Введение к работе
Актуальность работы. Применение ЭВМ в научных исследованиях и в проектировании стимулирует развитие методов математического моделирования объектов и процессов, разработки интерпретаций н современных методов с целью достижения рациональности при решении определенного круга задач.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Диссертационная работа выполнена в рамках научно-исследовательской программы кафедры прикладной математики и инженерной графики ДонГАСА. Тема связана с госбюджетными НИР: Д-3-1-96 "Дослідження, розробка та впровадження ефективних огороджуючих конструкцій та використання тонкого сталевого листа, теплоізоляційних і протикорозійних матеріалів, що одержані на засадах ресурсозберігаючих технологій"; Д-2-1-96 "Розробка системи моделювання геометричних об'єктів на основі точкового числення та проективних перетворень з використанням засобів обчислювальної геометрії та комп'ютерної графіки".
Цель работы. Целью исследования является построение интерпретации вычислительной геометрии на плоскости в точечном исчислении, которая направлена ва повышение эффективности конструирования геометрических объектов.
Основные задачи исследования:
создать альтернативный геометрический аппарат рационального описання контуров плоских геометрических тел, основанный на использовании результатов теоретических исследований в области точечного исчисления;
разработать систему обозначений в рамках разрабатываемого аппарата описання н исследования плоских фягур;
разработать принципы формирования плоских образований;
получить точечную интерпретацию задания наиболее известных плоских кривых на плоскости общего положения;
разработать методику построения вычислительных алгоритмов с целью упрощения н достижения универсальности в исследованиях плоских геометрических многообразна, удовлетворяющих заданным условиям и требованиям;
внедрить результаты работы в практику проектирования плоских элементов строительных конструкций, а тахже включить результаты работы в разделы специализированного курса по вычислительной геометрнн.
Научная новизна заключается в тон, что в этой работе впервые представлена точечная интерпретация вычислительной геометряв ва плосхоств, которая дает ощутимый эффект в задачах с обьектамв, в определитель которых входят точки симплекса Работа включает такие новые результаты:
разработаны практические основы вычислительной геометрии в точечном нечислен) плоских форм в пространстве заданной размерности;
разработаны теоретические аспекты прямого исчисления плоских многообразий в прі странстве, которые состоят в установлении нх свойств и связей элементов иа основе ра: личных параметризаций;
- составлены вычислительные алгоритмы задания и конструирования плоских кривы и неоспнллирующих обводов, применяемых для формирования геометрических форм прс стран ства.
Достоверность н обоснованность результатов исследования обеспечивается коррект вестью применения основ точечного исчисления, расчетами контрольных примеров. Все по лученные формулы геометрических построений в процессе создания прошли проверку н симметрию, которая вытекает из их геометрической природы. Они найдены с использовали ем строгих математических выкладок в прошли вычислительную проверку на компьютере і реальном проектировании, в процессе выполнения расчетных работ в учебном курсі «Вычислительная геометрия в точечном исчислении».
Практическое значение работы состоит в расширении возможностей реалязациі творческих замыслов проектировщика; снижении затрат на проработку проектных решений повышении продуктивности конструирования; получении оптимального варианта конструк тнвной формы, которая отвечает наперед заданным геометрический требованиям проектирования, исследования строительных объектов в процессе эксплуатации.
Реализация работы. Результаты работы были использованы для создания универсальных программ, которые обеспечили реализацию вычислительных алгоритмов на этапах обследования и проектирования элементов мембранного покрытия в стабилизирующих ферм.
Графо-аналнтнческая методика построения криволинейных разверток элементов конических и цилиндрических поверхностей, образующих «колена», использована в системах с числовым программным управлением (ЧПУ) агрегатов иа Макеевском ОАТ «ЗМК». Кроне того, теоретические аспекты работы были использованы в рамках учебного курса па вычислительной геометрии в точечном исчислении для студентов инженерных специальностей.
Личный вклад соискателя состоит в дальнейшем применении основ точечного исчисления для описания геометрических фигур на плоскости общего положения, создания вычислительных алгоритмов конструирования кривых н обводов.
Методика исследований. Исследования базируются на точечном н векторном исчислениях в являются дальнейшей нх разработкой. Решение поставленных в работе задач опиралось на использование ндей аффинной геометрии в векторного исчисления, а также
методов начертательной, аналитической, дифференциальной геометрий, теории кривых и поверхностей, вычислительных методов, теории программирования.
Информационной и теоретической базой исследований являются работы
отечественных и зарубежных ученых:
- в области развития теории численных методов: Дж. Адамса, Дж. Алберга, И.Г. Балю-
бы, У. Гамильтона, К. Гаусса, Г. Грассмана, М.Ф. Жаровой, Ю.С. Завьялова, ИЛ. Котова,
М. Леви-Чнвнта, А Мебиуса, ЕЙ. Поста, Г. Рнччн, P.M. Робинсона, Дж. Семплжа, А. Фокса и
др-;
в области геометрического моделирования объектов н машинной графики: ЕЯ. Ав-довьева, Ю.ІІ Бадаева, И.А Базнлевнча, В.Н. Бакаловой, В.М. Верещати, В.В. Валяна, И. Г ар-дан а, В. Гнлоя, СН. Грабова, Дж. Гурда, АС. Дехтяря, СН. Ковалева, Г.С. Иванова, А.И. Королевича, AM. Колмогорова, СВ. Малько, В.Е Михайленко, В.А Надолнного, В-М. Найды-ша, К.М. Наджарова, АН. Подкорьгтова, Н.Н. Рыжова, К.А Сазонова, И.А Скидана, НА Ста-родетко и др.;
в области конструирования технических форм: СН. Ковалева, ВЕ.Мнханленко, В. С Обуховой, АВ. Павлова, АЛ. Подгорного, В.А Плоского, ХУ. Узакова, В. Т. Шенна и др.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научных и научно-технических конференциях Донбасской государственной академии строительства и архитектуры (1994+1998 г. г.); на опорной кафедре в Донецком государственном техническом университете в мае, октябре 1995р., декабре 1997р, на международных научно-практических конференциях во Львове (ГУ «Львовская политехника», 1994р.), Мелитополе (ТГ АТА 1995 + 1998г. г.).
Публикации: Основные результаты исследований изложены в десяти статьях.
Структур» и объем работы: Диссертация состоит нз введения, трех разделов, общих выводов, списка источников из 152 наименований, четырех приложений. Объем работы 227 страниц печатного текста, 59 рисунков.