению амплитуды волновой функций. Сильная сторона такого подхода заключается в том, что получаемые уравнения разделяются. При этом в задаче рассеяния физический смысл имеет только матрица рассеяния, в то время как амплитудное решение непосредственного отношения к сечениям не имеет. Таким образом, вследствие разделения уравнений получается более удобная зависимость численных решений от матрицы потенциала взаимодействия. Это позволило упростить численную схему и получить сразу явные выражения для сечений.
В традиционной постановке задачи рассеяния с использованием метода сильной связи (см., например, [19, 20]) для анализа поведения сечений возбуждения используется сферический базис состояний атомного электрона. В таком подходе получить физическую интерпретацию поведения получаемых решений затруднительно. В развитом подходе для анализа поведения сечений в припороговой области энергий электрона при выборе базиса было выбрано не
8 сферическое квантование атомного электрона, а параболический базис
состояний, при этом направление квантования было выбрано вдоль импульса
не налетающего, а улетающего электрона. Такой выбор для данной задачи
обусловлен наличием выделенного направления, связанным с ориентацией на
улетающий электрон. Именно использование такого базиса состояний
диагонализует матрицу взаимодействия вблизи порога возбуждения, что
позволяет существенно упростить анализ и рассмотрение задачи столкновения.
Расчеты показывают, что заселенность этих возбужденных состояний связана с
заселенностью соответствующих параболических состояний, ориентированных
вдоль улетающего электрона. В настоящей работе впервые показано, что
наличие дипольного момента в возбужденном состоянии атома водорода
приводит к ориентации атома в электрическом поле рассеянного электрона
вблизи порога возбуждения. Для пороговой области, когда скорость
улетающего электрона мала и время взаимодействия достаточно велико,
получается достаточно простая физическая картина: дипольный момент атома
ориентируется строго вдоль направления улетающего электрона. При этом в
пороговой области величина заселенности состояния, в котором дипольный
момент атома ориентирован вдоль улетающего электрона и притягивает его,
доминирует над заселенностями других состояний.
В данном расчете не учитываются процессы обмена
взаимодействующими электронами. Из физических соображений понятно, что
при этом характер поведения заселенностей параболических состояний будет в
точности таким же, как и в случае без обмена электронами, что связано с
медленным уходом электрона при рассеянии атомом в пороговой области, и
соответственно, атом успевает сориентироваться вдоль направления электрона.
При этом неважно, какой из двух электронов улетал от атома - атомный или
налетающий. По мере роста энергии падающего электрона энергия улетающего
электрона также увеличивается, и атом не успевает сориентироваться вдоль
улетающего электрона. Следствием этого становится появление ненулевых
заселенностей отталкивающих состояний, что также продемонстрировано
9 проведенными расчетами. Таким образом, данный подход позволяет наиболее просто и ясно описывать заселенности возбужденных состояний различных подуровней атома при электронных соударениях. Это явление может лежать в основе объяснения факта поляризации спектральных линии, где электроны улетают после столкновения, приобретая скорость вдоль направления электрического поля плазмы.
Столкнувшись с фактом неравновесного заселения в результате электронного удара, необходимо рассмотреть более детальное исследование заселения различных уровней атома в рамках так называемой столкновительно-излучательной модели [4]. В рассматриваемой диссертационной работе развивается столкновительно-излучательная модель [1] с учетом переноса резонансного излучения. Здесь, наряду с электронным возбуждением нейтральных атомов гелия происходит также радиационный распад и поглощение резонансного излучения, приходящее из различных участков плазменного объема.
