Введение к работе
Актуальность темы. Проектирование авиационной и ракетно-космической техники является наукоемким, трудоемким процессом и невозможно без применения систем автоматизированного проектирования (САПР), которые значительно повышают производительность труда при одновременном увеличении качества проектно-конструкторских работ. В авиастроении особое внимание уделяется оптимизации конструкции по весовым и жесткостным характеристикам, а также оптимизации внешней формы, от которых существенно зависят функциональные и экономические показатели летательного аппарата (ЛА).
При моделировании произвольных поверхностей в авиастроении широко применяются сплайны. В процессе решения геометрических задач и задач инженерного анализа появляется проблема преобразования геометрических моделей обводов и поверхностей, полученных различными методами, в универсальные геометрические модели, в которых применяются параметрические сплайны. Несмотря на существенные достижения теории сплайнов при моделировании обводов и поверхностей с локальными изменениями формы, а также при аппроксимации обводов, сформированных другими признанными математическими методами, сплайны могут приводить к погрешностям аппроксимации: у преобразованных обводов и поверхностей появляется волнистость.
Первая часть диссертации посвящена развитию методов оптимального проектирования силовых конструкций максимальной жесткости, базирующихся на принципе минимума полной потенциальной энергии деформации конструкции. Во второй части диссертации решены задачи формирования функциональных сплайнов, жесткостные коэффициенты которых являются их управляющими коэффициентами. Управляющие коэффициенты таких сплайнов находятся из условия минимума полной энергии оператора определяющего сплайнового уравнения. Разработанные сплайны позволяют существенно уменьшить погрешности аппроксимации волнообразного типа.
В целом диссертация повящена актуальным областям исследования: разработке математического и алгоритмического обеспечения, методов проектирования для выбора оптимальных облика и параметров, компоновки и конструктивно-силовой схемы, агрегатов; разработке методов, моделей для принятия оптимальных решений с целью исследования проектно-конструкторских задач при заданных ограничениях.
Цель работы. Развитие методов: оптимального проектирования авиационных конструкций максимальной жесткости; математического моделирования произвольных обводов и поверхностей ЛА, в которых применяются сплайны. Развитие перечисленных методов ориентировано на повышение качества проектирования и производтва ЛА.
Задачи работы. 1. Разработка алгоритма оптимального проектирования балочных конструкций максимальной жесткости, для вариантов аппроксимации функции изгибной жесткости кусочно-постоянной функцией и непрерывной кусочно-линейной функцией.
2. Разработка алгоритма интерполирования обводов с локальными изменениями формы кубическими управляемыми сплайнами класса и сплайнами класса с непрерывной кусочно-линейной управляющей функцией.
3. Разработка алгоритма математического моделирования поверхностей произвольной формы с применением предлагаемых управляемых сплайнов.
4. Апробация разработанных алгоритмов при решении прикладных задач с реальными исходными данными.
Методы исследования. При выполнении разработки применены: математическая теория обобщенных решений операторных линейных уравнений, метод неопределенных множителей Лагранжа и методы численного анализа: МКЭ, наискорейшего спуска (градиентный метод), а также вычислительные эксперименты на специально сформулированных тестовых задачах с целью сравнения численных решений с точным аналитическим решениями.
Научная новизна. В диссертации представлены следующие новые методы.
1. Метод оптимального проектирования балочных конструкций максимальной жесткости, базирующийся на результатах теории обощенных решений операторных линейных уравнений.
2. Кубический управляемый сплайн класса минимальной жесткости.
3. Сплайн класса минимальной жесткости, содержащий полиномиальные и логарифмические базисные функции.
4. Оптимизационный метод решения задачи параметризации для функциональных сплайнов.
Практическая ценность. Практическую ценность работы составляют приложения разработанных методов и алгоритмов для решения задач оптимального проектирования балочных конструкций максимальной жесткости, задания и моделирования произвольных обводов ЛА.
В частности: решены задачи оптимального проектирования балочных элементов конструкций с применением КЭ постоянной и линейной жесткости; выполнены применения сплайнов минимальной жесткости для моделирования реальных обводов самолетов, подтверждающие их эффективность при сравнении с известными методами.
Достоверность результатов. Достоверность задачи оптимального проектирования подтверждена сравнением численных результатов с известными аналитическими решениями и сопоставлением полученных результатов с результатами других авторов; анализом физического смысла тестовых результатов.
Достоверность задач получения сплайнов минимальной жесткости обоснована применением теории обобщенных решений операторных уравнений, численными исследованиями сходимости на тестовых задачах и при моделировании реальных обводов.
Положения, выносимые на защиту. 1. Метод и алгоритм оптимального проектирования балочных конструкций максимальной жесткости.
2. КЭ с линейным изменением жесткости для анализа конструкций балочной расчетной схемы.
3. Метод и алгоритм получения функциональных одномерных сплайнов минимальной жесткости.
4. Метод и алгоритм решения задачи параметризации для таблично заданной кривой.
5. Метод и алгоритм решения задачи параметризации для произвольной поверхности, заданной табличными обводами.
Апробация работы. Результаты работы докладывались: на XI Всероссийской молодежной научной конференции "Туполевские чтения" (Казань, 8 – 10 октября 2003 г.); на XII Международной молодежной научной конференции "Туполевские чтения" (Казань, 10 – 11 ноября 2004 г.); на VI Всероссийском семинаре "Сеточные методы для краевых задач и приложения" (Казань, 1 – 4 октября 2005 г.); на научной конференции – семинаре "Теория управления и математическое моделирование" (Ижевск, 31 января – 4 февраля 2006 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 5 статей и 2 тезиса докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 185 страницах, включая 41 рисунок, 7 таблиц и список литературы из 140 наименований.
