Содержание к диссертации
Введение
1 Проблемы экспертизы безопасности магистральных трубопроводов - 11
1.1 Задачи экспертизы безопасности 11
1.2 Проблемы экспертизы безопасности 12
1.3 Математическое моделирование в экспертизе безопасности 24
Выводы по разделу 1 30
2 Оценка технического состояния трубопровода на основе информационных массивов 32
2.1 Моделирование состояния изоляционного покрытия на основе результатов электрометрических измерений 33
2.2 Моделирование коррозионного износа трубопровода по результатам шурфовых обследований - 40
Выводы по разделу 2 53
3 Напряжённо-деформированное состояние сложных участков трубопроводов
3.1 Нагрузки и воздействия на участок трубопровода 56
3.2 Анализ и классификация напряжений в стенке трубопровода 60
3.3 Численное моделирование напряженного состояния трубопровода
3.4 Моделирование реакции грунта при ремонте трубопроводов 71
3.5 Математическая модель формирования механических напряжений в процессе ремонта трубопроводов больших диаметров
3.5.1 Подъем трубопровода для выполнения ремонтных работ 81
3.5.2 Поточный ремонт трубопровода с подкопом 83
3.5.3 Сравнение технологических параметров ремонта магистральных нефтепроводов и газопроводов
3.6 Исследование напряженного состояния на сложных участках трубопроводов
Выводы по разделу 3 93
Математическая модель тепловых процессов при сварочных работах на действующем тру бопроводе
1 Расчетная модель для определения температурных полей 96
2 Моделирование температурного поля подвижного и неподвижного источников тепла - 102
3 Свойства решений, полученных методом конечных разностей 109
4 Примеры решений практических задач 111
Выводы по разделу 4 118
Общие выводы по работе 120
Литература 122
- Проблемы экспертизы безопасности
- Моделирование состояния изоляционного покрытия на основе результатов электрометрических измерений
- Анализ и классификация напряжений в стенке трубопровода
- Расчетная модель для определения температурных полей
Введение к работе
Системы магистральных нефте- газо- нефтепродуктопроводов является одним из важнейших элементов экономики страны, обеспечивающим практически все отрасли промышленности сырьем, топливом, энергией. В то же время они является источником опасности для тех регионов, где проходят трубопроводы. Аварии на этих трубопроводах приводят к тяжелым последствиям, в том числе и для окружающей среды и населения.
С принятием Федерального закона о промышленной безопасности опасных производственных объектов [96]создана система промышленной безопасности [61, 66, 69, 70 и др], основной целью которой является обеспечение безопасности путем экспертизы технических устройств, сооружений, технологий, проектно-технической документации.
Как показала практика, для эффективного использования этой системы в качестве инструмента управления безопасностью нефтепроводов, необходимо решить ряд методических вопросов, которые вытекают из особенностей эксплуатации трубопроводов.
Главной особенностью современных магистральных нефтегазопроводов является несоответствие между нормативно-проектными требованиями, предусматривающими срок эксплуатации 30-35 лет, и фактическим возрастным составом, когда уже более 40 % трубопроводов превысил этот срок и существует реальная перспектива и потребность увеличения срока эксплуатации до 100 лет [21, 22, 23, 68]. При таких больших сроках эксплуатации трубопроводов существенными становятся изменения по всем основным аспектам, определяющим безопасность.
Во-первых, при длительной эксплуатации трубопроводов всё более заметными становятся процессы старения трубопроводов [25], изменение защитных свойств изоляционных материалов [93] и самих труб, включая сварные соединения^, 103].
Кроме того, при длительной эксплуатации неизбежно появляются и развиваются всевозможные дефекты [2, 35, 37, 43]. Каждый метод диагностики
может выявить с некоторой достоверностью только определённый вид дефектов [9, 50]. Задачей эксперта является с максимальной достоверностью оценить безопасность трубопровода в условиях, когда количество выявленных дефектов велико (как, например, при внутритрубной диагностике), но нет уверенности, что выявлены все опасные дефекты. Применение специальных математических моделей может существенно повысить достоверность выводов экспертизы.