При исследовании физики взаимодействия плазмы со стенкой в термоядерных системах развитие такой модели чрезвычайно важно в связи с разработкой проекта реактора-токамака ИТЭР. С момента включения в конструкцию токамака дивертора одной из наиболее сложных проблем оказывается именно физика взаимодействия мощного потока плазмы с поверхностью диверторных пластин и влияние параметров диверторной плазмы как на пристеночный слой (SOL), окружающий основную плазму, так и на саму термоядерную плазму в шнуре. Для снижения пиковых тепловых нагрузок на приемные пластины дивертора предложена и интенсивно исследуется концепция газового дивертора. Идея газового дивертора основана на попытке пространственно перераспределить мощность плазменного потока и сделать ее приемлемой для современной техники. Одним из определяющих факторов в газовом диверторе является излучение, генерируемое при взаимодействии плазменного потока с нейтральным газом [24-26], но физическая картина этого взаимодействия для параметров плазмы дивертора
10 еще далека до завершения. Однако возможности проведения исследований по физике газового дивертора на больших термоядерных установках не позволяют добиться необходимой детализации, а интерпретация результатов не всегда однозначна. Поэтому для исследования физических особенностей процессов взаимодействия плазменного потока с нейтральным газом в диверторе применяется экспериментальное моделирование на линейных установках со стационарной плазмой (см., например, PISCES [27, 28]). На таких установках получены режимы рекомбинации с полностью и частично оторванной от стенки плазмой в конце потока (detachment), а также показано, что электронная температура плазмы в результате взаимодействия с газом падает до уровня нескольких эВ и ниже. Сравнение данных об охлаждении плазмы у приемной пластины и о трансформации излучения в этой области, полученных на линейных модельных установках, с данными экспериментов на токамаках с дивертором (ASDEX-U, DIII-D и других) показывают сходство наблюдаемых явлений.
Важно также отметить более общий характер этих проблем. Действительно, явления, связанные с образованием холодной плазмы и интенсивного потока излучения, характерны как для дивертора токамака, так и для пристеночного слоя SOL. Так, сильным излучением сопровождаются сбросы плазмы на стенку при возникновении неустойчивости краевых локализованных мод (ELM-события), а также в т.н. MARFE. Кроме того, эти явления характерны для солнечной хромосферы и других плазменных объектов.
В экспериментальных исследованиях в ИЯС РНЦ КИ на установке ЛЕНТА с прямым магнитным полем взаимодействия плазменного потока с газовой мишенью проведен подробный анализ изменения параметров потока в газовой мишени и изучены особенности излучения из области взаимодействия. Эти измерения предоставляют возможность более детального анализа переходного слоя плазма-газ и процессов рождения и переноса излучения.
Очерченный выше круг проблем ставит задачу развития описания кинетики возбужденных состояний в переходном слое плазма-газ с учетом переноса излучения, пространственной неоднородности распределения температур и плотностей компонент плазмы, диффузии частиц. Данная работа развивает столкновительно-излучательную модель с учетом процессов диффузии возбужденных частиц и переноса излучения. Наибольший интерес в данном случае представляет область взаимодействия плазмы с газом и соответствующих процессов, протекающих в такой переходной области. Как показано в работах [29, 30] вслед за максимальной интенсивностью в начальный период времени происходит монотонный спад величины интенсивности, а затем наблюдается второй максимум.
В предлагаемой модели впервые дано достаточно полное и последовательное объяснение результатов измерений, полученных на установке ЛЕНТА и возникновения пространственно разделенных двух максимумов свечения. Это позволяет судить о правильности выбора модели и учета факторов, влияющих на заселенность и, соответственно, светимость состояний.
Различие заселения отдельных штарковских подуровней при электронном соударении в водородоподобных системах может проявиться не только в эффектах ориентации вдоль электрического поля улетающего электрона, но и в формировании контура спектральной линии. Действительно, в обычной теории штарковского уширения распределение по подуровням предполагает заселение, пропорциональное статвесам соответствующих состояний. Однако в крыльях линии, а также для случая плазмы высокой плотности, существенную роль может сыграть больцмановский фактор, связанный с энергией штарковского расщепления. С целью выяснения этого и других аспектов в теории уширения спектральных линий в заключительной главе рассматриваются теоретические вопросы о влиянии на поведение асимметрии контура спектральной линии.
