Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы расчета ветрового воздействия на ракету-носитель, установленную на стартовой позиции 13
1.1. Обзор литературы по ветровому нагружению ракет-носителей на стартовой позиции 13
1.2. Обзор литературы по ветровому нагружению зданий 32
1.3. Обзор методов вычислительной гидродинамики 37
1.4. Выводы по главе 1 45
ГЛАВА 2. Методика определения аэроупругих колебаний летательного аппарата, обусловленных вихреобразованием 46
2.1. Постановка задачи аэроупругости 46
2.2. Описание упругой подсистемы 47
2.3. Описание аэродинамической подсистемы 49
2.4. Алгоритм решения задачи аэроупругости 56
2.5. Выводы по главе 2 58
ГЛАВА 3. Решение тестовых двумерных задач аэроупругости 59
3.1. Расчетная схема упругой подсистемы 59
3.2. Расчетная схема метода вихревых элементов 61
3.3. Результаты методических расчетов
3.3.1. Обтекание кругового профиля 65
3.3.2. Обтекание эллиптического профиля 76
3.4. Выводы по главе 3 83
ГЛАВА 4. Решение тестовых трехмерных задач аэроупругости 84 Стр.
4.1. Расчетная схема упругой подсистемы 84
4.2. Расчетная схема метода вихревых элементов 85
4.3. Результаты методических расчетов
4.3.1. Обтекание жесткой цилиндрической оболочки 90
4.3.2. Обтекание упругой цилиндрической оболочки 93
4.4. Исследование упрощенной модели 98
4.4.1. Расчетная схема 98
4.4.2. Результаты моделирования 103
4.5. Выводы по главе 4 113
Глава 5. Моделирование аэроупругих колебаний прототипа ракеты-носителя 114
5.1. Описание прототипа 114
5.2. Цели и задачи расчета 117
5.3. Схема расчета 118
5.4. Условия расчета 129
5.5. Результаты расчета
5.5.1. Вихревые структуры в спутном следе 130
5.5.2. Характеристики ветровой нагрузки 137
5.5.3. Параметры переходных режимов колебаний 142
5.6. Выводы по главе 5 151
Общие выводы и заключение по работе 152
Список литературы
- Обзор литературы по ветровому нагружению зданий
- Описание аэродинамической подсистемы
- Результаты методических расчетов
- Обтекание жесткой цилиндрической оболочки
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время во всем мире и, в том числе, в Российской Федерации идет смена поколений ракет-носителей космического назначения (РКН). Обеспечение динамической прочности этих летательных аппаратов (ЛА), представляет собой одну из важнейших задач, которая решается на этапе проектирования. При этом, в связи с широким внедрением методов автоматизированного проектирования, виртуальной разработки и испытаний изделий, актуальной задачей является разработка новых математических моделей внешних динамических нагрузок, методик их расчета и соответствующего программного обеспечения.
Настоящая работа посвящена разработке методики моделирования одного
из наиболее сложных видов динамических нагрузок – ветровых нагрузок,
возникающих на этапе предстартовой подготовки РКН. Параметры ветра в
общем случае являются нестационарными случайными величинами, которые
существенно изменяются по высоте и направлению. Интенсивное
вихреобразование, возникающее при обтекании ветром РКН и находящихся возле нее конструкций стартового комплекса, может вызывать опасные аэроупругие явления: вихревой резонанс, галлопирование, бафтинг. Опасные нагрузки может вызывать не только продолжительный ветер, но и его кратковременные порывы.
Разработка высокопроизводительной методики расчета нестационарных ветровых нагрузок на РКН является актуальной не только для проектирования, но и для сопровождения пуска при эксплуатации ракет-носителей. Возможность оперативного расчета отклика конструкции РКН в заданной конфигурации на ветровое воздействие, измеренное непосредственно в районе стартовой площадки позволит выдать обоснованное заключение о возможности пуска и, тем самым, повысить надежность и безопасность эксплуатации ракетно-космического комплекса.
Объектом исследования является ракета-носитель космического назначения на этапе предстартовой подготовки.
Предметом исследования являются аэроупругие колебания РКН, вызванные вихреобразованием, порождаемым порывом ветра на стартовой позиции.
На основе анализа литературы можно сделать вывод о том, что задача,
посвященная определению ветровых нагрузок на РКН, установленную на
стартовую позицию, исследуется достаточно давно. Обзор работ по данной теме
можно найти в фундаментальном труде Петрова К.П., который является
основным открытым источником информации по данному вопросу на русском
языке. Однако до настоящего времени в существующих отраслевых стандартах
и нормах, ветровое воздействие представляется квазистационарным.