С появлением опасных дефектов увеличивается объём ремонтных работ. При ремонте трубопровод подвергается дополнительным воздействиям: земляные работы и воздействие ремонтных машин и механизмов вызывают дополнительные напряжения на ремонтируемых дефектных участках [29, 32, 42]; воздействие электрической дуги при сварочных работах приводит к ослаблению прочности стенки трубы на ремонтируемом участке [24, 26, 28, 49, 75]. Достоверная оценка возможности и безопасности ведения сварочных работ на дефектных участках действующих магистральных нефтегазопроводов невозможна без применения специальных математических моделей процесса сварки.
В процессе длительной эксплуатации трубопроводов продолжает изменяться сама нормативная база. Трубопроводы, построенные 40-50 лет назад, уже не соответствуют современным нормам по ряду показателей. Например, они непригодны для внутритрубной диагностики; на них накопились участки, где ремонт производился прежними методами, который сейчас почему-то отменены. Если при экспертизе безопасности старых трубопроводов исходить только из требования соответствия современным нормативным требованиям, то неизбежно придётся вывести из эксплуатации более половины нефтегазопроводов. Такой подход был бы неправильным. При экспертизе необходимо проверить соответствие трубопровода не по отдельным характеристикам, а по безопасности в целом с учётом всего набора факторов; при необходимости предложить компенсирующие меры безопасности: применить другие методы диагностики, скорректировать режим работы, выполнить ремонт и т.д. Конеч-
но, это требует очень тщательных исследований с применением методов математического моделирования.
Развитие методов математического моделирования при экспертизе безопасности позволит повысить достоверность заключений и тем самым обеспечит эффективность управления безопасностью магистральных нефте- газо-продуктопроводов в течение всего срока эксплуатации, определять наиболее эффективные пути обеспечения их безопасности, не требуя в то же время излишних ремонтных работ. Учитывая большую суммарную протяженность магистральных трубопроводов, а также их роль в экономике страны, работы в данном направлении имеют важное народнохозяйственное значение. Исходя из этого была выбрана цель перед настоящей работой - разработка методологии экспертизы длительно эксплуатируемых магистральных трубопроводов на основе математического моделирования процессов в условиях изменяющейся нормативной базы и поставлены следующие задачи.
Анализ проблем экспертизы безопасности длительно эксплуатиую-щихся магистральных нефте-, газо-, нефтепродуктопроводов и определение перспективных направлений развития методической базы на основе математического моделирования процессов.
Разработка математических моделей прогнозирования безопасности магистральных трубопроводов на базе диагностической информации с учётом динамики процессов старения.
Совершенствование методики моделирования напряжений на сложных участках магистральных трубопроводов с учётом происходящих изменений.
Совершенствование методики моделирования тепловых полей при ремонте действующих трубопроводов с применением сварки.
Основой для решения данных задач явились труды отраслевых институтов (ИПТЭР, ВНИИСТ, ВНИИГАЗ), лабораторий и кафедр высших учебных заведений (УГНТУ, РГУНГ им. И.М. Губкина, ЮУрГУ), Центра технической диагностики «Диаскан», специалистов АК «Транснефть», АК «Транснефтепродукт», ОАО «Газпром», АНК "Башнефть" и других научных центров, работы
ведущих ученых: В.Л. Березина, О.М. Иванцова, А.Г. Гумерова, Р.С. Гумерова, Р.С. Зайнуллина, К.М. Ямалеева, Х.А. Азметова, М.Х. Султанова, КБ. Черняева, И.Г. Абдуллина, М.В. Лисанова, и других. Кроме того, в работе использованы и обобщены данные о фактическом техническом состоянии магистральных нефтегазопроводов, опыт проведения экспертиз безопасности ряда магистральных нефтепродуктопроводов, результаты обследования аварий, результаты диагностики методами электрометрических измерений, внутритрубных и шурфовых обследований. В работе использованы аналитические, эмпирические и численные методы моделирования процессов, положения теорий вероятности и математической статистики, теории прочности и механики разрушения, теории тепловых процессов и сварки.
