Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Станкевич Дмитрий Александрович

Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики
<
Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики
>

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Станкевич Дмитрий Александрович. Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.04.03 / Станкевич Дмитрий Александрович;[Место защиты: Нижегородский государственный университет им.Н.И.Лобачевского].- Нижний, 2015.- 108 с.

Содержание к диссертации

Введение

1 Обзор методов решения обратных задач дистанционной диагностики 9

1.1 Обратная магнитостатическая задача 11

1.2 Оперативные методы оценивания параметров сигнала 15

1.3 Стандартные квантовые пределы частотных и фазовых измерений 18

1.4 Постановка задач 22

2 Исследование намагниченности цилиндрических ферромагнитных образцов ... 27

2.1 Магнитостатика ферромагнетика 28

2.2 Определение намагниченности цилиндрических объектов 33

2.3 Экспериментальные результаты исследования намагниченности ферромагнитных изделий 46

2.4 Основные результаты и выводы 53

3 Исследование параметрических методов анализа сигналов 54

3.1 Параметрические методы измерения мгновенной частоты и угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами 54

3.2 Квантовый предел параметрического оценивания угла фазового сдвига в квазигармоническом приближении 75

3.3 Результаты экспериментального исследования методов оценивания мгновенной частоты и угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами 78

3.4 Основные результаты и выводы 83

Заключение 87

Список используемой литературы

Оперативные методы оценивания параметров сигнала

Влияние случайных погрешностей входных данных на погрешность решения можно в определенной мере устранить или, по крайней мере, уменьшить про-13 цедурой регуляризации, использующей априорную информацию об объекте измерения [20]. При отсутствии достаточной информации о форме и статистических характеристик входного сигнала или изображения перспективными методами решения обратных задач являются методы распознавания образов [21]. Задача распознавания представляет собой задачу классификации входной информации, которая является некоторой совокупностью параметров и признаков распознаваемых образов [3, 21]. Под признаком в общем смысле понимают некоторый объем информации, содержащейся в измерениях, необходимый для принятия решения о принадлежности образа к тому или иному классу. Под выделением признаков понимается процесс, в котором пространство данных преобразуется в пространство признаков, теоретически имеющее ту же размерность, что и у исходного пространства. Обычно преобразование выполняется таким образом, чтобы сократить пространство признаков до характерных или «эффективных» признаков. Таким образом, остается только значимая часть данных [4]. Пусть существует некоторый входной вектор x размерности m, который необходимо представить с помощью l чисел, l m. Существует такое линейное преобразование T, при котором усечение размерности вектора x до l будет оптимальным в смысле среднеквадратичной ошибки, оно называется пространственной декомпозицией.

Обычно различают два вида классификации: контролируемая и неконтролируемая. К первой группе относят такие классификаторы, для построения которых использовались методы с применением обучающих выборок. Ко второй группе относят классификаторы, основанные на кластерном анализе. Кластерный анализ – многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались [22].

В дистанционной диагностике для решения задач интерпретации и классификации результатов все чаще применяются экспертные системы. Идея экспертных систем заключается в обобщении опыта каждого эксперта, полученного в ре-14 зультате их раздельного обучения [23]. Обычно комбинацию таких экспертов называют ассоциативной машиной, они подразделяются на две категории: статические и динамические. В первом случае отклики различных экспертов объединяются при помощи некоторого механизма, но при этом не учитывается входной сигнал. Во втором классе входной сигнал учитывается при объединении сигналов экспертов.

Разделение ассоциативной системы на несколько экспертных групп очень выгодно. Во-первых, снижается время обучения, во-вторых, вероятность переобучения системы в случае, если количество настраиваемых параметров значительно больше размера множества данных обучения, заметно уменьшается. Также предполагается, что обучаемые эксперты будут сходиться к разным локальным минимумам на поверхности ошибок так, что комбинация их выходов приведет к эффективности обучения системы в целом. Серия работ [24 – 27] посвящена возможности использования теории распознавания образов для решения обратной задачи магнитостатики. При помощи решения прямых задач магнитостатики сравниваются модельные распределения поля и топологии реального поля. На основании этого сравнения и производится приближенная оценка параметров неоднородности микроструктуры материала.

