Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Диагностика пылевой плазмы с использованием внешних воздействий 9
1.1 Основные силы, действующие на пылевую частицу в плазме 14
1.2. Внешние воздействия на плазменно-пылевые структуры 23
1.3.Исследования плазменно-пылевой жидкости 30
1.4 Вязкость ньютоновых и неньютоновых жидкостей 31
Выводы к первой главе 37
Глава 2 Измерение коэффициента трения пылевых частиц в аргоне . 38
2.1. Сила сопротивления 40
2.2. Измерения коэффициента трения макрочастиц 43
2.3. Анализ результатов экспериментов 47
2.4. Заключение ко второй главе 52
Глава 3. Определение параметров течения плазменно-пылевой жидкости . 54
3.1.Экспериментальная установка 55
3.2. Описание эксперимента 57
3.3 Обработка и анализ экспериментальных данных 61
3.4 Заключение и выводы 75
Глава 4. Результаты экспериментальных исследований вязких свойств плазменно-пылевой жидкости 76
4.1 Описание эксперимента 76
4.2 Обработка и анализ эксперимента 79
4.3 Заключение к главе четыре 91
Выводы: 92
Основные результаты работы изложены в следующих публикациях: 93
Литература:
- Внешние воздействия на плазменно-пылевые структуры
- Измерения коэффициента трения макрочастиц
- Обработка и анализ экспериментальных данных
- Обработка и анализ эксперимента
Введение к работе
Пылевые макрочастицы (типичные размеры которых могут варьироваться в диапазоне от сотых долей микрона до сотен микрометров), попадая в плазму газового разряда могут заряжаться потоками электронов и ионов плазмы, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов [1-4]. Эмиссия электронов с поверхности частиц может привести к положительному электрическому заряду, при этом частицы, эмитирующие электроны, могут повысить концентрацию электронов в газовой фазе. Если же частицы захватывают электроны, то их заряд отрицателен и возникает эффект снижения концентрации электронов [5,6]. Такую плазму называют пылевой плазмой или плазмой с конденсированной дисперсной фазой.
Следует отметить, что пылевая плазма в лабораторных условиях наблюдалась еще в начале прошлого столетия Лэнгмтором. Активное же ее исследование началось лишь в последние десятилетия. Это связано с развитием целого ряда практических приложений, таких как электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика магнитогидродинамических генераторов [7, 8], а также с использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике и развитием производства тонких пленок и наночастиц [9]. Необходимо добавить, что пыль и пылевые структуры играют заметную роль в космосе (в образовании звезд, планетных систем, планетарных колец и т.д.), а также в процессах, протекающих в верхних слоях атмосферы [10-12]. Пылевая плазма обнаружена вблизи искусственных спутников земли и в пристеночной области установок управляемого термоядерного синтеза [13,14].
Особенностью пылевой плазмы является то, что благодаря относительно большим размерам частиц, их заряд Zj также может иметь
чрезвычайно большие величины (порядка 10-10 зарядов электрона). Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется в основном поглощением электронов и ионов плазмы и его можно оценить как Zd ~-adTJe2, что для радиуса частицы а^ ~ 1 мкм и температуры электронов Те ~ 1 эВ дает, Zj ~ 10 элементарных зарядов. В результате средняя кулоновская энергия взаимодействия частиц, которая зависит от Z/, может намного превосходить их среднюю тепловую энергию, что означает возникновение сильнонеидеальной плазмы [15]. В качестве одного из основных параметров, характеризующих неидеальность пылевой плазмы принято использовать параметр неидеальности Гу равный отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («теплового») движения, характеризуемого температурой частиц Td
где гі~аш - среднее расстояние между частицами.
Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы известно, что при Г > 1 в системе появляется ближний порядок, а при Г ~ 106 однокомпонентная плазма кристаллизуется [16]. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, в ряде работ, основываясь на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы, было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме [2, 17]. Аналогичные рассуждения привели Икези [18] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме емкостного высокочастотного (вч-)
разряда вблизи границы приэлектродной области [19-21]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [22-24], в термической плазме атмосферного давления и фотоиндуцированной плазме [25-27], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [28].
Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью для изучения различных транспортных процессов в системах взаимодействующих частиц, которые представляют широкий интерес, как в области физики неидеальной плазмы, так и в других областях естественных наук таких, как химия, физика атмосферы, астрономия и т.д. Обладая целым рядом уникальных свойств, плазменно-пылевые структуры являются незаменимым инструментом и при изучении свойств сильно неидеальной плазмы, и с точки зрения более глубокого понимания явлений самоорганизации вещества в природе. Исследования пылевой плазмы проводятся широким фронтом в лабораториях разных стран. Основные трудности при экспериментальном изучении свойств пылевой плазмы связаны с отсутствием адекватных теоретических моделей для ряда наблюдаемых явлений и однозначных связей транспортных характеристик исследуемых процессов (структурных функций, характерных частот собственных и вынужденных пылевых колебаний, коэффициентов массопереноса, оптических сечений для плотных дисперсных сред и т.д.), которые могут быть получены в процессе диагностических измерений, с основными характеристиками среды такими, как температура компонент плазмы, ее зарядовый состав, потенциал межчастичного взаимодействия, параметр неидеальности пылевой подсистемы, физико-химические свойства макрочастиц и т.д. Для решения данных проблем широко используется численное моделирование [29-36]. Однако применение результатов такого моделирования для анализа экспериментов ограничено, тем обстоятельством, что реальная форма потенциала взаимодействия между
макрочастицами в пылевой плазме зависит от множества разных факторов и зачастую неизвестна, как и для многих других физических задач, требующих учета сил межчастичного взаимодействия. Таким образом, определение параметров, отвечающих за состояние системы частиц, является важной задачей, как для физики неидеальной пылевой плазмы, так и для многих других областей естественных наук.
Цели настоящей работы заключались в разработке метода диагностики ламинарного течения плазменно-пылевой жидкости, определении коэффициента сдвиговой вязкости пылевой жидкости, а также исследовании его зависимости от величины внешнего воздействия, вызывающего течение такой жидкости, и величины давления плазмообразующего газа. Объектом изучения была пылевая плазма высокочастотного газового разряда емкостного типа в атмосфере аргона при давлениях от 20 до 35 Па.
В результате был разработан метод диагностики вязкостных свойств плазменно-пылевой жидкости, получено значение коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости, экспериментально определена зависимость этого коэффициента от величины давления буферного газа и сдвигового напряжения в плазменно-пылевой структуре, сделаны выводы о наличие притяжения между пылевыми частицами, а также неньютоновом характере плазменно-пылевой жидкости.
Список основных публикаций приведен на странице 93.
Внешние воздействия на плазменно-пылевые структуры
При исследовании пылевой плазмы, кроме диагностики газовой фазы, необходимо также определять основные параметры макрочастиц, которые наряду с параметрами плазмы (концентрация и температура электронов, ионов и нейтралов) определяют ее основные свойства (электрофизические, оптические, термодинамические). Если параметры буферного газа могут быть определены методами, ранее уже успешно использованными при изучении газовой плазмы (при этом следует учесть возможное возмущающее влияние макрочастиц на результаты измерений), то диагностика макрочастиц требует применения своих, специфичных, методов для определения таких параметров макрочастиц, как их размеры, концентрация, показатель преломления, температура поверхности и кинетическая температура (средняя кинетическая энергия), а также заряд и пространственные структуры частиц. Методам диагностики макрочастиц в неидеальных плазменно-пылевых системах уделяется значительное внимание в научной литературе. Большинство методов, разработанных для измерения размеров, концентраций и показателя преломления частиц дисперсной фазы основаны на измерении их собственного излучения, или на регистрации ослабления и рассеяния света внешнего источника [77-78], Для изучения структурной упорядоченности и динамических характеристик макрочастиц широко используют методы их непосредственной визуализации [79].
В ходе экспериментального исследования пылевой плазмы часто используются методы, включающие в себя внешнее воздействие на пылевую структуру. Исследование различных внешних воздействий на плазменно-пылевые структуры представляет большой интерес по нескольким причинам. Во-первых, воздействия, вносящие незначительные искажения в фоновую плазму, могут быть использованы в качестве диагностических средств. Внешние воздействия могут так же использоваться для управления пространственным положением и упорядоченностью плазменно-пылевых структур. Кроме того, внешние воздействия могут быть использованы для введения в плазменно-пылевые структуры дополнительной энергии с целью изучения их поведения в экстремальных условиях.
