Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Динамическая дифракция рентгеновских лучей (обзор) 10
1.1. Введение 10
1.2. Уравнения Максвелла в периодической среде 11
1.3. Динамическая теория дифракции в совершенных кристаллах ...13
1.4. Зеркальное отражение рентгеновских лучей 15
1.5. Динамическая теория дифракции в двух волновом приближении 17
1.5.1. Дисперсионная поверхность 21
1.5.2. Геометрия дифракции в схеме Брэгга 23
1.5.3. Геометрия дифракции в схеме Лауэ 26
1.6. Выход фотоэлектронов в предельно асимметричной дифракции рентгеновских лучей в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии 27
1.7. Стандартные линии Косселя 31
ГЛАВА 2. Распределение волновых полей в кристалле в предельно асимметричной схеме дифракции 36
2.1. Дифракция в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии 36
2.2. Дисперсионное уравнение 39
2.3. Граничные условия ..40
2.4. Особенности дифракции в окрестности вырожденной точки 42
2.5. Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения 43
2.6. Дисперсионная поверхность в окрестности вырожденной точки 46
2.7. Волновые поля в кристалле с учетом поглощения 48
ГЛАВА 3. Предельно асимметричная дифракция в конечном кристалле 51
3.1. Граничные условия 51
3.2. Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения 53
3.3. Волновые поля в кристалле с учетом поглощения 55
3.4. Кристаллы с поверхностным аморфным слоем 56
3.5. Кристалл конечной толщины с поверхностным аморфным слоем 62
ГЛАВА 4. Аномальный эффект косселя 65
4.1. Полубесконечный кристалл 65
4.2. Случай конечного кристалла 72
4.3. Влияние поверхностной аморфной пленки 72
4.4. Способы реализации аномальных линий Косселя 77
4.5. Возможности экспериментального наблюдения эффекта 79
4.6. Возможное применение аномального эффекта Косселя 83
Основные результаты и выводы 88
Список публикаций автора по теме диссертации 90
Список литературы
- Динамическая теория дифракции в совершенных кристаллах
- Дисперсионное уравнение
- Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения
- Способы реализации аномальных линий Косселя
Введение к работе
~~~fjn/l/
Актуальность темы. В последнее время, в связи с исследованиями по рентгеновской
голографии резко возрос тггерес к исследованиям специфики выхода рентгеновского
излучения из кристалла, так называемым линиям Косселя. Еще в 60-е годы бьша отмечена
уникальная возможность использования линий Косселя для определения фаз амплитуд
рассеяния и их использования в рентгеноструктурном анализе, что и легло в основу метода
рентгеновской голографии, который основан на физических явлениях, присущих как методу
Косселя, так и хорошо известному методу стоячих рентгеновских волн. Одной из основных
трудностей в развитии методов рентгеновской голографии для определения локальной атомной
структуры являлась трансляционная симметрия большинства исследуемых образцов, что
выражалось в необходимости учета ярко выраженных стандартных дифракционных линий
Косселя. В экспериментальных данных эти, более высокочастотные, линии накладываются на
топографические осцилляции, прием имеют большую амплитуду, чем последние, что
затрудняет анализ и выделение голографических данных, получаемых от образца. Метод для
выделения топографической информации, основанный на свертке полученных данных с
распределением Гаусса, был предложен в 1991 году, он позволяет усреднять сравнительно
более высокочастотные осцилляции от линий Косселя, характеризующие дифракционные
свойства исследуемого образца в целом, при этом остаются низкочастотные осцилляции на
экспериментальных кривых, отражающих локальную структуру распределения электронной
плотности. Однако проведенный ранее и в этой работе детальный анализ механизмов
формирования стоячих рентгеновских волн и линий Косселя был основан на стандартных
схемах дифракции, и по существу, лишь обосновывает эффективность использования принципа
взаимности.
До самого последнего времени в теории формирования линий Косселя полностью
отсутствовал анализ одного из наиболее интересных случаев - случая предельно
асимметричной схемы дифракции, когда в кристалле на некоторой глубине формируется
сильно сжатый рентгеновский пучок, распространяющийся параллельно поверхности
кристалла, а степень сжатия может достигать нескольких сотен раз. Это предсказание нашло
свое экспериментальное подтверждение при использовании метода стоячих рентгеновских волн
с регистрацией фотоэлектронов с помощью специально разработанного іазового,
пропорционального счетчика. Естественно ожидать, что сильное сжатие рентгеновского пучка в
кристалле должно сказаться и на распределении интенсивности излучения внутри линии
Косселя, что и явилось основной мотивацией для проведения данной работы. Как будет
показано ниже, распределение интенсивности внутри линии Косселя в предельно
асимметричной схеме дифракции, в окрестности! шлрешщіїшой тепги; имеет форму ярко
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ і
1 БИБЛИОТЕКА {
выраженного пика в сотни раз превосходящего фоновую интенсивность. Причем сильное отклонение от стандартного вида линий наблюдается на протяжении нескольких градусов вдоль конуса отражения от рефлекса.
Естественно ожидать, что подобный аномальный вид распределения, как по интенсивности, так и по виду, в выходе вторичного рентгеновского излучения не усредняется используемым в рентгеновской голографии способом А так как на кристаллических образцах можно найти много рефлексов, соответствующих предельно асимметричной схеме дифракции, то тем более возникает необходимость учета этого явления при анализе данных, получаемых в результате экспериментов по рентгеновской голографии на образцах имеющих трансляционную симметрию.
Область применения различных полупроводниковых кристаллов в современной микроэлектронике несколько ограничивается достаточно небольшим количеством кристаллов с требуемыми свойствами и стабильными параметрами. Поэтому одной из насущных задач, является необходимость диагностики структуры выращиваемых кристаллов на разных стадиях производства элементов микроэлектронной промышленности. Стандартные линии Косселя используются для высокоточною определения постоянных решетки кристалла и межатомных расстояний, симметрии и отклонений от идеальной симметрии в реальных кристаллах. Преимуществом этого метода является то, что глубина возбуждения атомов, формирующих линии Косселя простирается на всю глубину кристалла, что позволяет довольно хорошо отслеживать нарушения идеальности получаемого образца. Особенностью же аномального эффекта Косселя является широкая область возбуждения под поверхностью кристалла, соответствующая области засветки в прямой задаче предельпо асимметричной дифракции, что возможно позволит проводить более качественные исследования идеальности совершенных кристаллов больших размеров, одной из проблем на пути создания механизмов выращивания которых и стоит проблема определения качества совершенства кристаллической решетки.
В работе показано, что аномальное, в несколько сотен раз, превышение интенсивности излучения в линии Косселя над фоном захватывает лишь небольшую область углов - всего несколько угловых секунд. Однако, это как раз та область углов, которая используется в дифракционных исследованиях кристаллов с хорошей степенью совершенства. В обычной рентгеновской трубке излучение более-менее равномерно распределено по широкому угловому интервалу порядка нескольких градусов. Однако для исследования кристаллов приходится вырезать с помощью кристалла-монохроматора как раз угловой интервал порядка нескольких секунд, а остальная, подавляющая часть излучения совсем не используется. В этом аспекте линии Косселя можно использовать как новый тип источника рентгеновского излучения,
который обеспечивает необходимую интенсивность излучения в узком интервале углов, но при этом обеспечивает в десятки раз меньший фон излучения, а следовательно, и полное излучение от кристалла. Иными словами, такой источник для обеспечения необходимой для проведения дифракционных исследований интенсивности рентгеновского излучения требовал бы существенно меньшую мощность по сравнению со стандартной рентгеновской трубкой
Цель работы. Исследование особенностей предельно асимметричной дифракции и расчет распределения интенсивности в линиях Косселя, соответствующих данной схеме. Описание особенностей предельно асимметричной дифракции в окрестности вырожденной точки в терминах точек возбуждения дисперсионной поверхности. Определение параметров, усиливающих проявление аномального эффекта Косселя, и анализ возможной экспериментальной схемы наблюдения этого эффекта.
Научная новизна.
-
Рассмотрен эффект аномального сжатия пучка дифрагированной волны в предельно асимметричной схеме двухволновой дифракции, в окрестности трехкратно вырожденной точки на языке геометрии дисперсионных поверхностей.