Большинство существующих методов и средств дистанционной диагностики и мониторинга, локации и навигации основано на обработке и интерпретации радиоволновых измерений, обладающих высокой информативностью и оперативностью в извлечении необходимой информации о состоянии и свойствах нестационарных систем. Однако эффективность существующих систем дистанционного зондирования и технической диагностики определяется не только техническими возможностями применяемых средств наблюдения и приемно-передающего комплекса, но и технологиями обработки информации [28]. При этом на скорость работы методов обработки информации накладываются достаточно жесткие требования, определяемые необходимостью работы таких систем в реальном време-15

ни. Поскольку эффективность любой системы реального времени определяется не только корректностью выполнения вычислений, но и временем, за которое получен требуемый результат, время ее реакции на входное воздействие не обязательно должно быть очень малым, но оно должно быть гарантированным и отвечающим поставленным требованиям. Естественным для диагностических комплексов является требование выполнения всех необходимых операций за интервал дискретизации выходного (а не входного) потока данных, при условии, что выходной поток сохраняет всю информацию, необходимую для идентификации динамической системы.

При решении задач дистанционной диагностики предполагается, что на заданном интервале времени измерения оцениваемые параметры, являющиеся в общем случае некоторыми функциями координат и времени, имеют почти постоянное значение. Основной задачей является поиск оптимальных методов оценивания параметров сигнала по его значениям. Известное неравенство математической статистики Рао-Крамера [29], связывающее дисперсию аддитивного шума и дисперсию оцениваемых параметров, является нижней границей потенциально возможной точности измерений [1, 30, 31]. При совместном определении нескольких параметров сигнала (i,.., ) дисперсия несмещенной оценки удовлетворяет неравенству

Здесь Р - условная плотность вероятности выборки и = (иь.., uN), где щ выборочные значения случайного процесса u(t, 9), усреднение производится по всем возможным реализациям случайного процесса при фиксированном векторе параметров 9. Для анализа параметров сигнала часто используется метод вейвлет-анализа, позволяющий получить двумерный спектр сигнала, зависящий от спектральной частоты и времени [32]. Определение параметров сигнала, таких как мгновенная частота, амплитуда и начальная фаза сигнала, по вейвлет-спектру требует дополнительных вычислительных затрат и носит неодназначный характер. Существует большое число методов, которые являются аналогами метода вейвлет-спектра. Примером может являться метод анализа параметров сигнала на основе полиноминального представления полной фазы сигнала при помощи билинейного преобразования [33], который при соотношении сигнал-шум 8 дБ позволяет получить оценку мгновенной частоты с дисперсией в пределах 0,1 дБ от границы Рао-Крамера [31]. Подобный подход распространен и в других работах, где в более общем виде рассматривают методы восстановления производных полной фазы, основанные на переходе в комплексную область [34]. Однако устойчивость рассматриваемых методов к амплитудно-модулированным сигналам вызывает сомнение, поскольку результирующая функция может иметь многочисленные близкие экстремумы.

Другим подходом является динамическое оценивание изменяющихся параметров сигнала как функций времени. Существует большое число методов разложения сигнала на сумму амплитудно- и частотно-модулированных синусоид. Такие задачи являются существенно некорректными в общем случае, что требует применение методов регуляризации. Так, одним из методов такого разложения является применение фильтра Калмана [35]. Однако использование такого подхода не несет физической информации о сигнале и является искусственным. В широком классе физически значимых радиосигналов используются функции с медленно меняющимися мгновенной частоты и огибающей, которые, при наложении ограничения на степень быстроты их изменения, могут быть однозначно разделены. Параметрический метод для определения вектора направления прихода сигнала от узкополосных источников [36] позволяет также улучшить разрешение спектральных линий по сравнению со многими существующими параметрическими и непараметрическими методами. Проблемы точного определения параметров сигналов при наличии «дрожания» частоты дискретизации и аддитивного шума, а также эффективный метод определения параметров сигнала рассматриваются в статье [37]. В работе [38] приведен оперативный метод оценивания частоты, основанный на теории «расщепления» сигналов [39], позволяющий проследить за динамикой частоты с погрешностью, зависящей от величины изменения частоты на интервале наблюдения.

Стандартные квантовые пределы частотных и фазовых измерений

Обратная задача при любом алгоритме ее решения остается некорректной, и малые погрешности исходных данных могут привести к значительным погрешностям решения. Также следует учитывать, что точность измерений ограничена не только техническими возможностями используемых приборов, но и квантово-механическими свойствами приборов и объектов. Квантовая теория измерений в одинаковой степени относится как к макроскопическим, так и к микроскопическим объектам, различными могут быть лишь методы измерения. Например, таким отличием является то, что в макроскопических экспериментах, в отличие от микроскопических, ансамбль идентичных объектов сильно ограничен и статистическую информацию приходится извлекать из множества повторных измерений [42].

