Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи 16
1.1 Обзор методов решения 18
1.2 Метод гидродинамической аналогии
1.2.1 Уравнение Лапласа и его фундаментальные решения 23
1.2.2 Пример решения задачи обтекания профиля методом гидродинамической аналогии 25
Глава 2. Реализация метода гидродинамической аналогии в задачах кручения и изгиба призматических стержней 31
2.1 Кручение и поперечный изгиб сплошных стержней 32
2.1.1 Кручение сплошных стержней 32
2.1.2 Поперечный изгиб сплошных стержней 36
2.1.3 Численный метод и реализация 39
2.1.4 Численные результаты 41
2.2 Кручение и поперечный изгиб полых стержней 44
2.2.1 Кручение полых стержней 44
2.2.2 Поперечный изгиб полых стержней 45
2.2.3 Численные результаты 46
2.3 Кручение и поперечный изгиб стержней, составленных из различных материалов 49
2.3.1 Кручение составных стержней 49
2.3.2 Поперечный изгиб составных стержней 54
2.3.3 Численный метод и реализация 58
2.3.4 Численные результаты 60
Глава 3. Определение параметров сечения по заданным характеристикам 63
3.1 Определение параметров сердечника крестообразного сечения 63
3.1.1 Метод Ньютона для минимизации целевой функции, заданной в явном виде 64
3.1.2 Нахождение параметров крестообразного сечения по заданным характеристикам 65
3.1.3 Численные результаты 66
3.2 Определение параметров составного стержня квадратного поперечного
сечения 68
3.2.1 Нахождение параметров сердечника крестообразной формы составного стержня 68
3.2.2 Метод сопряженных градиентов для минимизации целевой функции 69
3.2.3 Численные результаты 72
3.3 Определение параметров сердечника модели крыла по заданным характеристикам 74
3.3.1 Постановка задачи 74
3.3.1 Численные результаты 75
Глава 4. Преимущества разработанной программы для расчета сечений стержней 78
4.1 Интерактивный режим 78
4.2 Модуль расчета обратной задачи 83
4.3 Консольный режим 86
Глава 5. Применение разработанного метода для практических задач 87
5.1 Применение метода для расчета жесткости натурного крыла 87
5.2 Применение метода для расчета жесткости модели крыла самолета для АДТ 88
5.3 Применение метода для проектирования аэроупругой модели 93
Заключение 99
Список использованной литературы 101
- Пример решения задачи обтекания профиля методом гидродинамической аналогии
- Кручение и поперечный изгиб полых стержней
- Метод сопряженных градиентов для минимизации целевой функции
- Модуль расчета обратной задачи
Введение к работе
Актуальность темы исследования:
Во многих задачах аэроупругости и нагрузок применяется балочная
схематизация конструкции самолета и его моделей. Например, балочная
схематизация используется в расчетных комплексах ЦАГИ: РИФ, ДНВ, КС-М,
АРГОН для расчета флаттера, динамических нагрузок, статической
аэроупругости, частотных характеристик самолетов с крылом большого удлинения. Балочная схематизация применяется также при проектировании и изготовлении аэроупругих моделей для экспериментальных исследований характеристик аэроупругости в аэродинамических трубах (АДТ). Для всех указанных задач нужны жесткостные и массово-инерционные характеристики сечений конструкции. Можно отметить два основных аспекта в задачах определения характеристик сечения балочных конструкций:
-
Расчет характеристик сечения тонкостенной натурной конструкции, которые нужны для указанных выше задач. Данная задача может быть решена инженерными методами строительной механики, либо расчетом методом конечных элементов. Оба подхода достаточно трудоемки, требуют ряда предположений и достаточно высокой подготовки.
-
Расчет характеристик сплошного сечения, сечения с полостями или выполненного из различных материалов. Данная задача возникает в проектировочных расчетах аэроупругих моделей. Точность инженерных методов для такой задачи невысокая, а выполнение проектировочных расчетов методом конечных элементов весьма трудоемко.