В процессе решения поставленных задач получены следующие результаты, представляющие научную новизну:
Научно обоснована ограниченность нормативно-формализованного подхода к экспертизе безопасности длительно эксплуатируемых нефтегазопроводов, неизбежность рассмотрения широкого круга факторов и особенностей, не получивших отражения в нормативной базе и требующих моделирования процессов на основе современных знаний из различных областей.
Разработана методика прогнозирования безопасности трубопроводов на основе статистической обработки диагностической информации с моделированием их изменения в процессе дальнейшей эксплуатации и с использованием нестандартных функций распределения случайных чисел. Методика позволяет повысить точность прогнозов за счёт возможности учитывать одновременно законы развития дефектов, динамику старения материалов, фактическое напряженное состояние трубопровода, погрешность диагностической информации с учётом используемых физических явлений, а также за счёт расширения класса функций распределения.
Разработана методика расчётного определения напряжённого состояния сложных участков трубопровода, использующая в качестве исходной информации результаты обследования их планово-высотного положения и пара-
метры силового воздействия на трубопровод. Характерными особенностями методики являются моделирование взаимодействия трубопровода с грунтом в процессе эксплуатации и ремонта, а также итерационный метод поиска, позволяющие найти решение при произвольных сложных граничных условиях с любой необходимой точностью.
Разработана методика определения температурных полей в стенке трубы от воздействия сварочного источника тепла в процессе ремонта действующего трубопровода. За счёт итерационного поиска решения методика позволяет с заданной точностью моделировать тепловые поля при любых заданных законах теплообмена с окружающей средой и перекачиваемым продуктом, учитывать нелинейные процессы, в том числе зависимость теплофизических характеристик материалов от температуры.
Разработанные модели апробированы на ряде практически важных задач и изучен ряд закономерностей, в том числе:
влияние точности исходной диагностической информации на прогноз безопасности;
отличительные особенности напряжённо-деформированного состояния магистральных нефте- и газопроводов при их капитальном ремонте;
влияние на температурное поле при сварке мощности источника, скорости сварки, интенсивности теплообмена с продуктом.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Разработанные модели и расчётные программы позволяют существенно расширить круг решаемых задач при экспертизе безопасности длительно эксплуатируемых магистральных трубопроводов.
Методика прогнозирования безопасности трубопроводов на основе статистической обработки диагностической информации с моделированием их изменения в процессе дальнейшей эксплуатации позволяет прогнозировать динамику изменения технического состояния трубопроводов и определять оптимальные объёмы и сроки ремонта.
3. Методика расчётного определения напряжённого состояния сложных
участков трубопровода позволяет:
выявлять перенапряжённые участки трубопровода;
находить безопасные технологические параметры ремонта с выполнением земляных работ;
оценивать реальную опасность обнаруженных при диагностике дефектов с учётом действующих напряжений.
4. Методика определения температурных полей от сварочного источника
тепла позволяет выбирать безопасные режимы сварки при ремонте действую
щих трубопроводов.
На защиту выносятся:
Комплексный подход к экспертизе безопасности длительно эксплуатируемых магистральных нефтегазопроводов, основанный как на изучении их соответствия современным нормам, так и на моделировании реальных процессов, не получивших достаточного отражения в нормативных документах.
Разработанные математические модели процессов и полученные на их основе результаты, в том числе:
по прогнозированию безопасности трубопроводов с использованием диагностического информационного массива с учётом динамики процессов старения;
по определению напряженного состояния сложных участков трубопроводов с учётом произошедших изменений в грунте и силовых воздействий;
по определению температурных полей в стенке трубы в процессе ведения сварочных работ на действующем трубопроводе с учётом особенностей теплообмена с перекачиваемым продуктом.
Результаты исследований использованы при:
- экспертизе промышленной безопасности магистральных нефтепро-
дуктопроводов Альметьевск - Нижний Новгород, Кириши - Санкт-Петербург,
Новки - Рязань;
обследовании переходов магистральных нефтепродуктопроводов через реки Ока, Волга, Кама;
анализе причин нескольких аварий на магистральных нефте- и газопроводах;
разработке проектов капитального ремонта участков магистральных нефтепроводов «Дружба», НКК, УБКУА.