Явление асимметрии штарковских профилей спектральных линий в плазме давно привлекает внимание исследователей [31-55]. Первые
12 экспериментальные наблюдения относятся к концу двадцатых годов (см. [31,
36, 42, 46]). С тех пор было выполнено много теоретических и
экспериментальных работ, посвященных этой проблеме, в которых выявлены и
объяснены различные источники асимметрии и некоторые характеристики
этого явления, но, тем не менее, достаточно точной, полной и
непротиворечивой трактовки экспериментальных данных не удалось
достигнуть до сих пор. В частности, результаты недавней серии работ [44, 45,
50], в которых были привлечены поправки к частоте из-за квадратичного
эффекта Штарка и ударные сдвиги, введенные в рассмотрение Гримом,
демонстрировали прекрасное согласие с экспериментом. Однако, при попытке
воспроизведения этих результатов, предпринятой в [51, 53], выяснилось, что
неучтенные в этой серии работ поправки квадратичного эффекта Штарка к
интенсивности чрезвычайно сильно уменьшают асимметрию и не позволяют
достигнуть той степени согласия с экспериментом, на которую претендовали
авторы [44, 45]. В этих же работах утверждалось, что учтены
мультипликативный фактор и4, связанный со скейлингом интенсивности в
шкале частот и традиционно отбрасываемый при записи контура для
достижения нормировки на единицу в бесконечных пределах интегрирования
по частотной отстройке от центра линии, и больцмановский фактор с текущим
значением частоты [34]. Но, следует отметить, что вопрос об учете этих
факторов пока остается дискуссионным как с точки зрения требований к
согласованности теоретического подхода, так и с точки зрения применения
адекватной экспериментальной методики выделения контура линии на фоне
континуума [51, 53]. Действительно, выражение для больцмановского фактора
с текущей частотой излучения возникает при записи закона Кирхгофа для
непрерывного спектра [7], и, казалось бы, должно иметь место и в случае
отдельной спектральной линии. Тем не менее, такая запись для линейчатого
спектра не является общепринятой, и обычно в этом случае больцмановский
фактор связывают со значением невозмущенной частоты перехода [7].
Тестирование влияния этих факторов было проведено недавно в [51, 53] на
13 примере линии Нр, где было показано, что их учет ведет к нарастанию расхождения с экспериментом в описании асимметрии не только в количественном, но и в качественном отношении, что противоречит утверждениям в [44, 45].
В то же время, при анализе работ [51, 53] было выявлено, что использование теории возмущений в контуре линии по квадрупольному взаимодействию на фоне учета поправки к частоте из-за квадратичного эффекта Штарка, разложение по которой не проводится ввиду опасности возникновения расходимости при последующем интегрировании по значениям микрополя [56, 57], не является вполне последовательным. Поэтому возникла настоятельная потребность проведения более детального исследования асимметрии на основе другой - единственно возможной в рамках аналитических подходов альтернативной известной методики к описанию мультипликативной статистической проблемы (см. [38,49]), основанной не на теории возмущений в контуре, а на рассмотрении гамильтониана взаимодействия, предварительно усредненного по компонентам тензора неоднородности ионного микрополя, и тем самым, более адекватной случаю учета квадратичного эффекта Штарка (ср. [36, 42, 51, 53]). Одним из веских оснований для применения этого приближения является то, что в бинарном пределе оно выполняется точно [37]. Детальному теоретическому исследованию асимметрии линий водорода в плотной плазме на примере линии Нр в указанной постановке посвящена заключительная глава диссертации, которая логически и идейно связана с работами [36, 42, 51, 53]. Важным моментом этого исследования является демонстрация для линии Нр сильного влияния «тривиальной» асимметрии, связанной с переходом от шкалы частот к шкале длин волн, на качественное и количественное поведение параметра асимметрии. Кроме того, обсуждается влияние перехода электронов к квазистатическому механизму уширения в далеких крыльях линии на асимметрию профиля и роль ионной динамики [46, 50, 54,58].
Перейдем теперь к изложению структуры и содержания диссертации. Материал диссертации разбит на три главы. Первая глава включает описание алгоритма решения уравнений сильной связи, основанного на применении метода фазовых функций. Этот алгоритм оперирует непосредственно матрицей рассеяния и позволяет существенно упростить численные вычисления. Возможности этого подхода продемонстрированы на примере возбуждения атома водорода электронным ударом на первый возбужденный уровень. Показано, что в процессе возбуждения нейтрального водорода возникает ориентация дипольного момента атома вдоль направления импульса рассеянного электрона, так что главный вклад в полное сечение возбуждения в припороговой области энергий дает состояние, характеризующееся притяжением улетающего электрона к атому.
