Содержание к диссертации
Введение
Современное состояние контроля надежности и поддержания летной годности самолетов гражданской авиации
1.1 Основные понятия и определения 10
1.2 Состояние парка самолетов гражданской авиации России 12
1.3 Анализ влияния надежности авиационной техники на безопасность полетов 15
1.4 Отечественный и зарубежный опыт обеспечения и поддержания летной годности самолетов 22
1.5 Постановка задачи исследования 25
Методическая база оценки надежности агрегатов и функциональных систем
2.1 Анализ контрольных оценок надежности агрегатов определенных разработчиком авиационной техники 35
2.2 Модели надежности агрегатов функциональных систем самолетов 39
2.2.1 Процедура построения математической модели надежности агрегата в виде экспоненциального закона на основе распределения Пуассона 41
2.2.2 Процедура построения математической модели надежности агрегата в виде экспоненциального закона на основе определения интенсивности отказов 45
2.2.3 Использование условных вероятностей безотказной работы и условных плотностей вероятностей отказов в математических моделях надежности агрегатов 48
2.3 Традиционная методика расчета структурной надежности систем 57
2.4 Стандартные методы количественного анализа безотказности функциональных систем
Разработка методологических основ и методов расчета надежности сложных систем 78
3.1 Математическая модель вероятности отказа агрегата 78
3.2 Разработка метода решения задачи расчета надежности систем с общим резервированием 80
3.3 Разработка метода решения задач расчета систем с индивидуальным резервированием и возможности повышения надежности систем 90
3.3.1 Метод расчета надежности систем с индивидуальным резервированием 91
3.3.2 Метод повышения надежности систем с использованием индивидуального резервирования 94
3.4 Возможности применения марковских моделей в расчетах надежности систем 100
3.5 Надежность агрегатов функциональных систем самолетов, планы испытаний на надежность и программы технической эксплуатации и технического обслуживания 109
Элементы Риск-анализа функциональных отказов изделий авиационной техники 4.1 Нормирование рисков в гражданской авиации 118
4.2 Вероятностное представление риска 121
4.3 Влияние человеческого фактора на безопасность человеко-машинных систем 123
4.4 Возможности риск-анализа в оценке стратегических направлений развития авиационной техники 130
4.5 Возможности повышения надежности агрегатов и машин за счет увеличения точности размерной обработки деталей
4.6 Масса конструкции самолета, прочность и риск катастроф 140
Проблема старения и надежность функциональных систем самолетов гражданской авиации
5.1 Состояние парка самолетов гражданской авиации России на 2009 г. 148
5.2 Функциональные системы как объект исследования процессов старения 149
5.3 Метод исследования старения 153
5.4 Анализ отработки ресурсов агрегатами гидросистемы самолета Ту-154МиБ 156
5.5 Анализ отработки ресурсов агрегатами топливной системы 158
5.6 Анализ отработки ресурсов агрегатами шасси 161
5.7 Анализ отработки ресурсов трансмиссией вертолета Ми-8 165
5.8 Старение однотипных систем различных типов самолетов 167
5.9 Сравнение процессов старения, заданных разработчиком самолета и реализуемых в эксплуатации 169
Основные результаты и выводы 180
Список использованных источников 182
- Анализ влияния надежности авиационной техники на безопасность полетов
- Модели надежности агрегатов функциональных систем самолетов
- Разработка метода решения задач расчета систем с индивидуальным резервированием и возможности повышения надежности систем
- Функциональные системы как объект исследования процессов старения
Введение к работе
Актуальность темы. Основой обеспечения безопасности полета самолета является надежность его планера, двигателей и функциональных систем. Самолетостроение и авиадвигателестроение являются передовыми отраслями машиностроения и областями науки, в которых трудятся многочисленные научные школы. В этих областях выполнено достаточно большое количество фундаментальных научных исследований, что в значительной степени способствовало созданию высоконадежных самолетов и авиадвигателей. Тяжелые авиапроисшествия последних десятилетий не связаны с отказами планера самолета либо двигателей. Чаще они являются следствием ошибок экипажей, спровоцированных отказами агрегатов функциональных систем.
Многочисленные функциональные системы самолетов включают сотни агрегатов, имеющих различные физические принципы работы и конструктивное исполнение. Их изготавливают сотни различных предприятий разных отраслей промышленности. Разработчики и изготовители агрегатов, к сожалению, не объединены в научные школы, что препятствует решению ряда проблемных вопросов, связанных с надежностью функциональных систем.
