Содержание к диссертации
Введение
1 Энергетический спектр и магнитооптические свойства - центра в микросужении
1.1 Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D- центре в сечении узкого горла микросужения .21
1.2 Расчет сечения фотоионизации Dw-центра в микросужении 34
1.3 Спектральная зависимость сечения фотоионизации. Фактор геометрической формы микросужения 40
2 Термы одномерного молекулярного иона d^ в продольном магнитном поле
2.1 Энергетический спектр DJ-' -центра в квантовой проволоке: g- и и-термы 48
2.2 Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на Z) - центре в сечении узкого горла микросужения 58
2.3 Эволюция g- и и- термов с изменением магнитного поля и эффективной длины сужения 60
3 Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации центров в продольном магнитном поле
3.1 Сечение фотоионизации D^ -центра в квантовой проволоке 72
3.2 Расчет матричного элемента оптического перехода из g - состояния D{2']~ центра в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки в квадрупольном приближении 94
3.3 Расчет плотности тока увлечения при фотоионизации D^ - центров в продольном магнитном поле 98
Заключение 108
- Расчет сечения фотоионизации Dw-центра в микросужении
- Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на Z) - центре в сечении узкого горла микросужения
- Расчет матричного элемента оптического перехода из g - состояния D{2']~ центра в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки в квадрупольном приближении
- Расчет плотности тока увлечения при фотоионизации D^ - центров в продольном магнитном поле
Введение к работе
В последние годы резко возрос интерес к изучению магнитооптических свойств наноструктур, содержащих примеси [1-6]. Это обусловлено не только возможным многообразием прикладных аспектов [7], но и вследствие новой физической ситуации связанной с эффектом гибридизации размерного и магнитного квантования [8-11]. Действительно, эффект гибридизации спектра примесного поглощения света несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного носителя от магнитного поля, [7] параметров наноструктуры и типа дефекта, что в принципе позволяет производить идентификацию примесей. Эксперименты показывают [12,13], что энергия связи примесных состояний существенно зависит от величины внешнего магнитного поля. Так, в случае D^- центров в селективно легированных многоямных квантовых структурах GaAs/AlGaAs наблюдается значительный рост энергии связи D^- состояний в условиях гибридного квантования [13]. В работе [12] впервые наблюдались так называемые Z)w -состояния, соответствующие присоединению к нейтральному мелкому донору дополнительного электрона, в селективно-легированных многоямных структурах GaAs/GaAlAs. Такие состояния интересны и в астрофизическом аспекте в связи с тем, что Z>M - центр является твердотельным аналогом иона Н~, свойства которого играют важную роль для объяснения непрозрачности атмосферы Солнца и подобных Солнцу звезд. Следует также отметить, что в массивных полупроводниках D(_) -состояния могут существовать только в неравновесных условиях. В случае, например, квантовой ямы они могут существовать в термическом равновесии за счет появления избыточных носителей при легировании барьерных слоев мелкими примесями. В работе [12] исследовались селективно-легированные примесью Si мультиямные квантовые структуры GaAs/GaAlAs со 150 периодами. Причем ширина квантовой ямы составляла ЮСЫ, содержание А1 — 25%, а концентрация Si в каждой яме ~10:осм"3. На рисунке 1 представлен спектр
О Q-
3 4 5 6 magnetic field (T)
Рисі Спектр магнитофото проводимости мультиямных квантовых структур GaAs/GaAIAs при Г = 9АГ [12].
6 8 10 12 14 16 18 20 magnetic field (Т)
Рис.2 Зависимость энергии связи D(~'-центра от величины магнитного поля [12].
5 магнитофотопроводимости (в относительных единицах) одного из исследованных в работе [12] образцов. Наблюдаются серии осцилляции, квазипериодических по величине обратного магнитного поля. Положение пиков отражает рост энергии связи >(_)-состояний при увеличении магнитного поля. На рисунке 2 (кривой 2D) представлена зависимость энергии связи >("J-центра от величины магнитного поля. На этом же рисунке для сравнения показана теоретически рассчитанная кривая энергии связи D(_) -центра в массивном GaAs (кривая 3D). Сравнение кривых 2D и 3D обнаруживает достаточно сильное увеличение энергии связи и более «крутую» зависимость от магнитного поля при переходе 3D->2D. Согласно [12], этот эффект, по-видимому связан с тем, что в отсутствии магнитного поля «внутренняя» орбиталь почти не испытывает воздействия слабосвязанной «внешней» орбитали >(_) -центра, которая в данном случае имеет протяжение превышающее 400 А. После включения магнитного поля D^ -орбиталь сжимается до примерно циклотронного радиуса в плоскости перпендикулярной магнитному полю, но остается сильно протяженной в направлении, параллельном полю. Это приводит к значительному углублению основного состояния D^ -центра - примерно на порядок при величине внешнего магнитного поля около 20 Тл.
При анализе эксперимента обычно используют вариационный подход для описания локализованного состояния электрона на D{_)-центре [14]. Этот подход обладает известными недостатками, наиболее существенный из которых - элемент случайности в выборе пробных волновых функций. В работе [8] теоретически исследовалось магнитопримесное поглощение света в полупроводниковой квантовой проволоке (КП) с параболическим потенциалом конфайнмента. Потенциал примеси имитировался потенциалом нулевого радиуса. Vt{p,q>,z\p,t(ptIxa) = y [Р Ph{p~(pa)5{z-za)A + {p-pa)y + {z-zt)^ y = 2nh21 [am*} - мощность потенциала нулевого радиуса, а определяется энергией Et связанного состояния на этом же )(~>- центре в массивном полупроводнике. Такой подход, как известно [15], применим для описания D^ -состояний, соответствующих присоединению дополнительного электрона к нейтральному мелкому донору. Представляет интерес более детально рассмотреть процедуру получения дисперсионного уравнения электрона, локализованного на D -центре в КП согласно [8], поскольку, в первой главе настоящей диссертации рассматривается аналогичная задача для D^ -центра в микросужении с предельным переходом «микросужение —> квантовая проволока». Кроме того, во второй главе настоящей диссертации при построении двухцентровой функции Грина будет использовано аналитическое представление одноцентровой функции Грина, полученное в работе [8]. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовался параболический потенциал конфайнмента вида У(х,у) = т'а>д(х2+у2)/2, где т* - эффективная масса электрона; &>0 -характерная частота потенциала конфайнмента. Векторный потенциал однородного магнитного поля А выбирался в симметричной калибровке
А = (- у Б / 2,х В / 2,0}. Задача определения волновой функции x^lQsw'(p,(p,z;pai
2глГ*4рЕА x —= (і - ехр[- 2 w/])" ехр [pi +p2)w(l + exp[-2>v/]) 4р«* (l~exp[-2w/J) хехр -(ехр|/(ф-(ра)-рд*"2^+ехр[-/(ф~фа)+ря* 2/]) papwexp[-wr]
РаЗ(і-ехр[-2іуф
Согласно [8] энергия ^-состояния является полюсом функции Грина, т.е. решением уравнения
2 ж h2 « =--^:—(7\G) (раУ <ра, г., ра, <ра, za\ Е1 л )
В работе [8] показано, что в приближении эффективной массы задача на связанные состояния в системе «КП - D^ -центр» при наличии продольного магнитного поля допускает аналитическое решение:
4^(^9,^.,,9..0 = - i dG{l) і \ (l-exp[-2w^])"1x х ) dt-j= ехр хехр Ы.^У^"-Г
4Р«;/ (p*+p2)w(l + exp[-2>vf]) 4ря^ (l~exp[-2w/]) -(ехр[((ф-9д)-ра,_2фехр[-/(ф-фв)+ро*"2фх „ papwexp[-wt] Pa5(l-exp[-2w/]) л/л^+Р"1^ = Л/ —Т=г \ "г ехр[- (pnffl + w)t]x - w(l - exp[- 2w/])"' exp
2p(l-exp[-2w/])' x(l + exp[-2wf]-(exp|-pa* 2/|+exppa*~2f])exp[-w/])])rff, (5) где w=^l + $2a~A , tfi=\E\lEdt T]l=\EXg\tEd 9a=pjcid, P = ^/(^0) = ^/(4^). a=aBiad.
Из-за наличия квантового размерного эффекта энергия связи EfBiV) D~ -состояния в КП определялась как [8]. где 000 = Ш/2 - энергия основного состояния в КП, П - гибридная частота.
На рис.3 представлены результаты численного анализа уравнения (5) для случая КП на основе InSb [8].
Е^\эВ
0Л5 03
Рис.3 Зависимость энергии связи D~ —состояния E%W) в КП на основе InSb от полярного радиуса р*а =palad примеси для различных значений магнитной индукции В при /-=35,8 нм, t/0=0,2 эВ: 1 - |,.| = 3.5х10"2 эВ, 5 = 07л,
2 - Et = 3.5х1СГ2э5, В= 12 Тл, линиями 3 и 4 изображены положения уровней энергии основного состояния в КП для Л = 07л и 5 = 12Тл соответственно [8]
9 Как видно из рис.3, в магнитном поле энергия связи >*"'-центра заметно возрастает (ср. кривые 1 и 2), причем приращение энергии связи составляет более 0,02 эВ для D~ - центров, расположенных на оси КП. Возможность управлять энергией связи локализованных носителей путем варьирования величины внешнего магнитного поля открывает перспективу для изменения оптических и транспортных свойств наноструктур, и соответственно создания квантовых приборов с управляемыми характеристиками. Особый интерес представляют примесные молекулы типа d[~\ которые могут образовываться в процессе двойного селективного легирования наноструктур [18]. Это связано с перспективами создания одномолекулярных устройств на основе истинно «наноразмерных» эффектов. «Выращивание» молекулярных систем в наноструктурах позволит решить важную проблему, связанную со способностью молекулярных систем интегрироваться в разработанные нанотехнологические процессы. В настоящее время тенденции развития прецизионного наноструктурирования [19-34] материалов таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наноструктур на электронный энергетический спектр, включая примесные состояния.
Действительно, в настоящее время получила импульс нанотехнология экзотических полупроводниковых структур, таких как квантовые цилиндры, диски, кольца [35-46], сферические оболочки [47-50], поверхности псевдосферы, микросужения [51-58]. В работах [59,60] показано, что изменение формы и размеров наноструктуры (рассматривалась наносфера рис.4) существенно сказывается на спектральных свойствах. Обол очечные наноструктуры изготавливаются с использованием уникальной методики нанесения на сферическое диэлектрическое ядро наноразмеров тонкой металлической или полупроводниковой пленки, В работе [61] был рассчитан энергетический спектр бесспиновых электронных состояний для электронов, движущихся на поверхности эллипсоида вращения (см. рис.5) при наличии магнитного поля.
Рис.4 Схематическое изображение наносферы. (толщина полупроводниковой оболочки составляет 10-П00нл*) [60]
Рис.5 Схематическое изображение эллипсоида вращения, (толщина полупроводниковой оболочки составляет 10 4- ЮОнм) [61]
Авторами [61] рассматривались различные случаи соотношения между деформационными поправками (отклонение геометрии от сферичности) и магнитными поправками (воздействие на систему магнитного поля). Для случая преобладания деформационной поправки энергетический спектр носителей заряда имеет вид [61]
2(l + W-nS)+n?(2l-X)и (2/-1Х2/ + 3)
2(/+1)2(/2-m2) + m2 2/-1) є^^т + р2— ,\ ч/, / U2/32 1 z н (2/-1)(2/ + 3) (/-2)2(/-l)2(/ + l)2-m2(/2-m2) (2/ - 3) (2/ -1)3 (2/ +1) (2/ + lX2/ + 3)3(2/ + 5) J здесь R— радиус сферы, /, m —орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно, р, Ьг — параметры определяющие деформационную и магнитную поправки соответственно. Видно, что изменение формы наноструктуры (параметр fl) приводит к модификации электронного энергетического спектра носителей заряда. Интерес к мезоскопическим квантовым кольцам (см. рисунок 6) обусловлен как к объекту, в котором имеют место такие уникальные явления как эффект Ааронова-Бома [62-66], квантовый эффект Холла [67-72], эффекты спин-орбитального взаимодействия [73-74]. В случае КП современная нанотехнология не исключает возможности существования случайного поля, связанного с флуктуациями их толщины [75]. Неоднородность толщины приводит к появлению микросужений, особенности геометрической формы которых (см. рис.7) проявляются, прежде всего, в кардинальной модификации электронного спектра при переходе «квантовая проволока -> микросужение» и, как следствие, в существенной зависимости кондактанса от эффективной длины сужения [76].
Рис.6 Схематическое изображение мезоскопического кольца (толщина полполупроводниковой оболочки составляет 10 т ЮОнм).
В работе [54] теоретически изучалась нелинейная квантовая проводимость микросужения. Было показано [54], что появляется существенная зависимость тока через микросужение от диаметра микросужения. Число ступеней этой зависимости становится ограниченным и зависимым от параметров микросужения. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру наноструктуры позволяет, в принципе, проследить эволюцию энергии связи с изменением геометрической формы наноструктуры. Это актуально, поскольку, как показывают эксперименты [76], наличие даже одиночной примеси в микросужении существенно меняет транспортный режим и условия квантования кондактанса. Таким образом, изучение влияния магнитного поля и особенностей геометрической формы наноструктур на примесные состояния, оптические и транспортные свойства с их участием является одним из актуальных направлений полупроводниковой наноэлектроники.
Рис.7 Схематическое изображение квантовой проволоки (а) и микросужения (б)
Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении примесного магнитооптического поглощения в полупроводниковых наноструктурах двух различных типов: квантовых проволоках и сужениях, содержащих как/)'"', так и D^- центры, а также электронного транспорта, связанного с эффектом фотонного увлечения электронов при фотоионизации Z^-)-центров в квантовых проволоках при наличии продольного магнитного поля.
Задачи диссертационной работы
1. В рамках модели потенциала «мягкой стенки» методом потенциала нулевого радиуса исследовать зависимость энергии связанного на D0 -центре электрона от величины магнитного поля В, параметров
14 потенциального конфайнмента микросужения и координат примесного центра, расположенного в центре сечения узкого горла сужения.
Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электрона из >(~*- состояния в гибридно-квантованные состояния микросужения для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона в поле двух D" -центров (двухцентровая задача) в полупроводниковой квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля.
Исследовать эволюцию g- и и -термов с изменением величины продольного магнитного поля и параметров квантовой проволоки и сужения.
Теоретически исследовать примесное магнитопоглощение, связанное с оптическими переходами электрона из состояния g -терма в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки для случая продольной и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получить аналитическое выражение для плотности тока увлечения и исследовать ее спектральную зависимость для разных значений величины В и параметров квантовой проволоки при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.
Научная новизна полученных результатов
1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение локализованного на D" - центре электрона с учетом влияния магнитного поля на DH - состояния в микросужении.
15 Исследована зависимость энергии локального состояния от координат D(~* - центра в сечении узкого горла, эффективной длины микросужения и величины магнитного поля. Показано, что наличие гибридного квантования приводит к стабилизации D(-J - состояний в микросужении. Найдено, что уменьшение эффективной длины микросужения вызывает углубление основного состояния D^- центра, причем область, где возможно существование связанных состояний, увеличивается. Исследована эволюция энергии связи >н-состояния с ростом эффективной длины микросужения.
В дипольном приближении рассчитано сечение фотоионизации D(~* -центров в микросужении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Показано, что для спектральной зависимости сечения фотоионизации характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Найдено, что край полосы примесного магнитооптического поглощения зависит от эффективной длины сужения.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены дисперсионные уравнения локализованного на D\ -центре электрона, определяющие симметричное (g- терм) и антисимметричное (и- терм) состояния электрона соответственно в квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля. Показано, что магнитное поле приводит к значительному изменению положения термов и стабилизации D^ -состояний в квантовой проволоке и сужении.
Установлено, что эффективная длина микросужения существенно влияет как на величину расщепления между термами, так и на размер области, где возможно существование d\ '-состояний.
В дипольном приближении рассчитаны сечения фотоионизации >з~' -центров в квантовой проволоке для случая поперечной и продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Показано, что спектр магнитопоглощения света продольной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями интерференционной природы. Установлено, что период осцилляции линейно растет с уменьшением расстояния между D0 - центрами и слабо зависит от величины магнитного поля. Резонансные пики обнаруживают периодичность, определяемую гибридной частотой.
Найдено, что для спектральной зависимости сечения фотоионизации в случае поперечной поляризации света характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Промежутки между пиками в дублете Зеемана заполнены осцилляциями интерференционной природы, период которых экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между D0 - центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля. Показано, что расстояние между резонансными пиками, составляющими дублет, определяется циклотронной частотой, а дублеты расположены на кривой поглощения с периодом, определяемым гибридной частотой. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения при фотоионизации Z)^-центров в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента и исследована эволюция спектральной зависимости тока увлечения с изменением величины магнитного поля при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.
Основные научные положения, выносимые на защиту
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции электрона, локализованного на D^ -центре, расположенного в сечении узкого горла микросужения,
17 моделируемого потенциалом «мягкой стенки» при наличии продольного по отношению к оси сужения магнитного ПОЛЯ.
Наличие гибридного квантования приводит к стабилизации >(~> -состояний в микросужении. Эффективная длина микросужения играет роль параметра геометрической формы сужения, от значения которого существенно зависит энергия связи Z>{_) -состояния. Следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения в микросужении. Особенность геометрической формы микросужения проявляется в зависимости края полосы примесного магнитооптического поглощения от эффективной длины сужения.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции электрона, локализованного на отрицательном молекулярном ионе Dp соответственно в квантовой проволоке и сужении при наличии продольного магнитного поля. Магнитное поле приводит к значительному изменению положения g - и м-термов и стабилизации D^-состояний в квантовой проволоке и сужении. Эффективная длина микросужения существенно влияет на величину расщепления между термами и на размер области, где возможно существование DP -состояний.
Наличие Dy -центров в квантовой проволоке проявляется в спектрах примесного магнитооптического поглощения в виде ярко выраженных осцилляции интерференционной природы, период которых существенно зависит от расстояния между ) -центрами.
Развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации Dp -центров в квантовой проволоке при наличии продольного магнитного поля. Для спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения характерен дублет Зеемана, связанный с
18 оптическими переходами электронов из состояния g -терма в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки с магнитным квантовым числом т=±\.
Практическая ценность работы
Теоретически обоснованная возможность эффективного управления энергией ионизации >(_)-центров в магнитном поле позволит использовать легированные микросужения в качестве электронных резервуаров в полупроводниковых приборах с квантовыми контактами.
Анализ эффекта гибридизации спектра примесного магнитопоглощения позволяет получить информацию о параметрах конфайнмента и зонной структуры микросужения, а также идентифицировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией D^-центров в квантовой проволоке и микросужении.
Развитая теория магнитооптического поглощения при фотоионизации Z>2(_)-центров в структурах с квантовыми проволоками может быть использована для разработки фотоприемников с управляемой полосой примесного поглощения света, а также позволяет идентифицировать оптические переходы, связанные с фотоионизацией D^ - и о}'"1 -центров в квантовой проволоке.
4. Развитая теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации d}~}- центров в структурах с квантовыми проволоками в продольном магнитном поле может составить основу для разработки детекторов лазерного излучения с управляемой фоточувствительностью.
19 Диссертационная работа состоит из трех глав. Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию магнитооптических свойств D() - центра, расположенного в сечении узкого горла микросужения, моделируемого потенциалом «мягкой стенки». В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение с учетом влияния продольного магнитного поля на Z>(_) - состояния в микросужении. Исследована эволюция энергии связи D^ -центра с изменением величины магнитного поля и эффективной длины сужения. Рассмотрен предельный переход «микросужение -> квантовая проволока». Выявлена роль фактора геометрической формы микросужения в координатной зависимости энергии связи D^— состояния и в спектральной зависимости сечения фотоионизации.
Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию состояний электрона, локализованного на D- центре (двухцентровая задача) в квантовой проволоке и микросужении соответственно с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получены уравнения, описывающие g~ и и- термы, соответствующие симметричному и антисимметричному состояниям электрона, локализованного на Dl - центре. Исследована зависимость термов от величины магнитного поля и эффективной длины сужения. Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию магнитооптических свойств молекулярного иона D^ в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента. В дипольном приближении рассчитаны сечения фотоионизации D^ - центров в квантовой проволоке для случая поперечной и продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Исследован эффект гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения, а также зависимость периода осцилляции интерференционной природы от расстояния между D0 -
20 центрами в квантовой проволоке. В этой же главе развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации D^- центров в планарной структуре из квантовых проволок при наличии продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения и исследована его спектральная зависимость при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.
Расчет сечения фотоионизации Dw-центра в микросужении
Как известно [8], волновая функция электрона, локализованного на короткодействующем потенциале м- центра в МС с точностью до постоянного множителя совпадает с одноэлектронной функцией Грина G(p, p,z,pg, pa,zg;ri2y Функцию Грина можно записать в виде здесь Ст{р,(р,гьро,(ра,го;цг) -безразмерная функция Грина. Тогда для волновой функции Ч 7 {ps(p,z;pa,q a,zg) Z (-) - состояния будем иметь где Св - нормировочный множитель. Проведем вычисление Св для случая, когда Ех 0, следующим образом: учитывая, что согласно определению функции Грина получим С учетом того, что одночастичные волновые функции образуют систему ортонормированных функций где 5;., - символ Кронекера: [О, если І ФІ условие нормировки (1.2.3) запишется как Нетрудно видеть, что вычисление производной dG dif приводит к следующему результату Подставляя (1.2,9) в условие нормировки (1.2.8), найдем нормировочный множитель Св (1.2.11) Рассмотрим случай, когда примесь расположена в центре узкого горла мс(ла=(о, 0, 0)) . Можно показать, что в этом случае Св определиться как где %(s,v)- обобщенная дзета-функция [17]; 4 (JC)- логарифмическая производная гамма-функции [17]. Тогда волновая функция (_) - состояния в центре сечения узкого горла МС будет иметь вид: Рассмотрим поглощение света ) - центром, расположенным в сечении узкого горла МС Ra = (О, 0, 0) t находящегося в продольном магнитном поле, в случае, когда волновой вектор q фотона направлен вдоль оси МС (вектор поляризации ё% перпендикулярен оси Oz) Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны //;„, для случая поперечной по отношению к оси МС поляризации ёи и при наличии продольного магнитного поля берется в цилиндрической системе координат где А,0 = Eeff /Е0 -коэффициент локального поля, учитывающий увеличение амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле ПІД Eeff превышает среднее макроскопическое поле в кристалле Е0; а =п /(4тиє0 Л/ЕЙС/ — постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости є; с — скорость света в вакууме; /0 — интенсивность света; га - частота поглощаемого излучения с волновым вектором q и единичным вектором поляризации ек; V- —оператор Гамильтона; \е\ - абсолютное значение электрического заряда электрона; В - абсолютное значение магнитной индукции; qt - волновой вектор фотона, q, - проекция волнового вектора qt на ось Oz\ О - полярный угол единичного вектора поперечной поляризации еХх в цилиндрической системе координат.
Матричный элемент }\в определяющий величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона из основного ( - состояния 4 (p,p,z) в состояние Ч тЛ(р, р,г) квазидискретного спектра МС, можно представить в виде На рис. 11 представлена спектральная зависимость сЛ( у), рассчитанная по формуле (1.2.27) для МС на основе InSb. Видно, что в магнитном поле резонансные пики А и В (кривая 1) расщепляются на дублеты Л, и А2 В1 и В2 (кривая 2) соответственно. Расстояние между резонансными пиками, составляющими дублет Зеемана, определяется циклотронной частотой, а период появления дублета - гибридной частотой. Представленные на рис. 12 спектральные зависимости, позволяют выявить влияние параметра геометрической формы МС L] на спектральную зависимость сечения фотоионизации при отсутствии магнитного поля. Чувствительность энергии связи электрона локализованного на D0 - центре к эффективной длине МС . проявляется в смещении края полосы примесного поглощения в коротковолновую область спектра с уменьшением Lz. На рис. 13 кривыми 1 и 2 представлены спектральные зависимости ай( и) для МС и КП на основе InSb соответственно. При больших L z 10 имеет место переход «МС - КП», т.е. кривые 1 и 2 совпадают. Как упоминалось выше, особенность электронного спектра в МС проявляется в зависимости края полосы примесного поглощения Х„ = (ЙФ)П / Ed, где Х„ = цг + 2а "2 -а г от эффективной длины сужения 4 (кривые 1 и 2 на рис. 14), а также в более сильной зависимости (йа))„ от величины магнитного поля по сравнению со случаем КП (ср. кривые 1 и 4 на рис.14) 1. Теоретически исследованы локальные примесные состояния в МС с параболическим потенциалом конфайнмента в продольном магнитном поле. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на - центре в МС. 2.
Исследована зависимость энергии связи 0(-)-центра в МС на основе InSb от полярного радиуса примеси в сечении узкого горла МС и величины магнитной индукции. Показано, что наличие магнитного поля приводит к ощутимому изменению положения примесных уровней и к стабилизации связанных состояний в МС. 3. Исследована эволюция энергии связи D - состояния с изменением эффективной длины микросужения L2. Найдено, что уменьшение L, вызывает углубление основного состояния D - центра, причем область, где возможно существование связанных состояний, увеличивается. 4. Рассмотрен предельный переход «микросужение - квантовая проволока». Показано, что влияние параметра L l на D - состояния в МС аналогично влиянию магнитного поля на соответствующие состояния в КП. 5. Теоретически исследовано примесное магнитопоглощение для случая поперечной по отношению к оси МС поляризации света. Получено аналитическое выражение для сечения фотоионизации D -центра в МС при наличии продольного магнитного поля и исследована его спектральная зависимость в случае МС на основе InSb. 6. Найдено, что спектр примесного магнитопоглощения света поперечной поляризации представляет собой серию резонансных пиков, имеющих дублетную структуру. Установлено, что пики, составляющие дублет, располагаются друг от друга на расстоянии, определяемом циклотронной 47 частотой, а дублеты располагаются периодично с периодом, равным гибридной частоте. 7. Найдено, что фактор геометрической формы МС проявляется в существенной зависимости края полосы примесного поглощения света от эффективной длины МС.
Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на Z) - центре в сечении узкого горла микросужения
Рассмотрим D -состояния в МС при наличии продольного по отношению к оси МС магнитного поля. Согласно (2.1.9), волновая функция электрона локализованного на двух D0- центрах в МС является суперпозицией двух одноэлектронных функций Грина о(?,/};ЕЛв)-, соответствующих источникам, расположенным в точках 7( (/ = 1,2) и энергии Ел . В разделе 2.1. было показано, что электрон, локализованный на D- центре, находится в симметричном или антисимметричном состояниях (#- и и-терм, соответственно). Энергетический спектр D[ -центра определяется уравнением (2.1.12), а коэффициенты могут быть рассчитаны как: au=(T)(Ri RnE i,) l J = l 2 Явный вид одноэлектронной функции Грина для МС получен в главе 1: Компьютерный анализ уравнений (2.1.27) и (2.1.28) позволил проследить за эволюцией термов с изменением величины магнитного поля В в КП. На рис. 15 показана зависимость энергии связи электрона \ЕА2\ от расстояния Rn между D0- центрами, расположенными на оси КП на основе InSb: эффективная масса электрона в InSb и статическая относительная диэлектрическая проницаемость соответственно равны є = 18, а эффективная боровская энергия составляет Ed \Л0Гъ эВ. Видно, что в случае g- терма (кривая 1) \Ef2w)\- при д, ,-»0, т.е. наблюдается своеобразное «падение на центр». Напротив, у состояния с меньшей энергией связи (м-терм) (кривая 2) \E$V) [уменьшается. Таким образом, с уменьшением R 2 возникает расщепление между вырожденными при Я 1 g-и и-термами. На рис.15 видна также эволюция g-и и-термовс изменением величины магнитного поля (ср. кривые 1,2 и 5,6): с ростом величины магнитного поля энергия связи D2- центра возрастает, причем условия существования g- состояния становятся более жесткими (ср. кривые 1 и 5), На рис.16 приведена зависимость расщепления \ЕН -Е между #- и «-термами от величины магнитного поля. Наличие чувствительности расщепления к магнитному полю важно для экспериментального изучения структуры полосы поглощения, возникающей из-за электронных переходов между g-и и-состояниями D -центра. Незначительное изменение {E -E l с ростом величины Б (см. рис.16(6)), по-видимому, связано с тем, что энергия g - и и - термов изменяется примерно одинаково с изменением В, а также с изменением величины L (см. рис 16(a)).
На рис.17 представлены результаты численного анализа уравнений (2.1.29) и (2.1.30) для случая, когда ЕЯ2 0. Как известно [8], наличие размерного квантования приводит к возможности существования связанного состояния между дном КП и энергией ее основного состояния. Из рис.17 видно, что в случае ) - центра, наличие g- и и- состояний при ЕЛ1 0 обеспечивается достаточной большой величиной амплитуды потенциала конфайнмента КП. Для КП на основе InSb это достигается при U 0 400. На рис.18 приведена зависимость расщепления между g-и м-термами от величины внешнего магнитного поля в случае, когда ЕА2 0. Из рис.18 видна слабая зависимость расщепления от магнитного поля, что обусловлено также как и в случае ЕА2 0 примерно одинаковой «скоростью движения» g- и и- термов с ростом В. Нарис. 19. представлена зависимость величины Е (и: Л для случая, когда D0 -центры расположены в плоскости перпендикулярной оси КП - «планарная конфигурация D - центра» (см. вставку на рис.19). Из сравнения рис. 15 и 19 видно, что энергия связи g-u и- состояний, а также величина расщепления между термами чувствительны к пространственной конфигурации молекулярного иона _) в КП (см. рис.20(а, б)). Действительно, переход от вертикальной конфигурации D - центра к планарной приводит к более ощутимому влиянию границ системы на D состояние в КП (см. вставки на рис. 15 и 19). На рис.21 приведена зависимость энергии связи D -центра Е$\ от эффективной длины Lz и координат - центров в узком горле МС. На вставке рис.21 указано расположение D0- центров в МС на основе InSb. Фактор геометрической формы проявляется в наличии существенной зависимости расщепления между термами от параметра Lt. Близость границ структуры для такой конфигурации D - центра приводит к излому энергетических уровней, соответствующих вырожденным g- и ы- состояниям (см. также рис.19). Эффективная длина МС L существенно влияет на величину расщепления между термами (см. рис.22) и на размер области, где возможно существование D -состояний. 1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы аналитически получены дисперсионные уравнения локализованного на D - центре электрона, определяющие симметричное (g- терм) и антисимметричное (и- терм) состояния электрона соответственно в КП и МС при наличии продольного магнитного поля. 2. Показано, что магнитное поле приводит к значительному изменению положения термов и стабилизации D -состояний в КП и МС. 3. Установлено, что эффективная длина МС существенно влияет как на величину расщепления между термами, так и на размер области, где возможно существование DJ -состояний. 4. Исследовано влияние фактора пространственной конфигурации отрицательного молекулярного иона D в КП на g- и и- термы, а также на величину расщепления между термами. 5. Показано» что для планарной конфигурации D[ центра в КП и МС близость границ системы приводит к излому энергетических уровней, соответствующих вырожденным g-Ин- состояниям.
Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию магнитооптических свойств молекулярного иона ) " в квантовой проволоке с параболическим потенциалом конфайнмента. Рассчитываются сечения фотоионизации D } - центров в квантовой проволоке для случая поперечной и продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Проводится теоретическое исследование эффекта гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения квантовой проволокой на основе InSb с D[ - центром. В этой же главе развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации D - центров в планарной структуре из квантовых проволок при наличии продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования исследована спектральная зависимость плотности тока увлечения при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей [А5, A3]. 3.1 Сечение фотоионизации D -центра в квантовой проволоке Рассмотрим процесс фотоионизации D -центра связанный с оптическим переходом электрона из g- состояния в состояние квазидискретного спектра КН в продольном магнитном поле. Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны н\2 в случае продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации ё , дается выражением нії = 1 і0еМ&)( Я (3-і л) где Лй— коэффициент локального поля; а -постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости є\ /0 - интенсивность света; й)-его частота; ?- величина волнового вектора; р- оператор импульса электрона. Согласно (2.1.9), волновую функцию электрона локализованного на D -центре можно представить в виде На рис.23 представлена спектральная зависимость сг , рассчитанная по формуле (3.1.38) для КП на основе InSb. Видно, что спектр магнитопоглощения света продольной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями интерференционной природы. Резонансные пики появляются с периодом, определяемым гибридной частотой Q = /462 + со\ и соответствуют оптическим переходам электрона из g-состояния D -центра в состояния квазидискретного спектра КП с m = 0. В магнитном поле край поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра (ср. кривые 1 и 2).
Расчет матричного элемента оптического перехода из g - состояния D{2']~ центра в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки в квадрупольном приближении
Приведенные в данном разделе результаты показывают, что приложенное вдоль оси КП магнитное поле играет роль варьируемого параметра, посредством которого можно достаточно эффективно управлять как величиной энергии связи -)-центров, так и их магнитооптическими свойствами. Это важно для создания фоточувствительных структур с управляемыми параметрами. В случае структуры, представляющей собой набор туннельно-несвязанных КП, коэффициент примесного магнитопоглощения света К(г)(й ) поперечной поляризации можно получить из (3.1.53) путем усреднения по всем возможным значениям расстояния й 2 между D0 - центрами с учетом экспоненциально малого вклада больших R l2: где V -объем КП; L — период структуры в единицах эффективного боровского радиуса; f0(X - квазиравновесная функция распределения электронов в КП [80]; 5Т — Ed /(кТ)\ пе - концентрация электронов. На рис.26 приведена спектральная зависимость коэффициента примесного магнитопоглощения света поперечной поляризации в относительных единицах К( \о))1К0, где К = C70/(VT ), для оптического перехода с максимальной силой осциллятора (и = 0) в случае КП на основе InSb. Из сравнения рис. 26 и 28 видно, что резонансные пики Ди Д в дублете (рис. 26) размываются в полосы (рис.28), размываются также и осцилляции в дублете. Оценка величины і .+])(й ) в дублете для КП на основе InSb при следующих численных значениях параметров (см. рис. 26): L-65 нм, Ua =0,1 эВ, ,=0,001 эВ, «, см"1 соответственно в максимумах кривых ш = 1 и m = +1, что по порядку величины сравнимо с коэффициентом поглощения на прямых межзонных переходах в многоямной квантовой структуре в отсутствии квантующего магнитного поля [81]. Расчет матричного элемента оптического перехода из -состояния D _) - центра в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки в квадрупольном приближении В разделах 3.2 - 3.3 теоретически исследуется эффект фотонного увлечения электронов при фотоионизации D - центров в структуре, представляющей собой цепочку закрытых КП, помещенной в продольное магнитное поле [А7]. Теоретический подход основан на исследовании энергетического спектра одномерного D - центра в квантующем магнитном поле. Явление фотонного увлечения свободных носителей заряда в массивных полупроводниках в оптической области спектра было впервые экспериментально обнаружено и теоретически исследовано в работах [82,83] при прямых переходах между подзонами тяжелых и легких дырок в валентной зоне германия, В рассматриваемом явлении поглощенный импульс электромагнитной волны перераспределяется между решеткой и электронной подсистемой, вызывая появление направленного потока носителей заряда, т.е. образования тока увлечения (ТУ).
В ряде последующих экспериментальных работ изучалась эффективность передачи импульса света системе свободных носителей при прямых и непрямых внутризонных переходах [84-89], при фотоионизации примесей [90,91] и при двухфотонных переходах [94]. Исследование влияния магнитного поля и анизотропии изоэнергетических поверхностей на ТУ привело к предсказанию и обнаружению фотомагнитного [83,95] и анизотропного [96-103] фотоэлектрического эффектов в массивных полупроводниках, обусловленных импульсом фотонов. В низкоразмерных системах эффект увлечения теоретически исследовался в работе [104] при фотоионизации примесных центров в бесконечно глубокой квантовой яме полупроводника. Было показано [105], что спектральная зависимость плотности ТУ существенно зависит от характерного размера системы и глубины залегания примесного уровня. В работе [106] теоретически рассматривалось фотонное увлечение двумерных электронов при оптическом возбуждении электронов в непрерывный спектр и оптических переходах между электронными и дырочными размерно-квантованными состояниями гетероструктуры. Как показали оценки в [106], при определенных условиях рассматриваемый эффект может быть достаточно велик. В работе [107] рассмотрены вклады межподзонных и междузонных оптических переходов в эффект фотонного увлечения дырок в бесконечно глубокой квантовой яме полупроводника. Модельная составляющая постановки задачи о примесном ЭФУ полностью совпадает с соответствующими моделями для случая поглощения света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации в КП с D - центром, рассмотренного в разделе 3.1.
В линейном по импульсу фотона qt приближении матричный элемент М \ определяющий силу осциллятора оптических переходов из g-состояния D _) - центра, в квазидискретные состояния КП запишется как мм=мю+м, (3.2.1) где М - матричный элемент оптических переходов в дипольном приближении, который имеет вид: Расчет плотности тока увлечения (ТУ) одномерных электронов при фотоионизации D ]- центра, локализованного на оси КП, находящейся в продольном магнитном поле, выполним для случая сильного магнитного квантования, когда характерная длина осциллятора (а = Ы\т & 0)) значительно больше магнитной длины (ад = jh/(m сов)) а»ав. Решение задачи о примесном ЭФУ в КП основано на одномерном кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определяется квантовыми фотопереходами носителей с D - центра в гибридно-квантованную зону, которые рассчитываются в линейном по импульсу фотона hqt приближении. В режиме короткого замыкания плотность ТУ электронов j{ct)) в регулярной структуре в виде цепочки из КП в продольном магнитном поле, имеет вид в единицах эффективной боровской энергии /, =J J/,, определяется из уравнения для энергии связанного состояния; /=[C3J - целая часть значения выражения Съ =fi\X-rfg +а 2)/(2w)-l; Ъ л - символ Кронекера, учитывающий правило отбора для магнитного квантового числа т; Для исследования спектральной зависимости плотности ТУ следует рассмотреть конкретный механизм рассеяния носителей заряда в КП и в соответствии с этим определить время релаксации в (3.3.1). Будем предполагать, что электроны в КП испытывают упругое рассеяние на системе потенциалов короткодействующих примесей, которая имитируется суммой потенциалов нулевого радиуса [80]. Тогда в приближении сильного магнитного квантования, когда а, « а ( а = аг / \2 - 1 + а і {4 а в ))), выражение для времени релаксации T\Ed \X r}2g)) можно записать как [80].
