Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Особенности спектра примесного магнитооптического поглощения в многоямных квантовых структурах CD- центрами
1.1. Энергетический спектр D- центра в продольном по отношению к оси роста квантовой ямы магнитном поле 21
1.2. Зависимость энергии связи D — центра от величины магнитного поля в квантовой яме на основе GaAsj AlGaAs (сравнение с экспериментом) 41
1.3. Расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения в многоямной квантовой структуре 46
Выводы к главе 1 57
Глава 2 Термы молекулярного иона в продольном по отношению к оси роста квантовой ямы магнитном поле
2.1. Дисперсионные уравнения, описывающие g— и и- термы в случае продольной и поперечной конфигурации Д" - центра в квантовой яме 59
2.2. Анизотропия энергии связи D~- состояния в квантовой яме 65
2.3. Волновая функция g-состояния для случаев продольной и поперечной конфигураций Dj- центра в квантовой яме 71
Выводы к главе 2 79
Глава 3 Особенности примесного магнитооптического поглощения в многоямных квантовых структурах - центрами
3.1. Расчет матричных элементов оптического перехода электрона из g- со- ( стояния >2~- центра в гибридно-квантованные состояния квантовой ямы (продольная конфигурация DJ- центра) 81
3.2. Расчет матричных элементов оптического перехода электрона из g- состояния Z)2 - центра в гибридно-квантованные состояния квантовой ямы (поперечная конфигурация Z)2~- центра) 87
3.3. Дихроизм примесного магнитооптического поглощения и фактор пространственной конфигурации >2~- центра 93
Выводы к главе 3 101
Заключение 103
Библиографический список используемой литературы
- Зависимость энергии связи D — центра от величины магнитного поля в квантовой яме на основе GaAsj AlGaAs (сравнение с экспериментом)
- Анизотропия энергии связи D~- состояния в квантовой яме
- Волновая функция g-состояния для случаев продольной и поперечной конфигураций Dj- центра в квантовой яме
- Расчет матричных элементов оптического перехода электрона из g- состояния Z)2 - центра в гибридно-квантованные состояния квантовой ямы (поперечная конфигурация Z)2~- центра)
Введение к работе
Селективно-легированные полупроводниковые квантовые ямы (КЯ) представляют большой интерес для исследования, так называемых D" и А* -состояний, соответствующих присоединению дополнительного электрона (дырки) к нейтральному мелкому донору (акцептору) [1-6]. Интерес к D~(A+)
- состояниям в КЯ обусловлен тем, что в объемных полупроводниках такие
состояния могут существовать только в неравновесных условиях, например,
при фотовозбуждении [4]. В случае доноров, лежащих в КЯ, они могут
существовать и в равновесных условиях, так как избыточные носители
прибывают в КЯ при легировании барьерных слоев мелкими примесями. С
другой стороны, энергия связи этих состояний существенно возрастает за
счет размерного квантования. Так в ряде работ [7-10] проведено
исследование А+ - центров в КЯ на основе GaAs/AlGaAs. С помощью
измерений эффекта Холла [7] и низкотемпературного прыжкового
транспорта по А+ - зоне [8] были определены энергетическое положение и
боровский радиус А* - центров. Оказалось, что при ширине КЯ 15 нм
энергия активации А+ - центров значительно больше, чем в объемном
материале. В работе [9] исследовались люминесцентные свойства А* -
центров. Показано, что линия люминесценции, связанная с А*- центрами,
является результатом излучательного перехода неравновесных электронов на
Л+ - центр, подобно тому, как происходит излучательный захват
неравновесных электронов обычным акцепторным центром. Это
обстоятельство позволяет использовать данные люминесцентного анализа
для определения энергии активации А* — центров. По-видимому, впервые )~
- состояния наблюдались в работе [11] в селективно - легированных
многоямных структурах GaAs/AlGaAs. Было обнаружено [11], что эффект
гибридизации размерного и магнитного квантования приводит к росту
энергии связи D" - состояний в несколько раз по сравнению с объемным
4 материалом. Возможность управления энергией связи D~ - центров в магнитном поле позволяет, в принципе, изменять концентрацию носителей заряда в достаточно широких пределах вследствие экспоненциальной зависимости функции распределения от энергии вблизи уровня Ферми в КЯ [12]. В объемных полупроводниках возможности влиять на энергию связи электрона на примесном центре, прикладывая, например, внешнее электрическое поле, весьма ограничены. Это связано, в частности, с тем, что электрическое поле слабо возмущает состояния непрерывного спектра, из которых формируется локализованное состояние [12]. Иная картина наблюдается в квантовых гетероструктурах, сформированных на основе композитных полупроводников. Поскольку движение электронов в КЯ ограничено движением в плоскости слоев, то, прикладывая сравнительно небольшое внешнее электрическое поле, перпендикулярное слоям, можно вызывать передислокацию электронной волновой функции из одной КЯ в другую [13]. При этом происходит инверсия нижних энергетических подзон размерного квантования, и, как следствие, локализованное состояние, которое формируется главным образом из нижней подзоны, изменяет свою энергию связи и форму волновой функции [14]. Следует отметить, что передислокация электронных волновых функций в системе КЯ может происходить не только во внешнем электрическом поле, но и под действием магнитных полей [15]. Кроме самостоятельного интереса эффект модуляции энергии связи примесных состояний привлекает возможностью построения на его основе новых квантовых приборов с уникальными характеристиками [12]. Так, система КЯ может быть использована в качестве канала полевого транзистора, при этом одна из КЯ играет роль резервуара электронов [12]. В отличие от известных гетероструктурных полевых транзисторов, где резервуаром электронов является объем полупроводника, а время формирования канала определяется сравнительно медленными процессами диффузии и дрейфа, в рассматриваемом варианте прибора время формирования канала определяется временем туннелирования электронов из
5 одной КЯ в другую. Важно, что соответствующим подбором характеристик структуры время туннелирования может быть сделано предельно малым [12].