Результаты исследований использованы при разработке нормативных документов, регламентирующих методы оценки и обеспечения безопасности магистральных трубопроводов, в том числе:
РД 39-034-03. «Положение об организации сварочных работ при ремонте линейной части магистральных нефтепроводов»;
«Инструкция по ремонту дефектных участков магистральных нефтепроводов с помощью удлиненных обжимных приварных муфт» (по заказу ОАО «Урало-Сибирские магистральные нефтепроводы»);
РД 39 Р - 00147105-024-02. «Методика расчета напряженного состояния подводных переходов магистральных нефте- и нефтепродуктопроводов при техническом обслуживании и ремонте».
Автор выражает глубокую благодарность коллективу Института проблем транспорта энергоресурсов, своим руководителям за неоценимую помощь в выполнении настоящей работы.
Проблемы экспертизы безопасности
Исходя из поставленных задач, можно выделить следующие два основных подхода к экспертизе безопасности, которые условно назовём нормативно-формализованным и научно-практическим. Подход 1 (нормативно-формализованный) Трубопровод считается соответствующим требованиям промышленной безопасности, если он удовлетворяет всем требованиям действующих в настоящее время нормативных документов. Кроме того, трубопровод должен соответствовать проекту, который перед началом строительства должен был быть утвержден соответствующим министерством или ведомством и согласован с существующими в то время органами государственного технического надзора.
Если трубопровод соответствует всем указанным требованиям, то проблем ни для кого нет. Экспертная организация дает положительное заключение, Ростехнадзор его регистрирует, а эксплуатирующая организация продолжает эксплуатировать трубопровод в пределах проектного режима. Однако так практически никогда не бывает, если трубопровод эксплуатируется длительное время. Рассмотрим наиболее заметные причины этого.
1. За длительное время эксплуатации все нормативные документы успевают изменяться, многие по несколько раз. Объект строится по требованиям одних нормативных документов, экспертиза должна проводиться по требованиям других. Например, магистральный нефтепродуктопровод "Альметьевск -Нижний Новгород" протяженностью 580 км эксплуатируется 45 лет. Магистральный нефтепродуктопровод "Ишимбай - Уфа" (старейший действующий магистральный трубопровод в России) находится в эксплуатации почти 70 лет (с 1937 года). За это время вся нормативная база претерпела изменения несколько раз. К примеру, появились следующие новые требования, которых не было при проектировании и строительстве старых трубопроводов: - все соединительные детали должны быть изготовлены в заводских условиях и обеспечены сертификатами соответствия стандартам или техническим условиям (раньше допускалось изготовление лепестковых переходов и секционных отводов на строительной площадке); - все магистральные трубопроводы должны обследоваться внутритрубны-ми дефектоскопами нескольких типов перед пуском и периодически в процессе эксплуатации. Старые трубопроводы привести в соответствие с первым из указанных требований ещё можно, хотя с большими трудностями и не сразу. Для этого необходимо постепенно заменять старые соединительные детали, подбирая для этого периоды остановок трубопровода.
Удовлетворить второму требованию на многих трубопроводах, в том числе МН1І11 "Альметьевск - Н.Новгород", практически нереально, так как эти трубопроводы для внутритрубной диагностики не приспособлены изначально. Этот трубопровод сооружён с применением подкладных колец на стыках, которые сейчас мешают прохождению диагностических снарядов. Ликвидировать все подкладные кольца фактически означает полную замену трубопровода.
2. В процессе длительной эксплуатации происходят изменения на самих трассах трубопровода. Происходит размыв берегов и русловых частей рек, эро зия почвы, появляются новые коммуникации, дороги, строения в районе охран ных зон, проводятся земляные работы в техническом коридоре (ремонт и ре конструкция трубопроводов, проложенных в одном техническом коридоре), ве дутся сельскохозяйственные работы и другие.
Часто бывает так, что вокруг трассы магистрального трубопровода застраиваются жилые кварталы. В результате трубопровод, построенный по нормативам для полевых участков, впоследствии оказывается проходящим в пределах крупного города. Это, в свою очередь, вызывает массу проблем. Одна из них - появление и усиление блуждающих электрических токов, которые способны ускорить почвенную коррозию трубопровода в отдельных участках. Кроме того, коррозионная активность самого грунта также может измениться, например, в результате подсыпки песка с солью на проезжие части дорог и улиц в зимнее время.
3. В процессе длительной эксплуатации происходят естественное старе ние трубопровода. Это проявляется в старении материалов (как изоляции, так и самого металла) и накоплении всевозможных дефектов [2, 23, 30, 35, 37, 43, 50. 54,57,63,87,90,100-102,106-110].
3.1 Изоляционное покрытие постепенно охрупчивается, теряет прочность и адгезию к поверхности трубопровода [10,17,23,35, 87, 95]. В результате сни снижается переходное сопротивление покрытия, увеличиваются потери тока в системе электрохимической защиты.
Интенсивность старения изоляционных материалов зависит от природы этих материалов и от качества нанесения изоляционного покрытия на трубопровод. Магистральные трубопроводы, построенные до 60-х годов, имеют битумные изоляционные покрытия, которые рассчитаны на 15 лет эксплуатации. Предполагалось, что после этого срока будет проведён капитальный ремонт трубопровода со сплошной заменой изоляции. Однако объемы капитального ремонта были явно недостаточными, чтобы выполнить это требование на всех трубопроводах.
Моделирование состояния изоляционного покрытия на основе результатов электрометрических измерений
Данную задачу рассмотрим на примере магистрального нефтепродукто-провода "Альметьевск - Н.Новгород", который в 2005 году обследовали электрометрическими методами на участках с общей протяженностью 360 км [93]. В пределах выделенных участков обследование было сплошным. Полученная диагностическая информация является полной для обследованных участков.
При обследовании трубопровода электрометрическими методами (ЭМ-контроль) измеряют потенциалы "труба-земля" над трубопроводом с шагом 5 м. Одновременно измеряют потенциалы "труба-земля" на расстоянии 5 м слева и справа от оси трубопровода. Измерения выполняют на поверхности земли. Если на данном месте трубопровода имеется дефект изоляционного покрытия, то на поверхности земли появляется градиент потенциала "труба-земля" [14]. Чем больше дефект, тем больше утечка защитного тока и тем больше градиент потенциала на поверхности земли. При градиенте 30 мВ на 5 м дефект изоляции считается недопустимым.
Кроме этого, при электрометрических измерениях проводят измерения удельного электрическое сопротивления грунта, которое является косвенной характеристикой его коррозионной агрессивности по отношению к трубопроводу. Если удельное сопротивление ниже 20 Ом-м, то коррозионная агрессивность грунта считается высокой.
По результатам обследования делают выводы о состоянии изоляционного покрытия трубопровода и планируют ремонтные работы.
Фрагмент результатов электрометрических измерений приведён в таблице 2.1. В этой же таблице приведены некоторые другие сведения о трубопроводе: высотные отметки, максимальные проходные давления, характеристика коррозионной агрессивности грунта. На последнем столбце указаны километры, где рекомендовано проведение ремонта с заменой изоляции, исходя из полученных результатов обследования.
Электрометрическими обследованиями установлено и шурфовыми обследованиями подтверждено, что за 45 лет эксплуатации трубопровода изоляционное покрытие потеряло свои защитные свойства. Коррозия металла в какой-то степени сдерживается системой электрохимической защиты. Но на участках с протяженными дефектами изоляции система ЭХЗ не справляется и наблюдается падение защитного потенциала, несмотря на большие токи, подаваемые станциями катодной защиты (СКЗ). Возникает вопрос - что делать?
Ответ очевиден - надо менять изоляцию. Это однозначно. Естественно, на это нужны значительные средства и значительное время, может быть не менее 10 лет. Поэтому важно правильно планировать ремонтные работы, чтобы сохранить и восстановить трубопровод при ограниченных объемах финансирования. Разработанная несложная математическая модель и позволяет оптимизировать решение этой задачи.