Надежность как область науки начала формироваться сравнительно недавно с конца 50-х, начала 60-х годов прошлого столетия. Основные положения, традиционно принятые в теории надежности, не все соответствуют практике. В гражданской авиации, в соответствии с Нормами летной годности самолетов (НЛГС), надежность авиационной техники при проектировании и эксплуатации оценивается в вероятностях отказа за 1 час полета, приводящих к последствиям различной степени тяжести.
Интегральные функции вероятности отказа систем со сложной структурой представляют собой -образные кривые, близкие по форме к интегральной функции Нормального закона распределения случайной величины. Поскольку время (налет самолета) измеряется тысячами и десятками тысяч часов, то 1 час по сравнению с налетом является величиной третьего-четвертого порядка малости. Это дает возможность определять вероятность отказа функциональной системы самолета за 1 час в виде производной от интегральной функции вероятности ее отказа. Форма типичной зависимости вероятности отказа за 1 час полета от налета часов для функциональных систем самолетов гражданской авиации (ФСС ГА) приведена на рис. 1. Характер зависимости рис. 1 трудно признать адекватным исходным данным.
Характер изменения вероятно
надежности агрегатов. Кроме того, отсутствует однозначность решения, т.к. одно и то же значение вероятности отказа за 1 час достигается при двух существенно различных величинах налетов часов. Отмеченное выше, а также ряд других подобных некорректностей определили в качестве первостепенной задачи анализ традиционного метода расчета надежности сложных систем и разработку альтернативного методологического подхода.
Некорректности сложившихся методов расчета надежности отмечены в монографии Орлова А.И. «Эконометрика» (2003 г), где отмечается, что «… по мнению ряда специалистов, из-за неграмотности разработчиков, государственные стандарты содержат многочисленные ошибки. Для анализа ситуации в 1985 г была организована рабочая группа по упорядочению системы стандартов по прикладной статистике и другим статистическим методам. Оказалось, что существенная часть стандартов по статистическим методам действительно содержала грубые ошибки. Некоторые из них действуют до сих пор. Затем, с целью исправления сложившегося положения, был организован Всесоюзный центр по статистическим методам и информатике. Центр работает в структуре МГТУ им. Н.Э. Баумана. В связи с обнаружением грубых ошибок, 24 из 31 Государственных стандартов по статистическим методам были отменены в 198687 годах….» Следует отметить, что в литературе с 1960 по 2009 гг. методологические подходы к расчету надежности остались неизменными. Не составляет исключение и отраслевой стандарт ОСТ 100132-84 Надежность изделий авиационной техники.
Вторым аспектом надежности авиационной техники, вызывающим тревогу в последние 10-15 лет, является эксплуатация в России стареющего отечественного авиационного парка и поступление из-за рубежа далеко не новой техники иностранного производства. В связи с этим, в диссертационной работе, в качестве второй актуальной задачи, рассматривается влияние на надежность сложных функциональных систем длительности эксплуатации самолетов.
Целью работы является анализ некорректностей традиционного метода расчета надежности сложных функциональных систем самолетов гражданской авиации и его совершенствование путем разработки альтернативного методологического подхода, а также исследование влияния длительности эксплуатации самолетов на надежность функциональных систем.
Основные задачи исследования:
1. Выполнить анализ методологического подхода, заложенного в традиционный метод расчета надежности сложных ФСС ГА авиации. Рассмотреть корректность использования в традиционных методиках математических моделей.
2. Разработать альтернативные математические модели для расчета надежности агрегатов и сложных ФСС ГА.
3. Разработать альтернативный метод расчета надежности сложных ФСС ГА при проектировании и эксплуатации.
4. Разработать обобщенный критерий оценки состояния функциональных систем в процессе длительной эксплуатации. Исследовать в обобщенном виде влияние длительности эксплуатации на надежность функциональных систем.
5. Рассмотреть возможности использования методологии риск-анализа в исследованиях надежности авиационной техники.
Объектом исследования являются функциональные системы самолетов гражданской авиации (ФССГА) и методы расчета их надежности.
Предмет исследования включает методологические подходы, положенные в основу разработки методов оценки надежности систем, процессы, обуславливающие изменение надежности систем при длительной наработке.