В работе [15] в рамках простейшей модели показано, что асимметричная квантовая структура в магнитном поле представляет собой объект с нетривиальной макроскопической симметрией и необычными микроскопическими характеристиками: асимметричная система КЯ в магнитном поле, параллельном слоям, может обладать аномально большими фотогальваническим и магнитоэлектрическими эффектами. Вообще говоря, объединение размерного квантования с квантованием в магнитном поле представляет особый интерес прежде всего с фундаментальной точки зрения, поскольку двойное квантование содержит ряд дополнительных возможностей исследования зонной структуры полупроводника. Нетривиальные свойства наноструктур и сверхрешёток в условиях двойного квантования исследовались в ряде работ [16-18]. В [16] было показано, что для сверхрешёток в квантующем магнитном поле, направленном вдоль оси сверхрешёток, законы сохранения энергии и волнового вектора накладывают жесткие ограничения на возможные процессы электрон - фононного взаимодействия. При этом если ширина подзоны Ландау меньше максимальной энергии акустического фонона в сверхрешётке, то однофононное внутризонное рассеяние становится невозможным для всех электронных состояний в рассматриваемой подзоне [16]. Поэтому в сверхрешётках с большим периодом при наличии квантующего магнитного поля фононный вклад в процессы электронного рассеяния может стать пренебрежимо малым. В работе [17] теоретически исследована зависимость энергии электрона адатома, хемосорбированного на размерно-квантованной пленке, от величины внешнего квантующего магнитного поля. Рассматривались случаи [17], когда внешнее магнитное поле направлено параллельно и перпендикулярно поверхности пленки. Было показано [17], что с увеличением магнитного поля энергия хемосорбции скачкообразно уменьшается. Авторы работы [18] предложили использовать полумагнитные
полупроводниковые двойные КЯ для разделения зарядов экситона с помощью внешнего магнитного поля. Расчеты энергии и волновых функций экситона, а также его силы осциллятора проведены для двойных КЯ (Zn,Be,Mg)Se/ZnSe(Zn,Be,Mg)Se/(Zn,Mn)Se/(Zn,Be,Mg)Se при различных значениях ширины межьямного барьера и внешнего магнитного поля [18]. Оказывается, что в определенном интервале магнитных полей самое низкое значение энергии имеет межьямный (непрямой) экситон. При этом его время жизни может быть на несколько порядков больше, чем время жизни экситона, локализованного в одной яме. Межподзонные переходы 2D электронов, возбуждаемые инфракрасным излучением (ИК) в квантовых гетероструктурах, активно изучаются в последние годы [19]. Влияние продольного магнитного поля на такие переходы рассматривалось в [20-22] при их возбуждении поперечной к плоскости гетероструктуры компонентой электрического поля падающего излучения. Такое магнитное поле существенно изменяет размерно-квантованные электронные состояния [23-25]. Оно приводит не только к сдвигу уровней, но и к анизотропии законов дисперсии jp(p - продольный импульс, j — номер подзоны). Характер
анизотропии в симметричных и асимметричных структурах качественно различается: если в первом случае имеет место лишь анизотропия эффективной массы (малая по параметру (d/aBf, d - характерная толщина структуры, ав - магнитная длина), то за счет асимметрии возникают пропорциональные магнитному полю и р вклады в ejp. Эти вклады
обуславливают существенное бесстолкновительное уширение пиков поглощения из-за различия зависимостей єіР для разных j и нарушению
правил отбора для межзонных переходов, когда оказываются разрешенными переходы, возбуждаемые параллельной 2D слою компонентой электрического поля РЖ излучения. В работе [19] проведены расчеты спектральных зависимостей ИК поглощения с учетом асимметрии гетероструктур. Рассмотрены следующие структуры [19]: одиночная КЯ в
7 поперечном электрическом поле, «ступенчатая» КЯ и двойная КЯ с туннельно-связанными возбужденными уровнями. Показано [19], что учет продольного магнитного поля приводит как к бесстолкновительному уширению пиков поглощения из-за неодинакового изменения законов дисперсии электронных состояний, между которыми идут переходы, так и к поглощению нормально падающего излучения (из-за изменения правил отбора). В работе [27] теоретически рассматривалось внутризонное поглощение света в параболических КЯ, когда напряженность электрического поля направлена вдоль оси пространственного квантования, а напряженность магнитного поля параллельна плоскости размерно-ограниченной системы. Большой интерес к исследованиям внутризонных оптических переходов в КЯ связан с возможным созданием ИК детекторов [28], эмиттеров, быстродействующих модуляторов, а также квантовых каскадных лазеров [29]. Возможность создания КЯ различной ширины позволяет изменять длину волны работы детектора, что делает квантово-размерные системы перспективными для оптоэлектроники. Впервые мощное поглощение для внутризонных переходов в КЯ GaAs/AlGaAs наблюдалось в
[30]. Сильное инфракрасное внутризонное поглощение на длине волны 8.2 мкм в легированных КЯ GaAs/AlAs исследовалось в работе [31]. При этом поглощение в максимуме при комнатной температуре достигало величины 1.6-104 см~1. В последние годы стали интенсивно изучаться процессы внутризонного поглощения света в непрямых полупроводниковых КЯ [32-37]. Для КЯ Si-Sil_xGex [32-35], GaSb-Ga06AlOASb09Al01 [35], Ga,_xAlxSb-AlSb