При разработке математической модели капитального ремонта трубопровода с заменой изоляции в условиях ограниченного финансирования использованы следующие положения: - дефекты изоляционного покрытия и коррозионные дефекты металла растут в процессе дальнейшей эксплуатации трубопровода; - новое изоляционное покрытие, наносимое в трассовых условиях, соответствует условиям эксплуатации и обладает долговечностью не менее 30 лет; - в первую очередь подлежат ремонту участки трубопровода, содержащие наиболее протяженные дефекты; - на участках трубопровода, где защитный потенциал недостаточен, устанавливаются временные дополнительные станции катодной защиты; после восстановления изоляционного покрытия временные СКЗ демонтируются; - отремонтированные участки не содержат дефектов изоляции.
Предлагаемая модель реализована в алгоритмической программе, которая состоит из следующих этапов: 1) ввод исходных данных (срок эксплуатации, ежегодный объем ремонта исходя из финансовых возможностей); 2) ввод массива данных по результатам диагностического обследования в виде таблицы "километр - протяженность дефектов"; 3) ранжирование участков трубопровода (километров) по протяженности дефектов; 4) выделение участков, подлежащих ремонту в ближайший год; 5) оценка остаточной дефектности трубопровода (отношение суммарной протяженности дефектов на не отремонтированных участках к суммарной протяженности этих участков трубопровода); 6) корректировка протяженности дефектов с учетом их роста в процессе дальнейшей эксплуатации; 7) выделение участков (километров), подлежащих ремонту в следующий год; 8) повторение этапов 5-8 до завершения ремонта всего трубопровода; 9) формирование и печать результатов расчета (уровень дефектности изоляционного покрытия по итогам ежегодных ремонтов). 10) формирование и печать таблиц, характеризующих динамику изменения дефектности изоляционного покрытия трубопровода при различных объемах ремонта.
Предложенная модель процесса восстановления изоляции трубопровода не может быть реализована аналитическими методами и методами математической статистики. В программном исполнении с применением разработанной математической модели никаких проблем не встречается.
В таблице 2.2 приводятся прогнозные данные по восстановлению состояния изоляции, получаемые при объемах капитального ремонта трубопровода 10 км в год и 20 км в год соответственно. На рисунках 2.1 и 2.2 приводится динамика состояния изоляционного покрытия трубопровода при разных ежегодных объемах ремонта. Как следует из полученных результатов, для данного трубопровода критическим является ежегодный объем ремонта 15 км в год, что составляет 4,2 % от общей протяжённости трубопровода. При меньших объемах ремонта износ изоляции продолжает усиливаться, несмотря на ежегодные затраты на ремонтные работы (из-за низких темпов ремонта).
Анализ и классификация напряжений в стенке трубопровода
Данный метод позволяет искать решение о напряженно-деформированном состоянии и одновременно уточнять реакции грунта и действующих механизмов и креплений. Для демонстрации метода рассмотрим участок трубопровода как длинную упругую балку бесконечной длины, находящуюся под действием поперечных и продольных нагрузок.
Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба упругой балки имеет вид [9,12,23]: Здесь z - координата вдоль оси трубы (рисунок 3.1); V - смещение оси трубы по вертикали; Е - модуль упругости стали; N(z) - продольное усилие (растяжению соответствует N 0); q(z) - поперечная нагрузка на трубу; Jx(z) -момент поперечного сечения трубы относительно горизонтальной оси х.
В дифференциальном уравнении (3.11) многообразие действующих сил (нагрузок) учитывается в выражениях q(z) и N(z). При некоторых видах нагрузок q(z) и N(z) уравнение (3.11) решается аналитически. Но на практике такие случаи встречаются редко. Нами разработан метод, позволяющий решать уравнение (3.11) при произвольных видах функций q(z) и N(z) [42,81].
Продольное усилие, связанное с внутренним давлением и температурой, определяется по формуле N = (n.(JKU-a.AT.E).F, (3.12) где ц - коэффициент Пуассона; AT - разность температур (укладки минус эксплуатации) трубопровода; F - площадь поперечного сечения стенки трубы.