Исследования, которые посвящены математическому моделированию
нелинейных нестационарных процессов, возникающих при воздействии ветра на РКН, таких как захват частоты, автоколебания, ветровой резонанс, при анализе открытых публикаций обнаружить не удалось. В то же время известно
значительное количество работ по исследованию указанных явлений применительно к строительным конструкциям: мостам, башням, и пр. Источником нестационарных нагрузок являются процессы интенсивного вихреобразования, возникающие при отрывном обтекании подобных конструкций. Пренебрежение данными процессами при моделировании нагрузок может приводить к принципиально неверным результатам расчета динамики и прочности конструкции летательного аппарата.
В настоящее время мало экспериментальных данных, особенно в открытой литературе, касающихся вопросов аэроупругого взаимодействия ракеты, стоящей на стартовой позиции с сооружениями стартового комплекса: башней обслуживания или кабель мачтой, и в частности, с вихрями, которые с нее сходят. Данные исследования являются актуальными, поскольку башню, находящуюся рядом с РКН имеют стартовые комплексы большинства существующих и вновь разрабатываемых РКН.
Актуальной задачей на сегодняшний день является не только проведение
эксперимента, который можно провести в аэродинамической трубе, но и
разработка методик поддержки эксперимента, основанных на численном
моделировании процессов интенсивного вихреобразования вблизи
упругодеформируемых поверхностей, необходимых для более полного описания и анализа исследуемых процессов.
Существующие программные комплексы (ANSYS Fluent, OpenFoam и т.д.), в которых реализованы сеточные методы вычислительной гидродинамики, позволяют решать данную задачу аэроупругости, но ценой очень больших затрат машинного времени. Использование имеющихся программных комплексов практически не позволяет решать задачу расчета параметров переходных режимов с учетом случайных разбросов факторов ветрового воздействия методом Монте-Карло, поскольку расчет одной реализации занимает около одной недели.
Несмотря на бурный рост производительности вычислительных машин, суперкомпьютеров, на текущий день отсутствует возможность для решения уравнений Навье-Стокса, которые описывают поведение жидкости или газа, прямым численным методом без каких-либо упрощений и осреднений. В качестве альтернативы сеточным методам для задачи динамики несжимаемой среды развиваются бессеточные лагранжевые вихревые методы, основанные на моделировании эволюции завихренности. Применение данных методов для расчета аэродинамической нагрузки, действующей на РКН может дать значительное сокращение времени счета, при приемлемой точности результатов, что особенно важно при проведении серий расчетов в процессе поиска рациональных проектных решений, определения предельно допустимой скорости ветра, а также при учете случайного характера ветрового воздействия.
Таким образом, несмотря на серьезный прогресс в использовании виртуального моделирования и виртуальных испытаний, возросшем росте производительности вычислительных комплексов, на сегодняшний день отсутствует эффективная инженерная методика численного моделирования
процесса ветрового нагружения летательного аппарата, учитывающая связь процессов вихреобразования и колебаний конструкции.
Целью диссертационной работы является определение параметров аэроупругих колебаний РКН, вызываемых вихреобразованием от порыва ветра на стартовой позиции.
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:
-
Построение математической модели нестационарного ветрового нагружения РКН, установленной на непроницаемом экране, учитывающей взаимосвязь между упругими деформациями конструкции и процессами вихреобразования.
-
Разработка программного комплекса для расчета нестационарных ветровых нагрузок, действующих на РКН на этапе предстартовой подготовки, с учетом взаимовлияния вихреобразования при обтекании корпуса ракеты и элементов стартового оборудования и упругих деформаций обтекаемой поверхности.
-
Построение методики решения задачи в простейшем случае взаимодействия упругодеформируемого профиля с плоскопараллельным потоком среды и оценка влияния процессов вихреобразования на параметры нагружения профиля.
-
Построение методики решения задачи в случае пространственного обтекания и сравнение результатов моделирования с известными экспериментальными данными.
-
Тестирование методики на модельной задаче с целью оценки взаимовлияния вихреобразования и упругих деформаций обтекаемой поверхности на спектральные характеристики аэродинамической нагрузки.
-
Определение параметров аэроупругих колебаний для прототипа РКН легкого класса.
Научная новизна работы определяется использованием метода вихревых элементов для определения параметров аэроупругих колебаний РКН на стартовой позиции, который ранее, насколько позволяет судить проведенный обзор литературы, к подобным задачам не применялся. В работе автором впервые применительно к задаче о ветровом нагружении РКН использована новая модификация метода вихревых элементов, предложенная в работах Г.А. Щеглова и И.К. Марчевского, в которой для расчета полей скорости и давления несжимаемой среды применяется модель потока завихренности Лайтхилла-Чорина и новый вихревой элемент – симметричный вортон-отрезок.