[36] возможно сильное внутридоменное поглощение (L1-»Z,2) в направлении [100], что может служить хорошей основой для использования их в качестве ИК детекторов. Благодаря сильной анизотропии эффективных масс при нормальном падении света коэффициент поглощения в максимуме достигает больших значений («9-Ю3 см'1). Необходимо отметить, что полупроводниковые КЯ являются весьма привлекательными размерно-
8 ограниченными системами, так как в них эквидистантные состояния размерного квантования возникают при достаточно больших толщинах слоя
КЯ d. Например, для КЯ GaAs - AlxGay_xAs при d = 103 А шаг размерного квантования достигает величины 14 мэВ и, следовательно, при Г<100 К эти квантовые уровни могут достаточно легко экспериментально наблюдаться. Поэтому не удивительно, что оптические свойства КЯ экспериментально
исследовались при d>2-103A [38, 39]. Именно такие широкие КЯ могут оказаться очень перспективными для оптоэлектроники, так как позволяют относительно просто исследовать интенсивное внутризонное поглощение света, падающего параллельно поверхности системы (вектор поляризации направлен параллельно оси пространственного квантования). Наличие внешних электрического и магнитного полей дает возможность управлять рабочей частотой ИК детектора, а также величиной внутризонного поглощения света [27].
В последние годы резко вырос интерес к изучению магнитооптических свойств полупроводниковых КЯ cD- центрами [40-43]. Это обусловлено не только возможным многообразием прикладных аспектов, но и вследствие новой физической ситуации, связанной с эффектом гибридизации размерного и магнитного квантования [44, 45]. Действительно, эффект гибридизации спектра примесного поглощения света несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного носителя от магнитного поля, параметров КЯ и типа дефекта, что, в принципе, позволяет производить идентификацию примесей. Исследованию D— центров в КЯ посвящена обширная литература, но большинство теоретических работ основаны на численных расчетах [46, 47], либо на вариационном подходе [48, 49]. В работе [41] проведен расчет спектра магнитооптического поглощения иона D' в КЯ на основе GaAs-Ga015Al025As. Авторы [41] вычислили коэффициент поглощения света, описывая локализованное состояние электрона на D-центре вариационными функциями Гауссового типа. Для количественного
объяснения экспериментально наблюдаемых значений коэффициента поглощения [11] в работе [41] предполагалось, что форма линий поглощения описывается лоренцевой кривой с полушириной А = 4.8 мэВ. Однако если магнитное поле направлено вдоль оси пространственного квантования (продольное магнитное поле), то спектр электрона полностью квантован и уширение линий поглощения может быть связано преимущественно с дисперсией ширины КЯ и с неупругими процессами рассеяния электрона на фононах (переход электрона между уровнями Ландау с поглощением или с излучением акустического фонона). Однако полуширина линий поглощения в последнем случае для типичных параметров КЯ GaAs/AlGaAs составляет -10~3 мэВ, что значительно меньше экспериментальных данных [11].
В работе [42] проведен расчет коэффициента поглощения K(Q) с
использованием модели многофононных оптических процессов [50, 51]. Конечное выражение для K(Q) в модели потенциала нулевого радиуса при
квазиклассическом описании колебаний кристаллической решетки дается в виде [42]
*(0)-*о
N + 1
(йй + hcoB) (hQ + hcoB)
E. + hcoB \N + -\ + e0-hQ
2ah2
>
(1)
здесь K0 = Se2nDEJct)Bsf2l[n0Qrncc4na); a = J\cq\\MS(qf -[2Nq +l)/ft2;
Ms (q) = C\y/S (r)f exp U{qf )]dr ; Nq = ехр(йо^/А:0Г)-1; nD - концентрация мелких доноров; cq — константа электрон-фононного взаимодействия; Nq -равновесное распределение фононов с энергией hcoq и волновым вектором q; п0 - показатель преломления размерно-ограниченной системы; , - энергия связи D— состояния в объемном полупроводнике; ^(F) - волновая функция D- состояния. При расчете (1) предполагалось [42], что Е^е^ «1(
10 переходы электрона происходят из связанного состояния на уровни Ландау первого (v = l) размерно-квантованного состояния. Из (1) следует, что
частотная зависимость коэффициента поглощения света описывается серией пиков гауссова типа, расстояние между максимумами которых равно ha>B = 12мэВ. Полуширина этих линий поглощения А, согласно (1),
определяется соотношением [42]: А = 2>/21п2й2а. Авторы [42] ограничились рассмотрением случая узких прямоугольных КЯ, для которых h(oB «є0. В этом случае энергия связи примеси в основном зависит от величины размерного квантования и влиянием магнитного поля на волновую функцию локализованного состояния можно пренебречь. В этом приближении волновую функцию примесного состояния можно представить как произведение волновой функции одномерного движения в прямоугольной КЯ на волновую функцию связанного состояния в потенциале нулевого радиуса в двумерных системах [42]:
'<*«>-JNtM?)' (2)
Где К0 (х) - функция Макдональда нулевого порядка; р2 = х2 + у2.
