Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Спиновые волны в многослойных ферромагнитных структурах (обзор) 10
1.1. Спектр дипольно-обменных спиновых волн в ферромагнитных пленках 10
1.1.1. Метод мапштостатического потенциала 13
1.1.2. Метод тензорных функций Грина 15
1.1.3. Типы спиновых волн 20
1.2. Спектр спиновых волн многослойных структур 22
1.2.1. Спектр спиновых волн двухслойной структуры 22
1.2.2. Расчет спектров спиновых волн многослойных структур 24
1.3. Метод расчета спектра спиновых волн однослойной магнитной полоски 29
1.4. Численный метод расчета Бриллюэновского спектра двухслойных магнитных текстурированных пленок 31
1.5. Экспериментальное изучение спектра спиновых волн ферромагнитных пленок и структур при помощи спектроскопии Бриллюэна 32
Выводы 34
ГЛАВА 2. Теоретическое исследование спектра спиновых волн двухслойных ферромагнитных текстурированных структур: собственные моды .35
2.1. Постановка задачи, основные используемые уравнения 35
2,2. Расчет спектра спиновых волн двухслойных текстурироваипых структур без обменного взаимодействия между магнитными слоями 41
2.2.1. Двухслойная текстурированная структура с характеристическим параметром KL < 0.5 (симметричная структура) 42
2.2.2. Двухслойные текстурированные структуры с характеристическим параметром KL < 0.5 (несимметричные структуры) 45
2.2.3. Двухслойные текстурированные структуры с характеристическим параметром KL>0.5 53
2.2.3.1. Симметричная двухслойная текстурированная структура 55
2.2.3.6. Несимметричная двухслойная текстур ированная структура 58
2.3.Теоретическое изучение спектра спиновых волн двухслойной магнитной текстурированной структуры с обменным взаимодействием между магнитными слоями 62
Выводы 68
ГЛАВА 3. Теоретическое исследование спектра спиновых волн текстурированных магнитных пленок: коллективные моды 70
3.1. Коллективные моды в текстурированных пленках 70
3.2. Спектр спиновых волн пленочной полосковой структуры, состоящей из полосок с разной намагниченностью 73
3.2.1. Пленочная полосковая структура, состоящая из двух полосок разной намагниченности 77
3.2.2. Периодическая пленочная полосковая структура, состоящая из чередующихся полосок разной намагниченности 81
3.2.2.1. Границы первой зоны Бриллюэна 81
3.2.2.2. Случай произвольного значения волнового вектора при рассмотрении первой зоны Бриллюэна в пленочной полосковой структуре 84
3.2.2.3. Учет анизотропии при расчете спектра спиновых волн полосковой пленочной структуры 85
Выводы 92
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование спектра спиновых волн двухслойных ферромагнитых текстурированных структур 94
4.1. Изготовление текстурированных структур 94
4.1.1. Изготовление двухслойных магнитных структур 94
4.1.2. Текстурирование двухслойных структур 95
4.2. Экспериментальное изучение спектра спиновых волн текстурированных структур TimaFe/Au/Fe при помощи спектроскопии Бриллгоэна 97
4.2.1. Принцип спектроскопии Бриллюэна 97
4.2.2. Схема установки 99
4.2.3. Принцип измерения 102
4.3. Экспериментальное изучение спектра спиновых волн в структуре Fe/Au/Fe 105
4.3.1. Спиновые волны в магнитной двухслойной структуре 105
4.3.2. Спиновые волны в двухслойной текстурированной структуре.. 107
4.3.2.1. Двухслойная текстурированная структура без
обменного взаимодействия между магнитными слоями 107
4.3.2.2, Двухслойная текстурированная структура с обменным взаимодействием между магнитными слоями 113
Выводы 118
Заключение 120
Приложения 121
1. Метод Нистрома 121
2. Расчет функций Грина для текстурированных структур 123
3. Вывод дисперсионного уравнения для симметричной двухслойной текстурированной структуры 125
Список литературы
- Спектр спиновых волн двухслойной структуры
- Расчет спектра спиновых волн двухслойных текстурироваипых структур без обменного взаимодействия между магнитными слоями
- Спектр спиновых волн пленочной полосковой структуры, состоящей из полосок с разной намагниченностью
- Экспериментальное изучение спектра спиновых волн текстурированных структур TimaFe/Au/Fe при помощи спектроскопии Бриллгоэна
Введение к работе
Ферромагнитные многослойные системы, а также текстурированные структуры представляют интерес для исследования вследствие многообразия их применений, в частности, в области записи и хранения информации. Одним из новых видов таких структур являются двухслойные металлические текстурированные структуры, состоящие из двух магнитных слоев, разделенных немагнитной прослойкой.
Основным достоинством магнитной памяти является высокая скорость считывания и записи информации. Быстрый рост скорости работы процессоров приводит к необходимости записи гигабитов информации в доли секунды. Это означает, что магнитная система возбуждается в гигагерцовом диапазоне, что ведет к неизбежному образованию спиновых волн. Образование спиновых волн может оказывать сильное влияние на свойства магнитной памяти, а также накладывать ограничение на увеличение рабочей частоты и уменьшение размеров элементов памяти. В связи с этим возникает необходимость изучения свойств спиновых волн в магнитных элементах, которые могут быть использованы в системах памяти.
Для минимизации общего размера' магнитной памяти пространственное разделение элементов должно быть как можно меньше. При слишком близком расположении элементов друг к другу из-за их взаимодействия через динамические дипольные поля вместо индивидуальных резонансов могут образовываться коллективные моды спиновых колебаний и волн. В связи с этим необходимо предотвратить влияние соседних магнитных элементов друг на друга, так как такое влияние может играть важную роль в ограничении скорости переключения элемента памяти. Взаимодействие через переменные поля возникает также между слоями многослойной текстурированной структуры. Из сказанного понятен интерес к исследованию явлений взаимодействия между магнитными слоями.
К моменту начала работы над диссертацией были разработаны методы расчета спектра спиновых волн ферромагнитных пленок и многослойных ферромагнитных структур, а также было проведено их экспериментальное изучение. Вместе с тем, анализ литературы показал, что спектр спиновых волн двухслойных текстурированных структур был изучен крайне фрагментарно. Оставался также
7 неисследованным эффект образования коллективных мод в однослойных текстурированных структурах.
Целью диссертационной работы является исследование спектра спиновых волн двухслойных текстурированных структур, а таюке исследование эффекта формирования коллективных мод в спектре спиновых волн однослойной текстурированной структуры и полосковых пленочных структур.
В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования являются:
Разработка методов расчета спектра спиновых волн ферромагнитных металлических текстурированных пленок различной геометрии.
Теоретическое исследование дисперсии спиновых волн в двухслойных ферромагнитных металлических текстурированных структурах различной геометрии без обменного взаимодействия между магнитными слоями.
Теоретическое исследование дисперсии спиновых волн в двухслойных ферромагнитных металлических текстурированных структурах с обменным взаимодействием между магнитными слоями.
Теоретическое исследование эффекта формирования коллективных мод в спектре спиновых волн однослойной текстурированной структуры и полосковых пленочных структур.
5. Экспериментальное исследование спиновых волн в двухслойных ферромагнитных металлических текстурированных структурах.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Для случая симметричной двухслойной ферромагнитной металлической системы выведено дисперсионное уравнение, описывающее спектр спиновых волн при одновременном учёте диполь-дипольного и обменного взаимодействий.
Разработан численно-аналитический метод расчета спектра спиновых волн ферромагнитных текстурированных структур.
На основе разработанного метода теоретически исследована дисперсия спиновых волн двухслойных ферромагнитных текстурированных структур различной геометрии без обменного взаимодействия, а также текстурированных двухслойных
8 структур с учетом диполь-диполыюго и обменного взаимодействия между магнитными слоями.
4. Теоретически исследован эффект формирования коллективных мод в спектре спиновых волн однослойной текстурированной структуры, а также полосковых пленочных структур, состоящих из однослойных полосок с разным значением намагниченности насыщения, размещенных чередующимся образом. Изучено влияние анизотропии на спектр спиновых волн полосковых пленочных структур.
5. Получены экспериментальные данные о дисперсии спиновых волн, распространяющихся в двухслойных ферромагнитных металлических текстур ированных структурах, подтвердившие правильность развитого теоретического метода.
Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать научные положения, выносимые на защиту:
В спектре спиновых волн текстурированной. двухслойной структуры возникает «квантование» симметричной и антисимметричной моды, вызванное ограничением ширины ферромагнитных полосок. Этот эффект экспериментально подтверждается для симметричных структур с характеристическим параметром KL>0.5, в то время как другие структуры показывают «квантование» только симметричной моды.
Асимметрия текстурированных двухслойных ферромагнитных структур приводит к гибридизации симметричных и антисимметричных мод спиновых волн при выполнении условия фазового синхронизма. Этот эффект не позволяет экспериментально идентифицировать симметричную и антисимметричную моды.
Теоретический анализ распределения динамической намагниченности пи ширине ферромагнитных полосок показывает, что «закрепление» мод на краях полосок зависит от природы каждой моды. Динамическая намагниченность антисимметричной моды на краях полосок оказывается практически равной нулю; это означает, что моды «закреплены» на краях структуры. Напротив, для симметричных мод динамическая намагниченность остается ненулевой; это означает, что моды слабо закреплены на краях структуры. Данный эффект наблюдается во всех типах рассматриваемых ферромагнитных структур.
4. В бипериодических пленочных структурах, состоящих из двух изотропных материалов с разной намагниченностью насыщения (например, железа и пермаллоя), спектр спиновых волн представляет собой два вида локализованных мод. При наличии анизотропии одного из материалов (например, кобальта в структуре пермаллой-кобальт) возникают коллективные моды за счет диполыюй связи между полосками.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:
Получены расчетные соотношения и разработана программа вычислений спектра спиновых волн текструрированных структур, которые могут быть использованы для проектирования элементов магнитной памяти.
Теоретически предложенный численно-аналитический метод позволяет рассчитывать спектр поверхностных спиновых волн двухслойных ферромагнитных текстурированных пленок с касательной намагниченностью различной геометрии. При использовании разработанного метода время расчета сокращается до нескольких минут, тогда как из литературных данных следует, что для расчета искомых характеристик такого рода структур при помощи существующих численных методов время расчета составляет десятки часов.
Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня, в частности, "Third International Conference on Magnetic and Superconducting Materials" (Monastir, Тунис, 2003), на конференции "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 2004), на конференции "9eme Colloque Louis Neel" (Autrans, Франция, 2004), на конференции "International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena" (Санкт-Петербург, 2004), на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (2004 и 2005), на ежегодных молодежных конференциях "Политехнический симпозиум" (Санкт-Петербург 2003 и 2005). Кроме того, результаты работы были представлены в Университете "Париж 13" (Франция, 2005).
По теме диссертации опубликовано 5 статей в научных журналах.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 3-х приложений и списка литературы, включающего 54 наименования. Основная часть
10 работы изложена на 78 страницах машинописного текста. Работа содержит 42 рисунка.
Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи проекта, показана научная новизна и практическая ценность полученных результатов, а таюке научные положения, выносимы на защиту.
Первая глава посвящена обзору литературы по теме работы. Описано современное состояние теоретических и экспериментальных исследований спектра спиновых воли в ферромагнитных пленках и структурах на их основе. Обозначены актуальные задачи, решению которых посвящена диссертация.
Вторая глава посвящена разработке метода расчета спектра спиновых волн текстурированных структур, а также теоретическому исследованию спектра спиновых ферромагнитных двухслойных текстурированных структур.
Третья глава посвящена теоретическому изучению спектра спиновых волн текстурированных пленок, а также пленочных полосковых структур, состоящих из полосок разной намагниченности. Это исследование выполнено с использованием метода, разработанного во второй главе.
Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию спектра спиновых волн в ферромагнитных двухслойных текстурированных структурах, а таюке экспериментальной проверке ряда теоретических результатов, полученных во второй главе диссертации.
В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы. и ГЛАВА 1. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В МНОГОСЛОЙНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ
СТРУКТУРАХ (обзор)
В настоящее время многослойные структуры на основе ферромагнитных пленок представляют интерес как для фундаментальных физических исследований, так и для изготовления ячеек магнитной памяти. Применение ферромагнитных пленок приводит к увеличению плотности записи информации и уменьшению горизонтальных размеров оперативной памяти. Динамические характеристики ферромагнитных пленочных структур оказывают существенное влияние на свойства элементов памяти. В связи с этим существует большой интерес к изучению СВОЙСТІІ ферромагнитных многослойных структур.
Одним из способов описания динамических свойств ферромагнитных материалов является способ, основанный на изучении спектра спиновых волн. По спектрам спиновых волн можно получить информацию о свойствах исследуемых материалов, в частности, изменении намагниченности, межслойном взаимодействии, толщине слоев и других параметрах, которые определяют плотность записи информации и быстродействие оперативной памяти. Настоящая глава посвящена обзору современного состояния исследований распространения спиновых волн в ферромагнитных пленках и структурах.
1,1. Спектр диполыю-обменпых спиновых волн в ферромагнитных пленках
При построении теории спектра спиновых волн (СВ) необходимо учитывать диполь-дипольное и обменное взаимодействие, а также граничные условия для намагниченности. Для расчета спектра СВ исследуем систему уравнений, состоящую из уравнения движения магнитного момента Ландау-Лифшица и уравнений магнитостатики (уравнения Максвелла в магнитостатическом приближении): rotH = Q, (1.2) div(ft-H) = 0. (1.3)
Для решения системы уравнений используем обычные электродинамические граничные условия
НТ=Щ, (1.4)
Ва=К (1.5) и дополнительные (обменные) граничные условия. В записанных уравнениях М -намагниченность ферромагнитной пленки, Не, - эффективное магнитное поле, состоящее из внешнего магнитного поля, дипольного поля, обменного поля и поля анизотропии:
Не/ = Не + Йс1 + Йех + На> ' (1.6)
Н,В - напряженность и индукция магнитного поля внутри ферромагнитной пленки,
Не,Ве - напряженность и индукция магнитного поля на поверхности пленки. Следует также отметить, что магнитное поле и намагниченность пленки имеют постоянную и переменную составляющие: He/(r,t) = H0(r) + h(r,t)y (1.7.а) M(r,t) = M0(r) + in(?,t), (1.7.6) при этом #000»h{r,t), M0(r)»m(r,t). (1.7л)
Анализ литературы показал, что существует два основных теоретических метода, изучающих спектры спиновых волн (СВ) дилольно-обменного типа. Эти два метода отличаются способом интегрирования системы уравнений, состоящей из уравнения движения Ландау-Л ифшица и уравнений магнитостатики.
1.1.1. Метод магнитостатического потенциала
В первом случае для совместного интегрирования линеаризованного уравнения (1.1) и уравнения магнитостатики вводится скалярный магнитный потенциал. При этом названные уравнения запишутся в виде
F2 +
42\{/-FV\y/ = 0, (1.8) где оператор F определяется как V/ ^М )
Скалярный магнитный потенциал у/ вводится соотношением hd=Vy/. Временная зависимость определена как exp(w /).
Решение уравнения (1.8) ищем в виде суперпозиции 6 плоских неоднородных волн, распространяющихся в плоскости магнитной пленки. Чтобы решить задачу на собственные значения, необходимо добавить дополнительные граничные условия, то есть обменные граничные условия. Рассмотрим два типа граничных обменных условий, то есть состояния поверхностных спинов т = 0, (1.10) «закрепленные» поверхностные спины (граничные условия Киттеля) и «свободные» поверхностные спины (граничные условия Радо-Уиртмена).
Дифференциальное уравнение (1.8) можно рассматривать как «дипольно-обменное» уравнение. Оно описывает магнитный потенциал при учете дипольного и обменного вклада в энергию спиновых волн.
В ходе решения уравнения (1.8) при наложении граничных условий получаем систему однородных алгебраических уравнений. В общем случае пленка намагничена под произвольным углом к поверхности. Дисперсионное уравнение находим, приравнивая к нулю определитель шестого порядка. Решив определитель, получаем дисперсионное уравнение, описываемое тригонометрическими функциями.
Первое изучение спектров безобменных спиновых волн в касательно-намагниченной пленке с помощью метода магнитостатического потенциала, было представлено в [1]. Этим же способом был рассчитан спектр спиновых волн в нормально намагниченной пленке [2]. Затем исследования спектров спиновых волн дипольно-обменного типа с применением этого метода были проведены в [3-8]. В этих статьях было показано, что в зависимости от направления распространения, направления постоянной намагниченности, частоты и длины волны, характеристическое уравнение приводит к действительным, мнимым или комплексным поперечным волновым векторам.
Важный вклад в интерпретацию спектров спиновых волн был внесен работами [8, 9]. В этих статьях были выведены приближенные уравнения, описывающие закон дисперсии дипольно-обменных спиновых волн. Для получения уравнения дисперсии спиновых волн в пленке был использован вариационный принцип решения граничной задачи [8].
Необходимо отметить, что в рамках метода мангитостатического потенциала, было также проведено изучение случаев, учитывающих влияние релаксации па дисперсионные характеристики пленок, намагниченных как по нормали [10], так и по касательной к поверхности пленки [11].
1.1.2. Метод тензорных функций Грина
Вторым методом расчета спектра спиновых волн в многослойных структурах является метод тензорных функций Грина [12-14]. В этом случае путем решения уравнения магнитостатики с учетом граничных условий электродинамики ищется вид дипольного магнитного поля плоских спиновых волн при помощи магнитных функций Грина.
Рассматривается ферромагнитная пленка толщины L, бесконечная в плоскости YOZ, намагниченная либо вдоль оси X, либо вдоль оси Z. В рамках описываемого метода, воспользуемся системой координат %ц% > связанную с системой X)rZ вращением вокруг осиХугла ^ = (^/-,)^ ось С> всегда совпадает с направлением распространения спиновой волны (рис 1.1).
Выразим переменное дипольное поле через решения магнитостатических уравнений ((1.2), (1.3)) при помощи магнитных тензорных функций Грина. При этом получим интегро-дифференциалыюе уравнение для переменной намагничен пост:-, спиновых волн. Решение этого уравнения ищется разложением динамической намагниченности в бесконечный ряд функций, называемых спин-волновыми модами (СВМ). Эти моды соответствуют обменным граничным условиям на поверхности пленки.
Дипольно-обменные спиновые волны в ферромагнитных пленках были подробно изучены, используя этот метод в [15, 16]. В качестве примера ниже рассматривается частный случай перпендикулярно намагниченной пленки для двух случаев обменных граничных условий: свободных поверхностных спинов (1.11) и закрепленных поверхностных спинов (1.10).
Для нахождения общего решения уравнения магнитостатики и линеаризованного уравнения движения магнитного момента используется разложение динамической намагниченности и дипольного поля в виде интеграла Фурье: т{7) = іЩ,0 = -і f тк (KQyIK*dK, (1.12)
ЭМНЭ1Ш ИОІШШЛШЧОсИзф Я ІВНИІЇСІООН штами;} ' І' І '0ИСІ где тк{%,Кс) = 4== jm&Oe^dt.
Для решения уравнения движения воспользуемся представлением динамического магнитного поля через функции Грина магнитостатической задачи для слоя с динамической намагниченностью m(df). Фурье-компонента переменного дипольного поля с помощью функции Грина записывается в виде : (1.13)
Внутри слоя компонента функции Грина запишется: ехр(-^-')
2 ч. J
,(1-14) а вне слоя: Gp--GJf = ~iGf^sgn(4) = ~iGf^sgn(^ = ехр(-Ы-'). (1.15)
Распределение динамической намагниченности по толщине пленки должно отвечать обменным граничным условиям. Чтобы найти решение уравнения движения, которое учитывает обменные граничные условия, разложим динамическую намагниченность в ряд по спин-волновым модам (СВМ) 5,f(): тк^,К^) = М^<к(^)-^^), (1.16) где m^K{KA - амплитуды СВМ. Эти моды образуют систему функций, полную -; ортогональную, в интервале -L/2<,%
При этом функция Ф„() выбирается в зависимости от рассматриваемых обменных граничных условий:
Фи(|)=:яп*л(# + 1/2), к„ =^, « = 1,2,3..., (1.18) в случае «закрепленных» поверхностных спинов, или ФпЮ = ( h \ )со8Уя( + /2),Л = 0,1,2,3..., (1.19; V1 + ^o« в случае «свободных» поверхностных спинов.
Величина кп соответствует поперечному волновому вектору в случае поперечного резонанса спиновых волн. СВМ подчиняются условию ортонормировки в интервале -L/2<
Подставляя выражение для дипольного поля в линеаризованное уравнение движения, а также используя условия ортонормировки, переходим от уравнения движения магнитного момента к уравнениям движения для амплитуд СВМ. В результате получаем следующую систему: jmlK+1^^+1^^1^ т2п.к)Рпп. = 0, (1.21) jm2nK~itKKmlK +і^.^(т1п.к-т2п.к)Рт.=0, где Ц^ = о)и + о)маК2п, й)н = уНі, ам = у4?гМ0, К2 = к2п + к\.
В случае «закрепленных» поверхностных спинов;
1 + (-1)
,/„=[l-H)B]//w. (1.22)
В случае «свободных» поверхностных спинов: "«и „2 "« і^2^2 " i+(-i) к2лі я Та+адї+аді 2
11+«'
, Л = 50/172.(1.23)
Величина /^ определяется как: Kc\Ll l-(-l)V^ (1-24)
Заметим, что уравнения (1.21-1.24) получены с учетом как дипольного, так и обменного взаимодействия, а также обменных граничных условий и электродинамических условий на поверхности ферромагнитной пленки.
Спектр спиновых волн описывается путем анализа полученной системы уравнений. Запишем уравнение движения амплитуд моды СВ в диагональной форме п = п'. При этом получим приближенное выражение для дисперсии дипольно- обменных СВ: е=^<Ц,к+лЛ,)> (1-25) где элемент Рш записывается в зависимости от рассматриваемых обменных граничных условий. Дипольно-обменный спектр спиновых волн описывается отдельными кривыми, каждая из которых соответствует собственной волне. Каждая волна имеет свое распределение динамической намагниченности по толщине пленки. Это распределение может быть либо симметричным, либо антисимметричным в зависимости от волнового числа п и типа граничных обменных условий на поверхностях ферромагнитной пленки. Каждая кривая спектра начинается в определенной точке а)„ (Кг =0), соответствующей собственной частоте спин-волнового резонанса.
1.1.3. Типы спиновых волн
На практике наиболее часто используется два направления магнитного поля относительно поверхности пленки: нормальное и касательное. Рассмотрим спиновые волны, существующие в тонких пленках в безобменном приближении. В нормально намагниченной пленке возбуждается волна, называемая прямой объемной. В касательно намагниченной пленке образуется два типа волн: - обратная объемная спиновая волна. Эта волна существует при совпадении направления волнового вектора и направления магнитного поля; - поверхностная спиновая волна. Эта волна существует при взаимно перпендикулярной направленности волнового вектора и магнитного поля.
В рамках данной работы мы всегда будем рассматривать касательно намагниченные пленки и поверхностные спиновые волны.
Рис.1.2. Виды спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках (а) - прямая объемная спиновая волна; (б) - обратно объемная спиновая волна; (в) - поверхностная спиновая волна
1.2. Спектр спиновых волн многослойных структур
1.2.1. Спектр спиновых волн двухслойной структуры
Рассмотрим качественно образование спектра поверхностных спиновых волн двухслойной структуры. Дисперсионное уравнение для поверхностной волны имеет следующий вид: to2 = a>l + &(l-e-2KL), (1.26) где со1 = сон(б)и+а)м).
Рассмотрим четыре наиболее важных случая двухслойных структур, представленных на рисунке 1.3. При одинаковой намагниченности, но разной толщине пленок, спектр структуры представляет собой две ветви, исходящие из одной точки, но имеющие разный угол наклона. Две ветви соответствуют спектрам однослойной пленки соответствующей толщины (рис.І.З.а). В случае, когда толщина первого слоя больше толщины второго слоя, а намагниченность насыщения первого слоя1 меньше, чем намагниченность насыщения второго слоя, спектр двухслойной структуры также будет состоять из двух ветвей. При малых значениях волнового вектора на частоте, близкой к значению <у± второго слоя с большей намагниченностью, наблюдается так называемое «расталкивание» ветвей спектра (рис.1.3.6). В случае, когда толщина первого слоя больше толщины второго слоя, а намагниченность насыщения первого слоя больше, чем намагниченность насыщения второго слоя, спектр двухслойной магнитной структуры состоит из двух ветвей, однако ветви не имеют общих точек (рис.1.3.в). При одинаковой намагниченности насыщения и толщине слоев спектр принимает вид, представленный на рисунке 1.3.г.
Ф
as
Рис. 1.3 Спектр спиновых волн двухслойных магнитных структур (а) намагниченность насыщения слоев 4яЫх = 4яМ2; толщина слоев Ц < 1^; (б) намагниченность насыщения слоев 4яМх < 4яМ2; толщина слоев 1л>Ьг\ (в) намагниченность насыщения слоев 4яМх >4пМ2; толщина слоев Lx >L2; (г) намагниченность насыщения слоев 4яМ, = 4яМ2; толщина слоев Ц=12
1.2.2. Расчет спектров спиновых волн многослойных структур
С конца 70-х годов возник интерес к распространению спиновых волн в слоистых структурах. Впервые распространение спиновых воли в структуре, состоящей из ферромагнитной пленки и полубесконечного феррита, рассматривалась в работе [17]. Такую структуру можно рассматривать как слоистую, у которой толщина одного из слоев стремится к бесконечности. Задача расчета спектра спиновых волн решалась в безобменном приближении путем введенш; мапштостатического потенциала с последующим решением граничных задач.
Далее в работах [18, 19] были решены задачи о спектре спиновых волн для касательно намагниченной структуры из двух ферромагнитных пленок с одинаковыми толщинами и намагничешюстями насыщения.
Работы по расчету спектра спиновых волн многослойных структур можно разделить на две группы по типу используемого метода: с использованием метода магнитостатического потенциала и с использованием метода магнитных функций Грина,
Остановимся вначале на методе магнитостатического потенциала [20]. Этот метод был основан на методе расчета спектра спиновых волн магнитной пленки, развитым в работах [2-11, 21, 22]. Модель учитывает как дипольное, так и обменное взаимодействия, а также вклады поверхностной и обьемной анизотропии. Рассматриваемая модель применима для различных типов магнитных многослойных структур.
Будем считать, что поле приложено в плоскости структуры. Направление намагниченности параллельно направлению приложенного поля. Ось X перпендикулярна магнитным слоям. В случае системы, состоящей из N слоев, отделенных немагнитными прослойками, определяем положения последних как Ln,n = \...N, таким образом, что для «-го слоя прослойка будет располагаться и,\ x = Ln и х = 1пА . Направление распространения мод определяется параллельной составляющей волнового вектора К.,, лежащей в плоскости (V,Z). Она образует угол а с направлением намагниченности, то есть с осью Z (рис. 1.4). Метод основан на решении линеаризованного уравнения движения намагниченности Ландау-Лифшица. Рассматриваем также уравнения Максвелла в мапштостатическом приближении ((1.2),(1.3)).
Используя эти уравнения, определим граничные условия рассматриваемой системы. На поверхности каждой немагнитной прослойки составляющие магнитного поля должны быть непрерывны. Если обменного взаимодействия между магнитными слоями не существует, используем граничные условия Радо-Уиртмена
М,х {-VMU't +^^) = 0- (1-27)
В случае существования обменного взаимодействия между магнитными слоями используем граничные условия Хоффмана [23]: ^x(-Vw^f+—^ + Т7Г^0) = 0, i*j, (1.28) где параметр А12 - константа обмена между магнитными слоями с и / , Uf -константа поверхностной анизотропии. Для больших значений А[2 можно пренебречь первой составляющей (1.28). Тогда получим следующее выражение то есть М,. и Mj параллельны или антипараллельны. Считаем, что М и Н имеют постоянные и переменные составляющие (1.7).
Определяем К = {Kx,Ky,Kz) как волновой вектор спиновых волн. Полагаем, а) внутри ферромагнитного слоя h и т пропорциональны ехрГі'О»/ - Кхх - Куу - Kzz)\ б) снаружи ферромагнитного слоя h пропорционально expU(eot - Куу - Kzz)- Клх~\,
Рис. 1.4. Система координат в ферромагнитной многослойной структуре a in равно нулю.
В таком случае, после линеаризации уравнения движения получаем следующую систему уравнений: -Kzhy+Kyh2=0, ~Кукх+Кхку = 0, Kxhx + Kyhy + Kzhz + 4яКуту + AnKzmz = 0, (1.29) Mh + — т -
Я+ #й + 2—К2 ]m =0, -Mhx +
Н + На+2—К2)тх+—т=0, М ) у —т = 0, У dE dE где Натх =М—-, Н0т =М—-, На и Hs - поля анизотропии. dmv dm.,
Уравнения (1.29) имеют решения, когда определитель их коэффициентов равен нулю. Решения находят из равенства нулю следующего соотношения: — І К6+—(4Ш + 2Н + На + Нв)к' (Н + На)(4тгМ + Н + Нр)-ЪяАК*- (1.30) + 4Ш[(Н0-На)к^-(Н + Нр)к^] = о.
Уравнение (1.30) является дисперсионным соотношением частоты спиновой волны ю и перпендикулярной составляющей волнового вектора К± =КХ. В результате численного решения уравнения получаем шесть корней. Получив корни, рассматриваем граничные условия, которые «смешивают» шесть решений для hxji hj, mxj, т . на поверхностях Ln. Получаем шесть решений для hxi в каждом магнитном слое, два решения hexi в каждом немагнитном слое и два решения вне многослойной структуры. В этом случае размерность системы линейных уравнений равна 2 + 6Nmag+2Nnonmagi где Nmag {Nnonmag) - общее число магнитных (немагнитных) слоев. Для одновременного соответствия граничным условиям для всех слоев определитель системы линейных уравнений должен быть равен нулю.
Основным преимуществом этого метода является одновременный учет всех видов взаимодействия в многослойных магнитных пленках. Однако, данный подход практически невозможно модифицировать для применения к случаю текстурированных многослойных структур.
Теоретический подход второго типа был предложен П.А.Колодиным и Б.А.Калиникосом [24-26]. Он основан на совместном решении системы уравнений, включающей уравнения движения намагниченности и уравнения Максвелта. Особенностью метода является представление Фурье-компоненты дипольного пол;і структуры в виде суперпозиции Фурье-компонент дипольных полей БСЄХ ферромагнитных пленок, составляющих структуру. При этом использовалось выражение дипольных полей с помощыо тензорных функций Грина мапштостатической задачи для свободной ферромагнитной пленки [27], а также разложение переменной намагниченности в каждой из ферромагнитной пленок в ряд по спин-волновым модам. Такой подход позволил свести систему уравнений движения и уравнений Максвелла к бесконечной системе однородных алгебраических уравнений для амплитуд спин-волновых мод Pu, QlJ, -і J і J + m% . .. (1.31) &l„<-CD 2 / 1 2 -^OS в. P!J-/ \ О4. т)п .(ej+Cj) + ^(bj + Dj)
Рч, Q'J, 1_ш_А +mLB о J п J (1.32) где СІІп=й>ні + в>мРі(к}+к}п)> а>т=УНі> M=rMot* кіп=шШ> #,- -внутреннее магнитное поле в і ферромагнитной пленке структуры, at - константа неоднородной/ обменного взаимодействия / ферромагнитной пленки, L - толщина / ферромагнитной пленки, MQi - намагниченность насыщения і ферромагнитной пленки, Р%п, и Q%n. -матричные элементы дипольного взаимодействия. Коэффициенты A-,Bj,C -,D-,Ej - суть функции эйлеровских углов (р и в(, определяющих взаимную ориентацию внутреннего постоянного магнитного поля /-той пленки и направления распространения СВ. Система уравнений для амплитуд СВМ т)п и mfn (1.31), (1.32) точно описывает волновой процесс в структуре, состоящей из N ферромагнитных пленок, при произвольном направлении подмагничивающего поля. Она получена при одновременном учете магнитного диполь-дипольного и неоднородного обменного взаимодействий, а также электродинамических и -обменных граничных условий. Анализ такой системы (1.31), (1.32) проводится с использованием стандартного QR-алгоритма [28]. Равенство нулю определителя этой системы дает закон дисперсии СВ в многослойной структуре. Бесконечные слоистые ферромагнитные структуры были изучены в работах [29, 30].
1.3 Метод расчета спектра спиновых волн однослойной магнитной полоски
Метод расчета спектра СВ однослойной магнитной полоски был предложен К.Ю. Гуслиепко в [31]. В рамках данного подхода, из интегрального уравнения напрямую считаются профили и частоты мод, ограниченных по ширине магнитной полоски, намагниченной вдоль ее оси. Интегральное уравнение описывает дипольное нелокальное взаимодействие на полоске. Его решение получено для полоски зо конечной ширины w с учетом обменных граничных условий, которые описывают закрепление мод на краях полоски. Это закрепление имеет диполыюе происхождение и представляет собой степень неоднородности внутреннего динамического магнитного поля по ширине полоски.
Спектр спиновых волн в полосках можно получить, используя метод магиитостатических функций Грина, представленный для случая непрерывных пленок в параграфе 1.1.2. Так как низшие моды в спектре спиновых волн полоски конечной ширины обычно имеют диполыюе происхождение, формируем систему собственных функций, связанных с интегральным оператором дипольноп? взаимодействия. Динамическая намагниченность раскладывается затем в базис, образованный этими собственными функциями. Таким образом, запишем дипольное поле в виде Hd{r)=\G{rJ')m{r')dr', (1.33) где G - тензорная магнитостатическая функция Грина. В случае довольно тонкой полоски бесконечной длины, выражение G упрощается, пренебрегая зависимостью вдоль оси У и рассматривая однородное распределение динамической намагниченности вдоль координаты Z (вдоль толщины полоски). Уравнение для собственных функций mz интегрального оператора запишется X2mz{x) = J dx'G^x^m^x'), -vv/2 (1.34) где ядро гг(х,х') = -1п (*-*) (х-Xі) +L (1.35) зависит только от координаты X (вдоль ширины полоски) [32]. Компонента динамической намагниченности тх также соответствует интегральному выражению, подобному для т2. Собственные значения Xz и Лх связаны соотношением
Ах+Аг=-4я, где Az=An. Определив собственные значения Ап, пренебрегав: анизотропией и обменным внутрислойным взаимодействием, получаем частоты мод спиновых волн полоски. После решения линеаризованного уравнения Ландау-Лифшица, они находятся из выражения: ^- + l + i (1.36)
Полученное выражение хорошо описывает низшие моды спиновых волн.
1.4. Численный метод расчета Бриллюэновского спектра двухслойных магнитных текстурированных структур.
Численный метод расчета Бриллюэновского спектра двухслойных магнитных текстурированных пленок подробно представлен в работе [33]. Данная техника основана на методе конечных элементов. Для расчетов используется линеаризованное уравнение движения Ландау-Лифшица. В выражение для эффективного поля добавляется пробное поле hpr. Внутри магнитной структуры уравнение движения намагниченности с учетом пробного поля запишется в виде:
10) _ —т = тх
2/f і - ^ de' м2
2А^2- rV+V(/i) + V(/2) + ^-V2m , (1.37) где Нар - приложенное магнитное поле; Hde - поле размагничивания.
Функции /j и /2 связаны с полем размагничивания как Hde = V(/) [34] и удовлетворяют следующим условиям : -внутри магнитного слоя: V2/j+Уч4/гіЙг)-0; - вне магнитного слоя: fx = О; - на границах слоя : —- + АкМп = 0 .
Функция /2 выбирается таким образом, чтобы внутри магнитного слоя выполнялось условие V /2 = 0, а на его границах: f\+ flml= flexv Ч/2ІПІ _ vflext ь дп дп
Кроме того, на краях структуры необходимо выполнение следующего условия: йх^ + Д/х^ = 0. (1.38) дп дп
Приближенное решение ищется численным интегрированием. В результате получаем систему линейных уравнений с переменными m,fi,f2. После этого считается другая система линейных уравнений, которая решает уравнения Максвелла. Таким образом, получается необходимое число линейных уравнений, равное числу неизвестных.
Данный метод позволяет рассчитать интенсивности спиновых волн, измеряемые при помощи спектроскопии рассеяния света Бриллюэна двухслойной текстурированиой структуры без обменного взаимодействия между магнитными слоями.
1.5. Экспериментальное изучение спектра спиновых волн ферромагнитных пленок и структур при помощи спектроскопии Бриллюэна
Экспериментальные исследования спектра спиновых волн металлических структур при помощи спектроскопии Бриллюэна начали проводиться в 70-х годах [35] и активно продолжалось в 80-е годы [36, 37]. Исследовались двухслойные
33 металлические системы из различных материалов и с разной толщиной немагнитной прослойки. Основные результаты исследований приведены в работах [36,37]. 3 частности были проведены исследования двухслойных структур типа Fe/Au/Fe без обменного взаимодействия между магнитными слоями и с положительным обменным взаимодействием, а также структур типа Fe/Cr/Fe с отрицательным обменным взаимодействием между магнитными слоями.
В 90-е годы изучение тонких металлических пленок, а также многослойных металлических структур было продолжено. В частности, были проведены исследования по влиянию поверхностной анизотропии [38], а также продолжено изучение влияния обменного взаимодействия между магнитными слоями на спектр спиновых волн [39, 40]. В 1991 году впервые были проведены исследования спиновых волн в однослойных металлических полосковых пленочных структурах [41].
Выводы по главе 3
Анализ литературы показал, что существует два основных метода теоретического изучения спектров диполыю-обменных спиновых ВОЛН V, многослойных пленочных структурах: метод магнитостатического потенциала и метод магнитных функций Грина. Метод магнитных функций Грина можно также использовать как основу для создания метода расчета спектра спиновых волн в случае однослойной полоски.
На момент начала работы, несмотря на развитые методы расчета многослойных структур, а также однослойных структур, отсутствовала теория, описывающая спектр спиновых волн двухслойных текстурированных пленок. Отсутствовали также работы, посвященные изучению эффекта образования коллективных мод в текстурированпых пленках.
Кроме того, не существовало работ по экспериментальному исследованию двухслойных ферромагнитных текстурированных структур.
Решению указанных проблем и посвящена данная работа.
Спектр спиновых волн двухслойной структуры
Рассмотрим качественно образование спектра поверхностных спиновых волн двухслойной структуры. Дисперсионное уравнение для поверхностной волны имеет следующий вид: to2 = a l + &(l-e-2KL), (1.26) где со1 = сон(б)и+а)м).
Рассмотрим четыре наиболее важных случая двухслойных структур, представленных на рисунке 1.3. При одинаковой намагниченности, но разной толщине пленок, спектр структуры представляет собой две ветви, исходящие из одной точки, но имеющие разный угол наклона. Две ветви соответствуют спектрам однослойной пленки соответствующей толщины (рис.І.З.а). В случае, когда толщина первого слоя больше толщины второго слоя, а намагниченность насыщения первого слоя1 меньше, чем намагниченность насыщения второго слоя, спектр двухслойной структуры также будет состоять из двух ветвей. При малых значениях волнового вектора на частоте, близкой к значению у± второго слоя с большей намагниченностью, наблюдается так
называемое «расталкивание» ветвей спектра (рис.1.3.6). В случае, когда толщина первого слоя больше толщины второго слоя, а намагниченность насыщения первого слоя больше, чем намагниченность насыщения второго слоя, спектр двухслойной магнитной структуры состоит из двух ветвей, однако ветви не имеют общих точек (рис.1.3.в). При одинаковой намагниченности насыщения и толщине слоев спектр принимает вид, представленный на рисунке 1.3.г.
С конца 70-х годов возник интерес к распространению спиновых волн в слоистых структурах. Впервые распространение спиновых воли в структуре, состоящей из ферромагнитной пленки и полубесконечного феррита, рассматривалась в работе [17]. Такую структуру можно рассматривать как слоистую, у которой толщина одного из слоев стремится к бесконечности. Задача расчета спектра спиновых волн решалась в безобменном приближении путем введенш; мапштостатического потенциала с последующим решением граничных задач.
Далее в работах [18, 19] были решены задачи о спектре спиновых волн для касательно намагниченной структуры из двух ферромагнитных пленок с одинаковыми толщинами и намагничешюстями насыщения.
Работы по расчету спектра спиновых волн многослойных структур можно разделить на две группы по типу используемого метода: с использованием метода магнитостатического потенциала и с использованием метода магнитных функций Грина,
Остановимся вначале на методе магнитостатического потенциала [20]. Этот метод был основан на методе расчета спектра спиновых волн магнитной пленки, развитым в работах [2-11, 21, 22]. Модель учитывает как дипольное, так и обменное взаимодействия, а также вклады поверхностной и обьемной анизотропии. Рассматриваемая модель применима для различных типов магнитных многослойных структур.
Будем считать, что поле приложено в плоскости структуры. Направление намагниченности параллельно направлению приложенного поля. Ось X перпендикулярна магнитным слоям. В случае системы, состоящей из N слоев, отделенных немагнитными прослойками, определяем положения последних как Ln,n = \...N, таким образом, что для «-го слоя прослойка будет располагаться и,\ x = Ln и х = 1пА . Направление распространения мод определяется параллельной составляющей волнового вектора К.,, лежащей в плоскости (V,Z). Она образует угол а с направлением намагниченности, то есть с осью Z (рис. 1.4). Метод основан на решении линеаризованного уравнения движения намагниченности Ландау-Лифшица. Рассматриваем также уравнения Максвелла в мапштостатическом приближении ((1.2),(1.3)).
Используя эти уравнения, определим граничные условия рассматриваемой системы. На поверхности каждой немагнитной прослойки составляющие магнитного поля должны быть непрерывны. Если обменного взаимодействия между магнитными слоями не существует, используем граничные условия Радо-Уиртмена М,х {-VMU t + ) = 0- (1-27)
В случае существования обменного взаимодействия между магнитными слоями используем граничные условия Хоффмана [23]: x(-Vw f+— + Т7Г 0) = 0, i j, (1.28) где параметр А12 - константа обмена между магнитными слоями с и / , Uf -константа поверхностной анизотропии. Для больших значений А[2 можно пренебречь первой составляющей (1.28). Тогда получим следующее выражение то есть М,. и Mj параллельны или антипараллельны. Считаем, что М и Н имеют постоянные и переменные составляющие (1.7).
Расчет спектра спиновых волн двухслойных текстурироваипых структур без обменного взаимодействия между магнитными слоями
Полученная система (2.5), состоящая из четырех связанных интегральных уравнений, является слишком сложной для нахождения аналитического решения. В общем случае данную систему можно решить только численными методами.
Для преодоления трудностей расчета, возникающих вследствие неаналитического поведения ядра вблизи точки х=х используется метод, предложенный в работе [44]. Для избавления от сингулярности функции Грина аналитически интегрируется по ширине полоски, то есть в диапазоне -w/2 x w/2m Для упрощения процедуры вычислений применяется метод Нистрома [45]. При помощи данного метода становится возможным выразить интегралы, входящие в полученную систему уравнений, в виде сумм, используя квадратуру Гаусса. Таким образом, получаем достаточно простое численное решение (приложения 1 и 2).
Преимуществом развитого метода является возможность расчета спектра спиновых волн как для частного случая симметричных двухслойных текстурированных структур, так и для общего случая несимметричных двухслойных текстурированных структур, состоящих из двух тонких магнитных пленок, имеющих разные геометрические и физические свойства.
В изучаемых текстурированных структурах существует два типа взаимодействия между двумя тонкими магнитными слоями: диполыюе и обменное взаимодействие. Диполыюе взаимодействие всегда существует в такого рода структурах, тогда как обменное взаимодействие между двумя магнитными слоями сильно зависит от толщины немагнитного слоя. Можно считать, что обменное взаимодействие отсутствует, если толщина немагнитного слоя составляет 3 нм и более.
Сначала был произведен расчет спектра спиновых волн для наиболее простого случая - случая текстурированной структуры без обменного взаимодействия между магнитными слоями.
Для упрощения задачи изучение было ограничено рассмотрением симметричной тонкой текстурированной структуры (характеристический параметр АХ 0.5). В рамках данного приближения становится возможным представить уравнение дисперсии в аналитической форме. Таким образом, рассматривается симметричная текстурироваиная структура, состоящая из двух тонких ферромагнитных слоев, разделенных немагнитным слоем (рис.2.2).
В рассматриваемом случае вследствие симметричности полосковой пленочной структуры, а также вследствие малой величины характеристического параметра KL 0.5 недиагональные элементы тензора функций Грина, описывающие дипольное взаимодействие между компонентами х и z, равны нулю-.
Используя численную процедуру расчета, основанную на методе Нистрома, решение задачи на собственные значения (2.5) получается в виде неупорядоченного набора собственных чисел. Для классификации решений двухслойная ферромагнитная полоска рассматривается как система двух вертикально связанных резонаторов. Тогда распределение намагниченности вдоль оси Z может быть либо й(1)у(1)(ж) = й(2)у(2)(х) в симметричном случае, либо в антисимметричном случае.
Распределение намагниченности вдоль оси X периодическое, но необязательно гармоническое. В таком случае можно ввести понятие «эффективного волнового числа», определяемого как: Kn=n(n+0)/w (2.9) где J3 - параметр, описывающий эффективное закрепление динамической намагниченности.
Вследствие симметричности структуры и, учитывая, что т0)Ч{1)(х) - ±m(2)v(2\x) = тЧ(х), становится возможным упростить систему интегро-дифференциальных уравнений (2.5). Кроме того, элементы тензора функций Грина, описывающие дипольное взаимодействие между компонентами х и z, равны нулю (2.6). Таким образом, систему четырех связанных уравнений можно упростить путем разделения на две независимые системы двух уравнений. Каждая система имеет следующий вид:
Дисперсионные кривые, вычисленные для симметричной и антисимметричной моды, представлены на рис.2.3. Волновые числа, описывающие волновой процесс в бесконечной среде, в данном случае заменяются эквивалентом для текстурированных структур - номерами резонанса. Дисперсионные кривые хорошо разделены. Кривая симметричной моды обладает большей дисперсией и аналогична дисперсионной кривой однослойной полоски, что подтверждает дипольиый характер симметричной моды.
Горизонтальные распределения динамической намагниченности первых двух резонансов симметричной и антисимметричной мод в каждом магнитном слое представлены на рис.2.4. Кривые носят «квази-гармонический» характер, как в случае однослойной полоски. Кроме того, было обнаружено, что динамическое размагничивание на краях полоски сильно зависит от симметрии мод: намагниченность антисимметричной моды практически равна нулю, что означает, что моды "закреплены" на краях. Напротив, для симметричных мод динамическая намагниченность остается ненулевой, то есть моды слабо "закреплены" на краях полоски.
Спектр спиновых волн пленочной полосковой структуры, состоящей из полосок с разной намагниченностью
Выражение (3.4) является исходным для расчета спектра спиновых волн. При помощи метода Нистрома найдем собственные значения интегрального уравнения (3.4), а затем воспользуемся уравнением (2.12) для расчета собственных частот спектра спиновых волн текстурированной пленки.
Для изучения основных свойств системы связанных полосок изучается случай N = 2, то есть полосковая пленочная структура, состоящая из трех параллельных полосок. Спектр спиновых воли такой системы представляется в виде наборов триплетов частот. Если расстояние между полосками очень большое, взаимодействия между ними не существует, а каждый триплет оказывается трижды вырожденным.
При конечном расстоянии между полосками вырождение частот снимается за счет дипольного взаимодействия.
Для изучения данного эффекта численно решалось уравнение (3.4). Для преодоления сложностей, появляющихся в процессе расчета из-за неаналитического поведения ядра интеграла в точке х = х , используется метод, описанный в главе 2. Чтобы избавиться от сингулярности, функция Грина интегрируется аналитически по ширине полоски. Для упрощения процедуры расчета используется метод Нистрома.
На рисунке 3.2 представлен спектр связанных резонансов, то есть коллективных мод, полученный для полосковой пленочной структуры, состоящей из трех полосок железа толщиной 50 нм и шириной 1 мкм, расстояние между полосками 50 нм. Точками представлены частоты резонансов. Распределения динамической намагниченности (три первых моды) в триплете низших частот (триплет 1) представлены на рисунке 3.3. Распределения намагниченности в индивидуальных полосках, так же как условия их дипольного закрепления, значительно изменены вследствие дипольного горизонтального взаимодействия между полосками. Иными словами, произошло разделение частот, и снималось вырождение частот из-за дипольного взаимодействия между полосками. Расчеты показали, что данный эффект также проявлялся на триплетах более высоких резонансов (например триплет 2 и 3).
Более подробное изучение коллективных мод в однослойных текстурированных пленках представлено в работе [СЗ].
После изучения коллективных мод в однослойной текстурированной пленке была рассмотрена полосковая пленочная структура. Под полосковой пленочной структурой понимаем структуру, состоящую из однослойных полосок с разным значением намагниченности, размещенных чередующимся образом. Геометрии структуры представлена на рисунке рис.3.4. Полоски имеют одинаковую толщину и ширину. Магнитное поле приложено вдоль длины полосок (вдоль оси Y). Задача является магнитостатической. Методика расчета спектра спиновых волн
Толщина каждой полоски 50 нм; ширина полоски 1 мкм; расстояние между соседними полосками 50 нм; намагниченность насыщения 4 яМо =21 кГс; приложенное магнитное поле 1 кЭ применяется та же, что и в предыдущем случае (см. параграф 3.1). При этом учитывается дипольное взаимодействие между полосками.
Рассмотрим вначале наиболее простую задачу, а именно структуру, состоящую из двух полосок разной намагниченности, полоски пермаллоя и железа, типа Fe/NiFe одинаковой толщины (L=50HM) и ширины (W=2MKM) (рис.3.5). Найдем функции Грина в каждой полоске. (Приложение 2). Поскольку рассматривался симметричный случай, функции Грина одинаковы для обеих полосок: Решаем совместно полученные четыре уравнения системы (3.6). Задача записывалась в виде:
Из полученных уравнений (3,6), формируем матрицу и считаем частоты резонансов, используя QR-алгоритм [28,45].
Результаты расчета представлены в виде спектров спиновых волн (Рис 3.6). Для локализованных мод пермаллоя распределение динамической намагниченности в полоске имеет вид косинусоидальной функции, в то время как в соседней полоске железа распределение динамической намагниченности убывало экспоненциально от краев к середине полоски. Таким образом, в полоске пермаллоя наблюдается возбуждение резонансов низшего типа колебаний на собственных частотах, в то время как в полоске железа имеет место вынужденная прецессия намагниченности, вызванная дипольным полем полоски пермаллоя. Для мод, локализованных в железе, ситуация обратная. Так как ширина полосок достаточно большая, W=2MKM, ТО диполыюе взаимодействие между двумя резонирующими полосками через нерезонирующуго полоску будет достаточно слабым. Таким образом, результаты расчетов показали существование двух типов дисперсионных кривых, относящихся, соответственно, к локализованным модам пермаллоя и железа.
Сравнение с результатами, полученными для индивидуальных полосок железа и пермаллоя, показывают, что дисперсионные кривые индивидуальной полоски железа и полоски железа, связанной с полоской пермаллоя, практически идентичны. В то же время для полосок пермаллоя разница между частотами немного увеличивается с номером резонанса.
Экспериментальное изучение спектра спиновых волн текстурированных структур TimaFe/Au/Fe при помощи спектроскопии Бриллгоэна
Техника текстурирования магнитных структур была разработана на основе метода электронной литографии. Маска из резиста (полиметакрылат метила, РММА) использовалась в качестве защитного слоя для получения полосок при помощи ионной бомбардировки тонких магнитных слоев [48].
На рисунке 4.1 представлены два этапа описываемого способа текстурирования структур. Первый этап состоял в изготовлении маски из резиста посредством электронной литографии. Слой резиста РММА толщиной 100-200 им наносился центрифугированием на магнитную систему, на которой было необходимо изготовить систему полосок. После отжига при температуре 7М40С в течение 90 минут образец помещали в сканирующий электронный микроскоп, где на него воздействовали сфокусированным пучком электронов, обладающим энергией 35 кэВ. Затем облученные части резиста удалялись в мягком растворителе (3/4 2-пропанол: 1/4 МІВК. (метил-изобутилкетон)) в течение 45 секунд. Таким образом была получена маска для изготовления системы полосок. Время травления зависело от толщины резиста РММА и от параметров облучения, которые, в свою очередь, зависели от толщины слоя резиста. Эти параметры оптимизировались в зависимости от толщины слоев системы, на которой было необходимо провести текстурирование [49]. Второй этап текстурирования состоял в травлении слоев при помощи бомбардировки ионами аргона в вакууме. Необлученные части резиста являлись защитным слоем для изготавливаемой структуры полосок. Ионная бомбардировка осуществлялась в вакууме, где базовое давление составляло порядка 10 9мбар, увеличивающееся до 10"8 мбар во время распыления. СВЧ источник позволял получить ионные пучки, обладавшие энергией от 1 кэВ до 10 кэВ. Условия распыления, подобранные для изготовления структур на металлических слоях, соответствовали ионному пуч:;у с энергией 5 кэВ и максимальной плотности ионов jmax от 0,1 до 0,3 мкА/мм2 [48].
По окончании процесса ионной бомбардировки оставшийся резист удалялся ацетоном или трихлорэти леном. Затем качество полученных структур проверялось при помощи сканирующей электронной микроскопии, а также атомно-силовой микроскопии (АСМ). На рисунке 4.2 представлено АСМ изображение текстурированной магнитной системы Fe/Au/Fe. Из рисунка видно, что полоски были хорошо разделены и имели ровные боковые поверхности.
Дальнейшее изучение свойств полученных текстур ированных структур осуществлялось при помощи Бриллюэновской спектроскопии рассеяния света.
Спектроскопия Бриллюэна, основанная на рассеянии света, является широко используемым методом для изучения спектра спиновых волн. В данной работу спектроскопия Бриллюэна была использована для исследования характеристик спектра спиновых волн текстурированных двухслойных ферромагнитных структур. При этом использовался режим обратного отражения света с изменением частоты.
Бриллюэновская спектроскопия рассеяния света позволяет изучать магнитные возбуждения, имеющие значения волновых векторов в интервале 10 -И0 см" , Названный диапазон исследования волновых векторов представляет интерес, так как он совпадает с областью, где обменный и дипольный вклады в энергию спиновых волн сопоставимы. Кроме того, Бриллюэновская спектроскопия может считаться локальным методом в силу малого диаметра используемого лазерного луча (»100 мкм), что приводит к хорошему пространственному разрешению. Поэтому спектроскопия Бриллюэна является часто применяемым методом исследования магнитных свойств непрерывных или текстурированных тонких структур.
Измеряемой величиной являются частоты спиновых волн. В общем случае частоты зависят от магнитных свойств слоев: намагниченности, энергии обмена и анизотропии. Магнитные свойства также могут уменьшить интенсивность наблюдаемых мод [46, 50, 51].
Измерения Бриллюэновского рассеяния света проводились при помощи спектрометра и лазера, работающего на длине волны Я=514,5 нм с регулируемой мощностью в диапазоне от 50 мВт до 400 мВт. Величина мощности выбиралась в зависимости в зависимости от исследуемых образцов, что было связано с возможностью их нагревания и с риском повреждения изучаемых слоев. Блок-схема экспериментальной установки представлена на рис.4.3.
В качестве спектрометра [52] использовались два интерферометра Фабри-Перо FP1 и FP2, соединенных последовательно, как показано на рис.4.4. Каждый интерферометр состоял из двух плоскопараллельных пластин, находящихся на расстоянии еі для первого и е2 для второго интерферометра соответственно.
Угол между двумя интерферометрами, а, был равен 18 (устанавливается производителем), что ограничивало смещение интерферометров при настройке соотношением
Такое соотношение было выбрано с целью увеличения свободного спектрального интервала прибора. Калибровка прибора осуществлялась на образце, характеристики которого были известны, что позволило определить соотношение между ас и отклонением между пластинами.