Стандартные квантовые пределы измерения физических величин обусловлены обратным воздействием измерительного прибора на систему. По характеру влияния прибора на систему измерения делятся на прямые и косвенные. При косвенном измерении система взаимодействует с прибором конечное время, и по окончании воздействия сохраняет закон эволюции. Звено прибора, обратимо взаимодействующее с квантовой системой, называют квантовой считывающей системой (КСС). Последующие звенья прибора должны быть классическими и взаимодействовать с КСС необратимо, то есть происходит деквантизация сигнала [43]. Так в случае, если прибор непрерывно следит за координатой свободной частицы массой m в течение времени г, то наименьшая погрешность в определении средней величины координаты равна

Из выражения (1.7) следует, что измерение в момент времени t не влияет на значение координаты в момент времени t + пж/со [45]. Однако на практике такое измерение вряд ли осуществимо, поскольку требуется знать с высокой точностью мгновенную частоту осциллятора.

Квантовым невозмущающим измерением физической величины называют измерение, не влияющее на результат первого и последующих измерений этой величины. Оператор наблюдаемой, которая в принципе может быть измерена без возмущения, должен коммутировать сам с собой в любой момент времени

[i( ),i(r2)J=0 [43]. Необходимым условием точного измерения любой физической величины является отсутствие в гамильтониане взаимодействия системы и прибора слагаемых, некоммутирующих с измеряемой величиной [46]. Достаточное условие такого измерения - гамильтониан взаимодействия должен быть пропорционален измеряемой величине. Даже при выполнении этих условий при неправильном выборе средств измерения и неоптимального прямого измерения точность будет ограничена [47].

При переходе от классического описания системы к квантовому представлению требуется сопоставить динамическим переменным соответствующие линейные эрмитовые операторы. Обычно оператор фазы вводят, используя экспоненциальное разложение операторов рождения и уничтожения

Однако оператор ф не является эрмитовым [49] и даже теоретически невозможно точное измерение фазы. В работе [50] указывается на то, что соотношение неопределенности в форме (1.8) нарушается при Ah — 0, ввиду того, что фаза ограничена интервалом 2. Однако с точки зрения радиофизики, фаза линейно зависит от времени, а ограничение фазы интервалом связано с периодичностью функций sin или cos фазы. В связи с этим часто вводят эрмитовы операторы S, С, соответствующие функциям sin и cos фазы. При этом также возникает ряд трудностей: во-первых, эти операторы не коммутируют между собой, следовательно, фаза будет определена неоднозначно; во-вторых, сумма квадратов операторов синуса и косинуса не равна единичному оператору [51].

Поскольку оператору фазы сопряжен оператор количества квантов, то логично предположить, что в фазовом состоянии с точно определенной фазой будет полная неопределенность количества квантов. С физической точки зрения состоянию с минимальной неопределенностью фазы следует сопоставлять состояние с заданным средним числом квантов (п) »1:

Соотношение неопределенности для такого оптимального значения АпА(р 0,615... называют гейзенберговским пределом неопределенности фазы [52].

Конечная цель всех подходов к трактовке фазы - дать точные соотношения для расчета распределения фазы в результате измерений. Поскольку операторное описание фазы сталкивается с рядом трудностей, то возможно представление фазы как параметра - координаты на фазовой плоскости. Фазовые распределения в таком подходе определяются путем интегрирования функций распределения квазивероятности [50, 51], например, функции Вигнера, -функции и т.д. В настоящее время не представляется возможным установить схему измерения фазы, в которой гамильтониан взаимодействия не зависел бы от амплитуды сигнала. Прямых способов измерения фазы нет и в классической теории, возможно лишь косвенное определение через координатные взаимодействия [50]. В работе [52] предложен способ нуль-детектирования фазы в момент перехода координаты через ноль, и описываются схемы измерения для механического и электромагнитного осцилляторов. Этот же метод может быть использован для приготовления состояния с малой неопределенностью фазы (в случае (п) »1)

В реальных фазочувствительных приборах измеряется угол фазового сдвига двух и более мод поля. Причем, как правило, одна из мод находится в квазиклассическом состоянии с точно известной фазой, и производится сравнение с сигнальной модой, тем самым определяется фаза сигнальной волны. Распределение сдвига фаз инвариантно относительно одновременного одинакового сдвига обеих фаз. Отсюда следует, что угол фазового сдвига и общее число фотонов в двухмо-довом поле являются совместимыми наблюдаемыми. То есть, возможны состояния с одновременно хорошо определенным углом фазового сдвига и суммарным числом фотонов, и при уменьшении неопределенности угла фазового сдвига увеличивается неопределенность разности фотонов [50].

Экспериментальные результаты исследования намагниченности ферромагнитных изделий

Графики на рис. 2.6 свидетельствуют, что данный метод позволяет с хорошей достоверностью определять компоненты намагниченности. Относительные ошибки определения намагниченности от заданной в области, отдаленной от краев исследуемого объекта, для Mx, My и Mz компонент намагниченности составили 0,1%, 0,6% и 2% соответственно. Наибольший вклад в погрешность вносят участки с резким изменением исходной намагниченности, где условие (2.26) нарушается.

В п. 2.2 показано, что для определения намагниченности цилиндрического ферромагнетика необходимо использовать минимум 3 датчика магнитного поля. В исследовании для измерения топологии индукции магнитного поля использовался трехкомпонентный холловский магнитометр (см. Приложение А). Преобразователи Холла помещены в алюминиевый щуп. Контроль за перемещением образца по оси z осуществляется с помощью оптического датчика.

В эксперименте определялась намагниченность стального каната диаметром 3,2 мм. Распределение нормальной компоненты индукции магнитного поля на поверхности каната приведено на рис. 2.7. Графики распределения компонент намагниченности приведены на рис. 2.8. Провалы в графике намагниченности Mz и всплески на графиках Mx и My свидетельствуют об изменении магнитных характеристик стали в областях вблизи отметок 1,3 м и 2,2 м. При перемагничивании каната положение всплесков остается неизменным, хотя их форма и амплитуда меняются. Известная корреляция между магнитными и механическими характеристиками дает теоретическое обоснование наличия изменения механических свойств в указанных областях. Металлографический анализ показал наличие механических повреждений на центральной жиле каната.

С помощью экспериментальной установки проводилось исследование четырех прутков диаметром 3 мм и длиной 2 м из стали марки 65С2ВА. Щуп с датчиками закреплялся неподвижно, прутки равномерно протягивались через него со скоростью примерно 7,2 мм/с. На рис. 2.9 приведен график распределения нормальной компоненты индукции магнитного поля на поверхности прутка, измеренного одним из датчиков.

Одной из основных задач пассивной диагностики является определение дефектности объекта контроля. Автоматизировать процесс поиска нарушений в структуре образца можно с помощью индикатора наличия дефекта D(z), который является производной по координате z, направленной вдоль оси прутка, суммы сигналов от датчиков. Такой индикатор будет пропорционален сумме вторых производных поперечных компонент индукции магнитного поля xz yz где R – радиус стержня, а производные компонент индукции магнитного поля взя ты на оси прутка. Рис. 2.8. Графики распределений намагниченности исследуемого каната Во время исследования функция D(z) контролировалась на экране компьютера, при возникновении подозрительного участка, характеризующегося резким изменением индикатора, он помечался краской. На рис. 2.10 приведено полученное распределение индикатора D для одного из прутков, на которой отчетливо видно присутствие дефектов на расстояниях 80 мм, 980 мм, 1000 мм и серии дефектов на расстоянии 1460 мм от начала прутка.

Металлографическая экспертиза, проведенная на предприятии ОАО «Се-версталь-Метиз», показала наличие серии раковин с характерным размером до 0,04 мм в указанных точках. В остальных прутках в отмеченных местах также были обнаружены раковины размером от 0,015 мм до 0,03 мм.

Дефект микроструктуры ферромагнетика при намагничивании в геомагнитном поле эквивалентен магнитному диполю с моментом порядка 10–6 Ам2. В настоящее время поверочная схема измерений магнитного момента позволяет воспроизводить его значения в диапазоне от 10–4 до 10 Ам2 [80]. Поэтому для оценки чувствительности экспериментальной установки по магнитному моменту в качестве физической модели точечного магнитного диполя использовалось кольцо с током, подводимым к нему с помощью витой пары проводов, магнитное поле токов в которых взаимно компенсируется.

Конструктивно модель представляет собой пластиковый цилиндр, внутри которого протянуто несколько витых пар проводов ПЭЛШО диаметром 0,17 мм. На одном из концов цилиндра витые пары образуют круговые петли, обернутые вокруг стеклянного цилиндра диаметром 1,5 мм. Петли и провода закреплены на обоих концах пластикового цилиндра с помощью клея. Изготовлено две различные модели диполя: z-диполь и xy-диполь (рис. 2.11). Под z-диполем будем понимать магнитный диполь, вектор которого направлен по оси датчика, магнитный вектор xy-диполя перпендикулярен оси датчика. Распределение магнитного поля, создаваемого петлей с током, совпадает с полем диполя, обладающим дипольным моментом m = iS, где i – ток через петлю, S – площадь петли. Для изготовленного диполя при пропускании тока 1 А дипольный момент составляет 2,7910-6 Ам2. а)

Получены распределения поля вблизи магнитных диполей, приведенные на рис. 2.12. На этих же графиках показаны рассчитанные распределения поля для магнитных диполей, параметры которых найдены по экспериментальным результатам путем решения обратной задачи методом градиентного спуска. Ошибка восстановления параметров диполя не превышает 17%. Таким образом, достигнут порог чувствительности по магнитному моменту трехкомпонентного датчика порядка 10–6 А/м2. Рис. 2.12. Экспериментальные (тонким) и рассчитанные градиентным методом (жирным) зависимости Hk(z) точечного диполя (i = 1 А, = 90) для каждого преобразователя 2.4 Основные результаты и выводы

Рассмотрено построение решения задачи дистанционной диагностики для полей в квазистационарном случае на примере обратной магнитостатической задачи. Из физически обоснованных предположений, следующих из спиновой природы ферромагнетизма, получена интегральная связь поля рассеяния с намагниченностью цилиндрических образцов и эта связь однозначна в случае, если через тело не протекали сторонние токи. Причем намагниченность может быть представлена как суперпозиция квазистационарных источников, вклад каждого из которых может быть проанализирован отдельно.

Для экспериментальной проверки разработанного оперативного метода определения намагниченности цилиндрических ферромагнитных образцов разработана и изготовлена экспериментальная установка, чувствительность которой по магнитному моменту составляет порядка 10-6 Ам2. Как показала экспериментальная проверка, такой чувствительности достаточно для обнаружения микронных дефектов в стальной проволоке диаметром 3 мм в геомагнитном поле. Экспериментально установлено, что в местах нарушения структуры ферромагнетика наблюдаются резкие всплески намагниченности, координата которых остается неизменной при перемагничивании образца. 3 Исследование параметрических методов анализа сигналов [81, 82]

Квантовый предел параметрического оценивания угла фазового сдвига в квазигармоническом приближении

Численное моделирование показало, что разработанные прецизионные параметрические методы измерения угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами на интервале наблюдения, сравнимом с характерным временем изменения параметров сигналов, позволяет для идеальных сигналов достичь потенциальной точности фазовых измерений порядка 10-15 рад. Экспериментальные исследования методов показали, что в лабораторных условиях удается достичь точности измерения фазового сдвига порядка 10-5 рад, на несколько порядков превосходящей Государственную поверочную схему для угла фазового сдвига.

В п. 3.2 было показано, что при выборочном методе наблюдения за обобщенными координатами осцилляторов точность фазовых измерения ограничивается стандартным квантовым пределом. Поэтому, возможно, не удалось экспериментально добиться точности измерения лучше, чем 10-6 рад. Этот факт, а также анализ предельной точности измерения при гетеродинировании СВЧ сигналов требуют дальнейшего исследования. Следует отметить, что найденный стандартный квантовый предел относится именно к разработанному параметрическому алгоритму оценивания фазового сдвига и существенно превышает фундаментальный квантовый предел Гейзен-берга (1.9). Фундаментальная причина такого превышения заключается в том, что гейзенберговский предел (1.9) получен для невозмущающих измерений, производимых квантовой считывающей системой, гамильтониан взаимодействия которой с осциллятором зависит только от фазы колебания, но не от его амплитуды. В настоящее время такие гамильтонианы не известны, и даже не известны теоретические возможности их построения.

Возможна постановка задачи об оптимизации процедуры измерения фазы и построении минимально возмущающей КСС. Так, предложенный в работе [52] способ нуль-детектирования фазы в момент перехода координаты через ноль, теоретически позволяет получить стандартный квантовый предел (1.10) меньше, чем для параметрического метода (3.15), хотя и выше, чем гейзенберговский предел (1.9) для невозмущающих измерений. В этом смысле способ нуль-детектирования фазы можно считать минимально возмущающим методом. Действительно, как следует из формулы (1.7), операторы координаты в моменты прохождения координаты через нуль коммутируют между собой, и измерения координаты в этот момент времени являются минимально возмущающими. Однако такой метод неустойчив по отношению к аддитивным шумам, поэтому его потенциальная точность практически не реализуема.