Вторая глава посвящена развитию столкновительно-излучательной модели для оптически плотной стационарной неоднородной неравновесной плазмы, в которую включены процессы диффузии возбужденных атомов и переноса излучения. Основной целью главы является развитие адекватного физического описания кинетики возбужденных состояний и переноса излучения в запертых линиях в переходном слое плазма-газ для ее применения в анализе процессов в диверторной плазме токамаков. Столкновительно-излучательные процессы и процессы диффузии рассматриваются на фоне заданных, но имеющих универсальное поведение радиальных распределений электронной температуры и концентрации в условиях цилиндрической симметрии. Достаточно полный набор элементарных столкновительно-излучательных процессов включен в кинетическую схему, которая позволяет выявить явление пространственного изменения кинетических режимов заселения возбужденных состояний в неоднородной неравновесной плазме. Для описания переноса излучения используется как традиционное приближение фактора ускользания, так и два специальных приближения «осредненной» диффузии излучения, различающихся методикой и последовательностью проведения усреднения интенсивности излучения по частоте в области
15 спектральных линий с большой оптической толщиной. Эти приближения по смыслу соответствуют введению в рассмотрение «эффективных» «квантов» излучения. Диффузия таких квантов решает задачу о переносе излучения в условии неоднородного профиля распределения заселенностей. Развитый подход использован для интерпретации спектроскопических измерений, выполненных на установке ЛЕНТА (Институт ядерного синтеза РНЦ «Курчатовский институт») в экспериментах по моделированию диверторной плазмы токамаков.
Третья глава содержит вопросы теории асимметрии спектральных линий атома водорода в плотной плазме на примере важной для диагностики линии Нр. Детально проанализирован вклад различных механизмов формирования асимметрии в свете современных представлений и возможностей трактовки экспериментальных данных, полученных в прецизионных экспериментах в стабилизированных дугах. Как известно, для области параметров плазмы, характерных для стабилизированных дуг, уширение электронами в основном можно описывать ударным механизмом, а ионами - квазистатическим. В этих предположениях исследуется поведение традиционно определенного параметра асимметрии для каждой отдельной штарковской компоненты линии и влияние неоднородности ионного микрополя, ударных электронных сдвигов, квадратичного эффекта Штарка в ионном микрополе и «тривиальных» источников асимметрии на поведение асимметрии отдельных штарковских компонент и всего контура в целом в крыльях вплоть до 300 А.
В заключении кратко суммируются основные результаты диссертации. В приложениях А, В и С дано подробное описание модели переноса излучения, констант скоростей элементарных процессов и коэффициентов диффузии, используемых при решении кинетических уравнений второй главы.
Следующие положения автор выносит на защиту: I. При использовании уравнений сильной связи и метода фазовых функций показано, что ориентация дипольного момента атома происходит вдоль направления импульса улетающего электрона.
II. Получила развитие столкновительно-излучательная модель, позволяющая объяснить экспериментально наблюдаемое пространственное разделение двух максимумов свечения возбужденных состояний, связанных с различием механизмов заселения. Для описания процессов переноса излучения сформулированы модели диффузии резонансных квантов в условии больших оптических толщин линий.
III. Детально проанализировано влияние различных факторов и эффектов на формирование профиля водородных спектральных линий с учетом квадратичного эффекта Штарка без использования разложения по теории возмущений по квадрупольному взаимодействию. В рамках данного подхода проведено сравнение результатов расчета штарковких контуров спектральной линии водорода Нр.
По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.
Метод фазовых функций
Для спектроскопии плазмы актуально детальное изучение столкновительно-излучательных процессов [1-4], совокупность которых определяет кинетику заселенностей атомных и ионных излучающих уровней, уширение спектральных линий, распределение интенсивности излучения в дискретном и непрерывном спектрах [5]. Все это представляет несомненный интерес для развития спектроскопических дистанционных диагностик плазмы при взаимодействии лазерного излучения с веществом, совершенствовании реактивных двигателей, создании МГД-генераторов, в научных программах по УТС и т.д. Анализ спектральных данных на основе построения различных столкновительно-излучательных кинетических моделей и переноса излучения важен в космической физике, астрофизике и физике атмосфер [6].