Для полуширины линии поглощения А в [42] получено соотношение вида (при ha)J(k0T)>l)
А = 2І^^к0ТЕ2 [эВ], (3)
где w - скорость звука; р0 - плотность вещества системы; , - константа деформационного потенциала для электронов.
Для типичных параметров КЯ GaAs/AlGaAs р0 =5.4г/см3, w = 3-105 м/с,
Ех=\0эВ при Т = \0К и d = 50A получаем [42] А^ЗАмэВ. Нарисі приведена частотная зависимость коэффициента поглощения (в относительных
bft mcV
Рис. 1. Частотная зависимость коэффициента поглощения света. Максимумы I, II, III, IV соответствуют переходам локализованных электронов на нулевой, первый и т.д. уровни Ландау соответственно. Пунктирная линия - частотная зависимость коэффициента поглощения [42]
12 единицах), определяемая переходами электронов из донорных состояний на уровни Ландау (сплошная линия) [42]. Пунктирной линией изображена частотная зависимость K(Q), приведенная в [42], которая соответствует
экспериментальным данным [11]. Как непосредственно следует из рисунка, наиболее активно происходит поглощение света при переходе электрона из связанного состояния донора на первый уровень Ландау. Экспериментальное значение полуширины Д = 4.8 мэВ несколько отличается от рассчитанного в [42]. Это связано, по-видимому, с существованием еще и неоднородного уширения, характерного для оптических свойств систем со многими КЯ. По этой причине предложенный в [42] многофононный механизм уширения линий поглощения в продольном магнитном поле является важным в одиночных КЯ.
В работе [43] рассчитан спектр магнитопоглощения D~ - центров в КЯ с учетом их взаимодействия с магнитной плазмой в условиях резонанса, когда расстояние между уровнями Ландау одного порядка с энергией кванта магнитоплазменных колебаний. Было показано [43], что расщепление уровней Ландау приводит к тонкой структуре линий поглощения, а относительная высота пиков зависит от величины расстройки резонанса. Следует отметить, что кулоновское многочастичное взаимодействие носителей заряда играет важную роль в оптике полупроводников. Помимо перенормировки энергетического спектра и уменьшения ширины запрещенной зоны оно вызывает также переходы с участием нескольких низкочастотных оптических плазмонов [43]. Процессы их излучения и поглощения могут существенно модифицировать динамику электронов и дырок [43].
Дальнейшее развитие метод потенциалов нулевого радиуса получил в работах [44, 52-54] применительно к D~— состояниям в квантовых проволоках [44] и в квантовых точках [52-54] при наличии квантующего магнитного поля. Было показано [44, 52], что наличие магнитного поля
13 приводит к ощутимому изменению положения примесных уровней и к стабилизации связанных состояний в ID и 0D - системах. Кардинальная модификация электронных состояний в квантовых точках, обусловленная гибридным квантованием в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля и размерным квантованием в направлении магнитного поля, является причиной пространственной анизотропии энергии связи D~-состояния. Наличие экспериментальных данных по зависимости энергии связи двумерных D— состояний от магнитного поля [11] стимулирует теоретические исследования особенностей этих состояний в системе многих КЯ, а также их магнитооптических свойств в рамках модели потенциала нулевого радиуса. Важным достоинством этой модели является то, что она позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного носителя, а также проанализировать дисперсионное уравнение, определяющее энергию связи D- состояния. С фундаментальной точки зрения это актуально для последующего расширения круга аналитически решаемых задач, в частности, рассмотрения молекулярных систем типа >2~ Следует отметить, что даже при малых концентрациях D0-центров в КЯ, в случае когда они распределены хаотически, в зависимости от расстояния между D0- центрами возможно образование отрицательных молекулярных ионов >2~ (трионов [55]). Энергетический спектр D~- центра отличается от спектра изолированного донора [56]. Наиболее значительное отличие состоит в том, что электронный переход между низшими энергетическими уровнями D~— центра может быть вызван фотонами со столь малой энергией, что они не способны возбудить изолированный донор. Поскольку энергия связи D~— состояния существенно зависит от расстояния между D0- центрами можно ожидать, что при определенных условиях они будут заметно влиять на магнитооптические свойства и электронный транспорт в многоямных квантовых структурах (МКС).
14 Настоящая диссертационная работа посвящена развитию теории примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых МКС на основе метода потенциала нулевого радиуса в рамках модели параболического потенциала конфайнмента. Актуальность проведенных исследований определяется ценной информацией о параметрах примесных центров и зонной структуры, которую можно получить из анализа эффекта гибридизации спектра примесного поглощения света МКС.
Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей примесного поглощения света в полупроводниковых МКС, связанных с наличием продольного по отношению к оси роста структуры магнитного поля, с дихроизмом поглощения, а также с различной пространственной конфигурацией молекулярного иона D~.
Задачи диссертационной работы.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D0- центре в КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного по отношению к направлению оси роста КЯ магнитного поля.
Теоретически исследовать зависимость энергии связи D~— состояния от величины магнитного поля, координат примесного центра и параметров ограничивающего потенциала. Провести сравнение с экспериментальными данными по зависимости D~ — состояния от величины магнитного поля в случае селективно - легированных многоямных структур GaAs/AlGaAs.
3. Теоретически исследовать особенности спектра примесного
магнитооптического поглощения МКС с D~- центрами для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света с учетом дисперсии ширины КЯ.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле двух D0- центров в полупроводниковой КЯ при наличии продольного магнитного поля.
Теоретически исследовать зависимость g- и и- термов от величины продольного магнитного поля, параметров ограничивающего потенциала и пространственной конфигурации D^ - центра в КЯ.
Теоретически исследовать особенности спектра примесного магнитооптического поглощения МКС, связанные с пространственной конфигурацией D~2- центра и ориентацией вектора поляризации света по отношению к направлению магнитного поля.
Научная новизна полученных результатов.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение локализованного на D— центре электрона с учетом влияния магнитного поля на D~— состояния в КЯ с параболическим потенциальным профилем.
Исследована зависимость энергии связи D~- состояния от координат D~ - центра для случаев когда примесный уровень расположен как ниже, так и выше дна КЯ. Показано, что в магнитном поле вследствие гибридного квантования энергия связи D~— состояния в КЯ может в несколько раз
превышать свое объемное значение. Проведено сравнение с экспериментальными данными по зависимости энергии связи D~ - состояния от величины магнитного поля в КЯ на основе GaAs/AlGaAs и
продемонстрировано удовлетворительное согласие с теоретическими расчетами в области магнитных полей В < 10 Тл.
Проведен расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения МКС для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света с учетом дисперсии ширины КЯ. Показано, что для спектральной зависимости коэффициента поглощения характерен квантово - размерный эффект Зеемана, при этом эффект гибридизации спектра поглощения проявляется в том, что расстояние между пиками в дублете определяются циклотронной частотой, а период появления дублета - гибридной частотой.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены дисперсионные уравнения локализованного на D\- центре электрона,
определяющие симметричные (g- терм) и антисимметричные (и- терм) состояния электрона в КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля. Исследована зависимость g- и и-термов от величины магнитного поля, расстояния между D0- центрами и пространственной конфигурации D^ - центра в КЯ. Показано, что энергия g-и и- состояний, а также величина расщепления между термами существенно зависят от ориентации оси - центра относительно направления магнитного поля.
5. Проведен расчет коэффициента примесного магнитооптического
поглощения МКС для случая поперечной и продольной по отношению к
направлению магнитного поля поляризации света. Рассмотрены также случаи
поперечной и продольной ориентации оси DJ- центра относительно
17 направления магнитного поля. Показано, что форма спектра оптического поглощения существенно зависит от направления поляризации света и пространственной конфигурации молекулярного иона .
Практическая ценность работы.
Результаты аналитического решения задачи о связанных состояниях электрона локализованного на двумерном D0- центре в продольном магнитном поле могут быть использованы при анализе экспериментальных данных по зависимости энергии связи D~— состояния от величины магнитного поля в КЯ на основе GaAs/AlGaAs в магнитных полях В < 10 Тл.
Эффект модуляции энергии связи двумерных D~- состояний в квантующем магнитном поле может составить основу для разработки новых квантовых приборов, в частности система КЯ, одна из которых содержит
D~— центры, может быть использована в качестве канала полевого транзистора, где время формирования канала определяется временем туннелирования локализованного электрона.
3. Развитая теория примесного магнитооптического поглощения в МКС с
Z>2 - центрами может быть использована для разработки фотоприемников в
области частот, где соответствующие фотоприемники на межподзонных переходах обладают низкой чувствительностью.
18 Основные научные положения, выносимые на защиту.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы задачи о связанных состояниях электрона, локализованного соответственно на D0— и Z)- центрах в КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии квантующего магнитного поля решены аналитически.
Двумерные D~- состояния в продольном магнитном поле удовлетворительно описываются в рамках метода потенциала нулевого радиуса в области магнитных полей, когда радиус локализации D~' — состояния не превосходит магнитной длины. В этом случае увеличение энергии связи D~- состояния происходит, в основном, за счет динамики уровней Ландау.
Дисперсия ширины КЯ дает более существенный вклад в уширение линий примесного магнитооптического поглощения по сравнению с многофононным механизмом и за счет возможного увеличения кратности вырождения приводит к значительной разнице амплитуд пиков в дублете Зеемана.
Анизотропия магнитооптического поглощения в МКС связана не только с направлением вектора поляризации света относительно оси роста
КЯ, но и с пространственной конфигурацией молекулярного иона D2.
Диссертационная работа состоит из трех глав.
Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию эффекта гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения в МКС с учетом дисперсии ширины КЯ. Теоретический подход основан на вычислении спектра D- центра в КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного но отношению к направлению оси
19 роста магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение локализованного на D0— центре электрона и исследована зависимость энергии связи D~— состояния от координат D~— центра для случаев когда примесный уровень расположен как ниже, так и выше дна КЯ (квазистационарные состояния). Проведено сравнение с экспериментальными данными по зависимости энергии связи D~- состояния от величины магнитного поля в КЯ на основе GaAsjAlGaAs.
Выполнен расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения МКС и исследована его спектральная зависимость для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света с учетом дисперсии ширины КЯ.
Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию термов молекулярного иона D~ в полупроводниковой КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля. В рамках рассматриваемой модели двухцентровой потенциал имитировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса одинаковой мощности. В однозонном приближении получены дисперсионные уравнения, описывающие зависимость g— и и- состояний от величины продольного магнитного поля, координат D0- центров и параметров удерживающего потенциала. Рассмотрены случаи продольной и поперечной ориентации оси D~- центра по отношению к направлению магнитного поля. Исследована зависимость анизотропии энергии связи )2- состояния от величины магнитного поля и амплитуды потенциала конфайнмента КЯ.
Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию особенностей примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых МКС, связанных с дихроизмом поглощения, а также с различной пространственной конфигурацией молекулярного иона D~2 относительно оси роста МКС. Проведен расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения для четырех случаев: 1) поперечная по
20 отношению к направлению магнитного поля поляризация света и продольная (ось D~- центра параллельна оси роста МКС) конфигурация D~- центра; 2) поперечная поляризация света и поперечная конфигурация D~- центра; 3) продольная поляризация света и продольная конфигурация D~- центра; 4) продольная поляризация света и поперечная конфигурация D~2 — центра. Для всех случаев исследована спектральная зависимость коэффициентов поглощения, а также зависимость от магнитного поля и расстояния между D~ центрами.
Зависимость энергии связи D — центра от величины магнитного поля в квантовой яме на основе GaAsj AlGaAs (сравнение с экспериментом)
Как отмечалось во Введении в работе [11] впервые наблюдались D-состояния, соответствующие присоединению к нейтральному мелкому донору дополнительного электрона, в селективно-легированных МКС GaAs/AlGaAs. В массивных полупроводниках такие состояния могут существовать только в неравновесных условиях. В случае КЯ они могут существовать в термическом равновесии за счет появления избыточных носителей при легировании барьерных слоев мелкими примесями. В работе [11] исследовались селективно-легированные примесью Si мультиямные квантовые структуры GaAs/AlGaAs со 150 периодами. Ширина КЯ составила
А, содержание А1 25 %, а концентрация Si в каждой яме -10 см". Измерения методами магнитопереноса и магнитофотопроводимости в дальнем инфракрасном диапазоне выполнялись с использованием лазера с оптической накачкой и магнитного поля вплоть до величины 21 7л. Магнитное поле прикладывалось перпендикулярно поверхности структуры. В связи с проведенными экспериментами авторы [11] отметили ряд важных моментов: - несмотря на планарное легирование в КЯ, существует сегрегация доноров во время роста, так что некоторые из них обнаруживаются вокруг центра барьера; - из-за компенсации и самокомпенсации (Si оказывается амфотерным в GaAs ), некоторые доноры ионизуются; - все доноры в КЯ GaAs остаются нейтральными или они связывают второй электрон; - все положительно заряженные доноры локализуются в барьерах GaAIAs, где энергия связи наименьшая. Однако, в барьерах имеются и нейтральные доноры. Таким образом, исследуемые образцы обладали «встроенным» излишком электронов на D0- позициях в КЯ. Это идеальная ситуация для образования D - центров в КЯ.
На рис. 4 представлен спектр магнитофотопроводимости (в относительных единицах) одного из исследованных в работе [11] образцов. Наблюдается серия осцилляции, квазипериодических по величине обратного магнитного поля. Положение пиков отражает рост энергии связи D — состояний при увеличении магнитного поля. На рис. 5 (кривой 2D) представлена зависимость энергии связи D- центра от величины магнитного поля [11]. На этом же рисунке для сравнения показана теоретически рассчитанная кривая энергии связи D — центра в массивном GaAs (кривая 3D) [11]. Сравнение кривых 2D и 3D обнаруживает достаточно сильное увеличение энергии связи и более «крутую» зависимость от магнитного поля при переходе 3D -»2D. Согласно [11], этот эффект, по-видимому, связан с тем, что в отсутствии магнитного поля «внутренняя» орбиталь почти не испытывает воздействия слабосвязанной «внешней» орбитали D — центра, которая в данном случае имеет протяжение о превышающее 400 А. После включения магнитного поля D — орбиталь сжимается до примерно циклотронного радиуса в плоскости перпендикулярной магнитному полю, но остается сильно протяженной в направлении, параллельном полю. Это приводит к значительному углублению основного состояния D— центра - примерно на порядок при величине внешнего магнитного поля около 20 7л.
На рис. 6 показана рассчитанная с помощью уравнения (1.1.24) зависимость энергии связи D — состояния Ея от величины магнитной индукции В в КЯ на основе GaAs для Ra = (0,0,0) (кривые 1 - 3) [А8]. На том же рисунке отдельными точками показаны результаты эксперимента в случае D - центров в селективно легированных многоямных структурах GaAs/AlGaAs [11]. К сожалению, в работе [11] не обсуждался вопрос, связанный с влиянием на точность экспериментальных данных таких факторов, как зависимость энергии связи D — состояния от координат примесного центра, дисперсия ширины КЯ, а также приборная погрешность. Два подгоночных параметра теории U0 и \ позволили оптимальным образом расположить теоретическую кривую по отношению к экспериментальным точкам. Можно видеть, что в области магнитных полей В 10 Тл результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспериментом. Как показывают численные оценки в этом случае магнитная длина ав оказывается больше эффективного радиуса связанного D — состояния Ад (так, например, при В = 9 Тл: ав«9 нм, А 1 8 нм), т.е. рост энергии связи D — центра с увеличением магнитного поля связан, в основном, с динамикой уровней Ландау. При В 10 Тл выполняется неравенство ав А В1, (например при 5=15 Тл: ав 6.5 нм, А 1 «6.7 нм), т.е. заметной оказывается динамика примесного уровня. Следует отметить спиновые эффекты, которые не были учтены в рассматриваемой здесь модели и этим, отчасти, можно объяснить различие результатов теории и эксперимента в области больших полей
Анизотропия энергии связи D~- состояния в квантовой яме
Уравнения (2.1.13) и (2.1.14) соответствуют случаю, когда примесный уровень Е$2 расположен ниже дна КЯ. Переход к случаю, когда примесный уровень расположен между дном потенциала КЯ и уровнем энергии основного состояния 000 =h(aB +со0)/2 электрона в КЯ (Е 2 0), возможен путем замены rfB на -г\\ в уравнениях (2.1.13) и (2.1.14).
Дисперсионные уравнения (2.2.13) и (2.1.14) доступны для компьютерного анализа. На рис. 10 представлены g— (кривая 1) и м- (кривая 2) термы D2 - центра в случае конфигурации к (Ral =(0Д0) и Ra2 =(0,0,zfl2 J] в КЯ на основе InSb. Можно видеть, что с уменьшением расстояния za между D- центрами снимается вырождение между g- и и— термами, а при za - 0 энергия g- терма неограниченно возрастает, т.е. имеет место «падение на центр». Следует отметить, что вариации величины магнитного поля не сказываются на положении термов для рассматриваемой конфигурации D - центра в КЯ. Напротив, в случае конфигурации к2 (Ral = (0,0,0) и Ra2 =(ра2 Фв2 0)) с ростом В величина расщепления, как видно из рис. 11 и 12, заметно уменьшается. На рис. 13 представлена ( 2) зависимость анизотропии &хв I Е{к) энергии связи D 2— состояния от величины магнитного поля и амплитуды удерживающего потенциала, рассчитанная по формулам (2.2.13) и (2.1.14) соответственно для g— терма (кривые 1, 3) и м- терма (кривые 2, 4). Видно, что анизотропия уменьшается с ростом величины магнитного поля В. Действительно, в случае конфигурации к2 с ростом В происходит передислокация электронной волновой функции в центр КЯ и система трансформируется в одноцентровую. Из сравнения кривых 3, 4 и 1, 2 рис. 13 видно, что анизотропия увеличивается с ростом амплитуды потенциала конфайнмента КЯ. Это связано с более существенным влиянием удерживающего потенциала на D - состояние с пространственной конфигурацией к , в то время как волновая функция D -состояния с пространственной конфигурацией к2 не испытывает передислокации. Таким образом, анизотропия энергии связи D - состояния в КЯ в значительной степени определяется пространственной конфигурацией D 2- центра по отношению к оси роста КЯ. Продольное магнитное поле уменьшает анизотропию за счет передислокации электронной волновой функции конфигурации к2 к центру КЯ.
Волновые функции g-состояния (2.1.44) и (2.1.54) используются в главе 3 для расчета коэффициентов примесного магнитооптического поглощения МКС для случаев продольной и поперечной конфигурациях - центра в КЯ.
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы аналитически получены дисперсионные уравнения локализованного на D г - центре электрона, определяющие симметричные (g-терм) и антисимметричные (и- терм) состояния электрона в КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля.
2. исследована зависимость g— и и- термов от величины магнитного поля, расстояния между D0- центрами и пространственной конфигурации D -центра в КЯ. Показано, что энергия g— и и- состояний, а также величина расщепления между термами существенно зависит от ориентации оси D -центра относительно направления магнитного поля. Так, в случае продольной конфигурации D - центра в КЯ величина расщепления между g-и и- термами не зависит от величины магнитного поля, в то время как в случае поперечной конфигурации - значительно уменьшается с ростом магнитного поля.
3. Исследована зависимость анизотропии энергии связи D — состояния в КЯ от величины магнитного поля и амплитуды потенциала конфайнмента КЯ. Показано, что анизотропия уменьшается с ростом величины магнитного поля, что связано с эффектом передислокации электронной волновой функции с поперечной пространственной конфигурацией в центр КЯ.
7
Волновая функция g-состояния для случаев продольной и поперечной конфигураций Dj- центра в квантовой яме
Рассмотрим процесс фотоионизации D - центра, связанный с оптическим переходом электрона из g— состояния в гибридно-квантованные состояния КЯ в продольном магнитном поле. Пусть ось D — центра расположена вдоль направления магнитного поля, т. е. Rai =(о,0,о), Ra2 = (o,0,zfl2), тогда волновая функция электрона в g- состоянии D - центра может быть взята в виде (2.1.44).
Для случая поглощения света продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации ё = (o,0,l) эффективный л гамильтониан взаимодействия с полем световой волны Ншв записывается как Н{1 = -тиЩ Іо exp(%r)(g„,V?) (3.1.1) V т со где индекс «s» обозначает продольную поляризацию электромагнитной волны.
