Содержание к диссертации
Введение
1. Формирование диаграммы направленности антенной решетки за счет интерференции электромагнитных волн, излучаемых элементами антенны (ОБЗОР) 12
1.1 Электродинамические свойства системы излучателей 14
1.2 Методы подавления излучения в заданном направлении. 18
1.3 Взаимная связь между излучателями антенной решётки 25
1.4 Случайные искажения амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий 32
1.5 Типы и структура антенных решёток 35
1.5.1 Пассивные ФАР 35
1.5.2 Активные ФАР 38
Выводы по Главе 1 40
2. Подавление излучения в заданном направлении за счет интерференции электромагнитных волн в линейке излучателей с заданным амплитудно-фазовым распределением 42
2.1 Процедура формирования «нуля» в диаграмме направленности, основанная на использовании ортогональных функций 42
2.2 Разложение диаграммы направленности в ряд по sinc-функциям 45
2.3 Преобразование коэффициентов разложения в распределение комплексных амплитуд токов 47
2.4 Теоретическое исследование формирования области подавления излучения 51
2.4.1 Исследование формы компенсирующей диаграммы направленности 51
2.4.2 Исследование искажений диаграммы направленности при формировании области подавления излучения 54
2.5 Экспериментальное исследование подавления излучения 58
2.5.1 Экспериментальная установка и методика измерений 58
2.5.2 Экспериментальные результаты 60
Выводы по Главе 2 65
3. Анализ и расчет взаимной связи между излучателями антенной решетки 67
3.1 Разработка теории вычисления действительной части взаимного сопротивления между отдельными излучателями 67
3.2 Разработка методики вычисления мнимой части взаимного сопротивления между отдельными излучателями 72
3.3 Исследование применимости разработанной методики для расчёта взаимного сопротивления между вибраторными антеннами 76
3.4 Исследование применимости разработанной методики для расчёта взаимного сопротивления между микрополосковыми антеннами 84
Выводы по Главе 3 89
4. Влияние взаимной связи излучателей на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решетки в области подавления излучения 91
4.1 Количественное описание эффекта взаимной связи между излучателями ФАР 91
4.2 Исследование влияния взаимной связи между излучателями ФАР на характеристики области подавления излучения 96
4.3 Алгоритм компенсации взаимной связи между излучателями ФАР при подавлении излучения в заданном направлении 103
Выводы по Главе 4 107
5. Влияние случайных искажений амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решетки в области подавления излучения 109
5.1 Корреляционная матрица поля, формируемого антенной решёткой 110
5.2 Исследование фонового уровня диаграммы направленности в области подавления излучения 116
Выводы по Главе 5 121
Заключение 123
Приложение 1 125
Список использованных источников 131
- Взаимная связь между излучателями антенной решётки
- Разложение диаграммы направленности в ряд по sinc-функциям
- Разработка методики вычисления мнимой части взаимного сопротивления между отдельными излучателями
- Исследование влияния взаимной связи между излучателями ФАР на характеристики области подавления излучения
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Во многих областях техники, таких как радиолокация, радиоастрономия, радиосвязь и пр., широкое распространение получили фазированные антенные решётки (ФАР) – системы, состоящие из группы излучателей, в которых амплитуды и фазы сигналов изменяются так, что излучение антенны усиливается в желаемом направлении и подавляется во всех остальных. Сформированная таким образом интерференционная картина поля (в антенной теории ее принято называть диаграммой направленности) включает в себя основной (именуемый главным лучом) и побочные (иначе боковые лепестки) интерференционные максимумы.
Современные радиотехнические системы с входящими в их состав излучающими системами должны сохранять работоспособность в сложной помеховой обстановке. Один из традиционных способов улучшения отношения сигнал/шум (ОСШ) заключается в равномерном снижении уровня бокового излучения линейки излучателей. Однако при наличии мощной помехи в зоне функционирования системы подобной меры может быть недостаточно. В этом случае целенаправленное подавление излучения в направлении нежелательного принимаемого сигнала позволяет значительно ослабить вызванный негативный эффект и повысить ОСШ.