Внешние воздействия на плазменно-пылевые структуры представлены достаточно широким спектром способов, которыми они могут быть инициированы. Так для возбуждения волн в плазменно-пылевых структурах широко применяется метод "электростатического" воздействие на образования, формируемые макрочастицами в плазме [80]. Обычно дополнительное низкочастотное напряжение подается либо на электрод(ы), либо на небольшой объект (типа зонда), помещенный вблизи области нахождения пылевых частиц.
Другим механизмом возбуждения нелинейных волн в пылевых структурах является "механическое" воздействие. В этом случае пылевые макрочастицы увлекаются подвижным поршнем в область более сильного электрического поля и в пылевой структуре возникает неустойчивость. Таким методом удается получить как уединенные волны, так и появляющуюся сразу во всем объеме пылевой плазмы неустойчивость [81].
Еще одним источником внешнего воздействия на пылевую плазму может служить магнитное поле. В качестве примера можно привести экспериментальную работу, в которой было осуществлено вращение кластера пылевых частиц вокруг оси симметрии, возбуждаемое магнитным полем параллельным этой оси [82].
Однако наиболее активно в качестве внешнего воздействия используется лазерное излучение. Это связано с тем, что мощность лазерного воздействия может варьироваться в широких пределах, а сам характер воздействия не приводит к заметным изменениям распределения электрического поля в исследуемой пламенно-пылевой системе. Так метод, основанный на манипуляции пылевыми частицами с помощью лазерного излучения, использовался для экспериментального изучения взаимодействия между частицами. [83]. Суть эксперимента заключена в следующем: две частицы, одна из которых была сферой радиуса а 1,7 мкм, а другая кластером из двух слипшихся частиц того же размера, вводились в камеру ВЧ разряда в гелии при давлении р 50 - 200 Па. Из-за разного отношения заряда к массе они зависали на разной высоте в области анизотропной плазмы над нижним электродом (более массивная частица располагалась ближе к электроду). Благодаря наличию неоднородного вертикального электрического поля их вертикальные позиции (определяемые балансом между силой тяжести и электростатической силой) были фиксированы. В то же время частицы могли свободно перемещаться в горизонтальном направлении. Первое из наблюдений состояло в следующем. При достаточно низких давлениях частицы стремятся сформировать связанное состояние, при котором нижняя частица находится строго под верхней.
Измерения коэффициента трения макрочастиц
Эксперименты проводились в аргоне (давлением от 0.3 до 14 Тор) с монодисперсными частицами латекса (меламина формальдегида) радиусом др « 0.95 мкм иор» 2.05 мкм плотностью рр и 1,5 гр/см% и полидисперсными частицами окиси алюминия Л1202 (фракция диаметром 2-6 мкм, средний радиус др SJ 2 мкм, рр «3.85 гр/см3). Схема установки для измерения коэффициента трения макрочастиц приведена на Рис. 2.2.
Схема эксперимента: (1)- вакуумная камера; (2)- контейнер с пылевыми частицами; (3) луч лазера; (4) - зеркало; (5) - видеокамера; (6) -подложка.
В вакуумную камеру 1 пылевые частицы подавались из контейнера 2. Для диагностики макрочастицы подсвечивались лазерным ножом 3 (толщиной 200-300 мкм, шириной 1 см), отраженным от зеркала 4. В качестве источника подсветки использовался гелий-неоновый лазер мощностью 10 мВт. Движение макрочастиц записывалось на видеопленку с помощью ПЗС камеры 5 (частота кадров 25 с" ).
Из видеозаписи эксперимента были выбраны фрагменты, продолжительностью - 2 - 4 секунды каждый, содержащие информацию о положении пылевой частицы при рабочих величинах давления газа. Эти фрагменты программно разбивались на отдельные кадры. Каждый кадр видеозаписи представлял собой графический файл с изображением частиц в формате «bmp». Рассматривая изменения координат отдельных макрочастиц при покадровом наложении изображения, получим их траектории. Затем видеозапись обрабатывалась при помощи специальной компьютерной программы, позволяющей идентифицировать положение и смещения макрочастиц ЛІ за время t их нахождения в поле зрения видеокамеры. Положение частицы определялось для каждого кадра по яркости пикселей ее изображения в графическом файле. Для определения коэффициента трения по результатам измерения AI использовалось соотношение, учитывающее баланс сил трения и силы тяжести, действующих на макрочастицу при ее равномерном движении (падении) в поле силы тяжести с постоянной скоростью Up = AL/t: vfrcxp = g/«p (2.11)
Для проверки режима установившегося равномерного движения («р= const) измерения проводились на расстояниях 20 см и 40 см от контейнера, из которого исследуемые частицы подавались в измерительный объем (см. Рис. 2.2).