Научная новизна состоит в том, что впервые:
1 Поставлена и решена задача о правомерности традиционного подхода к решению задач оценки надежности сложных функциональных систем.
2. Показано, что построение экспоненциальной модели надежности выполнено с нарушениями ряда фундаментальных положений теории вероятностей, что при экспоненциальной модели интегральной функции вероятности отказа агрегатов ФССГА, их вероятность отказа на единицу времени (1 час полета) является убывающей функцией времени и неадекватно отражает деградационные процессы, происходящие в агрегатах в процессе работы.
3. Показана неправомерность использования условных вероятностей и условных плотностей вероятности для одной случайной величины и, как следствие, неправомерность получения экспоненциальной модели надежности агрегатов из представления интенсивности отказов в виде мгновенной условной плотности вероятности.
4. Показано, что решение задачи надежности сложных ФССГА с использованием интегральных функций вероятностей отказов агрегатов, приводит к неправомерному использованию теоремы умножения вероятностей, предусматривающей выполнение операций над вероятностями только дискретных событий (случаев).
5. Разработан методологический подход к решению задач расчета надежности сложных ФССГА, основанный на использовании дискретных значений вероятностей отказов агрегатов за произвольную единицу времени, которая, применительно к самолетам гражданской авиации, определена как 1 час полета, либо за продолжительность типового полета. Разработан метод расчета надежности ФССГА, обеспечивающий возможность оценки надежности, как при проектировании, так и при эксплуатации.
6. Показано, что прямое применение теоремы умножения вероятностей при использовании дискретных значений для ФССГА с различным типом резервирования, допустимо только применительно к системам с однозначным процессом развития отказа. Для систем с индивидуальным резервированием разработан альтернативный подход, учитывающий порядок (сценарий) развития отказов в системе.
7.Показана возможность существенного увеличения надежности ФССГА без увеличения числа агрегатов, за счет замены систем с общим резервированием на системы с последовательно соединенными блоками, имеющими индивидуальное резервирование
8. Решены частные задачи риск-анализа в постановке «затраты-прибыль». Показано, что в этой постановке, получаемые решения обеспечивают возможность анализа стратегических направлений развития техники.
9. Введена обобщенная оценка процесса «старения» функциональных систем. Показано, что системы самолетов гражданской авиации стареют не более чем на 60% вне зависимости от величины налета самолета. Показано, что реализуемый в эксплуатации процесс старения с позиций обеспечения надежности более благоприятен, чем процесс, задаваемый Разработчиком самолета.
Практическая значимость работы заключается в том, что:
1. Совершенствование методов расчета надежности систем обеспечивает Разработчиков, Эксплуатантов и Федеральные авиационные власти достоверной информацией о безотказности авиационной техники и ее соответствии требованиям НЛГС, что способствует повышению безопасности полетов.
2. Выполненные исследования процессов старения функциональных систем показывают, что при действующей системе технического обслуживания, нет оснований для снятия изношенных самолетов с эксплуатации по причине их недостаточной надежности.
3. Решение задач риск-анализа в координатах «затраты-прибыль» может служить практическим ориентиром для выбора эффективных направлений деятельности в развитии техники и обеспечении ее безопасности.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на НТС института Гражданской авиации Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева.2006-2010; на НТС Самарского государственного аэрокосмического университета имени С.П. Королева, Самара, 2009; на III Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем» ИВМ СО РАН, Красноярск, 2009, на НТС кафедры Самолетостроения и эксплуатация авиационной техники Иркутского государственного технического университета, Иркутск, 2010; на НТС Сибирского научно-исследовательского института им. С.А. Чаплыгина, Новосибирск, 2010; на НТС ОАО ИСС 2010 г.
Основные результаты диссертационной работы, изложены в монографии «Надежность функциональных систем самолетов гражданской авиации» (Избранные труды Российской школы, – М.: РАН. 2009), опубликованной по итогам I Всероссийского конкурса молодых ученых, проведенного Межрегиональным советом по науке и технологиям в 2009 г, г. Миасс.
Материалы диссертации использованы в учебном пособии «Надежность функциональных систем самолетов гражданской авиации», СибГАУ, 2010 г.
Публикации. Результаты работы опубликованы в 30 научных работах, в том числе 1 монографии, в 23 статьях в журналах из перечня ВАК.