Необходимо отметить, что интерпретация данных спектральных прецизионных измерений на современных плазменных установках типа «токамак» и др. представляет собой очень сложную задачу, поскольку плазма неравновесна, пространственно неоднородна и обладает многокомпонентным составом [7]. Кроме того, имеется сложное распределение магнитных и электрических полей, диффузионных, конвекционных, тепловых и радиационных потоков [8]. Описание таких данных требует дальнейшего развития теоретических моделей кинетики заселения атомных состояний с учетом диффузии частиц, уширения спектральных линий и переноса излучения [9]. Одним из наиболее важных элементов такого описания является вычисление заселенностей возбужденных состояний, и тем самым -интенсивностей соответствующих спектральных линий, которые пропорциональны этим заселенностям. В случае локального термодинамического равновесия искомая величина заселенности находится достаточно простым способом, однако, в общем неравновесном случае определяется из условий баланса различных элементарных процессов с учетом процессов спонтанного распада при резонансных переходах с низколежащих уровней, переноса излучения на периферию или в другие области плазмы так, что заселенности радиационных состояний могут значительно отличаться от термодинамически равновесных значений.
Помимо резонансного радиационного распада процессы электронного возбуждения и тушения в плазме так же оказывают заметное влияние на спектральные характеристики, изменяя величины заселенностей излучающих состояний. Спектральные же характеристики линейчатого излучения из плазмы (полуширина, асимметрия крыльев спектральной линии и т.д.) зависят от типа наблюдаемого атомного перехода, распределений электрических и магнитных полей [10-12], и от характеристик функций распределения заряженных частиц по скоростям, и, в частности, от анизотропии этих функций. Действительно, анизотропия функции распределения электронов по скоростям приводит к возникновению поляризации излучения при возбуждении спектральных линий электронным ударом [10-13]. Так как характеристики поляризации излучения могут дать дополнительную важную информацию о параметрах плазмы, рассмотрение задачи о возбуждении уровней атома представляет значительный интерес в контексте современных исследований пристеночной плазмы. Действительно, как известно, экспериментально измеренные функции возбуждения спектральных линий при столкновениях атомов с электронами и ионами имеют максимум вблизи порога возбуждения соответствующих верхних атомных уровней [7].
В этом случае для констант скоростей возбуждения атомов электронным ударом в пристеночной низкотепературной плазме токамаков после усреднения соответствующих сечений возбуждения по максвелловскому распределению по энергиям налетающих электронов получаются экспоненциальные зависимости от эффективной «температуры» электронов. Это и обуславливает особый интерес к теоретическим исследованиям возбуждения атомов и ионов вблизи порога.
Естественно, что в диагностике плазмы отдается предпочтение использованию в качестве «пробных» атомных частиц простых водородоподобных и гелиеподобных систем, интерпретация спектров которых может быть осуществлена наиболее достоверно [14]. Для атома водорода это связано, прежде всего, с наличием точных решений квантовомеханической задачи для движения электрона в кулоновском потенциале взаимодействия [7, 15]. Однако, несмотря на то, что нейтральный водород является самой простой атомной мишенью, эта проблема имеет важные физические особенности, связанные с наличием постоянного дипольного момента у возбужденных состояний водородного атома. Это свойство возбужденных состояний атома водорода является причиной существования линейного эффекта Штарка в электрических полях [16]. Кроме того, ранее уже отмечалось [17, 18], что в рассматриваемой задаче сечения электронного возбуждения атома водорода в припороговой области взаимодействия имеют особенное поведение как функции импульса.
Обсуждение результатов
При этом плотность электронов спадает лишь на внешней границе «шубы», а на большей части «шубы» и темного пространства она практически постоянна. Если иметь в виду, что плазма во второй и третьей областях образуется в основном в результате ее диффузии из центра, в процессе которой из-за неупругих потерь температура электронов достаточно быстро падает, то нетрудно усмотреть аналогию в пространственном свечении плазмы с временным ходом свечения в исследованиях импульсной горячей плазмы, удерживаемой магнитным полем [29, 30]. Уже на ранних этапах изучения горячей плазмы было отмечено последовательное появление двух максимумов свечения - в момент наивысшего энергосодержания, соответствующий «выгоранию» нейтрального газа, а затем - при распаде плазмы при электрон-ионной рекомбинации. При этом в последней фазе интегральный выход излучения оказывается, как правило, выше. В представляемых результатах эти два максимума свечения реализуются в стационарном режиме и пространственно разделены с локализацией в центре системы и на периферии в области шубы.