Поэтому создание математического обеспечения для корректного и эффективного определения характеристик сечения балочных конструкций является практически важной и актуальной. В данной диссертации основное внимание уделено решению более сложной в методическом плане второй задачи.
Целью данной работы является разработка метода расчета и проектирования жесткостных характеристик сечений крыльев аэроупругих моделей. Основной задачей исследования является выбор среди возможных вариантов и построение наиболее эффективного алгоритма, позволяющего достичь поставленных целей.
Решены следующие задачи:
Разработан метод расчета упруго-массовых характеристик моделей крыльев большого удлинения на основе гидродинамической аналогии.
Разработаны алгоритмы решения задач:
о расчета жесткости и центра изгиба сплошных однородных сечений
произвольной формы. о расчета жесткости и центра изгиба сплошных сечений с полостями. о расчета жесткости и центра изгиба сплошных сечений из разных
материалов.
- Разработаны постановка и алгоритм решения обратной задачи по
определению параметров сечения, имеющего заданные значения жесткостей.
Научная новизна работы заключается в том, что:
Предложено использовать метод гидродинамической аналогии для расчета упруго-массовых характеристик моделей крыльев большого удлинения. Упоминание о наличии гидродинамической аналогии в задаче Сен-Венана можно найти во многих работах. Однако до сих пор реализации этой аналогии, доведенной до численного алгоритма, не было сделано, несмотря на то, что этот метод прост в применении и позволяет получить результаты с хорошей точностью.
Предложено использовать два типа гидродинамических особенностей (а именно источники и диполи) для выполнения одновременно двух граничных условий на линиях раздела материалов при решении задачи расчета жесткостных характеристик составных сечений. Нужно отметить, что потенциал отрезка источников не имеет разрыва при переходе через границу отрезка, а нормальная производная имеет. С другой стороны, потенциал отрезка диполей терпит разрыв значение и не терпит разрыв нормальной производной. Используя совместно источники и диполи, можно выполнить сложное граничное условие на линиях раздела материалов.
Созданы математическое обеспечение и новый метод проектирования жесткостных характеристик сечения балочных конструкций.
Теоретическая значимость работы заключается в исследовании возможности применения гидродинамической аналогии для решения уравнения Лапласа или Пуассона, которые обычно решаются методом конечных элементов. В отличие от метода конечных элементов, при котором необходимо определять гармоническую функцию во всей области сечения с удовлетворением граничного условия, в разработанном методе применяются гидродинамические особенности, которые являются фундаментальными решениями уравнений Лапласа и Пуассона, и нужно определить только их интенсивность из граничных условий.
Практическая значимость данной работы заключается в том, что на основе разработанного метода и алгоритмов создано математическое обеспечение, которое эффективно используется в расчетах характеристик сечений авиационных конструкций. Разработанное математическое обеспечение применяется для расчета жесткости тонкостенного натурного крыла, крыла модели самолета для АДТ, и также применяется для проектирования аэроупругой модели.
Достоверность полученных результатов подтверждена сравнениями с аналитическими результатами (разделы 2.1.4 и 2.2.3), с расчетами по другим методам (разделы 2.1.4, 2.3.4, 5.1 и 5.3) и экспериментальными данными (раздел
5.2).
На защиту выносится:
Метод и алгоритм расчета упруго-массовых характеристик моделей крыльев большого удлинения на основе гидродинамической аналогии.
Практические результаты, полученные при применении разработанного метода для расчетов упруго-массовых характеристик сечений авиационных конструкций.
Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации полностью соответствует задаче, указанной в паспорте специальности 05.07.03. В работе предложен и разработан метод расчета упруго-массовых характеристик сечений авиационных конструкций, которые необходимы при применении балочной схематизации для расчета характеристик аэроупругости и прочности летательных аппаратов. Разработаны также численные алгоритмы и программа, которые применяются в проектировочных расчетах аэроупругих моделей.
Апробация работы. Результаты работы прошли апробацию путм обсуждения на конференциях:
-
«54-й научная конференция МФТИ: Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе», г. Жуковский, ноября 2011 г.
-
«55-й научная конференция МФТИ: Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе», г. Жуковский, ноября 2012 г.
-
«Международный авиационно-космический научно-гуманитарный семинар имени братьев Белоцерковских Сергея Михайловича и Олега Михайловича», г. Москва, сентябрь 2016.
Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 5 работах, из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Текст диссертации включает в себя 107 страниц, 65 иллюстраций, 8 таблиц, и содержит аналитический обзор 64 источников.
Пример решения задачи обтекания профиля методом гидродинамической аналогии
Коэффициентами матрицы A являются нормальные скорости, индуцированные i-тым отрезком с распределением источников единичной интенсивности в j-тую контрольную точку. Вектор правой части является нормальной компонентой набегающей скорости в j-той контрольной точке, взятый с обратным знаком.
Для решения этой системы алгебраических уравнений используется метод LU-разложения. Этот метод, по сути, не что иное, как метод исключения Гаусса, в котором нет необходимости повторять процедуру исключения для новой правой части. Это обстоятельство весьма важно, так как обычно для одной и той же матрицы приходится рассматривать несколько правых частей, т.е. для одного и того же набора отрезков или панелей с особенностями необходимо рассмотреть разные граничные условия. В методе LU-разложения матрица линейной системы представляется произведением двух треугольных матриц: A = LU LUa = b (1.2.13) После этого решение системы сводится к прогонке треугольных матриц. Сначала определяется промежуточная переменная y:
После того как решена система уравнений и определены интенсивности особенностей (в данном случае источников), обеспечивающих условие непротекания в контрольных точках на поверхности тела, можно вычислить модуль полной относительной скорости также в контрольных точках. Таким образом, получим возможность определить аэродинамические характеристики, в том числе распределение коэффициента давления на профиле. Представляет интерес рассмотреть распределение давления на контуре профилей разных форм. Моделируя формы профилей, применяя метод особенностей, получая результат и сравнивая его с результатом, получаемым в ANSYS CFX, можно сделать выводы о достоинствах и недостатках разработанного метода.
Метод моделирования формы профиля тесно связан с методом представления его контура. Как правило, контуры профилей задаются координатами точек в виде таблиц для верхней и нижней частей профиля. В расчетах эти таблицы используются для создания цифровой математической модели, в которой точность вычисления локальных геометрических характеристик, особенно второй производной, очень сильно зависит от точности задания координат, их количества и расположения. Используемые при этом различные интерполяционные методы не позволяют непосредственно варьировать такие естественные параметры профиля, как максимальная толщина, радиус затупления носка, угол раскрытия хвостика и т.д., а это обстоятельство весьма важно при рассмотрении задач оптимизации и задач аэродинамического проектирования. В таких задачах целесообразно использовать методы, так называемой быстрой геометрии, в которой форма контура затупленного профиля представляется следующей аналитической зависимостью. у(х)=у/2 + а,х (1.2.20) гдер - радиус затупления носка профиля, п - целое число. Значение целого числа п соответствует количеству геометрических параметров профиля, необходимых для описания его контура. Всякий профиль имеет максимальную толщину ст (рисунок 1.2.5), которая может располагаться в разных местах по длине хорды профиля хт. Эти условия дают два геометрических параметра ст и хт. В общем случае профиль может иметь конечную толщину задней кромки, а контур профиля в этой точке наклонен под произвольным углом к хорде, т.е. имеем еще два параметра 1 и c1. Таким образом, для перечисленного набора параметров n = 4.
Для контрольного примера примем р = 0.03,xm = 0.25,cm = 0.125Д = — ,c 1 = 0. Полученную верхнюю часть профиля дополним симметричным образом нижней частью. Профиль изображен на рисунке 1.2.6. На рисунке 1.2.7 показаны распределения давления на обтекаемом профиле потоком со скоростью 50м/сек под нулевым углом атаки, полученные методом гидродинамической аналогии и методом конечных объемов решения уравнений Навье-Стокса встроенным в пакете ANSYS CFX. Распределение коэффициента давления, полученное по ANSYS CFX, вычислялось с двумя вариантами граничного условия на контуре профиля: условие проскальзывания потока (нет вязкости) и условие прилипания потока (вязкость учитывается). Видно, что результаты, полученные методом гидродинамических особенностей достаточно хорошо согласуются с результатами, полученными методом конечных объемов решения уравнений Навье-Стокса. Также можно констатировать, что вязкость незначительно изменяет распределение коэффициента давления.
Кручение и поперечный изгиб полых стержней
Функцию и(х,у) (2.3.18) можно искать в виде суммы потенциалов аэродинамических особенностей, распределенных только по внешним и внутренним границам сечения. Внешний контур L0 и границы материалов Ьу-разделим на малые отрезки, на которых расположим непрерывный слой источников с постоянной интенсивностью т1 и контрольную точку (ХІ,УІ) в центре отрезка, в которой будут выполняться граничные условия. Потенциал источников ФІ(Х, у) единичной интенсивности непрерывно распределенных на отрезке шириной с точностью до константы имеет вид: р.(х,у) = — \х]п(х2 + у2)-(х-А)Ы((х-А)2 + у2)-2у arctg -arctg- (2.3.39) 4ж[ \ У У)\
Поскольку значение потенциала источника (рг(х,у) не имеет разрыва при переходе через границу отрезка, а нормальная производная имеет, то на границе раздела материалов можно выполнить только одно граничное условие, связанное с разрывом нормальной производной. Чтобы выполнить второе граничное условие о разрыве значения функции и(х,у) на контуре раздела материалов, необходимо использовать дополнительную особенность. Для этой цели хорошо подходит потенциал диполей распределенных на отрезке шириной с постоянной интенсивностью fiy, который терпит разрыв значения и не терпит разрыв нормальной производной. „. =JL(arctg--arctg—) (2.3.40) 2л- у У 1 Г + у2 )-С -Л)1п(С -Д) 2 + Ґ "А 11 Чтобы удовлетворить третьему уравнению системы (2.3.18) на линиях раздела материалов, кроме слоя источников расположим ещ особенности типа диполей, интенсивность которых заранее выбирается равной: ц -i(G;.-G7.)(jc2 + /) (2.3.41)
В задаче изгиба составных стержней поперечной силой, для призматических стержней, у которых форма контуров сечений не имеет острых углов, достаточно использовать потенциалы источников. Для тонких сечений, таких как крыльевые профили с острыми углами на тонкой задней кромке, эффективнее использовать линейное распределение вихрей [37]. Чтобы обеспечить непрерывность интенсивности вихрей, на стыке отрезков, используется суперпозиция распределений в виде треугольников (рисунок 2.3.3).
Для этого на отрезке необходимо иметь два вида распределений линейным нарастанием //+ и линейным падением интенсивности //-. Потенциалы таких распределений определяются соответственно следующими выражениями:
Записав граничные условия, во всех контрольных точках, получим системы линейных алгебраических уравнений относительно оставшихся неизвестных интенсивностей источников или вихрей. После решения этой системы получим возможность определить интересующие нас физические величины.
С помощью разработанного метода были рассчитаны характеристики нескольких составных стержней, описанных ниже.
На рисунке 2.3.5 показан график жесткости на кручение стержня квадратного поперечного сечения, составленного из двух материалов с модулями сдвига G1, и G2 соответственно. Параметр толщины t регулируется в диапазоне от 0 до 0.5. Сплошные линии были получены разработанным методом аэродинамической аналогии, а точки были получены методом конечных элементов, встроенным в коммерческую комплексную программу ANSYS. График показывает сходимость результатов, полученных двумя методами.
Другой пример – изгиб двух стержней квадратного поперечного сечения, спаянных между собой, материалы которых имеют модули Юнга E1 и E2 соответственно (рисунок 2.3.6). По соотношению E2/E1 построен график x-координаты центра изгиба сечения стержня. Сплошная линия была получена методом гидродинамической аналогии, а точки были получены методом конечных элементов с помощью программы ANSYS.
Жесткость на кручение составного стержня квадратного поперечного сечения Большой интерес представляет жесткость на кручение крыла с вставкой из другого материала (рисунок 2.3.7). Модули сдвига профиля крыла и вставки равны G1 и G2 соответственно. По соотношению G2/G1 построен график соотношения жсткостей GJ/GJ0. Сплошная линия была получена методом гидродинамической аналогии, а точки были получены методом конечных элементов в ANSYS.
Метод сопряженных градиентов для минимизации целевой функции
Класс содержит несколько методов, которые представляют собой методы оптимизации (метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона и т.д.). Геометрические ограничения на внутренний контур При решении обратной задачи необходимо учесть корректность задачи, то есть на каждой итерации нужно проверить требования на параметры размеров внутреннего контура так, чтобы задача имела смысл. Общим требованием является вложенность контуров (внутренний контур L1 не может выходить за предел внешнего контура L0). В зависимости от формы внутреннего контура, на него накладываются и другие ограничения. Например, в случае крестообразной вставки (см. рисунок 3.2.1), необходимо выполнить требования a s, b s, s 0. Все геометрические ограничения, наложенные на внутренний контур, непосредственно приводятся к ограничениям на параметр А одномерной задачи минимизации. Следовательно, параметре на каждой итерации должен находиться в диапазоне [left, right], в котором определяется оптимальный параметр Ak=argrmnf(xk + AkSk_1) . Численные результаты В качестве примера выберем результаты прямого расчета составного стержня с такими размерами: а0=\(м), а = 0.$(м), Ь = 0Л(м), S = 0.2(м), и условно присвоим Е1=2.6(Н/м2), Е2=26(Н/м2), то есть внутренний материал в 10 раз прочнее, чем внешний. Для такого сечения, мы получаем следующие характеристики EIxx = 2.070987(НмА ЕІуу =2.239467 (Нм 2 ), GJ = 0.185637\Нм 2 ) Зададим точность оценки целевой функции = 10"6, точность одномерной оптимизации = 10"8, начальное приближение анач =0.7(м), Ьна ч=0.6(м), нач=0.1(м) и запускаем программу. Через 5 итераций процесс оптимизации сходится с заданной точностью: aопт = 0.799931(м), Ъопт = 0.399731(м), sопт = 0.200060(м)
Большая часть времени расчета тратится на поиск параметра X задачи одномерной оптимизации при каждой итерации метода сопряженных градиентов. Другой пример: а0=1(м), а = Ь = 0.5(м), S = 0.2(м) =2.6 (Н/м2), Е2 = 26 ( Н /м2) Е1хх = Е1уу = 1.856097 (Нм2), GJ = 0.171728 (Нм2) Зададим точность оценки целевой функции є = 10 6, точность одномерной оптимизации // = 10"8, начальное приближение анач=0.7(м), Ьнач=0.6(м), нач=0.1(м), и запускаем программу. Через 13 итераций процесс оптимизации сходится с заданной точностью: аопт = 0.499036 (м), Ъопт = 0.499739 (м), sопт = 0.200360 (м). Если выбирается начальное приближение анач =0.8(м), Ънач =0.4(м), sна ч =0.1(м) , то через 14 итераций процесс сходится к оптимальному результату: аопт = 0.500647 (м), Ъопт = 0.496827 (м), sопт = 0.200899 (м).
Теперь переходим к более сложной задаче оптимизации: выбор параметра сердечника модели крыла по заданным жесткостным характеристикам. Сечение сердечника может иметь разные формы (прямоугольную, крестообразную, Н-образную). Сечение крыла состоит из двух областей заполненных материалами с модулями Юнга Еь Е2. Обычно E2 выбирается больше чем Eь Пусть центр масс (Xc, Yc) сечения сердечника фиксирован (рисунок 3.3.1). Теперь необходимо найти размеры сечения сердечника по заданным упругим характеристикам сечения.
Для решения поставленной задачи также используется метод сопряженных градиентов, при этом необходимо учесть корректность задачи на каждой итерации, как и в предыдущем разделе. Параметр Я задачи одномерной минимизации должен находиться в диапазоне [left, right] так, чтобы сечение сердечника (рисунок 3.3.1) на каждой итерации оптимизации полностью находилось внутри внешнего фиксированного контура (профиля) и выполнились геометрические ограничения, наложенные на сечение сердечника. Сердечник Профиль
Для того чтобы показать работоспособность метода сопряженных градиентов, в этом случае выберем корневой профиль крыла самолета Boeing-737. Сечение сердечника для профиля имеет крестообразную форму. Для иллюстрации, выберем размеры сечения крестообразного сердечника, таким образом, а0 = 0А(м), Ь0 = 0Л(м), s0 = 0.04(м), Хс = 03(м), Yc = 0.(м) и допустим, что профиль сделан из дерева с модулем упругости Е1 = 1010(Па), а сердечник сделан из стали с модулем упругости Е2 = 2 x10і 1 (Па) (см. рисунок 3.3.2). Из прямого расчета получим следующие жесткостные характеристики сечения: ЕІхх = 2442172.56 (Нм2) ЕІуу = 551816127.39 (Нм2) GJ = 2983234.84 (Нм2) Зададим точность оценки целевой функции є = \0, точность одномерной оптимизации = 10"6, начальное приближение анач=0.5(м), Ьнач=0Ш, нач =0.01(м)5 и запускаем программу. Через 43 итерации процесс сходится с заданной точностью: аопт = 0.400696( м), Ъопт = 0.100210( м), sопт = 0.039911(м).
Примечание: Из-за большого количества итераций и времени расчета видно, что целевая функция не очень чувствительна к изменениям размеров сечения сердечника. Если начальное приближение выбрано близко к некоторому локальному минимуму, итерационный процесс может попасть в этот минимум, и не выйти из него. В этом случае нужно выбрать другое начальное приближение.
Процесс сходимости изображен на рисунке 3.3.3. Из графика видно, что на нескольких первых итерациях значение целевой функции быстро падает. Но когда текущая точка стремится к точке минимума, процесс замедляется. Это объясняется тем что, градиент целевой функции вблизи точки минимума принимает малые значения и в итоге очередная итерация мало отличается от предыдущей.
Модуль расчета обратной задачи
Программа расчета жесткостных характеристик также работает в консольном режиме. Основным различием по сравнению с интерактивным вариантом является передача параметров через командную строку. Формат входного файла для трех основных типов стержней (сплошных, полых, составных) остается таким же. Для запуска программы нужно задать в командной строке соответствующие параметры: java -jar WingDesign.jar [название входного файла] [число панелей] [сетка по X][сетка по Y] [тип решения(doublet или vortex)]
В случае расчета профилей со вставками число параметров меняется в зависимости от типа вставки. Полный список параметров приведен в Приложении А. Глава 5. Применение разработанного метода для практических задач
В этом разделе представлены примеры применения разработанного математического обеспечения для практических расчетов жесткостей сечений авиационных конструкций и их упруго-подобных моделей. Расчеты выполнены в отделе статической аэроупругости ЦАГИ при участии автора.