Структура и объем. Диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов, заключения и списка литературы. Работа объемом 194 страницы машинописного текста содержит 66 рисунков, 20 таблиц, список литературы включает 155 наименований.
Анализ влияния надежности авиационной техники на безопасность полетов
В международном сообществе под термином «обеспечение безопасности» понимается комплекс технических мер и система правовых норм, устанавливающая права и обязанности государств в области обеспечения безопасности полетов в международной гражданской авиации.
Впервые в истории воздушного международного права вопросы летной годности были затронуты в Парижской конвенции в 1919 году. Статья 11 предусматривала обязательную сертификацию самолетов, а в соответствии со статьей 14 между государствами участниками действовало право о взаимном признании сертификатов летной годности. На Парижской конвенции 1922 году 14 государств-членов приняли приложения В, С и Д к конвенции согласно которым самолеты, занятые в международных перевозках, должны удовлетворять минимальным требованиям норм летной годности установленным в приложении В. В приложении Д содержались международные правила аэродромного освещения, сигнализации и правила производства полетов.
В 1944 году на Чикагской конвенции было принято решение о создании международной организации гражданской авиации (ИКАО). Целью деятельности ИКАО стало обеспечение безопасности полетов и упорядочение развития международной гражданской авиации (статья 44). Для этого ИКАО дано право принимать международные стандарты по вопросам безопасности полетов обязательные для всех государств-членов.
В отечественной практике Нормы летной годности гражданских самолетов (НЛГС) впервые изданы в 1967 г. В 1971 г. были изданы изменения к НЛГС и нормы летной годности вертолетов (НЛГВ). В 1972 г. выпущен ряд существенных изменений к НЛГС (НЛГС-1), в которых учитывались требования ИКАО. В 1974 г. введены в действие нормы НЛГС-2 полностью соответствующие ИКАО и устанавливающие уровень летной годности, аналогичный уровню норм летной годности США и Великобритании. На основании накопленного опыта применения НЛГС-2 в 1984 г. приняты нормы НЛГС-3 и для вертолетов НЛГВ-2 (1987 г.).
Отсутствие до 1967 г государственной политики, государственного регулирования летной годности, безусловно, нанесло вред отечественной авиации и не только гражданской. Самолеты создавались с использованием отраслевых и внутрифирменных нормалей.
Перед началом Отечественной войны 1941-45 годов наши летчики испытатели имели возможность облетать все типы германских военных самолетов. По их воспоминаниям: они были поражены одинаковой устойчивостью и управляемостью у всех типов самолетов. Это, безусловно, облегчало переучивание летчиков с типа на другой тип самолетов. Но устойчивость и управляемость это только одна сторона качества самолетов. Есть еще многие качества и в том числе надежность и технологичность технического обслуживания.
Эксплуатирующиеся в настоящее время самолеты Ту-154М и Б, Ту-134, Ил-62, Ил-76Т и ТД, Ан-24, Ан-26, Ан-32, Ан-12, Як-40 создавались без учета норм летной годности. В связи с этим по вопросам пилотирования самолеты фирм Ту, Ил, Ан различны. Но отличаются они не только этим. Рассмотрения архитектуры их функциональных систем достаточно, что бы понять, что на фирмах существовали свои собственные, отличные от других, и не отрегулированные нормали летной годности, и подходы к обеспечению, например, надежности.
Самолеты Ил-86, Як-42 и Ан-28 создавались с использованием НЛГС-2, а Ту-204, Ил-96-30, Ан74 и Ил-114 по НЛГС-3. В настоящее время вместо НЛГС и НЛГВ введены в действие авиационные правила АП-26 и АП-29.
В соответствии с Законом Российской федерации «О сертификации продукции и услуг» в Государственном реестре зарегистрирована система сертификации авиационной техники и объектов гражданской авиации (AT и ОГА) [53].
Система сертификации AT и ОГА, совместно с Руководящим органом в лице МАК, является государственной системой, в соответствии с требованиями которой сертификация типовой конструкции ЛА носит обязательный характер в части касающейся безопасности полетов, безопасности для жизни, здоровья, имущества людей и охраны окружающей среды. Обязательной сертификации при этом подлежат следующие объекты гражданской авиации: воздушные суда, авиационные двигатели, воздушные винты, комплектующие изделия, международные и категорируемые аэродромы, разработчики авиационной техники, производство авиационной техники.
Госстандартом России 28.08.95 г. зарегистрирована в реестре за номером POCC.RV.0001AT.01 Система сертификации на воздушном транспорте (ССВТ), которая также носит обязательный характер. Разобщенность систем ССВТ, AT и ОГА, отсутствие единой методологии их создания [54-56] привело к тому, что в них не нашел системного решения комплекс задач обеспечения и поддержания летной годности ЛА.
Международные стандарты и рекомендации по летной годности опубликованы в 1949 г. в Приложении 8 к Чикагской конвенции 1944 г. [14]. Для облегчения государствам в применении Приложения 8, при разработке национальных норм летной годности, ИКАО издало в 1974 г. руководящий материал — Техническое руководство по летной годности [2], которое содержит подробные требования к летной годности.
Страны члены ИКАО имеют свои национальные нормы летной годности или распространяют на свою гражданскую авиационную технику действие норм летной годности одной из передовых авиационных держав, например, США или Великобритании.
Отечественная система сертификации, как было отмечено выше, со всеми ее недостатками сформирована в виде двух систем: Системы сертификации авиационной техники и объектов ГА (ССАТ и ОГА) и Системы сертификации объектов воздушного транспорта (ССВТ).
Модели надежности агрегатов функциональных систем самолетов
В рассматриваемом случае случайная величина одна — время или вероятность безотказной работы в функции времени. Вероятность отказа — величина ей противоположная. При построении условной плотности вероятности, в соответствии с рассмотренной процедурой, предложено ординаты правее точки t\ увеличить, используя нормирующий множитель, определенный при условии, что ДО ТОЧКИ t\ отказов не было. Но экспериментально построенная плотность вероятности содержит статистическую информацию о том, что до точки t\ отказы были.
Возникает вопрос. На каком основании экспериментально построенная плотность вероятности подвергается трансформации, при которой до точки t\ ее ординаты приравниваются к 0, а после t] увеличиваются посредством нормирующего множителя? Поставленный вопрос для теории надежности чрезвычайно важен, поскольку ответ на него определяет правомерность определения интенсивности отказов X(f) и последующего построения математической модели вероятности безотказной работы агрегатов в виде экспоненциального распределения.
В работах по надежности [89, 90, 94] интенсивность отказов X(t) определяется как мгновенная условная плотность вероятности отказов XW=7«- (2-24)
Здесь плотность вероятности отказов f{t) при каждом текущем значении времени умножается на тот же, и что и в выражении (2.8) нормирующий множитель 1 / p(t), определенный на рассматриваемый момент времени, а ограничения на вид распределения p{t) не наложены. При стационарном пуассоновском потоке отказов, математическое ожидание числа отказов в единицу времени остается постоянным, а, при использовании распределения с равномерной плотностью вероятности когда q{t) = (b, а f(t) = q (t) и численно равно ю, тогда 40=г -- (2-25) w 1 —со/ Из (2.25) очевидно, что, при стационарном потоке отказов, X(f) не является постоянной величиной и не может быть равна со. Вместе с этим в [6] отмечается, что «простой способ определения постоянной интенсивности отказов А, заключается в поддержании постоянным числа агрегатов в процессе испытаний, путем замены отказавших». Но эта процедура испытаний известна как план испытаний восстанавливаемых агрегатов, при котором определяется параметр потока отказов со, использованный в выражении (2.25).
Кроме того, в [91, 94] отмечается, что: «... в случае, когда отказы происходят в случайные моменты времени, и среднее число отказов на равных отрезках времени не зависит от их положения на оси времени, надежность устройства определяется хорошо известной экспоненциальной зависимостью» (2.10). Это утверждение исключает возможность определения условной плотности вероятности X(t) в виде выражения (2.23) и (2.24) из которого экспоненциальное распределение и получено. Вместе с этим, очевидно, что независимость числа отказов от положения отрезка на оси времени указывает на тот факт, что отказы распределены с равномерной плотностью вероятности.
Смысловое содержание таких определений как интегральная функция вероятности отказа q(t), плотность вероятности отказа flt), параметр потока отказов со вполне понятно. Каков смысл понятия интенсивности отказов А.(/)? Для чего понадобилось увеличивать в 1 / p(t) раз значение плотности вероятности отказов flt), полученное из статистических материалов? Из выражения (2.24) после замены в нем flt) на dp(t)l dt, разделения переменных и интегрирования, получают показательное распределение вероятности безотказной работы p(t) = e . (2.26) Предполагается, что в случае стационарного процесса X = const, выражение (2.26) приобретает вид экспоненциального распределения p(t)=, -Xt (2.27) Поскольку в исходном выражении (2.24) ограничения на вид функций j\t) и p(t) не наложены, то при произвольных законах распределения J{t) и p(t), интенсивность X(t) постоянной быть не может.
Выражение (2.24) обращается в тождество X(f) = X, только при подстановке p(t) в виде (2.27) и flt) в виде производной от нее. Но это и естественно, поскольку (2.27) получено из (2.24).
При замене в (2.26) Х{х) на (2.24) и использовании в (2.24) распределения с равномерной плотностью вероятности, найдем
Результаты расчета p(t), выполненные по выражению (2.28), показанные пунктирной линией 2, и по интегральной функции вероятности безотказной работы, соответствующей распределению с равномерной плотностью p(t) = 1 — Ш, при со = 0,1, приведены на рис. 2.9. -\\(x)dx 1 -р{і)=\-Ш; 2- p(t) = e Рисунок 2.9 — Вероятности безотказной работы Расхождения результатов совершенно очевидны.
Приведенные рассуждения дают серьезные основания для сомнений как в правомерности построения экспоненциальной модели надежности агрегатов, так и в возможности ее использования в расчетах надежности. А также убеждают в неправомерности использования условных вероятностей и условных плотностей в математической модели надежности агрегатов.
Системы самолетов содержат большое число агрегатов. При этом увеличение числа агрегатов в системе в одних случаях приводит к увеличению, а в других - к уменьшению надежности. Влияние числа агрегатов на надежность проявляется в зависимости от того, как эти агрегаты соединены в структурной схеме (или модели) надежности системы.
Структурная схема или модель надежности представляет собой условно-графическую логическую схему, составленную из символов агрегатов системы исходя только из учета влияния состояния агрегата на работоспособность системы. Если отказ рассматриваемого агрегата приводит к выходу из строя всей системы (либо подсистемы), то на схеме этот агрегат включается последовательно. Таким образом, последовательное соединение на модели не всегда соответствует последовательному соединению на функциональной схеме системы. Структурная модель надежности преобразует реальную функциональную схему системы к эквивалентной по надежности схеме.
На практике в функциональных системах для повышения надежности применяют резервирование. В зависимости от схемы включения резервных агрегатов различают общее и раздельное (индивидуальное) резервирование.
При общем резервировании функциональная система дублируется полностью. При индивидуальном резервировании дублируются отдельные агрегаты либо группы агрегатов. В расчетах надежности систем с последовательным и параллельным соединением агрегатов используется теорема умножения вероятностей. При последовательной схеме перемножаются вероятности безотказной работы агрегатов, при параллельной — вероятности отказов.
Для постановки первой проблемы расчета надежности систем рассмотрим тестовые примеры систем из 16-ти агрегатов соединенных последовательно и параллельно и имеющих одинаковые параметры потоков отказов сої = 10". Рассмотрим две схемы резервирования (Рис. 2.10 а и б). Первая схема с индивидуальным резервированием содержит 4 блока, включенных последовательно, состоящих из 4-х параллельно включенных агрегатов каждый. Вторая схема с общим резервированием содержит 4 цепочки, включенных параллельно, состоящих из 4-х последовательно соединенных агрегатов каждая.
Рассматриваемые тестовые системы по своей структуре близки к реализованным в функциональных системах самолетов ГА. Так в самолетах Ил-86 и Ил-96-300 гидравлическая система и система кондиционирования воздуха имеют четырехкратное общее резервирование.
Разработка метода решения задач расчета систем с индивидуальным резервированием и возможности повышения надежности систем
В разделе 2 показана некорректность традиционно используемых методов расчета надежности систем. Причина некорректности заключается в подмене понятий, допущенной при использовании теоремы умножения вероятностей. Напомним, что в соответствии с этой теоремой для определения вероятности безотказной работы системы из последовательно соединенных агрегатов перемножаются вероятности их безотказной работы. При параллельном соединении вероятность отказа системы находится в виде произведения вероятностей отказов агрегатов.
Теорема умножения вероятностей получена в теории вероятностей применительно к вероятностям дискретных событий. Отмеченная подмена понятий заключается в использовании ее процедур (перемножения вероятностей) применительно к интегральным функциям, а не к дискретным событиям. При этом конечное выражение для расчета надежности сложной системы представляет собой сумму, слагаемые которой являются произведениями интегральных функций вероятностей отказов агрегатов. В соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей распределение такой суммы стремится к нормальному при увеличении числа членов суммы. Это хорошо проиллюстрировано рисунками 2.11, 2.12,2.15,2.16,2.17,2.18.
В теории вероятностей для систем случайных величин предлагается аналог теоремы умножения вероятностей для непрерывных случайных. В соответствии с ним определяется плотность вероятности системы как произведение плотностей вероятностей случайных составляющих систему.
Плотность вероятности непрерывная, но определенная в любой точке абсцисс характеристика, поскольку имеет размерность вероятности приходящейся на единицу размерности оси абсцисс. Так плотность вероятности отказа - не что иное как вероятность отказа за 1 час. В любой момент времени t плотность имеет определенное значение и в связи с этим к ней может быть применена теорема умножения вероятностей. В надежности перемножаются не только вероятности событий (отказов), но и вероятности отсутствия событий (безотказной работы). Плотности вероятности безотказной работы имеют те же числовые значения, что и плотности вероятностей отказов, но противоположны по знаку. В связи с этим при параллельном и последовательном соединении агрегатов, при четном числе одинаковых агрегатов вероятности отказов и безотказной работы равны, а при нечетном числе агрегатов различаются только по знаку.
Теория вероятностей в отличие от надежности изучает закономерности случайных событий. В связи с этим не все ее теоремы возможно использовать в надежности, в частности, когда рассматриваются вероятности отсутствия событий (безотказной работы).
В работе предлагается альтернативный подход к расчету надежности сложных систем, когда задача расчета надежности решается относительно вероятности отказа системы за единицу времени, например, за 1 час полета, как того требуют Нормы летной годности самолетов [17]. Вероятность отказа системы за 1 час налета является дискретным событием. При таком подходе обеспечивается корректность использования процедур теоремы умножения вероятностей.
Рассмотрим альтернативный подход. Для этого положим в (2.30) время t-\ час (q(l) = со-1 = со і), и определим по альтернативной методике вероятность отказа тестовой системы при общем резервировании (раздел 2, рис. 2.10) в виде: ,0%(l)-[l-(l-gO))4]4=[l-(l-coi)4]4 (3.3) Остановимся подробнее на существе процедуры определения вероятности отказа на произвольном отрезке времени т. Традиционно вероятность Отр щ{і) определяется как приращение интегральной функции вероятности отказа системы на этом отрезке. Для рассматриваемой, в качестве тестовой, системы это приращение функции (2.30) при общем резервировании. Недостатки такого подхода отмечены в разделе 2.
Процедуру альтернативного определения вероятности отказа системы на отрезке т начнем с того, что примем для математической модели надежности агрегатов функциональных систем, известное распределение с равномерной плотностью вероятности (рис. 3.1), а параметр потока отказов ю постоянным, как это рекомендовано в [105].
Параметр потока отказов — величина обратная средней наработке на отказ, т. е. имеет место равенство Интегральная функция вероятности отказа агрегата при распределении с равномерной плотностью имеет вид q(t) = G). (3.4) Тогда, положив t = 1, можно утверждать, что вероятность отказа за единицу времени (1 час) численно равна со, т. е. 3r(l) = co-l = cO] = const (3.5)
Заметим, что интегральная функция q(f) определяет вероятность реализации отказа агрегата на интервале времени от 0 до t, что вносит существенную неясность, с позиции анализа надежности агрегата, никак не конкретизируя момент реализации отказа. Некоторую дополнительную информацию о моменте отказа агрегата вносит плотность вероятности f(t) (дифференциальная функция) как производная от q(t). В частности, при распределении с равномерной плотностью вероятности, она указывает на то, что отказ равновозможен в любой момент времени от 0 до t.
В отличие от определения вероятности отказа системы, вероятность отказа агрегата на произвольном отрезке т возможно определять как приращение интегральной функции на этом отрезке. Рассмотрим возможности определения интегральной и дифференциальной функций вероятностей отказа для системы общего резервирования, содержащей 16 агрегатов (рис. 3.2),
Функциональные системы как объект исследования процессов старения
Приведенная выше кривая «затраты-прибыль» в области безопасности сложных систем (рис. 4.1) обладает наглядностью и показывает, что с ростом затрат на безопасность их эффективность снижается. Вместе с этим, в технической литературе не рассматривалась возможность построения математических моделей, вскрывающих структуру связей прибыли в функции затрат на обеспечение безопасности. Такая модель может иметь различные степени обобщенности, т. е. вскрывать механизм формирования прибыли в целом, по отраслям, по типам производств, по определенным узким мероприятиям, направленным на повышение безопасности.
Ниже дается попытка построения методических подходов к решению задач оценки эффективности затрат в сфере обеспечения безопасности.
Характер кривой «затраты-прибыль» таков, что по мере увеличения затрат их эффективность уменьшается. Этим подчеркивается (отражается) предположение о том, что, при сколь угодно больших затратах, абсолютная безопасность не может быть достигнута. Опасность катастроф всегда сохраняется.
Рассмотренный характер кривой может быть представлен экспоненциальной зависимостью вида: nmie \-e 3- \ (4.6) где: 3 — затраты средств на обеспечение безопасности; Зо — начальные (ранее осуществленные) затраты средств на безопасность.
Зависимости, построенные по (4.6) приведены на рисунке 4.4. Из них следует, что, чем больше уровень предварительных затрат Зо, тем интенсивнее увеличивается прибыль от дополнительных затрат. Но вместе с этим, при меньшем диапазоне реализуемых затрат, падает их эффективность. Следует полагать, что начальный уровень затрат 30 различен по отраслям и видам деятельности.
Предложенная модель (4.6) хотя и связывает прибыль с затратами, но ни в коей мере не вскрывает механизм формирования затрат и прибыли.
Нами предпринята попытка вскрыть этот механизм на примере рассмотрения влияния увеличения затрат на повышение надежности авиационной техники и на потери от катастроф.
Для этого рассмотрена статистика 50 катастроф за последние годы с самолетами и вертолетами гражданской авиации на территории Российской Федерации. Из них 97 % катастроф сопряжены с негативными последствиями влияния человеческого фактора. 3 % катастроф вызваны отказами авиационной техники, связанными с конструктивно-производственными недостатками.
Из 97 % катастроф: 94 % вызваны ошибочными действиями либо недисциплинированностью пилотов; 3 % определяются ошибками либо недобросовестностью, допущенными при техническом обслуживании.
Катастрофы (3 % от общего числа), связанные с конструктивно-производственными отказами, определяются отказами двигателей. Катастроф, вызванных отказами функциональных систем, не наблюдалось.
На катастрофах, связанных с отказами двигателей следует остановиться подробней. Отказ двигателя на одномоторном (легком) самолете при неблагоприятных условиях и совершении вынужденной посадки вне аэродрома приводит к катастрофе. На магистральных многомоторных самолетах отказ двигателя без отягчающих последствий событие не катастрофическое. Ушло в прошлое представление о том, что четырехмоторный самолет безопаснее двухмоторного, поскольку 4-х моторный сможет долететь на трех моторах, а 2-х моторный не сможет на одном моторе. По требованиям ИКАО даже двухмоторный самолет с одним отказавшим двигателем должен иметь возможность лететь на одном двигателе в течение трех часов. Этого вполне достаточно для завершения полета по маршруту либо уходу на запасной аэродром.
Катастрофически опасными являются отказы двигателей, отягощенные нелокализуемыми пожарами либо разрушениями, наносящими системам самолета повреждения, при которых продолжение полета становится невозможным. В связи с этим изменилась концепция резервирования двигателей на самолете.
При современном уровне конструирования и производства надежность двигателей с большей или меньшей тягой одинакова. В этих условиях вероятность отказа двигателя с отягчающими (катастрофическими) последствиями возрастает с увеличением числа двигателей на самолете. В связи с этим, в самолетостроении наметилась тенденция увеличения тяги двигателей и перехода к двухмоторным самолетам. Естественно там, где тяги двух существующих двигателей достаточно.
В производстве двигатели больших тяг существенно дороже, чем меньших. Стоимость одного килограмма тяги двигателя примерно пропорциональна третьей степени увеличения тяги. Приведенные соображения обеспечивают возможность построения кривой «затраты-прибыль» и оценке безопасности полетов, определяемой обеспечением безопасности его силовой установки [130].