Большинство известных в настоящее время методов формирования областей подавления излучения (нередко именуемых в литературе «нулями») требуют либо значительного усложнения конструкции антенн, либо существенных вычислительных мощностей и длительного времени обработки. Подобным требованиям порой невозможно удовлетворить при реализации практических систем, работающих в режиме реального времени, например, подвижных радиолокационных станций (РЛС).
В связи с этим, представляется актуальной разработка оригинальной процедуры формирования «нулей» в заданных направлениях, позволяющей получить в замкнутом виде выражения для нахождения требуемого амплитудного-фазового возбуждения элементов излучающей системы, без использования адаптивных алгоритмов.
В современных антеннах используются различные типы излучателей, такие как рупоры, диэлектрические стержни, патч-антенны и т. д. Как известно, наличие взаимной связи между излучателями может сильно искажать основные характеристики системы, форму диаграммы направленности (ДН). Соответственно, представляет большой интерес исследование явления взаимной связи применительно к задаче формирования областей подавления излучения в произвольных направлениях, а также разработка универсального метода расчёта взаимного импеданса между произвольными типами излучателей, не требующего серьёзных вычислительных ресурсов.
Стоит отметить, что подавляющее большинство методов синтеза ДН излучающих систем рассматриваются в детерминированной постановке задачи, то есть в предположении, что амплитудно-фазовое распределение известно точно, что безусловно является серьёзным упрощением. Однако, подобное предположение некорректно при анализе формирования глубоких «нулей», что требует дополнительного рассмотрения методики подавления излучения в статистической постановке задачи, то есть при наличии случайных амплитудно-фазовых искажений возбуждающих сигналов.
Целью диссертационной работы является анализ интерференции электромагнитных волн, излучаемых антенной решёткой, с целью подавления излучения в заданном направлении.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решаются следующие задачи:
-
Определение амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий в линейке излучателей, обеспечивающего подавление излучения в заданном направлении;
-
Анализ и расчёт взаимного импеданса между излучателями антенной решётки;
-
Исследование влияния взаимной связи излучателей на форму диаграммы направленности при формировании области подавления излучения;
-
Исследование влияния ошибок в амплитудно-фазовом распределении возбуждающих воздействий на форму диаграммы направленности вблизи формируемой области подавления излучения.
Основные методы исследования:
-
Теоретические: методы теории электрических цепей, методы математической статистики, методы электродинамического моделирования, включая численные методы;
-
Экспериментальные: измерения диаграмм направленности антенных решеток.
В результате выполнения работы сформулированы следующие Научные положения, выносимые на защиту:
-
Амплитудно-фазовое распределение возбуждающих воздействий вдоль линейки излучателей, формирующее диаграмму направленности заданной формы, однозначно определяется коэффициентами разложения диаграммы направленности по sinc-функциям.
-
Зависимость взаимного импеданса от расстояния между излучателями вычисляется с помощью интегрального оператора применительно к диаграммам направленности излучателей. В дополнение к расчёту вещественной части взаимного импеданса, основанного на использовании теоремы Пойнтинга, для расчёта мнимой части применяется соотношение Крамерса-Кронига с устранением присущей данному методу неопределённости подынтегрального выражения.
-
Негативный эффект взаимного влияния излучателей при формировании "нуля" диаграммы направленности подавляется внесением в исходное распределение возбуждающих воздействий предыскажений, полученных с использованием матрицы связи, рассчитанной на основе диаграммы направленности отдельного излучателя.
-
Требуемая точность, предъявляемая к элементам управления амплитудой и фазой возбуждающих воздействий, однозначно определяется корреляционными связями вещественной и мнимой частей поля, созданного решёткой излучателей.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Предложена методика определения амплитудно-фазового распределения токов в линейке излучателей, обеспечивающего подавление излучения в заданном направлении, без использования адаптивных алгоритмов на основе разложения диаграммы направленности по sinc-функциям.
-
Продемонстрирована возможность вычисления зависимости взаимного импеданса от расстояния между двумя излучателями, основанная на использовании интегрального оператора применительно к диаграммам направленности излучателей.
-
Проведен анализ влияния взаимной связи между излучателями на искажения диаграммы направленности вблизи формируемой области подавления излучения.
-
Разработана методика подавления негативного эффекта взаимного влияния излучателей при формировании области подавления излучения, основанная на внесении в исходное распределение возбуждающих воздействий предыскажений, рассчитанных с использованием информации о диаграмме направленности отдельного излучателя.