Продольные усилия, возникающие в процессе ремонтных работ (подъем - опускание) сложно учитывать аналитическими методами, так как они сами зависят от величин, неизвестных до получения решения. Поэтому их лучше учитывать в процессе численного решения задачи о напряжениях путем последовательного приближения к искомому «точному» решению.
По найденным смещениям V(z) вычисляются изгибающий момент M(z), осевые напряжения a(z), касательные напряжения t(z) по следующим известным формулам: w , ч т т / ч d2V(z) , ч M(z) N(z) , ч Q(z) где x, у, z - оси координат (рисунок 3.1).
Напряжения можно рассчитывать методами конечных элементов и конечных разностей, которые приводят к совершенно одинаковым результатам. В данном случае в качестве конечных элементов выберем кольца длиной h. В центре элемента обозначим узлы (точки). Узлы и элементы пронумеруем и отметим индексами і, i+1, i+2,... и т.д. (рисунок 3.4). ГГТГЇ1" ї Рисунок 3.2 - Конечно-элементное представление участка трубопровода. Подставим в уравнение (3.11) следующие выражения для производных: dV Vi+1-VM dz 2-h d2V Vi+1-2- + , dz2 h2 d3V Vi+2-2.Vi+I+2.V,_ .-Ч_2. dz3 2-h3 J d4V Vi+2-4-Vi+I+6-Vr -4-4.,+4., dz4 h4 (3.14) Проводя несложные преобразования, получим следующее выражение для вертикального смещения Vj центрального узла конечно-разностной или конечно-элементной сетки: V A- +V J+B. +V J+C, (3.15) где приняты обозначения: л- 4-E-Jx+N-h2 . в_ 6-E.Jx+2.N-h2 -E-J, 6.E-Jx+2-N-h2 ; c = q-h4 6-E-JY+2-N.h2 Итак, дифференциальное уравнение состояния упругой балки (3.11) преобразовали в систему алгебраических уравнений (3.15), где неизвестными являются СМещеНИЯ УЗЛОВ КОНеЧНО-ЭЛемеНТНОЙ СеТКИ Vj, Vj+ь Vj+2 и т.д.
Решение полученной системы уравнений легче всего строить итерационным методом. При этом одновременно уточняются нагрузки, перемещения, реакция грунта. По сути, происходит численное моделирование взаимодействия трубопровода со всеми заданными механизмами, грунтом, с другими участками трубопровода с учётом всех заданных особенностей и параметров.
Перед тем, как рекомендовать разработанный метод для решения практических задач, его тестировали. Наиболее простой способ тестирования - решение одних и тех же задач разными методами - точным аналитическим методом и численным методом на базе уравнений (3.15). В качестве такой задачи рассмотрели напряженно-деформированное состояние участка трубопровода (упругой балки), показанного на рисунке 3.3.
Участок трубопровода длиной L находится под действием собственного веса Q. Кроме того, на данном участке трубопровод испытывает осевое усилие N, соответствующее осевому напряжению aN. На границах данного участка А и В задаются вертикальные координаты и углы наклона трубопровода (соответственно VA, VB и ад, сів). Известны диаметр трубопровода, толщина стенки, весовые характеристики металла труб, перекачиваемого продукта, изо ляции. Требуется определить напряженно-деформированное состояние данного участка трубопровода.
Расчетная модель для определения температурных полей
При построении расчётной модели тепловой задачи важно выделить основные механизмы и особенности процесса и пренебрегать второстепенными, которые сильно усложняют решение, не приводя к существенному улучшению решения.
1. Теплообмен между стенкой трубы и перекачиваемым продуктом про исходит по закону Ньютона [85,94,105] q = a.(TCTnp) (4.1) где q - плотность теплового потока, вт/м ; (Тст - Тпр) - тепловой напор между стенкой и продуктом; a - коэффициент теплоотдачи от стенки продукту (вт/м -град); 1/а - термическое сопротивление перехода "стенка-продукт". Величина a , в свою очередь, зависит от температуры металла и продукта. Нелинейность зависимости q(T) неявно выражается через коэффициент а.
2. Примем коэффициент теплопередачи от трубопровода к продукту a таким же, как в теплообменных аппаратах нефтеперерабатывающей промышленности [5]. Выбрав значение а независимым от температуры и таким, как при относительно низких температурах, мы ограничиваем а снизу, при котором получается самый неблагоприятный режим температур для металла трубопровода. При этом погрешность расчетов, вытекающая из-за данного допущения, идет в запас прочности. Это вполне допустимо при расчетах прочности и безопасности конструкций и технологий.
3. Примем независящими от температуры коэффициенты теплофизиче-ских свойств металла труб: Х- коэффициент теплопроводности (вт-м/м2-град = вт/м-град); р - плотность (кг/м3); С - удельная теплоемкость (дж/кг-град). В работе Н.Н. Рыкалина [85] установлено, что зависимость коэффициентов X, р, С от температуры существенно изменяет картину теплового поля только в высокотемпературной области выше 800-900С, влияя тем самым на процесс кристаллизации металла. Поскольку прочность стенки трубопровода определяется областями, где температура металла ниже 800-900С [86, 98], сделанное допущение можно считать вполне обоснованным.
4. Не будем учитывать выделение и поглощение скрытой теплоты кристаллизации (фазовых превращений) Qo на межфазной поверхности сварочной ванны. Прохоровым Н.Н. показано [67], что влияние теплоты межфазового перехода существенно сказывается только на размерах и форме сварочной ванны; и уменьшается при температурах меньше 800-900С. Поэтому в некоторых задачах, например, при оценке размеров сварного валика влиянием }ф нельзя пренебрегать. В нашей задаче прочность формируется другими зонами, где температура ниже 800-900С; это - достаточно удаленные от сварочной ванны зоны. Здесь вполне допустимо пренебречь влиянием энергии QQ, на технологическую прочность трубопровода при сварке.
5. Считаем, что тепловой поток в стенку трубы вводится через сварочное пятно радиусом Rq с максимумом в центре С (рисунок 4.2): Суммарное значение тепловложения QCB связано с параметрами плотности теплового потока следующим образом: QCB=2TC. Jq(r).r-dr=QCB=0,934176.q0.Rj . (4.3)
Фактическое распределение тепла в сварочной дуге может отличаться от (4.2). Но это отличие существенно влияет на температурное поле лишь в области, непосредственно примыкающей к сварочной дуге. Поскольку прочность определяется зонами, удаленными от сварочной ванны, где влияние распределения тепла в сварочной дуге (при постоянном значении QCB) уже ослаблено, данное допущение вполне допустимо. 6. Допустим, что наружная поверхность трубы является адиабатической, т.е. теплонепроницаемой. С внешней средой, то есть с воздухом атмосферы теплообмен происходит по двум механизмам: конвективному и лучистому. Коэффициент конвективной теплопередачи с воздухом мал по сравнению с коэффициентом теплопередачи с перекачиваемой жидкостью. Лучистый теплообмен по закону Стефана пропорционален четвертой степени температуры, поэтому существенным становится лишь в области высоких температур, то есть в зоне сварочной ванны. Учет внешнего теплообмена приводит к небольшому понижению температур в металле и повышению механических свойств в зоне сварки. Пренебрегая внешним теплообменом, заведомо ставим ослабленную зону металла в более неблагоприятные условия. Поэтому погрешность расчетов с таким допущением идет в запас прочности, что приемлемо при экспертизе безопасности.
7. Пренебрежём кривизной поверхности трубы, как в продольном, так и кольцевом направлениях. То есть вместо трубопровода рассмотрим плоскую пластину с толщиной стенки 5, равной толщине стенки трубопровода на месте сварки. Обосновать настоящее допущение можно, исходя из уравнения теплопроводности Рыкалина [85]: С Р-{ vc ] = div(A..gradT)+w ; (4.4) где w - плотность тепловых источников (количество тепловой энергии, вво-димой в единицу времени в единицу объема тела, вт/м ); vc - скорость сварки в направлении вдоль образующей; х - координата вдоль оси трубопровода. В этом выражении участвует оператор Лапласа в виде div(A, gradT) = X AT, который в декартовой и цилиндрической системах координатах может быть записан в виде [4]:
