Содержание к диссертации
Введение
1. Исследование обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов 18
1.1. Модели составных сверхширокополосных сигналов 19
1.1.1. Связь параметров принятого сигнала с парамет рами движения объекта наблюдения 20
1.1.2. Модели элементарных импульсов составного сверхширокополосного сигнала 2 6
1.2. Автокорреляционная функция бесконечной и конечной импульсной по следовательности 29
1.2.1. Алгоритм обработки составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом 31
1.2.2. Свойства автокорреляционной функции бесконечной импульсной последовательности 33
1.2.3. Свойства автокорреляционной функции конечной импульсной последовательности 40
1.2.4. Шумовая функция импульсной последовательности 42
1.3. Обобщенная функция неопределенности бесконечной и конечной им пульсной последовательности 46
1.3.1. Алгоритм обработки составного сверхширокопо лосного сигнала с неизвестным периодом и временем запаздывания 4 8
1.3.2. Свойства тела неопределенности бесконечной импульсной последовательности 53
1.3.3. Свойства тела неопределенности конечной импульсной последовательности 56
1.4. Краткие выводы 59
2. Методы подавления побочных максимумов обобщенной функции неопределенности 61
2.1. Периодическая модуляция составных сверхширокополосных сигналов кодовыми последовательностями 62
2.1.1. Модель составного сверхширокополосного сигнала с периодической модуляцией кодовой последовательностью 63
2.1.2. Кодовые последовательности сигналов Баркера 66
2.1.3. Кодовые последовательности со свойством «не более одного совпадения» 72
2.2. Периодическая временная позиционно - импульсная модуляция 78
2.2.1. Модель составного сверхширокополосного сигнала с периодической временной позиционно - импульсной модуляцией 80
2.2.2. «Сдвиговые» кодовые последовательности 84
2.3. Краткие выводы 91
3. Исследование пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов 93
3.1. Пространственно - временная обработка составных сверхширокополос ных сигналов 93
3.1.1. Алгоритм обработки составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным углом прихода, периодом и временем запаздывания 94
3.1.2. Свойства энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки при приеме составного сверхширокополосного сигнала 100
3.1.3. Свойства пространственно - временной автокорреляционной функции составных сверхширокополосных сигналов 106
3 1.4. Применение метода временной позиционно им пульсной модуляции для понижения уровня побочных максимумов энергетической диаграммынаправленности 113
3.2. Точность надежной оценки параметров составных сверхширокополосных сигналов 118
3.2.1. Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания и периода составного сверхширокополосного сигнала 119
3.2.2 Потенциальная точность совместной оценки периода и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала 125
3.2.3. Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала 130
3.2.4. Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания, периода и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала 133
3.3. Краткие выводы 137
4. Исследование надежности оценки периода составного сверхширокополосного сигнала методами математического моделирования 139
4.1. Оценка максимального правдоподобия периода составного сверхширо кополосного сигнала 140
4.1.1. Аналитический расчет вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала 143
4.1.2. Аппроксимации вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала с учетом аномальных ошибок II рода 148
4.2. Методы статистического моделирования вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала 155
4.2.1. Алгоритм коррелированных векторов 156
4.2.2. Метод формирования реализаций нестационарных шумовых процессов 167
4.2.3. Метод прямого статистического моделирования 188
4.2.4. Оценка погрешностей методов статистического моделирования 199
4.3. Краткие выводы 206
Заключение 208
Библиографический список использованных источников 212
Приложение
- Автокорреляционная функция бесконечной и конечной импульсной по следовательности
- Периодическая временная позиционно - импульсная модуляция
- Применение метода временной позиционно им пульсной модуляции для понижения уровня побочных максимумов энергетической диаграммынаправленности
- Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания, периода и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала
Введение к работе
Актуальность работы. При разработке современных систем радиолокации, высокоточной навигации и связи достаточно актуальной становится проблема повышения информационных возможностей и эффективности функционирования таких систем. Одним из перспективных направлений, привлекающих внимание исследователей, является построение данных систем на основе составных сверхширокополосных сигналов - последовательностей сверхкоротких импульсов без несущей. Применение данных сигналов позволяет на более высоком уровне решать задачи радиолокационного наблюдения, обеспечивая не только оценку координат и параметров движения объектов с высокой точностью, но и распознавание классов таких объектов [69] (например, получение радиолокационных «портретов» самолетов и судов [83]), обнаружение малоразмерных объектов в плотных средах [85], наблюдение за объектами в лесных массивах [67]. Кроме того, активно проводятся эксперименты по созданию систем определения координат объектов относительно расположения курсовых маяков [65] (например, отслеживание перемещений людей и транспорта [72]) и маломощных радаров для предотвращения столкновения транспортных средств [66, 70, 76]. Перспектива использования составных сверхширокополосных сигналов в радионавигации способствует разработке технических предложений по созданию всепогодных систем с высоким управляемым разрешением для обеспечения слепой посадки летательных аппаратов [79], а также высокоточных систем обзора летного поля без дополнительной загрузки эфира аэропорта [68]. Наконец, проектирование систем связи на основе данных сигналов позволяет говорить о создании систем с высокой помехоустойчивостью и емкостью, эффективно функционирующих при малой средней мощности передатчика и не требующих выделенного частотного диапазона [87], а также беспроводных локальных сетей [64]. Не менее актуально применение указанных сигналов в медицине для измерения артериального давления, в томографии [32] и бесконтактной электрокардиографии [25, 82], а также в криминалистике [81].