Использование метода вихревых элементов, обладающего большой эффективностью расчета течений несжимаемой среды, позволило получить следующие новые результаты, выносимые на защиту:
1. Методика численного определения параметров нелинейных
нестационарных переходных режимов малых аэроупругих колебаний ракеты космического назначения, в которой используется новая модификация метода
вихревых элементов, что позволяет учесть влияние процессов вихреобразования, возникающих вследствие порыва ветра на стартовой позиции.
-
Результаты численного моделирования аэроупругих колебаний профилей в плоскопараллельном потоке несжимаемой среды показывающие, что взаимосвязь между вихреобразованием и колебаниями профиля может оказывать существенное влияние на спектр частот аэродинамической нагрузки, режим движения профиля.
-
Результаты численного моделирования обтекания потоком несжимаемой среды пространственных конструкций, установленных на непроницаемом экране, показывающие что спектры нагрузок для упругой конструкции по сравнению с аналогичной абсолютно жесткой конструкцией существенно меняются.
-
Результаты численного моделирования аэроупругих колебаний прототипа РКН «Рокот» на стартовой позиции, позволившие определить опасные сочетания скорости и направления кратковременного порыва ветра, при которых процессы интенсивного вихреобразования вызывают нарастание амплитуды колебаний.
Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы решения связанной задачи аэроупругости, в котором произведена интеграция коммерческого пакета MSC Nastran, в части конечно-элементной модели, с собственным программным обеспечением для расчета аэродинамической нагрузки вихревым методом. Разработанная методика определения внешних ветровых нагрузок с помощь созданного программного комплекса позволяет эффективно, с малыми затратами времени, проводить численные исследования связанных задач аэроупругости с использованием конечно-элементных моделей, построенных в широко распространенном коммерческом пакете MSC Nastran. Результаты работы внедрены в ВПК «НПО Машиностроения» в рамках темы «Фундамент».
Достоверность и обоснованность результатов, представленных в
диссертации, обеспечена использованием проверенных численных
математических методов, сертифицированным программным комплексом МКЭ, апробацией разработанных алгоритмов и программного комплекса в сериях вычислительных экспериментов, а также сравнением результатов с известными экспериментальными данными и расчетами других авторов.
Диссертация является составной частью фундаментальных исследований, проведенных в рамках гранта РФФИ (проект №11-08-00699-а).
Апробация работы. Материалы настоящей диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международный симпозиум «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, 2011, 2013); Международная научная конференция «Аэрокосмические технологии», (Москва-Реутов, 2012); Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (Москва, 2012, 2014); Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы
механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Москва, 2012,
2014); VI Международный конгресс «European Congress on Computational
Methods in Applied Sciences and Engineering» (Вена, 2012); Международный
авиационно-космический научно-гуманитарный семинар им. С.М.
Белоцерковского (Москва, 2012, 2013, 2017); Всероссийская конференция
молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва,
2013, 2014); IV Международная научная конференция «Ракетно-космическая
техника: фундаментальные и прикладные проблемы» (Москва, 2013); III
Международная научно-техническая конференция, посвященной 100-летию со
дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва, 2014); XI международный
конгресс «World Congress on Computational Mechanics» (Барселона, 2014); XIV
Международная конференция «Высокопроизводительные параллельные
вычисления на кластерных системах» (Пермь, 2014); ХXXIX Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва (Москва, 2015); VIII Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2015); XII Всероссийская научно-техническая конференция «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского» (Москва, 2015); XI Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. (Казань, 2015); III научно-техническая конференция «Динамика и прочность конструкций аэрогидроупругих систем. Численные методы» (Москва, 2015); Научно-техническая конференция «Прочность конструкций летательных аппаратов» (Жуковский, 2016).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 научных работах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, и 15 трудах и тезисах докладов Международных и Всероссийских конференций. Основные результаты содержатся в работах [1, 5, 12, 18].
Личный вклад соискателя. Соискателем разработана математическая модель, описывающая взаимосвязь нелинейного нестационарного процесса вихреобразования при пространственном обтекании порывом ветра системы РКН-башня стартового комплекса, с малыми колебаниями элементов указанной системы. Разработаны методика алгоритм и программный комплекс для решения связанной задачи аэроупругости РКН на стартовой позиции. Проведены серии вычислительных экспериментов и проведена обработка результатов расчетов. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, основных выводов, списка литературы. Диссертация изложена на 165 страницах, содержит 75 иллюстраций, 19 таблиц. Список литературы включает 140 наименований (в том числе 36 на иностранных языках)).
Обзор литературы по ветровому нагружению зданий
Исследования, посвященные определению параметров приземного ветра на космодромах, проводятся практически с самого начала разработки космической техники. Для сбора информации о ветре на стартовом комплексе проводятся специальные метеорологические исследования, в частности, мониторинг ветровой обстановки, для чего на стартовом комплексе имеются специальные метеостанции. В работе E.R. Marciotto, G. Fisch, L.E. Medeiros [118] можно найти пример того, как проводятся измерения параметров ветра в районе космодрома в Алкантаре (Бразилия).