На рисунках 5 и 6 (см. [68, 69]) показаны фотографии свечения потока гелиевой плазмы в газовой мишени для разных давлений и на разных расстояниях от приемной пластины. Видна центральная светящаяся часть, соответствующая размерам плазменного потока, и окружающая его вторая светящаяся область, отстоящая от центрального столба на 1-1.5 см. Этот слой окружающего свечения («шуба») образуется в начальной части потока при давлениях нескольких мТорр и распространяется в направлении его движения при повышении давления газа. Экспериментально установлено, что именно с возникновением этой области связано излучение с высоковозбужденных уровней. Таким образом, переходный слой между плазмой и стенкой, в котором заселенности высоковозбужденных состояний нейтральных атомов аномально Рисунок 5. Плазменный поток в газовой мишени: расстояние до приемной пластины Z = 50-80 см, Р0 = 17 мТорр. велики, обладает уникальными излучательными свойствами. Рисунок 6. Плазменный поток в газовой мишени: расстояние до приемной пластины Z = 0-25 см, Р0 = 35 мТорр.
Наблюдения излучения с высоковозбужденных состояний нейтрального гелия в столь холодной и разреженной плазме не поддается описанию на основе представлений о больцмановском характере заселения этих состояний, поскольку в реализуемой конфигурации переходного слоя плазма-газ сильно неоднородна и неравновесна. Большой перепад в радиальных распределениях электронной плотности, температуры и плотности нейтралов должен приводить к существенному влиянию процессов диффузии на установление стационарного распределения. Как показывают расчеты, при рассматриваемых параметрах излучение резонансных линий нейтрального гелия сильно заперто. Столкновительно-излучательная модель
Как известно, для кинетического описания линейчатого излучения атомов из однородной плазмы в начале 60-х годов прошлого века была разработана столкновительно-излучательная модель [2, 3]. Эту модель, естественно, можно использовать и для описания кинетики возбужденных состояний атома гелия [70], но она должна быть дополнена рассмотрением процессов диффузии нейтралов и переноса резонансного излучения для неоднородного переходного слоя плазма-газ [71]. Теоретическая разработка такой модели, применимой к любым составам плазмы и газовой мишени, и реализация ее для адекватного объяснения экспериментальных наблюдений на установке ЛЕНТА - достаточно сложная и важная для развития кинетики задача, которая и является целью этой главы. При этом важно исследовать механизмы заселения состояний по всей области плазменного объема: в центральной области и в области «шубы».
В предлагаемой столкновительно-излучательной модели учитывались следующие основные процессы, влияющие на величины заселенностей состояний атомов в различных областях плазменного объема: линейчатое излучение (резонансное и нерезонансное); перенос резонансного излучения; возбуждение электронным ударом; тушение электронами; прямая и ступенчатая ионизация электронным ударом; трехчастичная электрон-ионная рекомбинация.
Следует различать две области плазмы по причине существенного различия преобладающих механизмов. В центральной области вблизи оси пучка находятся электроны с концентрацией пе = 1013см"3 при температуре зо Те = 5 эВ. Скорости процессов рекомбинации в этой области малы, поэтому преобладающие процессы, влияющие на заселение состояний, следующие: возбуждение электронным ударом; тушение электронами; ионизация электронным ударом.
Однако для основного состояния основной процесс, влияющий на заселение, -это диффузия частиц к центру плазменного пучка. Это связано с уменьшением частиц за счет ионизации и возбуждения, поэтому пополнение возможно лишь за счет притока частиц с периферии.
Распределение температуры и концентрации электронов
Прежде всего, обращает внимание значительное отличие заселения центральной области от всех остальных для высоковозбужденных состояний с
Это связано с сильно неравновесным характером заселения таких состояний в центральной области плазмы, т.к. в этой области происходит выгорание высоковозбужденных состояний. При усреднении по всему объему наблюдается практически равновесная картина заселения по состояниям. Точки лежат практически на прямой, хотя величины заселенностей обусловлены двумя разными процессами в двух разных объемах плазмы. Однако для области «шубы» для (см. формулу (24)) получается отрицательная температура с инверсной заселенностью. Это связано с тем, что механизм заселения уровней нейтрального атома отличается от традиционного; здесь происходит заселение не снизу вверх по уровням энергии, а сверху вниз, начиная от континуума за счет процесса электрон-ионной рекомбинации, при этом холодные электроны в этой области не успевают снять энергию возбуждения с более высоких уровней. Для состояний с « 7 температура заселения во всей области плазмы и в области «шубы» равна электронной температуре.