5. Проведён анализ влияния амплитудно-фазовых искажений возбуждающих воздействий на параметры диаграммы направленности при формировании области подавления излучения.
Степень обоснованности и достоверности полученных результатов
Полученные теоретические результаты не противоречат ранее полученным и описанным в литературе результатам. Результаты электродинамического моделирования и экспериментального исследования тестовых образцов подтверждают достоверность результатов, полученных теоретически.
Реализация и внедрение результатов исследования:
Предложенные в работе алгоритмы подавления излучения антенных решёток в заданных направлениях могут быть использованы для расширения функциональных возможностей радиолокационных станций и улучшения их характеристик в условиях радиоэлектронной борьбы.
Программа для ЭВМ, реализующая алгоритм нахождения амплитудно-фазового распределения токов в линейке излучателей, обеспечивающего подавление излучения в заданном направлении, разработана в рамках совместной работы с ООО «Резонанс».
Апробация
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и международных конференциях:
1-я, 2-я и 3-я Всероссийские конференции «Электроника и микроэлектроника СВЧ» (июнь 2012-2014, Санкт-Петербург), European Radar Conference (октябрь 2013, Нюрнберг, Германия), 2014 Loughborough Antennas & Propagation Conference (ноябрь 2014, Лафборо, Великобритания).
Публикации
Основные теоретические и практические результаты диссертации представлены в 12 статьях и докладах на конференциях разного уровня, среди которых 6 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады получили одобрение на 5 международных и всероссийских научно-практических конференциях.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 5 глав с выводами, заключения. Работа изложена на 141 странице машинописного текста, включает 51 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 104 наименований.
Взаимная связь между излучателями антенной решётки
Диаграмма направленности антенной решётки, работающей при наличии помехи, может быть сформирована на основе суперпозиции двух независимых распределений электромагнитных полей: основного и дополнительного. Основное распределение формирует исходную диаграмму направленности решётки до адаптации, то есть при условии отсутствия помехи. Дополнительное же формирует диаграмму направленности с максимумом в направлении желаемого «нуля» излучения для последующего её вычитания из основной диаграммы направленности (Рис. 1.3) [10].
Реализация данного принципа была предложена в работе [11]. Система подавления сторонней помехи (Рис. 1.4) состоит из основной антенной решётки с высоким коэффициентом усиления, диаграмма направленности которой формируется амплитудно-фазовым возбуждением w0, а также нескольких дополнительных антенн. Вспомогательные антенны спроектированы так, что их коэффициент усиления примерно равен уровню боковых лепестков основной решётки. Эти антенны используются для формирования диаграмм направленности в направлениях сигналов помех с целью их последующего вычитания из основной диаграммы направленности. Поскольку коэффициенты усиления дополнительных антенн достаточно низки по сравнению с коэффициентом усиления основной решётки, то они не вызывают сколь значительных искажений основной диаграммы
Другой подход, позволяющий ослабить излучение в направлении помехи, представлен в работе [12] и основан на использовании одной антенной решётки. В этом случае вычитаемая диаграмма направленности формируется за счёт ответвления части сигнала, принимаемого решёткой, с последующим его преобразованием (Рис. 1.5). Для разделения сигнала могут быть использованы системы направленных ответвителей, матрица Батлера.
Рассмотренные выше конструкции позволяют формировать глубокие «нули» с высокой угловой точностью, однако подобные реализации являются достаточно дорогими, поскольку требуют проектирования и использования дополнительных высокочастотных схем и устройств. Кроме того, они значительно ухудшают массогабаритные характеристики радиотехнических систем. Метод, основанный на изменении расстояния между излучателями антенной решётки, может рассматриваться как альтернативный подход, позволяющий снизить уровень боковых лепестков диаграммы направленности. При этом области подавления излучения создаются в двух направлениях, симметричных относительно главного луча путём нахождения специальной пространственной структуры решётки [13]. При этом фазовращатели используются исключительно для управления главным лучом и их параметры никак не влияют на положение сформированных «нулей». Однако предложенная методика требует механического перемещения элементов антенны и её применение невозможно в системах, работающих в режиме реального времени [14].
Подобных недостатков лишён подход, основанный на уменьшении уровня боковых лепестков в заданном направлении путём использования изменения возбуждения элементов антенной решётки. При этом подобные подходы обычно разделяют на три группы по типу управляющего воздействия. а) Управление амплитудами возбуждающих сигналов Изменение амплитудного распределения вдоль решётки повсеместно используется для уменьшения уровня боковых лепестков антенны. Однако в работе [15] была предложена процедура формирования «нулей» в заданных направлениях путём управления амплитудами сигналов отдельных элементов решётки, при этом форма диаграммы направленности изменялась совсем незначительно. Здесь же была продемонстрирована возможность изменения соотношения между максимальным уровнем боковых лепестков и глубиной полученных «нулей».
Тем не менее, подобные методики, как и методики, основанные на управлении расстоянием между элементами решётки, не позволяют формировать несимметричные относительно главного луча области подавления излучения. б) Управление фазами возбуждающих сигналов
Метод подавления излучения в требуемых направлениях с помощью изменения лишь фаз возбуждающих сигналов крайне популярен, поскольку при таком подходе управление формой диаграммы направленности осуществляется с помощью одних фазовращателей, что не требует дополнительного усложнения конструкции антенны [16]. Однако задача чисто фазового управления является нелинейной и не может быть решена аналитически [17]. При предположении, что фазовые изменения малы, данная задача может быть линеаризована [18]. Однако к основному недостатку метода стоит отнести неизбежное увеличение боковых лепестков симметрично сформированному «нулю» относительного основного луча [19]. в) Управление амплитудами и фазами возбуждающих сигналов Наиболее эффективные методы управления формой диаграммы направленности и ослабления излучения в заданных направлениях основаны на одновременном изменении амплитуд и фаз сигналов в решётке. Данный подход является наиболее гибким, поскольку имеет больше степеней свободы [20]. Хотя стоит отметить, что необходимость использования управляемых аттенюаторов в каждом канале, безусловно, увеличивает сложность и стоимость конечной антенной решётки.
Для нахождения необходимого амплитудно-фазового распределения, формирующего «нули» в требуемых направлениях, могут использоваться различные адаптивные алгоритмы [21]. В основе любого подобного алгоритма лежит так называемая целевая функция [22] или, иными словами, математически сформулированная задача. Например, в работе [23] искомые диаграмма направленности F(u) и комплексные значения возбуждения элементов решётки an были найдены исходя из заданного критерия:
Разложение диаграммы направленности в ряд по sinc-функциям
Как было описано в Главе 1, существующие адаптивные и оптимизационные методы формирования «нулей» позволяют синтезировать антенную решётку с достаточно высокой точностью. Однако скорость работы данных алгоритмов может сильно варьироваться в зависимости от исходного амплитудно-фазового распределения, количества элементов антенной решётки, глубины, ширины и положения формируемых «нулей».
В связи с этим, первичной задачей является разработка оригинальной, лишённой перечисленных выше недостатков, методики подавления излучения в заданных направлениях, позволяющей получить в замкнутом виде выражения для нахождения амплитудного-фазового возбуждения линейки излучателей.
