Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Релаксация экситонов в полупроводниках при оптической накачке 11
1.1 Динамика релаксации экситонов в полупроводниках 11
1.1.1 Оптическая накачка объемных полупроводников и гетероструктур с квантовыми ямами 12
1.1.2 Экситон-фононное взаимодействие 18
1.1.3 Излучательная рекомбинация экситонов 19
1.1.4 Коррелированная электрон-дырочная плазма и экситоны 22
1.2 Квантовые биения в полупроводниках 24
1.2.1 Простейшее описание квантовых биений 24
1.2.2 Квантовые биения магнитоэкситонов 26
1.2.3 Квантовые биения между экситонами с легкой и тяжелой дырками 30
1.2.4 Интерференция поляризаций и квантовые биения 32
Глава 2. Экпериментальные установки и образцы 37
2.1 Образцы 37
2.2 Экспериментальная установка стационарной спектроскопии 39
2.3 Экспериментальная установка импульсной спектроскопии 41
Глава 3. Некогерентная динамика релаксации экситонов в полупроводниковых гетероструктурах 43
3.1 Спектры ФЛ, ВФЛ и отражения образца Р554 с одиночной квантовой ямой InGaAs/GaAs. 43
3.1.1 Экситонные резонансы в спектрах ФЛ при различных температурах и мощностях накачки 50
3.1.2 Кинетика экситонных состояний 54
3.2 Обсуждение экспериментальных результатов 59
3.3 Заключение
Глава 4. Квантовые биения квантово-размерных экситонных состояний в гетероструктурах с квантовыми ямами 67
4.1 Наблюдение квантовых биений 68
4.2 Интерпретация наблюдаемого сигнала 74
4.3 Теоретическая модель квантовых биений в сигнале накачка-зондирование для многоуровневой квантовой системы
4.3.1 Положительные задержки 83
4.3.2 Отрицательные задержки 85
Заключение 87
Список сокращений и условных обозначений 89
Список литературы
- Оптическая накачка объемных полупроводников и гетероструктур с квантовыми ямами
- Коррелированная электрон-дырочная плазма и экситоны
- Экспериментальная установка импульсной спектроскопии
- Теоретическая модель квантовых биений в сигнале накачка-зондирование для многоуровневой квантовой системы
Оптическая накачка объемных полупроводников и гетероструктур с квантовыми ямами
Как уже упоминалось, для эффекта квантовых биений необходима как минимум трехуровневая система, которая допускает когерентное возбуждение нескольких состояний. Такой системой, в частности, является экситонная система в квантовой яме в магнитном поле. Экситоны, взаимодействующие со светом, имеют только две проекции полного углового момента: +1 и -1. В магнитном поле, приложенном вдоль ростовой оси, экситонные волновые функции имеют чистые состояния +1 и -1 . Их расщепление описывается диагональными матричными элементами оператора взаимодействия с магнитным полем. Для объемных кубических материалов единственным выделенным направлением является направление распространения экситона, поэтому эта геометрия приложения называется "продольным магнитным полем"или геометрия Фарадея. Именно он впервые "намагнитил свет приложив поле вдоль луча света. Поперечное поле (геометрия Фохта) смешивает состояния +1 и -1 и описывается недиагональными элементами матрицы Гамильтониана. Расщепленные состояния и основное состояние кристалла (состояние "без экситона") образуют систему, которую оказывается возможно когерентно возбудить, например, при помощи излучения импульсного лазера. Именно появление импульсных лазеров, способных генерировать оптические импульсы длительностью короче 1 пс, стало толчком в исследованиях когерентных эффектов в полупроводниках и всевозможных полупроводниковых гетероструктурах.
Одной из первых работ, в которой экспериментально исследованы квантовые биения магнитоэкситонов, является работа [78]. В этой работе представлены результаты экспериментов, проведенных методами спектроскопии накачка-зондирование (описание этого метода дано в параграфе 2.3). Авторы исследовали полупроводниковые гетероструктуры с множественными КЯ GaAs/AlGaAs и сверхрешетками в магнитном поле, приложенном перпендикулярно плоскости образца. В зависимости фотомодулированного пропускания от относительной задержки между импульсами накачки и зондирования наблюдались осцилляции, частота которых соответствует энергетическому расщеплению экситонных состояний во внешнем магнитном поле. Авторы этой работы предлагают использовать наблюдаемые ими квантовые биения, как новый метод определения g-фактора экситонов (коэффициента пропорциональности между величиной расщепления и напряженностью приложенного поля).
Во многих работах квантовые биения используются для изучения процессов, непосредственно не связанных с интерференцией квантовых состояний. В работе [79] квантовые биения впервые изучались во временной динамике интенсивности ФЛ от квантовой ямы InGaAs/GaAs, помещенной в продольное магнитное поле. Сигнал квантовых биений позволил определить энергию электрон-дырочного обменного взаимодействия двумерных экситонов.
В работе [80] исследовались квантовые биения магнитоэкситонов в сверхрешетке GaAs/AlGaAs. Если магнитное поле приложено вдоль оси роста структуры, то квантовые биения проявляются в зависимости степени линейной поляризации ФЛ от времени. В этом случае квантовые биения связаны с интерференцией расщепленных магнитным полем экситонных состояний, взаимодействующих со светом, т.е. с полным спином ±1. Если магнитное поле приложено ортогонально оси роста структуры, то квантовые биения проявляются в циркулярной поляризации. Квантовые биения происходят между оптически активными и неактивными экситонными дублетами, т.е. между экситонными состояниями со спином ±1 и ±2. Анализ зависимости характеристик квантовых биений позволил авторам работы получить обширную информацию. Анализ зависимости частот квантовых биений от интенсивности магнитного поля и его ориентации позволил определить g-факторы электрона и дырки в исследуемой структуре, а также энергию электрон-дырочного обменного взаимодействия. Скорости затухания квантовых биений и степени поляризации ФЛ содержат информацию о скоростях релаксации носителей и их когерентности, что позволило сделать вывод о важности различных процессов, ответственных за потерю когерентности. В работе [83] идейно продолжающей работу [80] было показано, что приложение электрического напряжения вдоль оси роста структуры позволяет изменять энергию электрон-дырочного обменного взаимодействия в КЯ. Последнее означает, что приложение электрического напряжения позволяет воздействовать на носители, чей спин прецессирует во внешнем магнитном поле. При одних значениях приложенного напряжения прецессирует экситонный спин, а при других электронный, т.е. "отвязанный"от дырочного.
В другой работе [81] той же группы авторов изучалась временная динамика ФЛ самоорганизованных InP квантовых точек. Эта работа является важным этапом в изучении самоорганизованных квантовых точек, обладающих большим разбросом параметров по ансамблю (размер и компонентный состав). В таких квантовых точках изучение тонкой структуры состояний представлялось возможным только методами спектроскопии одиночных квантовых точек. Изучение квантовых биений состояний носителей, расщепленных во внешнем магнитном поле, позволяет получить ценную информацию несмотря на разброс параметров по ансамблю. В частности, показано, что характеристики, ответственные за тонкую структуру состояний, испытывают гораздо меньший разброс по ансамблю, чем разбор энергий экситонных переходов. В работе также была показана важная роль резидентных электронов на спиновую релаксацию фоторожденных носителей. Во многих работах [86—88] показана возможность создания элементов памяти и логики для будущих квантовых компьютеров. В одной из таких работ [84] было показано, что при помощи оптических импульсов оказывается возможным управлять фазой и амплитудой квантовых биений между спиновыми состояниями электрона в магнитном поле.
Следует также упомянуть большой пласт работ, напрямую не относящихся к квантовым биениям магнитоэкситонов. В этих работах исследуются гете-роструктуры с резидентными носителями (в структурах имеется дополнительное легирование). В этих гетероструктурах происходит связывание резидентного спина и экситонов в трионы. Прецессия электронных и трионных спинов в поперечном магнитном поле приводит к ряду интересных эффектов. Из-за большого времени жизни спиновой когерентности резидентных электронов во внешнем поперечном магнитном поле в экспериментах накачка-зондирование наблюдаются осцилляции сигнала фарадеевского или керровского вращения, затухающие за времена порядка нескольких наносекунд [89; 90]. Использование импульсных лазеров для изучения квантовых точек с резидентными электронами методом накачка-зондирование со строго периодичным следованием импульсов с периодом следования 13 нс приводит к тому, что наблюдается большой сигнал биений при отрицательных задержках. Это связано с тем, что время спиновой когерентности в каждой отдельной квантовой точке значительно больше, чем время обратимой фазовой релаксации ансамбля квантовых точек и больше чем период следования импульсов. Это приводит к тому, что выделяется подансамбль квантовых точек, у которых период прецессии спина во внешнем магнитном поле кратен периоду следования импульсов, и периодично следующие импульсы накачки когерентно накачивают спиновую систему этого подансамбля [91; 92], что и проявляется как сигнал биений при отрицательных задержках.
Коррелированная электрон-дырочная плазма и экситоны
Схема экспериментальной установки стационарной спектроскопии приведена на рисунке 2.3. Исследуемый образец находился в гелиевом криостате, где охлаждался до температур 4 – 30 К. Данный криостат оборудован внутренним нагревателем, позволяющим регулировать температуру образца. На образец через оптическую систему фокусировалось излучение непрерывного титан-сапфирового лазера в пятно размером 50м. Лазер обладает узкой линией излучения ( 1 ГГц, 0.03 см-1), а также имеет компьютерный интерфейс управления м
Схема экспериментальной установки стационарной спектроскопии. В ней часть излучения непрерывного титан-сапфирового лазера отводится на интерференционный измеритель длины волны (WLM) для контроля автоматизированного изменения длины волны. Участки оптических путей, отмеченные как "МиП использовались для установки в них модуляторов и поляризационных элементов в случае необходимости. длиной волны излучения. Последняя особенность позволяла измерять спектры возбуждения фотолюминесценции в автоматическом режиме.
Излучение фотолюминесценции, идущее от образца, при помощи оптической системы, которая могла включать поляризационные элементы, перефокусировалось на входную щель монохроматора. Использовался 0.55-м одиночный изображающий монохроматор (Jobin Ivon iHR550). Данный монохроматор оборудован тремя дифракционными решетками с различным числом штрихов (600, 1200 и 1800 штрихов/мм). К одной из двух выходных щелей монохроматора подключена высокочувствительная ПЗС-матрица (CCD), охлаждаемая жидким азотом. Ширина аппаратной функции системы монохроматор - ПЗС-матрица для решетки 1800 штрихов/мм составляет около 30 эВ в спектральном диапазоне около края фундаментального поглощения GaAs (1.5 эВ). Вся экспериментальная установка имела программное управление и была создана и запрограммирована автором настоящей работы. Представленная экспериментальная установка также позволяла измерять спектры отражения. Для этого вместо излучения лазера использовалось излучение лампочки накаливания, а отраженный от образца свет перефокусировался на входную щель монохроматора.
Экспериментальная установка, реализующая метод накачка-зондирование, основана на импульсном титан-сапфировом лазере. Этот лазер генерирует оптические импульсы длительностью 100 фс (10-13 с). Частота следования импульсов составляет 80 МГц, что соответсвует периоду следования импульсов 12.5 нс (1.25 10-8 с). При этом спектральная ширина этих импульсов достаточно велика 15 нм (25 мэВ).
Схема экспериментальной установки ипульсной спектроскопии, реализующая метод накачка-зондирование. На ней красными линиями показан луч накачки, полученный пропусканием излучения фемтосекундного титан-сапфирового лазера через акусто-оптический фильтр (АОФ). Фиолетовыми линиями показан луч зондирования. Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 2.4. Излучение лазера делилось на два луча: накачка и зондирование, которые затем фокусировались в одну точку образца размером 50м. Образец помещался в криостат замкнутого цикла и охлаждался до температур 4 – 35 К. Луч накачки пропускался через акусто-оптический фильтр, который вырезал спектрально узкие импульсы с шириной спектра на полувысоте (ШПВ) около 0.6 нм, что соответстcвует длительности импульса ри = 1.75 пс. Луч зондирования проходил через моторизированную линию задержки, позволяющую с точностью в несколько микрон изменять длину оптического пути на величину до 2-х метров. Таким образом, линия задержки позволяла задерживать импульс зондирования на величину вплоть до 6 нс с точностью 10 фс. Лучи накачки и зондирования падали на образец под разными углами. Если луч накачки падал на образец практически под нормалью, то луч зондирования падал на образец под углом 5-10 градусов. Отраженный от образца луч зондирования перефокусировался на входную щель монохроматора. В этой экспериментальной установке использовался 0.55-м изображающий одинарный монохроматор с ПЗС-матрицей, как и в установке стационарной спектроскопии. Однако, ко второй выходной щели монохроматора был присоединен фотодиод, подключенный к синхронному детектору (Lock-in). Интенсивность падающего на образец луча накачки модулировалась механическим прерывателем (chopper) с частотой несколько сот Гц. Опорный сигнал прерывателя подавался на синхронный детектор. Таким образом, измерялось фотомодулированное отражение, т.е., различие в интенсивности отраженного луча детектирования в присутствии накачки и без неё. При этом, монохроматор позволял измерять фотомодулированное отражение со спектральным разрешением. Изменяя длину оптического пути для импульсов зондирования, можно контролировать относительное время прихода импульсов накачки и зондирования, и тем самым, определять оптический отклик образца с высоким временным разрешением.
Отметим, что спектр импульсов накачки, полученных пропусканием через акусто-оптический фильтр имеет довольно сложный вид, но хорошо аппроским-мируемый функцией вида sin /2. В приближении спектрально согласованных импульсов, такой спектр должны иметь оптические импульсы прямоугольной формы, а их спектральная ширина задается длительностью ри = 1/.
Экспериментальная установка импульсной спектроскопии
Экситонное излучательное время жизни можно получить из данных одг, приведенных в таблице 1, используя выражение: XN = 1/(2олг) (см. в [108] стр. 92). Для первых двух переходов радиационные времена жизни: х\ = 6.9 пс и х2 = 17 пс. Эти величины того же порядка, что и известные в литературе для GaAs КЯ [12; 17]. Как видно из таблицы 1, нерадиационное уширение Нхі для первого экситонного состояния меньше, чем для возбужденных. Это значит, что в уширение возбужденных экситонных состояний дает вклад дополнительный безызлучательный механизм.
Для более глубокого понимания релаксационных процессов в изучаемой гетероструктуре, нами были проведены измерения спектров ВФЛ экситонных резонансов. На рисунке 3.2(a) показана зависимость интегральной интенсивности для первых четырех пиков ФЛ от энергии фотонов возбуждающего лазера. Спектры содержат несколько неожиданных, на первых взгляд, особенностей. Зона ih была идентифицирована, как нижайшее состояние экситона с легкой дыркой. Степень циркулярной поляризации ФЛ, измеренной при возбуждении в этот резонанс, имеет противоположный знак по сравнению со степенью циркулярной ФЛ при накачке в тяжело-дырочный экситон. Этот эффект связан с различными правила отбора для соответствующих оптических переходов и хорошо известен в литературе [116]. Экситонное состояние отщеплено от состояния 1 в основном из-за внутренних напряжений в GaAs/InGaAs структуре, вызванных рассогласованием постоянных решетки КЯ и барьеров [117].
Эффективность возбуждения всех резонансов синхронно изменяется с увеличением энергии фотонов накачки вплоть до перехода . Однако, выше этого перехода нижайшее экситонное состояние 1 заселяется более эффективно, чем другие состояния, так что относительная интенсивность соответствующего экситонного резонанса увеличивается. Это признак того, что еще один механизм релаксации "включается"при накачке в этом спектральном диапазоне. Его возможное происхождение обсуждается в секции 3.2.
На рисунке 3.2(б) показаны зависимости ПШПВ () для первых четырех экситонных пиков от энергии фотонов накачки. Значения ПШПВ были получены аппроксимацией лоренцевыми контурами спектров ФЛ, измеренных при каждом значении энергии фотонов накачки. Энергия фотонов накачки ска XI Х2 ХЗ Х4 (а) Спектр ВФЛ для резонансов X1,... Х4. На рисунке надписи идентифицируют отдельные пики: Х8 - восьмое квантово-размерное тяжело-дырочное состояние, Xih - нижайшее легко-дырочно экситонное состояние, NQW - нижайшее экситонное состояние в узкой КЯ, “GaAs” экситонные состояния в GaAs барьере. (б) ПШПВ (6Е) экситонных резонансов, как функция энергии фотонов возбуждения. Используемая мощность накачки Р = 50 /ІВт. нировалась с малым шагом около 0.05 мэВ. Как видно из рисунка, уширение пиков заметно увеличивается выше перехода Х . Особенно сильное увеличение ПШПВ наблюдается для первого экситонного резонанса XI, что также указывает на дополнительный механизм уширения, который включается при этих энергиях фотонов накачки.
Экспериментальные данные, обсуждаемые в главе 3.1 были получены при низкой температуре (4 К) и малой мощности накачки (10 - 50 /ІВт). В этом случае фононная релаксация и экситон-экситонное рассеяние не очень эффективны. Чтобы изучить роль фононных процессов, была исследована зависимость спектров ФЛ от температуры. Было обнаружено, что рост температуры сопровождается синхронным уменьшением интегральной амплитуды всех экситон-ных резоанансов, приводящим к примерно 20-ти кратному уменьшению общей интенсивности ФЛ при увеличении температуры от 4 до 30 К (см. рисунок 3.3). Температурная зависимость интенсивности ФЛ может быть аппроксимирована выражением:
Это выражение получено из балансного уравнения для экситонной населенности пх, учитывающего релаксацию в излучающие состояния со скоростью 7г(T) и два термически активируемые процесса диссипации экситонов. При таких условиях балансное уравнение запишется в виде: drix „ /rm /rm /rrm і = P \lr\T) + x\T) + 7b(-7j fix- (3.7) at Здесь P - скорость оптической накачки. Теоретический анализ [16; 29; 118] показывает, что время экситонной релаксации, l/jr{T), в КЯ пропорционально температуре образца. Температурная зависимость скорости диссипации описы 51 вается больцмановской функцией:
Аппроксимация экспериментальных данных, изображенных на рисунке 3.3, при помощи выражения (3.6) дает значение первой энергии активации х = 4.5 мэВ, что очень близко к величине энергии связи экситона. Таким образом, вероятнее всего, что первый температурно активируемый процесс - это диссоциация экситонов на свободные носители. Вторая энергия, ь = 16 мэВ, значительно меньше чем энергия квантования экситонов в изучаемой КЯ (около 25 мэВ). Наиболее вероятно, что величина ь близка к величине разрыва зон для свободных электронов и/или дырок, хотя последние величины точно неизвестны и до сих пор активно обсуждаются в литературе [119—121]. Поэтому можно предположить, что второй температурно-активируемый процесс тушения ФЛ - это выброс носителей в барьерные слои ? (как это обсуждалось в параграфе 1.1), и, возможно, их последующая радиационная рекомбинация в другом спектральном диапазоне.
Помимо тушения ФЛ, увеличение температуры должно приводить к ускорению релаксационных процессов, приводящих к установлению температурного равновесия между населенностями различных состояний. Можно было бы ожидать заметного изменения относительной интенсивности экситонных пиков в спектрах ФЛ с увеличением температуры. В частности, при низкой температуре, когда энергия тепловых колебаний, , меньше чем энергетическое расстояние между уровнями размерного квантования, преимущественно нижнее экситонное состояние должено быть заселено. При повышенной температуре, когда х4 хі, населенности первых 4-х уровней должны стать равными. Экспериментальные данные, однако, говорят о том, что относительные интенсивности различных линий ФЛ практически не зависят от температуры. Это значит, что эффективность термически активируемых процессов экситон-ной диссоциации и выброса носителей в барьер выше, чем переходы между уровнями размерного квантования с участием фононов, отвечающие за установление термодинамического равновесия. Это говорит о том, что термодинамическое равновесие в экситонной подсистеме не достигается в температурном диапазоне 4-30 К.
Теоретическая модель квантовых биений в сигнале накачка-зондирование для многоуровневой квантовой системы
Аналогичные измерения также были проведены на другом образце с параболической КЯ. Результаты этих измерений представлены для иллюстрации универсальности наблюдаемых эффектов. Все рассуждения, представленные в следующих параграфах, имеют общий характер, но сконцентрированы только на данных, представленных выше. Описание образца и его характеризация представлены в разделе 2.1. Спектр фотомодулированного отражения приведен на рисунке 4.4(а). Он демонстрирует как минимум 10 эквидистантных уровней размерного квантования экситона в параболическом потенциале КЯ. Различные уровни размерного квантования в приведенном спектре проявляются по-разному Некоторые особенности спектра фотомодулированного отражения отмечены символами ”Nh"и ”1l". Уровни с четными номерами проявляются в виде ”дисперсионного"контура, уровни с нечетными номерами проявляются в виде очень слабой особенности, похожей на перегиб. Также в спектре фотомодулированного отражения отчетливо проявляются особенности, связанные с 0.4 (а) Спектр фотомодулированного отражения образца с параболической КЯ. Символами ”Nh"показаны особенности, связанные с квантово-размерными уровнями экситона с тяжелой дыркой, где N - номер уровня. 1l - нижайший уровень размерного квантования экситона c легкой дыркой. (б) Зависимости сигналов накачка-зондирование, измеренных в отмеченных на рисунке (а) особенностях. В подписях кривых первая пара символов означает, уровень на котором наблюдается сигнал, а вторая уровень, с которым происходят квантовые биения. основными состояниями LH и HH экситонов c легкой и тяжелой дыркой в КЯ, отмеченные как "1l"и "1h"соответственно. Квантовые биения в такой системе также изучались методом накачка-зондирование. Однако, в качестве импульсов накачки и зондирования использовались спектрально широкие импульсы длительностью 100 фс, накрывающие все наблюдаемые уровни размерного квантования.
На рисунке 4.4(б) представлены зависимости сигнала фотоотражения от задержки между импульсами накачки и зондирования, измеренные в спектральных особенностях спектра фотомодулированного отражения, помеченных на рисунке 4.4(а). Как видно, осцилляции также проявляются как при положительных, так и при отрицательных задержках. Частоты осцилляций представлены в таблице 2 Время затухания осцилляций значительно меньше чем у осцилляций, представленных на рисунке 4.2 для образца с прямоугольной КЯ. Такое отличие времен затухания, по-видимому, связано с различным качеством исследованных гетероструктур. Последнее проявляется в отличающихся практически на порядок ширинах особенностей в спектрах отражения и фотомодулирован-ного отражения. Если для образца с прямоугольной ямой ПШПВ составляет 0.1 мэВ, то для образца с параболической КЯ ПШПВ составляет 1 мэВ. Большая ширина особенностей в спектрах отражения для образца с параболической КЯ, вероятнее всего, обусловлена сильным неоднородным уширением, которое приводит к дефазировке интерферирующих экситонных состояний.
Наблюдение квантовых биений на двух образцах сильно отличающихся, как параметрами гетероструктуры и энергетическим экситонным спектром, так и качеством самих гетероструктур, говорит об универсальности наблюдаемого эффекта. Итак, в сигнале накачка-зондирование гетероструктур с КЯ при когерентном возбуждении нескольких квантово-размерных экситонных состояний наблюдаются осцилляции амплитуды сигнала. Частоты квантовых биений соответствуют энергетическому расстоянию между наблюдаемым экситонным резонансом и каким-либо другим экситонным квантово-размерным резонансом. Осцилляции наблюдаются при положительных и отрицательных задержках. Наблюдаемые частоты квантовых биений зависят условий возбуждения квантовой системы.
Общий теоретический анализ [72] также представленный в параграфе говорит о том, что осцилляции во временном отклике многоуровневой квантовой системе могут быть вызваны двумя процессами. Первый связан с оптической интерференцией поляризаций, созданных когерентным возбуждением независимых квантовых систем. Осцилляции наблюдаются пока сохраняется когерентность поляризации на оптической частоте. Второй процесс – это квантовые биения когерентно возбужденных состояний единой квантовой системы. В этом случае, когерентность поляризаций не требуется, и квантовые биения наблюдаются, пока имеет место взаимная когерентность состояний.
Разделение этих процессов довольно сложная задача [98; 127]. Эксперименты накачка-зондирование, однако, позволяют идентифицировать процессы, поскольку интерференция поляризаций, созданных лучом накачки в независимых квантовых системах, не наблюдается в этих экспериментах. С другой стороны, квантовые биения состояний в единой квантовой системе могут наблюдаться, ведь если взаимная когерентность возбужденных состояний создана, то вероятность оптических переходов в основное состояние квантовой системы есть осциллирующая функция времени [128—130]. Эти осцилляции вероятности приводят к осциллирующему сигналу, наблюдаемому в кинетике ФЛ [69; 70] и модулированного отражения [77]. По этим причинам осцилляции, наблюдаемые в представленных экспериментах, могут быть определенно точно трактованы, как квантовые биения квантово-размерных экситонных состояний в единой квантовой системе.
Теоретический анализ, приведенный в следующем параграфе показал, что если когерентная суперпозиция нескольких экситонных состояний приготовлена, то осциллирующий сигнал, детектируемый в направлении отраженного луча для каждого отдельного экситонного перехода j, состоит из нескольких компонент Ірріщ) У2 \dk\2 cos {(jOjkT) e TlTjk (4.1) [см. выражение 4.14], где dk - дипольный момент экситонного перехода 0) —\к) и Tjk - время затухания взаимной когерентности j и к экситонных состояний. Каждое к-ое слагаемое содержит осциллирующие функции временной задержки, т, между импульсами накачки и зондирования. Частоты осцилляций, ujjk = (SJ — Sk)/h, определяются энергетическими расстояниями между состояниями j и к, которые могут быть определены из экспериментов по отражению и пропусканию.
Детальная теоретическая модель, описывающая наблюдаемые квантовые биения, представлена в следующем параграфе. Согласно выражению 4.14, вклад каждой компоненты зависит от энергетического спектра возбуждающих импульсов. В самом деле, когда IV-ое квантово-размерное состояние преимущественно возбуждается в эксперименте (см. рисунок 4.2), частоты квантовых биений, полученные из сигнала накачка-зондирование на длинах волн зондирования переходов I - III, определяются энергетическим расстоянием между соответствующими экситонными уровнями и уровнем IV. В то же самое время, квантовые биения полученные на длине волны IV- го экситонного перехода в основном демонстрируют интерференцию IV и I экситонных состояний, поскольку оптический переход из состояния I характеризуется наибольшей силой осциллятора (см. таблицу 1).
Приведенные выше рассуждения сфокусированы на квантовых биениях, наблюдаемых при положительных задержках, когда импульс зондирования приходит после импульса накачки. Однако, из рисунка 4.2(a) видно, что квантовые биения отчетливо проявляются также и при отрицательных задержках, когда импульс зондирования приходит первым. Это необычное явление требует более тщательного обсуждения. Один из возможных механизмов проявления квантовых биений при отрицательных задержках был предложен в работе [131]. В ней предполагается, что импульс зондирования создает осциллирующую поляризацию, из-за когерентного возбуждения нескольких экситонных состояний. Достаточно сильный импульс накачки, приходящий с определенной задержкой, может разрушить когерентность, поскольку он создает новые экситоны