Установлено, что процесс сверхширокополосного радиолокационного наблюдения существенно отличается от аналогичного процесса при использовании узкополосных сигналов [22]. Следовательно, традиционные характеристики пространственно - временной обработки для составных сверхширокополосных сигналов не всегда можно использовать. В частности, для данного класса сигналов абсолютно неприменима традиционная функция неопределенности, так как данная характеристика ориентирована на использование квазигармонических сигналов для оценки дальности и скорости объекта.
В литературе не сформировалось единого подхода для определения функции неопределенности сверхширокополосных сигналов. В работе [86] функция неопределенности для данных сигналов вводится на основе математического аппарата теории групп при помощи специально разработанного набора теорем. В [78] указанная характеристика для случайных сигналов определяется на основе направленного расхождения Кулбэка между плотностями вероятности, используемыми для описания наблюдаемых данных. В работе [7] для одиночного сверхширокополосного импульса с линейной частотной модуляцией от традиционной функции неопределенности предлагается перейти к ее аналогу -корреляционной функции сигнала, зависящей от времени запаздывания и радиальной скорости движения объекта. В [71 ] показано, что в качестве второго аргумента функции неопределенности вместо доплеровского сдвига частот более предпочтительно использовать параметр, характеризующий трансформацию временного масштаба сигнала, возникающую при его отражении от объекта наблюдения. Следовательно, для определения точности и однозначности совместной оценки дальности и скорости, полученной при помощи составных сверхширокополосных сигналов, удобно использовать обобщенную функцию неопределенности [37], зависящую от времени запаздывания и периода данных сигналов, связанного с указанным параметром. Применение данной характеристики также может оказаться весьма полезным в приложениях медицинской диагностики, в частности, в бесконтактной электрокардиографии для оценки R-R - интервала [25, 82]. Однако свойства и особенности поведения обоб-
щенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, существенно влияющие на точность и надежность оценок информационных параметров, практически не исследованы. Анализ структуры указанной характеристики и определение закономерностей, которым подчиняется ее поведение при обработке рассматриваемых сигналов, являются достаточно актуальной проблемой, окончательное решение которой еще не найдено.
При разработке радиолокационных и навигационных систем на основе составных сверхширокополосных сигналов также весьма активно исследуются возможности обеспечения заданных направленных свойств (чаще всего, диаграммы направленности с узким главным пиком и низким уровнем боковых лепестков [75]) и повышения угловой разрешающей способности антеннами таких систем. Одно из перспективных решений данной проблемы состоит в применении в данных системах антенных решеток. Анализ пространственно - временной структуры электромагнитного поля, возникающего в дальней зоне антенны при излучении одиночного сверхширокополосного импульса, проведенный в работах [8, 23], показывает, что традиционная диаграмма направленности по полю для такого сигнала является нестационарной. Подобный характер указанной характеристики затрудняет ее использование в практических целях для расчета параметров антенных систем в случае применения сверхширокополосного сигнала, поскольку в данном случае необходимо рассматривать семейство мгновенных диаграмм направленности для разных моментов времени на интервале существования такого сигнала в точке наблюдения [19].
Для изучения направленных характеристик антенных систем гораздо удобнее использовать энергетическую диаграмму направленности, представляющую собой угловую зависимость энергии принятого сигнала в единицу телесного угла [8, 14]. В работах [14, 73] спектральным методом получены аналитические выражения для энергетических диаграмм направленности некоторых антенных систем, в том числе и линейных антенных решеток, принимающих одиночные сверхширокополосные импульсы различной формы. Расчет параметров таких антенных систем для случая приема указанного типа сигналов
(энергетического коэффициента направленного действия, энергетической эффективной поверхности приемной антенны, ширины основного луча антенны, определяющей угловую разрешающую способность и т.д.) приведен в [1, 20]. Вместе с тем, в литературе практически не рассмотрены направленные свойства антенных решеток, осуществляющих прием составных сверхширокополосных сигналов, несмотря на то, что применение таких сигналов в радиолокационных и навигационных системах является более предпочтительным, чем использование одиночных сверхширокополосных импульсов, поскольку данные сигналы обеспечивают высокую разрешающую способность, как по дальности, так и по скорости объекта наблюдения. В работе [84] изложены некоторые общие соображения относительно формирования диаграммы направленности в случае обработки такого типа сигналов. Таким образом, исследование свойств и особенностей поведения энергетической диаграммы направленности антенных решеток, принимающих составные сверхширокополосные сигналы, представляет собой интересную и не решенную до конца задачу.
Проводя аналогию со случаем использования узкополосных сигналов, можно предположить, что обобщенная функция неопределенности составных сверхширокополосных сигналов и энергетическая диаграмма направленности антенных решеток, принимающих такие сигналы, будут обладать достаточно сложным, многопиковым строением, приводящим к возникновению аномальных ошибок I и II рода при оценке времени запаздывания, периода и направления прихода данных сигналов, что будет существенно влиять на точность и надежность указанных оценок. В этом случае весьма остро встает вопрос о разработке методов понижения уровня побочных максимумов вышеперечисленных характеристик. Кроме того, возникает необходимость исследования влияния данных методов на точность и надежность оценок указанных информационных параметров для определения наиболее предпочтительного метода.
Цель работы. Целью данной работы является исследование характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов, отличающихся от соответствующих традиционных характери-
стик, введенных ранее для узкополосных сигналов, а также анализ точности и надежности оценок времени запаздывания, периода и направления прихода таких сигналов. Для реализации обозначенной цели в работе рассматриваются следующие задачи:
Исследование структуры и особенностей поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, зависящей от их времени запаздывания и периода, связанных с исследуемыми параметрами объектов в зависимости от рассматриваемого практического приложения;
Анализ характера поведения периода составного сверхширокополосного сигнала с целью уточнения энергетических свойств данного параметра;
Исследование структуры и закономерностей поведения поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции и энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей составной сверхширокополосный сигнал;
Разработка и анализ эффективности методов понижения уровня побочных максимумов указанных характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов. Исследование влияния данных методов на точность оценок времени запаздывания, периода и угла прихода исследуемых сигналов;
Расчет вероятности надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала, связанной в локации со скоростью объекта наблюдения, методами статистического моделирования с высокой точностью. Анализ влияния аномальных ошибок I и II рода и методов понижения уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности на надежность оценки данного параметра.
Методы проведения исследований. При решении поставленных задач в диссертации используются современные методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории статистических решений и статистической радиофизики. Для исследовании надежности оценки
периода составного сверхширокополосного сигнала задействован аппарат численных методов и методы статистического моделирования. Для реализации пакета прикладных программ применены методы объектно - ориентированного программирования.
Научная новизна работы. В данной работе получены следующие новые научные результаты:
Получены свойства и основные закономерности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, зависящей от времени запаздывания и периода указанных сигналов, а также сечений данной характеристики. Установлено, что энергетические свойства периода исследуемых сигналов существенно зависят от размеров априорного интервала его изменения;
Определены свойства и особенности поведения структуры поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции и энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей составной сверхширокополосный сигнал. Получено аналитическое выражение, определяющее разрешающую способность данных сигналов по углу прихода;
Предложен ряд высокоэффективных методов понижения уровня побочных максимумов вышеупомянутых характеристик пространственно -временной обработки составных сверхширокополосных сигналов. Получены аналитические выражения для потенциальной точности оценок времени запаздывания, периода и угла прихода, позволяющие установить степень влияния данных методов на точность указанных оценок;
Разработан алгоритм формирования реализаций случайного процесса, нестационарного по дисперсии и интервалу корреляции, на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом, связанным со скоростью объекта наблюдения;
Рассчитана вероятность надежной оценки периода составного сверхширокополосного сигнала методом прямого статистического моделирования
процесса на выходе оптимального приемника данного сигнала. Определено влияние аномальных ошибок I и II рода и методов понижения уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности на надежность оценки данного параметра.
Достоверность. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования современного математического аппарата, совпадением данных результатов с известными в частных и предельных случаях, а также результатами статистического моделирования.
Практическая ценность. На основе установленных в работе свойств и закономерностей поведения характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов, принимаемых линейными антенными решетками, а также методов понижения уровня побочных максимумов данных характеристик, предложенных в диссертации, можно реализовать проектирование указанных антенных систем с заданными направленными свойствами, а также осуществлять эффективную пространственную селекцию объектов и синтез зондирующих локационных сигналов. Кроме того, данные результаты могут быть полезны в бесконтактной электрокардиографии [25, 82] и при бесконтактном измерении артериального давления для оценки параметров исследуемых объектов с высокой надежностью.
Полученные аналитические выражения для потенциальной точности оценок времени запаздывания, периода и угла прихода составных сверхширокополосных сигналов, разрешающей способности по углу прихода, а также результаты статистического моделирования по расчету вероятности надежной оценки периода позволяют обоснованно выбрать требуемые параметры (количество и длительность элементарных импульсов, скважность последовательности), класс (бесконечные/конечные последовательности) и метод понижения уровня побочных максимумов характеристик пространственно - временной обработки данных сигналов. Разработанный в процессе исследования метод формирования реализаций процессов, нестационарных по дисперсии и интервалу корре-
ляции, может быть использован при моделировании подобных случайных процессов в ряде задач, в частности, для исследования надежности оценки R-R -интервала в бесконтактной электрокардиографии [26, 32].
В целом результаты диссертации могут быть использованы при проектировании устройств локации и навигации различного назначения, а также в системах связи при разработке алгоритмов поиска и начальной синхронизации.
Апробация работы. Результаты исследований, приведенные в данной
диссертации, были представлены в виде докладов и обсуждались на:
III - Международной конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», Туапсе, 1997 г.;
LIII, LV - научных сессиях, посвященных Дню Радио, Москва, 1998, 2000 г., соответственно;
IV, VI - Международных научно - технических конференциях «Радиолокация, навигация и связь», Воронеж, 1998, 2000 г., соответственно;
Международной научно - технической конференции «Авиация XXI века», Воронеж, 1999 г.;
III - Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2000 г.;
II - Международной научно - технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 2001 г.
Публикации. По теме исследования опубликовано 16 печатных работ [89 -104], из них 4 - в центральной печати [97, 101, 102, 104].
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Свойства и основные закономерности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов. Период указанных сигналов в общем случае не является существенно - неэнергетическим параметром;
Свойства и особенности поведения поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции и энергетической диаграммы на-
правленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей составные сверхширокополосные сигналы;
Методы понижения уровня побочных максимумов характеристик пространственно - временной обработки составных сверхширокополосных сигналов. Аналитические выражения для дисперсий оценок времени запаздывания, периода и угла прихода, позволяющие определить степень влияния данных методов на точность указанных оценок;
Метод формирования реализаций случайного процесса, нестационарного по дисперсии и интервалу корреляции, на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом, связанным со скоростью объекта наблюдения;
Высокоэффективный метод прямого статистического моделирования процесса на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом для расчета вероятности надежной оценки указанного параметра. Анализ влияния на данную вероятность аномальных ошибок I и II рода и методов нарушения регулярности указанного сигнала.
Краткое содержание диссертации. В первой главе работы предложены несколько моделей составного сверхширокополосного сигнала, отраженного от объекта наблюдения, устанавливающих взаимосвязь между структурой данного сигнала и параметрами движения исследуемого объекта, на основе преобразования Лоренца. Данные модели представляют собой последовательности сверхкоротких импульсов, форма которых соответствует реальным сигналам, применяемым в радиолокационных и биомедицинских приложениях. Установлено, что изменение периода зондирующего составного сверхширокополосного сигнала, а также его полной длительности, связано с радиальной скоростью объекта наблюдения. В данной главе исследуются свойства и закономерности поведения обобщенной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов, зависящей от времени запаздывания и периода указанных сигналов и выступающей в качестве альтернативной характеристики, определяющей
пригодность сигналов данного класса для измерения дальности и скорости объекта. Аналитически рассчитаны тела неопределенности таких сигналов, состоящих из различного вида импульсов. Выполнено подробное исследование структуры указанных тел и их сечений по периоду и времени запаздывания. Кроме того, здесь приводится ряд выводов относительно нестационарного характера шумовой компоненты процесса на выходе оптимального приемника сигнала рассматриваемого класса с неизвестным периодом. Доказано, что в общем случае период составного сверхширокополосного сигнала не является существенно - неэнергетическим параметром.
Во второй главе исследуются методы понижения уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности, приводящих к возникновению аномальных ошибок I и II рода при оценке дальности и скорости. В основе указанных алгоритмов лежит нарушение регулярности составного сверхширокополосного сигнала. Рассмотрен метод периодической модуляции сигналов исследуемого класса, состоящий в исключении части импульсов из регулярного сигнала в позициях, соответствующих расположению ненулевых элементов модулирующей кодовой последовательности, в качестве которой рассматривались модифицированные дискретные коды Баркера и последовательности со свойством «не более одного совпадения». Найдены кодовые последовательности, обеспечивающие эффективное понижение уровня побочных максимумов обобщенной функции неопределенности и ее сечений. Предложен метод периодической временной позиционно - импульсной модуляции, нарушение регулярности в котором достигается за счет смещения части импульсов составного сверхширокополосного сигнала на заданную величину относительно своих штатных положений по закону «сдвиговых» кодовых последовательностей. Алгоритм формирования таких последовательностей на основе дискретных кодов с оптимальными корреляционными свойствами был отдельно разработан в процессе исследования. Установлено, что данный метод понижения уровня побочных максимумов является наиболее предпочтительным.
В третьей главе диссертации рассматривается пространственно - временная обработка составных сверхширокополосных сигналов. Получено аналитическое выражение для энергетической диаграммы направленности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей данные сигналы, в соответствии с которым указанная обработка, в отличие от узкополосного случая, не разделяется на две последовательные процедуры. Найден ряд новых закономерностей, которым подчиняется поведение данной характеристики в зависимости от параметров антенной решетки, направления прихода, количества импульсов и корреляционных свойств принимаемой импульсной последовательности. Доказано, что формирование игольчатой диаграммы направленности, обеспечивающей эффективную пространственную селекцию объектов наблюдения, можно осуществить, не только варьируя параметры исследуемого сигнала и антенной решетки, но и изменяя структуру данного сигнала. Выполнено исследование сложного, строго упорядоченного, многопикового строения поверхностей пространственно - временной автокорреляционной функции, возникающих при совместной оценке дальности и угла прихода, скорости и угла прихода сигнала. Определены особенности поведения структуры данных поверхностей. Рассчитаны корреляционные матрицы совместно - эффективных оценок дальности, скорости и угла прихода сигнала. Определена зависимость поведения соответствующих дисперсий, определяющих точность оценок указанных параметров, от отношения «сигнал/шум» и длительности элементарного импульса, числа импульсов и количества элементов антенной решетки. Проведен сравнительный анализ полученной точности информационных параметров с узкополосным случаем. Исследовано влияние методов нарушения регулярности составных сверхширокополосных сигналов на точность оценок дальности, скорости и угла прихода. Установлено, что метод временной позиционно - импульсной модуляции является оптимальным, так как он не приводит к существенным потерям в точности указанных параметров и обеспечивает эффективное понижение уровня побочных максимумов энергетической диаграммы направленности и поверхностей пространственно - временной автокорреляционной
функции. Получено аналитическое выражение для потенциальной угловой разрешающей способности линейной эквидистантной антенной решетки, принимающей сигнал рассматриваемого класса, рассчитаны количественные оценки данной характеристики.
В четвертой главе проведено исследование надежности оценки периода составного сверхширокополосного сигнала, содержащей информацию о скорости объекта наблюдения. Получено выражение для вероятности надежной оценки периода импульсной последовательности в виде многократного интеграла. Установлено, что точный расчет данного интеграла можно осуществить только методами статистического моделирования. Аналитически рассчитана верхняя граница вероятности надежной оценки периода без учета влияния аномальных ошибок I рода. Рассмотрена аналитическая аппроксимация данной вероятности, адаптированная для случая оценки периода сигнала исследуемого класса. Предложен метод формирования реализаций случайных процессов, нестационарных по дисперсии и интервалу корреляции. Корреляционный анализ реализаций, сгенерированных в соответствии с данным методом, показал полное соответствие их статистических характеристик соответствующим свойствам шумовой компоненты на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом. Выполнено статистическое моделирование по расчету вероятности надежной оценки периода данного сигнала согласно алгоритму коррелированных векторов с учетом влияния аномальных ошибок II рода. Кроме того, реализовано вычисление указанной вероятности с учетом полного спектра аномальных ошибок на основе разработанного в ходе исследования метода прямого статистического моделирования процесса на выходе оптимального приемника составного сверхширокополосного сигнала с неизвестным периодом. Проведен анализ зависимости вероятности надежной оценки периода от отношения «сигнал/шум», количества импульсов, класса импульсной последовательности (бесконечная/конечная) и метода понижения уровня побочных максимумов сигнальной компоненты. Установлено, что оптимальным методом нарушения регулярности составного сверхшироко-
полосного сигнала является метод периодической временной позиционно - импульсной модуляции, обеспечивающий наименьшую суммарную вероятность аномальных ошибок.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в процессе исследований, сделаны выводы из проделанной работы.
В приложении приведены наборы позиций основного и побочных максимумов сигнальной компоненты, соответствующие заданному количеству периодов в импульсной последовательности, классу последовательности (бесконечная/конечная), методу и закону нарушения ее регулярности. Данные наборы использовались при проведении статистического моделирования по расчету вероятности надежной оценки составного сверхширокополосного сигнала, поскольку число пиков в каждом наборе определяет кратность интеграла, через который выражается данная вероятность.
Автокорреляционная функция бесконечной и конечной импульсной по следовательности
Одной из важнейших задач радиолокационного наблюдения и радионавигации является совместная оценка скорости объекта локации и дальности до него. Использование одиночных СШП импульсов в качестве локационных сигналов обеспечивает хорошую разрешающую способность по дальности, однако, практически не позволяет оценить скорость объекта наблюдения, поскольку влияние трансформации временного масштаба на амплитуду и длительность данных сигналов зафиксировать достаточно сложно. Для получения одновременного разрешения по дальности и скорости необходимо применение составных сигналов вместо одиночных импульсов. Это дает возможность определить скорость объекта локации с высокой точностью, сохраняя при этом отличную разрешающую способность по дальности. Рассмотрим задачу оценки скорости объекта радиолокационного наблюдения. В соответствии с выражением (1.1.9), радиальная скорость определяет изменение периода принятой ИП по отношению к периоду излученной ИП. Следовательно, задача оценки скорости объекта локации сводится к задаче оценки периода принятого составного СШП сигнала. Пусть в течение времени наблюдения [0,ГЯ] на вход приемной системы поступает смесь полезного сигнала и белого гауссовского шума: Полезный сигнал (ґГ01 соответствует отраженному от движущегося объекта наблюдения сигналу 5 т0,Г0], определяемому соотношением (1.1.10), с известным временем запаздывания т0 =0. В выражении (1.2.1) s(?ro) - регулярная ИП, состоящая из v периодов и содержащая, соответственно, (v + 7) импульс; п (?) - белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и со спектральной плотностью мощности N0 /2. Неизвестный период ИП Т0 является информационным параметром, подлежащим оценке. Он может изменяться в пределах Т0 s[Lj,L2]. Известно, что оцениваемые параметры сигнала можно разделить на два класса: ? Энергетические параметры - параметры, от которых зависит величина отношения сигнал/шум (ОСШ) на выходе оптимального приемника. ? Неэнергетические параметры - параметры, для которых ОСШ на выходе оптимального приемника не зависит от конкретного значения оцениваемого параметра [30]. В литературе вопрос о принадлежности периода ИП Т0 к какому - либо из выделенных выше классов параметров практически не освещен. Данную принадлежность предстоит установить в процессе исследования. Количество периодов v, вырезаемых из ИП временем наблюдения Тн, определяется соотношением:
Полезный сигнал s(/r0J можно отнести к одному из двух классов ИП: к классу бесконечных ИП или к классу конечных ИП. В бесконечной ИП количество импульсов, вырезаемых из ИП интервалом наблюдения [0,ГЯ], определя ется только величиной интервала наблюдения Тн и требованием высокой скважности ИП, и может меняться в широких пределах с изменением периода ИП. Число импульсов в конечной ИП фиксировано, поскольку оно задается излучающим устройством. В радиолокации такие сигналы называют пачкой импульсов [47]. Дальнейший анализ показывает, что точность и надежность оценки периода Т0 существенно зависят от класса ИП [100]. В качестве оценки периода выберем оценку максимального правдоподобия, не требующую большого объема априорной информации и являющуюся асимптотически оптимальной при увеличении ОСШ [28, 30]. Поскольку характер информационного параметра Т0 пока не определен, в общем случае оценку периода следует искать, как для энергетического параметра. Оптимальный приемник формирует логарифм функционала отношения правдоподобия (ЛФОП) периода опорной ИП Т в области [Z,y,Z2], причем LJ/T 1, L2/T»l: z о о Здесь {tj,t2) решение интегрального уравнения, ядром которого является K(t],t2) - корреляционная функция гауссовского белого шума: В соответствии с определением гауссовского белого шума [51], помеха n(t) является 8 - коррелированной: Подставляя (1.2.5) в соотношение (1.2.4), получаем решение интегрального уравнения: Окончательное выражение для ЛФОП получаем после подстановки соотношения (1.2.1) в (1.2.7): Здесь = 2e/N0 - энергетическое ОСШ для одного импульса ИП; - энергия элементарного импульса ИП с формой s0 (ґ).
Переход к бесконечным пределам возможен, поскольку тн « Тн. Количество импульсов в опорной ИП с периодом Т равно (v + 7), где v - число периодов в данной последовательности, определяемое по аналогии с (1.2.2): н Т или сигнальная функция (СФ). В ее состав входит автокорреляционная функция определяемая соотношением: Здесь функция \/ () - нормированная АКФ элементарного импульса ИП с формой s0 (t). Шумовая компонента Л (г) статистики на выходе оптимального приемника ИП или шумовая функция (ШФ) задается следующим выражением: В соответствии с алгоритмом максимального правдоподобия [30], в качестве оценки периода выбирается положение абсолютного максимума ЛФОП (1.2.7): Следует отметить, что точность и надежность оценки информационного параметра Т0 будет во многом зависеть от структуры АКФ по периоду последовательности импульсов, поскольку АКФ S(TQ,T} будет во многом влиять на положение абсолютного максимума статистики М(Т) (1.2.8). Однако, в литературе строение АКФ по периоду ИП практически не описано. Следовательно, необходимо провести исследование структуры и свойств АКФ по периоду последовательности импульсов, выявить ряд закономерностей, которым подчиняется ее поведение.
Периодическая временная позиционно - импульсная модуляция
В настоящее время подобный метод нарушения регулярности составного СШП сигнала предлагается применять в системах импульсного радио для следующих целей: Передача информационной последовательности бит. Для этого положение каждого импульса регулярной ИП, используемой в таких системах в качестве несущей, смещается относительно своего штатного положения на определенную величину. Направление сдвига импульса в последовательности задает значение бита информационной последовательности (О - назад, 1 - вперед). Отметим, что одним информационным битом кодируется определенное число импульсов СШП несущей [80]. Разделение каналов передачи (метод «временных скачков»). Для реализации данной цели каждому пользователю назначается некоторая псевдослучайная последовательность, в соответствии со значениями которой задается направление сдвига импульсов несущей. При этом величина данного сдвига на один - два порядка выше, чем в случае передачи информационной последовательности. Теоретически, данный метод модуляции позволяет создавать в одной полосе тысячи голосовых каналов [88]. Если несколько модифицировать метод временной позиционно - импульсной модуляции (ВПИМ), описанный в [88], то его можно применить в качестве алгоритма понижения уровня побочных максимумов ОФН составных СШП сигналов. Ожидается, что использование данного метода нарушения регулярности ИП обеспечит не только эффективное подавление побочных пиков ОФН и АКФ по периоду, но и позволит избежать указанного ранее набора недостатков, свойственных методу периодической модуляции таких сигналов кодовыми последовательностями. Пусть задана некоторая дискретная кодовая последовательность {bk}, k = 0,(M-l), имеющая М позиций кода и (М-М0) ненулевых элементов. Элементы данной последовательности могут принимать значения bk = {-1,0,1). Периодической ВПИМ регулярной ИП, состоящей из (v + 7) импульса, назовем операцию, состоящую в разбиении регулярной ИП на L = (v + l)/M блоков, в каждом из которых осуществляется смещение (M-MQ) импульсов, находящихся в позициях, где элементы дискретного кода bk 0, относительно своих штатных положений на некоторую долю периода следования импульсов А.
Значения элементов кодовой последовательности \рк } определяют направление смещения соответствующих импульсов в регулярной ИП. Модель составного СШП сигнала с нарушением регулярности методом периодической ВПИМ кодовой последовательностью {bk), к- 0,(М -/) задается выражением: где Ък = Ък mod м, поскольку модуляция носит периодический характер, а количество импульсов в регулярной ИП (v + /) может существенно превышать число позиций дискретного кода М. Метод понижения уровня побочных максимумов ОФН составных СШП сигналов посредством их периодической ВПИМ обладает рядом характерных особенностей: ? В рассматриваемом методе в качестве модулирующего дискретного кода используются кодовые последовательности, построенные на основе кодов с хорошими корреляционными свойствами. Элементы таких последовательностей принимают значения Ьк= {-/,0,1). Таким образом, в полученной в результате ВПИМ нерегулярной ИП присутствуют несмещенные импульсы, соответствующие тем позициям дискретного кода, в которых его элементы будут принимать значения bk=0. Для сравнения, в методе «временных скачков» в роли модулирующих дискретных кодов использовались псевдослучайные последовательности [35, 88]. В работе [3] элементарные импульсы предлагается смещать относительно своих штатных положений по закону кодов Хаффмана и «нониусных» последовательностей, формируемых на основе рекуррентного соотношения dk+i -dk+k. ? В работе [3] нарушение регулярности ИП предлагается осуществлять посредством смещения элементарных импульсов относительно своих штат ных положений на величину dkA, где А»тм, не зависящую от периода ИП. Абсолютная величина сдвига элементарного импульса Ьк-А-Т0 в методе периодической ВПИМ, согласно выражению (2.2.1), связана с периодом регулярной ИП Т0. Следовательно, изменение Т0 будет приводить к трансформации временного масштаба всего сигнала (2.2.1) в целом, что обеспечивает удобство применения такого сигнала для задачи оценки скорости объекта. Относительная величина сдвига импульса А в выражении (2.2.1) должна удовлетворять соотношению А 1/2. Данное ограничение вводится для того, чтобы исключить наложение соседних импульсов при формировании нерегулярной ИП, если они имеют сдвиги противоположных знаков. При периодической ВПИМ составных сигналов количество импульсов в нерегулярной ИП (2.2.1) сохраняется таким же, как и в регулярном слу чае, поскольку при данном виде модуляции импульсы не вырезаются из регулярной ИП, а только смещаются относительно своих штатных поло жений. Следовательно, ВПИМ не будет приводить к изменению энергии полезного сигнала. Периодическая ВПИМ составных СШП сигналов приводит к изменению следующих характеристик данных сигналов: 1. При известном времени запаздывания т0=0 нерегулярной ИП (2.2.1), АКФ по периоду такого сигнала, вместо соотношения (1.2.10), теперь будет задаваться следующим выражением: 2.
Вследствие периодической ВПИМ составных СШП сигналов соотноше ние (1.3.8), определяющее ОФН регулярных ИП, преобразуется к виду: Следует отметить, что в выражениях (2.2.2) и (2.2.3) периодическая ВПИМ опорной и принятой ИП осуществляется при помощи одной и той же кодовой последовательности с числом позиций кода М и количеством ненулевых элементов (М -М0). Указанные ИП будут иметь одинаковую относительную величину сдвига импульсов А, однако абсолютные величины сдвига импульсов А Т0 и А Т, соответственно, у опорной и принятой ИП будут отличаться, поскольку эти величины зависят от периодов данных ИП, соответственно. 3. В сформулированных ранее требованиях к опорной и принятой ИП от мечалось, что импульс опорной ИП не может коррелировать сразу с двумя им пульсами принятой ИП и наоборот. С учетом этого, при ВПИМ периоды дан ных последовательностей должны удовлетворять следующим соотношениям: Т0 2ти/{і - 2А); Т 2ти/(і - 2А), соответственно. Кроме того, изменяется условие, которое необходимо проверять после вычисления числа периодов v в опорной ИП согласно выражению (1.3.7): Напомним, что при выполнении данного условия рассчитанное количество периодов v следует увеличить на единицу. 4. Подобно случаю периодической модуляции регулярных ИП кодовыми последовательностями, периодическая ВПИМ данных сигналов также приводит к изменению выражения (1.2.19) для интервала корреляции по периоду в окре стности каждого пика ОФН с положением (Ат,Т) = (0,тТ0), где ОФН пред ставляет собой функцию разности своих аргументов AT = T-mT0:
Применение метода временной позиционно им пульсной модуляции для понижения уровня побочных максимумов энергетической диаграммынаправленности
В соответствии с результатами проведенных исследований, энергетическая ДН линейной эквидистантной АР, принимающей составной СШП сигнал, а также поверхности пространственно - временной АКФ, возникающие в случае, если один из параметров (т,Г,0) в (3.1.7) известен, обладают достаточно сложной, многопиковой структурой. Наличие большого числа побочных максимумов со значительной величиной приводит к возникновению аномальных ошибок II рода при совместной оценке информационных параметров, вследствие чего происходит снижение точности и надежности оценок данных параметров. Ранее отмечалось, что в случае энергетической ДН полностью избавиться от побочных максимумов можно посредством уменьшения числа элементов в АР L и шага АР d таким образом, чтобы нарушалось выполнение условия (3.1.10). Однако, подобное изменение параметров АР будет приводить к расширению главного максимума ДН, согласно выражению (3.1.9), и, соответственно, к снижению угловой разрешающей способности. Добиться полного подавления побочных пиков энергетической ДН также можно увеличением скважности принятой ИП при фиксированной длительности элементарного импульса ИП. Вместе с тем, при совместной оценке (х,0) или (Г,9) рост скважности полезного сигнала не будет приводить к полному подавлению побочных максимумов соответствующих поверхностей пространственно - временной АКФ, поскольку, в соответствии с результатами предыдущих исследований, изменение скважности ИП Q не влияет на величины побочных пиков в сечениях пространственно - временной АКФ по периоду и времени запаздывания. Следовательно, в общем случае можно осуществить понижение уровня побочных максимумов энергетической ДН и соответствующих поверхностей пространственно - временной АКФ одним из рассмотренных ранее методов нарушения регулярности составного СШП сигнала. В предыдущей главе было показано, что наиболее эффективным методом понижения уровня побочных максимумов ОФН является метод ВПИМ, поскольку, обеспечивая значительное уменьшение величин побочных пиков, данный метод не приводит к изменению абсолютной величины главного максимума ОФН и к существенным потерям в разрешающей способности по дальности и скорости по сравнению с регулярным случаем. Согласно выражению (3.1.7), пространственно - временная АКФ выражается через сумму ОФН, отличающихся друг от друга величиной расстройки по времени запаздывания. Следовательно, логично предположить, что применение метода ВПИМ будет способствовать понижению уровня побочных пиков энергетической ДН и поверхностей пространственно - временной АКФ, соответствующих случаю совместной оценки параметров (т,Э) и (Г,9). Рассмотрим структуру и особенности поведения энергетической ДН и поверхностей пространственно - временной АКФ, возникающих при приеме линейной эквидистантной АР составного СШП сигнала с периодической ВПИМ.
При указанном методе нарушения регулярности ИП модель полезного сигнала на j - том элементе АР, j = 0,(L-l), определяемая соотношением (3.1.1), преобразуется к следующему виду: Здесь, по аналогии с выражением (2.2.1), А - относительная величина сдвига элементарного импульса; {bk}, Ък = {-1,0,1}, к = 0,(М — І) - кодовая последовательность с числом позиций кода М, определяющая направление сдвига отдельных импульсов в ИП, причем в выражении (3.1.12) bk=bkmodM, поскольку модуляция носит периодический характер. Пространственно - временная АКФ, определенная ранее соотношением (3.1.7), в случае нарушения регулярности ИП методом периодической ВПИМ преобразуется к следующему виду: Если в данном выражении положить Ах = 0 и Т = Т0, то получаем соотношение для энергетической ДН, которая в случае регулярного сигнала задавалась в соответствии с (3.1.8): Следует отметить, что, как и в случае ОФН, в выражениях (3.1.13) и (3.1.14) периодическая ВПИМ опорной и принятой ИП осуществляется одной и той же кодовой последовательностью {bk} числом позиций кода М при одинаковой величине относительной величине сдвига А. Вследствие нарушения регулярности ИП методом ВПИМ изменяется условие, проверка которого необходима после расчета числа периодов v - в опорной ИП j - го канала обработки в соответствии с выражением (3.1.6): Как и раньше, в случае выполнения приведенного выше условия, рассчитанное число периодов v j в опорной ИП соответствующего канала обработки следует увеличить на единицу. Отметим также, что интервал корреляции в окрестности главного максимума энергетической ДН эквидистантной АР, принимающей составной СШП сигнал с периодической ВПИМ, также будет выражаться через соотношение (3.1.9). Следовательно, нарушение регулярности ИП методом ВПИМ не приводит к каким - либо потерям в разрешающей способности по углу прихода данной ИП по сравнению с регулярным случаем.
На рис. 3.13 представлены энергетические ДН линейной эквидистантной АР, принимающей бесконечную ИП без нарушения регулярности (рис. 3.13а) и с периодической ВПИМ «сдвиговой» кодовой последовательностью, построенной на основе кода Баркера с числом позиций М = 11 (рис. 3.146), соответственно. Сравнив данные рисунки, нетрудно заметить, что нарушение регулярности составного СШП сигнала позволяет существенно понизить уровень побочных максимумов ДН эквидистантной АР, принимающей такой сигнал, по сравнению с регулярным случаем. Фактически, изменение структуры ИП, принимаемой данной АР, позволяет управлять строением ДН указанной антенной системы. Эффективность понижения уровня побочных пиков энергетической ДН будет зависеть от соотношения количества периодов v в ИП и числа позиций М «сдвиговой» кодовой последовательности, выбранной в качестве закона нарушения регулярности такой ИП, что продемонстрировано на рис 3.136 и 3.146. Следует отметить, что периодическая ВПИМ составного СШП сигнала не приводит к уменьшению абсолютной величины главного максимума энергетической ДН, поскольку, как отмечалось ранее, при данном виде нарушения регулярности часть импульсов ИП всего лишь смещается относительно своих штат
Потенциальная точность совместной оценки времени запаздывания, периода и угла прихода составного сверхширокополосного сигнала
Рассчитаем корреляционную матрицу совместно - эффективных оценок времени запаздывания, периода и угла прихода регулярного составного СШП сигнала. Для этого, как и прежде, необходимо переписать выражение для пространственно - временной АКФ (3.1.7) в окрестности ее главного максимума: j=0 Согласно (3.2.2), искомая корреляционная матрица выражается через информационную матрицу Фишера, которая в случае совместной оценки параметров (х,Г,0) будет иметь следующий вид, при условии, что форма элементарного импульса s0{t) дифференцируема по времени: После подстановки (3.2.22) в (3.2.23) и обращения рассчитанной матрицы Фишера получаем искомую корреляционную матрицу для случая регулярной ИП:
Обратив внимание на диагональные элементы матрицы (3.2.24), нетрудно заметить, что поведение дисперсий оценок времени запаздывания, периода и угла прихода регулярной ИП в зависимости от ОСШ q20, длительности импульса хи, числа периодов v и количества элементов АР L полностью соответствует тем закономерностям, которые были выделены в предыдущих разделах для случаев совместной оценки соответствующих пар информационных параметров. Отметим, что коэффициент корреляции между оценками периода и угла прихода ИП равен нулю, из чего следует, что оценки данных параметров являются некоррелированными. Однако, при совместной оценке периода и угла прихода при известном времени запаздывания ИП, согласно (3.2.12), оценки указанных параметров являлись коррелированными. Данный факт объясняется тем, что в общем случае пространственно - временная АКФ, согласно (3.1.7), выражается через сумму ОФН, формируемых на выходе каналов обработки. Каждая такая ОФН имеет только два не связанных друг с другом аргумента: период ИП Т и обобщенную расстройку по времени запаздывания Ах. При совместной оценке параметров (х,Г), в соответствии с (3.2.1), параметр Ах был связан только с временами запаздывания опорной и принятой ИП. При совместной оценке (T,Q), согласно (3.2.10), обобщенная расстройка по времени запаздывания была обусловлена только запаздыванием опорной и принятой ИП вследствие их падения на элементы АР под соответствующими углами прихо да. Поэтому в указанных случаях оценки периода и времени запаздывания, периода и угла прихода ИП, соответственно, являлись коррелированными. При совместной оценке трех информационных параметров (т,Г,0) суммарная расстройка по времени запаздывания Дт, как показано в (3.2.22), будет зависеть как от времен запаздывания, так и от углов прихода опорной и принятой ИП. Поэтому статистическая зависимость обобщенной расстройки по времени запаздывания и периода ИП будет учитываться в виде коэффициента корреляции оценок времени запаздывания и периода, а коэффициент корреляции периода и угла прихода ИП в данном случае будет нулевым.
При периодическом нарушении регулярности составного СШП сигнала кодовыми последовательностями \ак}, ак - {0,1}, к = 0,{М -1) пространст венно - временная АКФ преобразуется к следующему виду: Действуя по аналогии со случаем регулярной ИП, получаем корреляционную матрицу совместно - эффективных оценок времени запаздывания, периода и угла прихода ИП: нальных элементов матрицы (3.2.26) говорит о том, что удаление части импульсов из регулярной ИП при периодической модуляции кодовыми последо вательностями будет приводить к увеличению дисперсий оценок информационных параметров (т,Г,9), и, следовательно, к снижению точности данных оценок. Зависимости дисперсий оценок указанных параметров от числа периодов ИП и элементов модулирующей кодовой последовательности остаются такими же, как и в случае совместной оценки соответствующих пар информационных параметров, что было рассмотрено в предыдущих разделах. Наконец, для случая ИП с периодической ВПИМ «сдвиговыми» кодовыми последовательностями {bk}, Ък = {-/, 0,1), к = 0, {М -1) пространственно временная АКФ в окрестности своего главного максимума при совместной оценке параметров (т,7\Э) будет определяться соотношением: Дифференцируя (3.2.27) согласно (3.2.23) и обращая рассчитанную матрицу Фишера, получаем корреляционную матрицу совместно - эффективных оценок времени запаздывания, периода и угла прихода ИП с периодической ВПИМ: v v Здесь Вj = F,{k + bkA); B2 = {k + bkA) . Из (3.2.28) видно, что при малой от к=0 к=0 носительной величине сдвига элементарных импульсов А дисперсии оценок времени запаздывания, периода и угла прихода ИП будут слабо отличаться от дисперсий данных параметров в случае регулярной ИП, определяемых диаго
