Введение к работе
Актуальность темы исследования. Прогресс в современной электронике, физике и технике полупроводников во mhoi1om связан с 2D наноструктурами и их миниатюризацией. При малых размерах возрастает роль краевых эффектов. Так, на краю 2D системы могут существовать краевые состояния обусловленные как примесями или дефектами, так и резким обрывом кристаллического потенциала, сохраняющим трансляционную инвариантность в направлении, перпендикулярном обрыву. В последнем случае краевые состояния называют таммовскими. Таммовские состояния могут приводить к качественно новым физическим эффектам.
В последние годы активно развиваются исследования 2D систем, в которых электроны описываются уравнением Дирака или его модификацией. Так, с 2004 г. графен привлекает к себе внимание своим уникальным «ультрарелятивистским» спектром, за который электроны в графене стали называть безмассовыми дираковскими фермионами [1]. В 2010 г. важность исследований этого материала была подтверждена нобелевским комитетом. На возможность существования таммовских состояний в графене было указано еще до получения графена в лаборатории [2]. Несмотря на множество работ, до сих пор нет единого мнения существуют ли (и если существуют, то на краю какого типа и с каким энергетическим спектром) таммовские состояния в графене [3]. В теоретической литературе для описания краевых эффектов обычно используют приближение ближайших (или следующих за ближайшими) соседей модели сильной связи, а при исследовании объемных эффектов чаще применяется эффективное уравнение Дирака. Во многом это связано с тем, что отсутствует достаточно простое и реалистичное описание края в эффективной дираковской модели.
Несколько лет назад появился целый класс узкощелевых полупроводниковых материалов, в которых, как считается, существование краевых (или поверхностных із 3D случае) состояний в запрещенной зоне следует из топологических соображений [4]. Такие материалы стали называть топологическими изоляторами. В них может реализоваться проводящая система на поверхности изолятора. Существование такого ID проводящего канала краевых электронов было обнаружено экспериментально в квантовых ямах Hg(Cd)Te [5]. Электроны, заполняющий этот краевой канал, имеют бесщелевой линейный спектр, за что их стали называть краевыми дираковскими фермионами. Непосредственное измерение их спектра - не простая задача, но можно ожидать проявления «следов» одночастичных краевых состояний в спектре коллективных плазменных колебаний.
Одним из наиболее ярких проявлений краевых эффектов в 2D системах является квантовый эффект Холла, в котором магнитные краевые состояния связаны с квантованием холловской проводимости. Таммовские состояния (существующие и без магнитного поля) могут существенно изменить электронный спектр в магнитном поле и, как следствие, повлиять на проводимость в магнитном поле.
Другим фундаментальным физическим эффектом, на который могут влиять таммовские состояния, является эффект Ааронова-Бома, заключающийся в осцилляциях магнитосопротивления образца в форме кольца с периодом равным кванту магнитного потока hc/e. В теории этого эффекта обычно считается, что магнитное поле пронизывает только полость в образце, но не проникает в сам образец. Недавно появились эксперименты по измерению магнитосопротивления в графеноподобных структурах с некольцевой геометрией, в которых также наблюдается эффект Ааронова-Бома [6]. Объяснение этих экспериментов является актуальной задачей.
Цели и задачи диссертационной работы: построение модели края при эффективном описании 2D материалов с дираковскими фермионами на языке огибающих волновых функций; анализ краевых состояний и наблюдательных эффектов, в которых они проявляются.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
-
Вывод граничного условия для эффективного уравнения типа Дирака, описывающее графен или топологический изолятор.
-
Получение спектров таммовских состояний в графене в наиболее важных геометриях: полуплоскость, полоса, квантовая точка и антиточка (бесконечный лист с круглым отверстием).
-
Вывод закона дисперсии плазменных колебаний в системе краевых ди- раковских фермионов.
Научная новизна и практическая значимость работы. В
диссертации предложено новое теоретическое описание края графена, на основе которого развита теория таммовских состояний. Впервые предложена интерпретация результатов экспериментальных работ по магпитоосцилляци- ям сопротивления перфорированных графеноподобных образцов. Описаны длинноволновые плазменные колебания в 2D топологическом изоляторе.
Положения, выносимые на защиту:
-
-
Предложено простое граничное условие на огибающие волновые функции, описывающее край графена в пренебрежении междолинным рассеянием и удовлетворяющее общим физическим требованиям самосопряженности и инвариантности по отношению к инверсии времени. Оно позволяет аналитически получить электронные спектры графеновых наноструктур в форме полосы, квантовой точки и антиточки.
-
Найден электронный спектр вышеуказанных наноструктур в пренебрежении междолинным рассеянием в магнитном поле. При изменении магнитного поля таммовские состояния, циркулирующие вокруг графе- новой антиточки, почти периодически пересекают уровень Ферми, что при низких температурах и в сильных магнитных полях приводит к
квазипериодическим осцилляциям магнитосопротивления структур содержащих антиточку.
3. Длинноволновые плазменные колебания в 2D топологическом изоляторе на основе квантовых ям Hg(Cd)Te5 а также в системе 2D дираков- ских электронов с частично заполненной зоной краевых состояний внутри объемной щели, описываются классическим законом дисперсии ID плазмонов, в котором введена эффективная масса на уровне Ферми. Частота таких плазмонов логарифмически слабо зависит от положения уровня Ферми.
Степень достоверности и апробация результатов. Результаты исследований, вошедших в диссертацию, докладывались на International Symposium on Graphene Devices: Technology, Physics, and Modeling (Aizu- Wakamatsu, Japan, November 17-19, 2008); 51-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва- Долгопрудный, 27 - 30 ноября 2008 г.); VII Зимней школе по теоретической физике «Введение в теорию наноструктур» (Московская обл., г. Дубна, 25 января - 5 февраля 2009 г.); 16th International Conference on Electron Dynamics in Semiconductors, Optoelectronics and Nanostructures (France, Montpellier, August 24-28, 2009); 17th and 18th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology» (Minsk, Belarus, June 22 -26, 2009 and Saint Petersburg, Russia, June 21-26, 2010); Международных зимних школах по физике полупроводников (С.-Петербург-Зеленогорск, 27 февраля - 2 марта 2009 г. и 25-28 февраля 2011 г.); IX и X Российской конференции по физике полупроводников (Новосибирск - Томск, 28 сентября - 3 октября 2009 г. и Н. Новгород, 19-23 сентября 2011 г.); XIII Школе молодых ученых «Актуальные проблемы физики» (Звенигород - Москва, 14-19 ноября 2010 г.); XIV и XV международном симпозиуме «Нанофизика и нанофотоника» (Н. Новгород, 15-19 марта 2010 г. и 14-18 марта 2011 г.); Уральской международной зимней школе по физике полупроводников (Екатеринбург-Новоурадьск, 15-20 февраля 2010 г.); IX конференции «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления» (Московская обл., г. Троицк, 9 июня 2011
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 17 печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах [ , , , , ], 6 статей в сборниках трудов конференций [ , , , , , ]и6 тезисов докладов [А12, А13, А14, А15, А16, А17].
Личный вклад автора. Автор принимал участие в постановке задач и обсуждении результатов. Расчеты проводились преимущественно автором. Подготовка публикаций проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 2-х глав, заключения, библиографии и 1-го приложения. Работа содержит 100 страниц, 21 рисунок и список литературы из 121-го источника.
Похожие диссертации на Краевые возбуждения в 2D электронных системах с дираковскими фермионами
-