Формулировка задача была несколько изменена по сравнению с (1.7), искомая ДН F(u) и пространственное распределение возбуждений элементов решётки вычислялись на основании следующего критерия: [F(M ) = 0, 7 = 1, 2,... 1 , (2.1) I F(u Uj)- F0 (и Uj) = min где F0(u) - функция, описывающая форму исходной ДН до формирования «нулей», а щ- определяет направления формируемых Nj «нулей». Иначе говоря, требуется найти амплитудно-фазовое распределение, обеспечивающее формирование ДН, имеющей «нули» в заданных направлениях и минимально отличающейся от исходной во всех остальных точках. Как было отмечено ранее, искомая ДН F(u) может быть представлена как разность исходной F0(u) и вспомогательной F/u) диаграмм: F(ii) = F0(u)-F](u). (2.2)
Тогда функция, описывающая компенсирующую диаграмму Fj{u), может быть определена на основании критерия (2.3), полученного из выражения (2.1) путём соответствующей подстановки. F(u), если u = u Fj(u) = \ т . (2.3) [0, если uФuт Структурная схема предложенного алгоритма представлена на рисунке 2.1. Входными данными являются форма исходной ДН F0(u), а также положение главного луча, определяемое параметром щ, и направление помехи, заданное переменной щ. Процедуру формирования «нуля» можно разделить на несколько этапов: 1. определение формы компенсирующей ДН Fj(u); 2. разложение исходной F0(u) и компенсирующей Fj(u) ДН в ряд по ортогональным функциям; 3. нахождение коэффициентов разложения итоговой ДНЩм); 4. преобразование полученных коэффициентов разложения в распределение комплексных амплитуд токов; 5. вычисление итоговой ДНР(и); Рисунок 2.1 - Процедура подавления излучения боковых лепестков на основе разложения диаграмм направленности в ряд по sinc-функциям
В следующих разделах представленные подэтапы будут рассмотрены более детально. Особое внимание уделим процедуре нахождения коэффициентов разложения и дальнейшему их преобразованию в распределение комплексных амплитуд токов. 2.2 Разложение диаграммы направленности в ряд по sinc-функциям
Как известно, любая кусочно-непрерывная функция однозначно определяется своими коэффициентами разложения по заданной полной ортогональной системе [76]. Согласно определению [77] нормированные функции (x) образуют ортогональную систему, если удовлетворяет следующему соотношению: где (x) и 9(х) - это комплексно сопряжённые функции по отношению к р(x) и 9(х). Тогда, основываясь на выше сказанном, диаграмма направленности, которая описывается непрерывной функцией, может быть разложена в ряд нормированных sine-функций (2.5), поскольку функции Дх) = sinc{x-p) удовлетворяют (2.4) на интервале от - до +, то есть образуют ортогональный базис.
Здесь и = тисі-sin (в) A, М - число излучателей, которые образуют эквидистантную антенную решётку, d - расстояние между соседними излучателями, X - длина волны в свободном пространстве, Кр - коэффициенты разложения, в - угловая координата, N - число членов разложения. Согласно (2.6) коэффициенты разложения Kp могут быть найдены, если определена форма диаграммы направленности:
Таким образом, можно сделать вывод о том, что для корректного разложения диаграммы направленности достаточно 3М членов разложения. 2.3 Преобразование коэффициентов разложения в распределение комплексных амплитуд токов
Принимая во внимание, что диаграмма направленности может быть представлена как сумма ортогональных функций с коэффициентами разложения Kp (2.6), так и в привычном виде (1.5), можно найти распределение комплексных токов q (где q – номер излучателя) вдоль антенной решётки, соответствующее определённому набору коэффициентов разложения Kp. Приравняем функции, определяющие диаграмму направленности с помощью коэффициентов разложения Kp и распределения комплексных амплитуд токов q:
Разработка методики вычисления мнимой части взаимного сопротивления между отдельными излучателями
Схема установки, используемой для экспериментального исследования подавления излучения в требуемом направлении, изображена на рисунке 2.8. Её основными компонентами являются излучающая антенная решётка, передающий модуль (ПМ), персональный компьютер (ПК) с системой управления, а также установка для измерений ДН в дальней зоне [78], включающая приёмную антенну, векторный анализатор цепей и специализированное программное обеспечение (ПО). Соответственно все измерения проводились в безэховой камере.
Передающий модуль состоит из цифрового диаграммообразующего устройства (ЦДУ) и блоков, осуществляющих преобразование цифрового сигнала в высокочастотный (ПР). Таким образом обеспечивается независимое цифровое управление амплитудами и фазами выходных сигналов в каждом канале. Излучатели антенной решётки подключены к отдельным выходам передающего модуля, тем самым обеспечивая требуемое амплитудно-фазовое распределение вдоль линейки излучателей. Важной процедурой при проведении измерений является калибровка амплитуд и фаз сигналов на выходе передающего модуля, осуществляемая с помощью векторного анализатора цепей (ВАЦ). Калибровка позволяет значительно повысить точность при формировании требуемого амплитудно-фазового распределения, поскольку передающие каналы в силу своей неидеальности вносят различные уровни искажений сигнала. Схема установки, использующейся для калибровки, представлена на рисунке 2.92.9.