На основании данных измерений определяются спектральные характеристики пульсаций скорости ветра, распределение ветра по высоте, сезонные изменения параметров [119] и формируются руководства для выбора параметров ветра на стартовой позиции, необходимые для проектирования РКН [135, 105]. Данные с метеостанций используются также для контроля ветра в день пуска и принятия решения о пуске. Однако метеостанции расположены, как правило далеко от РКН, что вносит неопределенность в данные о ветровой нагрузке непосредственно на ракету.
Обзор литературы показывает, что исследования в области моделирования ветрового воздействия на РКН, установленную на стартовой позиции перед пуском, ведутся за рубежом с конца 50-х годов 20-го века. Наиболее известные работы в иностранной литературе связаны с исследованием ветровых нагрузок на сверхтяжелую РКН Сатурн-5, которое выполнили D.D. Tomlin, G.W. Jones JR., M.G. Farmer [136, 120]. Как показано на многократно цитируемом в литературе рисунке из работы Джонса и Фармера [120] (см. Рис. 1.2), воздействие приземного ветра на РКН можно свести к квазистационарной, переменной по высоте составляющей скорости набегающего потока воздуха и пульсациям скорости, вызванным порывами и атмосферной турбулентностью. Исходное поле скорости воздуха искажается при обтекании расположенных вблизи РКН преград: башни обслуживания, элементов рельефа и т.п. Обтекание этих преград может сопровождаться интенсивным вихреобразованием, что ведет к увеличению пульсационных составляющих скорости. При совпадении частоты схода вихрей с собственной частотой колебаний конструкции может возникнуть ветровой резонанс. Рис. 1.2. Ветровые нагрузки на РКН, установленной на стартовой позиции [120]: 1 – квазистатический профиль приземного ветра, 2 – порывы ветра и атмосферная турбулентность, 3 – пульсации боковой силы, 4 - квазистатическая боковая сила, 5 – квазистатическая сила лобового сопротивления, 6 – пульсации силы лобового сопротивления, 7 – срыв вихрей, 8 – башня обслуживания. В процессе обтекания РКН возникают аэродинамические силы: сила лобового сопротивления и боковая сила, которые можно разделить на квазистатические и пульсационные составляющие. Существенный вклад в пульсационные составляющие сил вносят процессы отрыва потока вихреобразования, возникающие при поперечном обтекании цилиндрического корпуса ракеты. Интенсивность процессов вихреобразования настолько велика, что при определенных условиях амплитуда пульсаций боковой силы может превосходить квазистатическую нагрузку. В работе Джонса и Фармера [120] приводятся результаты экспериментов по обтеканию в аэродинамической трубе упругих моделей РКН Сатурн 1В и Сатурн 5. Исследовались нагрузки при различных направлениях ветра с учетом влияния башни обслуживания, модель которой была в экспериментах жесткой. Показано, что за жесткой мачтой ракета экранируется от ветра, и амплитуда вызванных ветром колебаний снижается. Найдены опасные направления ветров с точки зрения развития колебаний – это направления 0 градусов (ветер набегает на РКН, а потом на башню), и 135 градусов. Эксперименты показали, что возбуждение колебаний сильно зависит от формы башни обслуживания и от того, заправлена РКН или нет (на заправленной РКН Сатурн 5 ветровые резонансы проявляются меньше). Для легкой РКН Сатурн 1В эти зоны опасных азимутов ветра уже, чем для тяжелой Сатурн 5. Приведены амплитуды изгибающих моментов в основании РКН в зависимости от направления ветра. Показано, что для РКН Сатурн 1B динамические нагрузки имеют максимум на скорости ветра от 16,5 до 17,4 м/с что соответствует вихревому резонансу с числом Струхаля 0,2. Для РКН Сатурн 5 показано влияние коэффициентов внутреннего демпфирования на величину критической скорости потока (для которой наблюдаются наибольшие колебания) от 18,7 м/с при исчезающе малом демпфировании (отношение декремента колебаний к критическому К/Ккр = 0,004) до 21,4 м/с при относительно большом демпфировании (К/Ккр=0,01). Предложено несколько аэродинамических устройств для снижения нагрузок. В работе A.C. Mackey R.D. Schwartz [125] даны результаты эксплуатации РКН Сатурн 1B и Сатурн 5. Показано, что для защиты от вызываемых ветром колебаний потребовалось соединить РКН и башню обслуживания демпфирующей связью.