Излучение оказывает сильное влияние на заселенность состояний. Резонансное излучение, образующееся за счет переходов « P-M S, быстро выносит энергию из области плазмы за счет высоких скоростей спонтанных радиационных переходов. Однако из-за наличия большого количества атомов, находящихся в основном состоянии, это излучение оказывается практически полностью запертым в объеме. Соответствующие величины параметра запертости (см. формулу (130) в приложении С), фактора ускользания, сечения поглощения и диффузионного сечения (см. формулу (147) в приложении С) приведены в таблице 3 (параметры указаны для центральной точки при г = 0 см).
Сравнение расчетов для разных моделей учета резонансного излучения в центральной области, где влияние такого излучения проявляется наиболее сильно, представлено на рисунке 24. Тонкая модель диффузии излучения отвечает формулам (147) и (148), грубая модель соответствует подстановке в диффузионное уравнение переноса излучения (121) усредненных коэффициентов поглощения и диффузии по профилю спектральной линии (см. формулы (150) и (151) в приложении С).
Видно, что по мере уменьшения главного квантового числа происходит сильное падение заселенностей состояний при учете только спонтанного распада резонансных уровней без учета поглощения, по отношению к результатам расчетов других моделей, учитывающих поглощение резонансного излучения. Это связано с увеличением оптической толщины в центре линии и, соответственно, уменьшением фактора ускользания по мере уменьшения главного квантового числа, приводящее к пленению излучения внутри плазменного объема. По мере роста главного квантового числа разница заселенностей для различных приближений уменьшается. Это связано с уменьшением вероятности радиационного распада этих состояний, и, следовательно, роли излучения в заселение высоковозбужденных состояний. Анализ результатов различных моделей также показывает незначительное отличие в заселенностях резонансных состояний для центральной области
Для сравнения результатов расчета с экспериментом были взяты экспериментальные спектроскопические данные, полученные в результате измерений относительных интенсивностеи спектральных линий по всему объему свечения нейтрального газа (см. таблицу 4).
По относительной интенсивности экспериментальных измерений находились значения заселенности соответствующих состояний, а затем сравнивались с численными результатами расчета, также усредненными по всей области плазменного объема. Для более наглядного представления относительные заселенности, полученные из экспериментальных наблюдений, приведены к общему масштабу. Результат сравнения представлен на рисунке 26,
Видно согласие экспериментальных и расчетных значений. Величина заселенности высоковозбужденных состояний определяется, в первую очередь, областью «шубы», поэтому наклон кривой показывает температуру заселения высоковозбужденных состояний, определяемой по распределению Саха с электронной температурой в этой области.
Обсуждение результатов Обсуждаемая реализация столкновительно-излучательной модели была ограничена подборкой атомных данных для нейтрального гелия, имеющейся в базе NIST, где отсутствуют данные для п 10 [75]. Для столь больших главных квантовых чисел уже возможен расчет необходимых атомных характеристик с помощью приближенных методов и использование для описания кинетики радиационно-столкновительного каскада [76] асимптотического решения, основанного на функции Грина, найденного в [77]. Эта модель, однако, также должна быть дополнена учетом диффузии частиц и переноса излучения. Тогда описание всей совокупности экспериментальных данных будет возможно путем сшивки обобщенного с учетом диффузии частиц и переноса излучения асимптотического решения с результатами настоящего рассмотрения. В то же время здесь необходимо учитывать имеющие большие сечения процессы перераспределения заселенностей в пределах фиксированного п при столкновениях высоковозбужденных нейтральных атомов с атомами, ионами и электронами. Кроме того, столь большое давление нейтрального газа в области «шубы» может приводить к отличию функции распределения электронов от максвелловского распределения [8]. Учет перечисленных особенностей требует дальнейшей разработки самосогласованной кинетической модели и значительных дополнительных исследований.