С помощью установленного на ПК специального ПО на выходных портах передающего модуля устанавливается желаемое амплитудно-фазовое распределение. Затем к одному из передающих каналов через делитель мощности подключается один из выходов векторного анализатора цепей. Этот канал в последующем будет считаться опорным. После этого второй выход анализатора поочерёдно подключается ко всем оставшимся каналам, при этом записываются амплитуды и фазы коэффициента передачи между опорным и тестируемыми выходами. Если полученные данные отличаются от тех, которые должны соответствовать устанавливаемому амплитудно-фазовому распределению, то осуществляется подстройка амплитуд и фаз выходных сигналов с помощью ПО. При правильной калибровке согласно статье [79] уровень искажений сигналов может быть снижен всего до 0.03 дБ
В данном разделе представлены полученные экспериментально диаграммы направленности антенной решётки, работающей в различных режимах. Здесь же для сравнения приводятся также аналитически рассчитанные диаграммы и соответствующие им амплитудно-фазовые распределения возбуждающих воздействий. а) Линейка излучателей Рассматриваемая антенная решётка, подключённая к передающему модулю, состоит из 8 пассивных излучателей. В качестве излучателей были выбраны патч-антенны с линейной поляризацией, конструкция которых обеспечивает достаточно низкий уровень взаимной связи между соседними элементами решётки. Трёхмерная модель решётки изображена на рисунке 2.10.
Габаритные размеры каждого элемента оставляют 89х89х20 мм3, при этом сторона квадратного патч-излучателя равна 62 мм. Расстояние между соседними излучателями d равняется 89 мм. Измерения осуществлялись на частоте 1,95 ГГц, уровень согласования S11 отдельного излучателя на этой частоте не хуже -15 дБ, а коэффициент передачи между соседними излучателями ниже -22 дБ. Диаграмма направленности патч-антенны на частоте 1,95 ГГц может быть с достаточно высокой точностью аппроксимирована следующей функцией: Фo(0) = 5,6cos2(O,8-0) (2.32) б) Аналитический расчёт и экспериментальные результаты Прежде всего, рассмотрим сценарий равномерного амплитудного возбуждения решётки, при котором направление главного луча 0 равняется нулю. Соответствующие этому случаю распределения амплитуд и фаз возбуждающего сигнала изображены на рисунке 2.11 а и б соответственно. Экспериментально полученная и аналитически рассчитанная с помощью (1.5) нормированные диаграммы направленности представлены на рисунке 2.12.
Стоит отдельно отметить, что все аналитические ДН рассчитывались из предположения, что элементами решётки являются изотропные излучатели, то есть рассчитывались множители решётки. В то же время, для корректного сравнения теоретических и экспериментальных данных нам необходимо построить реальные диаграммы направленности. Для того, чтобы найти численное значение диаграммы направленности в дБ, требуется к рассчитанным значениям множителя решётки добавить ДН отдельного излучателя. В дальнейшем будем сравнивать построенные в дБ и нормированные к нулю экспериментально снятые и аналитически рассчитанные диаграммы направленности.
Исследование влияния взаимной связи между излучателями ФАР на характеристики области подавления излучения
Представленная в Главе 2 процедура формирования «нулей» в диаграмме направленности рассматривалась для случая, когда элементами антенной решётки являются идеальные изотропные излучатели, между которыми отсутствует взаимная связь. В реальности же взаимное влияние отдельных антенн в решётке может быть достаточно сильным, особенно в случаях плотно расположенных излучателей. Как было упомянуто в Главе 1, это неизбежно вызовет изменение формы диаграммы направленности, ограничит возможность управления главным лучом и, как следствие, негативно скажется на характеристиках радиотехнической системы в целом [92]. В связи с этим при разработке алгоритмов управления антенной решёткой необходимо принимать во внимание эффект взаимного влияния между излучателями и, по возможности, применять существующие методы для его компенсации.
Несмотря на то, что в приёмных и передающих антенных решётках рассматривают различные механизмы возникновения взаимного влияния между излучателями [93], большой популярностью пользуется подход, основанный на анализе взаимного сопротивления (импеданса) [94].
Рассмотрим в общем случае решётку, состоящую из М излучателей (элементов). Тогда взаимный импеданс между q-м (q =1,…,M) и p–м (p = 1,…,M) излучателями определяется следующим выражением: Z4P = I (4.1) где Vq - комплексная амплитуда напряжения, наведённого на разомкнутом q-м порту током їp, протекающим через p-й излучатель, в то время как все остальные элементы нагружены на холостой ход.