Рассмотрим теперь поглощение света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации e (cos ,sin ,o), где у/ — полярный угол единичного вектора поляризации eh в цилиндрической системе координат.
В этом случае эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны Н iJtB в цилиндрической системе координат будет иметь вид Лм . л І2лН2а т ,. \( / \ д si/i( p-ip) д HintB=-lhK\ 2 h-exp{iqzr) С05(ф )- і — V m со I Ф Р дер 2а; -psin (р-у) (3.1.12) где qt - (ОД ?2) - волновой вектор света поперечный поляризации.
Матричные элементы М \, определяющие величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона из g- состояния D — центра в гибридно-квантованные состояния КЯ в случае поперечной поляризации света еь запишутся в виде
Пусть теперь ось 2 центра занимает поперечное по отношению к направлению магнитного поля положение, т.е. / =(0,0,0) и Яаг =(/?а2, а2,о), тогда волновая функция электрона в g— состоянии D - центра имеет вид (2.1.54). Матричные элементы M f\±, определяющие в этом случае величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона из g-состояния DI — центра в гибридно-квантованные состояния КЯ, находящейся в продольном магнитном поле, в случае продольной поляризации света ёь будут иметь вид
При вычислении матричных элементов М л± появляется интеграл, определяющий правила отбора для осцилляторного квантового числа п:
Рассмотрим процесе фотоионизации D - центра, ось которого перпендикулярна направлению магнитного поля, связанный с оптическим переходом электрона из g- состояния D - центра в гибридно-квантованные состояния КЯ под действием световой волны поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации eh. В этом случае эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны #in,B определяется выражением (3.1.12).
Расчет матричных элементов оптического перехода электрона из g- состояния Z)2 - центра в гибридно-квантованные состояния квантовой ямы (поперечная конфигурация Z)2~- центра)
1. Теоретически исследованы D — состояния в КЯ при наличии продольного по отношению к направлению оси роста КЯ магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено уравнение, определяющее зависимость энергии связи D - состояния от параметров потенциала структуры, координат D — центра и величины магнитного поля.
Проведено сравнение с экспериментальными данными по зависимости энергии связи D — состояния от величины магнитного поля в КЯ на основе GaAs/AlGaAs и продемонстрировано удовлетворительное согласие с теоретическими расчетами в области магнитных полей В 10 7л. Показано, что двумерные D — состояния в продольном магнитном поле удовлетворительно описываются в рамках модели потенциала нулевого радиуса в области магнитных полей, для которых ав X Bl.
2. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в однозонном приближении теоретически исследован эффект гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения в МКС с учетом дисперсии ширины КЯ. Проведен расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения МКС в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Эффект гибридизации спектра примесного оптического поглощения проявляется в том, что расстояние между пиками в дублете Зеемана определяется циклотронной частотой, а период появления дублета - гибридной частотой. Показано, что асимметрия пиков по амплитуде в дублете Зеемана связана с двукратным вырождением состояния с магнитным квантовым числом т = +1, причем за счет дисперсии ширины КЯ возможно увеличение кратности вырождения. Найдено, что в магнитном поле край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра. В случае КЯ на основе GaAs этот сдвиг может составлять десятки мэВ при изменении магнитного ПОЛЯ от 0 до 10 Тл. Показано, что существенный вклад в уширение линий поглощения вносит дисперсия ширины КЯ структуры.
3. Теоретически исследованы термы молекулярного иона D2 в полупроводниковой КЯ с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного по отношению к направлению оси роста КЯ магнитного поля. В однозонном приближении в модели потенциала нулевого радиуса получены дисперсионные уравнения, определяющие зависимость g ий- состояний от величины продольного магнитного поля, координат D0 центров и параметров удерживающего потенциала. Рассмотрены случаи продольной и поперечной ориентации оси D2 — центра по отношению к направлению магнитного поля. Исследована зависимость анизотропии энергии связи D2- состояния от величины магнитного поля и амплитуды потенциала конфайнмента КЯ. Показано, что анизотропия энергии связи D2 — состояния в КЯ в значительной степени определяется пространственной конфигурацией D2 — центра по отношению к оси роста КЯ. Продольное магнитное поле уменьшает анизотропию за счет эффекта передислокации электронной волновой функции D2_ — состояния к центру КЯ.
4. Теоретически исследованы особенности примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых МКС, связанные с дихроизмом поглощения, а также с различной пространственной конфигурацией молекулярного иона D2 относительно оси роста МКС.
Расчет коэффициентов примесного магнитооптического поглощения проведен для случаев продольной и поперечной по отношению к оси роста КЯ поляризации света с учетом дисперсии ширины КЯ. Показано, что дихроизм примесного магнитооптического поглощения проявляется в изменении формы спектральной кривой поглощения, что связано с изменением правил отбора для магнитного и осцилляторного квантовых чисел. Найдено, что при фиксированном направлении поляризации света изменение пространственной конфигурации молекулярного иона D приводит к значительному изменению не только формы спектральной кривой, но и величины поглощения. Установлено, что в сильном магнитном поле, когда aB«Rn, влияние нецентрированного D0- донора на электронные состояния носит характер поправки, что проявляется в незначительных изменениях кривой поглощения в коротковолновой части спектра, связанных с интерференционными эффектами.