Расчет плотности тока увлечения при фотоионизации D^ - центров в продольном магнитном поле
На рис.29 приведена спектральная зависимость плотности ТУ одномерных электронов в относительных единицах j(co)/j0 при фотоионизации D - центров в продольном магнитном поле. Как видно из рис.29, для спектральной зависимости плотности ТУ характерен дублет Зеемана с ярко выраженным пиком, связанным с оптическими переходами электронов из состояния g- терма в состояния с магнитным квантовым числом т = +1. Релаксация кинетических электронов на системе короткодействующих примесей приводит к размытию «низкоэнергетического» пика / = -1) в полосу с осцилляциями интерференционной природы. Абсолютные значения плотности ТУ в пиках, составляющих дублет Зеемана при В = 10 Тл равны Ут=_, =21,\мА1см2, /,,=+ =43,8,чА/см2. В то время как в случае аналогичной структуры с D" - центрами - ]т=.х 2,Ъ1 мА/см2, У1Я=+=4,52 мА/см1. Значительный рост плотности ТУ можно объяснить увеличением радиуса локализации электрона при переходе от системы «КП - D - центр» к системе «КП - D - центр». На рис.30 представлена спектральная зависимость плотности ТУ для различных значений периода d структуры, которая представляет собой регулярную цепочку из туннельно-несвязанных КП. Из сравнения кривых 1 и 2 видно, что увеличение периода структуры d приводит к уменьшению величины плотности ТУ в несколько раз на соответствующих частотах поглощаемого света. Это связано с уменьшением числа КП в структуре, а поскольку в каждой КП находится по одному D — центру, то наблюдаемые изменения величины плотности ТУ можно объяснить уменьшением концентрации примеси. На рис.31 представлена зависимость порогового значения плотности ТУ от величины магнитной индукции В. Нетрудно видеть, что данная зависимость имеет немонотонный характер с ярко выраженным минимумом. Видно, что пороговое значение плотности ТУ чувствительно к величине Rl2. С увеличением Rl2 порог плотности ТУ сдвигается в длинноволновую область спектра, что объясняется уменьшением энергии связи D центра за счет появления вырождения. 1. В дипольном приближении получены аналитические формулы сечений фотоионизации D.t;-центров в квантовой проволоке для случая поперечной и продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. 2. Показано, что спектр магнитопоглощения света продольной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями. интерференционной природы.
Установлено, что осцилляции в спектрах магнитооптического поглощения являются следствием интерференции амплитуд двух возможных оптических переходов электрона в конечное состояние КП. 3. Найдено, что период осцилляции линейно растет с уменьшением расстояния между D0 - центрами и слабо зависит от величины магнитного поля. Резонансные пики обнаруживают периодичность, определяемую гибридной частотой. 4. Показано, что для спектральной зависимости сечения фотоионизации в случае поперечной поляризации света характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Промежутки между пиками в дублете Зеемана заполнены осцилляциями интерференционной природы, период которых экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между -центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля. 5. Показано, что расстояние между резонансными пиками, составляющими дублет Зеемана, определяется циклотронной частотой, а дублеты расположены на кривой поглощения с периодом, определяемым гибридной частотой. 6. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения при фотоионизации ," -центров в регулярной структуре в виде цепочки из КП. Исследована эволюция спектральной зависимости тока увлечения с изменением величины магнитного поля при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. 7. Показано, что релаксация кинетических электронов на примесях приводит к размытию «низкоэнергетического» пика (т = -1) в дублете Зеемана в полосу с осцилляциями интерференционной природы. 1. Проведено теоретическое исследование состояний электрона, локализованного на доноре в МС с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного по отношению к оси сужения магнитного поля. В рамках модели потенциала нулевого радиуса аналитически получено дисперсионное уравнение электрона с учетом влияния магнитного поля на Dw- состояния в сечении узкого горла МС. Найдено, что особенность электронного спектра в МС проявляется в зависимости энергии связи Z H- состояния и края полосы примесного поглощения от эффективной длины сужения. Исследована эволюция энергии связи и сечения фотоионизации Л( - центра с ростом эффективной длины сужения Хг. Установлено, что влияние параметра L x на ( - состояния в МС, аналогично влиянию магнитного поля на D -состояния в КП. 2. В рамках модели потенциала нулевого радиуса рассмотрена задача о связанных состояниях электрона в поле двух - центров (двухцентровая задача) в КП и МС соответственно с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии продольного магнитного поля. Аналитически получены уравнения, описывающие g- ий- термы, соответствующие симметричным и антисимметричным состояниям электрона, локализованного на D - центре.
Показано, что магнитное поле приводит к значительному изменению положения термов и стабилизации /) - состояний в КП и МС. Найдено, что энергия g- и ы состояний, а также величина расщепления между термами зависит от пространственной конфигурации молекулярного иона D в КП и МС. Установлено, что эффективная длина МС существенно влияет на величину расщепления между термами и на размер области, где возможно существование D - состояний. 3. Теоретически исследована структура в магнитооптическом спектре КП, связанная с оптическими переходами электрона из состояния g- терма в гибридно-квантованные состояния КП. Получены аналитические формулы для сечений фотоионизации D - центра в случае продольной и поперечной по отношению к оси КП поляризации света. Найдено, что спектр магнитопоглощения света как продольной, так и поперечной поляризации содержит резонансные пики с ярко выраженными осцилляциями интерференционной природы. Показано, что следствием магнитного квантования является эффект гибридизации спектра примесного магнитопоглощения в КП с D - центрами. Найдено, что в случае поперечной поляризации света для спектральной зависимости сечения фотоионизации D - центра характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Показано, что период осцилляции в дублете и между дублетами Зеемана экспоненциально возрастает с уменьшением расстояния между D0 - центрами и незначительно меняется с ростом магнитного поля. 4. Развита теория эффекта фотонного увлечения при фотоионизации D - центров в планарной структуре из КП при наличии продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. Найдено, что спектральная зависимость тока увлечения имеет дублетную структуру с ярко выраженным пиком, связанным с оптическими переходами электронов из g - состояния - центра в гибридно- квантованные состояния с магнитным квантовым числом т = +1. Показано, что релаксационные процессы приводят к размытию «низкоэнергетического» пика (w = -l) в дублете Зеемана в полосу с осцилляциями интерференционной природы.