Приближение моментов для совокупных функций распределения микрополя ионов и его пространственных производных
Рассмотрим некоторые аспекты зависимости поведения асимметрии спектральной линии Нр атома водорода. На рисунке 29 показана зависимость интенсивности штарковских компонент линии Нр в зависимости от длины волны при фиксированном значении поля ионов для линейного эффекта
Штарка с учетом и без учета влияния квадрупольного взаимодействия и квадратичного эффекта Штарка. Как видно, учет влияния квадрупольного взаимодействия и квадратичного эффекта Штарка меняет интенсивности и положения штарковских компонент, что и приводит к асимметрии данной спектральной линии.
Для конкретных расчетов зададим параметры водородной плазмы с температурой электронов :Ге = 13620К и концентрацией Ne = 1.36-107см"3, которые соответствуют условиям проведенных прецизионных экспериментов на стабилизированной дуге в Киле профессором Ф. Хелбихом с сотрудниками [55]. Профиль спектральной линии с учетом влияния квадрупольного взаимодействия и квадратичного эффекта Штарка показан на рисунке 30. Для распределения «ближайшего соседа» полуширина полученного профиля заметно меньше, что обусловлено более резкой зависимостью этой функции распределения микрополя и спадом, начинающимся при меньших значениях приведенного поля
Для более детального исследования асимметрии профиля спектральной линии вводят характерный параметр асимметрии, который характеризует относительное различие в поведении «красной» и «голубой» половин профиля [35, 36]
В части публикаций определение параметра А отличается от выписанного в (36) фактором 2. Кроме того, важно оговорить относительно какой реперной точки определяется расстройка Дсо. Б данной работе будет предполагаться, что Дю определена относительно невозмущенного центра линии га0. Однако, Ф. Хелбихом [51], С. Дьюровичем [53] и Ш. Стель [49] вводились и другие определения параметров асимметрии, отличающиеся определением реперной точки и трансцендентной зависимостью от величины отстройки, и какой-то мере дополняющие друг друга.
Прежде, чем переходить к анализу вклада различных взаимодействий на параметр асимметрии, обратим внимание на «тривиальную» асимметрию, связанную в первую очередь с переходом от шкалы циклических частот к шкале длин волн. Для такой линии как Нр, имеющей рекордную величину уширения, этот эффект оказывается очень значительным. На рисунке 31 последовательно представлено возникновение и изменение асимметрии первоначально симметричного штарковского профиля линии Нр за счет двух факторов «тривиальной» асимметрии - перехода от шкалы частот к шкале длин волн и якобиана преобразования одной шкалы в другую. Как видно из рисунка 31 переход к длинам волн в аргументе приводит к возникновению монотонно растущей с ростом величины отстройки «красной» асимметрии первоначально симметричного в шкале частот контура. Якобиан преобразования напротив вызывает голубую (отрицательную) асимметрию первоначально симметричного контура также нарастающую по величине по мере роста отстройки. Совместное действие обоих факторов приводит как к значительной взаимной компенсации вкладов, так и к сложной результирующей функциональной зависимости «тривиальной» асимметрии с изменением ее знака в зависимости от величины отстройки.
Роль «тривиальной» асимметрии можно продемонстрировать на следующем примере. Действительно, параметр асимметрии для линии Нр, обусловленный квадрупольным взаимодействием, отрицателен во всей области изменения частот в шкале частот, что не соответствует экспериментальному положительному знаку («красная» асимметрия) в шкале длин волн. Однако если изобразить интенсивность в шкале частот как функцию соответствующих длин волн параметр асимметрии резко нарастает и становится положительным вне области локализации максимумов линии Нр, что по характеру поведения соответствует верхней кривой рисунка 31. Заметим, что именно в такой постановке была проведена табуляция профилей в работе [42].
Теперь, на время оставив в стороне рассмотренную выше «тривиальную» асимметрию, рассмотрим поведение параметра асимметрии (64) в зависимости от длины волны для хольцмарковского распределения микрополя ионов (40) при учете различных квадрупольных поправок, даваемых формулами (51)-(53). Как видно из рисунка 32, наименьший вклад дает поправка к полуширине, а наибольший - к интенсивности, имеющая «голубую» асимметрию, поэтому результирующая кривая с учетом всех квадрупольных поправок имеет также «голубую» асимметрию.