Минимальное значение неопределенности обобщенной координаты осциллятора в когерентном состоянии определяется формулой (1.6). Поскольку неопределенность координаты в когерентном состоянии не зависит от фазы колебания, нет необходимости в точной синхронизации выборок, и такой метод измерения практически реализуем, при условии, что классические шумы деквантизатора (тепловой, дробовой и т.д.) существенно меньше порога (1.6). Квантовая неопределенность напряжения на эквивалентной емкости C (1 пФ) резонатора на резонансной частоте 5 МГц в когерентном состоянии составляет порядка 50 нВ. Поскольку заряд на емкости может меняться только на целое число зарядов электро-84 на е, возникает дробовой шум измеряемого заряда, равномерно распределенный на интервале [–е/2, е/2] с дисперсией ае2 = е212. Соответствующая неопределенность напряжения 5е = G/C для эквивалентной емкости 1 пФ составляет 40 нВ. Приведенный ко входу шум современных высокочастотных предусилителей не превосходит 1нВД/Гц . При добротности резонатора 105 и резонансной частоте 5 МГц эквивалентная ширина полосы приема может составить 100 Гц, обусловленная шумами предусилителя погрешность при этом составит 10 нВ.

Вклад тепловых флуктуаций резонатора или резонансного контура в погрешность измерения параметров его электрических колебаний требует специального анализа, поскольку флуктуационно-диссипационная теорема применима только к равновесному состоянию, а когерентное состояние осциллятора далеко от термодинамического равновесия. В первом приближении для оценки вклада тепловых флуктуаций в неопределенность когерентного состояния, в которое по теореме Глаубера классический сторонний ток переводит электромагнитную моду, можно считать, что диссипативные процессы в резонаторе приводят к аддитивным тепловым флуктуациям числа квантов в резонаторе с экспоненциальным при Т= 300 К, U = 1 B, С = 10"12 Ф и/= 5 МГц. В сжатом состоянии моды, которое можно приготовить параметрическим воздействием на контур это отношение еще меньше. Теоретически возможен коэффициент сжатия 105, на практике в оптическом диапазоне получали порядка 10 [87]. Для СВЧ диапазона такие результаты пока не описаны. Таким образом, неопределенность, обусловленная шумами предусилителя, дробовым и тепловым шумами резонатора, мала в сравнении с квантовой неопределенностью.

Критерием эффективности разработанного аппаратно-программного комплекса может быть использовано отношение погрешности измерения параметров электромагнитных колебаний к пределу, установленному квантовой неопределенностью динамических переменных самого резонатора и неравенством Рао-Крамера. Достижение нижней границы неравенства Рао-Крамера дисперсии оценивания параметров свидетельствует, что программными средствами повысить точность измерения нельзя. В тоже время стандартные квантовые пределы погрешности измерения зависят от его процедуры. Квантовый предел нельзя преодолеть радиотехническими методами в измерительных системах, в которых в качестве деквантизатора используется устройство выборки-хранения. Уменьшить дисперсию оценок параметров резонатора и повысить стабильность фазы и частоты электромагнитных колебаний в них можно с помощью параметрического воздействия, которое позволяет приготовить сжатое состояние осциллятора и обеспечить охлаждение моды колебаний в нем [88]. Заключение

Решение широкого круга задач дистанционного зондирования заключается в оценивании динамических параметров физической системы по данным наблюдений. Такая обратная задача является некорректной, но возможно построение корректного решения при наличии априорной информации об объекте исследования. В работе рассматриваются методы параметризации решения обратной задачи для двух предельных случаев: случай квазистационарных полей на примере обратной магнитостатической задачи и определении частоты и угла фазового сдвига между двумя высокочастотными сигналами.

Достаточно разнородные задачи пассивной диагностики объединяет единый подход к использованию априорной информации. Определение параметров сигналов, традиционно рассматриваемое как прямая задача, путем решения обратной задачи, представляется искусственным, однако таким подходом удалось значительно увеличить точность и скорость оценки параметров, и приблизиться к стандартному квантовому пределу погрешности оценивания фазы. Возможно, это обусловлено использованием априорной информации о сигнале при решении обратной задачи путем ее регуляризации.

Похожие диссертации на Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики