Введение к работе
Актуальность темы. Полупроводниковые туннельные, транзисторные и другие гстероструктуры являются предметом интенсивных как теоретических так и экспериментальных исследований в течение последних нескольких десятилетии. Это связано как с многообразием наблюдаемых интересных физических эффектов в таких гетерострук-гурах, так и с перспективностью их практического использования. Явления резонансного туннелиропанпя, межзонного туннелиропанпя, ісреноса горячих электронов представляют собой примеры физических )ффектов, привлекающих большой интерес физиков.
Особое место в ряду полупроводниковых гетероструктур занимает квантовые структуры, в частности туннельные структуры, основные ствойства которых связаны с волновой природой квазичастиц. Зтп структуры имеют существенно меньшие размеры и обладают юлыпим быстродействием. Перспективные полупроводниковые тупіє льные структуры, такие как двухбарьерные туннельно-резонансные :труктурьт (ТРС), реализованные впервые Чаном, Есакп и Тсу на >снове материалов GaAs, AlGaAs, обладают вольт-амперными характеристиками (ВАХ) с отрицательной дифференциальной проводимо-тью (ОДП), механизм которой связан с резонансным туннелированием лектронов через квазистационарное уровни в квантовой яме двухба->ьерпой структуры. Такие структуры могут быть использованы для оздания генераторов высокочастотных колебаний. Начиная с конца осьмидесятых годов интенсивно исследуется новый класс полупро-одниковых гетероструктур — туннельные и туннельно-резонансные труктуры на основе гетеропереходов второго типа. Были реализова-ы экспериментально как однобарьерные структуры InAs/AlGaSb/-nAs, InAs/AlSb/GaSb, так и двухбарьерные (туннельно-резонансные)
структуры InAs/AlSb/InAs/AlSb/InAs, InAs/AlSb/GaSb/AlSb/InAs. В ТРС InAs/AlSb/InAs достигнуты чрезвычайно высокие значения частоты осцилляции — вплоть до 712 ГГц, а в ТРС InAs/AlSb/GaSb — существенно более высокие значения контрастности ВАХ. (отношения максимального значения плотности тока к минимальному на падающем участке), чем в ТРС типа GaAs/AlGaAs. Зонные диаграммы туннельно-резонансных структур InAs/AlSb/InAs и InAs/AlSb/GaSb показаны на Рис. 1.
Е(еУ)
Е(еУ)
У(А)
»(А)
Рис. 1. Зонные диаграммы ТРС InAs/AlSb/InAs, InAs/-AlSb/GaSb.
В таких структурах в процессах туннелирования играют существенную роль как состояния зоны проводимости, так и валентной зоны. В структурах типа InAs/AlGaSb/InAs, InAs/AlSb/InAs/AlSb/InAs электроны туннелируют через широкозонные слои AlGaSb, AlSb вблизи потолка валентной зоны барьера. В структуре InAs/AlGaSb/GaSb из-за перекрытия зоны проводимости InAs и валентной зоны GaSb электрон из InAs туннелирует в свободные состояния в валентной зоне, а в ТРС InAs/AlSb/GaSb/AlSb/InAs имеет место резонансное туннели-рование электронов через квазистационарные уровни в валентной зо-
не квантовой ямы из GaSb. Как однобарьсрные, так и двухбарьерныс структуры на основе гетеропереходов второго типа по существу являются туннельными структурами с межзопным характером туннелиро-вания, чем обусловлена необходимость их многозонного теоретического описания.
В связи с этим возникает вопрос о применимости разработаной теории межзонпого туннелироваппя в полупроводниках и гомоструктурах к задачам межзонного туннелпрования в гетероструктурах. Межзонное туппелирование в полупроводниках в сильном электрическом поле включая туннелирование с участием фононов и туннелирование при наличии магнитного поля было исследовано теоретически в работах Л.В. Келдыша, Е.О. Кейна, А.Г. Аронова, Г.Е. Пикуса и других. Вероятность межзонпого туннельного перехода между состояниями валентной зоны и зоны проводимости рассчитывалась по теории возмущений, при этом использовались волновые функции начального и конечного состояний, описывающие квазистационарные состояния только в зоне проводимости или только в валентной зоне в качестве основного упрощения, позволяющего получить аналитические выражения для вероятности туннелпрования и туннельного тока. При этом не описываются корректно хвосты волновых функций в запрещенной зоне, где происходит существенное смешивание состояний двух зон. Это обстоятельство по мнению Кейна (J. Phys. Chem. Solids 12, 181, 1959) не влияет существенно на рассчитанную вероятность межзоного туннелпрования в полупроводниках. Однако при расчете вероятности туннелирования в структурах типа InAs/AlSb/InAs, InAs/AlSb/GaSb использование такого приближения для нахождения волновых функций начального и конечного состояний вообще недопустимо, так как на гетерограни-цах второго типа InAs/AlSb происходит трансформация электронных состояний в дырочные. Кроме того, при рассмотрении межзонного туннелирования в полупроводниках большинство результатов получено в
предположении постоянства электрического поля, в то время как в реальных гетероструктурах электрическое поле как правило неоднородно. Поэтому задача о межзонном туннелировании в гетероструктурах требует отдельного рассмотрения.
Работы по межзонному туннелированию в гетероструктурах в основном посвящены численному моделированию ВАХ туннельных структур. В ряде работ рассмотрены вопросы теории межзонного тун-нелирования аналитически. В работах Хелма и Аллена (Appl. Pbys. Lett. 56, 1368, 1990), Ф.Т. Васько (ЖЭТФ 100, 635, 1991), Янга и Шу (Phys. Rev. В46, 6969, 1992) в рамках простой двухзонной модели, которая учитывает состояния электронов и легких дырок, или модели Дирака для нескольких предельных случаев вычислены туннельная прозрачность, туннельный ток и рассмотрена качественно возможность достижения условий инверсии заселенностей. В последней из перечисленных работ в условиях плоских зон вычислены значения ширины уровней в квантовой яме ТРС типа InAs/AlSb/GaSb, которые влияют на быстродействие этих структур. Отсутствовали до настоящего времени корректные расчеты квазиклассической межзонной туннельной прозрачности полупроводниковых гетероструктур, туннельных матричных элементов и туннельных времен для межзонных переходов через каждый из барьеров ТРС, не выяснена роль фононов в межзонных туннельных переходах в структурах с гетеропереходами второго типа, не исследовано влияние квантующего магнитного поля, перпендикулярного гетерограницам, на межзонную туннельную прозрачность и туннельный ток, влияние смешивания состояний легких и тяжелых дырок и спиновой ориентации на парциальные времена жизни в ТРС с межзонным туннелированием и другие вопросы. Представляет интерес количественно исследовать эффекты межзонной и межпод-зонной инверсии заселенностей в полупроводниковых однобарьерных и Двухбарьерных гетероструктурах при межзонном туннелировании.
Известно, что в несимметричных полупроводниковых структурах за счет спин-орбитального взаимодействия туннельная прозрачность зависит от спиновой ориентации (Ф.Т. Васько, ЖЭТФ 100, 635, 1991; C.Y. Ckao, S.L. Chuang, Phys. Rev. В. 43, 7027, 1991). Однако из-за симметрии к обращению времени такая зависимость не приводит к ненулевой суммарной поляризации квазичастиц, которая возможна при наличии тока вдоль гетероструктуры. Представляет интерес исследовать зависимость межзонной туннельной прозрачности полупроводниковых туннельных структур от спиновой ориентации, а также вычислить концентрацию ориентированных по спину электронов.
ВАХ структур с межзонным туннелированием рассчитывались численно в простой двухзонной модели, предложенной Бастардом, и вось-мпзонпой модели с использованием метода огибающих функций, а также в многозонной модели сильной связи. С использованием простой двухзонной модели удалось получить достаточно хорошее количественное согласие с экспериментом для величин пикового тока симметричных ТРС, а величины долинного тока оказались существенно меньше экспериментальных значений (J.R. Sodestrom, Е.Т. Yu, М.К. Jackson, Y. Rajakanmanayake, Т.С. McGill, J. Appl. Phys. 68,1372,1990), причем согласие с экспериментом для величины пикового тока в ТРС InAs/-AlSb/GaSb достигнуто путем использования явно некорректных параметров. Дссятизонным методом сильной связи также были рассчитаны ВАХ только симметричных ТРС InAs/AlSb/InAs (Т.В Boykin, Phys. Rev. В 51, 4289, 1995), InAs/AlSb/GaSb (М. S. Kiledjin, J.N. Schulman, K.L. Wang, K.V. Rousseau, Phys. Rev. В 46, 16012, 1992), причем не учитывались изгибы зон, накопление заряда в квантовой іме, различные нерезонансные компоненты тока. В результате не удаюсь получить реальные значения отношения пикового тока к долин-тому. С использованием метода огибающих функций и восьмизонной подели получены ВАХ симметричных ТРС InAs/AlSb/GaSb с учетом
изгибов зон и заряда тяжелых дырок в квантовой яме (Y.X. Liu, R.R. Marquardt, D.Z.-Y. Ting, T.C. McGill, Phys. Rev. В 55, 7073, 1997). Однако уровень Ферми дырок не был рассчитан корректно и реальные значения отношения пикового тока к долинному также не были получены. Авторы этой работы исследовали влияние продольного магнитного поля на ВАХ, причем пренебрегалось эффектами квантования в магнитном поле. Межзонное резонансное туннелирование в квантующем магнитном поле между состояниями различных подзон Ландау не было изучено. ВАХ асимметричных ТРС InAs/AlSb/GaSb с уровнем легирования слоев InAs, намного меньшим уровней легирования экспериментально исследованных структур, были рассчитаны в трех-зонной модели методом сильной связи, однако без учета изгибов зон, накопления заряда в слое GaSb и нерезонансных компонент тока (М.А. Davidovich, E.V. Anda, С. Tejedor, G. Platero, Phys. Rev. В 47, 4475, 1993). В результате не были вычислены значения долинного тока. Не было проведено количественное сравнение теоретических результатов с экспериментальными ни в одной из перечисленных работ, так как в расчетах не использовались параметры реальных структур. Поэтому описание межзонных туннельных процессов в перспективных полупроводниковых гетероструктурах, ВАХ ТРС на основе гетеропереходов второго типа является актуальной задачей.
Цель работы — разработка теории для описания эффектов межзонного туннелирования в полупроводниковых гетероструктурах, исследование процессов межзонного туннелирования в туннельных и туннель-но-резонансных структурах на основе гетеропереходов второго типа, расчет ВАХ перспективных ТРС.
В этой связи поставлены и решены следующие задачи: - разработана квазиклассическая теория межзонного туннелирования в полупроводниковых гетероструктурах с использованием восьми-зонной модели Кейна;
получены выражения для матрицы переноса для многозонной модели Кейна, включая случай наличия квантующего магнитного поля, перпендикулярного гетерограницам, а также для межзонной туннельной прозрачности в терминах матрицы переноса;
развита теория межзонного тунпелирования в полупроводниковых гетероструктурах, основанная на методе туннельного гамильтониана Бардина и к р методе;
развиты модели для расчета ВАХ туннельных и ТРС на основе гетеропереходов второго типа, которые учитывают распределение потенциала в структуре, накопление заряда в квантовой яме ТРС, нерезонансные компоненты тока в ТРС типа InAs/AlSb/GaSb;
вычислены туннельные времена, туннельная прозрачность, заселенность состояний и плотность заряда двумерных носителей в квантовой яме ТРС, ВАХ туннельных и ТРС на основе материалов InAs, AlSb, GaSb;
исследованы эффекты спиновой ориентации, инверсии заселенно-стей, тунпелирования с испусканием фонона в барьере, туннельных переходов между различными уровнями Ландау при наличии квантующего магнитного поля в гетероструктурах в условиях межзонного тунпелирования;
исследовано влияние смешивания состояний электронов, легких и тяжелых дырок па туннельную прозрачность и парциальные времена жизни в структурах на основе гетеропереходов второго типа.
Научная новизна.
1. С использованием восьмизоннон модели Кейна построены квазиклассическая теория межзонного туннелирования, теория межзонного туннелирования на основе метода эффективного гамильтониана Бардина, а также развит алгоритм расчета туннельной прозрачности методом матрицы переноса в полупроводниковых гетероструктурах при произвольном распределении потенциала и угле падения квазичастицы
'7
на гетерограницу.
-
Решена задача о межподзонной инверсии заселенностей в квантовой яме ТРС с гетеропереходами второго типа, а также о межзонной инверсии заселенностей за счет межзонного туннелирования через ге-теробарьер.
-
Рассмотрены эффекты межзонных туннельно-резонансных переходов в ТРС между состояниями различных подзон Ландау и различной спиновой ориентации в квантующем магнитном поле, межзонного туннелирования с испусканием фонона в структурах с гетеропереходами второго типа.
-
Рассчитана спиновая поляризация электронов в несимметричных полупроводниковых гетероструктурах при межзонном туннелировании и наличии продольного тока, связанная с зависимостью туннельной прозрачности от спиновой ориентации за счет спин-орбитального взаимодействия.
5- С использованием восьмизонной модели Кейна проведен самосогласованный расчет ВАХ ТРС InAs/AlSb/IuAs, InAs/AlSb/GaSb с учетом изгибов зон, накопления заряда в квантовой яме, различных нерезонансных компонент тока. В результате получено хорошее качественное и количественное согласие с экспериментом рассчитанных ВАХ перспективных ТРС InAs/AlSb/InAs, InAs/AlSb/GaSb.
Практическая ценность.
Развитая теория межзонного туннелирования может быть использована для исследования широкого класса полупроводниковых гетеро-структур, таких как ТРС, гетероструктурные лазеры, транзисторы и т.д. Она используется в IBM Research Division для расчета туннельных токов утечки в полевых транзисторах, в ФТИ РАН для расчета ВАХ широкого класса квантовых структур.
Проведенное в диссертации теоретическое исследование межзонных туннельных процессов и процессов переноса квазичастиц в перспектив-
ных полупроводниковых туннельных структурах может быть использовано для улучшения их характеристик.
- ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1. Развита квазиклассичсская теория межзонного туннелирования в
полупроводниковых гетероструктурах с использованием модели Кей-
на, которая позволяет найти квазиклассические решения для огибаю
щих во всей туннельной структуре при произвольном- распределенші
потенциала и найти туннельную прозрачность гетеробарьера без при
менения теории возмущений. Квазпклассическая туннельная прозрач
ность с точностью до нескольких процентов совпадает с полученной
численным методом матрицы переноса в широком диапазоне пара
метров, что позволило использовать квазиклассичсское приближение
для нахождения ВАХ ТРС с целью существенного сокращения време
ни расчета.
Развита теория межзонного туннелирования в полупроводниковых гетероструктурах, основанная на методе туннельного гамильтониана Бардина, к р методе и квазпклассическом приближении, которая позволяет рассчитать туннельные времена для переходов через каждый из барьеров ТРС, заселенность состояний в квантовой яме, заряд двумерных носителей и ВАХ перспективных ТРС в терминах туннельных времен (парциальных времен жизни), с точностью до нескольких процентов совпадающих с ВАХ, рассчитанными с использованием численного метода матрицы переноса в терминах туннельной прозрачности.
2. При межзонпом туннелировании в квантующем магнитном поле,
перпендикулярном гетерограницам, происходит смешивание состояний
уровней Ландау п и п + 1 с противоположными спинами за счет спин-
орбитального взаимодействия, что делает возможными туннельные пе-
реходы с изменением номера уровня Ландау и переворотом спина без рассеяния на фононах, примесях или дефектах. Такие переходы обусловливают наличие дополнительных пиков туннельной прозрачности в ТРС, что может привести к наблюдаемым экспериментально особенностям на ВАХ.
-
В туннельных структурах на основе материалов InAs, AlGaSb, GaSb ввиду близости положения потолка валентной зоны барьерного слоя к характерным значениям энергии электронов, туннелируюших из состояний зоны проводимости слоя n-InAs в состояния валентной зоны GaSb, межзонные туннельные переходы с испусканием продольного оптического фонона в барьере толщиной порядка Ю-6 cm являются преобладающими при определенных энергиях, даже если переходы без рассеяния разрешены.
-
Туннельная прозрачность и парциальные времена жизни в структурах типа InAs/AlSb/GaSb, InAs/AlSb/GaSb/AlSb/InAs существенно зависят от спиновой ориентации туннелирующей квазичастицы при неравном нулю продольном импульсе. Для межзонных переходов в состояния тяжелых дырок туннельные прозрачности барьера и парциальные времена жизни для состояний с противоположными значениями спина могут отличаться на несколько порядков. Это приводит к заметной спиновой поляризации электронов в предбарьерной области при пропускании тока вдоль гетероструктуры. В симметричных ТРС типа InAs/AlSb/GaSb времена резонансного туннелирования для переходов через левый и правый барьер существенно различны при ненулевом продольном импульсе из-за спин-орбитального взаимодействия, а резонансная туннельная прозрачность таких симметричных структур не равна единице даже в условиях плоских зон. Смешивание состояний электронов, легких и тяжелых дырок существенным образом определяет парциальные времена жизни для квазистационарных состояний в ТРС InAs/AlSb/GaSb. В условиях антипересечения уровней легких
и тяжелых дырок в квантовой яме из GaSb происходит существенное уменьшение характерных значений времен резонансного тунпелирова-ния.
о. Развиты физические модели для расчета ВАХ ТРС InAs/AlSb/-InAs, InAs/AlSb/GaSb, обеспечивающие хорошее качественное и количественное согласие с экспериментом как для величин пикового, так и долинного тока. Пик туннельного тока в ТРС InAs/AlSb/InAs, исследованных экспериментально, обусловлен резонансным туннелированием через состояния электронов основной подзоны размерного квантования, а в ТРС InAs/AlSb/GaSb - межзонным туннелированием через уровни легких и тяжелых дырок. Долинный ток в ТРС InAs/AlSb/InAs обусловлен резонансным туннелированием через следующую подзону размерного квантования электронов, а в ТРС InAs/AlSb/GaSb — межзонным туннельным током через уровни тяжелых дырок в яме, внутри-зонным туннельным током из заполненных состояний в валентной зоне эмиттерного слоя InAs в свободные состояния в валентной зоне GaSb и межзонным туннельным током из состояний легких дырок в яме, которые расположены ниже дна зоны проводимости эмиттера. Сильная асимметрия ВАХ асимметричных ТРС InAs/AlSb/GaSb, наблюдаемая экспериментально, связана с накоплением заряда тяжелых дырок в квантовой яме. В ТРС InAs/AlSb/InAs при напряжениях, больших пикового, реализуются условия межподзонной инверсии заселенностей в квантовой яме; а в структуре PbS/EuS/PbS возможна инверсия заселенностей между состояниями зоны проводимости и валентной зоны узкозонного эмиттера в условиях межзонного туннелпрования.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XII Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ташкент, 1985), на V Всесоюзной конференции по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах (Калуга, 1990), на XV Пекаровском совещании по теории полупроводников (Львов, 1992), на I Россий-
ской конференции по физике полупроводников (Нижний Новгород, 1993), на II Украинской конференции "Материаловедение и физика полупроводниковых фаз переменного состава" (Нежин, 1993), на II международном симпозиуме " Nanostructures: Physics* and Technology" (Санкт- Петербург, 1994), на Российской конференции "Микроэлек-троника-1994" (Звенигород, 1994),'на III международном симпозиуме "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 1995), на II Российской конференции по физике полупроводников (Зеленогорск, 1996), на IV международном симпозиуме "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 1996), на международном симпозиуме "Compound Semiconductors 1996" (Санкт-Петербург, 1996), на V международном симпозиуме "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 1997), на III Российской конференции по физике полупроводников (Москва, 1997), на VI международном симпозиуме "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 1998).
Публикации. Основные результаты опубликованы в печатных работах, указанных в автореферате.
Структура и объем работы. Диссертция состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка цитируемых работ из 162 названий. Объем диссертации составляет 281 страниц машинописного текста, включая 60 рисунков.