Тогда матрица связи ZM определяется как Z-матрица, сформированная из всех возможных комбинаций взаимных сопротивлений: ZM = По аналогии может быть введена взаимная проводимость: где їq - ток, протекающий через короткозамкнутый q-й элемент, благодаря напряжению Vp, приложенному к p-му излучателю, все остальные порты при этом короткозамкнуты.
В этом случае матрицы проводимостей и сопротивлений связаны следующим соотношением: V = (4.4) Как ранее упоминалось в Главе 3, в антенной решётке напряжения на входе излучателей могут быть найдены с помощью системы уравнений Кирхгофа: (4.5) Тогда реальное входное сопротивление на q-м порту определяется следующим выражением: 2щ= , (4.6)
В англоязычной литературе для обозначения этого параметра часто используются термины «active driving impedance» [5] или «scan impedance» [95]. При отсутствии взаимной связи он представляет собой собственный входной импеданс излучателя Zqq.
Анализируя выражение (4.6), можно сделать вывод о том, что фактически входной импеданс зависит от амплитудно-фазового распределения тока вдоль решётки излучателей, то есть он будет, в частности, изменяться при сканировании пространства или же при формировании областей подавления излучения.
Таким образом, излучатели могут быть идеально согласованы только лишь для заданного амплитудно-фазового распределения, во всех остальных случаях будет наблюдаться уменьшение излучаемой или принимаемой мощности. При определённых углах сканирования может даже наблюдаться практически полное отражение сигнала. Данный эффект в литературе принято называть «ослеплением» решётки [96].
Чтобы численно оценить влияние взаимной связи между излучателями рассмотрим эквивалентную схему передающей антенной решётки (Рис. 4.1). Следует отдельно отметить, что в случае приёмной антенной решётки её эквивалентная схема изменяется. В этом случае напряжения на генераторах могут быть заменены на напряжения на портах ненагруженных излучателей («open-circuit voltage»), а внутренние сопротивления генераторов изменены на сопротивления нагрузок [35].
Согласно теории цепей, токи и напряжения на портах излучателей антенной решётки при наличии взаимной связи могут быть выражены через напряжения и внутренний импеданс генераторов (4.7): где VG - вектор напряжений на генераторах, ZM - матрица связи, IM и VM -векторы токов и напряжений на портах излучателей, а ZG – диагональная матрица внутренних
Согласно алгоритму, представленному в Главе 2, искомое распределение комплексных амплитуд тока q вдоль решётки определяется напряжениями на генераторах Voq, которые в свою очередь зависят от делителя мощности, настройки фазовращателей и аттенюаторов: VG=(Zin+ZG)-I, (4.9) где I - вектор комплексных амплитуд токов q, найденных с помощью процедуры, описанной в Главе 2, а Zin - диагональная матрица собственных сопротивлений излучателей Zqq.
Тогда реальное распределение комплексных амплитуд токов qM при учёте взаимного влияния может быть найдено с помощью следующего выражения, записанного в матричном виде: IM=(ZM + ZG)"1(Zin+ZG)-I. (4.10) Это выражение позволяет аналитически вычислять распределение комплексных амплитуд и соответственно форму диаграммы направленности антенной решётки при наличии взаимной связи между излучателями. 4.2 Исследование влияния взаимной связи между излучателями ФАР на характеристики области подавления излучения Исследуем влияние взаимной связи между излучателями на характеристики формируемых «нулей» диаграммы направленности. Рассмотрим линейную антенную решётку, состоящую из 63 идеальных изотропных излучающих элементов, равноудалённых друг от друга на расстояние d = 0,57. Выберем следующее амплитудное распределение возбуждающих воздействий Iq0 вдоль линейки излучателей в качестве исходного:
Подобный тип амплитудного распределения часто применяется на практике в РЛС. Когда фазы возбуждающих воздействий равны между собой, направление главного луча 0 = 0. Данное амплитудно-фазовое распределение при M = 63 и D = 0,2 формирует представленную на рисунке 4.2a ДН Ф0 со спадающим уровнем боковых лепестков.