Иллюстрация распределений УЬ , полученных в результате обработки треков частиц латекса различных размеров, приведены на Рис. 2.3 для давления - 0.9 Тор. Дня каждого из давлений обрабатывалось от 50 до 200 траекторий макрочастиц. Для каждого сорта частиц эксперименты по измерению зависимости длины траекторий от давления газа проводились два раза.
Отношения наиболее вероятной величины измеренного коэффициента v p трения макрочастиц к коэффициенту трения в свободномолекулярном приближении Vfr 13 (2.10) от давления буферного газа в единицах измерения, заданных числом Кнудсена, показана на Рис. 2.4. Отклонение наиболее вероятной величины коэффициента трения от его максимального значения, определяемого по наиболее короткой из зарегистрированных траекторий частиц, не превышало 10-15% для частиц AfaOy, а для частиц латекса росло от 15-20% до 30-40% с увеличением числа Кнудсена. 300
Зависимость отношения аппроксимации коэффициента трения Vfr (2.9) к коэффициенту Vf,-6 (2.10) в сводно-молекулярном приближении от Кп = /n/ор для случая: 1 - зеркального отражения; 2 - полной аккомодации. Отношение v / vfrfina, полученное в результате измерений при различных давлениях для частиц окиси алюминия (0) и частиц латекса различных размеров: () — av =2.05 мкм; (Д) - ар =0.95 мкм. Указаны интервалы максимального значения экспериментального коэффициента трения, определяемого по наиболее короткой из зарегистрированных траекторий частиц.
Анализ результатов экспериментов
Сравнение результатов измерений с теоретическими кривыми, описывающими отношение v Ль6"3, показывает что экспериментальные значения Vfr /vft , полученные для частиц латекса, значительно отличаются прогнозируемых величин в области Кп 20. Со снижением Кп до 2 регистрируемая величина v /v/1 становится более чем в 4 раза меньше. При этом в случае полидисперсных частиц А12Ог хорошее согласие результатов измерений с теоретическими кривыми v& /v для случая полной аккомодации нейтралов наблюдается для всех рабочих давлений газа при выборе в качестве эффективного радиуса частиц для определения их коэффициента трения v/ величины ар - 2.5 мкм (см. Рис, 2.4).
По результатам данных измерений можно сделать предположение о влиянии средств диагностики на баланс сил, действующих в рассматриваемой системе. Причем эффективность такого влияния должна зависеть от материала диагностируемых частиц, а уравнение баланса (2.11) будет содержать дополнительный член, учитывающий отношение неучтенной силы Fd, действующей в системе, к силе тяжести vfr=g(l+Fd/{mpg})/«p. (2.12) Зависимость отношения F /{mpg} от числа Кнудсена приведена на Рис. 2.5.
Данное отношение FA /{тр g] = (vfr - Vfrexp)/v&exp, где экспериментальное значение коэффициента трения v было получено из соотношения (2.11), а теоретическое % соответствует формуле (2.9) для случая полной аккомодации {у« 1.4). Таким образом, для того, чтобы зарегистрированные скорости макрочастиц мр соответствовали теоретическому значению коэффициента трения, отношение і У{тр g) должно расти с увеличением давления (с уменьшением Кп).
Обработка и анализ экспериментальных данных
Для обработки изображения, записанного на видеопленку в ходе эксперимента, производилась его оцифровка. Далее это изображение разбивалось на отдельные кадры. Каждый такой кадр представлял собой картинку в формате bmp. Программно анализируя такую картинку, был создан текстовый файл, хранящий в себе информацию о координатах пылевых частиц облака. Остановимся подробнее на методе, использованном при восстановлении параметров плазменно-пылевой жидкости, а именно концентрации, температуры, корреляционной функции и параметра неидеальности Г. Наиболее просто восстанавливаемым на основе экспериментальных данных является такой параметр как концентрация. Действительно, при оцифровке отдельных кадров видеозаписей, полученных в ходе эксперимента, удается получить набор изображений плазменно-пылевой структуры. Затем проводится фильтрация по яркости пикселей, составляющих каждое такое изображение. В результате этой процедуры удается получить координаты макрочастиц, находящихся в снимаемом на камеру срезе пылевого облака. Таким образом, кроме информации непосредственно о координатах пылевых частиц в данный момент времени мы получаем информацию о равномерности распределения этих частиц по рассматриваемому срезу плазменно-пылевой структуры, и общее число макрочастиц находящихся в этом срезе. Далее, принимая во внимание геометрические размеры области, регистрируемой камерой, получаем двумерную концентрацию пылевых частиц в срезе плазменно-пылевой структуры п2. Обычная, трехмерная концентрация связана с двумерной очевидной формулой п = г%2 . Для параметров, реализованных в ходе эксперимента, эта величина составляет п = 1,6-109м"3. Следующая характеристика плазменно-пылевой структуры, которая также может быть восстановлена на базе статической информации о пылевых частицах, образующих это плазменно-пылевое облако - это корреляционная функция.
Другими словами для построения корреляционной функции достаточно знать координаты всех макрочастиц в исследуемом срезе пылевого образования в данный момент времени, причем сведения об изменении с течением времени этих координат не являются необходимыми. Парная корреляционная функция g(r), определяет вероятность нахождения двух частиц на расстоянии г друг от друга. Поэтому для построения парной корреляционной функции по экспериментальным данным была применена методика, описанная ниже. Для каждой частицы (ее координаты (хо, уо)) были выполнеы следующие действия. Подсчитывалось число N частиц в кольце с центром в точке (х0э уо) радиусом г и толщиной Аг. Далее определялась величина где Ф(г) — площадь кольца. Так как в эксперименте приходиться иметь дело с ограниченной областью, в которой находятся пылевые частицы, то, для того чтобы дальнейшее усреднение было корректно, функция д(г) вычислялась на промежутке (0, г0), где г0 - расстояние от точки (х0, уо) до ближайшей границы. Корреляционную функцию g(r) получаем из д(г) путем усреднения по ансамблю пылевых частиц, а также, для увеличения статистики, усреднением по различным кадрам. Погрешность измерения корреляционных функций зависит от величины, набираемой статистики, в рассматриваемых экспериментах она составляла менее 5 %. Для определения параметра неидеальности Г воспользуемся методикой, описанной в работе [80]. Она позволяет на основании данных о виде корреляционной восстановить эффективный параметр неидеальности Г , который связан с обычным при помощи следующего выражения к2 г =Ге к(—+к+1) , где к - структурный параметр, который равен, как уже отмечалось ранее, отношению среднего межчастичного расстояния 1 к радиусу экранирования Хи- Данная методика проверена экспериментально и основана на результатах численных расчетов, использующих оригинальную модель, связывающую эффективный параметр неидеальности с такими характеристиками пылевой плазмы, как корреляционная функция и коэффициент самодиффузии пылевой компоненты. Анализ результатов расчета корреляционных функций показал, что порядок в таких системах не зависит от трения о буферный газ и полностью определяется величиной эффективного параметра Г - от газообразного состояния системы (/ 1) до точки ее кристаллизации (7 —102-104). Итак, зависимости величины первых максимумов g} и отношений первого максимума к первому минимуму g/ gmin корреляционной функций g(f) от величины Г приведены на Рис. 3.7. Используя этот график и данные экспериментальной корреляционной функции, получаем для эффективного параметра неидеальности, характеризующего степень упорядоченности в пылевой структуре, реализованной в эксперименте, значение Г =35.