-
Исследованы особенности распределения волновых полей внутри кристалла в окрестности вырожденной точки, в кристалле конечной толщины, а также при наличии тонкого поверхностного аморфного слоя.
-
Предсказано аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, при выходе рентгеновского излучения из кристалла в окрестности вырожденной точки, в предельно асимметричной схеме дифракции. Предложены способы усиления аномального эффекта Косселя с учетом рассмотрения особенностей предельно асимметричной дифракции в кристаллах конечной толщины и наличия поверхностных аморфных слоев.
Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты представляют собой теоретическую базу для существенного усовершенствования методов рентгеновской голографии по восстановлению локальной электронной плотности на атомах в кристаллах. Дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования аномального эффекта Косселя могут обеспечить существенный прогресс в диагностике больших полупроводниковых кристаллов, а также в разработке принципиально нового, эффективного источника рентгеновского излучения малой мощности, для проведения дифракционных измерений.
Основные положения, выносимые на зашиту.
-
Проанализированы особенности геометрии дисперсионной поверхности в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции рентгеновских лучей в кристаллах.
-
Проведены расчеты распределения волновых полей в конечном кристалле в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции. Учет влияния поверхностных аморфных слоев.
-
Обнаружено аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, в направлениях, соответствующих окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции - аномальный эффект Косселя
-
Выявлены механизмы влияния толщины кристалла и наличия поверхностных аморфных слоев на реализацию аномального эффекта Косселя.
-
Предложена схема возможного экспериментального наблюдения аномального эффекта Косселя с оптимизацией параметров кристалла анализатора для наблюдения максимально возможного проявления эффекта.
Апробадня работы. Основные результаты диссертации докладывались на 3-й, 4-й и 5-й Национальных конференциях по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов РСНЭ (Москва, ИК РАН, 2001 г., 2003 г., 2005 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях и 2 тезисах.
Личный вклад автора. Автором лично получены все основные результаты диссертации, проведена большая часть аналитической работы и составлены программы расчетов. Постановка задачи и анализ полученных результатов выполнены под руководством и при непосредственном участии научных руководителей - чл.-корр. РАН, д.ф -м.н , профессора A.M. Афанасьева и д.ф.-м.н. М.А. Чуева.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы (61 наименование). Работа содержит 96 страниц, 32 рисунка и 1 таблицу.
Динамическая теория дифракции в совершенных кристаллах
Рассмотрим падающую на кристалл рентгеновскую волну с вектором к (ЛГ = Й)/С). Вообще говоря, поле внутри кристалла будет определяться выражением (1.12), где соответствующие коэффициенты D/, удовлетворяют системе уравнений (1.17), что можно интерпретировать как суперпозицию преломленной волны и отражений от всех атомных плоскостей. Правая часть (1.17) почти одинакова для всех /, также для большинства / Щ =ко +К/ »к-,то есть дробь в левой части (1.15): к} -к2 Однако для к( «лгэта дробь будет очень малой величиной, следовательно, отвечающая ей амплитуда ZJ/ будет очень большой по сравнению с остальными.
Рассмотрим рентгеновскую волну, падающую на кристалл таким образом, что для всех / кроме / = 0 к[ - к0 + К/» лг(это означает, что ни с одной из атомных плоскостей кристалла направление падения волны не составляет угла близкого к углу Брэгга, а к0&к ввиду малости поляризуемости для рентгеновских частот), тогда в кристалле имеем одну волну с вектором kg. В этом случае система (1.17) примет следующий вид: {к2-к2 D0=0. (1.18) Будем искать волновые вектора электрического поля внутри кристалла в виде: к0=к + Акп. (1.19) Из системы динамических уравнений в отсутствии дифракционных отражений (1.18) следует условие на волновой вектор внутри кристалла: ко2-к2-Хок2=0. (1.20) Подставляя (1.19) в (1.20), получаем: 2Asm p0+A2 z0 =0, где рд - угол между вектором падающей волны и направленной внутрь кристалла нормалью к поверхности, тогда: = -sin 0± sin2930 + хо . (1.21)
Рассмотрим полу бесконечный кристалл, где можно пренебречь не имеющим физического смысла одним из решений (1.21), определяющим волну, возрастающую по глубине кристалла. Рассмотрим граничные условия на поверхности кристалла, представляющие собой условия непрерывности полей и их производных: D = E0+ES (1.22) д/sin pQ + z0D = sin p0E0-sin p0Es где J - амплитуда зеркально отраженной волны, EQ - амплитуда падающей на кристалл волны, D - амплитуда поля внутри кристалла. В результате амплитуды зеркально отраженной и волны внутри кристалла определяются следующими выражениями: Es =- та ло Е0 , (1.23) sin o+Vsin2 po+zo D = 2fn? E0 (1.24) Sin tp0+ Л Sin p0+Xo fr2 Как видно из формулы (1.23) амплитуда зеркально отраженной волны принимает отличные от нуля значения лишь в области малых углов, сравнимых с критическим углом рс = л] Хо
Динамическая теория дифракции в двух волновом приближении
Рассмотрим случай, когда угол между вектором падающей на кристалл волны к и какой-нибудь одной из отражающих плоскостей становится близок к углу Брэгга, тогда кц =к0 + К#«А:И В дополнении к D0, появляется еще одна большая относительно остальных амплитуда D/,. Это приближение называется двух волновым, так как в рассмотрении остаются одна преломленная и одна отраженная волна. В этом случае система уравнений (1.17), с учетом малых линейных по %$, принимает следующий вид: к2-к2 - —D0=ZoD0+CX_hDh, к (1.25) к2-к2 t- —Db XoDh+CxhDQ, к где С = cos20s в случае л- - поляризации и С = 1 в случае с- поляризации падающего на кристалл излучения. Система уравнений (1.25) имеет решения в случае, когда ее определитель равен нулю: [к2 -к2(\+хо)Ы -к2{1 + хо))-с2Хнхнк2=о (1-26)
Уравнение (1.26) называется дисперсионным уравнением двухволновой дифракции и определяет величины и направления векторов к и кЛ, при которых имеет место двухволновая дифракция в кристалле. Полученные уравнения (1.25) называются уравнениями динамической дифракции рентгеновских лучей в совершенных кристаллах в двухволновом приближении. Далее всюду рассматривается падающее на кристалл излучение в случае т - поляризации, то есть С = 1.
Рассмотрим пучок рентгеновского излучения, падающий на полубесконечный кристалл под углом близким к углу Брэгга одной из кристаллографических плоскостей. Поля вне Е(Г) И внутри D(r) кристалла записываются в следующем виде: Е(г) = Е0 ехр(/кг) + Ел ехр(/кАг) (1-27) и D(r) = D0 exp(/k0r) + Dh exp(ikAr). (1.28) Здесь к и kg - волновые вектора падающей волны в вакууме и в кристалле, соответственно, а волновой вектор дифрагированной волны в кристалле kft=k0+KA, (1.29) где К/, - вектор обратной решетки кристалла. Волновой вектор падающей волны в кристалле отличается от соответствующего вектора к в вакууме, и мы будем искать его в следующем виде: к0 = к + -п + куп, (1-30) 2/о где YQ = sin (р0. Здесь последние два члена описывают обычное преломление и поправку, обусловленную дифракцией. Тогда система динамических уравнений (1.25) в случае а - поляризации принимает следующий вид (1.31) ХИ&О+[(У+жо/2/о)2 +2(го- )( +zo/2/ob«- zoPh =о, где ar = 2sin(2%)A0, вв- угол Брэгга, Ав- отклонение от угла Брэгга, у/ = 2siny/sin#B - эффективный угол разориентации. Эта однородная система уравнений для амплитуд волновых полей DQ И D/, имеет ненулевые решения, если детерминант матрицы, составленной из коэффициентов при о и Dfj, обращается в нуль. Тем самым, можно выписать дисперсионное уравнение относительно параметра у, корни которого будут определять волновые вектора падающей и отраженной волн в кристалле. Нетрудно увидеть, что для стандартных (симметричных или слабо асимметричных) схем дифракции, когда углы падающей и отраженной волн достаточно велики (p$,(ph » -Хо в уравнениях (1.31) можно пренебречь членами, квадратичными по параметру у, а сама система уравнений (1.31) сводится к форме, обычно используемой для анализа кривых рентгеновской дифракции [18,37-43]: (2o-ZoPo + Xh h=0 (1.32) XhD0+{2s0//}-a-xo)Dh=0, где о=ууо+Хо/2 Р-УОКУО-W) - параметр асимметрии.
Дисперсионное уравнение
Предельно асимметричная дифракция реализуется в так называемой схеме Брэгг-Лауэ геометрии [46-61], когда дифрагированная волна распространяется под углом рц почти параллельно поверхности кристалла, и небольшим изменением угла падения р рентгеновского пучка на кристалл можно изменить дифракцию пучка от геометрии Лауэ к геометрии Брэгга. Такие схемы с углами р порядка 1 и щ«1 легко реализуются в эксперименте (см. рис. 2.1 и таблицу 1).
Нахождение распределения волновых полей в кристалле в такой схеме дифракции требует наряду с дифракционным рассеянием учитывать и зеркальное отражение. Причем, так как р \, можно пренебречь зеркальным отражением падающей волны и проводить учет зеркального отражения только для дифрагированной волны. Волновые поля вне и внутри кристалла будем искать в следующем виде: Е(г) = Е0 ехр(г кг) + ЕА ехр(ікдг) (2.1) и D(r) = D0 exp(/k0r) + D/, exp(/kAr), (2.2) соответственно. Здесь к и ко - волновые вектора падающей волны в вакууме и в кристалле, соответственно, а волновой вектор дифрагированной волны в кристалле: кй=к0 + Кй, (2.3) где К/, - вектор обратной решетки кристалла. Рис. 2.1. Схема дифракции в предельно асимметричной Брэгг-Лауэ геометрии. Что касается векторак , то он определяется из условий: Кщ =К]] +КАц, (2.4) 2 2 К =Kh где к мі и км - проекции соответствующих векторов на поверхность кристалла. Амплитуды волновых полей в кристалле DQ И Dp, должны удовлетворять хорошо известной системе динамических уравнений (1.25). Волновой вектор падающей волны в кристалле к0 отличается от соответствующего вектора к в вакууме, и его удобно искать в следующем виде: к0=к + п + куп. (2.6) 270
Здесь последние два члена описывают обычное преломление и поправку, обусловленную дифракцией и о =sin . С учетом (2.6) система динамических уравнений (2.5) принимает следующий вид: (y+zo/2ro)2+2roypo+czj;Dh=o, (2.7) c%hDo + [( +zo/2 го)2 +2(ro -ft)(y+жо/2Го)-«-Жо.Рл=0 где а 2$іп(2в$)Ав, = 2sin sm#8, 0g - угол Брэгга, Ав - отклонение от угла Брэгга, у/ - угол между поверхностью кристалла и вектором Kj,.
Для стандартных (симметричных или слабо асимметричных) схем дифракции, когда углы падающей и отраженной волн достаточно велики, в уравнениях (2.7) можно пренебречь членами, квадратичными по параметру у, а сама система уравнений (2.7) сводится к форме, которая определяют два набора волновых полей (2.1) и (2.2) в кристалле. В случае предельно асимметричной схемы угол у$«1, и в первом уравнении (2.7) можно пренебречь квадратичными по у членами. В то же время, как следует из условий (2.4), отражающих факт сохранения тангенциальной составляющей волнового вектора при прохождении поверхности кристалла и упругости дифракционного рассеяния: 9І =(yQ-$?+2sm2вв в, (2.8) причем щ «1. Во втором уравнении системы (2.7) уже нельзя пренебрегать квадратичными по у слагаемыми, ввиду малости члена, содержащего (Уа - W)х 0. В результате, система (2.7) приводится к более простому виду:
В обычных, не сильно асимметричных, схемах дифракции дисперсионное уравнение имеет вид (1.33), и оно дает два решения определяющим волновые моды в кристалле. Однако в предельно асимметричной схеме, из условия существования решений однородной системы (2.9), получаем следующее дисперсионное уравнение:
Дисперсионное уравнение (2.10) имеет три корня, которые определяют возбуждаемые в кристалле экстинкционные моды волнового поля. Таким образом, количество мод, возбуждаемых в кристалле, в резко асимметричной схеме дифракции увеличивается по сравнению со стандартными схемами с двух до трех.
В полубесконечном кристалле возбуждаются только моды, удовлетворяющие условию 1т(д2 + Zo/Ctyo))7 0, и результирующее волновое поле имеет вид: Амплитуды возбуждаемых в кристалле мод D J) и Djf определяются из граничных условий непрерывности падающей волны на границе кристалла, а также из условия непрерывности поля и его производной для дифрагированной волны:
Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения
Рассмотрим конечный кристалл с толщиной L см. рис 2.3, сравнимой с глубиной проникновения рентгеновского излучения, и проследим влияние второй границы на распределение волновых полей внутри кристалла для предельно асимметричной дифракции в окрестности вырожденной точки.
Величины и направления векторов к и к , при которых имеет место дифракция в кристалле, будут и в этом случае определяться дисперсионным уравнением (2.9), однако в конечном кристалле будут возбуждаться все три моды волнового поля, соответствующие трем корням дисперсионного уравнения (2.10). При этом третий корень, удовлетворяющий условию 1т(уз + Zo /2уо) 0, в случае конечного кристалла описывает волну, отраженную от нижней поверхности кристалла, так что результирующее волновое поле внутри кристалла определяется суперпозицией шести волн:
Для нахождения амплитуд волновых полей D J и Dg можно использовать те же самые граничные условия непрерывности полей и их производных на верхней границе кристалла, что и для полу бесконечного кристалла: к которым необходимо добавить условия непрерывности полей и их производных на нижней поверхности кристалла: Граничные условия (3.2) и (3.3) представляют собой систему 6-ти линейных уравнений с 6-ю неизвестными вида: Ах = Ь, (3.4) где столбец неизвестных x = lph,Df],Djj,Efr,Ejji,EoiL свободный вектор Ь \-Ю-,0,0,0,0,0\, а элементы матрицы А определяются из системы [Zh J уравнений (3.2) и (3.3). Полученная система линейных уравнений относительно неизвестных х легко решается на компьютере.
На рисунке 3.2 представлены результаты расчета распределения интенсивности дифрагированного поля по глубине кристалла, в отсутствии поглощения, путем численного решения системы уравнений (3.4). Оказывается, что наличие нижней границы, также как и поглощение, обрывает бесконечный рост интенсивности волнового поля по глубине кристалла. Пучок распространяющийся параллельно поверхности кристалла, на нижней границе испытывает преломление, таким образом поперечное сечение пучка увеличивается и интенсивность на нижней границе резко спадает. Распределение интенсивности дифрагированной волны по глубине кристалла Ge в отсутствие поглощения: полубесконечный кристалл (пунктирная линия) и конечный кристалл с толщиной L = 100 нм (сплошная линия). Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения.
На рис. 3.7. представлены результаты соответствующих расчетов для распределения интенсивности волнового поля внутри кристалла с учетом реального поглощения. Видно, что наличие второй границы несколько уменьшает максимальную интенсивность поля внутри кристалла, так как дифрагированная волна, распространяющаяся почти параллельно поверхности кристалла испытывает преломление на второй границе кристалла, что резко снижает интенсивность поля на границе, ввиду увеличения поперечного сечения пучка, см. рис. 3.3.
Поскольку волновые поля в случае предельно асимметричной дифракции формируются в узком приповерхностном слое кристалла с большой площадью засветки и дифрагированная волна выходит из кристалла под очень малым углом, интересно рассмотреть наличие тонкой аморфной пленки на поверхности кристалла, так как даже в случае тщательной химической отчистки аморфные оксидные слои могут оставаться на поверхности кристалла. В работе [26] был рассмотрен случай предельно асимметричной дифракции на полубесконечном кристалле с аморфным слоем на поверхности толщиной / в предположении, что этот слой не участвует в процессе дифракционного рассеяния, т.е. рентгеновские волны в этом слое только поглощаются и преломляются см. рис. 3.3.
Способы реализации аномальных линий Косселя
В связи с тем, что наличие аморфной пленки на поверхности кристалла может усиливать интенсивность волнового поля внутри кристалла (рис. 3.6), интересно рассмотреть также случай конечного кристалла с аморфной пленкой на его поверхности. Для нахождения амплитуд волновых полей D и D\J В ЭТОЙ ситуации можно воспользоваться системой уравнений (3.4), в которых синус угла выхода дифрагированной волны из кристалла yh надо заменить на / , определяемый из граничных условий, на границе пленка-кристалл, который определяется выражением (3.8). На рис. 3.8 представлены результаты расчетов распределения волнового поля в реальном кристалле Ge с аморфной пленкой меди толщиной 50 нм на его поверхности, расположенный также на более оптически плотной аморфной подложке. Как видно на рисунке, максимальная интенсивность волнового поля, которая несколько уменьшается при переходе от полу бесконечного кристалла к конечному, восстанавливается и даже несколько возрастает при нанесении на поверхность конечного кристалла оптически более плотной пленки.
Как будет показано в следующем разделе, рассмотренные выше особенности формирования волновых полей для предельно асимметричной дифракции в конечном кристалле будут иметь даже более яркое проявление в распределении интенсивности вторичного излучения в пределах линии Косселя, соответствующей этой дифракционной схеме.
Распределение интенсивности дифрагированной волны по глубине кристалла Ge в окрестности вырожденной точки: кристалл толщиной 100 нм с поверхностной медной аморфной пленкой толщиной 50 нм на медной аморфной подложке. Как видно из результатов предыдущей главы и рис. 2.3, интенсивность поля на атомах на некоторой глубине кристалла при определенных направлениях падающего пучка, соответствующих предельно асимметричной дифракции в схеме Брэгга, может сильно превышать интенсивность поля при углах падения, далеких от угла Брэгга. В силу принципа взаимности следует ожидать, что при возбуждении атомов на малой глубине в кристалле должен возникать всплеск интенсивности излучения в направлениях, соответствующих предельно асимметричной дифракции. Это явление мы будем называть аномальным эффектом Косселя.
Для определения распределения интенсивности излучения внутри линии Косселя, прежде всего, необходимо рассчитать интенсивность поля излучения на атомах кристалла в зависимости от направления падающего излучения. Эта задача решается на основе результатов предыдущих разделов. Для интенсивности поля излучения в местах расположения атомов кристалла имеем: где pa определяет положение атомов группы а в элементарной ячейке. Используя формулы результаты предыдущей главы, нетрудно провести конкретные расчеты этой интенсивности. Согласно принципу взаимности [45], если падающее на кристалл под углами р и в рентгеновское излучение создает на атомах кристалла на глубине z с координатами в элементарной ячейке рй поле с интенсивностью (4.1), то возбужденный атом, расположенный внутри кристалла на той же глубине г и с теми же координатами рй, будет излучать в направлении ( р,в) с интенсивностью /д , которая связана с величиной (4.1) соотношением
Если атомы в кристалле возбуждаются с распределением, определяемым функцией P(z), то для формы распределения интенсивности излучения имеем коэффициент, обеспечивающей нормировку фоновой интенсивности Г(Д#-»со, ) = 1 при больших отклонениях от угла Брэгга, a f = lm(%Q)-линейный коэффициент поглощения излучения в кристалле.
На рис. 4.1 представлено распределение интенсивности излучения GeKa внутри линии Косселя для (220)-отражения от кристалла Ge, срезанного вдоль плоскости (111), которое рассчитано по формулам (4.1), (4.2) и (4.3) с экспоненциальным распределением возбужденных атомов по глубине с L = 50 нм. Такое распределение возбужденных атомов по глубине можно обеспечить с помощью характеристического МоК - излучения, падающего на кристалл под малым углом, близким к углу зеркального отражения. При этом аномальное излучение в линии Косселя выходит из кристалла под углом (р = 30.8 к его поверхности (см. таблицу 1), и, следовательно, такое излучение несложно детектировать.