При разработке РКН нового поколения также проводился значительный объем экспериментальных исследований. Данные по квазистатическим аэродинамическим характеристикам РКН Арес 1 в том числе и нагрузки на стартовом столе приведены в работе F.J. Capone [110]. Методика и результаты проведения аэродинамических экспериментов для сверхтяжелой РКН SLS опубликованы в работах J.A. Blevins и соавторов [129, 109]. В указанных работах приведены только квазистатические нагрузки на ракету и башню обслуживания.
На новой европейской РКН легкого класса VEGA опубликованы результаты натурных экспериментов на ветровой резонанс в присутствии башни обслуживания в работе J.L. Leofanti с соавторами [121]. Экспозиция ракеты VEGA на стартовом столе в эксперименте составляла 40 часов. Ветер за это время изменялся от нуля до 15 м/с (кратковременно в течении 10 минут). В среднем скорость ветра составила около 8,2 м/с. Низшие собственные частоты башни обслуживания РКН VEGA равнялись 0,6 Гц, (изгиб вокруг Y) 1,2 Гц (изгиб вокруг Z) и 1,5…1,6 Гц кручение вокруг Х. Собственные частоты поперечных колебаний РКН 1.17 и 1,2 Гц, 3.77 и 3,8 Гц. В экспериментах осредненное квазистатическое отклонение сечений ракеты на уровне 4й ступени составило от 3,5 до 9 мм. Амплитуда колебаний с учетом демпфера составляла 2 мм на уровне 4й ступени ракеты VEGA. В статье указывается, что данный эксперимент был наиболее трудоемким в программе разработки носителя VEGA.
Данные аэродинамических экспериментов по определению ветровых нагрузок на РКН, проведенных в СССР являются закрытыми. Единственной монографией на данную тему в открытой печати является работа К.П. Петрова по аэродинамике транспортных космических систем, в которой обобщены результаты продувок в аэродинамических трубах, выполненных в ЦАГИ [71]. Однако для новых ракетных комплексов, создаваемых в рамках международных проектов имеются некоторые опубликованные данные.
Описание аэродинамической подсистемы
Анализ зависимостей аэродинамических сил от времени показывает, что в отличие от аналогичных зависимостей для недеформируемого кругового профиля здесь имеется несколько гармоник. Как показано в Таблице 5, где приведены основные частоты пульсаций аэродинамических сил, аэродинамические нагрузки стали полигармоническими. В таблице также приведены основные частоты радиальных перемещений точки кругового профиля, лежащей в зоне отрыва вихрей (на Рис. 3.13 для случая РС №2 это точка 129).
Анализ данных Таблицы 5 показывает, что в РС №1 частота пульсаций подъемной силы ( = 0,235) отстроена от первой собственной частоты колебаний ((1) = 0,202). То есть при обтекании упругого кругового профиля частота схода вихрей увеличилась, и резонанс практически не проявляется. Однако, в спектре колебаний профиля есть частота биений (( - (1))/2 0,0165. Другие частоты отклика конструкции оказываются близки к полусумме частоты схода вихрей и первой собственной частоты колебаний и их полуразности, а также к удвоенной частоте пульсаций силы лобового сопротивления.
В резонансном случае (РС №3), который отличается от случая РС №2 только условиями закрепления, частота пульсаций подъемной силы меньше, чем у абсолютно жесткого кругового профиля и приближается к первой собственной частоте (Shy = 0,18 nSh ) = 0,202). Поэтому амплитуда биений оказывается больше по амплитуде.
В расчетном случае РС №2, как следует из Таблицы 5, пульсации аэродинамических сил имеют наибольшее число гармоник. При этом, колебания профиля являются моногармоническими. Частота отклика конструкции равна второй гармонике пульсаций подъемной силы (Shy = 0,41). Спектр радиальных перемещений узла №129 показан на рис. 3.14. Анализ графика радиальных перемещений этого узла показывает, что в случае РС №2 возникает мягкое возбуждение автоколебаний.
Целью данного расчета было сравнение полученных результатов с экспериментальными данными для проверки универсальности разработанной методики и программного комплекса. Все параметры расчетной схемы безразмерные и приведены в Таблице 6. Расчетная схема для эллиптического профиля с упругим контуром приведена на Рис. 3.16. При исследовании аэроупругих колебаний данного профиля варьировался угол атаки . Рассматривалось пять расчетных случаев, обозначенных далее как РСЭ. Дополнительно, для выявления взаимовлияния упругой и аэродинамической подсистем, для каждого угла атаки были рассмотрены варианты, отличающиеся жесткостью конструкции. Эти варианты отмечены одинарным и двойным символом «апостроф»: РСЭ и РСЭ. Таблица 6. Параметры расчетной схемы для эллиптического профиля Наименование, размерность Обозначение Значение Скорость невозмущенного потока среды со 1 Плотность среды Poo 1 Статическое давление в невозмущенном потоке среды Poo 1 Число панелей на профиле NP 200 Соотношение полуосей эллипса s 1:0,625 Шаг интегрирования по времени уравнений аэродинамической подсистемы At 4-10-2 Шаг интегрирования по времени для динамической системы профиля Лт 10-7 Радиус сглаживания поля скорости ВЭ 4-10-3 Величина дистанции объединения ВЭ c 4-10-3 Смещение точки рождения ВЭ от панели s 10-4 Дальность расчета вихревого следа Lf 10,0 Рис. 3.16. Расчетная схема обтекания упругого эллиптического профиля Значения безразмерных жесткостей профиля эллипса и первые три частоты собственных колебаний, безразмерные (в таблице указано соответствующее число Струхаля, в качестве характерного сечения была выбрана малая полуось эллипса), для расчетных случаев приведены в Таблице 7.
Как видно из Рис. 3.18 расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными данными. Время расчета переходного режима в каждом случае составило Т = 30,0. Параметры расчетной схемы метода вихревых элементов приведены в Таблице 6. В расчетах были получены зависимости от времени для следующих величин: подъемной силы, силы лобового сопротивления, перемещений узлов профиля. Также были построены визуализации движение вихревых элементов в следе. На Рис. 3.19 для всех расчетных случаев приведены графики зависимости стационарного (осредненного по всем шагам расчета) коэффициента лобового сопротивления от жесткости профиля.
Как следует из графиков при углах атаки а 30 уменьшение жесткости профиля приводит к уменьшению коэффициента лобового сопротивления. При углах атаки а 30, уменьшение жесткости профиля, наоборот, вызывает увеличение коэффициента лобового сопротивления.
В Таблице 8, аналогично Таблице 5, для эллиптического профиля даны основные гармоники частот пульсаций аэродинамических сил fx,fy. Обозначения расчетных случаев соответствуют введенным ранее в данном разделе; - частота пульсаций приведена к числу Струхаля. Из Таблицы 8 следует, что при уменьшении жесткости профиля в спектре пульсаций появляются дополнительные гармоники. Наибольшее число гармоник возникает в случаях РСЭ20 и РСЭ30.
Результаты методических расчетов
Алгоритм решения, в случае пространственного обтекания, отличается от плоскогопараллельного только решением упругой системы. Для определения обобщенных координат {ср} используются аналитические выражения (2.11).
Для проведения верификации разработанного программного комплекса решения связанной задачи аэроупругости был проведен ряд тестовых задач. Исследовалось обтекание тел, для которых известны экспериментальные данные аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы.
Рассматривается модельная задача для проверки адекватности разработанной методики и программного комплекса для трехмерных задач с целью дальнейшего перехода к расчету обтекания прототипа легких РН.
Вектор скорости невозмущенного потока сонаправлен с осью ОХ неподвижной системы координат и имеет модуль Ко,. Оболочка по торцам заделана, причем торцевые поверхности считаются абсолютно жесткими . Эти поверхности обтекаются потоком. Ось цилиндрической оболочки совпадает с осью OZ неподвижной системы координат. Параметры расчетной схемы даны в Наименование, размерность Обозначение Значение Скорость невозмущенного потока среды, м/с со І Плотность среды, кг/м3 Роо 1000 Статическое давление в невозмущенном потоке среды, Па Рсо ю5 Шаг интегрирования по времени уравнений аэродинамической подсистемы, с At 0,02 Радиус сглаживания поля скорости ВЭ, с 0,04 Величина дистанции объединения ВЭ, м с 0,7 Пороговое удлинение вортона, б/р д 1,5 Допустимый косинус угла между векторами вортонов для объединения ВЭ, б/р «р 0,9 Смещение точки рождения ВЭ от панели, м 5 0,02 Дальность расчета вихревого следа, м L/ 4 Минимальная рассматриваемая интенсивность ВЭ, 1/с Г-тіп ю-6 Схема проведения эксперимента приведена на Рис. 4.3. В ходе эксперимента стальная цилиндрическая оболочка, размещенная на движущейся тележке, двигалась в воде [15]. Рис. 4.3. Цилиндрическая оболочка, установленная на тележке [15]
Параметры и механические свойства материала оболочки в расчетной схеме согласно данным эксперимента равны: декремент колебаний п = 0,05, модуль упругости Е = 1,98 1011 Па, коэффициент Пуассона \i = 0,31, плотность материала оболочки у = 7920 кг/м3, диаметр оболочки D = 0,1156 м, длина оболочки L = 0,512 м, толщина оболочки s = 0,0003 м.
В коммерческом пакете MSC Patran была создана расчетная схема оболочки с общим количеством панелей равным 1400 (40 панелей в окружном направлении и 32 панели по образующей соответственно, а также 120 панелей на торцах оболочки).
Расчеты проводились для двух значений модуля скорости набегающего потока среды: Vm = 0,9 м/с, что соответствовало в эксперименте [15] докритическому режиму обтекания оболочки и Vm = 4,0 м/с, что соответствовало в эксперименте [15] закритическому режиму обтекания оболочки. Шаг времени был равен в первом случае At = 0,008 с, а во втором At = 0,001 с.
На Рис. 4.4 представлены полученные в расчете и осредненные по 800 шагам интегрирования графики распределения коэффициента давления Ср по окружности цилиндра для рассмотренных скоростей набегающего потока. Наблюдается хорошее совпадение с данными работы [70]. При расчете обтекания абсолютно жесткой цилиндрической оболочки частота схода вихрей составила П = 1,32 Гц, что соответствует безразмерной частоте Sh = nD/Vm «0,17.
Для проведения расчетов переходных режимов взаимодействия упругих тел с набегающим потоком в пакете MSC Nastran были найдены собственные частоты и формы колебаний оболочки. Низшая собственная частота оболочки оказалась равна о)1 = 399,3 Гц. Сравнение результатов методических расчетов с экспериментом показало, что минимально необходимым является число удерживаемых форм равное q = 48. При этом высшая собственная частота колебаний составила соп = 1550,4 Гц. Так как в доступной публикации [15] графики прогибов оболочки даны в безразмерном виде, была проведена идентификация абсолютных значений прогибов. Для этого использовался расчет методом конечных элементов задачи статики оболочки, нагруженной давлением, распределенным в соответствии с данными [70]. На Рис. 4.5 квадратными маркерами показан результат расчета статики для двух значений скорости среды. Прогибы среднего сечения оболочки, полученные в эксперименте показаны на Рис. 4.5 круговыми маркерами. Эти прогибы были совмещены с результатами статического расчета по значению прогиба в передней точке поперечного сечения. Сравнение перемещений точек среднего сечения, полученного после осреднения по 1000 шагам интегрирования прогибов, найденных в результате решения связанной задачи (линии на Рис. 4.5), показывает хорошее совпадение с результатами эксперимента и решением задачи статики.
Эпюры прогибов среднего сечения оболочки (увеличение в 1000 раз): точки - исходное сечение, квадраты - расчет статики, круги - данные эксперимента [15], линия - осредненное решение полученное по разработанной методике, а) Vco = 0,9 м/с; б) V = 4,0 м/с Для случая обтекания Vm = 0,9 м/с шаг интегрирования задачи гидродинамики был выбран равным т = 0,008 с, для случая Vm = 4 м/с - т = 0,001 с, соответственно. Для оценки влияния податливости обтекаемой поверхности на гидродинамическое нагружение оболочки был проведен расчет переходного режима длительностью tK = 8,0 с оболочки с уменьшенной толщиной s = 0,00009 м. Чтобы под действием потока такая оболочка не потеряла устойчивость, плотность среды была взята уменьшенной (рт = 100 кг/м3). Первая собственная частота колебаний оболочки составила й)г = 15,7 Гц, что на порядок больше частоты схода вихрей Кармана. Высшая собственная частота колебаний равна со48 = 54,5 Гц. Анализ спектров перемещений узлов панелей показал, что при взаимодействии оболочки с потоком в основном возникают колебания по 3 - 6 собственным формам, которые показаны на Рис. 4.6.
В качестве примера на Рис. 4.7 показаны перемещения деформированной оболочки в момент времени t = 3,4 с (увеличение в 10 раз). Был проведен анализ коэффициентов нестационарных гидродинамических нагрузок на цилиндр, отнесенных к площади продольного сечения цилиндра = . При = 0,9 мс для трех рассмотренных случаев обтекания потоком: абсолютно жесткого, жёсткого (1 = 399,3 Гц) и податливого (1 = 15,7 Гц) цилиндров коэффициент продольной силы практически не изменяется и остается, равным 0,9. В спектре пульсаций продольной силы не наблюдается значительных пиков. При этом коэффициент нормальной силы для упругих оболочек имеет несколько большую (на 10%) амплитуду пульсаций и различия в спектре. На Рис. 4.8 приведены спектры коэффициентов для трех случаев: абсолютно жесткого цилиндра, жесткой и податливой оболочек. Сравнение графиков показывает, что в случае пространственного обтекания упругой конструкции аэродинамическая нагрузка перестает быть моногармонической. Вместо одной частоты схода вихрей Кармана ( 0,17) возникают две гармоники: 0,06 , и 0,20 в случае жесткой оболочки, а также 0,07 и 0,16 в случае податливой оболочки.