Обработка и анализ эксперимента
Полученные зависимости позволяют с уверенностью утверждать, что вязкость плазменно-пылевой жидкости убывает с уменьшением величины буферного газа. Этот эффект, может быть объяснен наличием притяжения между пылевыми частицами. Действительно, пока трение о буферный газ мало, пылевая частица, в виду малой диссипации, обладает достаточной кинетической энергией и практически не чувствует, что находится в мелкой потенциальной яме, а область локализации частицы определяется отталкиванием от соседей. Поэтому при смещении одного слоя частиц относительно другого макрочастицы не увлекаются соседями. Совсем иная картина наблюдается при увеличении давления плазмообразующего газа: трение о буферный газ «успокаивает» пылевую частицу и она попадает «внутрь» потенциальной ямы, В этом случае любое смещение соседей «тянет» за собой и рассматриваемую пылевую частицу. Другими словами, при наличии притяжения между пылевыми частицами (в отличие от случая чистого отталкивания) при увеличении давления буферного газа должно происходить увеличение вязкости плазменно-пылевой жидкости, что и наблюдалось в эксперименте. Еще одним интересным фактом является зависимость вязкости от величины внешнего воздействия. Полученные экспериментальные данные (рис. 4.6) показывают, что увеличение мощности лазерного излучения (т.е. силы внешнего воздействия) приводит к уменьшению коэффициента сдвиговой вязкости плазменно-пылевой жидкости. Такая зависимость является характерной для так называемых жидкостей Бингама. [103, 110].
Для полученных экспериментальных данных был проведен сравнительный анализ с данными, полученными в ходе численного моделирования. Результаты этого анализа представлены ниже. При выполнении численного моделирования были использованы следующие величины, характеризующие состояние системы: эффективный параметр неидеальности Г = (Z е) (l+/d- А-/2) ехр(-к) !{Т Л\ где Z, Т, Д и к это соответственно заряд макрочастицы, кинетическая температура ее движения, среднее межчастичное расстояние и структурный параметр ( к = ДДо, Яд - длина экранирования плазмы); параметр масштабирования = 7 vfc, где со = eZ [(1+лН- к /2) ехр(-к) и /(лшй)] -это эффективная пылевая плазменная частота, а % - эффективная частота столкновения пылевой частички массы md с нейтральной компонентой плазмы. В этих терминах можно получить коэффициент пропорциональности между скоростью деформации сдвига и возникающим касательном напряжении (коэффициент сдвиговой вязкости л), используя соотношение Грина-Кубо CD V= p ) (0)dt/(TN) о где Лку{0) /"у(Г) - автокорреляционная функция потоков импульса J4, которая в случае сильно неидеальных сред может быть получена путем численного моделирования динамики взаимодействующих частиц [111]. Численные расчеты коэффициента г} в модели Юкавы (при к = 0.16 - 4.8) [112] и в модели однокомпонентной плазмы [113, 114] для случая исчезающей вязкости (,— », v& —»0) представлены на рис. 4.7, где показан \7tTm, Г безразмерный коэффициент 7j/rj0i приведенный к величине % = -— (Гс 102 — соответствует точке кристаллизации). Легко увидеть, что значения вязкости, полученные в этих работах, определяются величиной эффективного параметра неидеальности в пределах численной ошибки, которая указывается авторами как 20% и выше. Для анализа связи между коэффициентами вязкости и самодиффузии в жидких металлах и диэлектриках вблизи точки их кристаллизации часто используют соотношение Стокса: Т 6я0а Здесь й - эффективный радиус сферической молекулы, определяется параметрами решетки твердого тела исследуемого вещества. Основная сложность проверки данного соотношения для широкого диапазона параметров жидкого состояния вещества состоит в том, что измерения коэффициента самодиффузии в жидкостях зачастую передают лишь порядок его величины (в силу используемых на настоящий момент спектрометрических методик). Другая трудность заключается в том, что величина сечения а& в реальных жидкостях может заметно зависеть от температуры, или давления. В рамках теории «скачков» применяется известная полуэмпирическая формула Андраде: TJ СС f(T) ехА — , где W -энергия активации скачков, аД7) - некоторая функция, имеющая более слабую температурную зависимость, чем экспонента. Данная формула является основным аналитическим соотношением, используемым для аппроксимации температурной зависимости вязкости жидкости на достаточно коротких интервалах изменения ее температуры.
Аналогичное соотношение между транспортными коэффициентами было получено путем эмпирической подгонки численных данных (в диапазоне изменения параметров неидеальности от Г «ІдоГ «100) для коэффициентов D и г} в системах Юкавы: