Введение к работе
Актуальность. Тема диссертационной работы включена в план Госбюджетных НИР ШКИ иы. В. В. Куйбышева на 1966-1990 гг. под шифрами: 12.І - 12.2. "Разработка новых типов объемно-планировочных решений производственных и вспомогательных зданий, жилых и общественных здании и сооружений".
Этапы исследований прикладного характера выполнялись, согласно программы ЕНИР Госсграгданстроя - проблема 055.04. по темам:
055.04.ОЗПП.08-09 "Разработка геометрических схем стержневых и трансформируемых большепролетных конструкций на основе многогранников для новых типов учреждений отдыха и пионерских лагерей" (1978, 1979-80 гг.)";
055.04.02.06.07 "Провести НИР и разработать проектные предложения зданий и сооружений универсального назначения на основе легких пространственных конструкций, базирующихся на многогранных структурах" (1983 г.);
055.04.02.06.07 "Провести исследования и разработать указания по геометрическому формообразования и проектированию структурных многоярусных покрытий по заданным параметрам" (1985 г.).
Актуальность исследования теоретических основ геометрических закономерностей - формообразования, метризации, построения, пропорционального деления частей и целого, всегда определялись практической необходииостыэ, удовлетворяя практиков, а затем, опережая их запросы, исследовались новые закономерности предопределяя прогнозы для будущего применения. Актуальность использования геометрических теорий остается и в наше время, поскольку геометрические закономерности органично входят в различные области практического применения, на основе которых успешно решает-ся2; ряд эстетических, технологических и экономических задач, а также служат определенной базой во многих научных изысканиях.
Геометрические теории, использованные в различных областях народного хозяйства, создаш многими учеными нашей страны различных геометрических школ, старейшими из которых ЯВЛЯРГСЯ -Московская школа геометров основанная профессором Н.Ф. Четверу-хиным и Киевская школа геометров основанная профессором С.М.Ко-лотовым.
Болыпинство научных исследований школами геометров проводились и проводятся по кривым поверхностям с использованием аппаратов аналитической, дифференциальной и линейчатой геометрий. К настоящему времени круг исследуемых проблем значительно расти* рился, за счет возникновения нового научного метода - "Вычис-лительного эксперимента"*' в основе которого заложена триада "модель-алгоритм-программа", где изучение геометрических моделей и объектов производится с использованием ЭВМ. Комплексно разрабатываются вопросы геометрического моделирования и оптимизации архитектурных покрытий и ограждений. Ведутся работы по геометра ческому моделированию в диалоговой режиме, что позволяет осуществлять в динамике вариантное проектирование с постоянным визуаль-.ным контролем его результатов. Интересным направлением является квалиметрическое проектирование, когда эстетические характеристики будущего здания или сооружения определяются с помощью количественных показателей, основывающихся на теории информации, экспертных оценках, законах гармонии и т.п., где исходными геометрическими моделями опять же являются кривые поверхности.
Одной из забытых областей исследования, да не в укор это будет сказано школам геометров, является геометрия многогранников и их многогранных пространств, поскольку, как в отечественной, так и в зарубежной науке, очень мало аналогов комплексных исследований в данной области. Изучение же свойств и закономерностей многогранников может быть приложило ко многим областям научных исследований и являться исходными моделями при решении ряда практических задач.
Настоящая диссертационная работа посвящена изучению общих закономерностей выпуклых многогранников и линейчатых многогранных пространств, исследование которых связано с народнохозяйственными проблемами в области архитектурно-строительной практики по программе - 055.04. НіИР. В частности исследования многогранников были направлены на:
- формирование сетчатых купольных покрытий и многокупольных систем с закономерной стыковкой куполов для вданий и сооружений
*' Научные исследования по прикладной геометрии: итоги, задачи, перспективы (гл.ред. В.Е. Михайленко). В кн.: сборник научн. трудов # 50, "Прикладная геометрия и инженерная' графика1*, Киев, Вудивкльник, 1990 г.
&
универсального назначения с залами многоцелевого использования, а также малых архитектурных форм - объектов сезонного назначения;
- комбинаторную перегруппировку многогранных структурных
покрытий с переходами на разные высотные уровни от горизонталь
ного положения в вертикальное или наклонное с наперед заданными
углами, использование которых предусматривалось в качестве пок
рытий ангаров, плавательных басейнов, спортивных и игровых пло
щадок, навесов над келезнодороульми платформами, а также покры
тий отдельных жилых кварталов з городах Крайнего Севера.
Практическое же использование всех свойств и закономерностей многогранников в различных областях, может быть осуществлено только при глубоком и всестороннем их изучении, что и предпринято в данной работе. .
Цель работы состоит в создании общей теории конструктивной геометрии многогранников и их многогранных пространств.-
В связи с поставленной целью в работе предусматривается решение следующих задач:
подвергнуть исследовании выпуклые многогранники и установить закономерности их формообразования;
произвести классификация выпуклых многогранников по общим свойствам и признакам;
разработать метод преобразования многогранников в пространственные линейчатые системы;
создать метод построения сечений многогранных пространственных систем эпюрными плоскостями, используя системы - полиэд-ров-ядар одной родственной группы многогранников, и для обоснования общезначимости данного метода, итерировать его на системы многогранников других групп;
исследовать плоские конфигурации правильных п-угольников, выявленные закономерности которых использовать, как вспомогательный метод при построении сечений многогранных пространств;
установить общие свойства и различил между многогранными пространстваші ядер - полиэдров разных классов, групп и очертаний, и вывесги их основные характеристики;
- б -
-'создать аппарат конструирования объемных моделей по многоэпюрным отображениям многогранных систем;
разработать схему вычерчивания эпюрных изображений многогранных пространственных систем при помощи ЭВЛ;
разработать рекомендации практического использования, по-' лученных в работе теоретических результатов.
Метод исследования. В качестве основного применялся "Метод : Кеплера-Пуансо" - метод взаимно-многозначного отображения гране!) многогранников скользящим движением плоскостей, Л также использовались методы комбинаторной и дискретной геометрий, аффинной и проективной (аксиомы инцидентности, принципа двойственности, перспективно-аффинных преобразований); теории графов; математической логики; метод сферической тригонометрии и ортогонального проекцировашш, способы преобразования проекций начертательной геометрии.
В основу проведения исследования и решения поставленных задач была положона структурно-семантическая модель эвристического метода.
Научную новизну составляют.; - метод конверсионного расширения многогранников при их. взаиыообразовании;
- составление новой классификации выпуклых многогранников,
в отличие от классической;
в общий закон формообразования многогранников;
конфигурационные аксиомы правильных п-угольников и их гомотетично-концентрических линейных систем;
методы преобразования многогранников в пространственные системы и отображения систем на эпюрные плоскости;
аксиомы взаиморасположения следов граней полиэдров на п-эпюрных плоскостях многогранных пространственных систем;
законы стыковок следов разноэпюрных сечений пространственных п-эппрных систем;
геометрические основы объединения многогранных пространств по базисным рангам, очертанию, сопряженности и параметризации;
аксиомы расширения и сжатия многогранных пространств;
- аппарат моделирования объемных форм по разноэпюрным чер
тежам многогранных пространственных п-эшорных систем и общие
формулы определения числа плоских элементов в объемных моделях.
Практическая ценность. На основе созданной классификации многогранников и их последовательного формообразования:
- разработаны способы формирования сетчатых сферических замкнутых куполов и га блокировки в многокупольные системы, а также шведены количественные формулы их элементов, где блокировка отдельно стоящих куполов позволит перекрывать большие пространства с минимальным высотным уровнем;
предлагается методика перехода от замкнутых куполов к открытым СЄЧ2ІШЯШПЛ0СК0СТЯШ уровня, позволяющая проектировать объекты с различными объемно-планировочными решениями;
выведены общие формулы определения числа элементов - ребер-стержней, узловых связей, плоских элементов при последовательном формировании сетчатых куполов и приводится схема координатной записи узловых связей купольных покрытий, дающая возможность проектировать данные. купола при помощи ЭШ;
разработанная методика многовариантности формирования куполов позволяет инженерам-проектировщикам зданий и сооружений сделать необходимый выбор оптимальных форм, а проектирование куполов на основе метрических параметров для ЭЕМ, значительно упростит данный выбор.
Разработанный метод формообразования конструктивных сеток плоскости, позволит многообразие отделочные материалы зданий и сооружений, где предлагаются различные варианты паркетов и мозаик.
Эпюрные отображения многогранных пространственных систем, представляющие закономерные сети прямых разного числа и типов самопересекающихся п-угольников, могут быть использованы как геометрические исходные модели при планировке городов -сетей улиц и магистралей, А разработанные схемы построения эпюрных изображений с помощью ЭШ, дают возможность проектировщикам.интегрировать процесс планировок сетей улиц и магистралей, получая при этом многовариантные индивидуальные решения*.
Реализация работы, Результаты работы неоднократно использовались в экспериментальных проектах при создании курортно-турист-
сдих комплексов, учреждений отдыха молодежи и пионерских лагерей в ВДИИЭП к.-т. зданий и комплексов Госгражданстроя при Госстрое СССР по проблеме 055.04 (х/д - 1978, 1979-80, 1981-82, 1983, 1985 гг.).
Справочные материалы результатов некоторых исследований . данной работы использовались на предприятиях "Буревестник" для служебного пользования (1987 г.).
Результаты данных исследований в качестве методического материала использовались в учебном процессе:
прочитан курс лекций для студентов факультета КПГС, ІУ курс, ШСИ им. В.В. Куйбышева на темы: "многогранные структуры в элементах зданий и сооружений","конструирование куполов, многокупольных -систем из исходных многоранников плотно заполняющих пространство", "Методика комбинаторного развития стержневых структурных покрытий на разные высотные уровни" (1987/88 уч.г.):
проведено консультирование дипломного проекта по результатам исследований автора данной работы на тему "Многоярусное покрытие стержневыми элементами общественного центра при реконструкции зданий МГУ им. М.В. Ломоносова" (1988/89 уч.г);
прочитан курс лекций на *ПКП в МАрхИ (1986/87, 1987/88 гг. весенний семестр) по темам: "Многогранные структуры в элементах зданий и сооружений", "Конструктивная геометрия многогранных пространственных п-эпврных систем", " Геометрическое преобразование конструктивных сеток, как основы при разработке вариантов паркетов и мозаик" (24 ч.);
тема: "Геометрическое формообразование на основе многогранников элементов зданий и сооружений" (72 час. три семестра) включена в пррграмму для слушателей ФОН "Архитектурно-строительный дизайн" МИСИ им. В.В. Куйбышева - полный курс 216 час. (2-й, 3-й
и 4-й семестры:1985/86 - 1987/88 уч.г.).
Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены на : - научно-технических конференциях МИСИ им. В.В. Куйбышева за период с 1978 по 1987 гг.;
- научно-технических студенческих конференциях ШСИ им. В.В.
Куйбышева (в качестве науч.рук. студентов по темам диссертации)
1980 - 1987„гг.;
-V -
- городских научно-методических семинарах "Прикладная «геометрия" ЫАрхИ (1985, 1987, 1988 гг.);
- заседании секции "Начертательная геометрия, инженерная
графика, автоматизация проектирования" Дома ученых г. Ленингра
да (1989 г.).
Направления геометрических исследований докладывались на -
- постоянно действующем практическом семинаре по простран
ственным конструкциям ЛенЗНИИЭПа в 1978 г.; - ученых советах
ЦНИИЭПк. - т.зданий и комплексов, г. Москва (1979, I98I-I984 гг.).
Практические результаты работы, воплощенные в макеты - "Мно-гокупольнов покрытие на основе многогранников плотно заполняющих пространство", "Стержневая многоярусная модель для большепролетных перекрытий", и планшеты - "Передвиетые перегородки валов многоцелевого использования в виде рельефных структурных плит", демонстрировались на выставке "Архитектурная бионика" в разделе "Новые архитектурные формы и конструкции, полученные геометрическими методами" (1982 г.).
На защиту выносятся; положения, составлявшие научную новизну, а также теоретические основы "Конструктивной геометрии многогранных пространств".
Объем публикаций по теме диссертации 64,3 печатных и учет-но-издательских листов (27 наименований).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, вводной главы, семи глав, заключения, 253 наименования библиографии, словаря основных терминов (29 терминов) и приложения-1 (отдельной книгой формата А3). Содержательная часть работы включает 281 страницу машинописного текста, в текстовой части - 63 рисунка и 60 таблиц. В приложении включены 204 рисунка и 28 таблиц на 101 листе, из которых 16 листов формата Ag.