Обтекание жесткой цилиндрической оболочки
Согласно карте 3, приложенной к СП 20.13330.2011 [88] Плесецк находится в первом ветровом районе, что соответствует максимальной скорости ветра, превышаемой один раз в 50 лет, равной 19,5 м/с. Руководство пользователя РКН при транспортировании космической головной части устанавливает допустимую скорость ветра 20 м/с [132]. Воздействие ветра в работе [26] рассматривалось в соответствии с ОСТ 92-9249-80 [68] в поперечном направлении (по оси OZ), а также по линии симметрии системы (по оси OY) с учетом квазистатической составляющей и пульсаций, частота которых совпадала с собственными частотами колебаний. Рассматривалась скорость ветра 25 м/с.
Для выбора исходных данных по скорости ветра в расчете была оценена критическая скорость ветра для возникновения ветрового резонанса на /-й собственной частоте ft согласно актуализованному СП 20.13330.2011 по формуле Vcri =fid/Sh где d - характерный поперечный размер сечения, Sh - число Струхаля, характеризующую частоту срыва вихрей. В Таблице 15 приведены значения критических скоростей, рассчитанных для двух характерных размеров: Vcr тпк ;для ТПК d=2,88 и 5/г=0,2, назначаемое для цилиндрической конструкции; Vcr ск t для СК d=2,88 и 5/г=0,11, а назначаемое для конструкции с острыми кромками. Из таблицы следует, что наименьшая критическая скорость составляет около 9 м/с, что существенно меньше предельно допустимой скорости.
По методике Еврокода, изложенной в [11], была также проведена оценка скорости возникновения галопирования рассматриваемой системы по формуле: и скорость возникновения галопирования ТПК в спутном следе за СК по формуле где в дополнение к использованным обозначениям 30 …35 - число Скратона для данной конструкции, 2,5 - расстояние между осями ТПК СК, - коэффициент неустойчисвости по отношению к галопированию, определяемый формой обтекаемой поверхности в широких пределах от 0,7 до 10,0. Наименьшие значения критических скоростей галопирования (для = 30 и = 10,0) составили Г = 10,7 м/с, Гсп = 18,4 м/с, что также меньше предельно допустимой скорости.
Таким образом при ветровом воздействии в рассматриваемой конструкции могут возникать опасные аэрупругие колебания, вызываемые вихреобразованием. Однако значения критических скоростей, получены по нормативным методикам приближенно без учета особенностей формы обтекаемой поверхности и нуждаются в уточнении, которое будет проделано по новой методике.
Поскольку, согласно работам А. Давенпорта максимальная мощность ветра приходится на порывы с периодом 10.. 100 сек [113]. В настоящем расчете для определения возможности нарастания опасных колебаний рассматривалось воздействие на систему кратковременного порыва ветра с наименьшей длительностью П = 10,0 сек. Были введены допущения о постоянстве в течении порыва модуля характерной скорости ветра 0 = , направления ветра, задаваемого единичным вектором 0, параллельным плоскости OYZ, а также допущение о ступенчатом законе изменения скорости ветра во времени, как показано на Рис. 5.5. При этом для обеспечения устойчивости счета в разработанной программе в начале порыва скорость увеличивалась до максимальной за 10 шагов интегрирования (не более 2% от длительности порыва), как показано на Рис. 5.5 пунктирной линией. Поскольку рассматривалось влияние на аэроупругие колебания только процессов вихреобразования поведение конструкции после прекращения порыва не исследовалось. Соответственно численное интегрирование переходного режима производилось до достижение конечного времени Тк = Тп.
В расчетах было учтено изменение модуля скорости ветра Vm по высоте (ось ОХ неподвижной системы координат). Принято допущение, что распределение неизменно во времени и скорость ограничена по модулю: до высоты 50 м профиль скорости соответствует нормативному степенному закону [82], а выше 50 м скорость ветра постоянна V =\V \ ) х 50 (і.27-К0, х 50 где х0 = 10 м - характерная высота, V0 - характерная скорость порыва.
Указанное допущение необходимо для корректного определения давления в потоке несжимаемой среды. Аналог интеграла Коши-Лагранжа выведен в предположении, что в безграничной области вблизи экрана можно рассматривать набегающий слой завихренности конечной толщины, достаточной, чтобы не учитывать искривление границы слоя из-за обтекания тела. Тогда произведение модулей скорости и завихренности будет неравным нулю только в поясе вблизи экрана, то есть до границы в 50 м. При рассмотрении течения в безграничной области относительная площадь этого пояса стремится к нулю по сравнению со всем объемом течения и можно использовать формулу определения давления (2.22) [165]. Корректность данного допущения была проверена серией методических расчетов, в которых для моделирования профиля ветра по высоте использовалось облако из вихревых рамок, расположенных в несколько рядов на плоскостях, перпендикулярных направлению ветра (эти плоскости, соответственно, были перпендикулярны экрану). Интенсивности рамок были выбраны так, чтобы был реализован выбранный профиль скорости. Тогда скорость набегающего потока задавалась выражением