Большой интерес для практики представляет расчет характеристик сечения тонкостенной натурной конструкции. Данная задача может быть решена инженерными методами строительной механики [49-56] или расчетом методом конечных элементов [57-64]; оба подхода достаточно трудоемкие. Более эффективно применение разработанного метода гидродинамической аналогии для решения такой задачи. Для примера берем типичное сечение крыла ближнемагистрального самолета (рисунок 5.1) и с помощью разработанной программы определим изгибную жесткость EI, крутильную жесткость GJ этого сечения. Также проведен расчет методом конечных элементов в программе NASTRAN.
При исследовании влияния упругих деформаций модели на аэродинамические характеристики для уточненной оценки жесткостей использованы характерные профили, полученные из твердотельной модели реальной конструкции модели. Для сравнения с экспериментально а) общий вид профиля б) основная часть профиля определенными жесткостями выбрано 6 сечений-профилей (рисунки 5.2.1-5.2.6). По этим профилям с помощью программы WingDesign были вычислены изгибные и крутильные жесткости. Максимальная жесткость вычислялась по полному профилю, включающему основную и съемные части. Минимальная жесткость оценивалась только по основной части сечения.
Результаты расчетов показали, что различие между максимальными и минимальными значениями жесткостей достигают 15-20%. Экспериментальные данные в основном попадают в диапазон между этими значениями и практически совпадают с минимальными расчетными значениями (рисунки 5.2.7, 5.2.8).. Экспериментальная ось жесткости также практически совпадает с минимальной расчетной (рисунок 5.2.9). Таким образом, можно сделать вывод о несущественном влиянии съемных частей профиля на жесткостные характеристики крыла данной модели. Хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных для рассмотренных сечений весьма сложной формы свидетельствует о точности и эффективности разработанного математического обеспечения. Рисунок 5.2.7 - Сравнение экспериментальной изгибной жесткости с минимальной и максимальной расчетными изгибными жесткостями
Разработанный метод применялся для проектирования нескольких упруго-подобных моделей (УПМ) для экспериментального исследования характеристик статической аэроупругости в аэродинамической трубе. Один из примеров представлен ниже.
Для модели крыла большого удлинения выбран ряд базовых сечений (рисунок 5.3.1), примерно соответствующих расположению нервюр натурного крыла. Конструктивно-силовая схема модели состоит из стального каркаса, на который наклеивается обомодулан для получения требуемой аэродинамической формы. Типичные сечения показаны на рисунок 5.3.2-5.3.4. Стальные пластина, носик и хвостик сечения выбираются по технологическим соображениям и не варьируются при проектировании. Положение и параметры лонжерона являются варьируемыми параметрами для получения заданных жесткостей на изгиб и кручение, а также положения оси жесткости. Варьируемые параметры были определены итерационными расчетами с применением разработанной программы WingDesign.
Затем для интегрального контроля жесткостных характеристик была создана расчетная схема модели в системе NASTRAN на основе параметров, полученных программой WingDesign (так называемая "исполнительная" модель), и вычислена матрица коэффициентов влияния (МКВ) на выбранной группе характерных точек (рисунок 5.3.5). Столбец МКВ с номером к состоит из упругих перемещений во всех точках группы (в данном случае 15 точек) при приложении единичной силы в точке к. В качестве эталона в данном случае использовалась МКВ, вычисленная по балочной схеме с теоретическими жесткостями с применением программы АРГОН (рисунок 5.3.6). Теоретические (эталонные) жесткости EIм, GJм определены по распределению жесткостей натурного крыла ЕГ, GJн (в данном случае заданных заказчиком) с учетом масштабов подобия модели: ЕГ = Kq K4L ЕГ GJм = Kq K4L GJн, где Kq - масштаб подобия по скоростному напору, KL - масштаб подобия по линейным размерам.
Сравнение деформаций эталонной и спроектированной модели показывает хорошее согласование результатов (рисунок 5.3.7-5.3.8). Погрешность (различие в элементах МКВ) не превышает 3% (таблица 5.2), что свидетельствует об эффективности разработанного математического обеспечения для практических задач проектирования УПМ.